CC BY
113
Евдонин Г. А., Мамедова С. С
Моделирование процесса выбора вуза абитуриентом при поступлении
Евдонин Геннадий Александрович
Северо-Западный институт управления — филиал РАНХиГС (Санкт-Петербург) Доцент кафедры бизнес-информатики, математических и статистических методов Кандидат технических наук [email protected]
Мамедова Сусань Сахакен кызы
Северо-Западный институт управления — филиал РАНХиГС (Санкт-Петербург) Аспирант кафедры бизнес-информатики, математических и статистических методов [email protected]
РЕФЕРАТ
В статье рассматривается поведение абитуриента при выборе высшего учебного заведения. Проблема выбора вуза актуальна для абитуриента, желающего получить высшее образование. Решение приходится принимать в условиях неопределенности, абитуриент вынужден советоваться и прислушиваться к рекомендациям лиц, которым он доверяет (родители, родственники, друзья семьи, учителя). Указанные лица выступают для поступающих в роли экспертов. Для построения модели поведения абитуриента используется математическая модель, основывающаяся на методе парных сравнений Терстоуна.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА
поведение абитуриента, выбор вуза
Evdonin G. A., Mamedova S. S.
Modeling of Choosing of University for Entrants Evdonin Guennady Aleksandrovich
North-West Institute of Management — branch of the Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration (Saint-Petersburg, Russian Federation)
Associate Professor of the Chair of Business-Informatics, Mathematic and Statistic Methods
PhD Technical Sciences
Mamedova Susan
North-West Institute of Management — branch of Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration (Saint-Petersburg, Russian Federation)
Graduate student of the Chair of Business-Informatics, Mathematic and Statistic Methods PhD Technical Sciences [email protected]
ABSTRACT
The article considers the behavior of the entrant when choosing university. The problem of choice the university is relevant to the entrants wishing to pursue higher education. The decision must be taken in conditions of uncertainty, so the entrant has to consult and listen to the recommendations of persons to whom he trusts (parents, relatives, friends of family, teachers). To build a model of behavior of the entrant used a mathematical model, based on the method of paired comparisons Terstone. In this article, experts, comparing universities, give preference to those that are more suitable for level and aspirations of the entrant.
KEYWORDS
behavior of the entrant, the choice of university
о ©
о
ш LO
О
з Профессиональное самоопределение — это сложный и трудный процесс. Профессиональная деятельность охватывает весь жизненный путь человека от начала 0 профессиональных намерений до выхода из трудовой деятельности [5]. Моментом, £ определяющим всю последующую трудовую деятельность индивида, является вы-^ бор профессии. Время данного выбора совпадает с окончанием школы. Перед ° вчерашним школьником встает вопрос: получать или не получать высшее образо-о вание и если получать, то в какой вуз поступать?
В 2012 г. в Москве был проведен опрос среди школьников старших классов и ш их родителей на тему «Выявление факторов, влияющих на выбор абитуриентом высшего учебного заведения при поступлении». Большая часть опрошенных старшеклассников (88%) планирует поступить в какое-либо высшее учебное заведение, 8% не приняли пока решения о продолжении образования и только 4% ответили, что не будут поступать в вуз [3].
Чтобы различить смысловые оттенки мотивации в вопросе о причинах получения высшего образования, были использованы множественные ответы. Результаты опроса свидетельствуют, что в общественном сознании прочно утвердилась установка: «высшее образование должно быть» (97% респондентов, табл. 1). Факторами, влияющими на выбор вуза, могут быть: интересная специальность, высокий уровень подготовки (репутация вуза в среде специалистов, квалификация профессорско-преподавательского состава), доступность получения высшего образования для абитуриента, нацеленного в первую очередь на получение «корочек», а не знаний и умений и т. д.
Наиболее значимыми факторами выбора высшего учебного заведения абитуриенты считают местонахождение вуза, наличие интересной специальности и является ли учебное заведение государственным или нет [4]. Среди факторов выбора профессии абитуриенты, как правило, указывают оплату труда и престижность профессии [3]. На принимаемое поступающим решение также оказывает влияние мнение окружающих. Абитуриент в первую очередь обращается за советом к тем людям, которым он доверяет: к родителям, родственникам, друзьям семьи, учителям — именно они помогают старшеклассникам и поступающим выбрать высшее учебное заведение. Эти люди образуют референтную группу абитуриента.
Ответ «самостоятельно» на вопрос «кто помогал определиться с выбором вуза», набравший 49% голосов респондентов [3], не следует воспринимать буквально. Молодым людям кажется, что они принимают самостоятельное решение. На самом деле к такому «самостоятельному» решению на подсознательном уровне их подводит все то же ближайшее окружение (члены семьи, учителя и др.). Действительно, самостоятельное решение принимают единицы. Подавляющее большинство делает выбор неосознанно, так как собственное представление о содержательной стороне профессиональной деятельности той или иной специальности, равно как и о качестве предоставляемого образования в различных вузах, еще не сформировалось.
Для построения модели поведения абитуриента воспользуемся математической моделью, основывающейся на методе парных сравнений Терстоуна. Данный метод предназначен для измерения степени интенсивности какого-либо признака объектов путем сравнения объектов попарно разными экспертами [1]. В нашем случае в качестве экспертов будут выступать родители, друзья и близкие абитуриента. Это люди, близко знакомые с абитуриентом, хорошо знающие его намерения и способности. Сравнивая вузы, они отдадут предпочтение тем, которые больше подходят уровню и устремлениям конкретного абитуриента.
Пусть имеется п вузов. Сравнивая между собой вузы I и & (I, & = 1, ..., п) эксперт определяет, какой из них больше подходит абитуриенту, т. е. измеряет объективно существующую интенсивность признака (например, качество предоставляемого образования) хг, х& е в вузах ¡и & с независимыми случайными
Таблица 1 _о
s
причины получения высшего профессионального образования* [3] ^
Причины получения высшего профессионального образования Кол-во респондентов Респонденты
Молодые люди Девушки
1. Высшее образование должно быть 97% 34 40
2. Получить больше знаний по специальности, которая меня интересует 92% 36 34
3. Стать дипломированным специалистом 64% 22 27
4. Получить диплом престижного вуза 40% 11 20
5. Возможность познакомиться с людьми и приобрести связи, которые помогут в жизни 38% 19 10
6. Получить специальность, как у родителей 13% 7 3
* в опросе участвовало 76 респондентов обоих полов.
ошибками Аг, Ак, подчиненными нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и дисперсией ст2.
Если величина «замера» экспертом интенсивности признака в 1-м учебном заведении больше, чем в к-м: уг > ук, то эксперт считает, что 1-й вуз больше соответствует ожиданиям абитуриента, чем к-й. Здесь обозначено: хг и хк — объективно существующие «истинные значения» интенсивности признака в 1-й и к-й высшей школе; уг и ук «замеры» этих признаков экспертами.
Тогда:
Уг = хг + К Ук = хк + Аk, Аг, Ак е N(0, ст).
*
Усреднение мнений экспертов дает относительные частоты Ргк, которые можно считать оценками вероятностей Ргк того, что уг > ук, т. е. Р*к и Ргк = Р(уг > ук). Перейдем к эквивалентным неравенствам:
У1 > Ук ^ хг + 4 > хк + Ак ^ xi - хк > Дк - Аг (2)
Пусть
Dk - Di = X, тогда: P* и Pik = P(X < xt - xk). (3)
Случайная величина X получена как композиция двух случайных величин Di и Dk, распределенных по нормальному закону. Это значит, что случайная величина X имеет нормальный закон распределения с математическим ожиданием mx = mk - mi и дисперсией Dx = Dk + Di (дисперсия разности независимых случайных величин равна сумме их дисперсий). В нашем случае:
mk = mi = 0 ^ mx = 0,
Dk = Dl = s2 ^ Dx = ст2 + ст2 ^ sx = V2ct. Итак, X e N(0, V2s).
о ö
о
ш
ш
О
Тогда правую часть (3) можно вычислить:
К ~ Pk = P (X < x - Xk ) =
^■'^H^MX®^1 (4)
X t2
где ф (x) = 1 Гe 2 dt функция Лапласа (табулирована).
V2n 0
Чтобы упростить расчеты, положим дисперсию равной 2(Dk = Di = -2). Значение дисперсии не влияет на содержательную сторону результатов расчета. Тогда о = ^ знаменатель в аргументе Ф1 будет равен 1:
t К ~ Pk =Ф1 (Xi - xk) + 2. (5)
Заменим в (5) Pik на Pik:
К = Ф1 X - Xk) + 2 ^ К - 1 = ф1 (x, - Xk) ^ Xi - Xk = ф-1 (Pk - 2) . (6)
*
Получаем систему из n(n - 1) уравнений. Но так как Pik + Pik = 1, каждые два уравнения с индексами ik и ki — зависимы (одно получается из другого). Поэтому отбрасываем половину уравнений, оставляя только те, для которых P*k ^ 2.
Остается u(u 1 уравнений с n неизвестными. При n > 3 число уравнений боль-2
ше, чем число неизвестных. Система переопределена [2]. Правую часть (6) обозначим Rik, т. е.:
^ = Ф-1 К -1). (7)
Решение системы (6) находим методом наименьших квадратов, т. е. должно выполняться условие:
n
ХКх - Xk)- Rik ]2 ^ min.
k=1
В точке минимума производная по xi должна обращаться в ноль:
X [(Xi - Xk) - Rik ] = 2]Г [(Xi - Xk) - Rik ] = 0 ^
Vk=1 / X, k=1
n n
У Xk + У Rk
n n n n n k X—i ik
У Xi - У Xk - У Rk = 0 ^ UX, = У Xk + У Rk ^ X, = k=1 nk=1 . (8) k=i k=i k=i k=i k=i
Шкалу измерения интенсивностей признака возьмем симметричной относитель-
но нуля, тогда: У Xk = 0. Формула (8) перепишется:
k=i
n
У Rk
X =
суммирование по всем k Ф i.
xi = —-, (9)
in
Таблица 2 _о
2
Оценки «экспертов» а-
о
г к Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Ргк
А В 1 1 1 1 1 1
А С 2 2 1 2 1 2/ /5
А D 1 2 1 2 2 2/ / 5
А Е 1 1 2 2 2 2/ / 5
В С 2 1 2 2 1 2/ / 5
В D 2 2 2 2 2 0
В Е 2 2 2 2 2 0
С D 2 2 2 1 1 2/5
С Е 2 2 2 2 2 0
D Е 2 2 2 2 2 0
Следовательно, с помощью (9) можно каждому вузу поставить в соответствие число, характеризующее степень интенсивности признака, и ранжировать их по степени предпочтительности для абитуриента.
Рассмотрим пример реализации модели. Пусть в рассмотрении имеются пять вузов: А, В, С, Д Е (п = 5). В настоящее время абитуриент вправе подать заявление и участвовать в конкурсном отборе одновременно в нескольких вузах. «Экспертов» также пусть будет пять. Критерий сравнения — качество образования, предоставляемого вузом.
Оценки «экспертов» приведены в табл. 2. Единица означает, что эксперт предпочитает объект из первого столбца, двойка — объект из второго столбца. В последнем столбце также представлены относительные частоты Р*к. По (9) вычисляем «истинные значения» интенсивности признака в каждом вузе:
А ^ - Р + 3* (I - 2) 5 - 3 • 0,25 0 85
вуз А: х, =---——--——— =-—-— = 0,85;
1 5 5
3 ф-1 (0-|) + фГ1 (I-1) _3.5_025
вуз В: х2 =-*-%-^^ = 3 5_ 0,25 = -3,05;
2 5 5
2 .ф-1 (3 - 1) + ф-1 (2 - |) + ф-1 (0 - 2) 0 25 - 5
вуз С: х3 =-^—2-—2-*-2 = 0,25 5 = -0,95;
3 5 5
вуз = 2 ф-1 (I - 2) + 2 ф-1 (' - 2) = 0.25 2 + 2 5 =
вуз Е: х& = 3 ф-1 (1 - 2) + ф-'- 2) = 3^025 = 3,05.
Отсортируем (ранжируем) вузы в порядке убывания интенсивности признака. Из табл. 3 следует, что абитуриент, прислушавшись к советам близких людей, предпочтет
вуз Е. Если по результатам вступительных испытаний он не сможет поступить туда, то уже из оставшихся вузов он выберет вуз Д далее выбор падает на вуз А и т. д.
В реальности процесс выбора вуза происходит без выполнения вычислений с использованием функции Лапласа. Подобная процедура выбора осуществляется неосознанно. Рассмотренная модель позволяет прояснить и формализовать механизм принятия решения абитуриентом. Этот механизм необходимо знать и учитывать управленческим структурам, ответственным
за качество образования. Модель также показывает важность репутации вуза в
глазах специалистов для привлечения способных абитуриентов.
Литература
1. Гаврилец Ю. Н., Офман Ю. П. Программная реализация экспертного оценивания и динамика установок // Математическое и компьютерное моделирование социально-экономических процессов / под ред. Ю. Н. Гаврильца. М. : ЦЭМИ РАН, 2001. Вып. 2. 147 с.
2. Евдонин Г. А. Математическое моделирование и управление социально-экономическими и политическими процессами : учеб. пособие / Г. А. Евдонин. СПб. : Издательство СЗИУ РАНХиГС, 2012. 322 с.
3. Рыченков М. В. Исследование факторов, оказывающих влияние на выбор вуза абитуриентами, на различных этапах процесса поступления / Рыченков М. В., Рыченкова И. В., Киреев В. С. // Современные проблемы науки и образования. М., 2013. № 6.
4. Теплов Е. В., Филинова И. М. Факторы выбора абитуриентом образовательного учреждения // Среднее профессиональное образование. М., 2013. № 10. С. 43-44.
5. Тимохович А. Н. Российский абитуриент вуза в условиях неопределенности // Вестник Университета (Государственный университет управления). М., 2012. № 1. С. 181-185.
References
1. Gavrilets Yu. N., Ofman Yu. P. Program realization of expert estimation and dynamics of installations [Programmnaya realizatsiya ekspertnogo otsenivaniya i dinamika ustanovok]//Mathematical and computer modeling of social and economic processes [Matematicheskoe i komp'yuternoe modelirovanie sotsial'no-ekonomicheskikh protsessov] / under the editorship of Yu.N. Gavrilts. — M. : CEMI RAS [TsEMI RAN], 2001. V. 2. 147 p.
2. Evdonin G. A. Mathematical modeling and management of social and economic and political processes [Matematicheskoe modelirovanie i upravlenie sotsial'no-ekonomicheskimi i politiches-kimi protsessami]: tutorial / G. A. Evdonin. SPb. : Publishing house of NWI RANEPA [Izdatel'stvo SZI RANKhiGS], 2012. 322 pages.
3. Rychenkov M. V., Rychenkova I. V., Kireev V. S. Research of the factors having impact on a choice of Higher Education Institution by entrants at various stages of process of entrance [Issledovanie faktorov, okazyvayushchikh vliyanie na vybor vuza abiturientami, na razlichnykh etapakh protsessa postupleniya] // Modern problems of science and education [Sovremennye problemy nauki i obrazovaniya]. M., 2013. N 6.
4. Teplov E.V., Filinova I.M. Choice factors entrant of educational institution [Faktory vybora abi-turientom obrazovatel'nogo uchrezhdeniya]//Secondary vocational education [Srednee professional'noe obrazovanie]. M., 2013. N 10. P. 43-44
5. Timokhovich A. N. Russian entrant of Higher Education Institution in the conditions of uncertainty [Rossiiskii abiturient vuza v usloviyakh neopredelennosti] // Bulletin of University (The State University of Management) [Vestnik Universiteta (Gosudarstvennyi universitet upravleniya)]. M., 2012. N 1. P. 181-185.
о ©
о
ш
ш
О
Таблица 3 Усредненные оценки предпочтительности вузов
E 3,05
D 2,1
A 0,85
C -0,95
B -3,05
