CC BY
54
An approach to filtering of noise, formed with pulse sources, when a static scenes are observed. It is shown, that effective method of filtering of pulse noise is multiframe filtering. Method of optimal co-ordinates straighten out for multiframe filtering is proposed.
Key words: signal, point source, Gaussian, noise, scene, observation, multiframe filtering, co-ordinates straighten out, optimization.
Arshakyan Alexander Agabegovich, postgraduate, candidate of technical science, elarkin@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Lutskov Yuriy Ivanovich, docent, candidate of technical science, elarkin@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Novikov Alexander Sergeevich, candidate of technical science, elarkin@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.383
НАБЛЮДЕНИЕ ОБЪЕКТОВ В ДИСПЕРСНОЙ СРЕДЕ
А. А. Аршакян, С. А. Будков, С.В. Думчев, Ю.И. Луцков
Исследуется вопрос построения импульсного отклика пары «среда распространения света/объектив». Показано, что наличие диспергента в среде распространения ухудшает разрешающую способность объектива. Определены параметры импульсного отклика объектива при его аппроксимации функцией Гаусса как при наличии, так и при отсутствии диспергента.
Ключевые слова: оптическая система, световой поток, разрешающая способность, дифракция, изображение, диспергент.
Одним из важных факторов, определяющих потребительские свойства оптических систем, является разрешающая их способность [1, 2], которая существенно зависит от условий эксплуатации системы [3].
Пространственная динамика объектива определяется двумя факторами:
1) дифракцией света от точечного источника в высококачественных объективах;
2) наличием технологических погрешностей при изготовлении объектива.
В первом случае точечный источник К проецируется на плоскость расположения фоточувствительных элементов в виде т.н. «кружка Эри», представляющего дифракционную картину точки [4]. Причиной подобного представления точки является волновая природа света. Вид кружка Эри приведен на рис. 1 а.
а
1"
р| Л
У
1 ^б| О" ■
□ \А
Рис. 1. Изображение точки, обусловленное (а) - дифракцией (кружок Эри), (б) - погрешностями изготовления объектива
(кружок рассеяния)
Энергия изображения точки в центре О" поля зрения определяется функцией [4]
2J1| п°р\ /ж°Р
(1)
1)/ 1
где о - относительное отверстие объектива; 1 - длина волны электромагнитного излучения; р - полярная координата; Jl - функция Бесселя первого порядка первого рода [5].
Условно радиусом кружка Эри принято считать расстояние от центра О" до первого минимума интенсивности света между центральным пятном и первым кольцом. Этот радиус определяется выражением
1,21971
Ркр =-----------------------------------~-, (2)
к °
т.е. в значительной мере зависит от спектрального состава электромагнитного излучения.
Формирование проекции изображения точки К для второго случая поясняется следующим образом [6]. Падающий световой поток при достаточно удаленной наблюдаемой точке можно представить в виде пучка параллельных лучей с плоским фронтом. Вследствие сферической аберрации пучки, идущие через разные радиусы входного зрачка объектива, дают изображения точки, расположенные в разных плоскостях, ортогональных главной оптической оси объектива. Наложение указанных изображений в плоскости расположения фоточувствительных элементов фотоэлектронного преобразователя формирует нерезкое пятно (рис. 1 б), называемое кружком рассеяния.
В первом приближении можно считать, что изображение точечного источника, описанного двумерной 5-функцией Дирака 5(У, Z) представля-
2
ет собой круг, нормированный по объему, с резкой границей вида:
при У2 + г2 <Р2Р;
*о (У, г )=
2
Рркр
о при у 2 + г2 >р2
(3)
Кр:
где У, г - декартовы координаты системы координат, сформированной в плоскости изображений, ортогональной главной оптической оси объектива; >~о (У, г) - импульсный отклик объектива при формировании изображения точки; ркр - радиус кружка рассеяния.
Более точным приближением изображения точечного источника к реальному, представленному на рис. 1 б, является функция Гаусса, нормированная по объему:
*о (у , г )=
ко
2р[ьо (ркрР \ Фо (ркр).
у 2 + г2
(4)
где Ьо (ркр) - определяется из следующих условий: в точке (У,г)=(0.0)
аппроксимирующий и аппроксимируемый импульсный отклик создает одинаковые освещенности; объемы импульсных откликов одинаковы и равны единице.
С учетом приведенных условий будем иметь:
ко = ко
2
(5)
2р[ьо ((^кр лГ рркр
откуда следует, что Ьо (ркр )= 0,707р кр .
Рассмотрим прохождение света от бесконечно удаленной точки К через среду, содержащую диспергент в виде микрочастиц влаги. При попадании света на микрочастицу диспергента имеют место явления поглощения, отражения, преломления, дифракции. Для суммарного эффекта от всех перечисленных явлений может быть построена индикатриса рассеяния /(а), вид которой приведен на рис. 2, где также показан механизм увеличения кружка рассеяния объектива.
<
2
На рис. 2 обозначено Д - микрочастица диспергента; О - центр входного зрачка объектива; х - главная оптическая ось объектива, направленная на бесконечно удаленный точечный источник; 2г - диаметр входного зрачка объектива; К'и К д изображения бесконечно точечного источника К в фокальной плоскости и сдвинутое, в результате прохождения диспергента, соответственно.
Появление микрочастицы диспергента в параллельном световом пучке вызывает два явления:
1) ослабление светового потока, состоящего из параллельных лучей и появление светового потока, исходящего из частицы диспергента Д;
2) изменение направления хода лучей и появление изображения точки К"д, отстоящей от точки К д на величину хд.
Обозначим концентрацию микрочастиц, приходящееся на единицу площади входного зрачка, в котором распространяется параллельный пучок, через /л [ед./м ]. В том случае, если вероятность попадания микрочастиц на единицу площади зависит только от ее размеров, микрочастицы распределяются по площади независимо друг от друга, вероятность попадания на бесконечно малую элементарную площадь двух и более микрочастиц на порядок меньше, чем вероятность попадания одной микрочастицы, то вероятность попадания на единицу площади I частиц подчиняется закону Пуассона:
Луч света не попадет на микрочастицу и не будет ею преломлен с вероятностью
Из (7) может быть получен известный закон Бугера-Ламберта-Бэра [8], согласно которому логарифм отношения световых потоков: Ф - падающего на среду с концентрацией непрозрачного диспергента /л, и Ф' -прошедшего через нее - пропорционален концентрации диспергента л, т.е.
где к^ - коэффициент пропорциональности.
При прохождении через микрочастицу диспергента световой поток ослабляется, во-первых, за счет поглощения его части в микрочастице, а во-вторых, за счет его виньетирования входным зрачком объектива (см. рис. 2, идикатриса 1(а)).
Введем безразмерный коэффициент потерь в микрочастице диспергента Кфі, такой, что Кфі = 0, если весь свет после прохождения диспергента попадает во входной зрачок без потерь. Коэффициент Кфі = 1, если
(6)
Ро = ехр(-л).
(7)
(8)
= клкФ1Л, (9)
весь свет поглощается диспергентом.
С учетом введения коэффициента Кф1 следует, что соотношение световых потоков, падающего на среду с полупрозрачным диспергентом, и прошедшим через него, равно
_Ф_ ф
где Ф* > Ф* - световой поток, прошедший через полупрозрачный диспер-гент.
Из (9) может быть получен поток на выходе из дисперсной среды и попадающий во входной зрачок объектива:
Ф* = Фехр[- КлКф1Л_|. (10)
Таким образом, световой поток, создающий освещенность в кружке рассеяния, состоит из двух составляющих: потока Ф*, который прошел, минуя полупрозрачный диспергент, с величиной, определяемой по зависимости (9), и потока Ф - Ф , который прошел через микрочастицы диспер-гента и попал во входной зрачок объектива. Первый поток создает кружок рассеяния, с радиусом, равным ркр. Второй поток создает кружок рассеяния с радиусом р'кр, который по размеру больше, чем приведенный в зависимости (3). Появление нового кружка рассеяния с большим радиусом обусловлено тем, что перед объективом, настроенным на создание в плоскости расположения фоточувствительных элементов фотоэлектронного преобразователя сфокусированного изображения точечного источника, появляется дополнительная распределенная линза, которая отдаляет фокус, и тем самым увеличивает радиус кружка рассеяния.
Увеличение радиуса кружка рассеяния за счет микрочастицы, находящейся в середине слоя среды распространения, содержащей диспергент, может быть оценено как
Дркр»а, (11)
г
где а - координата х середины слоя, содержащего диспергент; — [рад] -
а
изменение угла между сфокусированным лучом и осью Ох.
Увеличенный кружок рассеяния равен
г
р кр _ ркр + ~ • (12)
Определим часть светового потока, прошедшего во входной зрачок через частицы диспергента, и создающие кружок рассеяния с радиусом р кр , как Ф - Ф . Тогда освещенность, создаваемая частью светового потока, прошедшего во входной зрачок, минуя диспергент, и освещенность, создаваемая частью светового потока, прошедшего через частицы полу-
прозрачного диспергента, без учета потерь в объективе, определяются по зависимостям:
Ф'Кф _ФКф ехр(-Ктт)
Е
2
Рркр
2
Рркр
Е
, (ф" - Ф')кф Фкф [ехр(- КтКф1т)- ехр(-
2
рр кр
2
рр кр
(13)
(14)
где Кф - коэффициент потерь света в объективе.
Таким образом, прохождение оптического сигнала через пару среда распространения/объектив может быть представлено в виде структурной схемы, приведенной на рис. 3.
№со(у, г
ф
оі(у, г
їїо2(у, г
е"(у, г)
Рис. 3. Структурная схема прохождения оптического сигнала через пару среда распространения/объектив
На рис. 3 приняты следующие обозначения: >0 (У, 2) - импульсный отклик объектива на часть потока, не прошедшего через микрочастицы диспергента; у~о 2 (У, 2) - импульсный отклик объектива на часть потока, прошедшего через полупрозрачные микрочастицы диспергента, и попавшие во входной зрачок; >~сО (У, 2) - суммарный импульсный отклик объектива на поток, попавший во входной зрачок; Е - освещенность, создаваемая потоком, прошедшим во входной зрачок, минуя диспергент; Е -освещенность, создаваемая потоком, прошедшим во входной зрачок через диспергент; Е" - суммарный световой поток, создаваемый в фокальной плоскости объектива.
Импульсный отклик пары дисперсная среда/объектив, нормированный по объему, может быть определен в виде:
'2,^2^ „2
*СО (У, 2)
1
р(ркр ЕКкр + ркр ЕКкр )
Е + Е при У2 + г2 <р2р; Е при р2р < У2 + г2 <р;
о при у 2 + г2 > ркр.
2; кр;
(15)
Зависимость (15) может быть аппроксимирована функцией Гаусса:
где Ьсо (Ркр,Ркр,т) " определяется из следующих условий: в точке (У,2)=(0.0) аппроксимирующий и аппроксимируемый импульсный от-
клик создает одинаковые освещенности; объемы импульсных откликов равны (единице).
где Е и Е" - определяются по зависимостям (13), (14) и являются функциями коэффициента Кф1 прозрачности и концентрации т диспергента; р'кр -
определяется по зависимостям (11), (12) и зависит от среднего расстояния от входного зрачка объектива до частиц диспергента, а также диаметра входного зрачка объектива.
Таким образом, получена методика, позволяющая определять основную характеристику объектива при использовании его в полевых условиях. В целом, увеличение радиуса кружка рассеяния объектива ухудшает возможности оптических систем по различению , например, двух точечных источников, за счет появления дополнительного пространственного фильтра, понижающего резкость и ухудшающего условия наблюдения точечных источников оптического сигнала.
1. Аршакян А.А., Будков А.Н., Клещарь С.Н. Информационные потери, связанные с пространственной динамикой сканера // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 3. Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. С. 383 - 388.
2. Папулис А. Теория систем и преобразований в оптике / Под ред. Алексеева В.И. М.: «Мир», 1971. 496 с.
3. Акименко Т. А., Ларкин Е.В., Лучанский О. А. Оценка «смаза» изображения в системе технического зрения мобильного колесного робота // Вестник РГРТУ. - Рязань: РИЦ РГРТУ, 2008. С. 77 - 80.
4. Демидов С.В. Синтез параметров оптико-электронного координатора цели с позиционно-чувствительным фотоприемником / Автореферат дисс. на соискание уч. степени к.т.н. Сп. 05.11.16. Тула: Изд-во ТулГУ, 2002. 20 с.
5. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1973. 832 с.
6. Быстров Ю.А. Оптоэлектронные приборы и устройства: Учебное пособие для вузов. М.: Радио-Софт, 2001. 256 с.
(17)
Список литературы
7. Мак-Картни Э. Оптика атмосферы. М.: Мир, 1979. 470 с.
8. Яворский Б.М., Детлаф А. А. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. М.: Наука, 1968. 940 с.
9. Будков С. А. Различение точечных источников в оптическом пеленгаторе // XXX Научная сессия, посвященная Дню радио. Тула: НТО РЭС им. А.С. Попова, 2012. С. 70 - 72.
Аршакян Александр Агабегович, докторант, канд. техн. наук, elarkin@,mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Будков Сергей Анатольевич, асп., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Думчев Сергей Викторович, асп., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Луцков Юрий Иванович, канд. техн. наук, доц., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
MONITORING OBJECTS IN A DISPERSION ENVIROMENT A.A. Arshakyan, S.A. Budkov, S. V. Dumchev, U.I. Lutskov
The problem offorming of pulse response of “light distribution environment /lens " pair is considered. It is shown that a presence of dispersant in environment decreases a lens resolution. Parameters of Gaussian, as a lens pulse response function, both when absence, and when presence of dispersant are determined.
Key words: optical system, the light output, resolution, diffraction, image, disper-
sant.
Arshakyan Alexander Agabegovich, postgraduate, candidate of technical science, elarkin@,mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Butkov Sergey Anatolyevich, postgraduate, elarkin@,mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Dumchev Sergey Victorovich, postgraduate, electromusicfan@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Lutskov Yuriy Ivanovich, candidate of technical science, docent, elarkin@,mail. ru, Russia, Tula, Tula State University
