CC BY
11ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ
Т 58 (9) ХИМИЯ И ХИМИЧЕСКАЯ ТЕХНОЛОГИЯ 2015
УДК 576.8
В.А. Холоднов, М.Ю. Лебедева
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВОДНО-ЭКОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЛИЯНИЯ ВЫПУСКА СТОЧНЫХ ВОД ПРОМЫШЛЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ В РЕКУ
(Санкт-Петербургский государственный технологический институт (Технический университет), Национальный исследовательский университет «МЭИ» (филиал, г. Смоленск)) e-mail: holodnow@yandex.ru; marilieb@yandex.ru)
В статье исследовано влияние выпуска сточных вод промышленных предприятий на степень загрязнения воды в реке города. На основе математической модели рассматриваемого процесса с помощью системы компьютерной математики Mathcad рассматривается стационарный неконсервативный перенос загрязняющих веществ, и оцениваются изменения концентраций растворенного кислорода, биохимической потребности кислорода и нитратов по длине реки при различных возмущениях параметров выпуска сточных вод промышленными предприятиями.
Ключевые слова: сточные воды, концентрация растворенного кислорода, дефицит кислорода, биохимическая потребность кислорода, концентрация нитратов
В настоящее время большое внимание уделяется вопросам изучения закономерностей формирования и прогнозирования водных ресурсов. Все более значимыми становятся проблемы их рационального использования и защиты от загрязнения, разрешения конфликтных ситуаций между водопользователями. Полезным и конструктивным элементом успешного решения нестандартных задач, связанных с прогнозом последствий антропогенного воздействия на окружающую среду, может стать разработка математических моделей, предназначенных для приближенной оценки динамики распределения в реке загрязняющих воду ингредиентов, и позволяющих системно организовать имеющуюся информацию [1].
Нами проведено исследование влияния выпуска сточных вод промышленного предприятия в реку на концентрации загрязняющих веществ (ЗВ).
Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:
- составлена математическая модель процесса, состоящая из системы обыкновенных дифференциальных уравнений, отражающая изменения по длине реки концентраций дефицита кислорода и нитратов, а также концентрации суммарного содержания в воде органических веществ;
- изучено влияние различных факторов на экологию реки с помощью вычислительного эксперимента.
Объектом исследования в работе является модель участка реки, расположенного ниже по течению от точечного источника загрязняющих веществ. Предполагается, что сточные воды содержат два вида ЗВ, а именно: нитраты (К) и органику (Б), измеряемую в единицах БПК (биохимической потребности в кислороде). Исследуется процесс стационарного неконсервативного переноса ЗВ, когда в каждом сечении реки сохраняются постоянные значения расхода воды и концентраций ЗВ, а все изменения происходят только по длине реки. Время, в течение которого рассматривается состояние воды в реке, составляет 20 сут.
На рис. 1 представлена схема объекта ис-следования[3].
Поскольку сточные воды отличаются от речной воды температурой, биохимической потребностью кислорода (БПК (Б) - показатель качества воды, характеризующий суммарное содержание в воде органических веществ), концентрациями растворенного кислорода ^О) и нитратов (К), то при моделировании были учтены описанные ниже допущения.
1) Минимальное содержание растворенного кислорода для нормальной жизнедеятельности микроорганизмов составляет 2 мг/л.
2) Природные воды имеют невысокие показатели БПК (обычно их БПК не превышает 0,52 мг/л). Более высокие показатели БПК указывают на загрязнение природных вод. Наибольшую са-
нитарную опасность представляют загрязнения органического происхождения.
\ У/
Источник ■загрязнения
Сточные воды Qw DOw
Рис. 1. Выпуск сточных вод в реку Fig. 1. The flow of wasterwaters to river
3) БПК промышленных стоков в зависимости от производства и состава стоков составляет 200-3000 мг/л.
4) Очищенные сточные воды, выпускаемые в водоем, обычно содержат 4-8 мг/л растворенного кислорода.
5) В поверхностных водах содержание растворенного кислорода может колебаться от 0 до 14 мг/л и подвержено значительным сезонным и суточным колебаниям. Уменьшение концентрации РК до 2 мг/л вызывает массовую гибель рыб и других гидробионтов. В воде водоемов в любой период года концентрация РК должна быть не менее 4 мг/л.
6) Обычно содержание РК, БПК и нитратов мало изменяются по ширине реки, а если река не слишком глубока, то и по глубине. Таким образом, при моделировании будет достаточным учитывать изменение этих показателей только по длине реки.
Математическое описание рассматриваемого процесса состоит из уравнений материального и теплового балансов и эмпирических соотношений (уравнения 1-17) [3].
В таблице представлен список условных обозначений.
Общий баланс для объемного расхода:
Q = Qr + Qw. (1)
Математическое описание процесса изменения дефицита растворенного кислорода s(t) и концентраций S(t) и N(t) во времени t можно представить в виде системы дифференциальных уравнений (2)-(4):
dsjt)
dt
= а-Кп- N(t) + Ks ■ S(t) - K
dN(t)
а
8(t),
- -Kn
dt n dS(t)
dt
= -K<
N(t), S(t),
(2)
(3)
(4)
где е(1;) - концентрация дефицита кислорода в момент времени 1;; N(1) - концентрация нитратов в момент времени 1;; 8(1;) - концентрация суммарного содержания в воде органических веществ в момент времени Ц 1 - переменная, имеющая размерность времени, пропорциональная расстоянию по длине реки (может быть определена как «время пребывания»), вычисляется по следующей формуле:
£ = —, (5)
где I - расстояние вниз по течению реки от места выпуска ЗВ; V- линейная скорость потока, вычисляемая по следующей формуле:
V = ... (6)
Таблица 1
3600-d-b
Список условных обозначений Table. List of reference designations
Условное обозначение параметра Наименование параметра Размер мерность
£ Дефицит кислорода мг/л
Qr, Qw, Q Объёмные расходы потоков воды в реке до источника ЗВ, сточной воды,после источника ЗВ м3/час
DOr,DOw,DO Концентрация РК в реке до источника ЗВ,в сточной воде, после источника ЗВ мг/л
Sr,SW,S Концентрация БПК в реке до источника ЗВ,в сточной воде, после источника ЗВ мг/л
Nr,Nw,N Концентрация нитратов в реке до источника ЗВ,в сточной воде, после источника ЗВ мг/л
Tr,TW,T Температура в реке до источника ЗВ,в сточной воде, после источника ЗВ мг/л
а Стехиометрический коэффициент -
DOK1o. Насыщенная концентрация РК мг/л
D0(0),S(0),N (0), £(0) Начальные концентрации РК, БПК, нитратов, дефицита кислорода мг/л
DO(t),S(t),N(t ), £(t) Концентрации РК, БПК, нитратов, дефицита кислорода в момент времени 1 мг/л
Ка Коэффициент реаэрации ч-1
Kn Константа скорости нитрификации ч-1
Ks Константа скорости биодеградации ч-1
t Время ч
v Линейная скорость потока м/с
b Ширина участка реки м
d Глубина участка реки м
l Расстояние вниз по течению реки от места выпуска ЗВ км
Индексы: w - сточная вода, r - вода в реке
Запись дифференциальных уравнений выполнена в системе координат, привязанной к перемещающейся частице (объему) воды. Рассматривается изменение во времени концентрации ЗВ в этом перемещающемся объеме. Начальный мо-
мент времени (1=0) соответствует моменту, когда частица проходит створ реки, в котором производится сброс ЗВ.
С помощью тождественных преобразований рассматриваемую систему дифференциальных уравнений можно изменить таким образом, чтобы в левой части стояли производные по расстоянию вдоль течения реки.
Начальные условия для системы дифференциальных уравнений (2)-(4) определяются по формулам (7)-(9).
Изменение дефицита растворенного кислорода е(0), концентраций Б(0) и К(0)в начальный момент временив рассматриваемой ячейке смешения реки можно представить в следующем виде:
е(0) = 00^-00(0), (7)
5г<2г + 5м<21м
5(0) = N( 0) =
Q
NrQr + NwQw Q '
(8) (9)
где D0(0) - концентрация растворенного кислорода в начальный момент времени, вычисляемая по формуле:
оогдг+оошдм
D0(0) =
Q
(10)
Т =
Q
(13)
Параметры математического описания даются эмпирическими формулами (14)-(17):
Кп = Кп20 ■ 1.07(т_20), (14)
К„ = К,™ ■ 1.05(т_20),
-0.667
vs20
Ка20 = 2.26 • V • d
^ = Кд.20 ^ е0.024-СТ-20) а 24
воде, мг/л), Nr = 0.1 (концентрация нитратов в реке, мг/л), SW = 40 (БПК в сточной воде, мг/л), Sr = 3 ( БПК в реке, мг/л), d = 2.5 м , b = 1 м.
Предполагается, что величины Qr, QW, DOr DOW, Sr, SW, Nr, NW, Тг и TW являются постоянными во времени.
На рис. 2, 3, 4 представлены результаты исследования рассматриваемого процесса с помощью системы компьютерной математики Mathcad [2].
192 1, КМ
а
Концентрация растворенного кислорода D0(t) в момент времени 1 вычисляется по формуле: 00(1) = ООнас- £(1). (11)
Насыщенная концентрация растворенного кислорода Онас. зависит от температуры Т (°С) по эмпирической зависимости:
ЯОнас. = 14.652 - 0.41 ■ Т + 0.0008 ■ Т2. (12) Кислород потребляется микроорганизмами и попадает в реку в результате предварительной аэрации поверхности. Скорость реакций нитрификации и БПК предполагают первый порядок по концентрации со значениями констант скоростей Кп и К8,которые зависят от температуры: Тг<2г+Тм<2м
96
3S4
480
(15)
(16)
(17)
В работе приняты следующие значения параметров «номинального режима»: Кк20 = 0.01 ч-1, Кп20 = 0.005 ч-1, а = 4.3 (стехиометрический параметр), р-да = 500 м3/ч, дг = 1900 м3/ч, Тг = 22.0 (температура в реке, °С), = 25.0 (температура сточной воды, °С), D0w = 2 (концентрация растворенного кислорода в сточной воде, мг/л), D0Г = 8 (концентрация растворенного кислорода в реке, мг/л), = 10 (концентрация нитратов в сточной
192 2SS L, км
б
Рис. 2. Результаты моделирования а) в отсутствие стоков,
б) при наличии стоков. 1 - s(t), 2 - N(t), 3 - S(t) Fig. 2. Modeling results a) in the absence of liquid-waste drain, б) in the presence of liquid-waste drain. 1 - s(t), 2 - N (t), 3 - S (t)
График, представленный на рис. 2а, позволяет оценить изменения концентраций растворенного кислорода (РК), биохимической потребности кислорода (БПК), нитратов в реке без стоков. На рис. 2б представлены изменения концентраций в реке со стоками («номинальный режим»).
Из рис. 2 следует, что стоки оказывают существенное влияние на изменение дефицита растворенного кислорода и, таким образом, на концентрацию жизненно важного показателя - концентрацию РК. Изменяется не только положение экстремума функции, но и его величина. Наличие
1, KM
a
б
Рис. 3. Влияние сезонного изменения температуры реки. a) Tr
= 2°C; б) Tr = 25°C; 1 - s(t), 2 - N(t), 3 - S(t) Fig. 3. The influence of seasonal change of river temperature. a) Tr = 2°C; б) Tr = 25°C; 1 - s(t), 2 - N(t), 3 - S(t)
экстремума функции для дефицита растворенного кислорода объясняется поступлением кислорода из атмосферы за счет аэрации. Если водно-экологическая ситуация в реке без стоков не внушает опасения для жизнедеятельности живых организмов, то при наличии стоков концентрация РК приближается к предельно допустимой.
График, представленный на рис. 3 а, позволяет оценить изменения концентраций растворенного кислорода (РК), биохимической потребности кислорода (БПК), нитратов в реке при температуре воды Tr = 2°C до места впуска ЗВ, на рис. 2б -при температуре воды Tr = 25°C до места впуска ЗВ (с учетом стоков «номинальный режим»).
График, представленный на рис. 4а, позволяет оценить изменения концентраций растворенного кислорода (РК), биохимической потребности кислорода (БПК), нитратов в реке (с учетом стоков - «номинальный режим») при температуре
Кафедра системного анализа СПбГТИ(ТУ)
а
б
Рис. 4. Влияние температуры промышленных стоков. а) TW=25oC; б) TW=45oC; 1 - s(t), 2 - N(t), 3 - S(t) Fig. 4. The influence of wasterwaters temperature. a) TW=25oC; б) Tw=45oC; 1 - s(t), 2 - N(t), 3 - S(t)
сточной воды Tw = 25°C, на рис. 4б - при температуре сточной воды Tw = 45°C.
Из рис. 3 и 4 следует, что сезонные колебания температуры речной воды и промышленных стоков оказывают неблагоприятное влияние на изменение дефицита РК и, таким образом, на концентрацию РК.
ЛИТЕРАТУРА
1. Долгоносое Б.М. Нелинейная динамика экологических и гидрологических процессов. М.: Либроком/URSS. 2009. 440 с.;
Dolgonosov B.M. Non-linear dynamics of ecological and hydrological processes. M.: Librokom/URSS. 2009. 440 р. (in Russian).
2. Холодное В.А., Лебедева М.Ю. Системный анализ и принятие решений. Решение задач оптимизации химико-технологических систем в среде Mathcad и Excel: уч. пособие. СПб.: СПбГТИ (ТУ). 2005. 220 с.;
Kholodnov V.A., Lebedeva M.Yu. System analysis and decision making. Solution of problems of optimization of chemical-technological systems in Mathcad and Excel: Tutorial. St. Petersburg.: SPbSTI (TU). 2005. 220 p. (in Russian).
3. Snape J.B., Dunn I.J., Ingham J., Prenosil J.E.. Dynamics of Environmental Bioprocesses. Modelling and Simulation. Weinheim-New York, Basel, Cambridge, Tokyo. 1995. 396 p.
