CC BY
12
УДК 551.51+519.6
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГРАВИТАЦИОННОГО АТМОСФЕРНОГО ТЕЧЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ
Михаил Серафимович Юдин
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева, 6, старший научный сотрудник, тел. (383)330-61-52, e-mail: yudin@ommfao.sscc.ru
Исследуются эффекты стратификации и инверсии на приземное давление при распространении гравитационного течения (атмосферного холодного фронта) над плоской орографией с помощью конечно-разностной негидростатической модели динамики атмосферы. Гиперболичность системы уравнений достигается введением искусственной сжимаемости. С целью сравнения с имеющимися в литературе данными моделирования, физический процесс считается невязким и адиабатическим, исключено также влияние орографии. Приводятся результаты расчетов приземного давления для устойчивой стратификации при наличии в атмосфере слоя инверсии.
Ключевые слова: сжимаемость, инверсионный слой, атмосферное гравитационное течение, стратификация.
NUMERICAL SIMULATION OF AN ATMOSPHERERIC GRAVITY FLOW WITH A HYPERBOLIC SYSTEM OF EQUATIONS
Michael S. Yudin
Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, 6 Аkademik Lavrentiev Prospect, tel. (383)330-61-52, e-mail:yudin@ommfao.sscc.ru
Stratification and inversion effects on surface pressure in the propagation of an atmospheric gravity current (cold front) over flat terrain are estimated with a non-hydrostatic finite-difference model of atmospheric dynamics. Artificial compressibility is introduced into the model in order to make its equations hyperbolic. For comparison with available simulation data, the physical processes under study are assumed to be non-viscous and adiabatic. The influence of orography is also eliminated. The results of simulations of surface pressure under stable stratification with an inversion layer are presented.
Key words: compressibility, inversion layer, atmospheric gravity current, stratification.
Введение. Формулировка модели сплошной среды в виде гиперболической системы уравнений является важным и удобным инструментом для исследования корректности постановки задачи [1]. Такая форма уравнений удобна также для корректной постановки граничных условий. Постановке задач механики сплошной среды в виде гиперболических систем уравнений уделяется большое внимание в монографии [2]. Отметим также недавнюю работу [3], в которой гиперболическая модель применяется для описания вязких ньютоновских потоков.
В настоящей работе исследуются эффекты стратификации и инверсии на приземное давление при распространении гравитационного течения (атмосферного холодного фронта) над плоской орографией с помощью конечно -разностной негидростатической модели динамики атмосферы. Поскольку орографические эффекты исключаются, можно использовать конечно-разностную модель в z-системе координат. С целью сравнения с имеющимися в литературе данными моделирования, физический процесс считается невязким и адиабатическим. Моделируемые потоки в атмосфере можно приближенно считать несжимаемыми [4].
Для приведения системы к гиперболическому виду используется подход искусственной сжимаемости [5]. Такая форма уравнений также удобна для построения эффективных вычислительных алгоритмов [6].
Численная модель. Модель представляет собой вариант уравнений На-вье - Стокса в приближении Буссинеска для сжимаемого атмосферного потока. Сжимаемость атмосферы несущественна для моделируемых в настоящей работе атмосферных явлений и вводится здесь для получения гиперболической системы уравнений. В такой форме уравнения допускают эффективную численную реализацию с помощью метода расщепления.
Точный вид исходных и дискретных уравнений приведен в [7]. В отличие от [7], в данной работе применяется вариант модели с пространственной дискретизацией конечных разностей и z-системой координат для плоской орографии. В [7] использовалась конечно-элементная версия модели, специально разработанная для расчета течений над крутой орографией [8].
Гравитационное течение в атмосфере над плоской орографией. Рассмотрим здесь результаты введения инверсионного слоя на параметры гравитационного течения в виде сформировавшегося холодного атмосферного фронта над совершенно плоской поверхностью, в стратифицированной атмосфере. В отличие от работы [9], в которой конечно-элементная модель применялась для расчета скоростей гравитационного потока, здесь мы используем конечно -разностную модель для расчета приземного давления течения над плоской орографией.
Параметры моделирования взяты из работы [10] для распространения сформировавшегося холодного атмосферного фронта. Расчетная область составляет 25 км по горизонтали и 2 км по вертикали. В отличие от [10], где фронт порождался источником холодного воздуха, начальная форма фронта в нашей работе задавалась в виде ступенчатой функции высотой 400 м. Кроме того, в нашей модели поверхность фронта рассчитывается с помощью отдельного уравнения [4].
На рис. 1 схематически показано распространение фронта слева направо. Всюду в атмосфере принята стандартная устойчивая стратификация, а именно 3.5 К / 100 м, за исключением слоя инверсии, где задана стратификация 1К / 100 м [1].
Рис. 2 показывает приземное давление в точке 12 км. Эта кривая находится в хорошем согласии с результатами расчетов по конечно-разностной
модели с исходной генерацией фронта протяженным источником холодного воздуха [10].
2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0
height(m)
- COLD FROMT PROPAGATION
г warm air
cold air
7 \ dstance(km)
i i i i 1 i i i 1 \ i i i 1 i i i i 1 i i i i 1
10 15 20 25
Рис. 1. Гравитационное течение в атмосфере над плоской орографией
Рис. 2. Приземное давление в точке 12 км. Устойчивая стратификация
с инверсионным слоем
Заключение. Введение слоя инверсии при прохождении холодного атмосферного фронта приводит к характерному временному поведению приземного давления, которое находится в хорошем согласии с результатами расчетов по конечно-разностной модели с исходной генерацией фронта протяженным источником холодного воздуха [10].
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант 17-01-00137) и Президиума РАН (программы I.33П,II.2П/3-2 и П.2П/3-3).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Годунов С. К. Уравнения математической физики. - М. : Наука, 1979.
2. Годунов С. К., Роменский Е. И. Элементы механики сплошных сред и законы сохранения. - Новосибирск : Научная книга,1998. - 267 с.
3. Peshkov I., Romenski E. A hyperbolic model for viscous newtonian flows // Continuum Mechanics and Thermodynamics. - 2016. - Vol. 28. - P. 85-104.
4. Schumann, U. Influence of mesoscale orography on idealized cold fronts // J. Atmos. Sci. -1987. - V. 44. - P. 3423-3441.
5. Яненко Н. Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. - Новосибирск : Наука, 1967.
6. Темам Р. Уравнения Навье - Стокса. - М. : Мир, 1981. - 408 с.
7. Юдин М. С. Исследование эффектов орографии и температурной стратификации при распространении атмосферных фронтов // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2014. Х Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Дистанционные методы зондирования Земли и фотограмметрия, мониторинг окружающей среды, геоэкология» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 8-18 апреля 2014 г.). - Новосибирск : СГГА, 2014. Т. 1. - С. 146-150.
8. Yudin M.S., Wilderotter K. Simulating atmospheric flows in the vicinity of a water basin. // Computational Technologies. - 2006. - V. 11, No. 3. - P. 128-134.
9. Юдин М.С. Влияние инверсии на течение над изолированным препятствием в стратифицированной атмосфере // Интерэкспо ГЕ0-Сибирь-2016. XII Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Дистанционные методы зондирования Земли и фотограмметрия, мониторинг окружающей среды, геоэкология» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 18-22 апреля 2016 г.). - Новосибирск : СГУГиТ, 2016. Т. 2. - С. 48-51.
10. Bischoff-Gauss I., Gross G. Numerical studies on cold fronts. Part 1: Gravity flows in a neutral and stratified atmosphere // Meteorol. Atmos. Phys. - 1989. - V. 40. - P. 150-158.
© М. С. Юдин, 2017
