Анализ частот и форм трелевочной системы Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 630*377

Р. Э. Гусейнов,

аспирант

GuseynovRenat@mail.ru

Санкт-Петербургская государственная лесотехническая академия

АНАЛИЗ ЧАСТОТ И ФОРМ ТРЕЛЕВОЧНОЙ СИСТЕМЫ

Трелевка, деформация. Skidding, deformation.

Анализ осуществляется по декомпозиционным моделям [1] трелевочной системы на базе колесного двухосного трактора Т40-Л массой тт = = 5,2 · 10 кг, покоординатной жесткости шин сп = 2сп1 = 2 · 600, сτ = = 2сХ1 = 2 · 130 кН/м, коника сх = 80, cz = 180 кН/м и полупогруженной пачки с = 150 кН/м массой тп = 2400 кг. Масса КЗУ (конико-зажимного устройства) и комлевой части пачки т1 = 870 кг, а изгибных колебаний m = 10 кг. Малая и даже ограниченная диссипация существенно влияет на резонансные амплитуды, но весьма мало - на собственные частоты системы.

Одна частота привода, соответствующая переносному движению, нулевая. Определитель и частотное уравнение относительных колебаний (х1, х2) трехмассового привода (31, 41) составят:

Δ„

-λ2 +v2

. -сх/ mö

-2пХ / m, -λ2 +v2

Х О X

v2 = ^, v2 =

то

т

(1)

Δ0 = λ4 - λ2(v2 + v2) + v4 = 0, v4 = 2cxcxms (mam0mî )-

а квадраты собственных частот -

2λ2,2 = (v2 + v;) + V (v2 + v,2)2 - 4v04,

(2)

где vх, vx - парциальные частоты парциальных систем.

33

Для третьей передачи mX = 1,64 · 10 , mA = 2,2 · 10 , mS = mA + mx + mH = = 26 · 103 кг, m3 = mдmтmп = 23 · 1010, по формуле (2) λ1 = 4,2 с-1, λ2 = 66 с-1.

Низшая частота получена весьма малой из-за малой жесткости сцепки сх, а высшая - большой из-за повышенной жесткости шин 2ct

Формы колебаний (распределение амплитуд деформаций упругих связей) выявляются как отношение алгебраических дополнений элементов любой (последней) строки определителя (1):

γ = aj а2 = А22/ А21 = (ντ2 - λ2)(сх / mö)~1. (3)

Для первой и второй частоты (2) на третьей передаче

400 -17,5 __ 400 - 431,5

-------— = 25, γ2 =---------—

80/5,2 2 80/5,2

(3 а)

При низшей частоте гибкая связь <трактор-пачка> в 25 раз превышает в фазе деформацию <шина-путь>, а при высшей - только вдвое и в противофазе. Это означает, что расчетная диссипация эффективна и возможна только в гибкой сцепке. Диссипация в шинах является внутренней и ограничена. Для снижения чрезмерной деформации сцепки целесообразна нелинейная мягкая характеристика типа предварительного сжатия (предсжатия). Очевидно также, что диссипация привода рассчитывается на подавление амплитуд низшей частоты, поскольку при высшей они сбиваются противофазностью движения двух парциальных систем.

Определитель и частоты системы подрессоривания (121) с жесткой полупогруженной пачкой при βζ· = 0, p = ίλ, λ = л/-1:

Δ =

-m λ2 + с

1 z

-η

z

-m112 -m212 + c

Δ = m1m2 Δ0,

(4)

Δ0 =λ4 - λ2(ν2 +v2) + czcî /m1m2 = 0,

где v2 = cz / m1, ν2 = (cz + c.t)/ m2— квадраты парциальных частот подрессоренных масс.

Собственные частоты системы подрессоривания определяются по формуле

2λ22 = vi +v2 + V(v? + v2)2 - 4v12c /

r m2

(5)

Для приведенных выше исходных данных и mj = 870, m2 = 1700 кг; ν, = 13,5, V2 = 21,2; λ, = 11,4, λ? = 22,4 с-1.

Очевидны малые отклонения парциальных частот от соответствующих частот системы и минимальное удвоенное расхождение частот λι, λ2. Формулы колебаний (распределение амплитуд деформаций связей):

γ = a1 /a2 = A22 /A21 = (cz - mfi2)/ιηλλ2, (6)

в том числе для первой и второй частоты системы

γι = 1,41 - 1 = 0,42; g2 = 0,36 - 1 = -0,64. (6а)

При первой частоте синфазные деформации связей, а при второй -противофазные. В обоих случаях умеренное расхождение амплитуд, снижающее эффективность автономной диссипации в гибкой верхней ступени подрессоривания. Полезным фактором служит амортизация в шинах внутреннего трения между волокнами резинокордных оболочек.

Определитель и частотное уравнение системы подрессоривания (111) с

гибкой пачкой на шинном подвесе при р = il, i = V—1, β, = 0, cz = ¥:

Δ =

-ml2 + c2

-mx λ 2

-mx12

-mS12 + c

Δ = mmSD0, mS= m1 + m2,

(7)

Δ0 =ξλ4 -λ 2(v2 + v2) + v2v2 = 0,

^2 2 2 2 2 где ξ = 1 - mx / m ■ mS = 0,72; v = c / m; vt = n / mS; v , Vj - квадраты

парциальных частот изгибных колебаний пачки и вертикальных mS = m1 +

+ m2.

Отсюда собственные частоты системы

2ξ£22 = (v2 + v2) + s] (v2 +v2)2 - 4Xv2v2.

(8)

Для исходных данных v = 12,2 с-1; vH = 15,3 с-1; λ1 = 10,8; λ8 = 20,4. Как и в варианте (5) получена гибкая конструкция с близостью парциальных и собственных частот системы и с минимальным удвоенным расхождением частот λ1, λ2. Рациональной является распределенная система с раздвижкой резонансных режимов и эффективной диссипацией в гибкой парциальной подсистеме. Распределение амплитуд координат q, x следующее:

γ= a2 / a1 = A22 / A21 = (c- mλ2)/ mχλ2; γ1 = 0,35; γ2 =-0,76

(9)

здесь также близко варианту (6) подрессоривания с жесткой полупогруженной пачкой. Однако здесь худшие условия в реализации расчетной диссипации в шинах и пачке.

Определитель и частотное уравнение трехмассового подрессоривания составим по уравнениям состояния (10ı) в координатах q, z1, z2:

-mλ2 + η

Δ =

-mxλ2 -mxλ2

-mxλ2

—m, λ2 + c

1 z

-m112

0

-cz

-m212 + c

Δ = e0mm1m2D0;

(10)

mS = m1 + m2,

Δ0 = X0İ6 -λ4

ε0 = 1 - m2 / mm1 = 0,8, ε1 = (mS - m2 / m) / m2 = 1,1;

c

c

c

m2 m1 m

+ λ

2 C

m

c mS c

Ї_+ S_z_

m2 m2 m1

cü=0

m m1 m2

или

Δ0 = λ6 -790λ4 +11,7 ·104λ2 -12 ·106 = 0.

Парциальные частоты здесь близки между собой

о о c + c

v2 = c/m = 150, v = 12,25; vz2 =-*- = 366, vz = 19; (11)

z m1 z

v2 = c^ = 440, v = 21c-1.

I 5 n

m2

Частоты системы наиболее эффективно вычисляются методом итераций по равенствам Виета, отражающим зависимость корней от коэффициентов частотного уравнения:

λ2 + λ2 + λ32 = -a1 = 790, λ-2 + λ-2 + λ-2 = -a2/α3 = 1/100, (12)

λ2λ 2λ32 =-a3 = 12 ·106.

Введем в качестве первого приближения низший корень 1j2 = 120 < v2. Тогда из первого и третьего равенства (12)

λ2λ32 = 105, λ2 + λ32 = 670, λ32 = 670-λ2, λ2 -670λ2 +105 = 0; (13)

λ1 = 11, λ2 = 15, λ3 = 21 с-1.

Частоты получены близкими, отражают неудовлетворительное распределение подрессоренных масс и жесткостей. Первая и третья частоты близки расчетным (5) двухмассовой системы с жесткой пачкой. Малопреодолимая близость частот ухудшает диссипацию и повышает динамическую нагруженность структуры и почвы. В этом случае возможно одноступенчатое гибкое подрессоривание широкопрофильными шинами низкого давления.

Формы колебаний (распределение амплитуд подрессоренных масс) по определению (10):

У21 aJ aq A23 / A13

γ32 = a3/ a2 = 1 - m112 / c

(c / λ2 - m)/mx,

mfl4

cz(c - m112)

z

в том числе для трех частот (13) и исходных данных:

у211)=0,3 у221 =Μ; γ231)=-0,8; γ32 =0,07 у3?=-1,6; γ332)

(14)

7,2. (14а)

Колебания массы m пачки меньше m1; в первом случае они синфазны, а во втором и третьем - противофазны. Колебания массы m2 происходят в противофазе m1. При первой частоте они весьма малы, но при третьей - велики, т. е. с усиленным воздействием на почву.

Выводы

Первоначальная оценка качества динамических структур осуществляется анализом частот и форм колебаний. Эффективность диссипации и минимизация вибронагруженности достигается раздвижкой собственных частот, выделением одной гибкой парциальной системы с низшей частотой, удалением ее от возмущения с возможным расчетным демпфированием.

Доминирующая гибкая подсистема имеет наибольшую добротность, синфазно колеблется с сопряженной подсистемой при низшей частоте и определяет расчетную диссипацию.

Библиографический список

1. Варава, В. И. Декомпозиция модели трелевочной системы [Текст] / В. И. Варава, Р. Э. Гусейнов // Известия Санкт-Петербургской лесотехнической академии. - СПб.: СПбГЛТА, 2008. Вып. 185. - С. 142-145.

По декомпозиционным моделям трелевочной системы на базе колесного двухосного трактора Т40-Л дается анализ частот и форм их колебаний.

* * *

Analysis of oscillations frequencies and forms of a skidding system decomposition patterns on the base of the biaxial wheel tractor T-40L is presented.