CC BY
12
УДК 630*377 Э.М. Гусейнов
Гусейнов Эльдар Муса оглы родился в 1949 г., окончил в 1972 г. Ленинградскую лесотехническую академию, доктор технических наук, профессор кафедры технологии лесозаготовительных производств С.-Петербургской государственной лесотехнической академии. Имеет более 60 печатных трудов в области механизации лесохозяйственных работ.
ЭФФЕКТИВНОСТЬ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ТРАНСМИССИИ ЛЕСОВОЗА
Выполнено обобщенное моделирование приводов лесовоза. Исследованы интегральная вибронагруженность упруго-диссипативных связей для аппроксимированной спектральной плотности неуравновешенных внешних сил и интегрально-экстремальная оптимизация параметров связей.
Ключевые слова: уравнения состояния, спектр воздействия, дисперсия реакции, минимизация, структура привода.
Вибронагруженность силовой передачи любой машины определяет не только надежность и долговечность привода, но также экономичность и качество функционирования тяговой машины, непосредственно влияющие на функционирование ведущих колес и систем двигателя: топливоподачи, газораспределения и других подвижных механизмов. Параметрическая оптимизация упруго-диссипативных связей привода - основной научный и радикальный путь снижения его вибронагруженности и, как следствие, повышения качества его функционирования.
На рисунке представлены обобщенные модели приводов лесовоза. Приведение параметров системы а к валу двигателя (координата фд, схема б) при /д « со^ и кинеохарактеристике фк = х/п, i = iг iv iк осуществляется по условию сохранения квадратичных энергетических функций:
2Т; = / ш2 = х/ ш2; 2П = с;е2 = хС1 ег2; = р,ё2 = £РД2. (1) 1 1 Если инерционно-жесткостные параметры двух ветвей привода одинаковы (/ = /к, сщ = ск, сi = с), то схема б преобразуется в схему в. При реальном соотношении 2/к << /п, / трехмассовый привод вырождается в двухмассовый (схема д), где сэ = 0,5скс(ск + с). В простейшей модели д наглядно и ярко выявляются закономерности функционирования привода лесовоза.
Уравнения состояния привода по схеме д, фд - фс = а: / ф э +р э е + с э е= М э + М э (0; /с ф с -р э е - Сэ е«-М с - М е(г), (2)
где
Мг = МС -рг(&д -шс); рг =(дМ1/д&1 ).1 ^, г = д,с; (3)
Рг- - крутизна (уклон) регулярных моментов при ю = юс, М1 = М С.
Разделяя установившееся вращение привода на переносное и относительное фг = + уг; фг = юС + уС; фг = уг и вычитая из первого уравнения, умноженного на 3С, второе, умноженное на Jп, для рп3пуС «Рд3Суд; МС(0 << Мд(^ получим уравнение крутильных колебаний привода
3у + рэу + с3у = (3/3п )Мд (0; 3 = 3п3с(3п + 3с)-1 (4)
или
у + 2Лу + у2у = Мд (0/3п ; V2 = с / 3; Л = Р / (23); Л / V = 3.
Эффективным критерием вибронагруженности здесь служит динамический крутящий момент
М = р э у + с э у; Дм = Р2 Д& + Сэ Д. (5)
Обобщенные модели приводов лесовоза: а - конструкционная; б - эквивалентная; в, г, д - упрощенные эквивалентные; е - конструктивная схема демпфера в карданном вале (1 - пружина; 2, 3 - диски трения, 4 - труба карданного вала)
Внешнее воздействие на трансмиссию идет от двигателя 5м(ю) и от пути 5н(ю) через шины. Первое на порядок больше второго и мало исследовано, его обоснование приведено ранее*.
Вводя в (4) оператор дифференцирования р = й / определим передаточную функцию
Пч(Р) = ч(р) / Мд(р) = Щр2 + рэр + Сэ)-1; £ = 3 / Л = Зс / а также дисперсии реакций (5) для энергетического спектра воздействия от двигателя ^м(ю) = М0 ю(ю2 + ю2)-1; р = /ю; В = (Мд£)2 / (2ю0) [1]: 1 ш , |2 В В
пч = у IК (/ю)15 м(ю)йю; °ч- =■
2п -ш1 1 сэр/ ^ рэ3
П = В
' С э. + .Р э ^
(6)
чР э 3
Функционал Пм(аг) пропорционален квадрату внешнего воздействия (М0£)2, жесткости привода сэ, обратно пропорционален основной гармонике возмущения ю0 и инертности привода 3. При рэ ^ 0 и рэ ^ да Пм ^ ш ввиду диссипативного (первое слагаемое (6)) и возмущающего (второе слагаемое) действий демпфирования. Поэтому дисперсия Пм(Рэ) имеет минимум. Оптимум параметра диссипации находим по формулам
д£м/дРз= о, р т д т =Р 7/(2^)= 0,5. (7)
Значение дт = 0,5 велико, поэтому для пологого минимума его можно принимать за максимальное и допускать снижение в процессе наработки демпфера до &тт = 0,3. Функционал (6) плавно снижается с уменьшением жесткости привода сэ. Поэтому последняя принимается по ограничению снизу:
V < ю0 / 3; V2 = сэ / 3< 0,1 ю2; сэ < 0,13ю2- (8)
При выполнении условия (8) можно ограничиться внутренней диссипацией в приводе без автономного демпфирования. Для параметров (7), (8) дисперсия реакций (6) минимальна:
П = (М0£)2 v|юо; < = (9)
Снижение амплитуды М0 и увеличение частоты ю0 основной (низшей) гармоники возмущения достигается установкой на маховике двигателя антивибраторов бифлярного подвеса, подавляющих низшие гармоники возмущения во всем рабочем интервале оборотов коленчатого вала.
* Варава, В. И. Снижение нагруженности колесных лесохозяйственных машин и лесной почвы [Текст]: науч. изд. / В.И. Варава, Э.М. Гусейнов. - СПб.: Изд-во СПГУ, 2005. — 324 с.
Если в приводе реализуется фрикционное трение Мт = МTlsign у, то,
вводя в условие статистической эквивалентности Мт = 1,25 Рэ а у выражение
с2 = В (в э /) (6) для квазиоптимального интервала Ар2 = (1...0,6)с э / (7), получаем расчетный интервал нелинейного трения
АМ т0 = (0,75...0,55)М 0 £^/У/Ю0. (10)
Для исключения блокирования малых амплитуд этим трением целесообразны малые люфты у « 0,2су в диске трения, исключающие его работу в диапазоне ±у 0. Заметим также, что результат (9) соответствует критерию долговечности привода Т = Ы0ТеВ; Ы0 = 107, где 0, Те - показатель цикловой усталости и эффективный период нагружения,
Те = 2пс/с & = 2п^У[е1 = 2 л/у. (11)
Здесь выполняется естественная закономерность: чем выше гибкость системы, оцениваемая низшей собственной частотой, тем меньше ее вибро-нагруженность и больше долговечность.
В трехмассовом приводе (схема в) обозначим 2ск = с1; 2с = с2; 2/к =
= /0; Мс = Мсс и введем реальные ограничения: с1 << с2; р = Р1 >> р2 ~ 0. Уравнения крутильных колебаний в установившемся движении запишем в операторно-матричной форме:
£ 0 = / 0( /п + / 0) £п = /п (/п + /0)(12)
£ с = / с (/ с + / 0) -1,
/1Р 2 +рр + С1 -£п с2 -£ с (вР + С ) / 2 Р 2 + С2
£ 0 м ( р) ^ 0
где /12 — парциальные инертности,
/1 = /п/0(/п + /0) 1; /2 = /с/0(/с + /0) 1;
/0 << /п, /с; £п« £с ^ 1; £0 « /0 / /п << 1; £п, £с = £ - коэффициенты связности парциальных систем.
Определитель системы
А(р) = /1/2 [р4 + Р3р / /1 + р2(С1 / /1 + С2 / /2) + р£вС2 / (/1/2) + £С1С2 / (/1/2)];
С1 / /1 = V?; С2 / /2 = V2; А = в / (2/1), (13)
а собственные частоты
X = £У2 V 2/VI; 4 = -X?. (14)
Передаточные функции деформаций карданных валов и шин ведущих колес по матрице (12):
п(р) = =АМ. = С ^ Р2 + .
М (р) АМ (р) А(р) ' (15)
( ) А 2 (Р) с с РР + С АМ (р) А( р)
Дисперсии реакций связей системы для внешнего воздействия ЗМ = S0 = со^:
»ъ = ^ I КН а2= £2/(/1Р1£); (16)
— ад
2<
D =В2 D + с2 D
в + С
Г т „ \
1 + £ п £
J 2 с!
/ £Р 1 J1С
2 У
Дисперсия реакции гибкой связи с диссипацией пропорциональна возмущению S0, жесткости этой связи с и имеет минимум по диссипации, обусловленный оптимальным значением демпфирования:
D / ар = 0; Р2 = [1 + U;c(v1/v2)2]c1J1/£* с,/,/£. (17)
При р = Ро
a r =,D = £ J S o^(£J,). (18)
Для фрикционного трения в карданных валах Мт = М( sin \j/х. Вводя
в условие статистической эквивалентности M(Г = я/(2 Р20 D^) дисперсию
скорости (16) и оптимальное линейное трение (17), получаем расчетное значение нелинейного:
M02 = П£2Sov,V£п£ с/£3. (19)
Реакция (18) системы (12) ниже реакции (9) системы (4) за счет увеличенной гибкости карданного вала (vi >> v) и эффективной диссипации в нем, т. е. с << да. Поэтому рекомендуется использовать дисковый демпфер на гибком валу (рис. е).
Выводы
Обобщенная модель привода упрощается при близких параметрах его ветвей и реальных ограничениях параметров инертности, 2/к << Jn, Jc. Доминирующее флуктуационное воздействие на привод газовых сил в цилиндрах двигателя эффектно аппроксимируется спектральной плотностью крутящего момента, а эффективным интегральным критерием вибронагруженности служит дисперсия крутящего момента на ведущих колесах. Интегрально-экстремальная минимизация функционала дает квазиоптимальные расчетные выражения и числовые значения параметров жесткости и диссипации связей привода для всего спектра частот.
Эффективность трехмассового привода по сравнению с двухмассо-вым возрастает за счет увеличения расчетной гибкости карданного вала и
возможной реализации расчетной диссипации в нем. При жестком карданном вале гибкое звено с оптимальными параметрами выполняет продольная упруго-диссипативная связь рамы трактора и коника с пачкой. Расчетные параметры фрикционного трения эффективно выявляются по условию статистической эквивалентности с линейным трением.
С.-Петербургская государственная лесотехническая академия
Поступила 28.12.06
E.M. Guseinov
Operating Efficiency of Timber Truck Transmission
The generalized simulation of timber truck drives is carried out. The integral vibroloading of elastic-dissipative coupling for approximated spectral intensity of unbalanced external forces and integrated-extreme optimization of coupling parameters are investigated.
