CC BY
31
ЛИТЕРАТУРА
1. Куцакова В.Е., Филиппов В.И., Фролов С.В. Консервирование пищевых продуктов холодом (теплофизические основы). - СПб., 1996. - 211с.
2. Лыков А.В. Теория теплопроводности. - М.: Высш. шЖта. - 1967. -'599 с.
3. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы М.: Наука. - 1973. - 400 с.
Кафедра машин и аппаратов'пищевых производств
Поступила 15.10.01 г.
663.257.2
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФИЛЬТРАЦИИ ВИНОГРАДНОГО СОКА И ВИНА
B.C. АСЛАНОВ, Э.М. СОБОЛЕВ, Т.Г. КОРОТКОВА, '..
Е.Н. КОНСТАНТИНОВ ■ ..о- л, у.
Кубанский государственный технологический университет
Процесс фильтрации широко применяется в пищевой промышленности при производстве напитков, соков, пива, вина. Практически; во всех этих .случаях образуются сжимаемые, осадки. Их удельное сопротивление р зависит от перепада давления на слое Ар. Для расчета удельного со-,противления осадка р наиболее широко используется следующее уравнение [1, 2]:
р = р0Ар5,
(1)
где
Ро
ристость є изменяется по экспоненте от начального значения £о до некоторой конечной величины єтіі1. В зависимости от є изменяется удельный объем и удельное сопротивление.
На этой основе разработаны дифференциальные уравнения, описывающие, процесс. Напряжение а в слое на расстоянии /г от входа фильтрата равно сумме касательных сил, возникающих от трения на площади фильтрации в 1 м2. Эти касательные силы пропорциональны перепаду давления
--- . Тогда справедливо следующее равенство ЭЛ
удельное сопротивление несжимаемого осадка;
Ар - перепад давления на слое осадка; з - экспериментально определяемый показатель степени. / м,С- :
Для несжимаемых осадков я = 0 и р = р0, т.е. 5 не зависит от давления. Для сильно сжимаемых осадков я = 1, и тогда повышение перепада давления Ар не ускоряет фильтрацию.
Нетрудно заметить, что при Ар 0 уравнение (1) дает вместо р = р0 парадоксальный результат: р = 0, что не имеет физического смысла: Аналогичная ситуация имеет место при очень высоких Ар, когда р не обязательно стремится к бесконечности. В уравнениях типа (1) есть и более существенный недостаток. В них принято, что все слои осадка сжаты одинаково и нормальное напряжение сжатия ст = Ар, как это имеет место, например, в гидравлическом прессе. Однако сжатие осадка происходит под действием сил трения. Следовательно слои вблизи фильтровальной перегородки сжаты наиболее сильно, нормальное напряжение а здесь наибольшее, а слои на входе фильтрата в слой («верхние») практически не сжаты а —>0. В этой связи по высоте слоя изменяется не только удельное сопротивление осадка, но и его пористость и удельный объем, приходящийся на единицу объема фильтрата.
Опыты по сжатию осадков свидетельствуют,
о = К \ ~dh , l0dh
где К\ - коэффициент -пропорциональности. Отсюда ' '
■т
(3)
где Арн - перепад на слое осадка толщиной /г.
С ростом величины о уменьшается пористость осадка є (доля объема каналов от общего объема
осадка). Скорость изменения н от а, т. е. пробег
порциональна разности между пористостью осадка е и минимальной пористостью ет]п, которая теоретически отвечает условию .а—ко.
■« - = -*.(s-є.),
;v d<3 '}
(4)
где К<} - коэффициент пропорциональности. Отсюда, разделяя переменные, получим .
Г— Д?,
І£,є £min
где е' - пористость несжатого осадка при а-0. Интегрируя, имеем .
In 5...S-^n- = -К,а.
что в зависимости от величины напряжения
іГт тто-
Или
сХ;
Ср(- К,л)
(5)
Удельное сопротивление осадка р растет с уменьшением его пористости по квадратичному закону:
Й')'
(6)
Используем теперь известное уравнение фильтрации:
др
dh
=СрЦ ,
(7)
где С - скорость фильтрации; ,
ц - коэффициент динамической вязкости. Подставляя уравнение (5) в соотношение (6) и затем результат в формулу (7), получим, учитывая равенство (3):
dh
exp
ri '
-Kjdp
-2
(8)
где К = К\К.2-
Уравнение (8) легко решается численно при С = const. На этой основе разработаны алгоритмы и программы расчета для двух вариантов процесса: при постоянном перепаде давления Др и постоянной скорости фильтрации С. Дифференциальные уравнения решались численно методом Эйлера.
Для идентификации моделей были проведены опыты по фильтрации виноградного сока при постоянных Др на уровнях 0,005; 0,02; 0,035 и 0,05 МПа на фильтрпрессе с поверхностью 0,2 м2, а также опыты с постоянной скоростью фильтрации красного сухого вина на фильтр-прессе с поверхностью 38,4 м2.
Параметрами идентификации являлись величины s', £mm, р', К. Величина удельного объема осадка х’о определялась экспериментально и оказалась равной для виноградного сока 0,1, а для сухого вина типа кагор 0,0025. Сопротивление фильтровальной перегородки определено из опытов на воде: /?ф_п=5-107 1/м. За единицу измерения времени принята 1 мин. Изменение величины Xq учитывалось с помощью соотношения
*тв=*Ь0-е')=хо(1-е)
(9)
Функцией цели при идентификации являлась сумма квадратов отклонений экспериментальных значений от рассчитанных.
Проведено сравнение теории с экспериментом, в котором дана зависимость удельного объема фильтрата от времени.
В промышленном эксперименте с фильтрацией сухого вина определялась зависимость перепада давления на фильтрующем слое от времени.
Опыт обследования действующего фильтра показывает, что уравнение (1) качественно и количественно неправильно описывает процесс, в том числе при фильтрации со вспомогательными веществами. Например, при фильтрации красного сухого вина (с фильтр-волокном в качестве вспомогательного материала) при постоянной скорости фильтрации сопротивление фильтра сначала при малых перепадах давления (до 0,05 - 0,1 МПа) быстро возрастает, а затем стабилизируется на практически постоянном уровне. Несколько более резкий рост давления по сравнению с теоретическим в начальный период (до 30 мин) можно объяснить забиванием фильтровальной перегородки, чего теория пока не учитывает.
В результате идентификации получены следующие значения параметров. Для виноградного сока х'0=0,1; е'=0,75; Ет|п=0,01; р'=3,5ТОи 1/м2; К-5-10'5; /?фп=5Т07 1/м. Для сухого красного вина х'0=0,0025; е'=0,13; ет!п = 0,11; р'=0,165Т013 1 /м2; Д>5-10-5; Дфп = 2,3-Ю9 1 /м.
Как показал численный эксперимент на сухом красном вине пористость осадка с волокном г сравнительно быстро достигает минимального значения. Удельное сопротивление осадка р также быстро растет. ............ „
В процессе опытов путем замера оптической плотности определялась мутность вина. Экспериментально было установлено, что в период экспоненциального роста Др качество фильтрата не удовлетворяло требованиям к готовому вину, а в период роста Др по прямой получался качественный продукт.
Таким образом, разработана математическая модель процесса фильтрации виноматериалов, позволяющая определять режим фильтрации и решать задачи его оптимизации.
ЛИТЕРАТУРА
1. Жужиков В.А. Фильтрование. - М.: Химия, 1968. -412 с.
2. Лонцин М., Мерсон Р. Основные процессы пищевых производств. - М.: Легкая и пищевая пром-сть, 1983. - 384 с.
Кафедра виноделия
Кафедра процессов и аппаратов пищевых производств
Поступила 08.01.02 г.
