МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВЫЧИСЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЙ НЕКОТОРЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ РЯДА МАКЛОРЕНА Текст научной статьи по специальности «Математика»

The results of experimental studies of determining the average color using automated software systems are presented. Experimental and analytical tools have identified the main parameters that affect the speed of the process of determining the average color. As the study showed, the most significant parameters of steel are the geometric dimensions of the image. Also, a «threshold» for image resizing was set at which the average color began to change irreversibly, for TIF, JPG, PNG, BMP formats.

Key words: average color, image, RGB model, pixelColor.R, pixelColor.G, pix-elColor.B, TIF, JPG, BMP, PNG.

Yakovlev Boris Sergeevich, candidate of technical sciences, docent, hor yakamail. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Proskuryakov Nikolay Evgenievich, doctor of technical sciences, professor, vippne(q),mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Arkhangelskaya Natalya Nikolaevna, candidate of technical sciences, docent, arhan-gel nataly(q),mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Palchun Ekaterina Nikolaevna, candidate of technical sciences, docent, Екатерина kat.protiv(q),list. ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 621.833

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВЫЧИСЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЙ НЕКОТОРЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ РЯДА МАКЛОРЕНА

Н.С. Азимов

Данная работа посвящена нахождению значений некоторых элементарных функций с помощью их разложения в ряд Маклорена. Составленная программа позволяет найти приближенное значение этих функций в некоторых точках с точностью до шести знаков. Результат работы позволит применить данную программу при решении многих технических задач.

Ключевые слова: моделирование, степенной ряд, ряд Маклорена, элементарные функции, приближенное значение, точность.

Известно, что функцию, имеющей все производные до (п+1) -го порядка включительно, в окрестности некоторой точки можно разложить в степенной ряд: [1]

х — а (х — а)п , л

fix) = f(a) + —Па) + ... + n, /<">00 + ...

При а = 0, получим ряд Маклорена:

fix) = f(0) + X-f'{ 0) + ... + ^/Cn)(0) + -

В данной работе содержится программное вычисление приближенных значений функций fix) = ех, fix) = е~х, fix) = shx, fix) = chx при любых значениях х.

Программа создана на языке программирования VB.NET. [2].

Приведем общий вид программы (рис. 1).

218

■Э Forml - □ X

f(x) = e~(x) f(x) - e-(-x)

X = □ - □ n

f(x) ~ shx f(x) = chx

x = □ - □ -

| Вычислить |

Ответ

Рис. 1. Общий вид программы

Для получения приближенного значения функции в данной точке с помощью этой программы достаточно задать значение х и количество разложений n в соответствующие ячейки.

После ввода значений, нажимая кнопку «Вычислить» получим приближенные значения данных функций в соответствующих точках с точностью до шести знаков.

Например, находим приближенные значения этих функций при х = 2 и n = 3.

Введем в программу х = 2, n = 3 и нажимаем кнопку «Вычислить» и получим приближенные значения данных функций с точностью до шести знаков (рис. 2).

»5 Forml - □ X

f(x) = е~(х) f(x) = е-(-х)

X-F] п- «- 2 „- 3

f(x) - shx f(x) - chx

x= ШИ n= И 2 n= 3

: Вычислить :

еях = 5 еЛ(-х) = 1 shx = 3,6 chx = 3,666667

Рис. 2. Результат вычисления

Отметим, что данная программа позволяет найти значение как одной функции так и всех функций одновременно при любых независимых значениях х и n.

Приводим код вычисления приближенных значений данных функций с помощью ряда Маклорена с точностью до шестого знака (листинг 1). Листинг 1. Код программы

Private Sub Button1_Click(sender As Object, e As EventArgs) Handles But-tonLClick

Dim xExp, nExp, xMinExp, nMinExp, xShx, nShx, xChx, nChx As Integer Dim resExp, resMinExp, shx, chx As Double If TextBox1.Text <> "" Then

xExp = Integer.Parse(TextBox1.Text) End If

If TextBox2.Text <> "" Then

nExp = Integer.Parse(TextBox2.Text) End If

If TextBox3.Text <> "" Then

xMinExp = Integer.Parse(TextBox3.Text) End If

If TextBox4.Text <> "" Then

nMinExp = Integer.Parse(TextBox4.Text) End If

If TextBox5.Text <> "" Then

xShx = Integer.Parse(TextBox5.Text) End If

If TextBox6.Text <> "" Then

nShx = Integer.Parse(TextBox6.Text) End If

If TextBox7.Text <> "" Then

xChx = Integer.Parse(TextBox7.Text) End If

If TextBox8.Text <> "" Then

nChx = Integer.Parse(TextBox8.Text) End If

For i = 1 To nExp

resExp = resExp + (xExp A (i - 1) / Fact(i - 1)) Next

If xExp = 0 Then resExp = 0 resExp = Math.Round(resExp, 6) For j = 1 To nMinExp

resMinExp = resMinExp + (-1) a (j + 1) * xMinExp a (j - 1) / (Fact(j - 1)) Next

resMinExp = Math.Round(resMinExp, 6) For k = 1 To nShx

shx = shx + (xShx a (2 * k - 1) / Fact(2 * k - 1)) Next

shx = Math.Round(shx, 6) For m = 1 To nChx

chx = chx + (xChx a (2 * m - 2) / Fact(2 * m - 2)) Next

chx = Math.Round(chx, 6) result. Text = ""

result.Text &= "eAx = " & resExp & vbCrLf & "eA(-x) = " & resMinExp & vbCrLf & "shx = " & shx & vbCrLf & "chx = " & chx End Sub

Function Fact(ByVal n) As Double If n = 0 Then

Return 1 Else

Return n * Fact(n - 1) End If End Function

Данная программа позволит в короткое время получить приближенное значение функции в данной точке с заданной точностью. Удобно применять данную программу для проверки самостоятельной работы студентов и проверки правильности решения ими задач. Программа может быть применена для решения задач электротехники, электроники и других технических дисциплин. Может быть применена для дистанционной формы обучения.

Список литературы

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление том II. М.: Наука, 1978. 576 с.

2. Дейтел Х.М., Дейтел П.Дж. Как программировать на Visual Basic.NET: Книга 1. Основы программирования. Пер. с англ. М.: ООО «Бином-Пресс», 2003. 768 с.

Азимов Наби Саидович, старший преподаватель, dilmurod.tikagmail.com, Таджикистан, Худжанд, Таджикский политехнический институт Таджикского технического Университета имени академика М. Осими в городе Худжанд

MODELING THE PROCESS OF CALCULATING THE VALUES OF SOME ELEMENTARY FUNCTIONS USING THEMACLAURINSERIES

N.S. Azimov

This paper is devoted to finding the values of some elementary functions by decomposing them into a Maclaurin series. The compiled program allows you to find the approximate value of these functions at some points with an accuracy of up to six characters. The result of the work will allow you to use this program in solving many technical problems.

Key words: modeling, power series, Maclaurin series, elementary functions, approximate value, accuracy.

Azimov Nabi Saidovich, senior lecturer, dilmurod. tikagmail. com, Tajikistan, Khu-iand, Khuiand Polytechnical institute of Taiik technical University named after academician M. Osimi

УДК 379.85

РАЗРАБОТКА НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИХ ОСНОВ И СТАНДАРТОВ ПОВЫШЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В АРКТИЧЕСКОЙ ЗОНЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Н.М. Куприков, Д.О. Доронин, А.И. Екимов, Е.М. Куприкова, Ю.А. Серов

В статье поднимается новая и актуальная для России тема - развитие туристской инфраструктуры. Рассматриваются предпосылки возникновения задачи и представляется виденье авторов на развитие системы туристских информационных знаков.

Ключевые слова: Арктика, биосфера, белый медведь, спас комплект, шум.

Арктика - единственная в своем роде экосистема, уникального взаимодействия морского и наземного мира животных и растений. Площадь Арктики составляет около 27 млн км2. Её территории примыкают к Северному полюсу и включает окраины материков Евразии и Северной Америки, почти весь Северный Ледовитый Океан с островами, а также прилегающие части Атлантического и Тихого океана.

Арктика - является местом пересечения интересов различных государств, таких как Россия, США, Канада, Дания и Норвегия, поэтому проблемы развития данной территории имеют особое значение для Российской Федерации в XXI веке. Наша страна - это территория, которая на 1/3 состоит из арктических пустынь, поэтому мы несем особую ответственность за данный регион. Для решения проблем развития Арктики

221