CC BY
1011. Brandana S. A. Theoretical and experimental vibrational spectrum study of 4-hydroxybenzoic acid as monomer and dimer / S. A. Brandana, F. Marquez Lopez, M. Montejob, J. J. Lopez Gonzalez, A. Ben Altabefa // Spectroch. Acta. - 2010. - 75. - № 5. - P. 1422-1434.
12. Durlak P. Cal-Parinello molecular dynamics and density functional Theory simulation of infrared spectra for acetic acid monomers and cyclic dimmers / P. Durlak, Z. Latajka // Chemical Physics Letters. -2009. - Vol. 477. - P. 249-254.
13. Fernandez L. E. The vibrational properties of formic acid as monomer and dimer: a DFT study / L. E. Fernandez, A. C. Gomez Marigliano, E. L. Varetti // Vibrational spectroscopy. - 2005. - Vol. 37. -P. 179-187.
14. Flakus H. T. Polarized IR spectra of hydrogen bond in acetic acid crystals / H. T. Flakus, A. Tyl // Chemical Physics. - 2007. - Vol. 336. - P. 36-50.
15. Florio G. M. Theoretical modeling of the OH stretch infrared spectrum of carboxlilic acid dimmers on first-principles anharmonic coupling / G. M. Florio, T. S. Zwier, E. M. Myshakin, K. D. Jordan, E. L. Sibert // J. Chem. Physic. - 2003. - Vol. 118, № 4. - P. 1735-1746.
16. Mukherjeea V. Experimental and calculation aspects of vibrational spectra and optimized geometry of 2,3,4-tri-fluoro-benzoic acid dimmer / V. Mukherjeea, N. P. Singha, R. A. Yadavb. - 2009. -Vol. 74A, № 5. - P. 1107-1114.
17. Mukherjeea V. FTIR and Raman spectra and optimized geometry of 2,3,6-tri-fluorobenzoic acid dimer: A DFT and SQMFF study Spectroch / V. Mukherjeea, N. P. Singha, R. A. Yadavb // Acta. - 2010. -Vol. 77A, № 4. - P. 787-794.
18. Olbert-Majkut A. Raman spectroscopy of formic acid and its dimmers isolated in low temperature argon matrices / A. Olbert-Majkut, J. Ahoras, J. Lundell, M. Petterson // Chemical Physics Letters. -2009. - Vol. 468. - P. 176-183.
19. Hoy A. R. Anharmonic force constants calculation / A. R. Hoy, I. M. Mills, G. Strey // J. Mol. Phys. 21. - 1972. -№ 6. - P. 1265-1290.
20. Nielsen H. H. The vibration-rotation energies of molecules and their spectra in the infrared / H. H. Nielsen // Handbook der Physik. - 1953. - Vol. 37. - P. 173-313.
УДК 539.193/. 194.535/ 33/34
МОДЕЛЬНЫЕ РАСЧЕТЫ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ ИЗОМЕРОВ ТРИНИТРОТОЛУОЛА
Элькин Михаил Давыдович, доктор физико-математических наук, профессор, Астраханский государственный университет, 414056, Россия, Астрахань, Татищева, 20 а, e-mail: elkinmd@mail. ru.
Смирнов Владимир Вячеславович, кандидат физико-математических наук, Астраханский государственный университет, 414056, Россия, Астрахань, Татищева, 20 а, e-mail: kof@aspu.ru.
Джалмухамбетова Елена Азатуллаевна, кандидат физико-математических наук, Астраханский государственный университет, 414056, Россия, Астрахань, Татищева, 20 а, e-mail: alenna@list. ru.
Алыкова Ольга Михайловна, кандидат педагогических наук, Астраханский государственный университет, 414056, Россия, Астрахань, Татищева, 20 a, e-mail: kof@aspu.ru.
Амантаева Луиза Садыховна, ассистент, Астраханский государственный университет, 414056, Россия, Астрахань, Татищева, 20 a, e-mail: kof@aspu.ru.
На основании неэмпирических квантовых расчетов параметров адиабатического потенциала в данной работе предложена интерпретация колебательных состояний тринитротолуола. Построены структурно-динамические модели изомеров TNT, выявлены признаки их
спектральной идентификации. Проведен анализ конформационной структуры исследуемого соединения. Обоснован выбор метода и базиса расчета частот фундаментальных колебаний и интенсивностей полос в ПК- и КР-спектрах. Описана методика оценки ангармонизма колебаний с использованием кубических и квартичных силовых постоянных. В статье представлены результаты численного эксперимента, определены геометрические параметры молекул, такие, как длины валентных связей и величины углов между ними. Получены частоты колебательных состояний и величины их интегральных интенсивностей. Проведены интерпретация колебаний изомеров TNT и сравнение с имеющимися экспериментальными данными для замещенных нит-ротолуолов. Указаны общие закономерности в характере поведения спектральных полос различных изомеров. Предложены частоты, которые можно использовать для идентификации изомера по колебательным спектрам молекул. Расчет проводшся квантовым методом функционала плотности DFT/B3LYP. Показано, что данный метод может быть использован для моделирования геометрических параметров молекул и электронной структуры различных замещенных нитробензола. Он позволяет построить на основе численных расчетов структурнодинамические модели указанного класса соединений.
Ключевые слова: тринитротолуол, TNT, изомеры тринитротолуола, колебательные спектры, молекулярные спектры, ИК-спектры, адиабатический потенциал, силовые постоянные.
THE ASTIMATION OF THE TRINITROTOLUENE ISOMERS VIBRATIONAL
STATES MODEL
Elkin Mihail D., Professor, Doctor of Physics, Astrakhan State University, 414056, Russia, Astrakhan, Tatishcheva 20a, e-mail: elkinmd@mail. ru.
Smirnov Vladimir V, Candidate of Physical and Mathematical sciences, Astrakhan State University414056, Russia, Astrakhan, Tatishcheva 20a, e-mail: kof@aspu.ru.
Dzhalmuhambetova Elena A., Candidate of Physical and Mathematical sciences, Astrakhan State University, 414056, Russia, Astrakhan, Tatishcheva 20a, e-mail: alenna@list.ru.
Alykova Olga М., Ph.D., Astrakhan State University, 414056, Russia, Astrakhan, Tatishcheva 20a, e-mail: kof@aspu.ru.
Amantaeva Luiza S., Assistant Professor, Astrakhan State University, 414056, Russia, Astrakhan, Tatishcheva 20a, e-mail: kof@aspu. ru.
On the basis of ab initio quantum calculations for the adiabatic potential in this work we propose an interpretation of the vibrational states of TNT. Constructed the structural-dynamic models of TNT isomers, showed signs of their spectral identification. The analysis of the conformational structure of the compound have been studied. Validated the choice of method and basis of the frequencies of fundamental vibrations and the intensities of the bands in the IR and Raman spectra astimating. The technique for evaluation of anharmonicity with cubic and quartic force constants is described. The paper presents the results of numerical experiments are defined geometrical parameters of molecules, such as the valence bond lengths and angles between them. We obtain the frequency of the vibrational states and the magnitude of their integrated intensities. Held interpretation of the oscillations of isomers of TNT and comparison with available experimental data for substituted nitrotoluenes. Indicated general patterns in the behavior of the spectral bands of different isomers. Proposed frequency that can be used to identify the isomers of the vibrational spectra of molecules. The astimation was performed with quantum density functional method DFT/B3LYP. It is shown that this method can be used for modelling of the molecular geometrical parameters and electronic structure of various substituted nitrobenzene. It allows to build on the basis of numerical calculations the structural-dynamic models of this class of compounds.
Key words: trinitrotoluene, TNT, trinitrotoluene isomers, vibrational spectra, molecular spectra, IR spectra, adiabatic potential, force constants.
Введение. Тринитротолуол (тротил, тол, TNT) - известное бризантное взрывчатое вещество до настоящего времени находит широкое практическое применение. Принято считать, что молекулярная диаграмма TNT имеет вид, представленный на рис. (1,3,5-тринитротолуол). Однако возможны и другие изомеры соединения, отличающиеся взаимным расположением трех нитрогрупп (NO2) относительно алкильного фрагмента (СН3).
Теоретическое исследование структуры и спектров 1,3,5 TNT (2,4,6-TNT, если нумеровать нитрогруппы относительно фрагмента СН3) осуществлялось неоднократно. Для примера сошлемся на работы [8, 10-12, 14, 15]. Однако проблема теоретической интерпретации колебательных спектров возможных изомеров практически осталась открытой.
Цель данной публикации состоит в построении структурно-динамических моделей изомеров TNT, выявлении признаков их спектральной идентификации.
Моделирование колебательных состояний TNT. Исходными шагами исследования являлись: анализ конформационной структуры 1,3,4-TNT, выбор базиса расчета для анализа частот фундаментальных колебаний и интенсивностей полос в спектрах ИК и КР, разработка методики оценки ангармонизма колебаний.
Расчет проводился методом DFT/B3LYP с базисами 6-311G*, 6-311G**, 6-311+G**. Результаты представлены в табл. 1, 2. Выбор базиса не влияет на результаты оптимизации геометрии соединения, расхождение в положении полос не выходит за границы предложенного в работе [2] критерия достоверности предсказательных расчетов колебательных состояний. Сохраняется качественный характер интенсивностей спектральных полос. Оценки ангармонического сдвига, полученные при использовании результатов расчета в рамках технологии Gaussian [9] и по методике [4], хорошо согласуются между собой и с результатами, полученными с помощью операции масштабирования [1] с параметрами из публикации [5].
Отметим, что для конформационной модели 1,3,5-TNT (группа симметрии Cs), в которой плоскость бензольного кольца является плоскостью симметрии молекулы, не воспроизводятся частоты крутильных колебаний фрагментов NO2 и СН3 (отрицательные значения ~ 120 см"1). Поэтому все последующие модельные расчеты изомеров TNT проведены в предположении, что плоскость, перпендикулярная плоскости бензольного кольца является плоскостью симметрии фрагмента СН3. Следовательно, лишь изомеры 1,3,5- и 1,2,6- обладают симметрией Cs. Остальные имеют симметрию Сь
СН3
N02
Рис. 1,3,5-тринитротолуол
Таблица 1
Значения двугранных углов нитрогруппы и алкильного фрагмента в изомерах TNT
1,3,5 TNT 1,2,6 TNT 1,2,5 TNT 1,2,3 TNT 2,3,5 TNT
0(2,1,7,13) 0 0(2,1,7,13) 0 0(2,1,7,13) 149 0(2,1,7,13) 154 0(1,2,8,із) -21
0(2,1,7,14) 180 0(2,1,7,14) 180 0(2,1,7,14) -34 0(2,1,7,14) -27 0(1,2,8,14) 157
0(2,3,9,15) -34 0(1,2,8,15) 92 0(4,5,11,17) 21 0(1,2,8,15) -63 0(2,3,9,15) -75
0(2,3,9,16) 144 0(l,2,8,16) -93 0(4,5,11,18) -160 0(1,2,8,16) 118 0(2,3,9,16) 109
0(4,5,11,17) 36 0(1,6,12,17) 93 0(4,5,11,17) 21 0(2,3,9,17) 130 0(4,5,11,17) 35
0(4,5,11,18) -146 0(1,6,12,18) -92 0(4,5,11,18) -160 0(2,3,9,18) -51 0(4,5,11,18) -147
0(3,4,10,19) 89 0(3,4,10,19) 92 0(3,4,10,19) 111 0(3,4,10,19) 72 0(3,4,10,19) 90
0(3,4,10,20) -151 0(3,4,10,20) -149 0(3,4,10,20) -130 0(3,4,10,20) -168 0(3,4,10,20) -151
0(3,4,10,21) -30 0(3,4,10,21) -27 0(3,4,10,21) -9 0(3,4,10,21) -47 0(3,4,10,21) -ЗО
Таблица 2
Интерпретация колебательных состояний 1,3,5- и 1,2,6-тринитротолуола
Форма колебаний ^экс [5] 1,3,5-TNT 1,2,6-TNT
Расчет G* G** +G** G*
vr vM ^анг ИК KP ИК KP ИК KP vM ИК KP
Q,P 1617 1661 1607 1622 182 33 195 31 140 55 1591 87 88
Qno,P,y 1555 1618 1566 1579 242 57 233 59 374 54 1601 578 1,7
Р,Р' - 1480 1434 1445 4Д 0,5 3,2 0,7 5,5 0,9 1448 0,6 2,8
Qno,Qcn - 1391 1349 1359 1,8 162 1,7 162 2,3 146 1370 83 32
Qcn,Qno 1350 1377 1335 1347 352 82 351 81 357 121 1327 236 128
Qcc 1200 1218 1183 1191 1,3 51 0,7 54 0,6 59 1228 16 31
Y - 1182 1148 1156 12 18 11 15 12 16 1161 11 13
P - 1103 1072 1083 49 7,1 51 6,8 51 11 1069 12 31
P - 956 930 939 16 1,0 14 1,6 16 3,7 842 19 0,7
Qcn,Y - 945 920 928 44 9,9 46 9,4 41 5,0 945 1,0 6,8
Yono 852* 848 826 840 2,0 8,3 2,0 8,3 2,3 15 849 66 10
Y,Yono - 807 786 796 18 5,9 17 6,0 15 7,5 797 0,7 6,3
Pcn,Pcc,X - 783 764 773 5,7 1,2 6,0 1Д 5,6 0,7 - - -
PcN - 736 718 737 27 1,6 27 1,6 21 1,0 712* 2,7 4,6
X,PCN - 712 695 707 18 1,6 18 1,7 19 2,0 703 7,1 1,9
PCN,PCC,X - 657 641 649 7,1 2,4 7,0 2,4 6,1 3,2 657 7,4 0,1
Y - 321 314 313 0,2 5,8 0,2 5,8 0,3 6,3 379 4,2 7,5
PcN - 192 188 189 5Д 0,7 5,2 0,7 5,6 0,8 163 4,3 1,5
XCN - 119 117 118 4,3 0,8 4,2 0,9 4,6 0,9 121 0,6 0,0
XCN - 94 92 87 5,2 1,2 5,3 1,2 5,9 1,3 92 0,6 4,4
Qno,Q 1617 1659 1605 1622 168 0,1 172 0,2 138 0,3 1598 214 1,7
Qno 1555 1623 1570 1586 6,4 3,6 6,8 3,6 5,8 7,6 1597 6,5 13
Q,P,y 1545 1602 1550 1566 121 32 116 31 192 43 1555 40 11
Qno,Qcn 1350 1381 1339 1346 336 20 334 21 315 21 1361 266 0,1
Q - 1346 1305 1317 4,1 1Д 3,9 1,0 2,0 0,7 1304 16 3,8
p 1200 1227 1191 1204 15 0,2 15 0,3 14 0,2 1227 0,8 0,1
Yono,Qcn 917* 918 894 904 44 4,2 45 4,1 35 2,5 913 31 0,1
Y,Yono 745* 741 723 731 50 1,0 49 0,9 49 1,4 720 53 0,8
Примечание. Частоты колебаний в см" , интенсивности в ИК- и КР-спектрах в км/моль, в спектрах КР - в А/а.е.м. Частота, отмеченная « », из работ [7, 13].
Оптимизация геометрии изомеров приводит к следующим интервалам изменения для длин валентных связей и валентных углов для нитрогрупп: Rcn =1,48-1,49 A; RN0 = 1,21-1,22 А; Anon = 125,2°-127,8°. Для алкильной группы отклонение валентных углов от тетраэдрических не превышает 3°, длины связей Rch ~ 1,09 А. Валентные углы бензольного цикла укладываются в диапазон 114-124°. Некопланарность атомов углерода этого цикла не превосходит 2°.
Приведенные в таблице 1 оптимизированные значения двугранных углов изомеров TNT для нитрогрупп и алкильного фрагмента получены из исходной геометрии, в которой нитрогруппы располагались в плоскости бензольного цикла. Взаимное отталкивание атомов кислорода соседних нитрогрупп (Roo ~ 1,7 А) приводит к повороту плоскостей ONO относительно плоскости бензольного кольца. Указанное расстояние увеличивается на величину более 1 А. Для 1,3,5- TNT это касается нитрогрупп, соседних с алкильным фрагментов (3 и 5 положения).
Таблица 3
Интерпретация колебаний изомеров тринитротолуола симметрии Сх______________
Форма 1,2,5-TNT 1,2,3-TNT 2,3,5-TNT
колебаний vr vM ИК KP vr vM ИК KP vr vM ИК KP
QP,Y 1663 1609 39 44 1650 1597 123 19 1663 1609 10 3,4
Qno 1652 1598 83 27 1662 1608 180 4,9 1648 1595 292 7,1
Qno 1639 1586 526 4,4 1646 1593 304 116 1635 1582 384 8,1
Qno 1617 1565 54 61 1629 1577 104 43 1623 1571 57 89
Q,y,Qno 1601 1550 55 38 1605 1553 74 27 1606 1554 5Д 30
a,P',P 1512 1465 16 2,0 1500 1453 12 2,8 1523 1475 9Д 5,7
a,P',P 1503 1456 11 4,7 1513 1466 8,5 7,0 1502 1455 21 2,7
Q,Pcn 1407 1364 40 1,3 1426 1382 2,7 4,7 1434 1390 6,0 8,2
Qno,Yon 1398 1356 134 134 1402 1359 183 62 1408 1365 104 36
Qno,Yon 1381 1339 170 46 1387 1345 146 6,9 1387 1345 99 139
Qno,Yon 1376 1335 347 65 1377 1336 243 75 1375 1334 385 37
Q 1346 1306 10 1,0 1339 1299 0,4 5,9 1337 1297 43 5,4
P 1284 1246 7,7 1,0 1209 1174 19 38 1236 1200 9,3 12
Qcc 1231 1196 10 58 1270 1233 1,0 13 1211 1176 12 48
p 1169 1135 20 21 1187 1153 5,5 1,9 1175 1141 4,1 10
Y,P 1127 1096 11 9,2 1149 1116 1,5 14 1153 1120 1,7 12
Y,Qcn 999 972 9,8 7,0 954 929 29 3,5 967 941 3,6 2,8
P 953 928 14 0,9 987 960 1,2 0,7 983 956 3,8 0,3
P 908 884 7,8 1,3 857 835 18 1,4 871 848 18 0,7
Yono 880 857 81 2,8 920 896 35 2,3 895 872 78 1,8
Yono,Pno 855 832 39 9,9 854 832 23 8,2 852 830 39 5,3
Yono 817 796 19 4,7 822 801 26 5,4 821 800 19 9,2
Pcn,X 788 768 0,8 2,5 792 772 11 2,1 781 762 3,9 2,6
Pcn,X 779 759 7,5 2,6 775 756 14 1,6 769 750 4,0 2,7
Pcn,X 755 736 17 1,4 758 739 13 1,4 742 723 33 0,2
Y 716 698 7,9 3,8 721 703 18 0,6 735 717 17 1,9
X,PCC,PCN 693 676 8,8 0,7 698 681 2,6 0,6 705 688 0,7 0,6
X,PCC,PCN 668 652 9,6 3,2 659 643 12 2,4 652 636 0,8 1,3
PCN,X 632 617 2,5 0,6 607 592 0,7 1,5 601 587 3,1 8,9
В таблицах 2 и 3 из рассмотрения исключены полосы, интерпретированные как колебания алкильной группы. Для них сохраняются свойства характеристичности, описанные
в монографии [3] для алкилбензолов. Тоже касается и валентных колебаний связей СН бензольного остова.
Отметим общие закономерности в характере поведения колебательных полос изомеров TNT. Интенсивными в ИК- и КР-спектрах являются полосы, интерпретированные как проявление валентных колебаний связей N0 нитрогрупп (Qno)- Они располагаются в двух частотных диапазонах -1600-1560 см"1 и 1380-1350 см"1. От двух характеристических колебаний бензольного углеводородного кольца -1620 см"1 первый диапазон отделен щелью, меняющейся в зависимости от типа изомера. Для 1,3,5-TNT такой интенсивный в ИК-спектре дублет (Д-40 см"1) можно использовать для спектральной идентификации изомера. Различить симметричные (1,3,5- и 1,2,6-) TNT можно по интенсивностям полос в диапазоне 950-800 см"1. Полосы, проявляющие ниже 800 см"1, имеют незначительную интенсивность и малопригодны для спектральной идентификации изомеров. Последний вывод касается и несимметричных изомеров TNT (табл. 3). В качестве признака спектральной идентификации этих изомеров можно использовать интенсивности полос -1600 см"1 в спектрах КР.
Представляется интересным сопоставление характеристик полос, интерпретированных как колебания нитрогруппы в нитробензоле [6]. Нитробезол (C6H5NO2) обладает симметрией Сгу- Симметричное и антисимметричное валентные колебания связей N0 проявляются как интенсивные полосы в ИК-спектре - 1320 и 1525 см"1 соответственно. Деформационное колебание угла A0no (Yono) отнесено к полосе 852 см"1. В нитрометане (CH3N02) [12] указанные колебания нитрогруппы отнесены соответственно к полосам 1376, 1561 и 917 см"1. Все полосы интенсивны в ИК спектрах. Есть основание полагать, что свойства характеристичности силовых и электрооптических параметров нитрогруппы проявляются в колебательных спектрах различных нитрозамещенных соединений. В публикациях [7, 13] на основании DFT расчетов хлорзамещенных нитробензола и нитротолуола предложена интерпретация колебательных состояний нитрогруппы. По мнению авторов публикации [13], к таковым следует отнести сильные по интенсивности в ИК-спектрах полосы 1566, 1360, 883, 750 см"1. В публикации [7] к таковым относят полосы 1522, 1393, 827 и 745 см"1.
Заключение. Представленные результаты численного эксперимента, их согласие с имеющимися экспериментальными данными для замещенных нитротолуолов дают основание утверждать, что метод функционала плотности DFT/B3LYP может быть использован для проведения достоверных предсказательных расчетов геометрической и электронной структуры различных замещенных нитробензола и построения на их основе структурнодинамических моделей указанного класса соединений.
Список литературы
1. Краснощеков С. В. Масштабирующие множители как эффективные параметры для коррекции неэмпирического силового поля / С. В. Краснощеков, Н. Ф. Степанов // Журнал Физической Химии. - 2007. - Т. 81, № 4. - С. 680-689.
2. Мясоедов Б. Ф. Фрагментарные методы расчета ИК спектров фосфорорганических соединений / Б. Ф. Мясоедов, JI. А. Грибов, А. И. Павлючко // Журнал структурной химии. - 2006. - Т. 47, № 1. - С. 449-456.
3. Свердлов JI. М. Колебательные спектры многоатомных молекул / JI. М. Свердлов, М. А. Ковнер, Е. П. Крайнов. - М.: Наука, 1970. - 559 с.
4. Элькин М. Д. Учет ангармонического смещения полос в модельных расчетах колебательных спектров димеров с водородной связью / М. Д. Элькин, JI. М. Бабков // Известия Саратовского государственного университетата. - 2011. - Т. 11, вып. 1. - С. 20-25.
5. Элькин М. Д. Моделирование адиабатических потенциалов карбоновых кислот / М. Д. Элькин, Т. А. Шальнова, О. В. Колесникова // Вестник Саратовского государственного технического университета. -2009. - № 1 (37), вып. 1. - С. 76-81.
6. Элькин П. М. Структурно-динамические модели и колебательные спектры нитробензола и нитропиридинов / П. М. Элькин, В. Ф. Пулин, Э. К. Костерина // Журнал прикладной спектроскопии. -2005. - Т. 72, № 4. - С. 450-452.
7. Anbazasan Р. М. Molecular modeling of 2-cloro-5-nitrotoluene by quantum chemical calculation for pharmacentical application / P. M. Anbazasan, P. Senthikumar, C. Mohanasan, V. Ilangovan, N. Sundaragacan // J. Chem. Pharm. Res. - 2011. - № 3 (1). - P. 597-612.
8. Carpes W. R. Effect of isotopic substituted on the vibrational spectra of 2,4,6-trinitrotoluene / W. R. Carpes, J. J. P. Stewart // Spectrochim. Acta. - 1987. - Vol. 43 A, № 10. - P. 1249-1255.
9. Frisch M. J., Trucks G. W., Schlegel H. B. and auth. Gaussian, Inc., Pittsburgh PA, 2003.
10. Hemandes-River S. P. Ab initio and DFT calculation and vibrational analysis of 2,4,6-trinitrotoluene / S. P. Hernandes-River, J. Castillo // Vibrational spectroscopy. - 2010. - Vol. 53, № 2. -P. 248-259.
11. Holthoff E. L. A nanosensor for TNT defection based on moleculary imprinted polymers and surface enhanced Raman schattering / E. L. Holthoff, D. W. Strutis-Cullin, М. E. Hankus // Sensor. — 2011.— Vol. 11. - P. 2700-2714.
12. Kleza V. Theoretical investigation of electronic structure and vibrational spectra of conformers of trinitrotoluene and trinitrophenol / V. Kleza, S. Bekesiene // Acta physica PoloniaA. - 2011. - Vol. 119, №2. - P. 198-193.
13. Kumar J. S. DFT and ab initio study of structure l,4-dicloro-2-nitrobenztne / J. S. Kumar, M. Arivazhasan // Indian Joomal of Pure & Applied Physic. - 2011. - Vol. 49, № 10. - P. 673-678.
14. Stewart J. J. P. Vibrational spectra 2,4,6-trinitrotoluene and its isotopically substituted analogues / J. J. P. Stewart, S. R. Bosko, W. R. Carpes // Spectrochim. Acta. - 1986. -Vol. 42A, № 1. - P. 13-21.
15. Wadhwani N. Normal vibrational of trinitrotoluene: Need for fresh stady / N. Wadhwani, S. G. Wadhwani, V. D. Gupta // Defence Science Jornal. - 1994. - Vol. 44, № 1. - P. 61-67.
References
1. Krasnowekov S. V. Masshtabirujuwie mnozhiteli kak jeffektivnye parametry dlja korrekcii ne-jempiricheskogo silovogo polja / S. V. Krasnowekov, N. F. Stepanov // Zhumal Fizicheskoj Himii. - 2007. -T. 81, №4.-C. 680-689.
2. Mjasoedov B. F. Fragmentamye metody rascheta IK spektrov fosfororganicheskih soedinenij / B. F. Mjasoedov, L. A. Gribov, A. I. Pavljuchko // Zhumal struktumoj himii. - 2006. - T. 47, № 1. - S. 449-456.
3. Sverdlov L. M. Kolebatel'nye spektry mnogoatomnyh molekul / L. M. Sverdlov, M. A. Kovner, E. P. Krajnov. - M. : Nauka, 1970. - 559 c.
4. Jel'kin M. D. Uchet angarmonicheskogo smewenija polos v model'nyh raschetah kolebatel'nyh spektrov dimerov s vodorodnoj svjaz'ju / M. D. Jel'kin, L. M. Babkov // Izvestija Saratovskogo gosu-darstvennogo universitetata. - 2011. - T. 11, vyp. 1. - S. 20-25.
5. Jel'kin M. D. Modelirovanie adiabaticheskih potencialov karbonovyh kislot / M. D. Jel'kin, T. A. Shal'nova, О. V. Kolesnikova // Vestnik Saratovskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta. -2009. - № 1 (37), vyp. 1. - S. 76-81.
6. Jel'kin P. M. Struktumo-dinamicheskie modeli i kolebatel'nye spektry nitrobenzola i nitropiridi-nov / P. M. Jel'kin, V. F. Pulin, Je. K. Kosterina // Zhumal prikladnoi spektroskopii. - 2005. - T. 72, № 4. -
S. 450-452.
7. Anbazasan P. M. Molecular modeling of 2-cloro-5-nitrotoluene by quantum chemical calculation for pharmacentical application / P. M. Anbazasan, P. Senthikumar, C. Mohanasan, V. Ilangovan, N. Sundaragacan// J. Chem. Pharm. Res. - 2011. - № 3 (1). - P. 597-612.
8. Carpes W. R. Effect of isotopic substituted on the vibrational spectra of 2,4,6-trinitrotoluene / W. R. Carpes, J. J. P. Stewart // Spectrochim. Acta. - 1987. - Vol. 43 A, № 10. - P. 1249-1255.
9. Frisch M. J., Tracks G. W., Schlegel H. B. and auth. Gaussian, Inc., Pittsburgh PA, 2003.
10. Hemandes-River S. P. Ab initio and DFT calculation and vibrational analysis of 2,4,6-trinitrotoluene / S. P. Hernandes-River, J. Castillo // Vibrational spectroscopy. - 2010. - Vol. 53, № 2. -P. 248-259.
11. Holthoff E. L. A nanosensor for TNT defection based on moleculary imprinted polymers and surface enhanced Raman schattering / E. L. Holthoff, D. W. Strutis-Cullin, М. E. Hankus // Sensor. — 2011.— Vol. 11. - P. 2700-2714.
12. Kleza V. Theoretical investigation of electronic structure and vibrational spectra of conformers of trinitrotoluene and trinitrophenol / V. Kleza, S. Bekesiene // Acta physica PoloniaA. - 2011. - Vol. 119, №2. - P. 198-193.
13. Kumar J. S. DFT and ab initio study of structure l,4-dicloro-2-nitrobenztne / J. S. Kumar, M. Arivazhasan // Indian Joomal of Pure & Applied Physic. - 2011. - Vol. 49, № 10. - P. 673-678.
14. Stewart J. J. P. Vibrational spectra 2,4,6-trinitrotoluene and its isotopically substituted analogues / J. J. P. Stewart, S. R. Bosko, W. R. Carpes // Spectrochim. Acta. - 1986. -Vol. 42A, № 1. - P. 13-21.
15. Wadhwani N. Normal vibrational of trinitrotoluene: Need for fresh stady / N. Wadhwani,
S. G. Wadhwani, V. D. Gupta // Defence Science Jornal. - 1994. - Vol. 44, № 1. - P. 61-67.
УДК 519.6:517.977.5
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УПРАВЛЯЕМОГО ДВИЖЕНИЯ ОБЪЕКТА В ДЕТЕРМИНИРОВАННОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СРЕДЕ
Карпасюк Владимир Корнильевич, доктор физико-математических наук, Астраханский государственный университет, 414056, Россия, Астрахань, ул. Татищева, 20 а, e-mail: karpasyuk@aspu. ru.
Карпасюк Игорь Владимирович, кандидат физико-математических наук, Астраханский государственный технический университет, 414025, Россия, Астрахань, ул. Татищева, 16, e-mail: i.karpasyuk@astu.org.
В статье рассматривается актуальная проблема моделирования реальных процессов в динамической среде на основе алгоритмов, реализующих требуемые стратегии достижения заданных целей. Предложена математическая модель управляемого плоского движения материальной точки, переходящей из начального состояния в конечное за минимальное время, при наличии на плоскости «запретных областей», описываемых неподвижными или движущимися кругами. Допускается прямолинейное равномерное движение таких препятствий. Строятся уравнения движения с учетом ограничений на максимальное управляющее воздействие. Учитывается сила трения, пропорциональная первой степени скорости. Начальное и конечное значения скорости объекта считаются равными нулю. Уравнения движения интегрируются при условии максимально возможного ускорения. Приводятся основные возможные варианты конфигурации окружающей среды. Для каждого варианта описывается алгоритм управления движением мобильного объекта в детерминированной рабочей области. Рассматриваются различия глобального и локального методов планирования траектории. Описывается компьютерная программа для проведения моделирования движения как в стационарной, так и в нестационарной рабочей среде. Дается сравнение результатов моделирования для случаев глобального и локального управления. Обосновывается адекватность математической модели и достоверность результатов.
Ключевые слова: математическое моделирование, управляемое движение, обход препятствий, минимизация времени, детерминированная динамическая среда, вязкое трение, система дифференциальных уравнений, глобальное и локальное управление, алгоритм, машинный эксперимент.
