Выделение образа маркера из изображения Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.396

ВЫДЕЛЕНИЕ ОБРАЗА МАРКЕРА ИЗ ИЗОБРАЖЕНИЯ

Решается задача выделения образа маркера на изображении при трассировке движения цели. Показано, что селекция маркера по принципу амплитудной дискриминации имеет существенные ограничения по ошибкам первого и второго рода. Получены зависимости для величин ошибок при цветовой дискриминации и при амплитудно-цветовой дискриминации.

Ключевые слова: маркер, пиксель, селекция, амплитудная дискриминация, цветовая дискриминация, ошибки первого и второго рода.

Одним из способов идентификации движения является способ, связанный с закреплением маркера на подвижном объекте, при этом возникает задача разделения пикселей дискретного образа сцены на пиксели, относящиеся к образу маркера и пиксели, относящиеся к образу фона [1]. Для того, чтобы быть различимым на общем фоне, пиксели маркера должны быть контрастными по отношению к другим пикселям, формирующим образ сцены [2, 3, 4].

Под контрастом изображения обычно понимается параметр, равный

ти плоскости фотоэлектронного преобразователя, относящейся к фону. Зависимость (1) имеет вид, приведенный на рис. 1.

А.Ю. Андросов, А.А. Аршакян, Т.Р. Кузнецова

0,5

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,9 Е^Т)

Рис. 1. Контраст маркера по отношению к фону для различных соотношений значений освещенности образов маркера и фона

На графиках показаны нормированные значения освещенностей, лежащие в интервале 0,1 < E'K [Y, Z], E'l [y, Z] < 0,9. При E'l [y, Z] = 0,1

достигается максимальный контраст, равный 0,8. Величина k ° быстро падает с ростом освещенности фона. Так, при освещенности фона 0,5 контраст не превышает значения k ° = 0,3.

Принцип дискриминации заключается в том, что при селекции маркера к образу маркера относят те пиксели, значения которых выше некоторого заранее заданного порога, т.е. решающее правило [5, 6, 7] имеет вид:

Гif E'(Y, Z) > Enr, тогда E'(Y, Z )e E'K (Y, Z ),i,e, target; E'(Y, Z )e EL (Y, Z), i, e, background, otherwise,

где E - пороговое значение сигнала освещенности.

Введем понятие статистики сигналов EK [Y, Z ] и El [Y, Z ]. Пусть эти значения появляются случайным образом, а величины распределены в соответствии с плотностями fK (E '[Y, Z ]) и fL (E' [Y, Z ]). Сигналы обладают определенным контрастом, что показано на рис. 2.

Ошибки первого (вероятность пропуска маркера) и второго (вероятность ложной тревоги) рода равны, соответственно:

E"r

1 p = J fK (E\Y, Z ])d (E\Y, Z ]); (3)

0

E"r

2 p = J fL (E\Y, Z ])d(E\Y, Z ]). (4)

0

Как следует из рис. 2, при понижении контраста вероятность появлении ошибок первого и второго рода существенно повышается. Для повышения контраста цели необходимо понизить освещенность фона, что не всегда удобно. Другой путь заключается в повышении освещенности области, относящейся к образу маркера. Для этого необходимо увеличить яркость его свечения, однако ее нельзя делать чрезмерно большой, т.к. фоточувствительные элементы CCD-приборов, действие которых основано на принципе накопления зарядов, имеют ограниченную емкость по заряду, накапливаемому под действием света. Если освещенность фоточувствительного элемента является значительной, неосновной заряд, формируемый под действием света и накапливаемый в ячейке, перетекают через межэлементные барьеры и попадает в соседние элементы. Перетекание избыточных зарядов создает эффект блуминга, что искажает образ маркера. Вид избыточно яркого маркера при наличии блуминга приведен на рис. 3. В результате описываемого явления образ маркера искажается, что может привести к ошибкам, в определении его пространственных координат. Поэтому, несмотря на простоту процедуры амплитудной дискриминации ее применение в данном случае ограничено.

52

яе'[г,г\у

к°=0,6

лт г,21)

Е

0.2

0.4

0.6

АЕ'\У,А)

к°=0,23

А

1

у

\ МША)

0.8 Е\7,7)

' е'"

V

:-1

' МША)

Рис. 2. Плотности распределения случайных величин

Е'К[7^} и Е[[У,2]

а б

Рис. 3. Образ маркера, формируемый: а - при наличии блуминга;

б - при отсутствии блуминга

На практике маркер излучает свет в узком спектральном диапазоне. Однако, вследствие того, что светофильтры, используемые при разделении сигнала на цветовые составляющие, являются реальными и имеют достаточно широкие спектральные характеристики образ маркера имеется во всех цветовых плоскостях.

Рассмотрим сигналы DDKG, D^ в цветовом пространстве RGB, получаемые из сигнала E'K\Y,Z\ и E'l[Y,Z] при оцифровке. Излучение светодиодного маркера представляется вектором DK, имеющим составляющие

Vk={Dkr,Dkg,Dkb), (5)

где - цифровые коды пикселей, относящихся к красной,

зеленой и синей цветовым плоскостям соответственно.

Вследствие разброса параметров маркера, отражений внешних световых потоков от поверхностей корпуса, покрывающих излучающий элемент, боковых засветок и т.п., вектор DK - {Dkr,Dkg,Dkb) лежит внутри конуса, вершина которого совпадает с началом координат цветового пространства (рис. 4).

Dg

ads-

Dkg О

п §kDR

r'

Dkr

Рис. 4. Цветовой конус излучения маркера

При наличии цветового контраста пиксели, относящиеся к образу фона, лежат, в основном, вне цветового конуса. Все это указывает на то, что цветовые составляющие пикселей (Dr,Dq,Db) могут являться информативными признаками для решения задачи селекции пикселей по принципу «маркер/фон». Найдем уравнение разделяющей поверхности для решения задачи классификации. Направляющие косинусы вектора DK имеют вид:

VK=(VKR>VKG>VKB)= I 0 \ , СDKR>DKG>DKB)> (6)

где Dgji, Djcq, - составляющие спектра излучения маркера в цветовых плоскостях RGB, которые определяются либо техническими условиями на светодиоды, используемые при конструировании маркера, либо экспериментально путем съемки реального маркера TV-модулем.

54

Плоскость, ортогональная вектору ВТ и отстоящая от начала координат на величину

ГК - Л/Акя + А KG +D KB >

описывается уравнением

vkrdr + vkgdg + vkbdb ~rt=0.

(7)

(8)

Проведем плоскость через ось Оц и прямую В^. Плоскость описывается уравнением

*кв»с+у'коОв = О, (9)

1

(*'ккУкоУкв) =

(О .Dn-Dn).

/-=7-—-kg / "

(10)

v^kg кб

Пересечение плоскости (5) и (6) дает ось Dr'9 которая описывается

следующей системой уравнении:

гvkrdr + vkgdg + vkbdb - rt = 0; i v'kgdg+v'kbdb=°>

(11)

Ось DR' имеет направляющие косинусы

1

vDi?' =(VDR'>VDG'>VDB')

{°>dKG>DKB)- (12)

V DKG + DKB Направляющие косинусы оси

DR" = (vDR" > VDG" > VDB')> (13)

дополняющей оси DR> и до правой системы координат, определяются из условий перпендикулярности прямых DR- и DR>, и прямых DR- и Dr, формирующих следующую систему уравнений:

VDR"VDR' + VDG"VDG' + VDB"VDB' =

VDR"VKR + VDG"VKG + VDB"VKB '■> 2 2 2

(14)

Таким образом, матрица поворотов, преобразующих систему координат Дя' О л" , связанную с основанием конуса в цветовую систему координат Дк будет иметь вид

^RGB

У DR' VDR" VKRЛ

VDG' VDG" VKG

У DB' VDB" VKB 55

(15)

Относительно оси Д^' в плоскости (3.9) против часовой стрелки отложим угол ф^. Прямая, проведенная под указанным углом пересекается с боковой поверхностью конуса в точке р^(ф^). Точка пересечения в системе координат В^ имеет координаты

(р к )со* > Р к (<$>к ф^ ,0) •

Эти координаты в координаты Роя(Ък)> Рпв{$к) системы

Ов пересчитываются по следующей формуле:

(¡б)

= Р argb

к~ л! dkr + dkg + dkb ,

С учетом того, что конус упирается вершиной в начало координат, уравнение поверхности конуса в системе координат Бв имеет вид

в параметрической форме:

г!'

(Dr)

dg =

{db) V

IDht + DKG + Dh

'rgb

(17)

0 < ф^ < 2л; - параметр, имеющий физический смысл угла; 0 < ^ < . В частности, если (ф^) = const, то

\

PKCOS^K^ Pa: sm ф^-^

Л

(Dr)

Dg =

{db) V

\dkr+dkg+dkb

с

argb-

(18)

Параметр р^- полностью определяет разброс индикатрисы излучения. Таким образом, решающее правило идентификации светодиодного маркера в системе трассировки обучаемого оператора имеет вид:

SR

с •

(Dr V / ч V

если DG < argb>

{DB ^DZr+D^+DZb'S

тогда (Dr , Dg ,Db ) ■e {Dm, Dkg , Dks ), i, e, target;

'Dr) ' \ Pк С08Фk-Z

если Dg > argb>

DB) ^Dh+D^+D^'^

(19)

тогда (Dr,Dg,Db)e {Dlr, Dlg,Dlb), i,e, background

56

В том случае, если величины освещенностей фоточувствительных элементов являются цифровыми, то в цветовом пространстве их значения распределены в соответствии с дискретными трехмерными законами распределения:

pk (Ds(R), Ds(G^ Ds(B^

pl (ds(R Ds(G), Ds(B

где 0 £ s(R), s(G)s(B)< S -1, значения, которыми представляется сигнал в каждой световой плоскости. Для известных распределений ошибки первого (потеря маркера) и второго рода (восприятие фона как маркера) определяются по зависимостям:

1 p = I pk (ds(R > Ds(G> Ds(B)); (20)

[s (R), s (G), s (B )]s b ackground

2p = Ipl (ds(r),Ds(G),DS(B)), (21)

[s(R ),s(G ),s(B )]s target

; [... [ округление до ближайшего целого в меньшую сторону; [s(R),s(G),s(B)]e background, [s(R),s(G),s(B)]g target - в соответствии с решающим правилом (19).

Очевидно, что среди фоточувствительных элементов, освещенность которых в областях длин волн, соответствующих красной, зеленой и синей областей спектра, удовлетворяет условию (16), есть как элементы, на которых фокусируется электромагнитное излучение от маркера, так и пиксели, на которых фокусируется излучение от фона. Подобные пиксели появляются, во-первых, за счет индикатрис отражающих поверхностей, а во-вторых, из-за наличия шума, который всегда присутствует в видеосигнале. Появление подобных фоточувствительных элементов повышает вероятность появления ошибок первого и второго рода при селекции маркера, поэтому необходимо иметь дополнительный механизм селекции. В качестве подобного механизма можно предложить амплитудно-цветовую дискриминацию.

При амплитудно-цифровой дискриминации в дополнение к селекции по признаку цвета (19) добавляется дискриминация сигнала в выбранной цветовой области по уровню. При этом решающее правило селекции комбинируется из ^ a, , и имеет следующий вид:

57

где s(R):

D

R

А<

<G У

D

G

А

iR У

D

B

А

SR

\Dr1

если Dg <

{ DB)

9 к С0§Ф к^

'rgb-

а также д/£>| +D^+Dß > Dtr, тогда (Dr,Dg,Db)e {Dkr, DKG, D^), i,e, target;

ca ■

если

Dr

Dg

DBJ

>

P^COSC^-^

PК ^шф^^ -JDIr+D^+D^B^

"rgb-

или JDji + D2c + Dß > Dtr,

(22)

тогда (.DR,DG,DB)e (Dlr,Dlg, Dlb\ i,e, background

Эффективность селекции определяется по зависимостям (20), (21). Покажем, что за счет сужения области образа маркера эффективность может быть повышена.

Список литературы

1. Аршакян A.A., Ларкин Е.В. Наблюдение целей в информационно-измерительных системах / Сборник научных трудов Шестой Всероссийской научно-практической конференции «Системы управления электротехническими объектами «СУЭТО-6». Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. С. 222 - 225.

2. Ларкин Е.В., Котов В.В., Котова H.A. Система технического зрения робота с панорамным обзором / Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ, 2009. Вып. 2. Ч. 2. С. 161 - 166.

3. Аршакян A.A., Ларкин Е.В. Определение соотношения сигнал-игум в системах видеонаблюдения / Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. Вып. 3. С. 168 - 175.

4. Аршакян A.A., Будков С.А., Ларкин Е.В., Эффективность селекции точечных сигналов, сопровождаемых импульсной помехой // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. Вып. 12. Ч. 2. С. 239 - 244.

5. Ларкин Е.В., Лагун В.В. Классификация как информационный процесс // Известия ТулГУ. Сер. Проблемы специального машиностроения. Тула: ТулГУ, 2001. Вып. 4. Ч. 2. С. 21 - 25.

6. Котов В.В., Ларкин Е.В. Поиск целей на тепловизионных изображениях // Известия ТулГУ. Сер. Проблемы специального машиностроения. Тула: ТулГУ, 2001. Вып. 4. Ч. 2. С. 25 - 29.

7. Ларкин Е.В., Лагун В.В. Моделирование информационного процесса поиска объекта // Тулаинформ-2001. Проблемы информатизации образования: Материалы Всероссийской научно-практической конференции. Тула: ТулГУ, 2001. С. 97 - 98.

Андросов Алексей Юрьевич, асп., elarkin@,mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Аршакян Александр Агабегович, канд. техн. наук, докторант, elarkin@,mail ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Кузнецова Татьяна Рудольфовна, канд. техн. наук, доц., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет

SELECTION OF IMAGE OF MARKER FROM A PICTURE A. Yu. Androsov, A.A. Arshakyan, T.R. Kuznetsova

The problem of selection of image of marker from a picture when tracing of target is solved. It is shown that selection of marker on principle amplitude discrimination is restricted by first and second kind errors. Formulae for errors, when color discrimination and amplitude-color discrimination, are obtained.

Key words; marker, pixel, selection, amplitude discrimination, color discrimination, errors of first and second kind.

Androsov Alexey Yurievich, postgraduate, elarkin@,mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Arshakyan Alexander Agabegovich, candidate of technical science, postgraduate, elarkin@,mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Kuznetsova Tatyana Rudolfovna, candidate of technical science, docent, ru-dik64@,mail. ru, Russia, Tula, Tula State University