CC BY
18
УДК 519.816
Н.К. ТИМОФ1СВА
Мiжнародний науково-навчальний центр iнформацiйних технологш та систем НАН та МОН Украши
МОДЕЛЮВАННЯ ПРИКЛАДНИХ ЗАДАЧ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОГО 1НТЕЛЕКТУ З ВИКОРИСТАННЯМ ТЕОРIÏ КОМБIНАТОРНОÏ ОПТИМIЗАЦIÏ
Показано, що деяш 3ada4i обчислювального Штелекту моделюються в рамках теорИ' комбшаторно1 оптимгзацИ Аргументом цшьово'1 функцП в них е комбiнаторнi конф^урацИ' р1зних munie. Вони утворюються з елеменmiв як однiеï базово! множини, так i кшькох. Природний сигнал (exidm дат) також утворюеться з елеменmiв заданоï множини та е розмщення з повтореннями.
Ключовi слова: обчислювальний ттелект, комбтаторна оnmuмiзацiя, комбтаторна конф^ращя, розп1знавання мовленневих сuгналiв, цшьова функщя.
Н.К. ТИМОФЕЕВА
Международный научно-учебный центр информационных технологий и систем НАН и МОН Украины
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ИНТЕЛЛЕКТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ КОМБИНАТОРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
Показано, что некоторые задачи вычислительного интеллекта моделируются в рамках теории комбинаторной оптимизации. Аргументом целевой функции в них есть комбинаторные конфигурации разных типов. Они образуются из элементов как одного базового множества, так и нескольких. Природный сигнал (входные данные) также образуется из элементов заданного множества и является размещением с повторениями.
Ключевые слова: вычислительный интеллект, комбинаторная оптимизация, комбинаторная конфигурация, распознавание речевых сигналов, целевая функция.
N.K. TIMOFEEVA
International Scientific Training Cente for Information Technologses and Systems
MODELLING OF THE APPLIED PROBLEMS OF CALCULABLE INTELLECT IS WITH THE USE OF
THEORY OF COMBINATORIAL OPTIMIZATION
It is shown that some of the problem of calculable intellect modeled in the theory of combinatorial optimization. The argument of the objective function they have combinatorial configuration types. They are formed from the elements as a basic set and more. A natural signal (input data) also formed from the elements of the basic set and is placing with reiterations.
Keywords: the calculable intellect, the combinatorial optimization, the combinatorial configuration, recognition of speech, the objective function.
Постановка задачi
Багато задач з обчислювального штелекту зводяться до задач комбшаторно1 оптим1зацп. Для 1хнього моделювання необхвдно сформулювати цшьову функцш та визначити ïï аргумент, яким е комбшаторш конф1гураци р1зних тишв. Комбтаторна конф1гуращя в задачах обчислювального штелекту може бути як аргументом цшьовш функцп, так i вхвдними даними.
Аналiз останшх дослщжень та публшацш за темою
До обчислювального штелекту, як правило, ввдносять задач^ пов'язаш з розтзнаванням образiв, звукових (мовленневих) сигналiв, кишчно1 дiагностики тощо. Для розв'язання цих задач розроблено багато методiв та алгоритмш, зокрема так1, яш грунтуються на кореляцiйних пiдходах з використанням динамiчного програмування [1]. Також використовують евристичш подходи, стохастичнi та лопко-лiнгвiнiстичнi методи, лiнiйне цшочислове програмування, статистичне та структурне розтзнавання образiв, нейроннi мереж1 [2, 3]. Незважаючи на те, що проблемi обчислювального iнтелекту присвячено багато робгт, точно1 математично1 постановки, яка б дала змогу розробляти ефективнi для розв'язання задач цього класу алгоритми, ще не розроблено. Для них не сформульовано цiльовоï функцiï в явному виглядг До того ж одержаний глобальний розв'язок за змодельованою цiльовою функцiею iз-за ситуацiï невизначеносп не завжди збiгаеться з метою дослвдження.
Формулювання мети дослщження
Нижче проводиться зведення задач з обчислювального штелекту до задач комбiнаторноí оптишзаци. Показано, що аргументом щльово1 функци в них е комбiнаторнi конфцураци рiзних типiв. Якщо цiльова функщя залежить вiд к1лькох змiнних, то основна задача розбиваеться на щдзадач^ а для и розв'язання розробляються гiбриднi алгоритми.
Загальна математична постановка задач1 комбшаторноТ оптим1защТ.
Наведемо загальну постановку задачi комбiнаторноí оптимiзацil [4]. Задачi цього класу, як правило, задаються однiею або кiлькома множинами, наприклад А та В, елементи яких мають будь-яку природу. Назвемо щ множини базовими. Наявнi два типи задач. В першому тит кожну з цих множин подамо у виглядi графа, вершинами якого е и елементи, а кожному ребру поставлено у вiдповiднiсть число с^ е Я, яке називають вагою ребра (Я - множина дiйсних чисел), I е (1,...,«}, t е {1,..., п}, п - шльшсть елементiв множини А, п - кiлькiсть елементiв множини В . Покладемо, що п = п . М1ж елементами цих множин юнують зв'язки, числове значення яких назвемо вагами. Величини с^ назвемо вхiдними даними та задамо гх матрицями. В другому тиш задач мiж елементами задано! множини зв'язшв не iснуе, а вагами е числа V у е Я, у е {1,...,п}, яким у вiдповiднiсть поставлено деяш властивостi цих елементiв, числовi
значення яких задаються ск1нченними послщовностями, що також е вхвдними даними. Ц величини визначають значення цшьово! функцií.
Для обох типiв задач iз елементiв однiеí або шлькох iз заданих множин, наприклад е А, I е (1,...,п}, утворюеться комбшаторна множина Ж - сукупнiсть комбшаторних конфiгурацiй певного типу (перестановки, вибiрки рiзних типiв, розбиття тощо). На елементах м комбiнаторноí множини Ж вводиться цiльова функцiя Е(м). Необхвдно знайти елемент множини Ж, для якого Е(м) набувае оптимального значення при виконанш заданих обмежень.
Для моделювання прикладних задач в рамках теори комбiнаторноí оптимiзацií необхвдно: а) за способом обчислення цiльовоí функцií визначити вид задачi (статична або динамiчна); б) визначити базовi множини, якими задаеться певна задача; в) за вхвдними даними визначити и тип; г) визначити аргумент щльово1 функци (комбшаторну конфiгурацiю); д) змоделювати цшьову функцш.
В задачах розпiзнавання вводиться мiра подiбностi, яка встановлюе подiбнiсть м1ж вхiдними даними та еталоном. Осшльки в цих задачах аргументом щльово1 функцií е рiзнi типи вибiрок, розглянемо цю комбiнаторну конфцурацш. З поняттям вибiрки пов'язують як саму операцш видiлення пвдмножин заданоí множини, так i и результат: вибрану пвдмножину. П1д вибiркою розумiемо вибрану пвдмножину (комбiнаторну конфiгурацiю). 1снують так1 типи вибiрок: упорядкованi та неупорядковаш. Неупорядкованi це - сполучення без повторень та сполучення з повтореннями. Упорядковаш це - розмщення з повтореннями та розмiщення без повторень. Множина будь-якого типу вибiрок складаеться з щдмножин iзоморфних вибiрок.
Використання теори комбшаторноТ оптим1заци в задач1 розп1знавання природних сигнал1в
В задачах розшзнавання мовленневих сигналiв, електрокардюграм, електроенцефалограм тощо вхiдними даними е саме щ сигнали. Для визначенння íхнiх комбiнаторних властвостей розглянемо утворення природних сигналiв, зокрема мовленневих, з використанням знакових комбiнаторних просторiв [5]. Зпдно з [5], мовленневий проспр складаеться iз згорнутого, який мютить базову множину (активнi та пасивш органи творення мови), правила, за якими творяться звуки (частково розгорнутий мовленневий проспр), та правила, за якими iз звуков (комбiнацiею точок частково розгорнутого мовленневого простору) твориться мовлення. Мовленневий розгорнутий простiр, як i знаковий комбiнаторний, пiд дiею певних чинникiв утворюеться рiзноманiтними комбшащями активних та пасивних органiв творення мови.
Отже, тд згорнутим мовленневим простором розумiемо iнформацiйний знак ^=<А, Т, 3, Е>, де
А - базова множина, елементам а у е А яко! ввдповвдають органи мовленневого тракту, 3 - система
правил, за допомогою яких комбшащею а у е А розгортаеться природний мовленневий проспр, Т - тип
комбшаторно1 конфцураци (розмiщення з повтореннями), Е - правила згортання мовленневого простору. Частково розгорнутим мовленневим простором назвемо шфомацшний знак, елементи базовое' множини якого вiдповiдають звукам, утворених з елеменлв а у е А базово1 множини А згорнутого простору, та
систему правил, за допомогою яких комбшащею точок цього простору утворюеться розгорнутий мовленневий проспр. Точкою мовленневого простору е розмщення з повтореннями. Цим можна пояснити, чому вхвдт даш в розшзнаванш мовлення мають нечггку структуру. Згортання мовленневого простору з одного чи шлькох розгорнутих проводиться завдяки слуховому апарату.
Нижче покажемо, що розшзнавання мовленневих сигналiв зводиться до задач комбшаторно1 оптимiзацií. Аргументом цiльовоí функци в них е комбшаторш конфцураци рiзних типiв.
Наведемо математичну модель розтзнавання мовленневих сигналiв, яка описана в [1]. Розшзнавання мови - це процес автоматично! обробки мовленевого сигналу з метою визначення послiдовностi ^в, яка передаеться цим сигналом. Подамо його в дискретному виглядi та опишемо послiдовнiстю XJ = (X],..., хJ), елемент ху яко! е значения сигналу у ввдлшу у. Довжина ^ рiзних
реалiзацiй входного сигналу - рiзна. Для розпiзнаваиня з реалiзацiй XJ створюеться словник еталонних
слв. Еталон слова словника описуеться послвдовшстю Ек = (ек ,.., ек ), де к - номер слова у словнику,
1 дк
дк - довжина сигналу еталона слова, к е{1,...,К}, К - кшьшсть слiв-еталонiв.
Задача розпiзнаваиия мовленневих сигналiв полягае у знаходженнi для сигналу XJ найбiльш правдоподiбного еталона Ек з усiх можливих. Цю задачу розв'язують шляхом порiвняння еталона Ек iз сигналом XJ одним iз методiв направленого перебору, наприклад методом динамiчного програмування [1]. Знаходження сигналу за номером к з уах еталонних, якому ввдповвдае вхiдний сигнал, розв'язуеться повним перебором. Аргументом щльово! функцп в обох задачах, згвдно з [1], е вхщний сигнал.
Як видно з наведено! математично! моделi задача розтзнавання мовленневих сигналiв досить природно роздiляеться на двi пiдзадачi: перебiр еталонних сигналiв та порiвияния еталонного та вхщного сигналiв. Оск1льки тут мае мюце перебiр, то вона вщноситься до задач комбiнаторно! оптимiзацi!.
Визначимо комбiнаторну конфiгурацiю, яка е аргументом цшьово! функцi! в задачi розпiзнаваиня та побудуемо !! математичну модель як задачу комбшаторно! оптимiзацi!.
Розглянемо задачу порiвияния еталонного та входного сигналiв. Уведемо базову множину
А = {а1 ,..., ап} , де щ е XJ , I = 1, J, а аJ е Ек , г = 1, дк , п = J + д к . Вхiднi данi, якими е ваги мiж
елементами XI е XJ та ек. е Ек , задамо несиметричною матрицею С = е^Л г, номера стовпцiв яко!
I 1111 дк х и
збiгаються з нумеращею елементiв XI е XJ , а номера рядшв - з нумеращею елементiв ек. е Ек , г = 1, Чк .
Аналогiчне представлення вхвдних даних подано розгорнутим графом слова в [1]. Оскшьки з базово! множини А = {а1,..., ап} вибираються почергово по два елементи у строгому порядку, то отримана
комбшаторна конфкурац1я е розмщення без повторень. Позначимо Г! цк еМ , де М - !хня множина. Для визначення елеменпв а ■■, що вибираються з бiблiотеки еталонiв на к -му варiантi розв'язку задачi, уведемо
комбшаторну (0,1)-матрицю Q(/k) =
ёк /)
. Верхнш iндекс к (к е{1,..., д}) у wk позначае
дкх-1
порядковий номер wk у Ж, д - к1льк1сть wk у Ж . Якщо ёк[ (цк) = 1, то з множини А вибрана пара (хг, е^), в шшому разi - значення ёк (цк) = 0.
Задача порiвняння еталонного та вхщного мовленневих сигналiв полягае в знаходженш такого к * / к * к * \
розмiщения без повторень / = (/ ,...,/ , ), для якого змодельована цшьова функщя (iнтегральна мiра
д
подiбностi) набувае максимального значення.
Розглянемо задачу пошуку еталона в бiблiотецi. Позначимо А = {а1,..., ап} базову множину, де
а1 е XJ , а аг е Ег-1, г = 2, п . В цш задачi як ваги м1ж еталонним та вхщним сигналами виступають значення штегральних мiр подiбностi, одержаних при розв'язанш задачi порiвияния еталонного та вхщного
сигналiв та представлених матрицею С . Номера стовпщв цiе! матриц збiгаються з номерами еталонних сигналiв, розмiщених у бiблiотецi. Рядок у нш один та вiдповiдае номеру один вхщного сигналу. Оск1льки при порiвняннi входного та еталонного сигналiв з базово! множини А вибираються два елементи, то
' к ' '
утворений об'ект е сполучення без повторень. Позначимо його /и е М , де М - !хня множина.
Задача пошуку еталонного сигналу, який вщповвдае вхщному, полягае у знаходженнi такого
' к *
сполучення без повторень / = (а1,а,) iз п елеменпв а( е А по 2, t е{1,...,п}, для якого значення змодельовоно! цiльово! функцi! -найб№ше.
Як видно з постановки ще! задачi, пошук еталонного сигналу, подiбного до входного, потребуе повного перебору. Для !! розв'язання направленим перебором за певними ознаками проводиться структуризац1я бiблiотеки еталонних сигналiв.
Мультимножини та багатодикторне розтзнавання мовленневих сигналiв. Мовленневi сигнали, що ввдповвдають одному i тому ж слову, але вимовлеш рiзними дикторами, вiдрiзияються як частотою так i величиною амплiтуди. Визначення подiбностi вхiдного та еталонного
сигналiв у багатодикторних системах проводиться багатьма способами, наприклад описаних в [1].
* ~ ~ ~
Мовленневий сигнал моделюеться вибiркою - розмiщення з повторениями з п елементiв Ь. е В по г) , в
~ *
як1й ураховуеться порядок елеменпв, е {1,..., п } . Одне i те ж слово, повторене кшька разiв одним i тим же диктором або рiзними дикторами, вiдрiзняеться завдяки тому, що отриманi розмщення з повтореннями мiстять рiзну шлькють елементiв мовленневого тракту.
Мовленневий сигнал (розмщення з повтореннями) подамо мультимножиною. Вона формально
визначаеться як пара (В, т) де т: В ^ N функщя з В у множину N натуральних чисел, тобто кожному елементу множини В ввдповвдае певне натуральне число, яке називаеться кратшстю цього елемента. Мовленневий сигнал задамо функцiею /г 11 = (/1,/2,...,/ р), де / - значення амплiтуди у ввдлшу г сигналу. Проведемо його сегментацш на майже перiодичнi та неперюдичш вiдрiзки. Поточний майже перюд роздiлимо на q вiдлiкiв та опишемо мультимножиною, яку задамо основою (/г\{, т), де р -величина, яка визначаеться експериментально та однакова для будь-якого вiдрiзку сигналу. В г -му вiдлiку повинно бути лише одне значення /г. Еталон, за яким встановлюеться подiбнiсть майже перюду,
моделюеться аналогiчно. Подiбнiсть визначаемо за виразом
/ - / <£ та тг - т( <£ , де / - значення
сигналу еталона у вiдлiку г, т1 - кратнють елемента /1, £ , £ - ттмальт величини, за якими встановлюеться подiбнiсть вхiдного та еталоного сигналiв, визначаються експериментально.
Синтез iндивiдуального мовлення з використанням фрагментiв природноТ мови Задача синтезу мовленневих сигналiв полягае у !хньому вiдтвореннi за заданим текстом. Як правило, для розв'язання задачi синтезу створюеться бiблiотека фрагмента, утворених iз природних мовленневих сигналiв, або так1 фрагменти створюються штучно. Ця задача розв'язуеться об'еднанням майже перiодiв або дiлянок сигналу, вибраних iз бiблiотеки, у фонеми, що ввдповщають певним звукам (ввдповвдно буквам заданого тексту) з використанням розроблених правил. Аргумент щльово! функци в цш задачi вiдноситься до вибiрок (розмiщення з повтореннями). Множину бiблiотечних елементiв позначимо А = {щ ,..., ап} , де а у - елемент, що ввдповщае майже перюду або шшш дмнщ мовленневого сигналу. Подамо штучний сигнал, що вщповвдае певному слову (реченню), розмщенням з повтореннями
де /4 = (aj1,...,а^) - фонема, а а]1 е А - ]-й бiблiотечний елемент фонеми.
* * *
Природний мовленневий сигнал заданого слова (речення) позначимо кортежем / = (/1,...,/и^*), де
* * * *
4 = (/.Л,-.,Ия^ъ) - фонема, а - и елемент. Задача синтезу мовленневих сигналiв полягае у
знаходженш такого розмiщення з повтореннями /4 = (/,...,/), для якого одержаний штучний
мовленневий сигнал вщповщав би природному його звучанню.
Граматичнi правила у сиш^ мовленневих сигналiв можна розглядати як мiри подiбностi. Осшльки вони розробленi грунтовно, то при вщсутносп умови вiдтворення iндивiдуальностi голосу ця задача е розв'язною. Жшочий, чоловiчий або дитячий голос залежить в1д частоти основного тону, амплиуди сигналу, тому ця задача е також розв'язною. Вiдтворення iндивiдуального мовлення залежить ввд набагато складнiших чиннишв: вiд мовленневого тракту iндивiдууму, ввд його емоцiйного стану, вiд особливосп його психiки тощо. Оск1льки щ параметри змоделювати досить складно, то ця задача не е розв'язною. Iснуючi синтезатори характеризуються досить високою натуральнютю звучання, але не вщтворюють особливостi мовлення iндивiдууму. Ряд експерименпв, проведених за допомогою розробленого комплексу програм синтезу мовленневих сигналiв iз фрагментiв природно! мови показав, що iндивiдуальнiсть мовлення
зберiгаеться у майже перюд^ що в1дпов1дае основному тону /(, та дифонах /к, видшених з природного сигналу. Але, якщо згенерувати сигнал iз природних майже перiодiв так, що значення 1хшх амплiтуд А^ i довжин Вг майже перiодiв (в дискретах) - однаковi на уах дiлянках, то голос звучить одноманггно, з металевим вiдтiнком без будь-яких емоцiй. Для природного звучання iз збереженням iндивiдуальностi мовлення та емоцшносп необхiдно, крiм наявностi природних майже перiодiв та дифонiв, точно вщтворити характернi параметри iндивiдууму: значення амплгтуди сигналу, довжину майже перюду (на початку, посередиш, в шнщ сигналу, п1д наголосом), мiнiмальну кшьшсть майже перiодiв К, при яких вiдтворюеться певна фонема тощо. Експеримент показав, що навиъ при виконанш оговорених вище умов, згенерований штучний мовленневий сигнал iз природного набувае шдиввдуального звучання.
Задача клМчноТ дiагностики
Задача клшчно1 AiaraocraKH полягае у знаходжент для вхвдних даних (множини ознак певного захворювання) нaйбiльш прaвдоподiбного еталонного з ycix можливих еталонних сигнaлiв або ознак. Для розв'язання ще! зaдaчi необxiдно провести пошук певного еталону в бiблiотецi та порiвняти його iз вxiдними даними.
Наведемо математичну постановку зaдaчi клiнiчноï дiaгностики як задачу комбiнaторноï оптимiзaцiï [6]. Позначимо A = (aj,...,an) множину захворювань, описання яких знаходиться в бiблiотецi (множина еталошв), де елемент ai е A, l е(1,...,n}, вщповщае певному захворюванню, якому поставлено у
вщповщтстъ xaрaктернi ознаки V(t) = (vj^), v2),..., v^)), qt - кiлькiсть ознак t -го захворювання. Входною
тформащею в зaдaчi кттчно1' дiaгностики е множина ознак V = (Vj, v2,..., V~), що описуе одне або калька
захворювань. Позначимо ïx B = (bj,...,b~}, де bt е B - захворювання, яке потрiбно визначити, n -
кiлькiсть можливих захворювань, а qt Ф q або qt = q . Ознаки vr е V вxiдноï iнформaцiï мають той же
змюг, що i описан в етaлонi ознаки v^) е V(t), r е (1,...,~}, s е (1,...,qt} .
Якщо порiвняти задачу розтзнавання мовленневих сигнaлiв та задачу клшчно1' дiaгностики то можна пробачити, що обидвi роздiляються на три шдзадач^ а саме: 1) стрyктyризaцiя бiблiотеки етaлонiв (розв'язання зaдaчi кластеризаци), 2) пошук у бiблiотецi еталонно1' iнформaцiï, 3) порiвняння еталонно1' та вхвдно1" iнформaцiï. Для обох клаав задач аргументом цiльовоï фyнкцiï в першт пiдзaдaчi е розбиття n -елементно1' множини на пвдмножини, в дрyгiй - розмiщення без повторень, а в третт - сполучення без повторень. Тобто щ зaдaчi подiбнi за аргументом цшьово1° фyнкцiï.
Висновок
Як видно з викладеного, зaдaчi обчислювального iнтелектy (розтзнавання та синтез мовленневих сигнaлiв, розтзнавання електрокардюграм, клiнiчнa дiaгностикa) моделюються в рамках теорп комбiнaторноï оптимiзaцiï. Аргументи цiльовоï функцй' в них - комбтаторт конфiгyрaцiï рiзниx типiв. Природт сигнали утворюються з елементiв задано1' базово1' множини та е комбтаторними конфiгyрaцiями (розмiщення з повтореннями). В розтзнавант вони е вxiдними даними.
Список використаноТ лiтератури
1. Винцюк Т.К. Анализ, распознавание и интерпретация речевых сигналов / Т.К. Винцюк. - К.: Наук. думка, 1987. - 262 с.
2. Шлезингер М. Десять лекций по статистическому и структурному распознаванию образов / М. Шлезингер, В.Главач. - К.: Наук. думка, 2004. - 535 с.
3. Грищенко А.В. Диагностирование заболеваний на базе нейронных сетей / А.В. Грищенко // Искусств. интеллект. - 2006. - № 4. - С. 281-289.
4. Тимофiевa Н.К. Теоретико-числовi методи розв'язання задач комбтаторно1' оптимiзaцiï. Автореф. дис... докт. техн. наук / 1н-т кибернетики iм. В.М. Глушкова НАН Украти, Кив. - 2007. - 32 с.
5. Тимофiевa Н.К. Знaковi комбтаторт простори та штучний ттелект / Н.К. Тимофiевa // Штучний iнтелект. 2015. 1-2(67-68). - С.180-189.
6. Тимофiевa Н.К. Аргумент цiльовоï фyнкцiï в зaдaчi клiнiчноï дiaгностики / Н.К. Тимофiевa, В.1. Гриценко // УСиМ.- 2012. - № 3 - С.3 - 14.
