CC BY
29
УДК 551.51+519.6
РАСЧЕТ СКОРОСТЕЙ ГРАВИТАЦИОННЫХ ТЕЧЕНИЙ ПРИ ОБТЕКАНИИ КРУТЫХ ПРЕПЯТСТВИЙ В СТРАТИФИЦИРОВАННОЙ АТМОСФЕРЕ
Михаил Серафимович Юдин
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева, 6, старший научный сотрудник, тел (383)330-61-52, e-mail: yudin@ommfao.sscc.ru
Настоящая работа является продолжением работы по расчету с помощью с двумерной негидростатической модели конечных элементов распространения сформировавшегося холодного атмосферного фронта над орографическими препятствиями различной формы. Приводятся результаты моделирования скоростей гравитационных течений при обтекании крутых препятствий в стратифицированной атмосфере для крутого холма и горной долины. Сравнение проведенных модельных расчетов с имеющимися в литературе данными показывает, что модель качественно описывает динамику скоростей гравитационного течения над этими препятствиями.
Ключевые слова: гравитационное течение, орография, стратификация.
CALCULATION OF VELOCITIES OF GRAVITY FLOWS OVER STEEP OBSTACLES IN A STRATIFIED ATMOSPHERE
Michael S. Yudin
Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, 6 Lavrentieva Pr., tel. (383)330-61-52, e-mail: yudin@ommfao.sscc.ru
This paper is an extention of a study on the simulation with a 2D non-hydrostatic finite-element model of the propagation of a well formed cold atmospheric front over orographic obstacles of various shapes . The results of calculation of velocities of gravity flows over steep obstacles in a stratified atmosphere are presented for a steep hill and mountain valley. A comparison between these results and the relevant data available in the literature shows that the model describes adequately the dynamics of velocities of gravity flows over these obstacles.
Key words: gravity flow, orography, stratification.
Введение
Гравитационные течения в атмосфере встречаются в самых различных формах: бризовые фронты, штормовые потоки и т. д. Среди них важную роль играют холодные фронты, которые распространяются вблизи земной поверхности и форма которых может сильно меняться под влиянием неоднородностей орографии.
Для прогнозирования динамики атмосферных фронтов успешно используются математические модели. Неоднородности орографии в этих моделях обычно учитываются с помощью систем координат, основанных на преобразованиях пространственных переменных, спрямляющих орографию (см, например, [1]).Преимущество этих преобразований состоит, главным образом, в том,
что граничные условия на естественной физической нижней границе могут быть введены в модель сравнительно простым способом.
Можно показать, однако, что такие преобразования применимы только для не очень крутой орографии. Кроме того, введение орографии в модель с помощью таких преобразований может привести к вычислительной неустойчивости разностных аппроксимаций, которые были вполне устойчивы в моделях без орографии [2].
Для устранения этих препятствий кажется естественным использовать математические модели, основанные на дискретизации конечных элементов [2]. Именно такой подход был применен в работе[3],где с помощью двумерной негидростатической модели конечных элементов моделировалось распространение сформировавшегося холодного атмосферного фронта над орографическими препятствиями различной формы . Настоящая работа является продолжением [3] и посвящена расчету скоростей гравитационных течений при обтекании крутых препятствий в стратифицированной атмосфере.
Модель
Для моделирования скоростей гравитационных течений при обтекании крутых препятствий в стратифицированной атмосфере здесь используются уравнения Навье-Стокса для сжимаемого атмосферного потока. Точный вид уравнений приведен в [3],более подробное изложение этой модели можно найти, например, в [4].В данной работе применяется двумерный вариант модели с пространственной дискретизацией конечных элементов [2].Дискретизация по времени проводится в форме [5] и приведена также в работе [3].
Результаты
Приведем результаты расчетов скоростей гравитационного течения при обтекании крутых препятствий в стратифицированной атмосфере с параметрами из работы [1] для распространения сформировавшегося холодного атмосферного фронта над орографическими препятствиями в виде крутого холма и горной долины аксиально-симметричной гауссовой формы высотой и, соответственно, глубиной 600 м. Расчетная область 25 км х 2 км. В отличие от [1], где фронт порождался источником холодного воздуха, начальная форма фронта в нашей работе задавалась в виде ступенчатой функции высотой 400 м.
На рис. 1 показано начальное положение холодного атмосферного фронта при соприкосновении с препятствием: холмом (слева) и долиной (справа) для нейтральной стратификации. На рис. 2 приведены результаты расчетов эволюции нормальной к фронту компоненты скорости в тех же точках.
В работе [3] приведена таблица, где показаны рассчитанные значения наветренной и подветренной скоростей при распространении холодного атмосферного фронта над орографическими препятствиями различной формы и стратификации. Следует указать здесь на неточность допущенную в этой таблице: начальная высота фронта должна быть уменьшена на 200 м, что соответ-
ствует значению при соприкосновении фронта с препятствием. Исправленная таблица приведена ниже.
Рис. 1. Положение холодного атмосферного фронта при соприкосновении с препятствием: холмом (слева) и долиной (справа). Нейтральная стратификация
Рис. 2 показывает, что при обтекании крутых препятствий скорость потока находится в колебательном режиме. Получено качественное согласие между приведенными данными и результатами расчетов, проведенных в [1] с помощью модели, где неоднородности орографии учитывались с помощью преобразований пространственных переменных, спрямляющих орографию. В этой модели холодный атмосферный фронт порождался протяженным источником холодного воздуха.
Рис. 2. Эволюция нормальной к фронту компоненты скорости в точке соприкосновения с препятствием: холмом (слева) и долиной (справа).
Нейтральная стратификация
Таблица
Рассчитанные значения наветренной и подветренной скоростей при распространении холодного атмосферного фронта над орографическими препятствиями различной формы и стратификации
ВЫСОТА ПРЕПЯТСТВИЯ (м) НАЧАЛЬНАЯ ВЫСОТА ФРОНТА (м) СТРАТИФИКАЦИЯ ( К/100м ) НАВЕТРЕННАЯ СКОРОСТЬ ( м / сек) ПОДВЕТРЕННАЯ СКОРОСТЬ ( м / сек)
0 400 0.0 4.5 4.5
0 400 0.35 5.1 5.1
600 400 0.0 4.4 3.7
600 400 0.35 4.9 2.7
600 100 0.35 3.0 0.0
600 700 0.35 7.5 4.5
- 600 400 0.0 4.5 3.9
Заключение
Результаты этих предварительных расчетов показывают, что приведенная модель конечных элементов, по-видимому, может быть использована для моделирования распространения гравитационных течений при обтекании крутых препятствий в стратифицированной атмосфере.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант 14-01-00125-а) и Президиума РАН (программа 43).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Bischoff-Gauss I., Gross G., Wippermann F. Numerical studies on cold fronts. Part 2: Orographic effects on gravity flows //Meteorol. Atmos. Phys- 1989- V.40. - P.159--169.
2. Yudin M.S., Wilderotter K. Simulating atmospheric flows in the vicinity of a water basin. // Computational Technologies. V.11, - No. 3,-P. 128-134.
3. Юдин М. С. Исследование эффектов орографии и температурной стратификации при распространении атмосферных фронтов // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2014. Х Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Дистанционные методы зондирования Земли и фотограмметрия, мониторинг окружающей среды, геоэкология» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 8-18 апреля 2014 г.). - Новосибирск: СГГА, 2014. Т. 1. - С. 146-150.
4. Yudin M. S. Numerical simulation of orographic waves // Bull. Nov. Comp. Center, Num. Model. in Atmosph., - 1995. - V.2. - P. 101-107.
5. Ikawa M. Comparison of some schemes for non-hydrostatic models with Orography // J. Meteor. Soc. Japan.-1988- V. 66,- No. 5,- P. 753-776.
© М. С. Юдин, 2015
