Математическая модель процесса сброса сточных вод очистных сооружений на экологию реки в условиях неопределенности информации Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

Экология и системы жизнеобеспечения

УДК 576/8

Объектом исследования в статье является модель одной ячейки реки, в которой учитывается экологическая обстановка вблизи очистных сооружений. На рисунке 1 представлена блок-схема объекта исследования. Сточные воды очистных сооружений отличаются от речной воды температурой, биохимической потребностью в кислороде (БПК) (Б) - показателем качества воды, характеризующим суммарное содержание в воде органических веществ, концентрациями растворенного кислорода (РК) -(йО) и нитратов (N1).

Рисунок 1. Блок схема процесса сброса сточных вод очистных сооружений в реку

В.А. Холоднов1, В.Н. Федоров2, Р.Ю. Кулишенко3

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА СБРОСА СТОЧНЫХ ВОД ОЧИСТНЫХ СООРУЖЕНИЙ НА ЭКОЛОГИЮ РЕКИ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ИНФОРМАЦИИ

Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет) 190013, Санкт-Петербург, Московский пр., 26

В статье представлены результаты моделирования динамики изменения концентрации растворенного кислорода, биохимического потребления кислорода и концентрации нитратов, которые характеризуют степень загрязнения воды в условиях интервальной неопределенности параметров математического описания рассматриваемого процесса.

Ключевые слова: растворенный кислород, биохимическое потребление в кислороде, нитраты, неопределенность параметров, MathCAD.

Определение БПК основано на измерении концентрации Рк в пробе воды непосредственно после отбора, а также после инкубации пробы. Обычно БПК определяют за 5 суток инкубации (БПК5), однако содержание некоторых соединений более информативно характеризуется величиной БПК за 10 суток (БПК10) или за 20 суток (БПКполное). БПК указывает на перегруженность воды органическими загрязнителями.

Если сточные воды сбрасываются с примерно постоянной скоростью, то можно предположить, что устойчивое состояние будет достигнуто в некоторой точке по длине реки в отношении температуры, БПК и концентраций растворенного кислорода и нитратов.

С помощью предлагаемого подхода на основе математического моделирования можно предсказать концентрации растворенного кислорода, нитратов и значение БПК, которые могут встретиться в реке ниже по течению по истечении определенного периода времени (в работе рассматривается период 20 суток).

При моделировании были приняты следующие допущения:

• Очищенные сточные воды, выпускаемые в водоем, обычно содержат 4-8 мг/л растворенного кислорода. Минимальное содержание растворенного кислорода для нормальной жизнедеятельности микроорганизмов составляет 2 мг/л.

• В сточных водах содержание нитрит - ионов незначительно (в большинстве случаев менее 1 мг/л).

Обычно содержание РК, азота и БПК мало изменяются по ширине реки, а если река не слишком глубока, то и по глубине. Таким образом, можно при моделировании учитывать изменение этих показателей только по длине реки.

1 Холоднов Владислав Алексеевич, д-р техн. наук, профессор, заведующий каф. математического моделирования и оптимизации химикотехнологических процессов, e-mail: holodnow@yandex.ru

2 Федоров Василий Николаевич, д-р техн. наук, профессор, профессор каф. машин и аппаратов химической технологии, e-mail: fedorov_ggo@poctha.ru

3 Кулишенко Роман Юрьевич, аспирант каф. математического моделирования и оптимизации химико-технологических процессов, e-mail: admin@mm.lti-gti.ru

Дата поступления 22 декабря 2011 года

В статье обсуждается математическая модель влияния сброса сточных вод очистных сооружений на экологию реки в условиях неопределенности информации.

При проведении работ по математическому моделированию химико-технологических систем (ХТС) фактически всегда исследователи сталкиваются с неполнотой и неточностью исходной физико-химической, технологической, экономической информации.

Степень неопределенности исходной информации зависит главным образом от двух факторов [1]:

• неточности исходных данных об условиях функционирования или проектирования ХТС;

• неточности применяемых при моделировании и оптимизации математических моделей [2] в связи с необходимостью внесения упрощений при построении математических моделей ХТС и погрешностью реализации математических моделей на ЭВМ.

Неопределенная информация вносит при моделировании значительную долю неопределенности. Разработанные в последние годы методы моделирования ХТС позволяют поставить и решить ряд интересных задач, связанных с оценкой поведения процессов.

В статье рассматривается моделирование рассматриваемого объекта при флуктуации исходных данных. Будем предполагать, что эти данные имеют интервальную неопределенность. Для них заданы верхние и нижние их границы. Математическое описание рассматриваемого процесса состоит из уравнений материального и теплового балансов.

Математическое описание рассматриваемого процесса [3] состоит из уравнений материального и теплового баланса (уравнения (1)-(16). Общий баланс для объемного расхода:

О = Ог+0„. (1)

Изменение концентраций РК (йО), БПК(Б) и нитратов (Ы) во времени и по длине в рассматриваемой ячейке смешения реки можно представить в следующем виде:

во =

ВОДГ + ВОО

Б =

Т =

N =

О

БГОГ + БН>0-Н

О

ТЛ + Т>0-и>

О

N2 + N0

О

(2)

(3)

(4)

(5)

йе — = а • Кп • N + К$ • Б - Ка

(10)

— = -К, • Б . йг $

Начальные условия для системы дифференциальных уравнений (8)-(10) определяются по формулам (1)-(6). Параметры математического описания даются формулами (11)-(14):

Кп = К™ 1.07

К = К, 20 1.05'

Ка20 = 226 • V • d

(Т-20)

I

(Т-20)

-0.667

К =

К

а20 е0.024(Т-20)

24

Линейная скорость потока определяется формулой:

О

V =■

3600 й • Ь

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

Расстояние вниз по течению реки определяется по формуле:

г = 3.6 V • г. (16)

Перечень условных обозначений представлен в таблице.

Таблица 1. Перечень условных обозначений

Дефицит растворенного кислорода £ может быть определен как разница между насыщенной и фактической его концентрациями:

£ = ВОш, - ВО, (6)

Насыщенная концентрация растворенного кислорода Онзс зависит от температуры Т (°С).

ВОнас = 14.652 - 0.41 • Т + 0.008 • Т2 (7)

Кислород потребляется микроорганизмами и попадает в реку в результате предварительной аэрации поверхности. Скорость нитрификации и БПК предполагают первый порядок по концентрации со значениями констант скоростей КПи которые зависят от температуры.

Математическое описание рассматриваемого процесса можно представить в виде системы дифференциальных уравнений (8)-(10).

£ Дефицит кислорода мг

Ог Расход воды в реке м^/ч

О,г Расход сточной воды м^/ч

О Общий расход воды м^/ч

a Стехиометрический коэффициент -

DO Концентрация растворенного кислорода мг

ООо. Насыщенная концентрация растворенного кислорода мг

N Концентрация нитратов мг/л

5 Концентрация биохимической потребности кислорода мг/л

к Коэффициент реаэрации ч1

Кп Константа скорости нитрификации ч1

к Константа скорости биодеградации ч1

t Время ч

т Температура °С

V Линейная скорость потока м/с

ь Ширина участка реки м

б Глубина участка реки м

z Расстояние вниз по течению реки км

Ниже на рисунках 2-8 представлены результаты моделирования рассматриваемого процесса с помощью системы компьютерной математики МаШСАй [4].

В работе приняты следующие номинальные значения параметров:

К20 = 0.01 ч1, Кп20 = 0.005 ч1, а = 4.3 (стехиометрический параметр),

Qw = 500 мР/ч, Qr = 1900 мР/ч, Тг = 22.0 (температура в реке), Т„ = 25.0 (температура сточной воды), ЭОш = 2 (концентрация растворенного кислорода в сточной воде, мг/л), йОг = 8 (концентрация растворенного кислорода в реке, мг/л), = 10 (концентрация нитратов

в сточной воде мг/л), N = 0.1 (концентрация нитратов в реке, мг/л), = 40 (БПК в сточной воде, мг/л), Бг = 3

(БПК в реке, мг/л), С = 2.5 м, Ь = 1 м.

е, (8)

Рисунок 2. Листинг программы моделирования с помощью MathCAD влияния сброса сточных вод очистных сооружений на экологию реки

Рисунок 4. Влияние размеров реки на динамику изменения БПК, концентраций нитратов и растворенного кислорода за 20 суток при б = 1, Ь = 1 - слева и б = 4, Ь = 1 - справа

Рисунок 3. Динамика изменения БПК, концентраций нитратов и растворенного кислорода за 20 суток при номинальных значениях параметров слева и при С = 2.5, Ь = 2 - справа

Рисунок 5. Влияние размеров реки на динамику изменения БПК, концентраций нитратов и растворенного кислорода за 20 суток при /С = 1, Ь = 2 - слева и С = 1, Ь = 4 - справа

Рисунок 6. Влияние сезонного влияния температуры реки на динамику изменения БПК, концентраций нитратов и растворенного кислорода за 20 суток при С = 2.5, Ь = 1, Тг = 5 - слева и С = 2.5, Ь = 1, Тг = 30 -справа

Рисунок 7. Разница влияния небольшого объема высококонцентрированных отходов и большого объема более разбавленных отходов (если общее количество загрязняющих веществ то же самое) на динамику изменения концентрации нитратов, растворенного кислорода и БПК за 20 суток при С = 2.5, Ь = 1, Qn= 100, Ы„ = 30, = 60 - слева и С =

2.5, Ь = 1, Qn = 500, = 6, 5„= 12 - справа

Рисунок 8. Разница влияния снижения температуры сточных вод на 10% (слева) или концентрации на 10% (справа) на динамику изменения БПК, концентраций нитратов и растворенного кислорода за 20 суток при номинальных значениях остальных параметров

Выводы

• Наиболее сильное влияние на экологию реки сброс сточных вод очистных сооружений при изменении различных параметров оказывает на концентрацию растворенного кислорода.

• Выявлено влияние ширины и глубины реки на динамику изменения БПК, концентраций нитратов и растворенного кислорода.

• Сезонное влияние температуры реки приводит к резкому изменению концентрации растворенного кислорода.

• Разница влияния небольшого объема высококонцентрированных отходов и большого объема более разбавленных отходов (если общее количество загрязняющих веществ то же самое) на динамику изменения БПК, концентраций нитратов и растворенного кислорода незначительна.

• Разница влияния снижения температуры сточных вод на 10 % (слева) или концентрации на 10 % (справа) на динамику изменения БПК, концентраций нитратов и растворенного кислорода при номинальных значениях остальных параметров также незначительна.

Заключение

Для изучения процессов, происходящих в рассматриваемой экологической системе, в статье используется как математическое, так и имитационное моделирование. Рассматривается экологическое моделирование, связанное с состоянием окружающей среды и ее охраной (социальная экология).

Привлечение компьютеров существенно раздвинуло границы моделирования экологических процессов. С одной стороны, появилась возможность всесторонней реализации сложных математических моделей, не допускающих аналитического исследования, с другой - возник-

ли принципиально новые направления (например, имитационное моделирование).

Литература

1. Grossmann I.E., Floudas C.A. Active constraints strategy for flexibility analysis in chemical processes. // Comp. Chem. Eng. 1987. V. 11. № 6. P. 675-693.

2. Островский Г.М. Волин Ю.М. Технические системы в условиях неопределенности: анализ гибкости и оптимизация: уч. пособие. М: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. 319 с.

3. Jon a tan B.Snape, Irving J.Dunn, John Ingham, Jiri E.Prenosil. Dynamics of Environmental Bioprocesses. Modelling and Simulation. Weinheim - New York, Basel, Cambridge, Tokyo, 1995. 396 р.

4. Холоднов В.А., Лебедева М.Ю. Системный анализ и принятие решений. Решение задач оптимизации химико-технологических систем в среде Mathcad и Excel: уч. пособие. СПб.: СПбГТИ (ТУ), 2005. 220 с.