CC BY
90
с 1
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА
УДК «1.313 ю. 3. КОВАЛЁВ
О. А. ЛЫСЕНКО
Омский государственный технический университет
МОДЕЛИРОВАНИЕ
ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ: АСИНХРОННЫЙ ДВИГАТЕЛЬ -ЦЕНТРОБЕЖНЫЙ НАСОС_
В статье предлагается способ моделирования системы асинхронный двигатель - центробежный насос (АД—ЦН), который базируется на совместном рассмотрении механических, гидравлических и электрических подсистем, из которых состоит комплекс в целом. Моделирование АД—ЦН проводится на основании схемы замещения, что не делалось извест -ными авторами работ, посвященных моделированию насосов. Ключевые слова: моделирование, асинхронный двигатель, центробежный насос.
Актуальность рассматриваемого вопроса заклю-2 чается в том, что широко распространенное механичес-| кое устройство, состоящее из асинхронного двигате-| ля, центробежного насоса и применяющееся в ра:»лич-< ных отраслях пауки и техники, как правило, модели-| руется в отдельности насосом и асинхронным двигаге-| лем. В то время как именно совместное рассмотрение с взаимосвязанных элек тромеханических и гидромеха-т нических процессов, происходящих в этих устройст-вах, главным образом и определяет как работос пособий! ность механизма, гак и его надежность и качество.
Рассматривается электрическая подсистема, моделирующая процессы в электрическом двигателе; механическая подсистема, моделирующая процессы электромеханического преобразователя энергии и механические потери; гидравлическая подсистема, моделирующая процессы в проточной части и спиральном отводе центробежной машины.
В качестве модели элек трической подсистемы используется Т-образная схема замещения асинхронного двигателя с шестью параметрами: К, - активное сопротивление статора,
Электрическая поде ме тена
Мсхаинческая ■ моленстсма <
Гнлрмличеека« иодеиетема
Рис. 1. Схема электромеханического преобразователи
»00
»00
ООО I
•л М И ?.» 1Л » 10.) а«)/«
Рнс. 2. Напорные характеристики насоса К-8/18:
I - характеристика модели ЦП с приколом от синхронного лннгатсля п=3000 об/мин;
2 - характеристика модели АД-ЦН; 3 - характеристика, построенная по паспортным данным насоса
И] - активное сопротивление ротора,
- активное сопротивление цепи намагничивания,
X, - реак тивное сопротивление статора, X, - реактивное сопротивление ротора, Х12 - реактивное сопротивление цепи намагничивания.
В качестве механической подсистемы рассматривается идеальный электромеханический преобразователь энергии, описываемый уравнениями:
= ^МГХ 1 14
где Р-м = т(1\)1К1-—— _ мощность, вырабатываемая
асинхронной машиной, где/п — число фаз, я — скольжение;
Ршх = — механическая мощность, гдеМ — мо-
мент на валу, о)|>;|>1 — угловая скорость. В качестве гидравлической подсистемы используется модель, полученная на основе метода элсктрогидрав-лических аналогий |2|, — электрическая схема с параметрами:
- реактивное сопротивление, которое характеризует изменение расхода жидкости в зависимости от количества лопастей;
ХиИ - реактивное сопротивление, которое характеризует изменение напора жидкости в зависимости от количества лопастей;
— активное сопротивление, учитывающее объемные потери;
- реактивное сопротивление, учитывающее обьемные потери;
— активное сопротивление, учи тывающее потери напора в отводе;
Хш — реактивное сопротивление, учитывающее потери напора в отводе.
Ё0=рдН0(1-8)' - ЭДС, моделирующая напор холостого хода, вырабатываемый ЦН при скольжении к асинхронного двигателя, /,=0, - ток-аналог суммарного расхода; = Ош — ток, аналог расхода ветви механических потерь; =Ол — ток, аналог расхода идеального центробежного насоса (ИЦН — это одноступенчатый и однопоточный ЦП с бесконечным числом лопастей, безгранично тонких лопастей для перекачивания идеальной жидкости, в котором отсутствуют потери мощности); /в = О - ток, аналог расхода ветви объемных потерь; /,=0, -ток, аналог расхода объемных потерь; 1л=Ол — ток, аналог действительного расхода насоса.
В целом схема замещения (рис. 1) содержит 3 независимых узла, 7 независимых ветвей, четырехполюсник (элемен тарные связи подсистем). В соответствии с этим схема замещения имеет один источник энергии, 10 переменных состояния и одну выходную переменную.
В соответствии с правилами электротехники данная схема моделируется системой уравнений, содержащих 3 уравнения по первому закону Кирхгофа и 7 по второму закону Кирхгофа.
'i ~ ~ Ixu ®
ijH + jXJ+l^Rn-Ü 2
'«Лг'хД) = o i'A+jx:)-ixjx„=o
s
ÉJt = m(Í'J'R:~ (3)
Lcx(R^+jXMEX(\~s)) = É0 14)
k-iMC*-L = O (5)
tjx^a-si-ijxji-si-
-LCx(*mx+jXMBX(ls)) = 0\ (6)
+ AaJI " " IJXJI -s) = 0 ÍA(\ ~ s)(Rw + yXu.n " «W + V1" "
-ÍJRV) + jXJ\-s)) = O
Система уравнений (2) представляет собой математическую модель электрической подсистемы. Уравнение (3) является уравнением связи между электрической и механической подсистемами. Уравнение (4) представляет собой матема тическую модель механической подсистемы. Уравнение (5) является уравнением связи между механической и гидравлической подсистемами. Уравнения (6) представляют собой математическую модель гидравлической подсистемы. Общее число уравнений (2) — (6) — П. Число неизвестных — Штоков в десяти ветвях схемы замещения и механическая переменная s — всего 11 переменных. Уравнения являются принципиально нелинейными с неустранимыми нелинейпостями типа квадрата или произведения переменных, подлежащих определению.
В целом уравнения (2) - (6) являются полной математической моделью системы асинхронный двигатель — центробежный насос, представленной взаимосвязанными и взаимодействующими электрической, механической и гидравлической подсистемами.
Для системы АД- ЦН, в состав которой входит асинхронный двигатель мощностью Р = 1.5 кВт и центробежный насос К-8/18, с помощью приведенной модели построены следующие напорные характеристики (рис. 2).
По результатам моделирования (рис. 2) видно, что характеристика 1 получена при моделировании насоса на синхронной скорости, т.е. без учета механической характеристики асинхронного двигателя, имеет большее расхождения с паспортной кривой 3, чем кривая 2, полученная при совместном рассмотрении асинхронной машины и центробежного насоса как единой системы. Среднеквадратичное отклонение кривой 3 от паспортной составляет 7,2% в рабочей части характеристики, в то время как отклонение кривой 2 составляет 2,8 %, ч то позволяет говорить о большей адекватности последней.
Библиографический список
1. Ковалёв Ю.З. Моделировлиис электромеханических комплексов и систем с позиций системногоанализа // Препринт. -Омск : Изд-во ОмГТУ. 2006 - 40 с.
2. Костышин B.C. Моделирование режимов работы центробежных насосов на основе электрогидравлической аналогии. -Ивано-Франковск, 2000 - 163 с.
КОВАЛЁВ Юрий Захарович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Электрическая техника».
ЛЫСЕНКО Олег Александрович, ассистент кафедры «Электрическая техника».
Статья поступила н редакцию 04.12.08 г. © Ю. 3. Ковалев, О. Л. Лысенко
Книжная полка
Компьютерное моделирование электротехнических комплексов и систем [Текст): учеб. пособие / ОмГТУ; сост.: А. А. Татевосян [и др.]. - Омск: Изд-во ОмГГУ, 2008. - 95 с.: рис., табл. - Библиогр.: с. 95.
В учебном пособии «Компьютерное моделирование электротехнических комплексов и систем» рассматриваются вопросы моделирования сложных электротехнических комплексов, выполненных на основе электрических машин. Приведено математическое описание процессов различной физической природы, протекающих в подсистемах электропривода, и подходы к составлению математических моделей привода в целом. Большое внимание в пособии уделено прикладному пакету MATLAB, а особенно встроенному модулю пакета SIMULINK по схемотехническому имитационному моделированию.
Федоров, В. Л. Теоретические основы электротехники. Линейные электрические цепи (Текст): конспект лекций / В. Л. Федоров; ОмГТУ. - 2-е изд., перераб. и доп. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2008. -156 с.: рис. - Библиогр.: с. 153. - ISBN 978-5-8149-0547-5.
Рассматриваются вопросы теории линейных элек трических цепей. При подготовке данного конспекта использованы наиболее значимые материалы из изданных в настоящее время учебников поТОЭдля высших учебных заведений.
