CC BY
99
8. Tulupov VD. Effektivnost' E'PS s impul'snym upravleniem [Tekst] / V.D. Tulupov // Zheleznodorozhnyj transport. - 1994. - № 3. - S. 46-55; № 4. - S. 49-58.
9. Solodunov A.M. Asinxronnyj privod e'lektropoezdov [Tekst] / A.M. Solodunov, Yu. M. In'kov, F.I. Senichev i dr. // Zheleznodorozhnyj transport. - 1987. - № 1. - S. 43-46.
10. Kasparek F. Die elektrische Ausrustung der neuen Wiener U-Bahn-Wagen [Text] / F. Kasparek // Eisenbahntechnik. - 1985. - № 4.
11. Muginshtejn L.A. O vybore tipa tyagovogo
elektroprivoda elektropodvizhnogo sostava [Tekst] / L.A. Muginshtejn, V.A. Kuchumov, O.N. Nazarov // Zheleznodorozhnyj transport. - 2005. - N° 5. - S. 42-48.
12. LeSuanXong. Modelirovanie sistemy tyagovogo e'lektroprivoda vagonov metropolitena s nailuchshimi e'nergeticheskimi pokazatelyami [Tekst]/ Suan Xong Le // E'lektroe'nergetika glazami molodezhi: nauch. tr. V Mezhdunar. nauch.-texn. konf. T. 1., g. Tomsk. 10-14 noyabrya 2014 g. - Tomsk: Tomskij politexnicheskij universitet, 2014. - S. 407-411.
Лысенко О.А. Lysenko O.A.
кандидат технических наук, доцент кафедры «Электрическая техника» ФГБОУ ВО «Омский государственный технический университет», Россия, г. Омск
УДК 621.313
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОПРИВОДА ЦЕНТРОБЕЖНОГО НАСОСА С УЧЕТОМ ЗУБЦОВЫХ ГАРМОНИК АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ
В статье исследуются динамические характеристики системы «асинхронный электродвигатель (АД) - центробежный насос (ЦН)», представленной совокупностью взаимосвязанных и взаимодействующих подсистем различной физической природы. Объект исследования данной статьи - электротехнические комплексы, имеющие в своем составе преобразователь частоты, асинхронный двигатель, центробежный насос.
Предмет исследования - динамические режимы работы электротехнических комплексов установок центробежных насосов с учетом зубцовых гармоник электродвигателя.
Цель данной статьи: математическое моделирование электротехнических комплексов, учитывающее зубцовые гармоники асинхронного двигателя и динамические свойства центробежных насосов.
Теоретическая значимость представленной работы заключается в следующем. Разработана динамическая модель асинхронного двигателя, с учетом зубцовых гармоник ротора, как элемента установок центробежных насосов. Разработана динамическая модель центробежного насоса как элемента установок центробежных насосов. Синтезированы динамические модели электротехнических комплексов установок центробежных насосов с учетом системных связей его отдельных частей. Для исследования динамики асинхронного электропривода рассматривается математическая модель, учитывающая зубцовые гармоники электродвигателя и гидравлические параметры нагрузки насоса.
Практическая значимость представленной работы заключаются в следующем. Разработана методика построения динамических характеристик при различных способах управления асинхронным электродви-
гателем (пуск, останов), в зависимости от режимов работы внешней гидросети (статические и динамические гидравлические сопротивления). Проведены численные эксперименты с помощью разработанных моделей электротехнических комплексов, учитывающие зубцовые гармоники асинхронного двигателя и динамические свойства центробежных насосов. По результатам численных экспериментов можно говорить о заметном влиянии зубцовых гармоник асинхронного электродвигателя на параметры (момент на валу, скорость ротора, ток статора и т. д.) всего электротехнического комплекса в целом.
Методы исследования электропривода и электрических машин: методы операционного исчисления, теории численных методов решения нелинейных систем дифференциальных уравнений, методы теории гидравлики, теории центробежных лопастных машин. Использовалось следующее прикладное программное обеспечение - Maple, MatLab/Simulink.
Ключевые слова: асинхронный двигатель, центробежный насос, зубцовые гармоники, электрический привод, математическое моделирование.
RESEARCH OF DYNAMIC CHARACTERISTICS OF AN ELECTRIC DRIVE OF CENTRIFUGAL PUMP WITH TAKING INTO ACCOUNT TOOTH HARMONICS OF INDUCTION MOTOR
The article investigates the dynamic characteristics of the asynchronous motor (AM) - centrifugal pump (CP), which introduced a set of interrelated and interacting subsystems of different physical nature. The object of study of this article - electrical systems, having in his part of the frequency converter, asynchronous motor, centrifugal pump.
Subject of research - the dynamic modes of electrical systems installations of centrifugal pumps taking into account the tooth harmonics of the motor.
The purpose of this article: mathematical modeling of electrical systems, taking into account tooth harmonics of the induction motor and dynamic properties of centrifugal pumps.
The theoretical significance of the work presented as follows.
Developed a dynamic model of the induction motor, taking into account the tooth harmonics of the rotor, as part of installations of centrifugal pumps. Developed a dynamic model of a centrifugal pump as part of pump installations. Synthesized dynamic models electrical systems installations of centrifugal pumps, taking into account the systemic linkages of its individual parts. To study the dynamics of the induction motor is considered a mathematical model that takes into account harmonics claw motor and hydraulic pump load parameters.
The practical significance of the present work are as follows.
A method for building dynamic characteristics at different ways of control of asynchronous electric motor (start, stop), depending on the operating modes of the external hydraulic system (static and dynamic hydraulic resistance). Made numerical experiments using models developed electrical systems, taking into account tooth harmonics of the induction motor and dynamic properties of centrifugal pumps. According to the results of numerical experiments we can talk about the tooth harmonics noticeable impact on the parameters of the induction motor (shaft torque, speed, rotor, stator current, etc.) of all electrical system as a whole.
Methods: electric and electric machines, methods of operational calculus, the theory of numerical methods for solving nonlinear systems of differential equations, methods of the theory of hydraulics, the theory of centrifugal impeller machines. Used the following application software - Maple, MatLab/Simulink.
Key words: induction motor, centrifugal pump, tooth harmonics electric drive, mathematical modeling.
Введение
В настоящее время доля потребления энергии асинхронным электроприводом турбомеханизмов (в том числе и центробежных насосов) составляет до 25% всей вырабатываемой электроэнергии. Данный вид электропривода имеет большой потенциал энергосбережения [1, 2, 3] при применении частотных преобразователей [4]. В качестве преобразователя электрической энергии в механическую использует-
ся асинхронный электродвигатель с короткозамкну-тым ротором. Данные конструкции электродвигателей широко используются и позволяют получить приемлемые эксплуатационные характеристики.
Однако в настоящее время недостаточно полно рассмотрены вопросы влияния зубцовых гармоник асинхронных машин на характеристики центробежных насосов и всего электропривода в целом.
На сегодняшний день известен широкий круг
методов учета различных конструкции роторов асинхронных машин: эквивалентные схемы замещения (метод зубцовых контуров, эквивалентные каскадные схемы замещения) [5, 6, 7]; методы конечно-элементного и конечно-разностного анализа и другие.
Математическое описание электромеханической системы
При моделировании системы «асинхронный электродвигатель - центробежный насос» рассматривается электрическая подсистема, моделирую-
щая процессы в АД; механическая подсистема [8], моделирующая процессы электромеханического преобразователя электроэнергии и механические потери; гидравлическая подсистема, моделирующая процессы в ЦН.
В качестве модели электрической подсистемы используется трехконтурная схема замещения АД, учитывающая действие зубцовых гармоник [8] (рис. 1).
]'(Ш0-СОу2Ж2
Рис. 1. Схема замещения асинхронного двигателя
= -У'Ц-Чг)^
йух
дх
¿У 2 (к
Л
¿У у 2
А
У, = А? + АЛ + — 1у1 + —1,2
VI
у2
V,
У 2 = А*2+АЛ
ту\
У, 2=ЬгК2+ — Ь
ту 2
Ч ~ 1ту 1 1у1
Ч ~ 1ту2 1у2
3 3 3
(1)
Параметры электрической подсистемы: Я19 Т?2, Яу!, Яу2 - активное сопротивление статора, ротора и зубцовых контуров;
А 9 ¿2 5 К\9 Ц,2 ? Ав 9 Аиу1 , Ьту2 - иНдуктивности статора, ротора и зубцовых контуров и
взаимоиндуктивности между статором и ротором и
зубцовыми контурами;
У1 ? У2 - порядковые номера зубцовых гармоник (23 и 25 соответственно).
В соответствии с правилами электротехники модель на рисунке 1 моделируется системой уравнений (1).
k a)Hosin(comt)
Рис. 2. Схема замещения центробежного насоса
В качестве гидравлической подсистемы используется модель, полученная на основе метода электрогидравлических аналогий. В динамических режимах работы в качестве модели ЦН используется электрическая схема (рис. 2) с параметрами:
L - индуктивность, которая характеризует изменение расхода жидкости в зависимости от количества лопастей;
L - индуктивность, которая характеризует изменение напора жидкости в зависимости от количества лопастей;
LЛQ - индуктивность, учитывающая объемные потери;
Lлн - индуктивность, учитывающая потери напора в отводе;
Н {- противоЭДС статического напора;
- ток, аналог суммарного расхода;
^ - ток, аналог действительного расхода насоса;
Р§К - ЭДС холостого хода;
Р&Ьг - противоЭДС статического подпора.
Между напором холостого хода машины Н0 и скоростью вращения рабочего колеса ю имеется квадратичная зависимость. В свою очередь, расход рабочей жидкости прямо пропорционален ют. Введем коэффициент ка = , где оСРпот - номи-
/ СРпот
нальная скорость вращения рабочего колеса центробежного насоса.
Уравнения, соответствующие схеме замещения центробежного насоса, представляются следующим образом (2):
КК — ^теН^еоЧтек + ^мех ^ + ] ^т^теЬ^аЯтеЬ
к2Л = V ^^ + МЛЛ&. + Ьл + ]сотЬ^
< ^^ + = + ьм + ]а>тьмк^ (2)
^ ^^ + М^вМ, = (*ЛЯ + Кг ЖЯН + + А* ^^ + УЧАдяМх
В уравнениях (3) J - момент инерции на валу машины, учитывающий инерционность как самой машины, так и приведенной к валу инерционности рабочего механизма, ML - момент рабочего механизма, приведенный к валу.
В целом уравнения (1-3) являются полной ма-
Уравнения связи между асинхронным двигателем и центробежным насосом согласно (3):
й(От М-МТ
т __ь
dt
MLo)m=k
J .
3 чЛ
(3)
тематической моделью системы «асинхронный двигатель - центробежный насос», представленной взаимосвязанными и взаимодействующими электрической, механической и гидравлической подсистемами.
Математическое моделирование системы АДЦН
Для исследования режимов работы электропривода в среде Ма1ЬаЬ были разработаны математиче-
ские модели асинхронного двигателя (мощностью 1500 Вт и синхронной скоростью вращения 3000 об/ мин), а также модель центробежного насоса и механической подсистемы. Математическое описание моделей соответствует системам дифференциальных уравнений (1-3). Параметры переходного процесса определялись решателем ode14x, с шагом численного интегрирования 1е - 4 с.
Ме, N-»11
Рис. 3. Графики переходных процессов: а - тока статора асинхронного двигателя (11); Ь - электромагнитного момента асинхронного двигателя (Ме)
350 п
ч/т, гаА/ь
и/т, гас)/5
Рис. 4. Графики переходных процессов: а - угловой скорости вращения ротора асинхронного двигателя (юш) от электромагнитного момента (Ме); Ь - угловой скорости вращения ротора асинхронного двигателя (ю ) от времени
0,5
Рис. 5. Графики переходных процессов: а - объемного расхода жидкости центробежного насоса Ь - напора центробежного насоса (Н)
В процессе исследования рассматривалось поведение параметров состояния динамической системы при различных входных воздействиях гидравлической нагрузки (пуск под нагрузкой и сброс нагрузки). В качестве перекачиваемой жидкости использовалась вода. Насос работает на трубопровод без противодавления. Результаты моделирования представлены на рисунках (3-5).
Выводы
На рисунках 3a и 4b отчетливо видно влияние зубцовых гармоник на форму кривых электромагнитного момента. Таким образом, к основному электромагнитному моменту добавляются два дополнительных электромагнитных момента - 23 и 25 зубцовых гармоник, которые, в свою очередь, и искажают форму результирующего момента.
Полученная модель системы «асинхронный двигатель - центробежный насос» позволяет исследовать динамические характеристики регулируемого асинхронного электропривода центробежных насосов, в зависимости от режимов работы внешней гидросети (статические и динамические гидравлические сопротивления). Учет влияния зубцовых гармоник позволяет определить уровень искажения магнитного поля асинхронной машины и его влияние на механические и гидравлические характеристики насосной установки в целом.
Список литературы
1. Лысенко О.А. Режимы энергосбережения установок центробежных насосов с асинхронными двигателями [Текст]/ О.А. Лысенко // Известия Томского политехнического университета. - 2014. - № 4 (325). - С. 133-139.
2. SavaraM. Improving centrifugal pump efficiency by impeller trimming. [Text]/M. Savara, H. Kozmara, I. Sutlovicb // Desalination. - Volume 249. - Issue 2. -15 December 2009. - P. 654-659.
3. Ahonen T. Centrifugal pump operation monitoring with motor phase current measurement [Text] / T. Ahonen and others // International Journal of Electrical Power & Energy Systems. - Volume 42. - Issue 1. -November 2012. - P. 188-195.
4. Picovici D. The cascade induction machine: a reliable and controllable motor or generator [Text]/ D. Picovici and others //Electric Power Systems Research. - Volume 68. - Issue 3. - March 2004. - P. 193-207. -doi:10.1016/j.epsr.2003.06.008.
5. Son D. Core loss measurements including higher harmonics of magnetic induction in electrical steel [Text] / D. Son and others //Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - Volume 160. - 1 July 1996. - P. 65-67.
6. Hribernik Bozo. Influence of cutting strains and magnetic anisotropy of electrical steel on the air
gap flux distribution of an induction motor [Text]/ Bozo Hribernik // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - Volume 41. - Issues 1-3, February 1984. -P. 427-430.
7. Татевосян А.А. Синтез многоконтурной схемы замещения эластомеров [Текст]/ А.А. Татевосян // Электротехнические и информационные комплексы и системы. - 2013. - Т. 9. - № 3. - С. 24-30.
8. Лысенко О.А. Модель электротехнической системы ПЭД-ЭЦН [Текст] / О.А. Лысенко, Е.М. Кузнецов // Россия молодая: передовые технологии - в промышленность / Матер. V Всерос. молод. науч.-техн. конф.
- Омск: Изд-во ОмГТУ, 2013. - Кн. 2. - С. 279-282.
References
1. Lysenko O.A. Rezhimy jenergosberezhenija ustanovok centrobezhnyh nasosov s asinhronnymi dvigateljami [Tekst] / O.A. Lysenko // Izvestija Tomsko-go politehnicheskogo universiteta. - 2014. - № 4 (325).
- S.133-139.
2. SavaraM. Improving centrifugal pump efficiency by impeller trimming. [Text] / M. Savara, H. Kozmara, I. Sutlovicb // Desalination. - Volume 249. - Issue 2. -15 December 2009. - P. 654-659.
3. Ahonen T. Centrifugal pump operation monitoring with motor phase current measurement [Text] / T. Ahonen and others // International Journal of Electrical Power & Energy Systems. - Volume 42. - Issue 1. -November 2012. - P. 188-195.
4. Picovici D. The cascade induction machine: a reliable and controllable motor or generator [Text]/ D. Picovici and others //Electric Power Systems Research.
- Volume 68. - Issue 3. - March 2004. - P. 193-207. -doi:10.1016/j.epsr.2003.06.008.
5. Son D. Core loss measurements including higher harmonics of magnetic induction in electrical steel [Text]/ D. Son and others //Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - Volume 160. - 1 July 1996. -P. 65-67.
6. Hribernik Bozo. Influence of cutting strains and magnetic anisotropy of electrical steel on the air gap flux distribution of an induction motor [Text]/ Bozo Hribernik // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - Volume 41. - Issues 1-3, February 1984. -P. 427-430.
7. Tatevosjan A.A. Sintez mnogokonturnoj shemy zameshhenija jelastomerov [Tekst]/ A.A. Tatevosjan // Jelektrotehnicheskie i informacionnye kompleksy i sistemy. - 2013. - T. 9. - № 3. - S. 24-30.
8. Lysenko O.A. Model' jelektrotehnicheskoj sistemy PJeD-JeCN [Tekst] / O.A. Lysenko, E.M. Kuznecov // Rossija molodaja: peredovye tehnologii - v promysh-lennost' / Mater. V Vseros. molod. nauch.-tehn. konf. -Omsk: Izd-vo OmGTU, 2013. - Kn. 2. - S. 279-282.
