CC BY
47
УДК 551.51+519.6 М.С. Юдин
ИВМиМГ СО РАН, Новосибирск
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ОРОГРАФИИ НА ДВИЖЕНИЕ АТМОСФЕРНЫХ ФРОНТОВ
В настоящей работе мы изучаем движение фронтов в атмосфере с помощью мезо-масштабной метеорологической модели. При этом формулируется специальное уравнение для поверхности фронта. Перенос температуры в модели реализуется полу-лагранжевым методом третьего порядка точности. Приведены результаты расчета распространения холодного атмосферного фронта над холмом при устойчивой и нейтральной стратификации. Полученные результаты находятся в хорошем согласии с данными наблюдений в атмосфере и в лабораторных экспериментах.
M.S. Yudin
Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS (ICMMG)
6 Lavrentieva Pr, Novosibirsk, 630090, Russian Federation
SIMULATION OF OROGRAPHY EFFECTS ON ATMOSPHERIC FRONT PROPAGATION
In this paper we study the movement of atmospheric fronts with the use of a meso-scale meteorological model. A special equation for the front surface is formulated. Temperature advection in the model is performed by a semi-Lagrangian method of third-order accuracy. The results of simulations on the propagation of a cold front over a hill under neutral and stable stratifications are presented. These results are in good agreement with the available data of observations in the atmosphere and in laboratory experiments.
Данная работа является частью исследований по влиянию стратификации и инверсии на распространение мезо-масштабных гравитационных течений в атмосфере над изолированными препятствиями, такими как горные долины и холмы. С этой целью используется негидростатическая конечно-разностная модель атмосферы в двух и трех измерениях со специальной аппроксимацией разностных операторов для оценки влияния различных метеорологических параметров на величину деформации фронта.
1. Модель атмосферного фона.
Для расчета метеорологических полей мы используем уравнения атмосферной динамики. Подробное изложение этой модели можно найти, например, в [1].
2. Полу-лагранжев метод расчета адвекции температуры.
В последние годы среди существующих подходов для расчета крупномасштабной адвекции приобрел популярность так называемый полу-лагранжев метод [2], [3]. Этот метод позволяет минимизировать
вычислительные ошибки, и в этом смысле обладает преимуществом перед традиционным эйлеровым подходом.
Рассматриваемый здесь метод расчета температурной адвекции состоит из двух этапов:
1. Определение точек вылета частиц, т. е. таких точек, откуда доставляется информация о распределении рассчитываемой функции на следующем шаге по времени.
2. Интерполяция из ближайших узлов пространственной сетки на точки вылета частиц
Л' = х— |уб//
/(*,*+Д0=/(*.,0 •
Здесь Л1 - шаг по времени. Порядок интерполяции определяет точность метода.
Эксперименты со схемами различного порядка позволили сделать следующие выводы.
1. Схемы первого порядка имеют большую численную диффузию.
2. Схемы второго порядка являются немонотонными, обладают мелкомасштабной волнообразной структурой.
3. В рассматриваемых схемах третьего порядка оба этих типа ошибок существенно подавляются.
Схемы более высокого порядка приводят к незначительному улучшению качества решения, при существенном росте вычислительной работы. Поэтому в настоящей работе используется схема третьего порядка. Эта схема строится следующим образом. Произвольная функция / в узле разностной сетки раскладывается в ряд с точностью до членов четвертого порядка. Свободные коэффициенты этого разложения определяются через значения функции в узлах сетки. Обозначим Х^(хп-х1)/Ах. Здесь Ах - шаг по пространству. Указанное разложение дает разностный аналог исходного дифференциального уравнения.
Решив полученную систему линейных уравнений, окончательно получаем:
/<7+Л0=/(1 -Я/2-Я' +Я / 2)
+/(Я +Я/2-Я/2)
+/(-Я/6-Я'+Я/6)
+/ {-Я! 3+Я' 12-Я‘ 16)
3. Распространение холодного атмосферного фронта над холмом.
В этом разделе мы приведем пример применения трехмерного варианта метеорологической модели для расчета распространения холодного атмосферного фронта над крутым препятствием. Входные параметры взяты из работы [4]:
Препятствие представляет собой округлый холм с симметричным относительно вертикальной оси профилем синусоидальной формы высотой 2
км и диаметром основания 200 км. Размеры области вычислений: 600 км и 400 км по горизонтальным координатам и 6 км по вертикали.
На рис. 1 приведены результаты моделирования распространения холодного фронта с асимптотической высотой 4 км и скачком температуры между холодным и теплым воздухом 3 К для нейтральной стратификации. Показаны поверхностные изохроны фронта для последовательности моментов безразмерного времени, которое меняется от 0 до 1.
На рис. 2 приведены результаты аналогичного расчета для устойчивой стратификации.
Оба расчета показывают ускорение фронта в северной области и замедление вблизи центра и главным образом на южной стороне холма. Исследование вертикальной структуры потока выявило наличие сильного антициклонического движения над холмом, которое вызвало значительную деформацию фронтальной поверхности. Из сравнения рис. 1 и 2 видно, что при наличии стратификации эффекты ускорения и замедления фронта значительно усиливаются.
Получено также качественное согласие между приведенными данными и результатами расчетов проведенных в [4] с помощью другой модели атмосферы и другой схемы для адвекции температуры.
Результаты этих предварительных расчетов показывают, что рассмотренные вычислительные методы могут быть использованы для моделирования распространения атмосферных фронтов над препятствиями сложной формы.
200 г
150 Г
Ш □ Г
50 у
э- □
-50 к
-1 □□ Г
-150 '. . . , 1 . , . 1 .... 1 ...І. 1 .... 1 , і .. 1 .... 1 .... 1
50 100 150 200 250 300 350 ±00
у:
Рис. 1. Распространение холодного атмосферного фронта над холмом:
нейтральная стратификация
X
Рис. 2. Распространение холодного атмосферного фронта над холмом:
устойчивая стратификация
Работа выполняется в рамках фундаментальных исследований СО РАН по программам №16 фундаментальных исследований Президиума РАН и программе №3.1 Отделения математических наук РАН.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Yudin, M.S. Numerical simulation of orographic waves / M.S. Yudin// Bull. Nov. Comp. Center, Num. Model. in Atmosph., - 1995. - V. 2. - P. 101-107.
2. Ritchie, H. Semi-Lagrangian advection on a Gaussian grid / H. Ritchie// Mon. Wea. Rev. - 1987. - V.115. - P. 136-146.
3. Крупчатников, В.Н. Полулагранжева полунеявная схема переноса в климатической модели ECSib. / В.Н. Крупчатников, А.А. Фоменко. - Препринт ИВМиМГ. - 1997. - 20 с.
4. Schumann, U. Influence of mesoscale orography on idealized cold fronts / U. Schumann // J. Atmos. Sci. - 1987. - V. 44, P. 3423-3441.
©М.С. Юдин, 2010
