Моделирование результатов производства сахара по технико-экономическим факторам Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 664.1

doi.org/10.24411/2413-5518-2020-11006

Моделирование результатов производства сахара по технико-экономическим факторам

А.И. ГРОМКОВСКИЙ, канд. техн. наук, профессор (e-mail: aag68@bk.ru) Воронежский государственный университет инженерных технологий А.А. ГРОМКОВСКИЙ, канд. техн. наук, доцент (e-mail: aag68@bk.ru)

ФГКВОУ ВПО ВУНЦ «Военно-воздушная академия им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина»

Введение. Задача исследования

При организации производства важной задачей, представляющей научный и практический интерес, является анализ формирования результирующих показателей производственной деятельности. Данный анализ можно осуществлять с использованием экономико-математических моделей, описывающих взаимосвязь результата и факторов производства [1—3]. Подобные зависимости целесообразно строить и исследовать на основе статистического моделирования с применением методов корреляционно-регрессионного анализа [1, 4]. Математические модели, описывающие формирование результатов производства, могут быть не только макроэкономическими, но и технологическими [2, 4, 5]. Их можно использовать как содержательный инструмент анализа технологий, применяемых в производстве сахара. Основой построения статистической математической модели, описывающей формирование результатов производства сахара, может служить уравнение регрессии. Анализ такой модели позволяет выявить причинно-следственную связь комплекса существенных факторов и результата производства [2].

Оценка тесноты взаимосвязи между основными

показателями производства сахара в России

По данным производственных отчётов сахаропроизводящих предприятий Российской Федерации [6], основным результирующим показателем производства сахара является выход готовой продукции Вх, который при проведении исследования предлагаем обозначить У В производственных отчётах также указываются:

— среднесуточная производительность, Х1, т;

— среднесуточная производительность, Х2, % от плановой;

— дигестия свёклы при приёмке, Х3, %;

— дигестия свёклы при сдаче, Х4, %;

— сахаристость свекловичной стружки, Х5, %;

— потери при хранении и транспортировке, Х6, %;

— фактические потери сахара в производстве, Х7, %;

— фактическое содержание сахара в мелассе, Х8, %;

— фактический расход условного топлива, Х9, %;

— фактический расход известкового камня, Х10, %.

Предполагается, что все эти величины в большей

или меньшей степени формируют результирующее значение выхода сахара, оказывая на него непосредственное либо опосредованное влияние. Для каждой исследуемой величины было отобрано 73 наблюдения — со всех сахарных заводов Российской Федерации — по данным сезона 2018/19 г. Исходные данные образуют пространственный срез — матрицу размером 73x10.

Для построения статистической регрессионной модели, описывающей взаимосвязь выхода сахара и влияющих на него производственных факторов, необходимо оценить корреляцию между этими величинами. Поставленная задача решалась средствами корреляционного анализа по данным производственных отчётов сахаропроизводящих предприятий России [6].

Теснота взаимосвязи между двумя количественными экономическими показателями производства сахара X и У оценивалась с помощью выборочного линейного коэффициента парной корреляции Пирсона по формуле [2]

£(*, ~x){yt -у)

i=1_

'V n _ п

l(Xi-x)22(yi-y)2 /=1 <=1

где х, у. — соответствующие наблюдения исследуемых величин в производственных отчётах;

_ 1 П _ 1 п

х = —^х, у = —^ у- — выборочные средние исследуе-

n

i=1

мых величин.

При оценке влияния нескольких факторов X производства сахара на результирующий показатель У оценку взаимосвязи между ними удобно представить в виде таблицы коэффициентов парной корреляции — корреляционной матрицы. Корреляционная

матрица Я для нескольких экономических величин имеет общий вид [2, 3]

Таблица 1. Матрица коэффициентов корреляции показателей

производства сахара в России

Я =

' 1

Гху\

ух\

гух 2 гх1х2

г

'ухт 'х1хт

Г х\хт ^х2хт

Корреляционная матрица для исследуемых показателей производства сахара в России приведена в табл. 1.

Оценка надёжности тесноты взаимосвязи между основными факторами производства сахара в России

Показатели тесноты взаимосвязи между экономическими факторами производства сахара оценивались на основе данных статистического учёта производства. Величина показателя производства сахара формируется с учётом влияния не всегда контролируемых, случайным образом изменяющихся факторов. Поэтому необходимо провести проверку полученных величин оценки тесноты взаимосвязи на статистическую надёжность, значимость. Смысл этой проверки — определить, насколько полученная характеристика оценки тесноты взаимосвязи значимо отличается от нуля [2, 3].

Для каждого рассчитанного коэффициента корреляции оценивалась статистическая значимость на основе проверки соответствующей статистической гипотезы. Основная гипотеза Н0 : г = 0, альтернативная гипотеза Н0 : гу ф 0. Для проверки выдвинутой гипотезы при заданном уровне значимости а использовалась ¿-статистика — случайная величина, распределённая по закону Стьюдента. Критическая область и область принятия выдвинутой гипотезы строились на основе табличного значения статистики критерия Стьюдента ¿табл (а, п - 2) при уровне значимости а и числе степеней свободы п - 2, где п - объём выборочной совокупности, т. е. количество значений исследуемых показателей производства сахара по данным производственного учёта, использованных для оценки тесноты взаимосвязи.

На основе статистических данных учёта производства сахара определялось расчётное значение статистики критерия Стьюдента по формуле

У X. X, Xз X6 X, X.

У 1

X, -0,08 1

xí 0,33 0,16 1

Х3 0,79 0,07 0,20 1

Х4 0,81 0,07 0,22 0,99 1

Х5 0,85 0,04 0,23 0,98 0,99 1

Х6 -0,52 0,18 -0,19 -0,14 -0,18 -0,31 1

X* -0,44 0,08 -0,25 0,14 0,11 0,06 0,40 1

Х8 -0,50 0,35 -0,18 -0,09 -0,12 -0,17 0,46 0,35 1

X, -0,11 -0,68 -0,18 -0,17 -0,17 -0,14 -0,13 0,04 -0,13 1

Х10 -0,18 -0,40 0,03 -0,29 -0,29 -0,27 -0,02 -0,10 -0,01 0,65 1

^расч гху.

п - 2

1 - Г

2 '

ху

Если для исследуемого коэффициента корреляции к | > к , |, то принимается альтернативная гипотеза,

1 расч1 1 табл" * г- •>

признаётся надёжность полученной оценки на заданном уровне значимости. Если для исследуемого коэффициента корреляции |к | < ктабл|, то нет оснований отвергать выдвинутую гипотезу, полученный коэффициент корреляции считается незначимым.

По результатам оценки значимости коэффициентов корреляции показателей производства сахара в России на основе данных статистической отчётности был сделан вывод о значимости полученных показателей оценки тесноты взаимосвязи на уровне значимости 5 % (а = 0,05).

Определение основных групп факторов производства

сахара для моделирования выхода сахара

Полагая показатель выхода готовой продукции У зависимой результирующей переменной регрессионной модели, описывающей взаимосвязь показателей производства сахара, по данным матрицы коэффициентов корреляции можно оценить тесноту и значимость взаимосвязи между этой величиной и остальными производственными показателями. При этом следует учитывать корреляцию между факторами производства сахара X. для устранения так называемого эффекта коллинеарности. При проявлении этого эффекта несколько связанных друг с другом факторов производства дублируют свой вклад влияния на результирующий производственный показатель. В модели регрессии следует учитывать только один из дублирующих друг друга факторов [2].

Согласно экономической сути исследуемых показателей производства сахара целесообразно разделить их на несколько групп.

Первая группа экономических факторов производства сахара — показатели производительности предприятий: среднесуточная производительность, Х1, т; среднесуточная производительность, Х2, % от плановой. Коэффициенты корреляции этих величин с выходом готовой продукции, Вх, который далее будем обозначать как Y, составили r , = —0,08; r . = 0,33.

' yx1 ' ' yx2 '

Среднесуточная производительность в процентах от плановой теснее связана с выходом готовой продукции, но данные факторы производства неколли-неарны, слабо связаны друг с другом, коэффициент межфакторной корреляции гх1х2 = 0,16. Целесообразно попробовать каждый из них в отдельности при построении модели и выбрать наилучший.

Вторая группа экономических факторов производства сахара — показатели сахаристости свёклы — дигестия свёклы при приёмке, Х3,%; дигестия свёклы при сдаче, Х4, %; сахаристость свекловичной стружки, Х5, %. Коэффициенты корреляции этих величин с выходом готовой продукции, Y, составили ryx3 = 0,79; ryx4 = 0,81; ryx5 = 0,85. Все данные производственные показатели демонстрируют сильную взаимосвязь с результирующей переменной Y. При этом все эти факторы коллинеарны, так как были получены следующие коэффициенты межфакторной корреляции: Гх3х4 = 0,99 Гх3х5 = 0,98 Гх4х5 = 0,99 Целесоофазно включить в модель только один из показателей сахаристости свёклы, так как эти величины и формально, и содержательно дублируют друг друга при построении модели регрессии.

Третья группа экономических факторов производства сахара — показатели потерь при производстве сахара. Это потери при хранении и транспортировке, Х6, %; фактические потери сахара в производстве, Х7, %; фактическое содержание сахара в мелассе, Х8, %. Коэффициенты корреляции этих величин с выходом готовой продукции Y составили ryx6 = —0,52; ryx7 = —0,44; ryx8 = —0,50. Коэффициенты межфакторной корреляции показателей потерь в производстве составили гх6х7 = 0,40; гх6х8 = 0,46; гх7х8 = 0,35. Теснота взаимосвязи этих факторов друг с другом почти такая же, как и с результирующим признаком выхода сахара Y. Поэтому при построении регрессионной модели взаимосвязи показателей производства сахара целесообразно поочерёдно включать эти величины в модель, после чего выбрать наилучший с точки зрения влияния на результат фактор.

Четвёртая группа экономических факторов производства сахара — показатели расхода топлива и вспомогательных материалов, фактический расход условного топлива, Х9, %; фактический расход известкового камня, Х10, %. Коэффициенты корреляции этих величин с выходом готовой продукции Y составили

гух9 = —0,11; гух10 = —0,18. Коэффициент межфакторной корреляции между данными величинами составил гх6х7 = 0,65, согласно которому целесообразно оставить в модели только один из этих факторов по результатам анализа полученной модели.

Модель регрессии основных показателей

производства сахара на выход готовой продукции

На основе проведённого анализа тесноты взаимосвязи величины выхода сахара и производственных факторов, формирующих этот показатель, реализована процедура построения регрессионной модели, описывающей эту взаимосвязь в форме линейной модели множественной регрессии:

У = а0 + а,X. + а2X. +... + а X + е,

0 11 2 2 т т '

где е — случайный компонент модели регрессии.

При построении модели регрессии основных факторов производства сахара на выход сахара использовались различные комбинации производственных факторов из раннее выделенных групп. Для каждой модели рассчитывался коэффициент детерминации и производилась оценка значимости коэффициентов модели на основе ¿-статистики. Окончательный выбор наилучшей модели производился на основе информационных критериев Акаике (А1С) и Шварца (В1С) [2, 4].

Наилучшее количественное описание влияния основных факторов производства сахара на выход готовой продукции У продемонстрировала комбинация величин среднесуточной производительности, Х1, т; сахаристости свекловичной стружки, Х5, %; фактических потерь сахара в производстве, Х7, %; фактического расхода условного топлива, Х9, %. Коэффициенты модели оценивались методом наименьших квадратов (МНК). Коэффициенты и основные показатели анализа построенной модели регрессии приведены в табл. 2.

Модель регрессии основных факторов производства сахара на величину выхода готовой продукции имеет вид

У = -7,02 •10-5Х1 + 0,95Х5 -1,15X7 - 0,11X9 + е.

Коэффициент детерминации построенной модели с учётом корректировки на количество факторов составил Л2 = 0,93, критерии Акаике А1С = 7,23 и Шварца В1С = 1,93 продемонстрировали минимальное значение из всех рассмотренных моделей. Величина Р-значения демонстрирует существенную значимость коэффициентов, а следовательно, и значимость включённых в модель факторов производ-

Таблица 2. Результаты анализа модели регрессии факторов производства на выход сахара

Фактор производства сахара Коэффициент модели Стандартная ошибка коэффициента ¿-статистика Р-значение для оценки значимости фактора производства

Среднесуточная производительность, Х1, т -7,02 E-05 1,21E-05 -5,758 <0,0001

Сахаристость свекловичной стружки, Х5, % 0,953368 0,0118075 80,74 <0,0001

Фактические потери сахара в производстве, Х7, % -1,15373 0,0515600 -22,38 <0,0001

Фактический расход условного топлива, Х), % -0,106975 0,0376212 -2,843 0,0059

ства сахара на уровне 0,01 (1 %). Это свидетельствует о существенном влиянии всех факторов производства сахара, включённых в модель, на выход готовой продукции.

Выводы

Для определения влияния экономических факторов производства на выход сахара был исследован пространственный срез данных производственного учёта предприятий сахаропроизводящего комплекса России за сезон 2018/19 г.

Итоговые показатели производственной деятельности были разделены на четыре подгруппы, в каждую из которых вошло несколько показателей. Проведена оценка корреляции между исследуемыми показателями производства сахара. Все рассчитанные величины оказались надёжными, статистически значимыми оценками тесноты взаимосвязи.

По данным учёта производства была выбрана наилучшая модель регрессии, описывающая взаимосвязь величины выхода сахара с факторами из соответствующих групп. Построенная модель показала значимую, существенную причинно-следственную связь выхода сахара с совокупностью среднесуточной производительности, Х1, т; сахаристости свекловичной стружки, Х5, %; фактических потерь сахара в производстве, Х7, %; фактического расхода условного топлива, Х9, %. Именно эти факторы производства являются существенно значимыми при формировании величины выхода сахара. Данный комплекс величин целесообразно использовать при осуществлении технико-экономического анализа и экономическом прогнозировании результатов производства сахара.

Список литературы

1. Громковский, А.И. Технико-экономический анализ свеклосахарного производства / А.И. Громковский, А.А. Громковский, Н.А. Громковская // Сахар. - 2017. - № 7. - С. 20-23.

2. Картаев, Ф.С. Введение в эконометрику / Ф.С. Картаев. - М. : Проспект, 2020. - 472 с.

3. Пейдж, С. Модельное мышление. Как анализировать сложные явления с помощью математических

моделей / С. Пейдж. — М. : Манн, Иванов и Фербер, 2020. - 528 с.

4. Acemoglu, D. The Colonial Origins of Comparative Development: An Empirical Investigation / D. Acemoglu, J. Simon, J.A. Robinson // American Economic Review. - 2001. - Vol. 91(5). - P. 1369-1401.

5. Громковский, А.И. Оценка эффективности свеклосахарного производства / А.И. Громковский, А.А. Громковский, М.Г. Матвеев // Сахар. - 2017. -№ 4. - С. 56-59.

6. Отчёты Союза сахаропроизводителей России. Декадные сведения о выработке сахара-песка из свёклы за 2019 год [электронный ресурс]. - Режим доступа: http://sprav.saharmag.com/category/category_14.html, свободный (дата обращения 20.09.2019).

Аннотация. В работе рассмотрено влияние технико-экономических факторов производства сахара на выход готовой продукции. По данным производственных отчётов проведена оценка тесноты взаимосвязи исследуемых величин с последующей оценкой значимости показателей взаимосвязи. Разработана модель регрессии технико-экономических факторов производства сахара на выход готовой продукции. Проведена оценка значимости причинно-следственной связи технико-экономических факторов производства сахара с выходом готовой продукции. Предлагаемый подход можно использовать для осуществления планирования и управления сахаропроизводящим комплексом на организационно-экономическом уровне, для проведения анализа организационно-экономических и организационно-технологических процессов производства сахара. Ключевые слова: производство сахара, моделирование, анализ, выход сахара, факторы производства сахара. Summary. The paper considers the influence of technical and economic factors of sugar production on the output of finished products. According to the production reports, the tightness of the relationship between the studied variables was evaluated, followed by an assessment of the significance of the relationship indicators. A regression model of technical and economic factors of sugar production on the output of finished products was developed. The significance of the causal relationship between technical and economic factors of sugar production and the output of finished products was evaluated. The proposed approach can be used for planning and managing the sugar-producing complex at the organizational and economic level, for analyzing the organizational and economic and organizational and technological processes of sugar production. Keywords: sugar production, modeling, analysis, sugar yield, sugar production factors.