CC BY
763. Аносов Д. В. О развитии теории динамических систем за последнюю четверть века [Электронный ресурс]. - URL: http://nature. web.ru/db/msg.html?mid=1159456.
4. Анохин П. К. Теория функциональных систем в физиологии и психологии. - М.: Наука, 1978. - 384 с.
5. Афанасьев В. Г. Системность и общество. - М.: Политиздат, 1980. - С. 26.
6. Беспалько В. П. Основы теории педагогических систем. - Воронеж: Изд-во Воро-нежск. ун-та, 1977. - 204 с.
7. Блауберг И. В., Юдин Э. Г. Системный подход // Философский энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия, 1983. -С. 612-614.
8. Введение в теорию организации [Электронный ресурс]. - URL: http://www.standard-company.ru/standard-company6.shtml.
9. Викторова Л. Г. О педагогических системах. - Красноярск: Изд-во. КГУ, 1989. -101 с.
10. Володько В. М. Педагогична система навчання: теорiя, практика, перспективи. -К.: Педагогична преса, 2000. - 148 с.
11. Гиг Дж., ван. Прикладная общая теория систем. - М.: Мир, 1981. - 733 с.
12. Гинецинский В. И. Основы теоретической. - СПб.: Изд-во СПбУ, 1992. - 154 с.
13. Глузман А. В. Университетское педагогическое образование: Опыт системного исследования: монография. - К.: Украинская энциклопедия, 1996. - 305 с.
14. Кондаков Н. И. Логический словарь-справочник. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: Наука, 1976. - С. 545.
15. Методы системного педагогического исследования: учебное пособие / под ред. Н. В. Кузьминой. - Л.: ЛГУ, 1980. - 172 с.
16. Морзе Н. В. Система методично! пд-готовки майбутшх вчш^в шформатики в педагопчних ушверситетах: дис. ... д-ра пед. наук. - К., 2003. - 596 с.
17. Семиченко В. А. Моделювання струк-тури педагопчно! д1яльност1 - Ялта: НМЦ «Надя», 2000. - 76 с.
18. Сетров М. И. Принцип системности и его основные понятия // Проблемы методо-
логии системного исследования. - М.: Мысль, 1970. - С. 54.
19. Уёмов А. И. Системный подход и общая теория систем. - М.: Мысль, 1978. -272 с.
20. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 44.04.01 Педагогическое образование (уровень магистратуры) [Электронный ресурс]. - URL: http://минобрнауки.рф/documents/5034.
21. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 44.03.01 Педагогическое образование (уровень бакалавриата) [Электронный ресурс]. - URL: http://минобрнауки.рф/документы/7995.
З. И. Бажан
УДК: 372.47.001.57
МОДЕЛИРОВАНИЕ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ СТАРШИХ ДОШКОЛЬНИКОВ РЕШЕНИЮ ПРОСТЫХ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ
»овременные тенденции развития дошкольного образования связаны с его переориентацией на приоритет развивающей функции по отношению к информационной. В связи с этим на первый план выдвигается задача целенаправленного обучения дошкольников познавательной деятельности, то есть способам познания окружающего мира: наблюдению, анализу, сравнению, классификации, моделированию.
Сегодня в связи с логизацией математического содержания основной общеобразовательной программы дошкольного образования «От рождения до школы» под редакцией Н. Е. Вераксы (является базовой в детских учреждениях Крыма) задача становится несколько шире: процесс обучения должен способствовать развитию наглядно-образного мышления дошкольника, а впоследствии -переходить и к словесно-логическому. Это возможно решить при создании специально организованного обучения. И одним из наиболее перспективных методов реализации эффективного обучения детей дошкольного возраста элементам математики является прием моделирования.
Для формирования математических представлений у дошкольников используются простые текстовые задачи. Именно применение на практике педагогами приема моделирования при работе над простыми текстовыми задачами способствует формированию умения у старших дошкольников осмысленно подходить к их решению и дает возможность полно увидеть зависимость между данными и искомой величиной в задаче. Однако в современных дошкольных образовательных учреждениях ощущается противоречие между обоснованной в теории необходимостью использования моделирования в обучении старших дошкольников решению простых текстовых задач и реальной практикой, в которой предпочтение все же еще отдается традиционным методам обучения решению текстовых задач. Все вышеизложенное и определяет цель написания данной статьи.
Цель статьи - теоретически обосновать эффективность приема моделирования при обучении старших дошкольников решению простых текстовых задач на действия сложение и вычитание.
Текстовые задачи являются важным средством обучения дошкольников математике. Задачи позволяют обучающимся понять смысл арифметических действий, установить взаимосвязь между величинами, результатом и компонентами действия, получить опыт применения математики в решении практических
задач. Согласно требованиям действующей программы по математике для дошкольного учреждения старшие дошкольники должны познакомиться с понятием «текстовая задача», ее структурными элементами и научиться решать простые текстовые задачи на действия «сложение» и «вычитание» (в пределах 10).
Методика формирования элементарных математических представлений у дошкольников предполагает обучить их умению решать простые текстовые задачи следующих видов (указанные названия видов задач адресованы педагогам, а не детям) [4, с. 186]:
- задачи на нахождение суммы и остатка (это задачи, в которых раскрывается смысл арифметических действий сложения и вычитания);
- задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц в прямой форме (это задачи, которые раскрывают понятие разностного отношения).
Однако, как показывает практика, дошкольники успешно могут справиться с решением еще одной группы задач, раскрывающих связь между компонентами и результатом действий сложения и вычитания. К этой группе относятся задачи на нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого. Обучающиеся 1 класса решают подобные задачи. В выборе арифметического действия им помогает на начальном этапе обучения выполнение операций над множествами объектов, а затем - знание правил, с помощью которых находится неизвестный компонент действия сложения или вычитания. Но дошкольников с этими правилами не знакомят. Однако научить их решать подобные задачи - проблема разрешимая. На помощь разрешению данной проблемы приходит эффективный методический прием - моделирование ситуаций, отраженных в задаче. Что же понимается под моделированием текста задачи? Моделирование - это процесс построения и использования определенной модели. Модель текстовой задачи - это компактная ее запись, которая полностью заменяет ее формулировку.
Профессор Л. П. Стойлова в своих лекциях по математике суть процесса модели-
20///.3
рования текстовой задачи раскрывает как замену действий с реальными предметами, действиями с их муляжами, макетами, моделями (предметное моделирование) или с их графическими заменителями: рисунками, чертежами, схемами (графическое моделирование) [3]. Предметное моделирование позволяет осмыслить задачу и решить ее практическим способом. Графическое моделирование используется для правильного выбора действия и формирования общего умения решать задачи. Такая модель дает наглядное представление об отношениях между данными и искомым в задаче.
Помимо предметного и графического моделирования, существует знаковое моделирование, к которому относят краткую запись текста задачи и ее решение в виде числового выражения (или уравнения). Для дошкольников оптимальным является предметное моделирование (конструирование) и графическое моделирование (схема, рисунок). Рассмотрим разные взгляды методистов в области дошкольной математики на построение моделей при обучении старших дошкольников решению простых текстовых задач.
В свое время ведущие методисты Г. П. Щед-ровицкий, Н. И. Непомнящая, Л. П. Клюева указывали на то, что понимание содержания простых арифметических задач и правильный выбор арифметического действия зависит от степени усвоения дошкольниками отношения «часть - целое». Для обобщения понятия об арифметических действиях методисты Непомнящая Н. И. и Клюева Л. П. предложили познакомить детей с моделями записи арифметических действий, отображающих связь и отношение между частью и целым [2]:
а = о и о - о =а.
Предложенная ими формула - это схематическое изображение отношения части и целого (работа с геометрическими фигурами и деление их на 2 равные части). При решении задач нужно только определить, на что ориентирует вопрос задачи: на нахождение целого или части. Если находится целое, то задача решается сложением, а если его часть, тогда вычитанием.
Идею использования в таком виде моделей арифметических действий при обучении старших дошкольников решению простых текстовых задач взяли в качестве основы Е. Щербакова и Л. Зайцева [5]. Учеными были разработаны образцы конспектов занятий по математике, на которых дошкольников обучали решению простых задач. Данная методика ориентирована на нахождение ответа на вопрос задачи не простым пересчетом элементов конечного множества, к которому обучающиеся всегда обращались, решая задачу практическим способом, а на основе построения модели арифметического действия (сложения или вычитания). Проиллюстрируем вышесказанное при решении задачи на нахождение суммы: «Для составления узора девочка взяла 4 синих и 2 красных кружка. Из скольких кружков девочка составила узор?». Педагог спрашивает: «Что надо узнать в задаче?». Обучающиеся повторяют вопрос задачи. Тогда педагог уточняет: «Другими словами, нужно узнать, сколько всего кружков использовала девочка для составления узора? Что же будем находить - целое или часть?» Обучающиеся определяют, что следует найти целое. После чего выбор останавливается на схеме-формуле со знаком «плюс», т. е. на модели действия «сложение». Обучающимся остается только подставить числа и решить пример, являющийся решением задачи.
Аналогично проводится работа по решению задачи на нахождение остатка. Проверку решения данных видов задач можно осуществить практическим способом (работа со счетным материалом). Если использовать эти модели в цветном изображении, то можно установить связь между компонентами и результатом действия и таким образом научить детей дошкольного возраста решать задачи на нахождение неизвестного компонента действий сложения и вычитания.
Исследования в области дошкольной математики подтверждают, что дошкольники, которые решают простые текстовые задачи на уровне счета (пересчитывают оба слагаемых или считают остаток) и не прибегают к моделированию схемы-формулы арифмети-
ческого действия первой ступени, переучиваются с очень большим трудом и долго не могут усвоить функцию арифметических действий в задаче. Не овладев этими действиями и средствами фиксации связей этих действий, такие дети, как правило, затрудняются решать простые задачи разных видов.
Методист в области начальной и дошкольной математики профессор А. В. Белошистая также дает рекомендации педагогам применять в своей практике моделирование как один из эффективных приемов при обучении дошкольников решению простых текстовых задач. А. В. Белошистая предлагает использовать простейшие рисовальные схемы, т. е. графические модели к словесной формулировке текстов задач. Она считает, что этот способ позволяет подвести обучающихся к выбору арифметического действия в решении задачи и непосредственно к вычислению результата.
Рассмотрим фрагменты занятий по обучению старших дошкольников составлять схему задачи и записывать решение задачи на нахождение суммы (остатка) [1].
На занятии используется наглядный материал: фланелеграф; карточки с цифрами; бархатные стрелки; счетные палочки; касса цифр (наборное полотно для каждого ребенка). Педагог проводит беседу:
- Послушайте и скажите, задача ли это: «Мартышка сорвала со стебелька 4 спелые клубнички и 2 зеленые. Поделилась ли она с попугаем?» Дети отвечают, что это не задача, т. к. нельзя ответить точно на этот вопрос.
- Измените вопрос так, чтобы получилась задача. Дети формулируют вопрос: «Сколько ягод сорвала мартышка?».
Далее, чтобы понять, как решается задача, педагог предлагает составить схему задачи:
- Сколько спелых ягод сорвала мартышка? Обозначьте карточкой с цифрой.
- Сколько зеленых ягод сорвала мартышка? Обозначьте карточкой с цифрой.
- Назовите вопрос задачи. Обозначьте карточкой с вопросительным знаком.
- Найдите стрелочки и составьте схему задачи. У доски на фланелеграфе ребенок со-
ставляет схему задачи (остальные дети у себя на столах):
+
- Давайте проверим. У кого так же?
- Составьте решение задачи с помощью карточек с цифрами. Почему взяли знак плюс?
- Найдите ответ и проверьте его на палочках.
Фрагмент занятия по обучению дошкольников решению задач на нахождение остатка. Материал для работы остается тот же. Педагог проводит беседу:
- Послушайте и скажите, задача ли это: «На поляне расцвело 7 цветочков. Слоненок нечаянно наступил на один цветочек. Сколько цветов осталось?». Дети отвечают, что этот текст есть задача.
- Почему вы так считаете? (в ней есть 2 числа, в ней есть вопрос).
- Составьте схему на фланелеграфе (один ребенок работает у доски, остальные самостоятельно у себя на столах):
- Составьте пример на наборном полотне. Определите ответ.
- Почему надо вычитать число 1? (Слоненок наступил на цветок, поэтому цветов стало меньше).
- Стрелкой показали, что один цветок из семи пропал (расходящиеся стрелки).
Для осознания детьми построенной схемы задачи (сходящиеся или расходящиеся стрелки) и для осознания связи между построенной схемой и выбранным арифметическим действием к решению задачи А. В. Бе-лошистая рекомендует педагогу использовать жестикуляцию (движение) рук. В случае, когда стрелки в схеме сходятся (движение ладоней направлено друг к другу), мы моделируем
20///.3-
объединение двух частей в единое целое, а поэтому будем складывать числа. В случае, когда стрелки расходятся (движение ладоней направлено в разные стороны), мы моделируем удаление части из целого, поэтому числа будут вычитаться.
Нетрадиционность приведенных нами фрагментов занятий заключается в применении приема варьирования и изменения вопроса задачи, так как постановка вопроса задачи должна подчеркнуть его арифметический смысл; в применении приема моделирования при работе над задачей (графические схемы); в использовании логических приемов мышления: анализ, синтез, сравнение, обобщение.
Таким образом, цель современного развивающего методического подхода при обучении старших дошкольников решению простых текстовых задач состоит в формировании у них умения самостоятельно осуществить выбор нужного арифметического действия, умения составить математическое выражение в соответствии с выбранным действием и выполнить простые вычисления (от-считыванием или присчитыванием). У преподавателя нет возможности развить данные умения у обучающихся в равной степени в установленные программой сроки, поэтому формирование умения самостоятельно работать над решением задачи - одно из основных направлений современной дошкольной методики обучения математике. Этого можно достичь при условии внедрения в работу с дошкольниками методического приема моделирования и обучения детей моделированию различных ситуаций (заданных текстом задачи) с помощью предметной наглядности символического характера.
Метод моделирования обладает огромной эвристической силой, так как позволяет свести изучение сложного к простому, невидимого - к видимому, сделать любой сложный объект доступным для тщательного, всестороннего изучения.
АННОТАЦИЯ
Статья посвящена актуальной на сегодняшний день проблеме в области дошкольной математики - обучению детей старшего
дошкольного возраста решению простых текстовых задач. Автором статьи рассматривается и обосновывается эффективность методического приема моделирования в работе над текстовой задачей, на конкретных примерах иллюстрируются разные подходы к построению моделей задач.
Ключевые слова: методический прием, моделирование, модель, текстовая задача.
SUMMARY
The article is devoted to the issue of the preschool mathematics - training senior preschool children in solving simple text task. The author considers and proves the efficiency of methodical reception modeling work on text task, illustrated different approaches to the construction of tasks models with specific examples.
Key words: methodological procedure, modeling, model, text task.
ЛИТЕРАТУРА
1. Белошистая А. В. Как обучить дошкольников решению задач // Дошкольное воспитание. - 2005. - № 9. - С. 101-106.
2. Клюева Л. П. Некоторые особенности решения арифметических задач детьми старшего дошкольного возраста // Дошкольное воспитание. - 1971. - № 4. - С. 30-35.
3. Стойлова Л. П., Фрейлах Н. И. Теоретические основы формирования элементарных математических представлений: курс лекций для студентов дошкольных отделений педагогических колледжей и вузов. - М.: Московское городское педагогическое общество, 2008.
4. Столяр А. А. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников. - М.: Просвещение, 1988. -303 с.
5. Щербакова Е., Зайцева Л. Арифметические модели для решения задач // Дошкольное воспитание. - 2007. - № 11. -С. 22-24.
