CC BY
6МОДЕЛЮВАННЯ ЕВРИСТИЧНО1 Д1ЯЛЬНОСТ1 У ПРОЦЕС1 ФОРМУВАННЯ ГЕОМЕТРИЧНИХ ПОНЯТЬ
О.В.Амброзяк, астрант,
Черкаський шщональний утверситет iM. Б. Хмельницького,
м. Черкаси, УКРА1НА
Розкрито основт положения застосування моделювання евристичног дiяльностi у процеЫ формування геометричних понять.
Ключовi слова: методика, евристика, моделювання, геометрiя, поняття.
Постановка проблеми. Прюритетним завданням шкшьно1 математично'1 освгти е розвиток креативного учня - майбутнього спецiалiсга з нешаблонним мисленням, здатного знаходити та приймати нестанда-ртнi рiшення. Важливою умовою розв'я-зання цього завдання е формування у шко-лярiв евристичних умiнь, що у свою чергу пов'язано з тдвищенням ефективносп опанування учнями розумових дiй. Най-бшьш продуктивним шляхом акт^заци розумово! дiяльностi е евристична спрямо-ванiсть навчання.
Запровадження та використання еврис-тичного навчання геометри зумовило не-обхщшсть удосконалення методики та технологи навчання цього предмета. Фундаментальною базою для виршення вказано-го питання, зазначае Г.1.Саранцев [3], е вдосконалення системи формування геометричних понять.
АнаЛз актуальних дослщжень. Ви-вченням евристичних щей, формуванням евристичних прийомв дiяльносгi в навчаннi математики займалися такi науковщ, як В.ГАндреев, А.К.Артемов, МББалк, М.1.Бур-да, К.В.Власенко, 1.В .Гончарова, 1.АГорчако-ва, Н.I.Зiльберберг, ЮМКоляпн, Ю.М.Ку-люттан, Л.Ларсон, Т.СМаксимова, ТММра-кова, В.М.Осинська, Ю.О.Палант, Дж.Пойа, ВНПушюн, Г.1.Саранцев, С.С.Семенов, О.1.Скафа, Л.М.Фрiдман та шш1
Дослiдженню проблеми формування та розвитку математичних понять, зокрема геометричних, присвятили сво! пращ
Т.В.Автомонова, Ш.Антшов, Б.1.Аргунов, Г.П.Бевз, А.А.Сфмчук, В.1.Зикова, А.С.1лын, О.В.Кужель, НДМацько, В.В.Нштш, Г.1.Саранцев, З.1.Слепкань, Н.А.Тарасенко-ва, А.Я.Чебиюн, Л.О.Черних, В.Д.Чистяков, Л.С.Шварцбурд та iншi.
Незважаючи на велику кшьюсть дост-джень у сферi формування прийомiв еврис-тично! даяльносп на уроках математики, поза увагою науковщв залишаеться проблема формування геометричних понять як специфiчноi форми мислення шляхом ор-гаизаци евристично! дiяльностi учнiв та управлшня нею.
Традицiйна технология процесу форму-вання геометричних понять заснована на методицi навчання математики, де досить добре дослiджено i видшено етапи форму-вання понять. Але вказаний процес не мо-же бути алгоршмзованим в усiх деталях i потребуе творчого тдходу, його реалiзацii за допомогою задач, розв'язування яких базуеться на використанш рiзноманiтних евристик.
Метою даноУ сгатт1 е розгляд дощльно-сп використання моделювання евристичноi дiяльностi при формуваннi геометричних понять у середнш школi.
Виклад основного матер1алу. Форму-вання поняття - одне з головних завдань навчання математики в школь
Поняття - це форма мислення, в якш вiдображенi iстотнi властивосп об'екпв вивчення.
Процес формування понять, як правило, складний та довготривалий психологiчний процес, який починаеться з утворення най-простiших форм тзнання - вщчутав, най-часпше вщбуваеться за такою схемою: вщ-чуття - сприйняття - уявлення - поняття [2]. У випадках, коли поняття, що форму-еться, пов'язане з категсрею несюнченнос-т (точка, пряма, площина), етап утворення вщчуття не приносить корисп для учня, тому випадае з загально! схеми.
Сформувати поняття про об'ект означае розкрити ва 1стотн1 влaстивостi об'екта в !х цщснш сукупносп. Дiяльнiсть учня (су-б'екта) при цьому спрямована на вивчення математичного об'екта, а продуктом ще! дiяльностi, як зазначае Л.М.Фрщман [7], буде правильне поняття.
Реатзащя виховання творчо! особисто-сп у контекст формування геометричних понять передбачае вмшня учнiв бачити у поняттях, що вивчаються, нaйбiльш сугтевi властивосп, розумiти !х значення для розв'язання вiдповiдних практичних задач та застосовувати отриману систему знань про об'ект у рiзних видах дiяльносгi.
Для здшснення такого формування понять П.Я.Гальперш [6] пропонував озбро-ення учнiв при вивченнi будь-якого поняття орiентовною основою дiй з цим понят-тям для розв'язання вщповщних задач, яка може виражатися у виглядi або готового алгоритму, або у виглядi евристично! схеми розумово! дiяльностi розтзнавання належ-носп об'екта до вказаного поняття.
У свою чергу В.1.Зикова [2, 193] пропо-нуе використовувати шлях вaрiaцii' об'екпв, що описуються поняттям: «Щоб учнi ... могли оперувати поняттями, необ-хщно яюсно розроблений наочний до-свщ...».
Вaрiaцiя неiстотних ознак i видiлення на цiй основi суттевих вiдбувaеться у результат^ власно! пошуково! дiяльностi уч-тв, що значно тдсилюе яюсть засвоення отриманих знань. Як зазначае Н.О.Менчин-ська [8], учень (тд керiвницгвом доросло-го) сам повинен «будувати» поняття (знания); розрiзняти ^отт та неiстотнi ознаки (а не отримувати !х у готовому вигляд^,
спиратися на особистий досвiд тзнання, стввщносити його з тим, що пропонуе до-рослий, тобто здшснювати розгорнуту по-шукову дiяльнiсть, а не користуватися го-товими орiентирaми. Адже психологичною особливiстю учнiв середньо! школи е кра-ще осмислення та запам'ятовування т1е! шформаци, яка здобута в процесi самостш-ного вiдкритгя, поступового смислового нaвaитaження, прошюстрована яскравими прикладами, життевими ситуатями та на-очнiстю.
Всi мaтемaтичнi поняття являють собою абстрактш об'екти. Тому процес формування поняття сприяе розвитку узагаль-нюючо! та абстрагуючо! дiяльностi учнiв. Слiд зазначити, що при формувaннi поняття використовуеться послiдовнiсть психо-лопчних операцш, якi водночас е прийо-мами розумово! дiяльностi з класу загаль-них евристик: aнaлiз, синтез, форми порiв-няння - ствставлення i протиставлення ознак, абстрагування, iдеaлiзaцiя, узагаль-нення. У зв'язку з цим доцшьно та рацюна-льно спонукати учнiв до реaлiзaцi! еврис-тично! дiяльностi.
У сво!х дослiдженнях ми використову-емо чотири етапи формування математич-них понять, запропонованих О.1.Скафою [4]:
1) пропедевтичний етап - пщготовка до формaлiзaцi! (aктуaлiзaцiя знань i моти-вaцiя введення поняття) - введення;
2) етап розкриття зшсту поняття i створення уявлення про його обсяг, а також засвоення термшолоп! i символши - засво-ення;
3) етап вщпрацювання навичок вико-ристання поняття при розв'язуванн най-проспших задач - за^плення;
4) етап включення поняття в систему зтстових зв'язюв з iншими поняттями -застосування.
Для реaлiзaцii' евристичного навчання у процесi формування геометричних понять слщ мати на увaзi, що завдання на кожному етап зазначено! схеми повиннi вiдноситися до евристичних, тобто мати дослiдницький характер, вимагати нестандартного мис-лення. Найбшьш доцшьними е тaкi вправи i
завдання, як: евристична бесща, нестандарты задачГ, «намалюй картинку», «моде-люй», «використовуй аналопю», вправи на розтзнавання, виведення наслiдкiв, на до-повнення умов, тести.
Як зазначае Л.М.Фрiдман [7], принцип моделювання у навчаннi математики озна-чае, по-перше, вивчення змiсту шюльного курсу математики з модельно! точки зору, по-друге, формування в учнiв умшь та на-вичок математичного моделювання рГзно-манiтних явищ та ситуацш, по-трете, ши-роке використання моделей як зовтштх орiентирiв для внутрГшньо! мисленнево! дiяльностi, для розвитку науково-теоретич-ного стилю мислення.
Особливо! уваги заслуговуе моделювання навчально! дГяльносп учнiв, зокрема формування геометричних понять в умовах використання евристичного навчання, до-щльшсть якого обгрунтовано вище.
У теорГ! про орiентовнi основи дiй, як зазначае Н.Ф.Тализша [6], П.Я.Гальперiн Ш тип орiентування вiдводив евристично-му навчанню, оскшьки вiн наголошував на тому, що учням даеться метод аналiзу об'екпв для самостшного складання повно! орiентовноi' основи дiй. Вш зазначав, що моделювання потрiбно використовувати для формування в учнiв повнощнних розу-мових дш за Ш типом орiентування. У ви-падку формування понять, результатом та-ко! дГяльносп стае складання учнями еври-стичних схем розпiзнавання об'ектiв.
Моделювання у геометри, як зазначае I.А.Горчакова [1], також необхщне i для формування науково-теоретичного стилю мислення, розвитку рефлексивно! дГяльносп учнiв. Важливою умовою повного за-своення навчального матерiалу е не тшьки оволодiння навичками виконувати рГзно-манiтнi розумовi да, але й можливГсть про-аналiзувати цГ да. Одним Гз завдань вчителя у процесГ навчання геометрГ! розвивати в учтв бажання та необхГднГсть аналГзувати факти, елементи задачГ, дГ! у школярГв треба поступово привчати виконувати подГбт дГ!. Для реалГзацГ! цього завдання корисни-ми виявляеться складання рГзноманГтних схем-моделей вивченого матерГалу, скла-
дання схем-дш з розв'язування задач пев-ного виду, складання класифГкацшних схем понять та Гн.
Вид i характер моделювання визнача-еться головним чином характером сформо-ваних у суб' екта евристичних схем пошуку розв'язання i характером само! задачГ.
При моделюваннГ евристично! дГяльносп використовуемо таку схему розв'язу-вання завдань:
- вибГр об'екта, цГлей, вихщних даних;
- аналГз завдання, постановка завдань, уточнення шформаци, висування ппотез;
- обговорення ппотез («мозковий штурм», обговорення альтернатив, вибГр оптимально! ппотези);
- пошук розв'язку (реалГзацГя обрано! ппотези);
- доведення правильносп розв'язання;
- тдведення пщсумюв.
РеалГзуючи наведенГ вище етапи фор-
мування геометричних понять при моде-люваннГ евристично! даяльносп учнГв, спи-раемося на схему системи завдань, запро-поновану О.1.Скафою [5].
Так, на першому етапГ формування ге-ометричних понять, при виконанш вправ на застосування ранГше вивчених понять i теорем, використовуемо евристичт бесГди, нестандартнГ задачГ.
Наприклад, у 11 клаа пщ час формування поняття об'ему трамщи використовуемо нестандарту задачу такого змГсту.
Кожна дГвчина бажае мати у сво!й ко-лекцГ! величезний дГамант найвищо! чисто-ти. На родовищГ з видобутку алмазГв було знайдено камшь такого виду.
Визначити, якого найбшьшого об'ему може бути цГлий вщшлГфований дГамант.
Розв'язати задачу у такому формулю-ваннГ учнГ не можуть, тому отримують першу тдказку: «розгляньте рисунок i визна-чте, яю фГгури зображенГ». Пхсля аналГзу
учт визначають, що побудоване тшо скла-даеться з двох трамщ, але при цьому вони ще не можуть перейти до визначення об'ему. Тому слiд використати нaступиу евристику - «переформулюй умову зада-чi».
У результат тако! дiяльностi учнi при-ходять до тако! умови: «Дш прaвильнi чо-тирикутнi пiрaмiди мають спшьну висоту, причому вершина кожно! пiрaмiди лежить у цеитрi основи друго!. Бiчнi ребра однiе! перетинають бiчнi ребра друго!. Бiчне ребро I нижньо! пiрaмiди утворюе з висотою кут а. Бiчне ребро верхньо! трамщи утворюе з висотою кут р. Знайти об'ем спшьно! частини двох пiрaмiд».
Розв'язання зaдaчi за сформульованою умовою дозволяе учням зробити идпоид-ний рисунок (рис. 2) та визначити об'ем спшьно! частини трамщ. При цьому учт знову aнaлiзують вид отриманого тша i приходять до висновку, що воно складаеть-ся з двох правильных пiрaмiд, висоти яких лежать на однш прямiй.
На другому етап формування геомет-ричних понять для засвоення видiлених iстотних властивостей поняття використо-вуемо завдання п'яти титв:
1. Вправи на розтзнавання об'екта.
2. Вправи на знаходження помилок у ознaченнi.
Важливо навчати школярiв вщшукува-ти зaйвi слова в означент. Доречнi вправи зi скорочення визначення шляхом викорис-тання термша. Корисно давати завдання на
порiвняння двох однаково правильних i однаково коротких визначень з погляду того, яке з них легше перевiрити (пщвести конкретний випадок пщ означення).
3. Вправи на побудову об'екпв, що задовольняють зaзнaченi влaстивостi.
Наприклад. Дано паралелограм ЛВСБ. Нехай точки М i N - середини сторш ВС i ЛО. Доведгть пaрaлельнiсть вiдрiзкiв MN i ЛВ. На сторонах ЛО i ВС вщклали рiвнi вь дрiзки ЛN i ВМ, а на сторонах ЛВ i СО -рiвиi вiдрiзки ЛК i БЬ, тсля чого провели КЬ i MN. Ск1льки паралелограм1в на такому рисунку?
4. Вправи з моделями ф^р.
5. Вправи на видшення наслшюв iз означення поняття.
Наприклад, ввдновпь паралелограм, якщо на рисунку збереглися таю його еле-менти:
а) сторона i точка перетину дiaгонaлей;
б) три вершини;
в) середини трьох сторiн;
г) вершина i середини двох сторiн.
На еташ зaкрiплення геометричних понять використовуемо вправи такого характеру:
- на розтзнавання об'екпв, що належать обсяговi поняття;
- на виведення нaслiдкiв iз нaлежиостi об'екпв поняттю.
На етaпi застосування геометричних понять особливу увагу придiляемо встано-вленню зв'язк1в дослiджувaного поняття з шшими, тому доцiльними вважаемо таю вправи:
- на застосування понять у рiзних си-туац1ях з елементами поеднання вправ усiх рaнiше ввдпрацьованих вправ;
- на систематизац1ю поняття;
- на складання клaсифiкaцiйних схем та визначення мюця вивченого поняття у систем! шших.
Моделювання д1яльносп передбачае т!сний взаемозв'язок м!ж вказаними впра-вами, адже перехiд до наступно! вiдбувa-еться лише за умови устшного виконання попередньо!, що створюе можлив!сть як1с-ного засвоення мaтерiaлу. Для досягнення ц1е! мети створюються система п1дказок
(87)
pi3Horo ступеня детатзаци для учшв з pi3-ним piBHeM навчальних досягнень.
Методика формування поняття, як за-значае О.1.Скафа [4], повинна носити еври-стичний характер, тобто на кожному егат учень мае бути «занурений» усередину процесу i самостiйно пiд кeрiвницгвом учителя знаходити таю методи i прийоми, що дозволяли б йому вщкривати новi для себе ди, знаходити перспективы л1ни в ус-вщомленш нeвiдомих об'ектiв, конструю-вати 1х, будувати зв'язки сконструйованого поняття з iншими ранiшe вивченими по-няттями i фактами i, тим самим, творчо ро-звиватися.
Висновки. Таким чином, використання моделювання евристично! дiяльностi у процeсi формування геометричних понять пщвищуе iнтeрeс до предмета, сприяе кра-щому засвоенню матeрiалу, розвивае осо-бистiсть учня.
Все вище зазначене доводить необхщ-шсть подальшо! розробки евристик та ев-ристичних конструкцш як засобу моделювання евристично! дiяльностi при форму-ваннi геометричних понять для середньо! школи.
1. Горчакова I.A. Моделювання як зааброз-витку евристичног д1ялъност1 учшв основной школи / 1.А.Горчакова //Дидактика математи-
ки: проблеми i дошдження: мгжнар. зб. наук. робт. - Донецьк: Фiрма ТЕАН, 2001. - Вип. 15. - С.80-90.
2. Зыкова В.И. Оперирование понятиями при решении геометрических задач / В.И.Зыкова // Известия АПН РСФСР, 1950, Вып. 28. - С. 155-195.
3. Саранцев Г.И. Формирование математических понятий в средней школе / Г.И.Саранцев //Математика в школе. -1998. -№ 6. - С. 27-30.
4. Скафа Е.И. Эвристические приемы при формировании математических понятий / Е.И.Скафа //Дидактика математики: проблеми i доЫдження: мiжнар. зб. наук. робт. -Донецьк: Фiрма ТЕАН, 2001. - Вип. 15. - С. 6880.
5. Скафа О.1. Методичы складовi етатв формування понять в евристичному навчанш математики / О.1.Скафа // Математика в школг. - 2004. - № 1. - С. 35-38.
6. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний / Н.Ф.Талызина. - М.: Изд-во Московск. ун-та, 1975. - С. 43.
7. Фридман Л.М Психолого-педагогические основы обучения математики в школе: учителю математики о пед. психологии /Л.М.Фридман. -М.:Просвещение, 1983. -160с.
8. Якиманская И.С. Проблемы развития в трудах НАМенчинской / И.С.Якиманская // Вопросы психологии. -1995. - №3. - С. 11-19.
Резюме. Амброзяк О.В. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭВРИСТИЧЕСКИЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В ПРОЦЕССЕ ФОРМИРОВАНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ. В статье раскрыты основные положения применения моделирования эвристической деятельности в процессе формирования геометрических понятий.
Ключевые слова: методика, эвристика, моделирование, геометрия, понятия.
Abstract. Ambrozyak O. MODELING HEURISTIC ACTIVITY IN THE PROCESS OF GEOMETRICAL CONCEPT FORMING. This article provides main provisions application of the modeling heuristic activity in the process of geometrical concept forming.
Key words: methodology, heuristic, modeling, geometry, the concept.
Стаття представлена професором O.I. Скафою.
Надшшла доредакцп 03.04.2011 р.
©
