Приближенный расчет времени замораживания тестовых заготовок прямоугольной формы Текст научной статьи по специальности «Физика»

664.653.6:648.8.037.5

ПРИБЛИЖЕННЫЙ РАСЧЕТ ВРЕМЕНИ ЗАМОРАЖИВАНИЯ ТЕСТОВЫХ ЗАГОТОВОК ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ФОРМЫ

И. Т. КРЕТОВ, А. В. ЖУЧКОВ, А. М. БАЯБАШИН

Воронежская государственная технологическая академия

Особенностью современного развития хлебопекарного производства в России является внедрение новых интенсивных технологий, в числе которых приготовление хлебобулочных изделий из замороженных тестовых полуфабрикатов.

Один из основных этапов данной технологии состоит в замораживании тестовых заготовок. Вопрос о продолжительности этого процесса относится к наиболее сложным в теплофизике замораживания. Хорошо известная формула Планка [1] для расчета времени замораживания пригодна лишь в случае, когда толщина заготовки намного меньше двух других линейных размеров. Однако на практике это условие выполняется далеко не всегда. Если длина, ширина и толщина заготовки соизмеримы, то формула Планка дает сильно завышенный результат, что объясняется неучетом теплоотдачи через торцевые поверхности.

Рассмотрим задачу о замораживании тестовой заготовки прямоугольной формы. Толщина, ширина и длина ее соответственно равны: 2а, 2ак\, 2а&2 (&1 и /г2 - геометрические параметры, равные отношению ширины и длины тестовой заготовки к ее толщине, ¿!>1, &2>1).

9 8 6

/ /

/

77

Холодный

воздух

В

I

11

5 2

Экспериментальная установка (рисунок) смонтирована на базе низкотемпературного холодильного пульта НС 280/70.1, который имеет холодильную камеру 1, воздухоохладитель 2, фреоновый компрессор 3, нагнетающий вентилятор 4. В холодильной камере установлен теплоизолированный шкаф 5 для замораживания продукта. Верхняя часть теплоизолированного шкафа соединена

посредством воздухопровода 7 с воздухоохладителем холодильного пульта, причем в воздухопроводе расположен центробежный вентилятор 6, при помощи которого происходит омывание тестовой заготовки 11 охлаждающим воздухом. Для измерения и регистрации температуры внутри продукта использованы хромель-копелевые термопары 10, закрепленные в корпусе теплоизолированного шкафа и подключенные к самопишущему потенциометру КСП-4 9. Изменение скорости охлаждающего воздуха осуществлялось за счет регулирования частоты вращения центробежного вентилятора при помощи ЛАТР-8.

Тестовые заготовки замораживали при температурах -15, -20, -25, -30°С и скоростях движения охлаждающего воздуха со 2, 4, 6 м/с до температуры -10°С в центре тестовой заготовки.

По мере охлаждения последней граница фазового перехода перемещается вглубь заготовки. Время замерзания заготовки определяется временем смыкания границ фазовых переходов по толщине.

При решении задачи принимаем следующие допущения:

условия охлаждения на всех границах одинаковы, скорость и толщина промерзания слоя / одинаковы по всем направлениям;

удельный тепловой поток одинаков во всех точках поверхности фазового перехода;

скорость процесса замораживания мала, поэтому распределение температуры по толщине замерзшего слоя I соответствует стационарному;

теплофизические характеристики замерзшего слоя тестовой заготовки не зависят от температуры;

тело перед началом замораживания|.охлаждено до криоскопической температуры;

льдообразование происходит без переохлаждения при криоскопической температуре;

Пусть в некоторый момент времени граница фазового перехода удалена от поверхности заготовки на расстояние /. За время с1т граница раздела фаз перемещается вглубь тела на расстояние <И. Количество теплоты, выделенное при перемещении границы, будет равно:

(1)

где а

- теплота, выделяемая единицеи массы

ЗаГОТОЗКИ ПрИ ЗйМОрЙЖИВЗНИИ,

кДж/кг;

р - плотность тестовой заготовки, кг/м3; 5з — площадь поверхности фазового пере-

хода, м .

а X

5 Пт,

(4)

4г\¥р ,, Ы.

йт = —т—-г- (1 + ) х

X.

аг(к+к, +к^)-2а1(к1+М, + 1)+3/2

(8)

где Ш - массовая доля воды в тестовой заготовке, %:

г - теплота замерзания воды, кДж/кг.'

¿3 = 2(12а-2/][2ай1-2/]+[2а-2/][2а^-2/]+

+12 а /<■, - 2 /112 а А' _> - 2 /1). (2)

После преобразований получаем :

53 =8(а2^ +й2+^1к2]-2а1[^/++/%2+11+3/2). (3)

Тепловой поток через замороженный слой тестовой/заготовки выражается по'формуле: для плоской пластины [2]

4 +^)-4а/(^ +&, +1)+3^

Преобразуя выражение (8), получаем:

л£$%Щжа1{к>+1,+1)+3/2

Шр |

Щ-'$М

4 а?Ц +Й,+А;А!)-4вД^+йг + 1)+3/2

а;!(^+^2 + ^йг)~2аг(&|+^+1)+3/2 I

где ¿к - криоскопиче-ская температура продукта, К;

- температура холодного воздуха, К; а — коэффициент теплоотдачи к воздуху, Вт/м2-К;

X — коэффициент теплопроводности

замороженного слоя, Вт/м-К;

5 — площадь средней поверхности между поверхностью фазового перехода-и наружной поверхностью тестовой заго-товки, м2; , ,, .

т - йремя замораживания, с.

Для величины 5 запишем выражение, аналогичное (2):

5 - 2([2а - /][2аЬ.1 - 1}+[2а -/] х х \2ak2 ~ /]+[2ай/-/][2аЙ2“/])- 1 (5)

После преобразований получаем -

5 = 2(4а2[^1+^2+^1^2]_ 4а^[&1+Й2'*"11+3/2). (6)

Приравниваем выражения (1) и (4).' С учетом (3) и (6) получаем следующее выражение: .

8И^гр(а2[&.1+ ^2"*" ^1^2] — 2а/[&1+/г2"*"'1 ] 3Р)й1 =

=* ^1^1Л-.2.(4а2[й1+^2+й;.М-4а^Й2+1-]+3/2)^г. (7)

— + — ' ••■■■■■'■ ' '

а X

Из уравнения (7) найдем время т, за которое фронт промерзания тестовой заготовки достигнет величигН /:

... В|Г “ ' ъ -■ . , ( д-1

0 4аг{*,+^+^^)“4с/(ё,+^+1) + 3;! с

где В1 = - - число Био. .

Время замерзания тестовой заготовки т3 найдем из условия 1=а: .„ ;.(уг

41^гр (а аг(к, +кг ■+к,к,)-2а1(к1+кг +1)^ЗД

■3 ". а(11г -Ц) ^I 4а2{^+к7+бХ)-4аЖ +*Г+1)+ Ш +

+ в.. а2(к1+к,+к,к,)-2а1(к,+!1!+1)+312 I ^

о 4аг(/г,+&г-Ц£!)-4а/(&|+^+1)+3/2 о ] ’...

Переходя к относительной толщине промерзания слоя равной отношению 1/а, из уравнения

(10) получим:

} (£, +К+КК '-2Г(б,+&, +1)+зг-'2 ■

41Г/град I 0 4(А, +&, +к]к,1)-‘а'(к1 +£, +1)+3/'" , ■

* а<% -г/) 4^1 {^+^+^)_аГ(Й1+^+1)+зг. 1 г

Обозначим интегралы в правой части выражения (11) через Ф\ и Ф2: -

_ г (к,+к2+к1к2)—2Г{к1+к^+{)-\-ЗГ ~ ! 47*7+\+*,А2)-4/г(^+*Г+1)+3/1

7га1' ; (12)

ф - г (^+^+^)-2т.Н+1)+ЗГ2 (13)

1 5 4(А, + &,+*,^)-4/'(^+^ + 1)+3>2

С учетом выражений (12) и (13), уравнение

(11) принимает вид

Т,=^<Ф,+ВМ>). (14)

<ш-и .

Функции 01 и Ф2 зависят только от величин и А2, определяющих соотношения между линейными размерами тестовой заготовки.

Интегралы (12) и (13) вычисляем с использованием схемы Симпсона [3] для значений £1 и &2-Достоверность уравнения (14) проверяли, сравнивая- результаты расчета времени процесса замораживания с экспериментальными данными. Расхождение составляет не более 15%.

ЛИТЕРАТУРА

1. Куцакова В.Е., Филиппов В.И., Фролов С.В. Консервирование пищевых продуктов холодом (теплофизические основы). - СПб., 1996. - 211с.

2. Лыков A.B. Теория теплопроводности. - М.: Высш. шЖта. - 1967. -'599 с.

3. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы М.: Наука. - 1973. - 400 с.

Кафедра машин и аппаратов'пищевых производств

Поступила 15.10.01 г.

663.257.2

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФИЛЬТРАЦИИ ВИНОГРАДНОГО СОКА И ВИНА

B.C. АСЛАНОВ, Э.М. СОБОЛЕВ, Т.Г. КОРОТКОВА, '..

Е.Н. КОНСТАНТИНОВ ■ ..о- .- л, у.

Кубанский государственный технологический университет

Процесс фильтрации широко применяется в пищевой промышленности при производстве напитков, соков, пива, вина. Практически; во всех этих .случаях образуются сжимаемые, осадки. Их удельное сопротивление р зависит от перепада давления на слое Ар. Для расчета удельного со-,противления осадка р наиболее широко используется следующее уравнение [1, 2]:

р = роАр5,

(1)

где

Ро

ристость є изменяется по экспоненте от начального значения £о до некоторой конечной величины єтіі1. В зависимости от є изменяется удельный объем и удельное сопротивление.

На этой основе разработаны дифференциальные уравнения, описывающие, процесс. Напряжение а в слое на расстоянии /г от входа фильтрата равно сумме касательных сил, возникающих от трения на площади фильтрации в 1 м2. Эти касательные силы пропорциональны перепаду давления

--- . Тогда справедливо следующее равенство ЭЛ

удельное сопротивление несжимаемого осадка;

Ар - перепад давления на слое осадка; з - экспериментально определяемый показатель степени. / :

Для несжимаемых осадков я = 0 и р = р0, т.е. 5 не зависит от давления. Для сильно сжимаемых осадков я = 1, и тогда повышение перепада давления Ар не ускоряет фильтрацию.

Нетрудно заметить, что при Ар 0 уравнение (1) дает вместо р = р0 парадоксальный результат: р = 0, что не имеет физического смысла: Аналогичная ситуация имеет место при очень высоких Ар, когда р не обязательно стремится к бесконечности. В уравнениях типа (1) есть и более существенный недостаток. В них принято, что все слои осадка сжаты одинаково и нормальное напряжение сжатия ст = Ар, как это имеет место, например, в гидравлическом прессе. Однако сжатие осадка происходит под действием сил трения. Следовательно слои вблизи фильтровальной перегородки сжаты наиболее сильно, нормальное напряжение а здесь наибольшее, а слои на входе фильтрата в слой («верхние») практически не сжаты а —>0. В этой связи по высоте слоя изменяется не только удельное сопротивление осадка, но и его пористость и удельный объем, приходящийся на единицу объема фильтрата.

Опыты по сжатию осадков свидетельствуют,

о = К f ^dh , l0dh

где К і - коэффициент -пропорциональности. Отсюда ' '

■т

(3)

где Арн - перепад на слое осадка толщиной /г.

С ростом величины о уменьшается пористость осадка е (доля объема каналов от общего объема

осадка). Скорость изменения е от а, т. е. пробег

порциональна разности между пористостью осадка е и минимальной пористостью £т]п, которая теоретически отвечает условию .а—ко.

■« - = -*.(s-є.),

;v d<J *V

(4)

где К<} - коэффициент пропорциональности. Отсюда, разделяя переменные, получим .

Г— А::

І£,є £mm

где е' - пористость несжатого осадка при а-0. Интегрируя, имеем .

ln 5...S-^n- = -К,а.

что в зависимости от величины напряжения

¡гг тто-