CC BY
24
8. Grigelionis B. On the convergence of sums of random step processes to a Poisson process. Theory Probab. Appl. 1963. P. 177-182.
9. Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука. 1989. 640 с.
10. Ivutin A.N, Larkin E.V. Simulation of Concurrent Games // Bulletin of the South Ural State University. Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software. Chelyabinsk. 2015. Vol. 8. № 2. P. 43-54.
11. Simulation of concurrent process with Petri-Markov nets / Larkin E.V., Lutskov Yu.I., Ivutin A.N., Novikov A.S. // Life Science Journal. 2014. N. 11 (11) P. 506-511.
Ларкин Евгений Васильевич, зав. кафедрой, д-р техн. наук, проф., elarkin@,mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
SIMULATION OF REMOTE ROBOT CONTROL PROCESS
E.V. Larkin
It is shown that control of mobile robots is implemented by human operator in dialogue with computer, while tactic functional-logic levels of control are realized on the onboard computer, which exchange transactions with dialogue computer. The model of mobile control by means oh generation of transactions from human operator and mobile robot onboard computer to dialogue computer, and vice versa from dialogue computer to the human operator and onboard computer is worked out. It is shown that due to transactions in operators of algorithms competition process is developed. Such a process defines a value of parameters of flows of transactions. Formulae for the primary evaluation of parameters are obtained. Iteration procedure for elaboration of parameters offlows of transactions is worked our.
Key words: mobile robot, control, transaction, flow, function-logic level, dialogue, semi-Markov process, «competition», iteration.
Larkin Eugene Vasilyevich, head of chair, doctor of technical science, professor, elarkin@,mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.383
МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ФОТОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ СЦЕНЫ
Т.А. Акименко, А.Ю. Андросов, А.А. Горшков
Разработана математическая модель оценки фотометрических величин сцены, содержащей как маркер, так и диффузные отражающие поверхности.
Ключевые слова: сцена, точечный источник, TV-модуль, дискретная модель изображения.
Проведение анализа носителей различных типов сенсоров с точки зрения использования их, в системе трассировки движения обучаемого оператора показывает, что на сегодняшний день разделенные оптические сенсоры с излучающими маркерами [1], использующие для трассировки электромагнитное излучения в видимой части спектра, являются наиболее перспективными с точки зрения технической реализуемости и достигаемых результатов оценки.
Одним из ключевых моментов функционирования подобных систем заключается в построении модели сцены, представляющей собой дискретную модель изображения (ДМИ). Создаваемый сценой световой поток проходит ряд последовательных преобразований в ТУ-модуле на этапах оптической, обработки, фотоэлектронного преобразования, оцифровки и регистрации. После каждого этапа преобразования формируется сигнал, который несет в себе информацию о расположении маркера относительно других предметов сцены.
Расчетная схема для оценки фотометрических величин, поступающих со сцены, приведена на рисунке. Схема построена в Земной системе координат. Она является универсальной и одинаковой для всех ТУ-модулей, поэтому индекс п в данном конкретном случае опущен.
z ж
Расчетная схема для оценки фотометрических величин
На расчетной схеме показано: PET - фотоэлектронный преобразователь; O - объектив; xOyz - Земная система координат; элементарная
площадка Ask маркера K, излучающего свет в направлении объектива О; элементарная площадка Asl диффузной отражающей поверхности L, не являющейся маркером, а принадлежащей другим предметам сцены, например, части человеческого тела, на которой закреплен маркер; A - некоторая точка, принадлежащая входному зрачку объектива, имеющему радиус r; Пк- нормаль к поверхности маркера; nL - нормаль к диффузной отражающей поверхности; ®<ка - угол между нормалью к поверхности
маркера и прямой, проходящей через точки К и А; - угол между нормалью к диффузной отражающей поверхности и прямой, проходящей через точки Ь и А; УО'2 - система координат, связанная с плоскостью расположения фоточувствительных элементов фотоэлектронного преобразователя; / и / - переднее и заднее фокусные расстояния объектива О соответственно; К' - образ точки К, принадлежащей поверхности маркера, создаваемый объективом О; £ ' - образ точки Ь, принадлежащей диффузной отражающей поверхности; Лк - образ элементарной площадки маркера К, создаваемый объективом; Ль - образ элементарной площадки диффузной отражающей поверхности, создаваемый объективом; 1к (к, - индикатриса излучения маркера, зависящая от его конструкции и длины волны, на которой переносится соответствующая часть излучения; 1ь(ь , - индикатриса отражения светового потока от диффузной поверхности, зависящая от свойств поверхности, условий освещения и длины волны, на которой переносится соответствующая часть излучения.
Отметим, что если в качестве маркера используется светодиод без дополнительного оптического обрамления, то индикатриса излучения определяется его паспортными характеристиками. Здесь и ниже будем считать, что индикатриса 1(&к) обладает круговой симметрией относительно
оси ПК.
Если отражающая поверхность Ь является диффузной, а свет, падающий на отражающую поверхность, рассеянным (потоки, поступающие с разных направлений, имею одинаковую интенсивность), то индикатрису
г(аь) также можно считать осесимметричной и зависящей только от абсолютного значения угла между нормалью к поверхности и прямой, в направлении которой индикатриса оценивается.
Рассмотрим случай, когда ось х проходит через центр входного зрачка объектива и ортогональна его плоскости, а сам зрачок лежит в плоскости уОх. Тогда геометрическое место точек, принадлежащих входному зрачку, описывается неравенством (1):
У2 + *2 < г2, (1)
где г - радиус входного зрачка.
Прямые, проходящие через центр входного зрачка, имеющий координаты (0, 0, 0), и через точки К, Ь, описываю системами уравнений:
х = У = * . х - хк X - Ук * -
_х_=_у_=_*_, (2)
х - хь х - уь * - *к
где (хк, Ук, 2К) - вектор, ведущий из начала координат в центр маркера, совпадающий с центром площадки dsк; (Хь, УЬ, ) - вектор, ведущий из начала координат в центр площадки dsь.
Прямые, проходящие через точки К, Ь и точку A, лежащую на входном зрачке объектива, для координат которой выполняются условия
хА = 0, у А + г А < г 2, удовлетворяют уравнениям
х _ У - УА _ г - УгА ;
х - хк X - Ук г - гк х _ У - УА _ г - гА
(3)
X - Хь X - Уь г - гк
где Ха _0, Уа, ^а - координаты точки А.
Если направляющие косинусы нормалей Пк и ПЬ равны
Лк _ (Пкх, Пку , Пкг ^ ЛЬ _ (ПЬх, ПЬу , ПЬг ), (4)
то углы а^ и аь\ определяются выражениями
п кх у кАх + п кУ у кАУ + п кг у кАг акл _ агеео^^ . (5)
кА П 2 ~ Г22 2
д/п кх + Л ку + Л кг ■ у V кАх + V кАу + у кАг п Ьх V ЬАх + п Ьу у ЬАу + п Ьг у ЬАг
аЬА _ агееоБ
2 2 2 2 2 2 П Ьх + П Ьу + П Ьг ЬАх + V ЬАу + V ЬАг
где VкА _(vкАх, VкАу, VкАг ), ^кл _ (укАх, VкАу, V кАг ) - направляющие косинусы прямых кА и ЬА, соответственно, равные
^кл _ I 1 2 2 [хк, (Ук - УА \ (Ук - УА )]; (6)
4хк + (Ук - УА ) +(гк - гА )
^ЬА _ , 1 [хЬ, (УЬ - УА ), (УЬ - УА )].
4хЬ + (УЬ - УА ) +(гЬ - гА )
Подстановка значений акл и аьл в индикатрисы Iк (к, К), 1Ь(аЬ,К) как функции углов ак и аЬ дает индикатрисы, как функции координат точек А, лежащих на входном зрачке объектива:
1 к (ак, к) \
Г \
1 к
П^ кАх + Пку V кАу + Пкг V кАг агееоБ^= Г —, к
2 2 2 2 2 2 Пкх +Пку +Пкг кАх +VкАу +VкАг
_1 к (хА _ 0, УА, гА, хк, Ук, гк, к);
1L
arceos
1L (aL >
nLxv LAx + nLy v LAy + nLz v LAz
nLx + nLy + nLz • VvLax + vLAy + vLaz
= 1 L (xA = ° yA> zA> xL> yL > zL>
(7)
Для переднего / и заднего / фокусных расстояний объектива справедливо уравнение Гаусса:
л
ХК, I Л
+£=i
(8)
где Хк = XI - расстояние от входного зрачка до маркера, равное расстоянию от входного зрачка до диффузной отражающей поверхности; а - расстояние от выходного зрачка до плоскости расположения фоточувствительных элементов, соответственно; / и /' - переднее и заднее фокусное расстояния объектива, соответственно.
Из (2.8) следует, что
/ '(к +1)
a =
к
(9)
где к
i
As
K'
As
K
1
As
L'
As
коэффициент увеличения оптической системы.
L
Через объектив проходит световые потоки к, dФI ', создающие в плоскости расположения фоточувствительных элементов освещенности
EK
АФ'
K'
K'
, EL
АФ '
L'
L '
, (10) А 8к' д^ '
Указанные потоки определяются как световые потоки, попадающие во входной зрачок объектива от элементарной площадки Дк маркера К, излучающего свет в направлении объектива О и элементарной площадки А1 диффузной отражающей поверхности I.
Предположим, что в пределах площадок Дк и АsI соответствующие световые потоки меняются мало. Тогда суммарные световые потоки, проходящий через площадки и попадающие во входной зрачок объектива О, интегрированные по всем длинам волн, равны
- от маркера из точки К:
Аф К = / Я1 К (хА = 0УА, 2А,ХК,УК, 2К, ^Ууа^А^^^К ; (11) Я УА + 2АА ^ г 2
- от маркера из точки I:
АфL =i JJlL (xA = О,УА,zA,xL,yL, zL,x)yAdzA dXAsL . (12)
X y AA+z:A ^ r2
Таким образом, с учетом (9), (10), (11), (12) освещенности, создаваемые в плоскости расположения фоточувствительных элементов фотоэлектронного преобразователя, определяются как
Е'к ' =к2 к J jjl к (xa = 0, yA, zA, xK, УК, zK, x)AdzAdX; (13)
X y A + z A ^ r2
EL' = к2к J JJlL (xA = 0, yA, zA, xL, yL, zL, x)yAdzA dX,
X y A+z A ^ r2
где к - коэффициент пропорциональности.
Введем понятие коэффициента потерь в объективе, зависящего от длины волны кф(Х). Очевидно, что на коэффициент кф(Х) накладываются следующие ограничения:
J^dX^ 1, (14)
X
т.е. суммарный коэффициент потерь по всем длинам волн электромагнитного излучения меньше единицы.
С учетом коэффициента потерь кф (X), световые потоки на данной
длине волны, необходимые для создания соответствующих освещенно-стей, могут быть определены по зависимостям:
Аф К (X)= Аф K((X), Аф l (х)=АфНХ), (15)
кф(х) ' L ' кф(х)
откуда
2
ЕК ' =к к J JJl К (xA = 0, yA, zA, xK, yK, zK )dyAdzA к(х)); (16)
х уА + г А < г2
ЕЬ =к 2 К | Л1 Ь (хА = 0 УА, гА, ХЬ, УЬ, , х)УА^А к(х)х.
Х У А + г А < г 2
Соответственно, освещенность в точке К' (Ь ') плоскости расположения фоточувствительных элементов фотоэлектронных преобразователей пропорциональна величине светового потока, идущего из точки К (Ь) и попадающего во входной зрачок объектива и квадрату коэффициента кратности объектива. Освещенность падает, в зависимости от хроматических потерь в самом объективе.
Таким образом, разработаны математические модели оценки фотометрических величин сцены, содержащей как маркер, так и диффузные отражающие поверхности, что является обоснованием для разработки общего подхода к моделированию процесса формирования дискретной модели изображения в различных областях длин волн электромагнитного излучения.
Список литературы
1. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2005. 1072 с.
2. Аршакян А. А., Ларкин Е.В. Наблюдение целей в информационно-измерительных системах // Сборник научных трудов Шестой Всероссийской научно-практической конференции «Системы управления электротехническими объектами «СУЭТО-6». Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. С. 222-225.
3. Горшков А. А., Андросов А.Ю., Семигорелов В.В, Аршакян А. А. Определение координат точки в системе наблюдения на базе TV-модулей // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 11 Ч. 1. Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. С. 418-426.
4. Акименко А. А., Андросов А.Ю., Аршакян А. А. Селекция и определение местоположения точечного источника // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 9. Тула: Изд-во ТулГУ, 2015. С. 3-12.
5. Быстров Ю.А. Оптоэлектронные приборы и устройства: учебное пособие для вузов. М.: Радио-Софт, 2001. 256 с.
6. Гольберг Л.М. Цифровая обработка сигналов. М.: Радио и связь, 1990. 325 с.
Акименко Татьяна Алексеевна, канд. техн. наук, доц. [email protected] , Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Андросов Алексей Юрьевич, асп., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Горшков Алексей Анатольевич, канд. техн. наук, сотрудник Академии, [email protected], Россия, Орел, Академия ФСО России
MODEL OF THE ASSESSMENT OF PHOTOMETRIC PARAMETERSOF THE SCENE T.A. Akimenko, A.Yu. Androsov, A.A. Gorshkov
The mathematical model of an assessment of photometric sizes of the scene containing both a marker, and the diffusion reflecting surfaces is developed.
Key words: scene, dot source, TV module, discrete model of the image
Akimenko Tatyana Alekseevna, candidate of technic al science, docent, [email protected], Russia, Tula, Tula State university,
Androsov Alexey Yurievich, postgranduate., [email protected], Russia, Tula, Tula State university,
Gorshkov Alexey Anatolyevich, candidate of technical science., worker of Academy, [email protected], Russia, Orel, Academy FSO Russia
