CC BY
9УДК 576/8
В. А. Холоднов1, Р. Ю. Кулишенко2, И. В. Ананченко3, П.Е. Баскакова4
i I
О
a
C/x сточные воды
Промышленные нужды
Сток 2
Э ВЛ Очистные
^ ^ сооружения I Пром.
1 Проток 2 отходы
Обработанная вода
Приток 4
Порог
г Промышленные сточные воды
Описание решаемой задачи
В настоящее время существует острая необходимость моделирования экологических процессов, связанных прежде всего с моделью устойчивого развития общества в долгосрочной перспективе.
В связи с этим особую актуальность приобретают работы по разработке и моделированию водно-экологических процессов.
На рисунке 1 показаны источники и выпуски воды для типичной реки небольшого города [1]. Водная флора и фауна реки зависит от поддержания адекватной концентрации растворенного кислорода по всей ее длине.
Приток 3
Рисунок 1. Схема типичных входных и выходных потоков реки города
Концентрация растворенного кислорода (РК) в реке зависит от нескольких факторов, таких как входы из-
МОДЕЛИРОВАНИЕ П РИ РОДООХРАН Н ЫХ ПРОЦЕССОВ.
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ВЫПУСКА
ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ СТОЧНЫХ ВОД НА ВОДНО-ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕКИ
Санкт- П етербургски й государственн ый технологический институт (технический университет) 190013, Санкт-Петербург, Московский пр., 26
В статье представлены результаты моделирования в системе компьютерной математики МаМСАй динамики изменения концентрации растворенного кислорода, биохимической потребности кислорода, которые характеризуют степень загрязнения воды. Проведено исследование влияния различных факторов на водно-экологические характеристики реки.
Ключевые слова: растворенный кислород, биохимическая потребность кислорода, МаШСАй, моделирование водно-экологических процессов реки,загрязнение воды.
за выпуска воды из очистных сооружений или в результате промышленных процессов, сельскохозяйственных выпусков вод, наличие притоков и аэрации в связи с наличием водопадов и плотин. Модель изменения концентрации растворенного кислорода полезна для прогнозирования возможных последствий дополнительных возмущений в реке или аэрации.
Выпускные воды очистных сооружений отличаются от речной воды температурой, биохимической потребностью кислорода (БПК) (Б) - показателем качества воды, характеризующим суммарное содержание в воде органических веществ, концентрациями РК (О).
Определение БПК основано на измерении концентрации в пробе воды непосредственно после отбора, а также после инкубации пробы. Обычно определяют БПК за 5 суток инкубации (БПК5), однако содержание некоторых соединений более информативно характеризуется величиной БПК за 10 суток - (БПК10) или за 20 суток -(БПКполное). БПК указывает перегруженность воды органическими загрязнителями.
Если выпускные воды спускаются в реку с примерно постоянной скоростью, то можно предположить, что устойчивое состояние будет достигнуто в некоторой точке по длине в отношении БПК и растворенного кислорода.
С помощью предлагаемого подхода на основе математического моделирования можно предсказать концентрации РК и БПК, которые могут встретиться в реке ниже по течению по истечении определенного периода времени. Природные воды имеют невысокие показатели
1 Холоднов Владислав Алексеевич, д-р техн. наук, профессор, кафедра системного анализа, e-mail: holodnov@sa.lti-gti.ru
2 Кулишенко Роман Юрьевич, ассистент, кафедра системного анализа, e-mail: admin@sa.lti-gti.ru
3 Ананченко Игорь Викторович, к.т.н., доцент, кафедра системного анализа, e-mail: igor@anantchenko.ru
4 Баскакова Полина Евгеньевна, к.х.н., доцент, кафедра высшей математики
Дата поступления - 17 октября 2013 года
БПК (обычно их БПК5 не превышает 0,5-2 мг/л). Более высокие показатели БПК указывают на загрязнение природных вод. Наибольшую санитарную опасность представляют загрязнения органического происхождения.
При моделировании были приняты следующие допущения:
в бытовых выпускных водах взвешенных веществ органического происхождения содержится в среднем от 100 до 300 мг/л. Бытовые выпускные воды имеют БПК от 100 до 400 мг/л, и их можно оценить как весьма загрязненные. БПК промышленных выпусков в зависимости от производства и состава выпусков составляет 200 - 3000 мг/л;
очищенные выпускные воды, выпускаемые в водоем, обычно содержат 4-8 мг/л растворенного кислорода; минимальное содержание растворенного кислорода для нормальной жизнедеятельности микроорганизмов составляет 2 мг/л;
в поверхностных водах содержание растворенного кислорода может колебаться от 0 до 14 мг/л и подвержено значительным сезонным и суточным колебаниям. В сильно загрязненных органическими соединениями водных объектах может иметь место значительный дефицит кислорода. Уменьшение концентрации РК до 2 мг/л вызывает массовую гибель рыб и других гидробионтов. в воде водоемов в любой период года концентрация растворенного кислорода должна быть не менее 4 мг/л. ПДК растворенного в воде кислорода для рыбохозяй-ственных водоемов установлена 6 мг/л (для ценных пород рыбы) либо 4 мг/л (для остальных пород).
Обычно содержание РК и БПК мало изменяется по ширине реки, а если река не слишком глубока, то и по глубине. Таким образом, при моделировании можно учитывать изменение этих показателей только по длине реки.
При построении модели, река города разбивается на отдельные участки (в работе на 12 участков). Предполагается, что процессы внутри каждого участка хорошо перемешаны и, следовательно, концентрация РК и БПК здесь постоянны. Подробная модель каждого участка была нами рассмотрена ранее [2].
Изменение концентраций РК (О) и БПК(Б) во времени и по участку длины реки (п = 1,л/, N = 12) можно представить в виде системы из 24 дифференциальных уравнений их материального баланса [3] в следующем виде:
при I = 1,4,10,12:
о _ w-l • р,, - т + r ¿г v, аэ1м у
при 1 = 172":
3 _ W-l • ^ - W¡S¡ ¿г V
при I = 374,10,12:
—био,, + —с.*Д
~ --—
dt
V
при I = 5,9,11:
¿0 W. , • О. , -WO, + (-1)kWi• О, ,
_ I- 1 I- 1 I I V / , , Г) био,I
~ V ^ У
^ _ w¡-l • 3,-1 -wSi + (-1) kw]• 3
¿г V
где:
] = {с1, п1, с2, п2, п3, п4}, к = {1,0,1,0,0, 0}.
- —
В работе принято о0 = 8, 5„ = 30, ш0 = 1. Начальные условия: при г = 0: Оп = 8, Бп = 30. (п = 1, Л/, где N = 12)
С учетом потоков, показанных на рисунке 1, общий массовый баланс для расходов по каждому из участков длины реки можно записать в следующем виде: = ]У2 = ш3 = и/4 = ш0, и/-5 = Ш4 -Щ = ^5 + И^ = И^ - Щ-2 Ш8 = Ш7 + И/^,
= И^ + ^оз,
№10 = ]Уд Щ1 = Що + ^04 \Ni_2 = И/11
где индекс «с» соответствует выпуску, а индекс «п» -притоку соответствующего потока.
Численные значения притоков и выпусков для одного из вариантов вычислений приведены в программе вычислений.
Слагаемое дап учитывает аэрацию на п-ом участке длины реки и опред еляется формулой:
Да.п = Кап • (Онас - Оп), (4)
где Кап дается эмпирическим выражением и зависит от
градиента линейной скорости реки gn и скорости Уп по формуле:
Кап _ 0.142 • gn • уп, (5)
W„
где: ^_м:
(6)
Предполагается, что насыщенная концентрация растворенного кислорода 0нас зависит от температуры в реке Т (°С):
0нас = 14.652 - 0.41 • т + 0.008 • т2, (7) где: Ъп, ёп - ширина и глубина соответствующего участка реки, м.
Предполагается, что скорость поглощения биологического субстрата зависит от субстрата и концентрации кислорода по второму порядку кинетики:
(8)
—био,п №шах^п0п ,
где: /шах - максимальное значение степени роста биомассы, с-1.
Скорость поглощения кислорода рассчитывается с постоянным выходом в виде:
Кр,п _ —V— (9)
п
характеризует БПК сельскохозяйственных выпускных вод.
После преобразований эту формулу можно представить в следующем виде: * _
р,п
ъ2А
Коэффициент 2 применяется, поскольку БПК сельскохозяйственных выпускных вод может войти с обоих берегов реки. Здесь:
ь - длина соответствующего участка реки, м (в работе принято ь = 1000 м), уп - объем соответствующего участка реки, м3, где:
С„ - коэффициент, характеризующий сельскохозяйственные выпускные воды, г/м2,
r
6ио,п представляет вклад БПК в реку из-за сельскохо-y
зяйственных выпусков,
vn - скорость течения реки на участке n, м/с,
gn - коэффициент, учитывающий градиент линейной
скорости по длине участка реки,
Y - фактор разделения (S/O), в работе принято Y = 0.8.
Таблица 1. Перечень условных обозначений
Обозначение Наименование Размерность
Cn Сельскохозяйственные стоки г/м2
dn Глубина реки м
9n Коэффициент, учитывающий градиент линейной скорости по длине реки м ■ м-
Ka Коэффициент аэрации сс
vn Скорость течения реки м/с
L Длина одного участка длины м
On Концентрация растворенного кислорода г/м3
Wn Объемный расход воды м3 ■ с-
Ra„ Коэффициент аэрации -3 -1 г ■ м ■ с
Rbion Коэффициент биологического потребления кислорода -3 -1 г ■ м ■ с
RPn БПК сельскохозяйственных сточных вод -3 -1 г ■ м ■ с
Sn Концентрация субстрата г/м3
T Температура реки °C
Vn Объем ячейки реки м3
bn Ширина реки м
Y Фактор разделения
^max Максимальная удельная скорость роста сс
Авторами статьи с помощью системы компьютерной математики МаШСАй [4] была составлена программа решения уравнений математического описания рассматриваемого процесса, которое представляет систему из 24 обыкновенных дифференциальных уравнений. На рисунке 2 приведены результаты моделирования для одного из вариантов.
Обрапеввс к функции Kkadapt для решения системы лифф| | .'нцпа ]ьны\ \ раЫП НШ1
Z :- Rkailaplfc т0. 100000. 100. D)
Результаты моделирования
01 :- Z® 012 := SI :- zi14'
¿¡1> 3600
S12
И шевенне kniimu i ||;ш]:и putiuopeiiuoro KIU лорода i,u времеия (час.) к реке на HUI.ir a ны\оде ni города
10
к
. il t)11 1
Ol
Ншепепие koiihî'iiграцнв Kllk" no премепи (час.) il реке ua цходе и цыходе ш юрода
S1 S12
24(1
о
Рисунок 2. Результаты решения задачи
Исследование влияния различных факторов на экологию реки
1. Исследование влияния аэрации на изменение концентрации БПК (Б) и концентрации растворенного кислорода РК (О) при свободном течении реки без притоков и выпусков и без сельскохозяйственных сбросов при изменении коэффициента аэрации.
Таблица 2. Результаты исследования влияния аэрации на концентрацию БПК - (Б) и на концентрацию растворенного
Коэффициент Концентрации на выходе реки из города
аэрации БПК (S) РК (O)
0.0001 91.2 0.126
0.001 84.6 1.3
0.01 62.4 9.32
0.05 52.9 9.56
0.005 69.6 3.9
0.0025 77.1 2.3
Таким образом, даже при отсутствии внешних воздействий роль аэрации очень значительна.
2. Исследование влияния температуры реки на концентрацию БПК (Б) и на концентрацию растворенного кислорода (РК (О)) представлены в таблице 3.
Таблица 3. Результаты исследования влияния температуры реки на концентрацию БПК (Б) и на концентрацию растворенного кислорода -
РК (О). Ка = 0.005
Температура реки, °C Концентрации на выходе реки из города
БПК (S) РК (O)
10 69.6 3.9
20 70.3 3.8
30 69.8 3.8
40 65.9 4.6
Как видно, изменение температуры реки не оказывает существенное влияние на результаты.
Результаты исследования влияния сельскохозяйственных выпускных вод на концентрацию БПК (Б) и на концентрацию растворенного кислорода (РК (О)) представлены в таблице 4.
Таблица 4. Результаты исследования влияния сельскохозяйственных выпускных вод на БПК (Б) и на концентрацию растворенного кислоро-_да (РК) (О). Температура реки Т = 20 °С, Ка = 0.005
Значение варьируемых параметров
Сх1 = 0.0, Сх2 = 0.0
Сх1 = 0.1, Сх2 = 0.1
Сх1 = 0.2, Сх2 = 0.2
Сх1 = 0.4, Сх2 = 04
Концентрация на выходе реки из горо-_да_
БПК (Б)
70.3
206.9
358.6
670.0
РК (О)
3.8
2.02
1.26
0.7
Значение варьируемых параметров Концентрация на выходе реки из города
БПК (Б) РК (О)
Ш12=0 70.3 3.8
\А/п2=2, Оп2=0.01, Бп2=600 151.7 2.6
Шп2=2, Оп2=0.1, Бп2=500 135.8 2.83
Шп2=5, Оп2=0.1, Бп2=500 135.8 2.82
Шп2=10, Оп2=0.1, Бп2=500 273.8 2.46
Значение варьируемых параметров Концентрация на выходе реки из города
БПК (Б) РК (О)
Шп3 = 0 70.3 3.8
Шп3 = 2, Оп3 = 0.01, Бп3 = 600 156.6 2.6
Шп3 = 2, Оп3 = 0.1, Бп3 = 500 136.5 2.6
Шп3 = 5, Оп3 = 0.1, Бп3 = 500 205.4 2.45
Шп3 = 10, Оп3 = 0.1, Бп3 = 500 275.3 2.4
5. Результаты исследования влияния сброса промышленных выпускных вод на концентрацию БПК (Б) и на концентрацию растворенного кислорода - РК (О) представлены в таблице 6. Для исследования этого влияния изменяли параметры потока (приток 3) при Т=20 °С, Ка = 0.005 в отсутствие сельскохозяйственных выпускных вод и возмущений по другим потокам.
Как видно из таблицы 7, промышленные выпускные воды с указанными параметрами существенно влияют
на концентрацию БПК и не оказывают катастрофического влияния на концентрацию растворенного кислорода (РК(О)), т.к. его значение более 2.
Таблица 7. Результаты влияния промышленных отходов на БПК (Б) и на концентрацию растворенного кислорода (РК (О)).
Значение варьируемых параметров Концентрация го а выходе реки из рода
БПК (Б) РК (О)
Шп4=0 70.3 3.8
Шп4=5, Оп4=0.01, Бп4=1000 374.1 1.54
Шп4=10, Оп4=0.01, Бп4=5000 2526 0.34
Очевидно сильное влияние сельскохозяйственных выпускных вод на концентрацию БПК (Б) и на концентрацию растворенного кислорода - РК (О). Особо сильное влияние они оказывают на БПК (Б).
Исследование влияния притоков
Результаты исследования влияния промышленных выпускных вод (в виде обработанной воды) на концентрацию БПК (Б) и на концентрацию растворенного кислорода (РК (О)) представлены в таблице 5.
Таблица 5. Результаты влияния промышленных выпускных вод на БПК
6. Результаты исследования влияния сброса промышленных отходов на концентрацию БПК (Б) и на концентрацию растворенного кислорода (РК(О)) представлены в таблице 7. С целью исследования данной зависимости варьировались параметры потока (приток 4) при Т =20 °С, Ка = 0.005 без сельскохозяйственных выпускных вод и возмущений по другим потокам.
В данном случае влияние оказывается существенным. Наблюдается очень большое значение концентрации БПК и очень низкое значение концентрации растворенного кислорода.
Исследования влияния выпусков
7. Результаты исследования влияния выпусков на концентрацию БПК (Б) и на концентрацию растворенного кислорода - РК (О) представлены в таблицах 8 и 9.
В ходе исследования изменялись параметры потока (выпуск 1 - отбор питьевой воды) при Т = 20 °С, Ка = 0.005 при отсутствии сельскохозяйственных выпускных вод и возмущений по другим потокам (таблица 9).
Таблица 8. Результаты исследования влияния выпусков на
Для исследования данного влияния изменяли параметры потока (приток 2) при Т = 20 °С при Ка = 0.005 без учета присутствия сельскохозяйственных выпускных вод и возмущений по другим потокам. Как видено из результатов, приведенных в таблице 6, выпуск в виде обработанной воды оказывает умеренное влияние.
Таблица 6. Результаты влияния промышленных выпускных
Значение варьируемых параметров Концентрация на выходе реки из города
БПК (Б) РК (О)
Шс1=1, Ос1=5, Бс1=2 77.2 3.4
Шс1=2, Ос1=5, Бс1=1 87.3 2.9
Шс1=5, йс1=10, Бс1=1 149.5 1.3
Как видно из таблицы 8, отбор большого количества питьевой воды приводит к большому значению концентрации БПК и низкому концентрации растворенного кислорода.
8. Исследование влияния отбора воды на промышленные нужды. Изменяли параметры потока (выпуска 2 -отбор воды на промышленные нужды) при Т=20 °С, Ка = 0.005 без сельскохозяйственных выпускных вод и возмущений по другим потокам (таблица 9).
Таблица 9. Результаты влияния выпусков на концентрацию
Значение варьируемых параметров Концентрация го а выходе реки из рода
БПК (Б) РК (О)
Шс2 = 1, Ос2 = 1, Бс2 = 10 76.3 5.5
Шс2 = 2, Ос2 = 1, Бс2 = 50 76.1 3.2
Шс2 = 5, Ос2 = 1, Бс2 = 2 143.2 1.33
Шс2 = 2, Ос2 = 0.1, Бс2 = 200 44.5 4.4
Как видно из результатов, приведенных в таблице 9, отбор воды на промышленные нужды в небольших количествах не оказывает сильного влияния на экологию.
Исследование совместного влияния факторов на изменение концентрации БПК и растворенного кислорода на выходе реки из города
Исследование совместного влияния факторов на изменение концентрации БПК и растворенного кислорода на выходе реки из города показано на рисунках 3-8.
Ссх1 ;= 0.1 Ссх2 := 0.1
Градиент скорости I := 1..12 & 0.005
\Уп4 := 3
Оп4 := 0.01 Sn4 := 5000
Характеристики притоков Wnl := 2 Wn2 := 2 Wn3 := 3
Onl := 20 Оп2 0.01 ОпЗ o.l
Snl := 300 Sn2 ;= 400 Sn3 := 500
Характеристики стоков
Wcl := 2 Wc2 := 2
Ocl := 0.1 Oc2 := 2
Sel := 200 Sc2 := 500
Рисунок 3. исходные данные исследования совместного влияния факторов на изменение концентрации БПК и растворенного кислорода на выходе реки из города
Изменение концентрации растворенного кислорода во времена (час.) в реке к.i входе и выходе ш города
OL
ю я _ 6 012 1 Í (I
Изменение концентрации Ы1К во времени (час.) в реке на входе и выходе из города
1.2*10 m
Si SI2
240 О
Рисунок 4. Результаты исследования исходного варианта
Рисунок 5. Результаты исследования при увеличении аэрации в 10 раз
Рисунок 6. Результаты/ исследования при уменьшении расхода сельскохозяйственных выпускных вод в 10 раз
Изменение концентрации растворенного кислорода во времени (час.) в реке на входе и выходе из города
1)1
ю
S.4 _ 6.В
3.6 2
4.0 9.6 14.4 19.2 14
(
Изменение концентрации БПК во времени {час.) в реке на входе и ни ходе из города
£1
140 112
_ 84
S12 U М
о
Рисунок 7. Результаты исследования при закрытии всех притоков
Изменение сон центра ни и растворенного кислорода во времени (час.) в реке на входе и выходе нз города
1(1 8.4 <р.8 S.1 3.«
и 4.8 М 14.4 19.2 24
Изменение кониснграшш Ы1К во времени (час.) в реке на входе н выходе нз города
120 -
11«-----
108II
1м|-----
ци'-----
0 4.4 ».б 14.4 19,2 24
1
Рисунок 8. Результаты исследования при закрытии всех выпусков
Численные значения концентраций БПК и растворенного кислорода исследования приведены в таблице
10.
Таблица 10. Результаты исследований
Моделируемая ситуация Концентрация на выходе реки из города
БПК (S) РК (O)
Исходный вариант 1157 0.58
Увеличение аэрации в 10 раз 1071 3.9
Уменьшение сельскохозяйственных выпускных вод в 10 раз 1008 4.1
Закрыть притоки 19.3 9.1
Закрыть выпуски 442.1 5.7
Литература
1 Долгоносое Б.М. Нелинейная динамика Экологических и гидрологических процессов. М.: Либроком, 2009. 440 с.
2. Snape J.B., Dunn I.J., Ingham J, Prenosil J.E.. Dynamics of Environmental Bioprocesses Modelling and Simulation. WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim, 1995. 492 p.
3. Холоднов В. А., Кулишенко Р. Ю., Федоров В.Н. Математическая модель процесса сброса сточных вод очистных сооружений на экологию реки в условиях неопределенности информации. // Известия СПбГТИ(ТУ). 2012. № 14(40). С. 73-77.
4. В.А.Холоднов, В. Решетиловский [и др.]. Системный анализ и принятие решений. Компьютерное моделирование и оптимизация объектов химической технологии в Mathcad и Excel: уч. пособие. СПб.: СПбГТИ(ТУ), 2007. 434 с.
5. Холоднов В.А., Дьяконов В.П., Иванова Е.Н., Кирьянова Л. С. Математическое моделирование и оптимизация химико-технологических процессов: практ. руководство. СПб.: АНО НПО «Профессионал», 2003. 480 с.
