МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ПРАКТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОПЕРАТОРОВ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 001.32

МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ПРАКТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОПЕРАТОРОВ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ

A.B. Мамай, Р.В. Пузынин, О.С. Лаута, О.Л. Спицын

Рассматривается методика оценки практической деятельности операторов в процессе обучения, с помощью которой можно находить наиболее эффективное решение поставленных задач, где путь статистической аппроксимации - зависимость переходных вероятностей от числа тренировок.

Ключевые слова: оператор, аппроксимация, эмпирический путь, вероятность.

Практическая деятельность предназначена для закрепления и углубления знаний и умений, полученных во время теоретических занятий. Выполнение практических работ должно способствовать более глубокому пониманию, усвоению и закреплению материала, развитию логического мышления, аккуратности, умению делать выводы и правильно выполнять расчеты. При подготовке к практическому занятию (тренировке) следует использовать основную и дополнительную литературу, а также руководствоваться приведенными указаниями и рекомендациями.

Основная часть. На практических занятиях приветствуется находить наиболее эффективные решения поставленных задач, которые и будут решаться с помощью расчета элементов матрицы переходных результатов.

Основным источником информации для определения элементов матрицы Р (п) является эксперимент. В качестве переходной вероятности Psisj (п) в п- ом шаге принимается ее статистическая оценка, найденная по частоте пересечения j -ого кванта случайным процессом изменения показателя W деятельности кандидата в момент п -ого цикла тренировок, при условии, что в момент (п — 1) цикла значение показателя этого процесса находилось в i- ом кванте. Такую оценку можно произвести с помощью экспериментального графика изменения показателя деятельности кандидата, пример которого приведен на

Введем обозначения:

Vsj(n) - число реализаций случайного процесса изменения показателя W качества деятельности кандидата, значения которых принадлежат Sj кванту в п- тренировке;

VSj (n — l) - число реализаций этого процесса, значения которых принадлежат S¿ - кванту в (п — 1) -тренировке;

оценка условной вероятности перехода из состояний S¿ (при (п — 1) -ом шаге) в Sj ( в п -ом шаге).

Из определения условной вероятности следует, что

Psisj (п) = м^_г)1у (1)

»^/ОО

где — множество тех реализации процесса изменения показателя

\У, которые в момент (п — 1) принадлежали 5^-му кванту, а в момент п-й тренировки - к ванту; (п — 1) - множество реализаций, которые в момент (п — 1) принадлежали 5^-му состоянию. Очевидно:

М^п\п - 1) = У31(п) п У31(п - 1) ; М51(п - 1) = У31(п - 1), (2) где п - символ пересечения множеств У3](п) и ^¿(п — 1), означающий в

Л /Г^Дп)

данном случае, что множество составляют тереализации рассматри-

ваемого случайного процесса, которые одновременно принадлежат как У3](п),ТШ.ИУ31(П- 1) Тогда

У5](п)пУ31(п-1)

■/(") =

(3)

г У51(п-1)

Подсчет значений — 1) не представляет труда по таб-

лицам экспериментальных данных или по графикам. Так для вероятности Р5251(2) перехода имеем:

Р*8 251(2) = ;= 0,5; Г5251(3) =-5 = 0,2. Продолжая аналогичные подсчеты, для данного примера получим

Р-? =

0.5 0.5

Рг =

0.5 0.5

^5152(1) ^5152(1)

^5251(1) ^5251(1) р 0.2 0.8

3 0.2 0.8 Рв= "

Яд =

0.6 0

0 0

0.4 0

РБ =

(4)

0 0 0 0

0 1 -,р7 = 0 1

При увеличении общего числа реализаций процесса оценка ^*515;(п) ^515;(п)- В дальнейшем звездочку будем опускать.

Такой метод вычисления переходных вероятностей может быть использован для специалистов практически с любым характером труда: дискретным или непрерывным.

По горизонтали нанесены моменты измерения результатов деятельности специалиста (всего 10 моментов). По вертикали в соответствии со шкалой некоторого показателя качества деятельности наносятся значения результатов деятельности. Цифры 1, 2, 3, 4, 5, обозначают номера реализаций того или иного действия, выполненного специалистом повторное действие. Шкала показателя действия разбита на два кванта и 52.

Подобные реализации обычно снимают в виде контрольных перед окончанием тренировок.

Используя формулы (1) - (3), получим значения переходных вероятностей. При этом можно пользоваться двумя способами расчета, не имеющими друг перед другом преимуществ.

После выполнения всех запланированных повторных действий (снятие всех реализаций) рассчитываются переходные вероятности сразу по всему множеству реализаций:

Б2 (П)

Р _ М31(п-1) _ 3(4)+ 2(1)+ 2 (2)+ 3(3)+ 3(5) _ 13 _ ^

5152 - М$1(п-1) ~ 6(4)+ 3(1)+ 4(2)+ 5(3)+ 7(5) ~ 25 ~ '

б2 (п)

р _ М52(п-1) _ 4(1)+ 4(2)+ 1(3)+ 1(4)+ 1(5) _ 12 _

5252 М5 2(п_1} 7(1)+ 6 (2)+ 5(3)+4(4)+ 3(5) 25 " '

(п)

П _ м52(п-1) _ 3(1)+ 2(2)+ 4(3)+ 3(4)+ 2(5) _ 13 _ п ' 5251 — ~~ — —^ ~ ~ ~ ~~~~ — — — и.ЭО,

(5, а)

М52(п-1) 7(1)+ 6 (2)+ 5(3)+4(4)+ 3(5) 25 51 (п)

р _ М51(п-1) _ 1(1)+ 2(2)+ 2(3)+ 3(4)+ 4(5) _ Ц = () 48 5151 М51(п_1} 3(1)+4(2)+ 5(3)+ 6 (4)+ 7 (5) 25 " '

В этих формулах в скобках стоят цифры, обозначающие номера реализаций. Из (5, а) видно, что условия полноты группы событий выполняется:

^5152 + Рб151 = 0.52 + 0.48 = 1; Р5251 + Р5252 = 0.56 + 0.44 = 1.

Это указывает на корректность выполненных расчетов (5, б). Переходные вероятности рассчитываются для каждой реализации в отдельности Р^/7^; 7=1.5 (по мере их получения), а затем полученные вероятности усредняются по множеству реализаций. Так вероятность Я5152(1) (по реализации с номером 1) равна

б2 (п)

р51521 = ^И = Щ=0.6 (5, б)

М31(п-1) 3(1) 4 7

после усреднения по (5, б) получим

5

^5152 — ^^ ^5152 — 0.52.

у=1

Однако эмпирический путь получения оценок переходных вероятностей по данным эксперимента имеет следующие недостатки:

во-первых, требует проведение многочисленных тренировок кандидатов;

во-вторых, не позволяет провести прогнозирование показателя качества деятельности на период времени, превышающий интервал между двумя очередными тренировками.

В этой связи представляем целесообразным путь статистической аппроксимации зависимость переходных вероятностей от числа тренировок. В качестве аппроксимирующих полиномов могут выступать регрессионные многофакторные модели, параболические функции с использованием полиномов Чебышева, неканонические формы Черницкого В.И. Подобная аппроксимация позволяет экстраполировать значения переходных вероятностей на достаточно длительные промежутки времени. В общем случае длительность экстраполированного участка определяется природой прогнозируемого процесса. Так для экономических процессов это время составляет 30...40 % от анализируемого. Дальнейшее увеличение прогнозируемого участка связано с увеличением ошибок прогноза.

268

В связи с тем, что в данной задаче имеется возможность получения значений показателей качества в дискретные равноотстоящие друг от друга моменты времени, соответствующие очередным контрольным циклам тренировок кандидатов, то целесообразно воспользоваться аппроксимацией с помощью ортогональных полиномов Чебышева. В этом случае аппроксимирующий многочлен ищется в виде:

Psisjin) = £k=о ак(рк(щ), (6)

где ак - коэффициента подлежащие определению; (рк(п)- ортогональные полиномы Чебышева.

Вычисленная процедура заключается в последовательном нахождении аппроксимирующего многочлена повышающихся степеней с оценкой точности аппроксимации. Достоинством метода является то, что такое поэтапное добавление каждого нового слагаемого в (6), не требует пересчета ранее найденных коэффициентов ак.

Формула для нахождения коэффициентов ак имеет вид:

_ iN^PsiSjWcpkin)

где N- общее число тренировок, по результатам которых строится аппроксимирующий полином.

Учитывая независимость компонента типа <рк(п) от наблюдаемых во время эксперимента данных, их можно заранее рассчитать и протабул-лировать для каждого кип.

(р0(п) = 1; (р^п) = п- (8)

<Рк+iO) = ~ (9)

vr f ЛЛ2 (k!)2jV(jV2 —l)(jV2—4)...(jV2—k2)

где (2k_1)!! - произведение вех нечетных чисел от 1 до 2к_1 включительно.

Оценка точности аппроксимации производится методом последовательных приближений при добавлении в полином (6) очередного члена. В качестве критерия используется дипрессионное отношение (критерий Фишера)

(11)

которое сравнивается с табличным FT, вычисленным при степенях свободы и уровне значимости q. Если F <FT, (12)то ноль - гипотеза о равенстве дисперсий и принимается, т.е. прибавление члена (рк(п) не вносит значимого вклада в повышение точности аппроксимации. Поэтому принимается решение об ограничении аппроксимирующего полинома (к — 1)-м членом. В случае F > FT признаётся существенность вклада добавочного члена <рк (п) в повышении точности и осуществляется расчет параметров очередного <рк+1(п) члена. Рассмотрим числовой пример, носящий иллюстративный характер. В качестве исходного материала послужит матрица вероятностей (5), рассчитанные по этим графикам. Первые три тренировки используем для получения оценки переходных вероятностей Pstsji71) и по-

269

строения по ним аппроксимирующего полинома вида (6). Полученным полиномом используем для прогнозирования численных значений переходных вероятностей (п) на момент п=4 и п=5 тренировок.

Результаты расчетов будем сопровождать для наглядности соответствующими таблицами. Рассчитаем вначале аппроксимирующий полином для вероятности (п) как функции номера п тренировки.

По формуле (8) находим

(р^п) =71-^ = 71-2. (12)

Результаты расчетов по формуле (12) занесены в столбец 3 таблицы.

Результаты расчетов по формуле (12)

п джЖп) ™52(п-1) ™52(п-1) ^5152 (п) ^5151 (п) ^5251 (п) ^>252(п)

1 20 10 10 10 3 7 0.500 0.500 0.300 0.700

2 14 7 7 7 5 11 0.500 0.500 0.312 0.680

3 20 10 10 10 3 7 0.500 0.500 0.300 0.600

4 17 9 9 8 4 9 0.529 0.471 0.308 0.690

5 20 10 10 10 3 7 0.500 0.500 0.300 0.700

6 20 10 10 10 3 7 0.500 0.500 0.300 0.700

7 9 21 4 5 6 15 0.444 0.556 0.286 0.710

8 20 10 10 10 3 7 0.500 0.500 0.300 0.700

9 13 17 7 6 5 12 0.538 0.462 0.294 0.700

10 20 10 10 10 3 7 0.500 0.500 0.300 0.700

I - - - - - - 5.011 4.989 3.00 7.00

сред. - - - - - - 0.501 0.499 0.300 0.700

По формулам (7), (8), (10) и таблицы имеем

° %п=1[<РоШ2 N 3 ^ '

_ 1я=1Р5151(п)У1(п) _ -0-4 _ -0-4 _ п ? плл

1 1%=1[<Р1(п)]2 2 ^

12

Следовательно, аппроксимирующий многочлен 1-й степени имеет вид (в соответствии с (6))

^5151^) = 0.433 - 0.2(п - 2) = 0.833 - 0.2п. (15)

Найдем аппроксимирующий многочлен 2 -ой степени. Из (9) имеем

<р2(п) = п2-(Ы + 1)п + (^~1)б(М+2) = п2-4п + 3.333. (16) Результаты расчетов по формуле (16) заносятся в графу 5 таблицы.

Из (10)

Тогда

= ^РзгзгЫ^М = 0_666 = г 1п=1 [<Р2Ш2 0.667 4 7

270

Следовательно, в соответствии с (6) находим

Psisifa) = 0-833 - 0.2п - 0.999(п2 -4п + 3.333) =

= 0.503 + 0.19671 - 0.99п2. (19)

Оценим достаточность аппроксимации зависимости Psisii71) —/(п) полиномом 2 -й степени. Для этого необходимо найти дисперсии, входящие в (11).

ff*2 = in^^iipksisi(n) - 1п=1 ak(pk(n)]2. (20)

Расчеты удобно производить по формулам

ак2 = —(21)

К N-k-1' v 7

Ek = Ek_1-a2kï*U1[<pk(rî)]2-, (22)

N

Е0 = ^Vsisifa) - а0(р0(п)]2 =

= ^=1[Р5151(п)2 ~^=1Р5151(п)]2. (23)

Для данного примера

Е0 = 0.65 - ^ (1.3)2 = 0.087; (24)

Е± = 0.087 -(0.2)2 X 2 = 0.007; (25)

Е2 = 0.007 - (-0.099)2 X 0.667 = 0.007 = 0. (26)

Т.к. Е2 = 0, то дальнейшие расчеты дисперсионного отношения Фишера (11) не имеют смысла. Сразу можно сделать вывод о том, что поправка к аппроксимирующему полиному 1-й степени (15) за счет добавления члена 2 -й степени (19) несущественна. Принимается решение ограничиться полиномом (15), который в статистическом смысле адекватно представляет реальную зависимость Р5151(71) = f(n).

Аналогично находятся аппроксимирующие Чебышевские полиномы для остальных переходных вероятностей. Результаты расчетов представлены формулами (27) - (29).

Рб 152(И) = 1-448 - 1.807п + 0.889п2 - 0.117п3; (27)

Рб251 (Л) = -1.552 + 2.293п - 0.811п2 + 0.083п3; (28)

РБ2Б2(п) = -0.643 + 0.724п - 0.079п2. (29)

Как уже упоминалось ранее, возможность прогноза переходных вероятностей (п) на период И, составляющий 15...20% от периода наблюдения И, позволяет сократить временные и материальные затраты на набор статистических данных экспериментальным путем.

Применяя формулы (15), (27) - (29), получим прогнозные значения вероятностей Р^Дп) на 4 и 5 тренировки.

Р515°2Г(4) = 11448 - 1807 х 4 + °-889 X 16 - 0.117 х 64 = 0.956;

^5152 (5) = 1-448 - 1807 х 5 + °-889 X 25 - 0.117 х 125 = 0.013;

Р52Р5°2Г(4) = -0.643 + 0.724 X 4 - 0.079 х 16 = 0.988; Р5п2р5°2г(5) = -0.643 + 0.724 X 4 - 0.079 х 16 = 1;

Р52Р5°1 (4) = "2.2 + 3.35 х 4 - 1.3 х 16 + 0.15 х 64 = 0; Р52Р5°1 (5) = "2.2 + 3.35 X 5 - 1.3 X 25 + 0.15 X 125 = 0.013;

271

Р51Р5Т(4) = 0.850 - 0.21 X 4 = 0.033; РХС5) = 0.850 - 0.21 х 5 = 0.

Примечание: при расчете принимается очевидное ограничение

прог

^"iWiOai

Итак,

SiSj

„прог _ 4 —

(П)

прог

°>eC™Psisj(n)< 0

(30)

0.033 0.000

0.956 0.988

„прог _ 5 —

0 1

0 1

0 0

0 1

(31)

0.000 0.013 0.013 0.988

т.е. с точностью до сотых долей формулы (31) совпадают с Р4 и Р5, полученными экспериментально.

Теперь можно осуществить прогноз предельных вероятностей т.е. вероятностей того, сто показатель качества Ж деятельности кандидата через некоторое число тренировок будет находиться в 5^-ом кванте. Естественно предположить, что до начала обучения (п=0) все множество возможных значений показателя качества Ж принадлежало кванту ( И7 Это предположение позволяет записать вектор распределения начальных вероятностей таким образом

Ро = П 0||;Р51 = 1 Р,

Получаем

Р{ 1) - Рс

X Р1 =

0

х

0.6 0

52(0)

0.4 0

= 0.

0.6 0.4

(32)

т.е. после первой тренировки кандидата будет показывать результат Ж с вероятностью / 52(1) — 0-4

Р(2) = Р(1)ХР2 =

Р(3) = Р(2)хР3 =

X 0.5 0.5

0.6 0.4 0.5 0.5 0.5 0.5

X 0.2 0.8

0.5 0.5 0.2 0.8 0.2 0.8

(33)

(34)

(36).

Для нахождения Р(4) и Р(5) используем прогнозные значения Р4, Р5

0 1

Р(4) - 0.2 0.8 X — 0 1 ; (35)

0 0 1 1

Р& = 0 1 X — 0 1 ; (36)

0 0 1 1

Р( 6) = 0 1 X — 0 1 (37)

0 1

Из (32) - (37) видно, что при п=4 появилось поглощающее состояние: P5i(4) = 0;P52(4) = 1.

Это означает, что для данного кандидата длительность вывода стационарный участок составляет ЫСТ = 4 тренировки. При этом с вероятностью Р52 (п > 4) = 1 показатель качества деятельности не выйдет за пределы 52- кванта. Итак,

Р5Гд = Р52(П>4) = 1; (38)

2 = 1) = 3.

Если из некоторых соображений заданы требуемые вероятности состояний Р (п) и Р (п) и МСТ(Р5^), то условием предварительного допуска кандидата к обцчению на втором этапе является

Р5°ред(п) > Р5Т(п); 1 = 1,ж, (39)

А^стШ £ Сад(^51 = Р5!)• (40)

Для тех кандидатов, деятельность которых удовлетворяет условиям (39), (40), организуется дальнейшее обучение ("доучивание" до стационарного режима).

В этот же период производится коррекция решений, принятых на основании прогнозных данных. Коррекция предполагает проверку соответствия реальных показателей деятельности /^¿(я) и МСТ(Р5^), полученных в период доучивания, /^¿(п) и МСТ(Р5^ = Р5[). Ко второму этапу окончательно допускаются те кандидаты, результаты которых подчиняются условию

Р81(п)>Р^(п);1 = 1,т; (41)

А^ст(^) < = Р5Т)- (42)

При организации процесса обучения и контроля кандидатов на втором этапе снова возникает задача оптимального количества т и величины квантов .

В основу выбора должны быть положены те же принципы, о которых говорилось при выборе аналогичных величин на первых этапах отбора. Временно оставляя в стороне полное и строгое решение этой задачи, носящий самостоятельный характер, можно указать на не которое лишь очевидные особенности общего плана:

в множестве всех состояний / = 1,т (квантов) не включаются те, для которых в конце первого этапа выполнялись условия Р51 = 0;

выбор слишком большого количества т, увеличивает объем вычислительных работ и усложняет процесс принятия решений о пригодности или отсеве кандидата;

выбор слишком малого количества квантов т загрубляет оценки результатов деятельности кандидатов.

Результаты деятельности кандидатов на 2-ом этапе описываются стационарным в широком смысле или квазистационарными процессами. Этот характер обусловлен тем обстоятельством, что процессы обучения в основном закончены. Совершенствование же навыков деятельности не вносит больших возмущений в стационарность процесса. Более строгая статистическая оценка стационарности процесса может быть осуществлена с помощью функций правдоподобия или применениях- критерия.

Выбор распределения X обусловлен в данном случае тем, что истинное распределение неизвестно.

Выведем формулу для вычисления А7-критерия для рассматриваемого случая. Обобщенная формула для критерия имеет вид

х2 = 2(щ£> (43)

woi

где wd - экспериментальные характеристики распределения, вид которого неизвестен исследователю; wg - ожидаемые характеристики распределения, выдвигаемого в качестве гипотезы.

Заключение. В данном случае в качестве гипотезы выдвигается гипотеза об однородности данных о переходных вероятностях в последовательных п = О, N тренировках.

w0 = Wij (n) = Pijcp x Msi (n - 1) = i 2L! Ptj x Msi (n - 1); (44)

A — Li,j Ln=l N

TT-Z-PijWxMsiin-l) l\n ±

Оценка X производится при степени свободы, равной

у = (N - 1) X (m - 1), (45)

т.к. в каждом столбце (п) таблицы самостоятельно вычисляется (N-1) строк, каждый столбец вычисляется самостоятельно, кроме одного последнего (т-1), все остальные вычисления могут быть получены как дополнения до соответствующих итогов.

Пусть имеем результаты деятельности кандидата на 2-м этапе по 10 тренировок (таблица). Величины Msi(n — 1), Msi(n — 1), Psisj(jl), находятся из эксперимента и посчитываются по формулам (1) - (3). Все данные, необходимые для расчетах, представлены в таблице.

Значение ХТ, при уровне значимости q=0.99 и степени свободы равно Х=2.088. Так как

х2 < (46)

то гипотеза о стационарности процесса изменения переходных вероятностей Psisj(n) в процессе тренировок на 2-ом этапе принимается, т.е. для тех кандидатов, для которых условие стационарности не выполняется, организуется доучивание с повторной проверкой гипотезы о стационарности.

Таким образом, в статье описана методика оценки переходных результатов практической деятельности операторов в процессе обучения позволяющая, узнать, как изменяется качество деятельности кандидата от тренировки к тренировке с помощью реализации двух этапов.

Анализ показал, что при реализации первого этапа отбора процесс изменения показателей качества деятельности кандидатов имеет нестационарный характер, обуславливает применение неоднородных Марковских моделей. Тогда на втором этапе отбора в качестве математической модели случайного процесса деятельности кандидата может быть использована однородная Марковская цепь.

Список литературы

1. Митрофанов М.В., Стародубцев Ю.И. Информационная модель образовательного процесса: Проблемы и решения // Электросвязь, 2020. С. 8 - 13.

2. Островский С.Н., Жуляев В.В., Митрофанов М.В. Контроль занятий: Польза или вред? Как повысить эффективность контроля учебных занятий в военном вузе // Вестник военного образования. 2019. С. 69 - 75.

3. Самохин В.Ф., Митрофанов М.В., Жуляев В.В. Об оптимальном соотношении и творческой самостоятельности обучающихся в овладении методикой принятия решений // Военная мысль. 2020. С. 134 - 135.

4. Алашеев В.В., Чеснаков М.В., Митрофанов М.В. Способ аутентификации корреспондентов с обучением // Нейрокомпьютеры и их применение. Тезисы докладов. 2018. С. 110-А.

Мамай Антон Валериевич, адъюнкт, mamaj.anton@yandex.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военная академия связи имени Маршала Советского Союза С.М. Буденного,

Пузынин Роман Валерьевич, соискатель, nikhuh aaaanet.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военная академия связи имени Маршала Советского Союза С. М. Буденного,

Лаута Олег Сергеевич, канд. техн. наук, преподаватель, laos-82@yandex.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военная академия связи имени Маршала Советского Союза С. М. Буденного,

Спицын Олег Леонтьевич, канд. техн. наук, преподаватель, spitzin olamail.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военная академия связи имени Маршала Советского Союза С. М. Буденного

METHODOLOGY FOR ASSESSING THE PTACTICAL ACTIVITIES OF OPERATORS

IN THE TRAINING PROCESS

A.V. Mamai, R.V. Puzinin, O.S. Lauta, O.L. Spitsyn

The article discusses a technique for assessing the practical activities of operators in the training process, with the help of which it is possible to find the most effective solution to the problems posed, where the path of statistical approximation is the dependence of the transition probabilities on the number of trainings.

Key words: operator, approximation, empirical path, probability.

Mamai Anton Valerievich, adjunct, mamaj. antonayandex. ru, Russia, St. Petersburg, Military Academy of Communications named after Marshal of the Soviet Union S.M. Budyon-ny,

Puzynin Roman Valerievich, applicant, nikbuh^aaanet. ru, Russia, St. Petersburg, Military Academy of Communications named after Marshal of the Soviet Union S.M. Budyonny,

Lauta Oleg Sergeevich, candidate of technical sciences, lecturer, laos-82@yandex.ru, Russia, St. Petersburg, Military Academy of Communications named after Marshal of the Soviet Union S.M. Budyonny,

Spitsyn Oleg Leontievich, candidate of technical sciences, lecturer, spitzin_ol@,mail. ru, Russia, St. Petersburg, Military Academy of Communications named after Marshal of the Soviet Union S.M. Budyonny

УДК 51-74

АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ НАВИГАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ НА ОСНОВЕ РАЗНОСТНО-РАДИАЛЬНО-СКОРОСТНОГО

МЕТОДА

А.В. Прохорцов, О.В. Минина

Предложено аналитическое решение навигационной задачи на основе раз-ностно-радиально-скоростного метода определения проекций скоростей движения объектов гражданского и военного назначения, которая может применяться для сокращения временных затрат на определение параметров скорости в вычислительных устройствах бортовой приемной аппаратуры по сигналам спутниковой радионавигационной системы.

Ключевые слова: навигационные методы, спутниковая радионавигационная система, аналитические выражения, проекции скорости движения.

При реализации навигационных методов определения координат и скорости на борту малогабаритных подвижных объектов (ПО) достаточно важно минимизировать время, требуемое на вычислительные процессы. Кроме того, не всегда предоставляется возможным использовать численные методы для определения навигационных параметров вследствие низкой производительности установленного в приемной аппаратуре (ПА) вычислителя.

Для вычисления скорости движущихся объектов военного и гражданского назначения существует необходимость разработки методов ее определения, исключающих необходимые для этого большие временные затраты.

В настоящее время в программах, установленных на отечественных вычислительных устройствах ПА спутниковой радионавигационной системы (СРНС), реализуются статические, итерационные или рекуррентные методы определения скорости ПО, которые требуют длительных вычислительных процессов вследствие значительного количества циклов итераций и имеют невысокую точность определения, так как оценивание составляющих проекций вектора скорости осуществляется перебором приблизительных значений.