CC BY
0 Р. Э. Гусейнов, студент*
ИССЛЕДОВАНИЕ НАГРУЖЕННОСТИ ТРЕЛЕВОЧНОЙ СИСТЕМЫ
На рисунке приведена эквивалентная модель трелевки пачки, где обозначены: тд, тт, тп — приведенные к оси пути х массы привода, трактора и пачки; сх, са, βτ, β3 — параметры жесткости и диссипации в шинах ведущих колес и сцепки трактор—пачка (КЗУ); Рд, Рт, Рп — приведенные к оси пути силы тяги и сопротивления движению трактора и пачки. Уравнения кинетостатики системы по схеме рисунка для βΣ = β| + β^ :
тдqd + βΣ9э + Μ2 + CxU2 = Рд , U2 = 9д - 9т, тт 9т - М2 - CxU2 + βα U1 + Ca U1 = -Рт , U1 = 9т - 9п, тп 9п -β U1 - Ca U1 = -Рп.
(1)
Исследуем вначале плавный разгон при βΣ = 0, Рт = Р°, Рп = Р^ = cnt
Рэ(0 = P0 (1 - e-ht), 9п ~ υχhe-
(2)
полагая колебания пачки блокированными ее трением о почву. По этой причине введем сумму второго и третьего уравнений системы (1)
[тэ9э + М + CxU = P0(tX U = 9э-9т,
І тт (дт - U) - βχϊι - cxu = -Рс0 - тпυχhe
-ht p 0 = p 0 + p0
(3)
Яд
Рд
Яг4---1
Яп
βχ βχ
- т -д WNA тт ΛΑΑΑ тп
Cχ Рт . Са
Рп
х
Эквивалентная модель трелевочной системы
*
Работа выполнена под руководством д-ра техн. наук, профессора Варавы В. И.
Введя оператор Лапласа при нулевых начальных условиях (НУ), запишем систему в операторно-матричной форме
( 2 тд p
βτ p + c тт P2 -(тт р2 +βτ p + c)
Pd h( p + h)-1 ^
- Pc0 - тп υτhp X
x( p + h)-1
(3а)
Определитель системы для малой диссипации h << ν
2 Г 2 2 Ί 2 / __1
A = -pm-dтт |(p + h) +ν І, ν = cx/m, m = mdтт(ma + тт) ,
а Крамера
Р
0 ( Е.0
m„
V md
Au = _p mdm
Упругая реакция шин ведущих колес
p
m
Q = c%u(p) = c Au(p)/Δ(p) = c -
Рд + тп υτ p
m„
p + h
0 ( n0
Рд + тп υτ p
V тд
т J
p + h
(p + h)2 +ν2
где
(p + h)[(p + h)2 + ν2J ν2 Vp + h (p + h)2 +ν
p + h
, h =
2m
Отсюда оригинал решения по Карсону
Q ~ т
1 - e~ht І 1 + - sin νί І І +
h
Pd + m„υχhe ht
-(1 - cos νί)
(4)
в том числе при νί = 0 Q0 = 0, а νί = π
Qk = — (Рс0 + тп υτ h). (4а)
тт
Примечательным здесь является незаметное влияние жесткостей связей са, сх на касательную реакцию шин. Ее максимум определяется суммарным сопротивлением Р° = + Рп и инертностью пачки.
Исследуем теперь разгон системы без диссипации β; = 0 Pт = Р°, Рп = Р° = cnt, полуплавным пуском Рд = Pc0 + mnw° · (1 - t/τ) при блокированных колебаниях пачки дп = · (1 -1/τ) и импульсе включения
муфты сцепления q Э0 = (υ0 = ω0 г/іп )5(t), когда система (3) примет вид
|тэq3 + стu = Pc0 + тпwo(1 - tlτ)>u = qd- qτ ,
[mT (qd - U) - c%u = -Pc0 - тп (1 -1/τ), t < τ
или в операторно-матричной форме
тэ р2 сТ I Pc0 + тп (1 -1/ ρτ) + m^ p'
v тт р2 -(тт P2 + ^ ^ -(Pc0 + тп <(1 - V Ρτ)) у
Определители системы и Крамера:
2 2 2 2 l -1
Δ(р) = -р тдтт (р +ν ), ν = с,1/т, т = тэ тт (тд + тт) , Δi (р) =-т2 р2 Pc0 + mυ0p J , т2 = тэ + тп, т = тэ тт /т2 .
Отсюда изображение упругой реакции шин
Q( Ρ) = си (р) = ^
К
Δ
Pc°v 2 + т^ ру 2 ν 2 = £τ_ р2 +ν2 р2 +ν2 ’ т
(6)
и оригинал решения Q(t) = Pc0 + mυ0ν sin vt - Pc0 cos vt.
Максимум реакции
0м = Pc0 +V Рс02 + (rnu0v)2. (6α)
Максимум импульсной реакции реализуется при vt = π/ 2, а ударной — при vt = π:
ем = Р0 + mυoV, ем = 2 Рс0. (66)
Из полученных решений (6) отчетливо следуют пути снижения пусковых нагрузок: снижение импульсной скорости (υ0δ(0 ^ 0) включения
муфты сцепления; повышение гибкости привода (уменьшение ν2 = ст/ m), в том числе гибкостью карданного вала; обеспечение плавного пуска трелевочной системы; снижение тягового сопротивления Рс0 = Рт0 + Р0 и реализация гибкости упруго-диссипативной сцепки «трактор—пачка» полупогруженным положением пачки при расчищенном волоке (пути).
В стационарном процессе движение блоков (см. рисунок) разделим на переносное и относительное, кроме пачки, блокированной трением о почву: qt = υί + x, q{ = υ + xci, qi = xi, υ = cnt, qH = υί, Сп = 0. Для малых скоростей трелевки сопротивления Рт = Ртс, Рп = Рп + Рп (t) примем усредненными и флуктуационными, а тяговое усилие разложим в ряд Тейлора в окрестности тягового равновесия Рд = Рэс - βу (q3 - υ), Рэс - Ртс = Рп. Тогда система уравнений (1) преобразуется к виду
[тЭ ХЭ + βΣ x3 + βτΧ2 + ст x2 = 0, x2 = ХЭ - Хт,
[m, (xa - h) - βτΧ2 - CτΧ2 = -Рп (t), βΐ3 + β^ = βχ
(7)
или в операторно-матричной форме, d /dt = p,
(
тэ.
V тт P
тд Р2 +βΣ P βτ P + ст
2 -(тт P2 +βτ Р + ст )
Л
0
- Рп (P)j
(7а)
Δ(p) = p [Р3тэтп + р2(mΣβτ + ттβΣ) + р(т2с% + βΣβτ) + βΣс% ] ,
тх = тэ + тт, р = ιλ, βι = 0, Δ(λ) = λ2(-тэ тТХ2 + тхсТ ) = 0. (8)
Спектральную плотность флуктуационного взаимодействия «пачка— путь» примем типа «белого шума» SH = S0 ~ сш и определим передаточные функции
Лэ(Р)
x3(Р) Рп (Р)
Δι( Р)
Δ( Р )· Рп (Р)
βτ Р + ст
Δ( Р)
η ( Р) = x2(Р) Δ2(Р) = тэ Р2 +βΣ Р
x Р) Рп (Р) Δ(Р) · Рп (Р) Δ(Р)
Тогда дисперсии хд, x2, х2 и реакции R = οτx2 + βτx2 для р = ίω будут:
D,
j |Лэ (ίω)|2 ω4dω = -^0
2 2
2π
2π
(ίω) β; - (ίω)2 c |Δ(ίω)|2
-d ω =
S0 cx____________€χ+βΐ!m2______________.
2 Cx (βχmΣ + βΣm2) + βΣβχ (βχιηΣ +βΣmT) ’
Dx = ^ j \ηχ (ίω)|2 ω2 d ω = £ j (ίω)4 m2 - (ίω)2 βΣ
2π
|Δ(ίω)|
d ω =
So_____________βΣ+ cx m32/m2___________.
2 Cx (βχ mΣ + βΣ Пт2 ) + βΣβχ (βχ mΣ +βΣ Пт ) ’
D =
= ^ j |Лх (ίω)|2 d ω = ^ j m (ίω) +βΣ d ω = 2π {' χ 1 2π {_ |Δ(ίω)|2
2π
m32 + βΣ (m3 + 2mT)/сТ
2 Cχ (βχ mΣ + βΣ Пт2 ) + βΣβχ (βχmΣ + βΣ Пт )
D
r
β? Dx +ίχ2 Dx
Sq β^βΣ + Γχ [m32 (β2 /m2 + Γχ) + βΣ (m3 + 2Пт ) J
2 Cχ (βχ m^ + βΣ Пт2 ) + βΣβχ (βχ mΣ + βΣ Пт )
(9)
Из полученных решений следует, что в установившемся движении вторая ступень амортизации (са, β3) отключается блокированием постоянным трением относительных колебаний пачки. Дисперсии ускорений двигателя и реакций шин пропорциональны спектру воздействия S0 и жесткости шин Γχ. При βχ = 0 или βΣ = 0 имеем
D
(βχ=0) = S0
2m2
■m3 +βΣ (m3 + 2Пт )
D
(βΣ=0) = S0
(m \2f
m
V" ‘Σ
\
К+ C
V m2 βχ J
Σ
(10)
Из условия Dr = min,
Щ
3β,·
0 получаем
βΣ =
1 + 2 тт/ md
β2 = ст m2·
(11)
Отсюда следует большая потребность диссипации в шинах, чем в дизеле. При наличии двух диссипаций их расчетные значения примерно вдвое ниже. Несмотря на малую реализацию, они ограничивают дисперсию реакций: при βτ = βΣ = 0 Dr = ж и Did = ж Очевидно, что в стационарных процессах диссипация обязательна, в лучшем случае с оптимальными значениями параметров. Последние выявляются точнее, но гораздо сложнее решения (11), минимизацией функционала Dr (βτ, βΣ) (9). Это решение не приводится ввиду малой диссипации в шинах и дизеле.
Выводы
1. В режиме разгона системы трактор—пачка без диссипации в упругих связях максимумы реакций пропорциональны их жесткостям (сх · са) и внешней нагрузке. Снижение са сцепки достигается вводом предсжатия, а внешнего воздействия на систему — плавным пуском.
2. В установившемся режиме трелевки пачки ее продольные колебания блокируются большим трением о почву с выключением амортизатора сцепки (са, β^. Дисперсии ускорений двигателя и касательных реакций шин пропорциональны спектру взаимодействия S0 «путь—пачка» и жесткости шин ведущих колес. Диссипация в двигателе и шинах ограничивает дисперсии реакции даже в малых реализациях.
В статье моделируется силовая передача трехмассовой трелевочной системы. В пусковом режиме выявляется упругая реакция шин, а в стационарном — дисперсия реакции. Устанавливаются закономерности нагруженности и расчетные параметры диссипации.
* * *
In the article three mass skidding system power train is modeled.
Elastic reaction of tires in the starting conditions and dispersion of the reaction in steady-state conditions are brought to light.
Loading patterns and design parameters of dissipation are determined.
