CC BY
9
Gorshkov Aleksey Anatolyevich, employee, gorsch(a),inbox.ru, Russia, Orel, Academy FSO Russia,
Gladyshev Roman Vladimirovich, employee, rogla03(a),mail. ru, Russia, Orel, Academy FSO Russia
УДК 001.32
МОДЕЛЬ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО КАЧЕСТВА ОПЕРАТОРОВ
A.B. Мамай, И.И. Михаил, Д.Ю. Васюков, О.С. Лаута
Рассматривается модель профессионального качества операторов по методу марковской аппроксимации процесса обучения и дается оценка как при построении модели, так и по ее результатам.
Ключевые слова: оператор, марковская аппроксимация, тренировка, вероятность состояний.
Подготовка оператора сложный целенаправленный процесс, включающий профессиональную ориентацию и отбор, обучение, дальнейшее совершенствование профессионального мастерства с учетом психологических особенностей личностей каждого, ее мотивов и интересов (тренировка), а также формирование коллективов для их совместной деятельности. Если рассматривать обучение кандидатов в последовательности тренировок, то результаты деятельности на первом этапе отбора с достаточной степенью приближения можно описать неоднородной марковской цепью с дискретным временем. Классические предпосылки применимости этой гипотезы для задачи отбора интерпретируются следующим образом:
результаты деятельности кандидатов в очередной тренировке при обучении на первом этапе отбора определяются результатами их деятельности в настоящий момент и не зависят от того, каким образом они достигнуты в данный момент;
оценка результатов деятельности производится по данным каждого очередного контрольного цикла тренировок, т.е. в дискретные моменты времени tn;n=l, N;
каждый контрольный цикл тренировок включает в себя несколько упражнений, охватывающие все возможные виды передаваемых сообщений;
длительность одного контрольного цикла тренировок (At) одинакова и такова, что за время At навыки, приобретенные во время последней тренировки, не изменяются;
численные значения вероятностей изменения результата деятельности изменяются от цикла к циклу по случайному закону, т.е. Pij(n) = f(n).
Динамика предварительного отбора специалистов следующая.
1. Проводится непрерывный процесс предварительного обучения кандидатов.
2. Через равные промежутки времени производится выдача кандидату контрольных упражнений, в каждом из которых просчитывается показатель качества деятельности кандидата.
3. На основании полученных таким образом оценок осуществляется Марковская аппроксимация процесса обучения.
Основная часть. Адекватность Марковской аппроксимации оценивается как при построении фрагментов модели, так и по конечным результатам моделирования.
Введем обозначения. Р51 (п) - вероятность -го состояния марковской цепи на п -М шаге. Другими словами, это вероятность того, что случайное значения показателя Ж после п-й тренировки будет находиться в г-м кванте (/=1, т),
Щипт < № < Щтгах ■
Р515] (п) - вероятность перехода модели из состояния на п - ом шаге. Другими словами, это условная вероятность того, что случайное значение показателя качества \У, находящегося после (п — 1) тренировки в том кванте, окажется в 5;-м кванте, после п -го цикла тренировок, т.е.
= (1)
Вероятности /^¿(я) и Р515] (п) связаны между собой следующей рекурентной формулой [7].
Или в матричной форме
Р(п) = Р(п-1)хР (п), (2)
где Р(п-1) = //Р^(п-1), Р52(п- 1), ... вероятностей состояний на (п — 1)-ом шаге.
Рц(п) Р12 (п) ■■
Р5т(п — 1) - вектор-строка
Р =
Гп
Р21(п) Р22(п)
Рцп(П)
т (п)
(3)
РтЛп) Рт2 (хО ■■■ Ртп(.п) - матрица переходных вероятностей на п-м шаге.
Из формул (1), (2) видно, что определение вероятностей состояний марковской модели отбора после п-го шага возможно только в том случае, если известны матрицы (3).
Не смотря на это, предположим, что условие стационарности деятельности кандидата зафиксировано проверкой. В этом случае процесс деятельности кандидата можно описать однородной марковской цепью. В качестве матрицы переходных вероятностей примем средние вероятности Р515] из табл. 1. Округлив некоторые из них,
0.5 0.5
Р =
0.3
0.7
(4)
На данном этапе интерес представляет в первую очередь предельные возможности кандидата, которые можно характеризовать вероятностями состояний Р51(п —> оо) при неограниченном увеличении числа тренировок. Если для состояний выполняется условие Р51 (п —> оо) = Р51 > Р5Ь то принимается окончательное решение о профпригодности кандидата. Следует отметить, что выбор другой шкалы квантования на 2-ом этапе обуславливает и иную систему значений Принципы же выбора Р53;ад как указывалось ранее, в основном остаются прежними. Отметим также, что для этого этапа не характерно появление матриц Р с невозвратными состояниями. Появление их можно связать либо с неудачным выбором квантов и их количества, либо с существованием необнаруженного при проверке нестационарного режима обучения кандидата.
Значения средних вероятностей
п М52 (п) М52 (п) М51(п) ' '52(п-1) (п) (п) ^5251 (п) (п)
1 20 10 10 10 3 7 0.500 0.500 0.300 0.700
2 14 7 7 7 5 11 0.500 0.500 0.312 0.680
3 20 10 10 10 3 7 0.500 0.500 0.300 0.600
4 17 9 9 8 4 9 0.529 0.471 0.308 0.690
5 20 10 10 10 3 7 0.500 0.500 0.300 0.700
6 20 10 10 10 3 7 0.500 0.500 0.300 0.700
7 9 21 4 5 6 15 0.444 0.556 0.286 0.710
8 20 10 10 10 3 7 0.500 0.500 0.300 0.700
9 13 17 7 6 5 12 0.538 0.462 0.294 0.700
10 20 10 10 10 3 7 0.500 0.500 0.300 0.700
I - - - - - - 5.011 4.989 3.00 7.00
сред. - - - - - - 0.501 0.499 0.300 0.700
Для определения предельных вероятностей Р5"ред состояний можно использовать различные методы (метод графов, метод обобщенных структурных чисел, метод Ъ -преобразования и др.). Если число состояний велико, то целесообразно использовать метод обобщенных структурных чисел. В данном примере существенных преимуществ друг перед другом ни один метод не имеет. Используем метод Ъ -преобразователя.
В матричной форме расчетные формулы имеют вид
ЦП(г)|| = ||П(0)|| X ||у — 2Р||-1, (5)
где П(г); П(0) -Ъ - преобразование вектор-строки вероятностей состояний Р(п) = \\Р51(п); Р52(п); ... ; Р$т(п)II и начальных состояний Р(0).
52 (А ... 5т 00 II
51
¿(2) — 1- преобразование вероятностей /^¿(п) состояний; ] =
единичная матрица; Р - матрица переходных вероятностей; обратная матрица, существующая всегда при \2\ < 1
1 0
0 1
-1
-1Р
Переход от 2-преобразования к оригиналу осуществляется с помощью обратного преобразования, производимого аналитически либо с помощью таблиц [25],
Р(п)
где Н(п) - оригинал матрицы виде
Я (71)
Р( 0)
X
Я (71)
(6)
— ZP || 1 обычно Н(п) при этом находят в
(7)
+
Т(п)
где Ь - матрица, строки которой составлены из векторов предельных вероятностей РПред. Т.е. элементы ее не зависят от номера (числа) тренировок п; Т(п) - сумма дифференциальных матриц (у которых сумма элементов каждой строки равна нулю), взвешенных с коэффициентами, величина которых убывает по законам геометрической прогрессии при п оо. Т.е. Т(п) описывает нестационарный (переходный) процесс в однородной Марковской цепи.
В соответствии с правилами матричного исчисления имеем
J-ZP
Вычислим
-ZPI
1-0.5 7Z -0.5 Z 0.3Z 1 - 0.7Z
= А'1 А'1 =-хА.
11
А
А
21
(8) (9)
- взаимная матрица;
где А - определитель матрицы (8) А =
ll2 ^22
Ají - алгебраические дополнения ji -элементов матрицы А
А1± = 1 - 0.7Z; А12 = 0.3Z ; А21 = 0.5Z; Л22 = 1 - 0.5Z;
1 - 0.7Z 0.5Z
А =
0.3Z 1 - 0.5Z Д= (1 - 0.7Z)(1 - 0.5Z) - 0.3Z X 0.5Z = 0.2Z2 - 1.2Z + 1 =
= 0.2(Z - 5)(Z - 1) = 0.2(1 - Z) (l - iz) = (1 - Z)(l - 0.2Z);
A'1 = II/-ZP
i-i —
1-0.7Z 0.5Z
(1- -Z)(l—0.2Z) (1- -Z)(l —0.2Z)
0.3 Z 1-0.5Z
(1- -Z)(l—0.2Z) (1- -Z)(l —0.2Z)
(10)
Разложим элементы (10) на слагаемые вида а/(1 —Z), и в/(1— -0/2Z).
1-0.7 Z
+
-; 1 - 0.7Z = (а + в) - Z(0.2a + в);
(1-г)(1-о.2г) (1-г) (1-о.2г)'
а + в = 1 а = 0.375 0.2а + в = 0.7 в = 0.625. Выполняя аналогичные операции с другими элементами матрицы (10), получим
А'1 =
0.375 0.625 0.625 -0.625
+
1-Z 1-0.2Z
0.375 -0.375 +
1 -Z 0.625
+
1-Z 1-0.2Z
1 - 0.2Z 0.375
+
1 -Z
0.375 0.625
0.375 0.625
+
1-0.2Z 1-Z
0.625 -0.625
+ ■
1—0.2Z
—0.375
Переходя к оригиналу, получим 0.375 0.625
Н{п)=
0.375 0.625 В соответствии с
+ (0.2)'
0.375 0.625
-0.625
-0.375 0.375
(П)
(12)
рпред _
Если
Р(п)
„пред S1
Р( 0)
X
Я (71)
ппред 52
0.375 0.625
Р5\ред = 0.375 > Р™д Р5п2ред = 0.625 > Р5п2ред'
(13)
(14)
то принимается окончательное решение о профпригодности кандидата. Вероятности Р^д как правило, являются компонентами функционала. Характеризующего качества того объекта, где предполагается использование
отбираемого кандидата. Поэтому значение Р^д выбирается, исходя из условия достижения цели функционирования объекта. С другой стороны, следует учитывать, что завышение снижает комплектуемость объекта. Удорожает систему профотбора. Второе слагаемое в (12) характеризует нестационарные режимы Марковской модели. Элементы матрицы Т(п) интерпретируются как возмущающие воздействия относительно предельных возможностей кандидата. Такие возмущения появляются, например, из-за кратковременных перерывах в тренировках на 2-ом этапе отбора из-за болезни, служебных командировок и т.д. Дать объективную оценку работы кандидата с учетом этих возмущений можно путем учета компонента Т(п) в (12) на основе следующих рассуждений.
Предельные возможности кандидата, характеризуемые тем. Что значения показателя качества его работы W с вероятностями (14) будут находиться в St -ом квантах, не зависят от появления возмущения и определяются составляющей L (12)
0.375 0.625
L =
0.375 0.625
Заключение. С математической точки зрения условие Р5"ред = const выполняется только тогда. Когда все элементы матрицы L
постоянны (не зависит от п), т.е. Я5"РуД = const. Следовательно, частичная потеря навыков, умений кандидатом за время перерыва в тренировках может быть задана вектор-строкой начальных вероятностей состояний
136
Р( 0) = {Р51( 0); (0); ... > Psm(0)}- Значения Ps¿(0) нетрудно измерить по результатам же первой тренировки после перерыва. Качество процесса "приработки" (адаптации) характеризуется в этом случае числом тренировок А^пред, в течении которых он восстановит свою работоспособность, т.е. достигнет своих предельных возможностей. Можно задаться не-
пдин ппРеД
которыми допустимыми значениями Р5у , отличающимися от Р5- на некоторую величину допуска достижение которого может быть квалифицировано как восстановление работоспособности кандидата.
рдоп _ р
пред _
1Sj 1 Sj
Из (15) и (16) получим
доп,
= ssi; i = 1,771.
(15)
РзГа(п) = Psi(0) [р?™ + anPTi}; i = 1,тп, (16)
где Psi, PTi - элементы матриц L и Т(п) соответственно; À,(n) - коэффициент матрицы Т(п); а<1.
Полагая в (16) PSi(n) = Р5Д0П , получим формулу для числа тренировок А^пред, в течении которых кандидат восстановит свою работоспособность
NCt sí —
psïa-psi(°)xpsi
пред
; i = 1,772.
(17)
Р5г(0)+аРтг
Расчет по (17) производится для тех Бг состояний для которых
Р5£(0) Ф 0.
Пусть для рассматриваемого примера начальный вектор вероятностей Рщ(0) = |1 0|, т.е. после перерыва в работе значения показателя качества \У деятельности кандидата с вероятностью Р51(0) = 1 находятся в 5х-м кванте и с вероятностью Я52(0) — 0 -во-втором (тп=2). Пусть допустимо отклонение вероятности /^¿доп от Р5"редна 1 % для всех состояний,
0.375
т.е. сг51 =
100
= 0.004 ; oS2 = 0.006 . Из (15) выходит
Р51доп = Р5°ред + <т52 = 0.3 79; Р5Д0П = Р52ред - <т52 = 0.619. (18) Тогда по формуле (17)
N = In
|0.379—1х0.375|
= 3.44 = 4.
1x0.625x0.2
Вероятность состояний для п= 0,1,2,3 может быть рассчитана по формуле (16)
P(n) = Hi 0||
0.375 0.625
0.375 0.625
+ (0.2)
n
0.625 -0.625
-0.375 0.375
= 110.375 0.625Ц+ (0.2)п||0.625 -0.625Ц ; Р51(п) = 0.375 + (0.2)п X 0.625;
Р51(п) = 0.625 - (0.2)п х 0.625. В заключении хотелось бы отметить, что в данной статье описана модель на основе Марковской, при построении которой используется процедура квантового уровня случайных функций и процессов, характеризу-
137
ющих изменение показателей качества деятельности кандидата и позволяет оценить свойства личности, которые являются профессионально важными.
Список литературы
1. Митрофанов М.В., Стародубцев Ю.И. Информационная модель образовательного процесса: Проблемы и решения // Электросвязь. 2020. С. 8 - 13.
2. Островский С.Н., Жуляев В.В., Митрофанов М.В. Контроль занятий: Польза или вред? Как повысить эффективность контроля учебных занятий в военном вузе // Вестник военного образования. 2019. С. 69 - 75.
3. Самохин В.Ф., Митрофанов М.В., Жуляев В.В. Об оптимальном соотношении и творческой самостоятельности обучающихся в овладении методикой принятия решений // Военная мысль. 2020. С. 134 - 135.
4. Алашеев В.В., Чеснаков М.В., Митрофанов М.В. Способ аутентификации корреспондентов с обучением // Нейрокомпьютеры и их применение: тезисы докладов. 2018. С. 110-А.
Мамай Антон Валериевич, адъюнкт, mamaj. anton@yandex. ru, Россия, Санкт-Петербург, Военная академия связи имени Маршала Советского Союза С.М. Буденного,
Михаил Иван Иванович, начальник кафедры, mihivanamail.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военная академия связи имени Маршала Советского Союза С.М. Буденного,
Васюков Дмитрий Юрьевич, канд. техн. наук, доцент, spb dimavasamail. ru, Россия, Санкт-Петербург, Военная академия связи имени Маршала Советского Союза С. М. Буденного,
Лаута Олег Сергеевич, канд. техн. наук, доцент, laos-82@yandex. ru, Россия, Санкт-Петербург, Военная академия связи имени Маршала Советского Союза С. М. Буденного
MODEL OF PROFESSIONAL QUALITY OF OPERATORS.
A.V. Mamai, I.I. Mihail, D.Yu. Vasyukov, O.S. Lauta
The article discusses a model of professional quality of operators using the method of Markov approximation of the learning process and gives an assessment both when building a model and on its results.
Key words: Operator, Markov approximation, training, probability of states.
Mamai Anton Valerievich, adjunct, mamaj. antonayandex. ru, Russia, St. Petersburg, Military Academy of Communications named after Marshal of the Soviet Union S.M. Budyon-ny,
Mikhail Ivan Ivanovich, head of department, mihivana mail.ru, Russia, St. Petersburg, Military Academy of Communications named after Marshal of the Soviet Union S.M. Budyonny,
Vasyukov Dmitry Yurievich, candidate of technical sciences, docent, spb dimavasamail. ru, Russia, St. Petersburg, Military Academy of Communications named after Marshal of the Soviet Union S.M. Budyonny,
Lauta Oleg Sergeevich, candidate of technical sciences, docent, laos-82@yandex. ru, Russia, St. Petersburg, Military Academy of Communications named after Marshal of the Soviet Union S.M. Budyonny
УДК 539.3; 534.26
МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕОДНОРОДНОГО ПОКРЫТИЯ УПРУГОГО ШАРА С ОПТИМАЛЬНЫМИ ЗВУКООТРАЖАЮЩИМИ СВОЙСТВАМИ, НАХОДЯЩЕГОСЯ ВБЛИЗИ ПЛОСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ
Л.А. Толоконников, Д.Р. Бирюков
Рассматривается обратная задача дифракции об определении законов неоднородности покрытия упругого шара, находящегося вблизи плоской поверхности, обеспечивающих наименьшее отражение плоской звуковой волны в определенном угловом секторе и в заданном диапазоне частот.
Ключевые слова: дифракция, звуковые волны, упругий шар, неоднородное упругое покрытие, законы неоднородности.
Исследованию дифракции звуковых волн на упругих сферических телах с неоднородными упругими покрытиями, находящихся в безграничном пространстве, посвящен ряд работ. В работах [1 - 3] решены задачи дифракции плоской, сферической и цилиндрической звуковых волн на упругом шаре с радиально-неоднородным покрытием. Дифракция плоской звуковой волны на упругом шаре с непрерывно-неоднородным покрытием и произвольно расположенной сферической полостью рассмотрена в [4]. В [5] осуществлено моделирование неоднородного покрытия упругого шара с требуемыми звукоотражающими свойствами. В [6] показана возможность моделирования непрерывно-неоднородного по толщине покрытия шара системой однородных упругих слоев. Задача дифракции плоской звуковой волны на упругом шаре с непрерывно-неоднородным упругим покрытием, находящемся вблизи идеальной (абсолютно жесткой и акустически мягкой) плоской поверхности решена в [7].
В настоящей работе рассматривается обратная задача дифракции об определении законов неоднородности покрытия упругого шара, находящегося вблизи плоской поверхности, обеспечивающих наименьшее отражение плоской звуковой волны в определенном угловом секторе и в заданном диапазоне частот.
