CC BY
77Статья поступила в редакцию 23.03.13. Ред. рег. № 1589
The article has entered in publishing office 23.03.13. Ed. reg. No. 1589
УДК 541.136.88:544.6+004.942.001.57
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТОПЛИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
В.А. Василенко1, А.О. Тютин1, М.М. Станкевич1, Э.М. Кольцова1,
2 2 А.В. Кузов , В.А. Богдановская
Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева 125047 Москва, Миусская пл., д. 9 Тел./факс: 8-495-495-21-26, e-mail: kolts@muctr.ru 2Институт физической химии и электрохимии им. А.Н. Фрумкина РАН 119991 Москва, Ленинский пр., д. 31, корп. 4 E-mail: bogd@elchem.ac.ru
Заключение совета рецензентов: 25.03.13 Заключение совета экспертов: 26.03.13 Принято к публикации: 28.03.13
Представлена математическая модель, учитывающая как гидродинамические, так и физико-химические явления, протекающие в мембранно-электродном блоке водородо-кислородного топливного элемента. Получены зависимости для определения концентрации компонентов по толщине МЭБ, распределения скоростей газов в газовых каналах биполярных пластин и по толщине ГДС электродов. По результатам моделирования проведен анализ зависимости мощностных характеристик топливного элемента от содержания платины в катализаторе катода.
Ключевые слова: топливный элемент, полимерная электролитическая мембрана, компьютерное моделирование.
FUEL CELL MODELING
V.A. Vasilenko1, А. О. Tyutin1, М.М. Stankevich1, E.M. Koltsova1, А..V. Kuzov2, V.'.А. Bogdanovskaya2
'Mendeleev University of Chemical Technology of Russia 9 Miusskaya sq., Moscow, 125047, Russia Tel./fax: 8-495-495-21-26, e-mail: kolts@muctr.ru 2Frumkin Institute of Physical Chemistry and Electrochemistry RAS 31/4 Leninski ave., Moscow, 119991, Russia E-mail: bogd@elchem.ac.ru
Referred: 25.03.13 Expertise: 26.03.13 Accepted: 28.03.13
A mathematical model of hydrogen-oxygen fuel cell is developed. It's taking into account hydrodynamic as well as physico-chemical phenomena occurring in the membrane-electrode assembly. The dependences for determining the concentration of the components along MEA thickness, the gases velocity distribution in the gas channels of bipolar plates and the thickness of electrodes GDL were carried out. According to simulation results analysis of FC characteristics dependence on platinum content in the cathode catalyst was carried out.
Keywords: fuel cell, polymer electrolyte membrane, computer modeling, simulation.
Виолетта Анатольевна Василенко
Сведения об авторе: доцент кафедры «Информационные и компьютерные технологии» РХТУ им. Д.И. Менделеева, канд. техн. наук.
Основной круг научных интересов: математическое моделирование, топливный элемент, информационные технологии, водородная энергетика.
Публикации: 27.
Элеонора Моисеевна Кольцова
Сведения об авторе: зав. кафедрой «Информационные и компьютерные технологии» РХТУ им. Д.И. Менделеева, д-р техн. наук, профессор. Лауреат премии Правительства РФ в области образования, Почетный работник высшего профессионального образования РФ.
Основной круг научных интересов: синергетика, математическое моделирование, топливный элемент, нанотехнологии, информационные технологии, водородная энергетика.
Публикации: 379.
International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 03/2 (122) 2013
© Scientific Technical Centre «TATA», 2013
1. Введение
Успешное развитие электрохимической энергетики привлекает с каждым годом все больше разработчиков и исследователей в область создания и моделирования топливных элементов (ТЭ).
Уже после открытия Nafion® были проведены работы [1-23] по моделированию работы ТЭ. Главная задача этих работ - определить зависимость между протонной проводимостью мембраны и величинами, характеризующими режим работы ТЭ (температура, степень гидратации мембраны). Были выведены функциональные зависимости между геометрическими и феноменологическими параметрами, такими как: степень «разбухания» мембраны при водопо-глощении (гидратации), коэффициент диффузии воды в порах мембраны. Также были сопоставлены экспериментальные данные, полученные при различных условиях. Основой большинства моделей является представление о микроструктуре протон' проводящего полимера, предложенной еще в 80-х годах Gierke и Hsu [1].
Анализ литературных источников [3-23] в облас-
ф
ти математического и компьютерного моделирования топливных элементов показал, что сформулированные математические модели представляют собой системы дифференциальных и алгебраических уравнений, описывающие физико-химические явления, происходящие в ТЭ. Эти уравнения решаются численными методами или методами конечных элементов. В обзоре [3] представлен ряд моделей, включающий как стационарные, так и динамические модели. Стационарные модели главным образом используются для идентификации потенциальных изменений при описании кинетики реакции при постоянных эксплуатационных условиях, динамические модели используются для моделирования переходного поведения системы при изменяющихся условиях.
in
Для компьютерной реализации решения математических моделей используют различные среды программирования и готовые программные продукты с удобным пользовательским интерфейсом [19-23].
В результате проведенного анализа литературных источников было установлено, что отсутствует такая математическая модель ТЭ, которая бы в комплексе учитывала как физико-химические, так и гидродинамические явления, протекающие в топливной ячейке.
Целью данной работы являлось экспериментальное определение характеристик водородо-кислород-ного ТЭ при использовании различных катодных катализаторов и условий испытаний, моделирование и расчет ТЭ, сопоставление результатов расчета с экспериментальными данными.
Из всех рассмотренных выше моделей [3-23] для реализации поставленной цели за основу нами была выбрана модель, заложенная в модуль расчета PEMFC пакета FLUENT [24].
Кроме уравнений, описывающих физико--химические явления, протекающие в МЭБ ТЭ, модель была дополнена уравнениями, заложенными в модуль расчета гидродинамики данного программного продукта и описывающими явления в газовых каналах и диффузионных слоях.
Скомбинированная и используемая нами математическая модель основана на решении основных уравнений гидродинамики, уравнений сохранении массы, энергии и тока. В модели учитывается влияние активной поверхности катализатора, содержание платины в активном слое электрода, его геометрических характеристик на значения тока и мощности, вырабатываемые ТЭ.
Математическая модель включает в себя следующие уравнения: уравнения распределения поля потенциалов, уравнения расчета перенапряжения на аноде и катоде, граничные условия для потенциала и уравнения расчета плотности тока на аноде и катоде.
2. Математическое описание ТЭ
Принципиальная схема ТЭ представлена на рис. 1.
3
Рис. 1. Принципиальная схема ТЭ: 1 - анодный (водородный) канал биполярной пластины; 2 - катодный (кислородный) канал биполярной пластины; 3 - токоотвод биполярной пластины; 4 - катодный газодиффузионный слой; 5 - катодный активный слой; 6 - полимерная мембрана; 7 - анодный активный слой; 8 - анодный газодиффузионный слой; da - ширина токоотвода биполярной пластины; dR - ширина газового канала биполярной пластины; h - толщина газодиффузионного слоя Fig. 1. Scheme of the hydrogen fuel cell: 1 - anode (hydrogen) bipolar plate channel; 2 - cathode (oxygen) bipolar plate channel; 3 - bipolar plate current collector; 4 - cathode gas
diffusion layer; 5 - cathode catalyst layer; 6 - polymeric membrane; 7 - anode catalyst layer; 8 - anode gas diffusion layer; da - bipolar plate current collector width; dR - bipolar plate gas channel width; h - thickness of gas diffusion layer
На рис. 1 представлены все характерные области ТЭ с твердым полимерным электролитом. Эти области рассматриваются в модели раздельно и связываются между собой граничными условиями. Модель описывает процессы, протекающие во всех зонах ТЭ.
Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 03/2 (122) 2013 © Научно-технический центр «TATA», 2013
В каждой из зон протекают различные процессы, в основу описания которых положены соответствующие законы.
Так, рассматриваются следующие процессы: транспорт реагента и воды в каналах биполярной пластины, газодиффузионном и активном слоях и мембране, перенос протонов в мембране и активном слое, поток электронов в активном и газодиффузионном слоях, в биполярной пластине.
В каналах биполярных графитовых пластин со стороны анода и катода - это законы сохранения массы для компонентов и уравнение Навье-Стокса для расчета скорости движения газового потока.
Законы сохранения массы для компонентов в зонах диффузионных слоев аналогичны предыдущим, с добавлением учета пористости слоев.
Законы сохранения массы для компонентов в зонах активных слоев аналогичны законам в диффузионных слоях с добавлением членов, учитывающих реакции.
В зоне мембраны - закон сохранения массы воды.
2.1. Основные соотношения, используемые при построении модели 2.1.1. Моделирование электрохимических процессов
Реакции электроокисления водорода и электровосстановления кислорода являются основными то-когенерирующими реакциями в водородо-кислород-ном ТЭ. При этом реакция катодного восстановления кислорода, как наиболее сложная и протекающая с перенапряжением, в значительной степени определяет характеристики ТЭ в целом. В модели PEM FLUENT эти электрохимические процессы рассматриваются как гетерогенные реакции, происходящие на поверхности катализаторов, в активных слоях анода и катода [25, 26].
Движущей силой этих реакций является перенапряжение: разница между потенциалом катализатора в активном слое и потенциалом полимерного электролита (иономера). Таким образом, в модели решаются уравнения для двух процессов: уравнение (1) учитывает транспорт электронов е- через твердые электронпроводящие материалы (например, токоприемники и твердые носители (углеродные материалы) катализаторов); уравнение (2) представляет процесс переноса протонов H+:
V(° „, VEsol) + iiBl = 0; V(ct VE ) + i = 0,
V mem mem / mem
(1) (2)
учитывают транспорт электронов и протонов через внешние границы.
Так как протоны не проходят через внешние границы топливного элемента, поток фазового потенциала мембраны Етет на всех внешних границах равен нулю: ЭЕтет1дп = 0 .
Поскольку электрический ток, сгенерированный в топливном элементе, проходит только через внешние границы с анодной и катодной сторон, находящихся в контакте с внешней электрической цепью, то для потенциала твердой фазы Ео назначаются фиксированные значения (потенциостатические граничные условия). Если со стороны анода установлен ноль, Ехо1 = 0, то положительное значение, назначенное на катоде, является напряжением ячейки: Е^ = Vcen, дЕоо1/дп = const. Определение постоянного потока (например, со стороны катода) означает назначение гальваностатических граничных условий.
На всех других внешних границах граничное условие для потока Ео равно нулю: дЕл. ы/ дп = 0.
Величины плотности тока в уравнениях (1) и (2) отличны от нуля только внутри активных слоев и вычисляются следующим образом:
- для твердой фазы isol = -ian (< 0) со стороны анода, isol = +icat (> 0) со стороны катода;
- для мембраны imem = +ian (> 0) со стороны анода, imem = -cai (< 0) со стороны катода.
Объемная плотность тока в (1) и (2) определяется по уравнению Батлера-Фольмера следующим образом [2]:
= S Jn {Сщ/ Qef У"(.
°-ап?П„п /RT
-"■catFn„, /RT
= % Jt (OjС* "У" (e
aan Fnan / RT _ e~acat Fncat/ RT
где с - электрическая проводимость, 1/Ом-м; Е^ тет
- потенциал, В, твердой фазы или мембраны; тет
- объемная плотность тока, А/м3, в твердой фазе или мембране.
Необходимо задать граничные условия, характеризующие значение функции Е0 - потенциала твердой фазы и Етет - потенциала мембраны на границах изучаемой системы. Граничные условия для (1) и (2)
Па
= Е _ Е
sol mem '
- с -
УЛл"
Ж
);(3) ), (4)
где 4 - удельная активная поверхность, 1/м; -плотность тока обмена на единицу площади активной поверхности, А/м2, равновесное значение для выбранных условий проведения эксперимента [2]; С, С? - концентрация компонентов, моль/м3, локальное и равновесное значение [2]; у - стехиомет-рический коэффициент; а - коэффициент переноса заряда; Б - постоянная Фарадея, Кл/моль.
Кинетической движущей силой является перенапряжение п, также известное как активационная потеря. Как правило, это разница между потенциалами твердой фазы и мембраны, Е0 и Етет:
э о т
з CL
(5)
Прирост электрического потенциала при переходе от анода к катоду может быть учтен путем вычитания напряжения разомкнутой цепи Уос со стороны катода.
= Е , _ Е _ V
sol mem oc
(6)
International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 03/2 (122) 2013
© Scientific Technical Centre «TATA», 2013
2.1.2. Уравнения сохранения массы и энергии Уравнения сохранения массы компонентов приведены в следующих уравнениях:
Sh2 =-(MH2/2F) in ; So2 =-(Mo2/4F) i at ;
SH20 =(MH2O/4F) iaa,, ,
(7)
(S)
(9)
где - массовый поток компонента, кг/(м с); М -молярная масса компонента, кг/моль.
Дополнительные источники тепла, приведенные в уравнении сохранения энергии (10), включают омический нагрев, теплоту образования воды, электрическую работу и скрытую теплоту воды:
Sh = 1 Km + Лреак + Па
, + h.
(1G)
где - поток тепла, Дж/(м с); I - сила тока, А; Коьт - сопротивление, Ом; )реак - энтальпия реакции, Дж/(м3с); )фаз - энтальпия фазового перехода, Дж/(м3-с).
Электрохимические реакции, протекающие в активных слоях, рассматриваются как гетерогенные реакции, которые происходят на поверхности катализаторов в пористых средах. Таким образом, концентрации компонентов водорода и кислорода в уравнениях (3) - (4) расчета скорости равны значениям концентрации на поверхности.
Предполагается, что диффузионный поток любого реагирующего компонента равен скорости его образования:
PD s
((
.surf » i, cent
)r =
-l
Ml
nF
3
(11)
жидкую фазу, особенно при высоких плотностях тока. Пока вода смачивает и поддерживает мембрану в гидратированном состоянии, она блокирует диффузию газов, уменьшает скорость диффузии и эффективную реакционную поверхность и, как следствие, производительность ячейки. Для моделирования образования и транспорта воды в виде жидкой фазы была использована модель насыщения, основанная на подходе, развитом в [27, 28].
В этом подходе образование и транспорт жидкой водной фазы описывается уравнениями сохранения для объемных долей жидкой фазы 5, или водного насыщения:
d(epLs) dt
+ V(PlVls) = rKC
(12)
где р - плотность компонента, кг/м ; 8 - среднее расстояние между реакционной поверхностью и центром ячейки, м; Б, - коэффициент диффузии компонента, м2/с; г - удельная электрохимически активная поверхность катализатора в активном слое на единицу объема, м2/м3; - массовая доля компонента на реакционной поверхности; ю,се„( - массовая доля компонента в центре ячейки.
Левая часть (11) представляет собой диффузионный поток на реакционной поверхности, а правая часть - скорость производства массы компонента. Среднее расстояние от центра ячейки до реакционной поверхности рассчитывается как 5 = 1/г. Уравнение (11) используется для определения значений концентраций Н2 и О2 на поверхности, которые учитываются при расчете скоростей реакций в (3) - (4).
2.1.3. Уравнения, учитывающие образование и транспорт водной фазы Так как ТЭ с протонообменной мембраной функционирует при относительно низкой температуре (<100 °С), водяные пары могут конденсироваться в
где е - пористость, отношение объема пор к объему зоны е = Кпор/И!оны; ¥иор - общий объем двухфазной среды, м3; Кзоны - общий объем трехфазной пористой системы, м3; 5 - доля водяного насыщения, отношение объема жидкой фазы к объему двухфазной среды: 5 = Уь/¥иор; V - вектор скорости, м/с; гконд - скорость конденсации воды, кг/(м3 с); индекс Ь относится к жидкой фазе.
Скорость конденсации может быть выражена следующим образом:
ф1 - *){(( - Р* ))Т} М Н2С } [-5Рь ]) ,
(13)
где Р„„ - давление водяного пара, Па; Рш1 - давление насыщения, Па.
Скорость конденсации водяного пара гконд, а также поправка на давление прибавляются к (13). Константа скорости конденсации сг = 100 с-1. Принимаем, что скорость жидкости VI эквивалентна скорости газа внутри газовых каналов (например, идеальный туман). Внутри высокостойких пористых зон использование идей капиллярной диффузии позволяет заменить конвективные величины (12):
d(epLs) dt
+ Vl р
Ks3 dpa ds
Vs = r
(14)
где - динамическая вязкость воды, Па-с.
С учетом зависимости от увлажняющей фазы капиллярное давление ркап рассчитывается как функция от насыщения (функция Леверетта):
ркап
а œs e„
(K/e)G
а сos ек
(K/e)
-(1,417(1 - s) - 2,12(1 - s)2 +1,263(1 - s)3 ),
e < 9G°;
конт '
-(1,417s - 2,12s2 + 1,263s3), еконт > 9G°
(15)
где с - поверхностное натяжение, Н/м ; 9конт - угол контакта; К - абсолютная проницаемость.
Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 03/2 (122) 2013 © Научно-технический центр «TATA», 2013
Уравнение (12) моделирует различные физические процессы, такие как конденсация, испарение, капиллярная диффузия и поверхностное натяжение.
Препятствия в пористой среде и обводнение реакционной поверхности моделируются умножением пористости и площади активной поверхности соответственно на (1 - 5).
2.1.4. Определение коэффициента диффузии компонентов в газовой фазе Коэффициент диффузии в газовой фазе задается в виде
Б, = е1'5(1 - 5)г Б (Р0/Р)Тр (Г/Г0)ъ , (16)
где Б0 - коэффициент массовой диффузии компонента при стандартной температуре и давлении (Р0, Т0), м2/с, определяется в соответствии с подходом, опубликованном в [29], г5 - степень блокировки пор,
Г = 2,5; Р0 = 101325, Па; Т0 = 300, К; уР = 1,0; ъ = 1,5.
2.1.5. Определение параметров мембраны Полимерная протонпроводящая мембрана топливной ячейки моделируется как пористая среда. Такие свойства, как проводимость мембраны, коэффициент диффузии воды и коэффициент осмотического сопротивления, рассчитываются как функция от содержания воды, используя различные корреляции, как это было предложено в [30].
Протонная проводимость мембраны описана следующей зависимостью:
а мем = р(0,514Х - 0,326)ф е1268«1/303)-(1/ТЯ, (17)
где X - содержание воды в мембране, соответствует количеству молекул воды, приходящемуся на одну
на сульфогруппу: Х = N МолекулН2с/^ульфогрупп ; Смем -
протонная проводимость мембраны, 1/Омм; в, ф -константы.
Коэффициент осмотического сопротивления n¿ определяется следующей зависимостью от содержания воды:
(18)
nd = 2,5V22 •
jdiff = мн d
w М„ Н2° L
(19)
, 10,043 + 17,18а-39,85а2 + 36а3, а < 1
, (21)
[14 +1,4(а -1), а > 1 где а - активность воды, определяется по соотношению
а = РА + 25 . (22)
Давление водяного пара рассчитывается как функция от молярной доли пара и локального давления:
Р = Х Р
* wv •
(23)
Давление насыщения Ра, атм, рассчитывается по следующей зависимости:
1о&0 Рш1 = -2,1794 + 0,02953(Т - 273,17) -
- 9,1837 -10-5(Т - 273,17)2 +
+1,4454 -10-5(Т - 273,17)3. (24)
Следует отметить, что в работе [30] активность воды определяется исходя из общего объема воды или перенасыщенного водяного пара.
2.2. Математическая модель ТЭ При построении математической модели необходимо для каждой зоны ТЭ учесть уравнения и основные соотношения, рассмотренные в разделе 2.1, связать их граничными условиями.
2.2.1. Уравнения, описывающие процессы, протекающие в зоне токоприемника электродов Распределение поля потенциалов с учетом (1) и (2) записывается следующими уравнениями:
- с -
VAiC Ж
V(o о, VЕsЫ
) = о;
V(a
VЕ
mem mem
) = 0.
(25)
(26)
Обратный диффузионный поток описывается уравнением
где JWff - диффузионный поток, кг/(м3 с); рМ -плотность мембраны, кг/м3; ММ - эквивалентная масса сухой мембраны, кг/моль.
Коэффициент диффузии воды в мембране находят по следующему соотношению:
Бь = /(А)е2416[(1303)-11ТЯ. (20)
Содержание воды X, входящее в предыдущие зависимости расчета параметров мембраны, получено с использованием соотношений, предложенных в [30]:
Граничные условия:
1) по оси х на обеих границах, как со стороны катода, так и со стороны анода, дЕоо1/ дп = 0; дЕ_/ дп = 0;
2) по оси у при у = 0 (сторона анода) Ео = 0; при у = L (сторона катода) Ео = Усец, дЕ!о1/дп = const; на обеих границах дЕтет/дп = 0 .
3) по оси z, на обеих границах, как со стороны катода, так и со стороны анода, дЕоо1/ дп = 0, дЕ^/ дп = 0.
2.2.2. Уравнения, описывающие процессы, протекающие в газовых каналах биполярных пластин
Скорости движения газовой фазы определяются с использованием уравнения Навье-Стокса:
д(рг V(1 - s))
dt
v( Vv(1 -s))
Э 0 I
3 CL
= -Vp + V(t) + Ргg(1 - s) + F .
(27)
International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 03/2 (122) 2013
© Scientific Technical Centre «TATA», 2013
Выражение для определения тензора напряжений:
т = ц
(vV + VvT )-
|vv+vVT)- 3 vVI
(28)
Уравнение для определения концентраций компонентов в газовой фазе:
Э(рг Í(1 - 5)С)
dt
+ v(pr Vг (1 -5)С, ) = -VJi. (29)
где , - компонент: водород на аноде, кислород на катоде.
Уравнение для определения концентрации водяного пара на аноде и катоде:
д(рг v(1 - 5) СН20)
dt
+ V(pг Vг (1 -5)СН20) = -V J, -гкоцд.
(30)
Уравнение для определения диффузионного по-
тока компонентов:
J, =-ргD¡ VС, - DT VT¡Т ,
(31)
где коэффициенты диффузии компонентов в газовой фазе задаются зависимостью
Д = (1 - 5)(р„/р)Тр (Щ )'• . (32)
Для определения скорости конденсации воды используется выражение (13).
Уравнение сохранения массы воды в жидкой фазе записывается следующим образом:
Э(р,5)
dt
v(Pxv5 )
(33)
2.2.3. Уравнения, описывающие процессы, протекающие в газодиффузионных слоях электродов
Концентрации компонентов в газовой фазе водорода на аноде и кислорода на катоде определяются по (29), для водяных паров - (30), по аналогии с уравнением для газовых каналов биполярных графитовых пластин. Аналогично по (31) определяются диффузионные потоки компонентов в газовой фазе. Коэффициенты диффузии определяются по (16).
Для определения скорости конденсации воды используется (13). Концентрация компонентов в жидкой фазе определяется из (12) и (14).
Капиллярное давление в порах газодиффузионного слоя определяется по (15).
Для твердой фазы уравнениями (25) и (26) записывается поле распределения потенциалов.
2.2.4. Уравнения, описывающие процессы, протекающие в активных слоях электродов
В газовой фазе концентрации водорода в активном слое аноде и кислорода на катоде определяются по зависимости
Э(фг (1 - 5)С,) / - ч -^ ы '' + ^(Рг У(1 -5) С,. ) = -У./, + 5,, (34)
где 5, - объемный расход компонентов на трехфазной границе за счет электрохимической реакции. Определяется по (7) - (9).
Концентрации водяного пара в каталитическом слое анода находят по (30).
Концентрации водяного пара в каталитическом слое катода определяются по зависимости:
Э(ерг (1 - 5)СНО) , _ .
1 г э, ' ' + ^(Рг У(1 -5) Сн2О ) =
= -V J, + S^O - ГКо„д .
(35)
Диффузионные потоки компонентов в газовой фазе в каталитических слоях электродов определяются по (31). Коэффициенты диффузии определяются по (16).
Концентрация компонентов в жидкой фазе определяется по (12) и (14).
Для определения скорости конденсации водяного пара используется (13).
Капиллярное давление в порах каталитического слоя определяется по (15).
Распределение поля потенциалов записывается уравнениями (1) и (2).
Величина плотности тока в активных слоях определяется с помощью уравнения Батлера-Фольмера (3), (4).
Так как общий электрический ток является результатом протекания реакций на аноде и на катоде, при моделировании необходимо учесть уравнение сохранения электрического заряда:
J LdV = J icatdV .
(36)
Перенапряжение на аноде определяется как разность потенциалов твердой фазы и мембраны (5). Перенапряжение на катоде определяется по (6).
2.2.5. Уравнения, описывающие процессы, протекающие в мембране ТЭ
Уравнение сохранения массы воды в мембране записывается следующим выражением:
Э((Рм/ММ ) М н2О А )/Э/ + +v((Рм/Мм)Мнго = . (37)
Коэффициент осмотического сопротивления n¿ определяется по (18).
Диффузионный поток в мембране описывается по (19).
Коэффициент диффузии воды в мембране находят по (20).
Функция _ДХ) принимает следующие значения:
Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 03/2 (122) 2013 -у © Научно-технический центр «TATA», 2013 ^-J
конд
ап
f (А) =
110-10, А< 2;
110-10 (1 + 2(А-2)), 2 <А< 3; 110-10 (3 - 1,167(А-3)), 3 <А< 4,5; 1,25-10-10, А> 4,5.
(38)
Содержание воды в мембране А определяется с использованием (21).
Активность воды определяется по (22).
Давление водяного пара определяется согласно закону Генри по (23).
Давление насыщения рассчитывается по (24).
Поле распределения потенциалов описывается (25) и (26). Протонная проводимость мембраны определяется по (17).
3. Экспериментальное тестирование ТЭ с различным содержанием платины в активном слое катода
Экспериментальные исследования работы МЭБ проводили для двух типов катализаторов: коммерческом 40 мас.% Р1/С (на саже) и синтезированном на нанотрубках триметаллическом катализаторе 20 мас.% РСоСг [31].
В экспериментах применяли мембрану Майоп® N212 (50 цм) фирмы БиРоп!™. Тестирование МЭБ проводили в испытательных ячейках на специализированных испытательных стендах (Е1ес1гаСЬет) при пропускании водорода и кислорода при различной величине избыточного давления газов и температуре 65 °С. Площадь поверхности мембранно-электрод-ного блока составляла 5 см2. На аноде во всех случаях использовали коммерческий катализатор 40 мас.% Р1/С (Е-ТЕК), 0,4 мги/см2.
Рис. 2. Разрядные кривые и плотность мощности Н2-О2 ТЭ
при 65 °С. Катализатор анода и катода: Pt/С (Е-ТЕК), 0,4 мгРМсм2. Кривые ■, □ - давление 1 атм (эксперимент 1); кривые •, о - давление 3 атм (эксперимент 2) Fig. 2. Discharging curves and power density of Н2-О2 FC at 65 °С, Anode and сathode catalyst: Pt/С (Е-ТЕК), 0.4 m^P^m2. Curves ■, □ - pressure 1 atm (experiment 1); curves •, о - pressure 3 atm (experiment 2)
Рис. 3. Разрядная кривая и плотность мощности Н2-О2 ТЭ при 65 °С, давление 3 атм. Катализатор анода: Pt/С (Е-ТЕК), 0,4 MrPt/cM2 Катализатор катода: 21 мас.% PtCoCr/MHT2, 0,2 мгР^см2 (эксперимент 3) Fig. 3. Discharging curve and power density of Н2-О2 FC at 65 °С, pressure of gases 3 atm. Anode catalyst: Pt/С (Е-ТЕК), 0.4 mgPttem2. Cathode catalyst: 21 wt. % PtCoCr/MNT2, 0.2 mgPtfcm^ (experiment 3)
Результаты испытания ТЭ с катодами на основе коммерческой платины и катализаторов PtCoCr/МНТ при различном содержании Pt в составе активного слоя приведены на рис. 2, 3. В таблице приведены характеристики ТЭ в зависимости от содержания платины на катоде. Из представленных данных следует, что более высокие характеристики были достигнуты в МЭБ с катодами на основе катализатора PtCoCr/МНТ.
Характеристики ТЭ в зависимости от содержания платины на катоде. МЭБ площадью 5 см2, 65 °С, давление газов 3 атм Fuel cell characteristics as function of platinum content in cathode. MEA square 5 с m2, 65 °С, gas pressure 3 atm
Катализатор Содержание Pt, мгр/см2 IU=0,65, А/см2 P 1 max? мВ/см2
40 мас.% Pt/С 0,4 0,49 700
PtCoCr/МНТ 0,2 0,95 845
При использовании триметаллического катализатора масса Р1 в активном слое катода составляет 0,2 мг/см2 и достигаются характеристики, превосходящие полученные в ТЭ с МЭБ на основе коммерческого платинового катализатора (рис. 2, 3 и таблица).
4. Проведение вычислительного эксперимента на основе компьютерного моделирования ТЭ
4.1. Построение геометрической модели топливной ячейки
Для моделирования гидродинамических и физико-химических явлений, протекающих в топливной ячейке, с помощью параметрического журнального
International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 03/2 (122) 2013
© Scientific Technical Centre «TATA», 2013
файла была построена геометрическая модель ТЭ. Данный файл позволяет автоматизировать построение расчетной сетки ТЭ с любыми геометрическими размерами. Блок-схема алгоритма расчета представлена на рис. 4.
Рис. 4. Блок-схема алгоритма построения геометрической модели ТЭ Fig. 4. Block-scheme of fuel cell geometric model construction algorithm
Для активных слоев и мембраны оптимальной является гексаэдрическая сетка, так как их толщина много меньше ширины и длины. Для газовых каналов - тетраэдральная сетка, так как в них имеются протяженные цилиндрические участки. Так как диффузионные слои находятся между объемами с гекса-эдрической и тетраэдральной сетками, для этих слоев оптимальной является тетраэдральная сетка, позволяющая соединить разные формы сеток, сохраняя связанность и точность расчета. Для графитовых блоков оптимальной является тетраэдральная сетка, так как в них присутствует взаимосвязь между цилиндрическими и кубическими элементами. Во всех тетраэдральных сетках применяется увеличение размера тетраэдра от границ к центру объема, позволяющее ускорить расчет, увеличить точность расчета в приграничном слое и уменьшить объем требуемой памяти. В результате для дальнейшего моделирования была использована расчетная сетка, состоящая из 1,8 млн элементов.
Геометрическая модель МЭБ представлена на рис. 5, расчетная сетка представлена на рис. 6.
Рис. 5. Геометрическая модель мембранно-электродного блока Fig. 5. Geometric model membrane-electrode unit
Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 03/2 (122) 2013 © Научно-технический центр «TATA», 2013
Рис. 6. Расчетная сетка Fig. 6. Computational grid
4.2. Компьютерное моделирование ТЭ Математическая модель была протестирована серией экспериментальных исследований, представленных в разделе 3, для двух типов катодных катализаторов: коммерческого катализатора 40 мас.% Р1/С(Е-ТЕК) - 0,4 мгР/см2 и синтезированного три-металлического катализатора 24 мас.% РЮоСг -0,2 мгР4/см2.
Рис. 7. Блок-схема алгоритма расчета разрядных характеристик Fig. 7. Block-scheme of discharging curves calculation algorithm
На языке сценариев bash UNIX-систем был разработан Bash-скрипт, реализующий алгоритм расчета вольт-амперных характеристик. Bash-скрипт генерирует журнальные файлы для импорта расчетной сетки, ввода данных и расчета заданного числа точек вольт-амперной характеристики с заданным числом итераций. Блок-схема алгоритма расчета вольт-амперных характеристик представлена на рис. 7.
Параметры процесса: плотности токов обмена и коэффициенты переноса заряда - являлись искомыми параметрами. Их определяли из совпадений экспериментальных и рассчитанных на основе уравнений математической модели, указанных в разделе 2, данных вольт-амперных характеристик при следующих значениях напряжения 0,85, 0,65 и 0,45 В.
Истинными значениями параметров считались те значения, при которых расчетные и экспериментальные кривые давали наименьший разброс данных при всех других напряжениях.
4.2.1. Результаты компьютерного моделирования ТЭ На основании рассмотренного в разделе 2 математического описания процессов, протекающих в мембранно-электродном блоке ТЭ, были построены разрядные кривые. На рис. 8-9 показано сравнение расчетных разрядных характеристик ТЭ с экспериментальными данными, приведенными в разделе 3.
International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 03/2 (122) 2013
© Scientific Technical Centre «TATA», 2013
j-
** -
■ V
ta H
__i_1_1_1_ _1_1_1_1—1 l _1_1_1_1_ _1_l_1_i_
0,5
1.5
АУсмг
2,5
Рис. 8. Экспериментальные и расчетные разрядные кривые
для МЭБ с разными катодными катализаторами Fig. 8. Experimentaland calculated discharging curves for MEA рис. 9. Экспериментальные и расчетные кривые
with different cathode cata|yst зависимости плотности мощности от плотности тока
для МЭБ с разными катодными катализаторами Fig. 9. Experimental and calculated power density curves for MEA with different cathode catalyst
Кривые:_расчетная кривая для синтезированного катодного катализатора 24 мас.% PtCoCr, содержание Pt 0,2 мг/см2
давление 3 атм; • - экспериментальные данные для синтезированного катодного катализатора 24 мас.% PtCoCr,
содержание Pt 0,2 мг/см2, давление 3 атм;___расчетная кривая для коммерческого катодного катализатора 40 мас.%
Pt/C(E-TEK), содержание Pt 0,4 мг/см2, давление 3 атм, ▲ - экспериментальные данные для коммерческого катодного
катализатора 40 мас.% Pt/C(E-TEK), содержание Pt 0,4 мг/см2, давление 3 атм;___расчетная кривая
для коммерческого катодного катализатора 40 мас.% Pt/C(E-TEK), содержание Pt 0,4 мг/см2, давление 1 атм; ■ - экспериментальные данные для коммерческого катодного катализатора 40 мас.% Pt/C(E-TEK), содержание Pt
0,4 мг/см2, давление 1 атм
Curves:
_ calculated curve for synthesized cathode catalyst 24 mass.% PtCoCr, Pt content 0.2 mg/cm , pressure 3 atm; • - experimental data for synthesized cathode catalyst 24 mass.% PtCoCr, Pt content 0.2 mg/cm , pressure 3 atm;
___calculated curve for commercial cathode catalyst 40 mass.% Pt/C(E-TEK), Pt content 0.4 Mg/cm2; pressure 3 atm,
▲ - experimental data for commercial cathode catalyst 40 mass% Pt/C(E-TEK), Pt content 0.4 Mg/cm2; pressure 3 atm; _calculated curve for commercial cathode catalyst 40 mass.% Pt/C(E-TEK), Pt content 0.4 Mg/cm2; pressure 1 atm;
■ experimental data for commercial cathode catalyst 40 mass% Pt/C(E-TEK), Pt content 0.4 Mg/cm2; pressure 1 atm
Из рис. 8-9 следует, что результаты моделирования совпадают с экспериментальными кривыми при найденных значениях плотности токов обмена и коэффициентов переноса заряда.
Было рассчитано среднее квадратичное отклонение расчетных значений от экспериментальных по формуле
1 n / V
__V 1 I -/эксп -расч i
а = — у i _ i ft1lj j '
(39)
где с - среднее квадратичное отклонение расчетных значений от экспериментальных; 1Ж0П- - экспериментальное значение плотности тока в --й точке вольт-амперной характеристики; /расч/ - расчетное значение плотности тока в -- й точке вольт-амперной характеристики; / - число степеней свободы адекватности.
Число степеней свободы адекватности / рассчитывали по формуле
F = n - l,
(40)
где п - число точек вольт-амперной характеристики; I -число параметров модели, рассчитанных по экспериментальным точкам вольт-амперной характеристики.
Для данной модели I = 4.
Так как было рассчитано п = 15 точек вольт-амперной характеристики, число степеней свободы адекватности / = 11.
Таким образом, среднее квадратичное отклонение расчетных значений от экспериментальных: для эксперимента 1 С1 = 0,009; для эксперимента 2 с2 = 0,008; для эксперимента 3 с3 = 0,017.
Из графиков также следует, что с увеличением давления плотность тока и плотность мощности топливного элемента растет. При синтезированном на многослойных нанотрубках катализаторе РСоСт/МНТ с уменьшенным вдвое содержанием платины мощность топливного элемента увеличилась за счет увеличенной активной поверхности.
4.2.2. Анализ распределения потенциала и концентрационных зависимостей для водорода, кислорода и воды в различных зонах ТЭ
С использованием уравнений, рассмотренных в разделе 2: (1)-(6), (25-26), (36) - было получено распределение потенциала по толщине МЭБ (рис. 10).
■
Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 03/2 (122) 2013 © Научно-технический центр «TATA», 2013
E.B 0,451
0,30
0,15
f>1 /73 , M г 1 /75
i i I
I [ I 1
i i )
i i 1
i t i i i 1
i i 1
i i -l—l-i, i 1
t 1 1 , .
-40
-20
20
Z, м Е"6
40
Рис. 10. Распределение электрического потенциала
по толщине мембранно-электродного блока: hi - зона газодиффузионного слоя на стороне катода; h2 - зона каталитического слоя на стороне катода; h3 - зона мембраны; h4 - зона каталитического слоя на стороне анода; h5 - зона газодиффузионного слоя на стороне анода Fig. 10. Distribution of electric potential over the thickness of membrane-electrode unit: hi - zone of the gas-diffusion layer on the side of the cathode; h2 - zone of the catalyst layer on the side of the cathode; h3 - zone of the membrane; h4 - zone of the catalyst layer on the side of the anode; h5 - zone of the gas-diffusion layer on the side of the anode
С использованием уравнений, рассмотренных в разделах 2.1.2-2.1.5, 2.2.2-2.2.5, было получено распределение концентраций компонентов в различных зонах топливного элемента (рис. 11-12) при различных условиях проведения испытаний и катодных катализаторах.
В результате анализа распределения потенциала и концентрационных зависимостей для водорода, кислорода и воды в различных зонах топливного элемента было выявлено, что при увеличении давления увеличиваются: массовые и молярные концентрации водорода и кислорода, скорость движения газа в серпантинном канале, плотность тока и тепловыделение; уменьшаются: массовая и молярная концентрация воды, насыщенность воды в серпантинном канале, содержание воды в мембране и протонная проводимость мембраны.
Было также выявлено, что конденсация воды на аноде практически не происходит и вследствие этого в мембране со стороны анода образуется ее недостаток, что влечет за собой снижение плотности тока.
На катоде происходит конденсация воды из подаваемого газа и образование жидкой водной фазы в ходе реакции, вследствие чего в мембране со стороны катода образуется избыток воды, что может привести к затоплению мембраны.
Эти явления обуславливают увеличение массовой концентрации кислорода и уменьшение массовой концентрации воды по длине серпантинного газового канала на стороне катода.
Рис. 11. Распределение концентраций по толщине МЭБ для коммерческого катодного катализатора 40 мас.% Р^С(Е-ТЕК), содержание Pt 0,4 мг/см2, давление 3 атм: hi - зона газодиффузионного слоя на стороне катода; h2 - зона каталитического слоя на стороне катода; h3 - зона мембраны; h4 - зона каталитического слоя на стороне анода; h5 - зона газодиффузионного слоя на стороне анода Fig. 11. Concentration distribution over the thickness of the MEA for commercial cathode catalyst 40 mass.% Р^С(Е-ТЕК), Pt content 0.4 мд/с^|2, pressure 3 atm: hi - zone of the gasdiffusion layer on the side of the cathode; h2 - zone of the catalyst layer on the side of the cathode; h3 - zone of the membrane; h4 - zone of the catalyst layer on the side of the anode; h5 - zone of the gas-diffusion layer on the side of the anode
Рис. 12. Массовая доля водорода в газовом канале на стороне анода, для ТЭ с синтезированным катодным катализатором 24 мас.% PtCoCr, содержание Pt 0,2 мг/см2,
давление 3 атм Fig. 12. Distribution of mass fraction of hydrogen in the gas channel at the anode side for fuel cell with synthesized cathode catalyst 24 mass.% PtCoCr, Pt content 0.2 mg/сгт!2, pressure 3 atm
International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 03/2 (122) 2013
© Scientific Technical Centre «TATA», 2013
Массовая и молярная концентрация водорода по длине серпантинного газового канала резко уменьшается. Водород расходуется практически весь уже на середине серпантина, далее значения его концентрации почти не меняются и остаются минимальными.
Изменение массовой концентрации водорода по длине газового канала представлено на рис. 13.
ш, масс, доли 0.8
0,6 0,4
0,2
ч
\
1
1 1—_
-- '—---
0
1
N
Рис. 13. Изменение массовой концентрации водорода по длине канала, N (0...5) - номер поворота серпантина Fig. 13. Change of mass concentration of hydrogen along the channel, N (0.5) - number turn of serpentine
На рис. 14 представлены полученные в ходе выполнения ЬаБЬ-скрипта зависимости суммарной мощности от массового расхода газа, подаваемого со стороны анода.
Рис. 14. Зависимость суммарной мощности от массового расхода газа, подаваемого на анод Fig. 14. Plot of total power versus mass expenditure of anode inlet gas
4.3. Оптимизация расхода водорода в ТЭ Для оптимизации работы топливного элемента по расходу газа, а именно водорода, был разработан bash-скрипт, реализующий алгоритм одномерной безусловной оптимизации заданного параметра методом золотого сечения. Разработанный bash-скрипт является подключаемым модулем для создания журнальных файлов FLUENT. Оптимизируемым функционалом является сумма мощностей во всех рассчитываемых точках вольт-амперной характеристики.
В результате выполнения bash-скрипта при установленном ограничении на 5 итераций был получен оптимальный массовый расход газа, подаваемого со стороны анода, равный 8-10-7 кг/с, что совпадает с максимумом оптимизируемого функционала, представленного на рис 14.
Объемный расход рассчитывали по следующему соотношению:
V = GRT/MP,
(41)
где V - объемный расход газа, м/с; О - массовый расход газа, кг/с; Я - универсальная газовая постоянная, Дж/(моль-К); Т - температура газа, К; М - молярная масса газа, кг/моль; Р - давление газа, Па.
Объемный расход при этом равен 3-10-6 м3/с.
Массовый расход водорода рассчитывается по формуле
GH = Gm H
(42)
где Он - массовый расход водорода, кг/с; юн -
массовая доля водорода в газе.
При этом оптимальный массовый расход водорода Он равен 6,4-10-7 кг/с, объемный расход водорода
vн равен 2,3-10-6 м3/с.
С ростом расхода водорода мощность топливного элемента растет. Резкий спад мощности после прохождения максимума объясняется недостаточной скоростью отвода паров воды, что затрудняет подвод водорода к каталитическому слою. Это позволяет выдать некоторые рекомендации по оптимизации условий испытаний ТЭ, в частности, по расходу водорода.
Заключение
Математическая модель позволяет описывать не только электрохимические явления, происходящие в МЭБ ТЭ, но и гидродинамические процессы, протекающие во всех его зонах, в том числе и в газовых каналах биполярных пластин.
Проведено тестирование математической модели процессов, протекающих в мембранно-электродном блоке топливного элемента, методом сравнения результатов расчета по данной модели с экспериментальными данными, полученными при исследовании работы топливного элемента с коммерческим моноплатиновым катализатором на катоде, содержание Р1 0,4 мг/см2, и синтезированным триметаллическим катализатором, содержание Р1 0,2 мг/см2. Полученные расчетные данные подтверждают эффективность синтезированной триметаллической системы. Использование синтезированного РЮоСг катализатора на новых типах носителей позволяет снизить расход драгоценного металла с 0,4 мгР/см2 до 0,2, т.е. в два раза при сохранении или даже превышении характеристик, достигаемых при использовании коммерческих платиновых катализаторов.
Были рассчитаны не только разрядные характеристики ТЭ, но и распределения потенциала и концен-
Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 03/2 (122) 2013 © Научно-технический центр «TATA», 2013
трации компонентов по толщине МЭБ при различных давлениях проведения эксперимента и катодных катализаторах, а также проведена оптимизация работы топливного элемента в зависимости от расхода газа, подаваемого на аноде.
Работа выполнена в рамках государственного контракта № 11.519.11.4004 от 18 августа 2011 г.
Список литературы
1. Gierke T.D., Hsu W.Y., in: A. Eisenberg, H.L. Yeager (Eds.), Perfluorinated Ionomer Membranes, ACS Symposium Series No. 180, American Chemical Society, Washington, DC, 1982. P. 283.
2. Bernardi D.M., Verbrugge M.W. A mathematical model of the solid-polymer-electrolyte fuel cell // J. Electrochemical Soc. 1992. Vol. 139. P.2477.
3. Jr R.S., Gonzalez E.R. Mathematical modeling of polymer electrolyte fuel cells // Journal of Power Sources. 2005. No. 147. P. 32-45.
4. Birgersson E. Mathematical Modeling of Transport Phenomena in Polymer Electrolyte and Direct Methanol Fuel Cells. Doctoral Thesis, Stockholm, Sweden. 2004.
5. Bass M., Freger V. An experimental study of Schroeder's paradox in Nafion and Dowex polymer electrolytes // Polymer. 2008. No. 49. P. 497-506.
6. Meyers J., Newman J. Simulation of the Direct Methanol Fuel Cell II. Modeling and Data Analysis of Transport and Kinetic Phenomena // Journal of the Electrochemical Society. 2002. No. 149. P. 718-728.
7. Murgia G., Pisani L., Shukla A.K., Scott K.A. Numerical Model of a Liquid-Feed Solid Polymer Electrolyte DMFC and Its Experimental Validation // Journal of the Electrochemical Society. 2003. No. 150. P. 1231-1245.
8. Чирков Ю.Г., Ростокин В.И. Топливный элемент с полимерным электролитом: расчет габаритных характеристик кислородного катода с учетом процессов газо-, паро- и теплообмена // Электрохимия. 2009. № 11. С. 1353-1366.
9. Gao F., Blunier B., Miraoui A., El-Moudni A. Cell layer level generalized dynamic modeling of a PEMFC stack using VHDL-AMS language // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2010. Vol. 57, No. 6. P. 1853-64.
10. Oliveira S.P., Rocha A.C., Filho J.T., Couto P.R. Uncertainty of measurement by Monte-Carlo simulation and metrological reliability in the evaluation of electric variables of PEMFC and SOFC fuel cells // Measurement. 2009. No. 42. P. 1497-1501.
11. Chang Koan-Yuh, Lin Huan-Jung, Chen Pang-Chia. The optimal performance estimation for an unknown PEMFC based on the Taguchi method and a generic numerical PEMFC model // International Journal of Hydrogen Energy. 2009. No. 34. P. 1990-1998.
12. Peng Hu, Guangyi Cao, Xinjian Zhu. Modeling Research on Electric Power and Thermal Energy of the Fuel Cells // Process Automation Instrumentation. 2010. No. 31. P. 1-4.
13. Salah A., Gaber J., Outbib R., Serres O., El-Sayed H. Modeling and Simulation of PEM Fuel Cell Thermal Behavior on Parallel Computers // IEEE Transactions on Energy Conversion. 2010. No. 25. P. 768-777.
14. Le Anh Dinh, Zhou Biao, Shiu Huan-Ruei, Lee Chun-I, Chang Wen-Chen. Numerical simulation and experimental validation of liquid water behaviors in a proton exchange membrane fuel cell cathode with serpentine channels // Journal of Power Sources. 2010. No. 195. P. 7302-7315.
15. Manso A.P., Marzo F.F., Pierna A.R., Barranco J., Lorenzo A., Barroso J. Design Optimization of a Polymer Electolyte Membrane Fuel Cell, PEMFC // Journal of New Materials for Electrochemical Systems. 2009. No. 12. P. 133-137.
16. Abbasi M.A., Shahid M.B. Linearized state space
' IT)1
modeling of PEMFC for control applications. 2011 International Conference on Modelling, Identification and Control. Shanghai, China. 2011. P. 214-218.
17. He Jian-jun, Sun Chao. Modeling and simulation analysis of proton exchange membrane fuel cell // Journal of Central South University (Science and Technology). 2010. No. 41. P. 566-571.
18. Musio F., Tacchi F., Omati L., Stampino P.G., Dotelli G., Limonta S., Brivio D., Grassini P. PEMFC system simulation in MATLAB-Simulink environment // International Journal of Hydrogen Energy. 2011. No. 36. P. 8045-8052.
19. Shimpalee S., Van Zee J.W. Numerical studies on rib & channel dimension of flow-field on PEMFC performance // International Journal of Hydrogen Energy. 2007. No. 32. P. 842-856.
20. Mina P., Pauchet J., Schott P. Computational Analysis of Transport Phenomena and Electrochemical Reactions in a Polymer-Electrolyte-Membrane Fuel Cell. Proceedings of the COMSOL Users Conference 2007 Grenoble. [электронный ресурс]. Ресурс доступа: \http://www.comsol.com/papers/2739/].
21. Zhongying Shi and Xia Wang. Two-Dimensional PEM Fuel Cells Modeling using COMSOL Multiphysics // Modelling and Simulation. Recent Advances in Modelling and Simulation. June 2008. P. 676-688.
22. Винокуров С.Д., Волков В.В., Шуклин И.К. Моделирование процессов топливного элемента для получения оптимальных характеристик высоконадежных источников электрической энергии // Электротехнические комплексы и системы управления. 2011. № 3. C. 16-20.
23. Arvay A., Ahmed A., Peng X.-H., Kannan A.M. Convergence criteria establishment for 3D simulation of proton exchange membrane fuel cell // International Journal of Hydrogen Energy. 2012. No. 37. P. 24822489.
International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 03/2 (122) 2013
© Scientific Technical Centre «TATA», 2013
24. Официальный сайт компании ANSYS -Simulation Driven Product Development [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://ansys.com/.
25. Kulikovsky A.A., Divisek J., and Kornyshev A.A. Modeling the Cathode Compartment of Polymer Electrolyte Fuel Cells: Dead and Active Reaction Zones // J. Electrochemical Society. 1999. Vol. 146, No. 11. P. 3981-3991.
26. Mazumder S. and Cole J.V. Rigorous 3-D Mathematical Modeling of PEM Fuel Cells II. Model Predictions with Liquid Water Transport // J. Electrochemical Soc., 2003. Vol. 150, No. 11. P. A1510-1517.
27. Nguyen T.V. Modeling Two-Phase Flow in the Porous Electrodes of Proton Exchange Membrane Fuel Cells Using the Interdigitated Flow Fields // Tutorials in Electrochemical Engineering Mathematical Modeling. 1999. Vol. 14. P. 222-241.
28. Nam J.H. and Karviany M. Effective Diffusivity and Water-Saturation Distribution in Single- and Two-layer PEMFC Diffusion Medium // Int. J. Heat Mass Transfer. 2003. Vol. 46. P. 4595-4611.
29. Sukkee Um, Wang C.Y., and Chen K.S. Computational Fluid Dynamics Modeling of Proton Exchange Membrane Fuel Cells // J. Electrochemical Society. 2000. Vol. 147, No. 12. P. 4485-4493.
30. Springer T.E., Zawodzinski T.A., and Gottesfeld S. Polymer Electolyte Fuel Cell Model // J. Electrochemical Soc. 1991. Vol. 138. P. 2334-2342.
31. Богдановская В.А., Радина М.В., Лозовая О.В., Тарасевич М.Р., Кузов А.В., Кольцова Э.М., Скичко Е.А. Углеродные нанотрубки - перспективные носители для синтеза катодных катализаторов PtCoCr // Альтернативная энергетика и экология -ISJAEE. 2012. № 2. С. 91-106.
ГхП - TATA —
CXJ
ШДБМД-2013 10-Я МЕЖДУНАРОДНАЯ ВЫСТАВКА ТЕХНОЛОГИЙ И ИННОВАЦИЙ В ЭКОЛОГИИ
Время проведения: 29 - 31.12.2013
Место проведения: Россия, Москва, КВЦ «Сокольники», павильон 4.1 Тема: Экология
Выставка проводится с 2004 г. и ежегодно собирает ведущих отечественных и мировых лидеров индустрии. Факты и цифры:
Участниками выставки 2012 г. стали 80 компаний из России, Великобритании, Германии, Китая, Франции, Швейцарии, Австрии. Экспозиционная площадь увеличилась до 2500 кв.м. Wasma 2012 посетили более 2000 специалистов экологической отрасли, что в 2 раза больше по сравнению с 2011 годом.
Wasma проходит при поддержке Федеральной службы по экологическому, технологическому и атомному надзору (Ростехнадзор), Торгово-промышленной палаты РФ, Московской промышленной палаты, Ассоциации рециклинга отходов.
С 2012 года выставка Wasma проходит в новом формате.
- Экспозиция выставки состоит из 4 тематических разделов:
- Управление отходами и рециклинг;
- Альтернативная энергетика, ресурсосберегающие технологии;
- Водоочистка и водоподготовка; - Экология города.
Организатор — MVK в составе группы компаний ITE
Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 03/2 (122) 2013 © Научно-технический центр «TATA», 2013
