Систематизация и обобщение как дидактическая задача в обучении студентов в курсе математики для бакалавров дошкольного и начального образования Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

Педагогика

УДК 378.22

кандидат педагогических наук, доцент кафедры дошкольного и начального образования Лебединцева Вера Александровна

Северо восточный государственный университет (г. Магадан)

СИСТЕМАТИЗАЦИЯ И ОБОБЩЕНИЕ КАК ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА В ОБУЧЕНИИ СТУДЕНТОВ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ БАКАЛАВРОВ ДОШКОЛЬНОГО И НАЧАЛЬНОГО

ОБРАЗОВАНИЯ

Аннотация. Повышение эффективности обучения математике бакалавров дошкольного и начального образование возможно разными способами. Автор предлагает на основе обобщения и систематизации повысить уровень математической подготовки бакалавров по профилю дошкольное и начальное образование. В статье уточняются понятия обобщение и систематизация. Предлагаются задания по ключевым вопросам курса математики. Их выполнение способствует более качественному усвоению курса основе обобщения и систематизации.

Ключевые слова: бакалавр дошкольного и начального образования, курс математики, систематизация, обобщение.

Annotation. Improving the efficiency of teaching mathematics bachelors preschool and primary education is possible in different ways. The author proposes to increase the level of mathematical training of bachelors in the profile of preschool and primary education on the basis of generalization and systematization. The article clarifies the concepts of generalization and systematization. Tasks on key questions of a course of mathematics are offered. Their implementation contributes to a better assimilation of the course based on generalization and systematization.

Keywords: bachelor of preschool and primary education, mathematics course, systematization, generalization.

Введение. Систематизация и обобщение знаний студентов в обучении математике является важнейшей дидактической задачей. Я.А Каменский, в своей знаменитой работе «Великая дидактика» высказал мысль: «все знания должны разместиться по следующему, последние должны основываться предыдущими, а предыдущие должны закрепляться последними» [7, с. 303]. Великий русский педагог К. Ушинский отметил что: «Только система, разумеется, умная, она выходит от сущности предмета и дает нашему знанию власть» [1, с. 256-266]. Понятиям систематизация и обобщение, разные авторы дали несколько различающиеся определения. Сначала обратимся к понятию «систематизация». Систематизация знаний — всесторонний сложный процесс. Систематизации знаний в познании рассматривается как целое триединых аспектов: гносеологический — взаимодействие объекта и субъекта в процессе познания; психологический — механизм эвристических действий; логический — его соотношение с мышлением, структура логического процесса [2, с. 40] В педагогическом энциклопедическом словаре понятие «систематизация» характеризуется как мыслительная деятельность, в процессе которой изучаемые объекты организуются в определенную систему на основе выбранного принципа [1-4].

Изложение основного материала статьи. Обобщение — свойство чего-либо, возникшее после общего размышления . Это процесс, указывающий на общие элементы, свойства . явления относящиеся к классу множеств ,имеющих одинаковую природу. Систематизация и обобщение рассматриваются как объединение предметов по общему характеру в процессе познания и результат этого процесса. В обучении математике систематизация и обобщение тесно связаны друг с другом.. Систематизация и обобщение начинается с рассмотрения элементов нескольких математических знаний. Систематизация ведет к созданию связи между элементами, рассматривается функция зависимости друг от друга, на основе выбранного принципа строится система, схема или модель. А обобщение рассматривается процесс извлечения общих элементов. Систематизация и обобщение в процессе в учебно-познавательной деятельности дополняют друг друга. Основная задача обобщения — выделение общности и затем приводит к систематизации. При эффективном обучении математике это становится дидактической задачей. Обобщение создает условия для систематизации. Систематизация приводит к моделированию, к построению моделей в виде таблиц, схем чертежей и т.д . Автор имеет ряд статей об обучении моделированию в процессе обучения решению текстовых задач в курсе математики для бакалавров дошкольного и начального образования.

В процессе систематизации и обобщения следует учитывать тип знаний. Знания по математике бывают операционными и содержательными. Операционные знания это знания о том как выполнить задание (как решить задачу, как решить неравенство, как решить уравнение и др). Обобщение и систематизация этих знаний заканчивается как правило построением схем, таблиц, чертежей. Обобщение и систематизация содержательных знаний (знания о числе, об операциях с числами и т.д. ) как правило проводится с использованием математической символики и ( или ) на вербальной основе.

Рассмотрим некоторые примеры обобщения и систематизации в курсе математики для бакалавров дошкольного и начального образования.

Отметим, что элементарные представления о числе формируются уже в дошкольный период. В начальном курсе математики начинается систематическое изучение чисел. Курс математики содержит элементы арифметики, алгебры, геометрии. Основное содержание начального курса математики составляет арифметический материал. Понятие числа, являясь основным понятием арифметики, является основным понятием курса математики в начальной школе. Данный курс содержит целые неотрицательные числа и понятие о числе расширяется до представлений о положительных дробных (рациональных) числах.

Существуют различные подходы в определении понятия целого неотрицательного числа: теоретико-множественный; аксиоматический, число как результат измерения величины. Числа появились у человека для решения практических задач, связанных с изменением величин, с счетом предметов.

Теоретико-множественный подход в определении целых неотрицательных чисел является ведущим в вузовском курсе математики, т.к. он является ведущим в начальном курсе математики, где необходимо учитывать особенности мышления младших школьников. У них, как известно, преобладает наглядно-образное мышление.

Дается определение целого неотрицательного числа (натурального числа). Рассматриваются операции над числам, их свойства. Действия сложение, вычитание, умножение, деление изучались в школьном курсе.

Но, когда приступаем к рассмотрению этих вопросов в вузовском курсе, то студенты не могут сказать в каких ситуациях используются эти операции. Эту проблему можно решить на основе обобщения и систематизации знаний студентов, полученных в период их школьного обучения.

Отмечается, что суммой а + Ь целых неотрицательных чисел а, Ь называется численность (мощность) двух непересекающихся множеств А, В.

Обобщаются и систематизируются знания о смысле сложения. Сдуденты приходят к выводу о том, что действие сложения используется в разных смыслах. Приводят примеры простых задач на сложение, решаемых одним действием, как правило, при активном участии преподавателя. Самостоятельно студенты затрудняются привести примеры таких задач .На основе обобщения и систематизации формулируются задачи:

1. Нахождение суммы чисел.

Задача. На ветке сидело 2 воробья и 3 воробья. Сколько воробьев сидело на ветке?

2. Увеличение числа на несколько единиц.

Задача. У Пети было 3 карандаша, а у Саши на 2 карандаша больше. Сколько карандашей было у Саши?

3. Нахождение неизвестного уменьшаемого.

Задача. В гараже стояло несколько машин. Когда 2 машины выехали, осталось 3 машины. Сколько машин было в гараже?

Такого типа простые задачи решаются в начальном курсе математики. Студенты должны это осознавать .Порой они сами после окончания школы не усвоили этого.

Вычитание целых неотрицательных чисел. На основании бесед со студентами они приходят к выводу о том, что вычитание используется в разных смыслах

Разностью а - Ь целых неотрицательных чисел а, Ь называется численность дополнения к множеству В

до множества А, где а = п (А); Ь = п (В); В с А.

Есть и другое определение разности. Это число, которое при сложении с Ь дает а.

Формулируются задачи , в которых выполняется вычитание, но смысл его разный:

1) Найти разность чисел.

Задача. На ветке сидело 7 синиц. 3 синицы улетели. Сколько синиц осталось?

2) Уменьшить число на несколько единиц.

Задача. В первой вазе было 7 яблок, а во второй на 2 яблока меньше. Сколько яблок было во второй вазе?

3) Выполнить разностное сравнение чисел.

Задача. В первой вазе лежало 7 яблок, во второй - 5 яблок. На сколько больше яблок лежало в первой вазе? На сколько меньше яблок лежало во второй вазе?

4) Найти неизвестное слагаемое.

Задача. В коробке лежало несколько черных и 5 красных карандашей. Всего в коробке лежало 8 карандашей. Сколько черных карандашей лежало в коробке?

5) Найти неизвестное вычитаемое.

Задача. В вазе лежало 12 груш. Несколько груш отдали детям и осталось 7 груш. Сколько груш отдали детям?

Все задачи решаются действием вычитание. Но в каждой задаче оно имеет свой смысл. Такие простые задачи решают младшие школьники. Это должны усвоить студенты. К сожалению , приступив к изучению математики в вузе , они затрудняются самостоятельно привести примеры таких задач .Требуется специальное обобщение и систематизация.

Умножение целых неотрицательных чисел так же применяется в различных ситуациях.

Определение. Произведением а ■ Ь целых неотрицательных чисел а, Ь называется сумма в слагаемых, каждое из которых равно а.

а ■ Ь = а + а + ... + а

в

Если Ь = 1, то а ■ в = а ■ 1 = а

Пример: 5 ■ 1 = 5

Если Ь = 0, то а ■ 0 = 0

Пример: 5 ■ 0 = 0

Это определение лежит в основе введения понятия умножение целых неотрицательных чисел в начальном курсе математики. Есть и другие определения, но они в начальном курсе математики не используются.

После бесед со студентами на основе обобщения и систематизации они приходят к выводу, что действие умножение используется, когда:

1) Надо найти сумму одинаковых слагаемых.

Задача. На даче посадили 3 ряда кустов смородины по 4 куста в ряду. Сколько кустов смородины посадили на даче?

2) Надо увеличить число в несколько раз.

Задача. На одном участке земли посадили 7 кустов смородины, а на втором участке в 3 раза больше. Сколько кустов смородины посадили на втором участке?

3) Надо найти неизвестное делимое.

Задача. Несколько деревьев посадили в 3 ряда по 4 дерева в ряду. Сколько всего деревьев посадили?

? д.

Рассмотрев определения деления, частого на основе обобщения и систематизации студенты приходят к выводу о смысле действия.

Обобщение и систематизация смысла действий сложения, вычитания, умножения, деления в вузовском курсе математики необходимы . Это основные вопросы начального курса математики. Часто студенты, приступившие к изучению математики не владеют этими знаниями. А на их основе строится методика обучения младших школьников.

Для обобщения и систематизации знаний о смысле использования арифметических действий предлагается выполнить ряд заданий. Приведем некоторые примеры.

Задание. Составьте текстовые задачи, математическая модель которых (22 + 11) - 20.

Анализ содержания задания

Числовое выражение является математической моделью текстовой задачи, которая решается двумя действиями при разных способах решения. Если действие сложение имеет три смысла, то действие вычитание имеет пять различных смыслов:

1) нахождение разности (остатка);

2) уменьшение числа на несколько единиц;

3) нахождение неизвестного слагаемого;

4) нахождение неизвестного вычитаемого;

5) выявление того факта, что больше (меньше) и на сколько (разностное сравнение). Рассмотрим схему:

1 действие 2 действие

сложение вычитание

Анализ показывает, что можно составить 15 различных текстовых задач на первый способ решения: 1) 22 + 11 = 33; 2) 33 - 20 = 13.

По этой математической модели задачу можно было бы решить двумя способами. 2 способ:

1) 22 - 20 = 2; 2) 11 + 2 = 13.

Рассмотрим первый способ решения и вариант (1; 1) для составления задачи. Решение

Пусть первое действие — нахождение разности (остатка), второе действие — нахождение суммы. Задача

В автобусе ехало 22 мальчика и 11 девочек. На остановке 20 детей вышло. Сколько детей осталось в автобусе?

Другой пример. На основе обобщения и систематизации личного опыта решения текстовых задач студентам предлагается составить таблицу общего умения решать текстовые задачи. Сначала со студентами отрабатывались отдельные компоненты умения решать текстовые задачи. Затем проводили обобщение , систематизацию и на их основе появлялась таблица.

Состав общего умения решать текстовые задачи.

Этой таблицей пользовались при дальнейшем решении текстовых задач разными методами. Эту таблицу успешно применяют учителя.

Выводы. Курс математики имеет большие возможности для обобщения и систематизации учебного материала для более глубокого и осмысленного его, усвоения, для более эффективного его применения в методике обучения дошкольников и младших школьников. Систематизация и обобщение на ряду с дидактической задачей позволяет решать развивающие,.методические ,мотивационные, диагностические и другие задачи. Эти вопросы требуют дальнейшего исследования.

Литература:

1. Ушинский, К.Д. Родное слово: Книга для учащихся. Собр. соч. в 11-ти томах. Т. 6. — М.: Учпедгиз, 1979. — с. 265-266.

2. Усова, А.В., Завьялов В.В. О систематизации знаний учащихся в процессе обучения физике. // В кн.: Развитие познавательных способностей и самостоятельности учащихся в процессе преподавания физики. — Челябинск, 1974. — с. 38-47.

3. Кедров, Б.М. Обобщение, как логическая операция // Вопросы философии. — М., 1965. — № 12. — с. 46-47

4. Педагогический энциклопедический словарь / гл. ред. Б.М. Бим-Бад. — М.: Большая Российская энциклопедия, 2008. — 528 с.

5. Лебединцева В.А. Краткий курс математики для бакалавров начального образования. - Магадан, из-во СВГУ, 2013. - 136 с.

Педагогика

УДК 378

доктор педагогических наук, профессор Маркова Светлана Михайловна

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный педагогический университет имени Козьмы Минина» (г. Нижний Новгород); магистрант Котенко Елена Федоровна

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный педагогический университет имени Козьмы Минина» (г. Нижний Новгород); магистрант Григорян Нуне Мартини

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный педагогический университет имени Козьмы Минина» (г. Нижний Новгород)

ОСНОВНЫЕ ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ СОДЕРЖАНИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Аннотация. В условиях модернизации образования проблема содержания профессионального образования является весьма актуальной, что подтверждается такими факторами как развитие политического мышления, изменение содержания образования в зависимости от социальных, научно-технических и психолого-педагогических факторов, универсализации и профессионализации содержания образования. Исследование позволило выделить ряд противоречий, связанных с возрастанием требований к уровню профессиональных компетенций рабочих и специалистов и качеством профессиональной подготовки, расширяющимися требованиями со стороны производства, общества и обучающихся. В статье рассматривается основные принципы для формирования содержания профессионального образования: интеграция целей; преемственность общего, профессионального и высшего образования; демократизация и гуманизация профессионального образования; многовариантность и гибкость содержания, соединение с обучения с производительным трудом, опережающий характер профессионального образования.

Ключевые слова: профессиональное образование, профессиональная подготовка, содержание образования, демократизация образования, гуманизация образования.

Annotation. In the context of modernizing education, the problem of maintaining professional education is very relevant, as evidenced by such factors as the development of political thinking, the change in the content of education, depending on social, scientific, technical and psychological-pedagogical factors, universalization and professionalization of the content of education. The study made it possible to identify a number of contradictions related to the increase in the requirements for the level of professional competencies of workers and professionals and the quality of vocational training, expanding demands on the part of production, society and students. The article considers the main principles for the formation of the content of professional education: the integration of goals; continuity of general, professional and higher education; democratization and humanization of vocational education; the multivariance and flexibility of content, the connection with training with productive labor, outstripping the nature of vocational education.

Keywords: vocational education, vocational training, educational content, democratization of education, humanization of education.

Введение. В условиях модернизации профессионального образования значительное место уделяется проблеме содержания обучения в профессиональных учебных заведениях. Именно в содержании образования находят отражение в наиболее конкретном виде задачи, выдвигаемые обществом перед профессиональными учебными заведениями.

Содержание образования отражает и общие цели социально-экономического характера. Содержание обучения, фиксируемое в учебно-программной документации, детерминирует выбор форм, методов, средств обучения, оно же определяет уровень образования инженерно-педагогических работников учебных заведений.

Формулировка цели статьи. В связи с этим, целью статьи является рассмотрение основных тенденций развития профессионального образования.