У po6omi запропоновано nidxid до ана-MÏ3y кредитоспроможностi тдприемства з використання апарату ненткоп логжи i лтгв^тичнихзмтних. Побудовано матема-тинно-економЫну модель визначення pieня кредитного ризику та класу позичальника
Ключовi слова: кредитоспроможтсть, нечтка тформащя, база знань, лтгв^тич-
т змтт, критерп, оцшка
□-□
В работе предложен подход к анализу кредитоспособности предприятия с использованием аппарата нечеткой логики и лингвистических переменных. Построена математическо-экономическая модель определения уровня кредитного риска и класса заемщика
Ключевые слова: кредитоспособность, нечеткая информация, база знаний, лингвистические переменные, критерии, оценка □-□
The approach to the analysis of the enterprise creditworthiness using the apparatus of fuzzy logic and linguistic variables is proposed in the article. The mathematical and economic model which determine the level of credit risk and borrower classes is built
Keywords: creditworthiness, fuzzy information, knowledge base, linguistic variables, criteria, evaluation -□ □-
УДК 519.6
МОДЕЛЬ ОЦ1НКИ КРЕДИТО-СПРОМОЖНОСТ1
шдприемствд
В УМОВДХ НЕВИЗНАЧЕНОСТ1
М . М . Маляр
Кандидат техычних наук, доцент, завщувач кафедри Кафедра мбернетики i прикладноТ математики Ужгородський нацюнальний уыверситет вул. ^вшчна, 14, к.325, м. Ужгород, УкраТна, 88000 Контактний тел.: (0312) 64-27-25 E-mail: malyarmm@gmail.com
В.В. П о л i щ у к
Астрант
Кафедра шформацтних управляющих систем i технолопй Закарпатський державний уыверситет вул. ЗаньковецькоТ, 87 «Б», м. Ужгород, УкраТна, 88000
Контактний тел.: 066-420-74-84 E-mail: v.polishchuk87@gmail.com
Вступ
Наведемо шдхщ щодо моделювання кредитоспро-можноси тдприемства на основi шструменту не-ч^ко1 лопки. Розглядаеться випадок, коли шнуе невпевненiсть експерта у сво'Тх висновках, або не-можливiсть чiтко ощнити за певним критерiем. У такому випадку, запропонуемо методику формалiзащi причинно-наслщкових зв'язкiв мiж змiнними входу i виходу, коли вхiднi даш е нечiткими. Суть ii полягае у опии цих зв'язюв природною мовою з використан-ням теорп нечiтких множин i лiнгвiстичних змшних [9]. Виходом моделi е рейтинг кредитоспроможноси суб'ектiв, що дае нам вщповщь щодо можливостi ви-дачi кредиту.
Аналiзуючи останнi дослiдження i публiкацii варто вiдмiтити, що до 80-х роюв минулого столiття дослщження економiчних процесiв з використанням апарату нечiткоi логiки майже не проводилося. Серед вчених, що сьогодш дослщжують прийняття рiшень у iнвестицiйнiй дiяльностi за умов невизначеностi, варто вщмиити: А.В. Матвiйчук [2,3], В.Г. Чернова [8], А.О. Недосекш [4], Ю.П. Зайченко [1]. Основ-ним математичним апаратом, що використовують дослiдники, е теорiя нечiтких множин. Дослiдження у даному напрямку мае велию перспективи для шве-стицiйноi дiяльностi, як окремих шдприемств так i Украши в цiлому.
1. Математична модель
Постановка задача нехай нам задано множину кри-терпв и = (и4,и2,...,и„) , за якими потрiбно ощнити деяке тдприемство (суб'ект). На основi даних оцiнок потрiбно визначити для даного суб'екта оцiнку рiвня кредитоспроможносп D = (D1,D2,...,Dm).
Змоделюемо дану задачу за допомогою наступного тдходу.
Аналiзуeться об'ект iз п входами та одним вихо-дом:
W = L(Ul,U2,...,Un), (1)
де W - вихiдна лiнгвiстична змiнна, и1,и2,...,ип -вхщш лiнгвiстичнi оцiнки. L - оператор, що ставить у ввдповвдшсть вихщну змiнну W , при вхщних змiнних и1,и2,...,ип (правило лопчного виводу).
Позначимо через и* = (и1*,и2*,...,ип*) - вектор фж-сованих значень вхiдних змiнних розглядуваного об'екта, для прийняття рiшення.
Щоб ощнити лшгвштичт змiннi и,,1 = 1,п i визначити W, використовуемо якiснi терми з таких терм-множин:
Л, = (а,1,а,2,...,а11'), (2)
- терм-множина вх^ноТ змiнноi и,Д = 1,п , а,Р - р-й компонент лiнгвiстичного терму змiнноi и,,р = 1,1,,1 = 1,п .
D = (D1,D2,...,Dm),
(3)
- терм-множина вихiдноi змiнноi W , Dj [-й компонент лiнгвiстичного терму змiнноi W, [ = 1,т. Терм-множину вихiдноi змiнноi будемо називати рiвнем.
Наступним етапом е розбиття змiнних, якi у нас виступають критерiями, на групи впливу - ввд най-важливiших критерпв, до таких, якi вiдiграють не-значну роль у оцiнцi. Для цього розiб'емо множину и , на тдмножини и1,и2,...,и| за рiвнем впливу критерiiв,
и = и1 и и2 и... и и1, и1 ^ и2 ^... ^ и1.
Далi експерт, чи група експертiв, для кожного рiв-ня Dj,j = 1,т будуе правила належносп_результуючих термiв для кожноi пiдмножини ик,к = 1,1. Щ правила можуть бути побудоваш у вiдсотковому вiдношеннi належностi тих чи шших термiв вхiдноi змшно: по групам впливiв ик,к = 1,1. Зпдно цих правил експерт, чи група експерпв оцiнюе шдприемство.
Наступним етапом створення моделi е побудова не-чiткоi бази знань.
Припустимо, що маемо N вхщних даних, якi зв'я-зують входи i виходи об'екта iдентифiкацii.
Нехай N = к1 + к2 +... + кт , де к[ - кiлькiсть можли-вих комбшацш, що вiдповiдають виходу Dj,j = 1,т , т - юльюсть можливих градацiй рiвнiв.
Позначимо, через р1,р12,...,р1к1 - номери комбiнацiй вхщних змiнних для виходу D1;
р?,р2,...,рк2 - номери комбiнацiй вхщних змiнних для виходу D2;
i т. д.;
рГ,рт,...,рт - номери комбшацш вхщних змiнних для виходу DГ.
Матрицею знань [7] називаеться матриця, яка сформована за такими правилами (табл. 1):
Таблица 1
Матриця знань
№ вхiдноi ком-бшацй значень Вхiднi змiннi Вихiдна змiнна
U1 U2 U„ W
P1 a11 a? a^
p2 a12 a22 al2 D1
pk, aa1k a1k a2 a1k an
p1 af aj1 a2 a j1 an
p2 a12 aj2 a2 af Dj
ü j ajk a2 ajk an
pm am1 am1 a2 am1 an
pm am2 am2 a2 alT2 Dm
pikm mk a1 mk a2 mk an
3) Кожний рядок матрищ е певною комбшащею значень вхщних змшних, для яко: ОПР вказуе одне iз можливих значень вихiдноi змiнноi W . Першi к1 ряд-юв вiдповiдають значенню вихiдноi змiнноi W = D1, i так дал^ кГ - значенню W = DГ .
4) Елемент а® , який стоггь на перетинi i -го стовп-ця та [р -го рядка е лшгвктичною оцiнкою критерж и i обираеться iз вщповщно':! терм-множини змiнноi и, тобто а® е A,i = 1, п, [ = 1,г,р = 1, к[.
Введена матриця знань визначае систему лопчних висловлювань - "Якщо, Тодi, 1накше", якi пов'язують значення вхiдних змшних и1,и2,...,ип з одним iз можливих значень Dj,j = 1,г.
Якщо и1 = а11 та и2 = а!1 та ... та ип = аП1
Або U1 = a12 та U2 = a1/ та ... та Un = aj,2 Або ... Або U1 = a1k та U2 = a1/ та ... та Un = аПк
Твд W = D1, 1накше....
(4)
Подiбним чином утворюються всi функщональш залежностi, якi втiлюють у математичнш формi правила прийняття ршень зведенi до бази знань.
Лшгвктичш оцiнки а® змiнних и1,и2,...,ип, що належить до лопчних висловлювань (4), розгляда-ються як нечiткi множини з функщями належностi ца' (и!), тобто це функцiя належностi критерт и до нечiткого терму а® е A,i = 1,п,[ = 1,г,р = 1,к[;
цс[(и1,и2,...,ип) - функцiя належностi рiвневi [ = 1,г. '
Введемо систему логiчних рiвнянь:
ffl^'^) ЛЦ^) Л ... Л^Ц.)] V ffl^r^) лц4^) Л... Л^Ц.)] V... V
(5)
де л - лопчне "Та", V - лопчне "Або", Ю[к ,[ = 1,г -вага правила.
Вага правила е числом з iнтервалу [0,1], що харак-теризуе впевненiсть експерта у вибраному правилi (на практищ усi ваги правил спочатку прирiвнюються до одиницi, в результатi оптимiзацii моделi на реальних даних вони зменшуються, якщо правило не вщповвдае дiйсностi).
Правило вибору
Рiшення щодо поточного рiвня фiнансового стану тдприемства обираеться таке, для якого функщя належностi вихiдноi змiнноi буде найб^ьшою для заданих_значень показникiв дiяльностi тдприемства и.'Д = 1,п [6]:
W = arg тах[ц j(U1,...,Un )], j = 1,n .
(6)
1) Po3MiprnCTb матрищ - (n +1) x N, де (n +1) - юль-юсть стовпщв, а N - кiлькiсть рядюв матрицi.
2) Першi n стовпщв матрищ вщповщають вхiдним
змiнним Ui,i = 1,n , а (n + 1)-й стовпець вiдповiдаe зна-
ченням Dj,j = 1,m вихщно! змiнноi W.
Оскiльки функцп належноси вихiдноi змiнноi за кожним правилом розраховують як добуток функцiй належносп всiх вхiдних змiнних, а для визначення терма результативного показника W* застосовують максимальний вихщ з у«х правил, то можна також ви-хiдну змiнну моделi розрахувати за наступною функ-цieю [2]:
m ___
W* = arg тах{ю,Ц|aaf(U/)}, i = 1,n, p = 1,kj. (7)
j j=1
Результат е лшгвштичний опис дiяльностi тд-приемства та прийняття рiшення, щодо можливостi кредитування пiдприемства. При переходi вiд юльюс-них значень фшансових показникiв до лiнгвiстичних термiв у нечиких моделях втрачаеться сенс мультико-лiнеарностi.
Таким чином, виникае можлившть побудувати модель на тих шформацшних показниках, якi фшансо-вий аналггик вважае за доцiльне використовувати, без проведення попереднього дослщження на наявшсть мiж ними кореляцiйних зв'язюв.
2. Побудова вхщно! множини даних
Для побудови модел^ на першому етапi, потрiб-но визначити перелж критерiiв и1,и2,...,ип , по яких будемо ощнювати кредитоспроможнiсть шдпри-емств.
Для ощнювання всiх показникiв и,, 1 = 1,п, що характеризують фiнансовий стан пiдприемства, мо-жемо сформувати наступнi терми: ДН - дуже низький рiвень показника, Н - низький рiвень показника, С
- середнш рiвень показника, та В - високий рiвень показника. Терм-множина вхщно'Т змшно'Т мае вигляд
- А. = (Д Н,Н,С,В) , 1 = 1,п.
Нехай маемо множину iз десяти критерпв кредито-спроможностi тдприемства и = (и1,и2,...,и10) , сфор-мулюемо Тх i введемо розмежування мiж термами.
1. Коефiцiент миттевоТ лжвщност ( и1). Вiн характеризуемся тим, як швидко короткостроковi зо-бов'язання можуть бути погашен високолiквiдними активами.
Коефiцiент миттевоТ лiквiдностi обчислимо за до-помогою формули:
и1 =(Поточнi фiнансовi iнвестицii + Грошовi кошти в нащональнш валютi + Еквiваленти грошових коштiв в iноземнiй валютi)/Поточнi зобов'язання.
Розмежування мiж термами ДН i Н було поставлено на рiвнi 0,2, мiж термами Н та С на рiвнi 0,225, а мiж термами С та В - 0,25.
2. Коефвдент поточноТ лiквiдностi ( и2 ). Вш обчис-люеться згiдно рiвностi:
и2 =(Дебiторська заборгованiсть за товари, роботи, послуги Тх чиста реалiзацiйна вартiсть + Дебiторська заборгованiсть за розрахунками + 1нша поточна дебь торська заборгованiсть + Поточнi фiнансовi iнвестицii + Грошовi кошти в нащональнш валют + Еквiваленти грошових кошпв в iноземнiй валютi)/Поточнi зо-бов'язання.
Для коефвдента поточноТ лiквiдностi розмежування мiж термами ДН i Н було поставлено на рiвнi 0,5, мiж термами Н та С на рiвнi 0,75, а мiж термами С та В - 1.
3. Коефвдент загальноТ лiквiдностi ( из ) визна-чаеться як оборотнi активи роздшет на поточнi зо-бов'язання.
Розмежування мiж термами наступне:
В - на промiжку [1,5; 2];
С - на промiжку [1,25; 1,5)и(2; 2,25];
Н - на промiжку [1; 1,25)Щ2,25; 2,5];
ДН - все iнше.
4. Коефiцiент фiнансовоi незалежносп ( и4). Об-числюеться за допомогою формули:
и4 =(Забезпечення наступних витрат i щльове фь нансування + Довгостроковi зобов'язання + Поточш зобов'язання)/ Власний каттал.
Для коефiцiента фiнансовоi незалежностi розмежування мiж термами наступнi:
В - на промiжку [0,8; 1,2];
С - на промiжку [0,5; 0,8)и(1,2; 1,5];
Н - на промiжку [0,1; 0,5)и(1,5; 1,9];
ДН - все iнше.
5. Коефвдент маневреностi власних коштiв ( и5 ) визначаеться, як рiзниця мiж власним катталом та не-оборотними активами роздшена на власний капiтал. I розмежування мiж термами наступнi:
В - на промiжку [0,4; 0,6];
С - на промiжку [0,2; 0,4)и(0,6; 0,8];
Н - на промiжку [0,1; 0,2)и(0,8; 0,9];
ДН - все iнше.
6. Коефiцiент дiяльностi минулих рокiв ( иб ).
Коефвдент дiяльностi минулих рокiв визначаеться
у аналiзi прибуткiв та збитюв, для яких введемо на-ступну градащю:
- (0; 1] - збиткова дiяльнiсть за два минулих роки або зви за попереднш звiтний рiк не наданий;
- (1; 2] - збиткова дiяльнiсть за минулий рщ
- (2; 3] - дiяльнiсть за вщсутност прибуткiв та збит-кiв, або ввдсутносп дiяльностi;
- (3; 4] - прибуткова за минулий рщ
- (4; 5] - прибуткова за два минулих роки.
Розмежування мiж термами ДН i Н було поставлено на рiвнi 1, мiж термами Н i С на рiвнi 3, а мiж термами С та В - 5.
7. Критерiй кредитна iсторiя ( и7 ).
Для критерт кредитна iсторiя введемо таку градащю:
- (0;1] - погашав кредит з порушенням термшу бшь-ше 180 днiв;
- (1; 2] - погашав кредит з порушенням термшу 91
- 180 дшв;
- (2; 3] - погашав кредит з порушенням термшу 31
- 90 дшв;
- (3; 4] - погашення в звиному перiодi непередба-чено;
- (4; 5] - погашав кредит з порушенням термшу 1-30 дшв, але своечасно сплачував вщсотки;
- (5; 6] - погашав своечасно, або не користувався кредитом у минулому.
Для критерт кредитна iсторiя розмежування мiж термами ДН i Н було поставлено на рiвнi 1, мiж термами Н та С на рiвнi 3,5, а мiж термами С та В - 6.
8. Коеф^ент наявноси власного лжвщного майна ( и8 ), тобто такого, яке вшьне вщ зобов'язань, а також за винятком майна, яке пропонуеться в за-безпечення по новому кредиту. Вш обчислюеться у вщсотках вщ заборгованоси за кредитами Банку (з урахуванням суми кредиту, яка позичаеться) роздь лено на 100.
Розмежування мiж термами ДН i Н було поставлено на рiвнi 0,25, мiж термами Н i С на рiвнi 0,625, а мiж термами С та В - 1.
9. Термш iснування пiдприемства ( и9 ).
Для критерiю термiн кнування пiдприемства розмежування мiж термами ДН i Н було поставлено на рiвнi 1 рiк, мiж термами Н та С на рiвнi 3 роки, а мiж термами С та В - 5 роюв.
■Г
10. Критерш ощнки дiлових якостей керiвництва позичальника ( и10 ).
Керiвник мае досвiд керiвноi роботи на тдприем-ствi (або пiдприемствах), яке устшно спiвпрацювало з Банком. Даний критерш вимiрюеться у роках i роз-межування мiж термами наступш: ДН i Н було поставлено на рiвнi 3-х роюв, мiж термами Н та С на рiвнi 4-х рокiв, а мiж термами С та В - 5-ти роюв.
3. Задання терм-множини вихщно! змшно!
Визначимо множину piBHiB. Множина piBHiB вщпо-вщае оцiнкам одного i3 трьох провщних рейтингових агентств CBiTy - Фггч Рейтинг (англ. Fitch Ratings) D = (AAA, AA,A,BBB,BB,B, CCC, C,RD,D) [10]:
AAA - Найвищий piвень кредитоспроможность Рейтинги piвня «AAA» означають найнижчi очжу-вання по кредитним ризикам. Рейтинги даного piвня присвоюються ильки у випадку винятково високо! здатносп вчасно погашати фiнансовi зобов'язання. Iмовipнiсть негативного впливу на цю здатшсть з боку передбачуваних обставин дуже низька.
AA - Дуже висока кредитоспроможшсть. Рейтинги piвня «AA» позначають дуже низькi очiкyвання по кредитних ризиках та дуже високу здатшсть своечас-но погашати фiнансовi зобов'язання.
A - Висока кредитоспроможшсть. Рейтинги рГв-ня «A» позначають низью очiкyвання по кредитним ризикам. Здатшсть вчасно погашати фiнансовi зобов'язання оцшюеться, як висока. Тим не менше, ця здатнiсть може бути бшьш схильна до впливу змш обставин або економiчноi кон'юнктури, нiж у випадку бiльш високих piвнiв рейтингу.
BBB - Гарна кредитоспроможшсть. Рейтинги piвня «BBB» позначають низью на даний момент очжування по кредитним ризикам. Здатнiсть вчасно погашати фь нансовi зобов'язання оцшюеться як адекватна, однак негативш змши обставин i економiчноi кон'юнктури
з бшьшою вipогiднiстю можуть знизити цю здатшсть. Даний piвень рейтингу е найнижчим серед рейтинпв iнвестицiйноi категорп.
BB - Спекулятивний рейтинг. Рейтинг piвня «BB» означае, що шнуе можливiсть розвитку кредитних ри-зиюв, особливо в pезyльтатi негативних економiчних змiн, якi можуть статися з часом. Однак при цьому компашям можуть бути доступш альтеpнативнi ре-сурси в сфеpi бiзнесy або фшанав, якi дозволять виконати сво! фiнансовi зобов'язання. Цiннi папери, яким привласнеш рейтинги даного piвня, не е цiнними паперами швестицшно! категорп.
B - Значною м1рою спекулятивний рейтинг. По вщ-ношенню до емiтентiв та щнних папеpiв, зобов'язання за якими виконуються, рейтинги р1вня «В» означають наявшсть значних кредитних ризиюв, однак при цьому залишаеться обмежена "подушка безпеки". На даний момент фiнансовi зобов'язання виконуються, проте здатшсть продовжувати виплати залежить вщ стшко! та сприятливо!, дшово! та економiчноi кон'юн-ктури.
CCC - Рейтинг говорить, що дефолт видаеться реальною можливштю. Здатнiсть виконувати фiнансовi зобов'язання щлком залежить вщ стшко! та сприятли-во! дшово! або економiчноi кон'юнктури.
CC - ЙмовГрний дефолт.
C - Дефолт неминучий.
RD - Даний piвень рейтингу означае, що емиент не пров1в своечасш платежi. Частковий дефолт.
D - Дефолт. Рейтинг цього р1вня присвоюеться емиенту або деpжавi, що оголосили дефолт за в«ма сво!ми фшансовими зобов'язаннями.
РГвш мiжнаpодного рейтингового агентств Фгтч Рейтинг, можемо поставити у вщповщшсть до вичиз-няних рейтинпв, зпдно [5]:
Клас А вщповщае рейтингам ААА, АА;
Клас Б вщповщае рейтингам А, ВВВ;
Клас В ввдповщае рейтингам ВВ, В;
Клас Г вщповщае рейтингу ССС;
Клас Д вiдповiдае рейтингам С, RD, D;
Кредит будемо надавати тдприемству, яке отрима-ло клас не нижче В.
4. Побудова груп впливу критерпв
Критерп розбиваемо на групи впливiв. Побудуемо три тдмножини U\U2,U3 , таю, що U = U1 uU2 иU3, i U1 у U2 у U3 за наступним правилом - експерт про-ранжуе критерп оцiнки по впливу на три групи. Як по-казуе досввд, цi групи наступнi:
1. Дуже важлива група впливу критерпв;
2. Важлива група впливу критерпв;
3. Менш важлива група впливу критерпв. Шдмножини U1,U2,U3 розмштимо вiдповiдно по
групам впливiв.
До дуже важливоï групи впливу можна вiднести наступш критерп:
1. Коефвдент дiяльностi минулих роюв.
2. Критерiй кредитна iсторiя.
3. Коефiцiент наявностi власного лжввдного майна. Отже, пiдмножина U1 множини U складаеться i3
трьох критерпв - U1 = (U6,U7,U8).
Мiркування щодо вiднесення критерiïв до важли-воï групи впливу такi:
1. Коефвдент фiнансовоï незалежностi.
2. Коефвдент маневреностi власних коштiв.
3. Коефвдент миттевоï лiквiдностi.
4. Коефiцiент поточноï лiквiдностi.
5. Коефiцiент загальноï лжввдность Пiдмножина U2 складаеться i3 п'яти критерпв
- U2 = (U4,U5,U1,U2,U3).
До групи менш важливого впливу можемо вщнести наступнi критерп:
1. Термш iснування пiдприемства.
2. Критерш ощнки дшових якостей керiвництва позичальника.
Шдмножина U3 складаеться i3 двох критерпв -U3 = (U9,U№).
5. Побудова правил належностi
Як показуе практичний досвщ, можемо побудувати для кожного рiвня правила належностi результуючих термiв по групах важливостi.
PieeHb кредитоспроможностi ААА
Щоб отримати ощнку ААА пiдприемство повинно задовольняти наступним вимогам. Як показуе досвщ, у
дуже важливш груш впливу мжмальна кшьюсть кри-терiiв iз високим термом повинна становити не менше 87%, а решту 13% терми на рiвнi не нижче середнього вщ в«х запропонованих критерпв. У важливш груш впливу ми повинш спостертти мiнiмальну кiлькiсть критерiiв iз високим термом, яю повиннi становити не менше 80% вщ всiх кнуючих критерпв, а решту 20% терми не нижче середнього. Для менш важливоТ групи критерпв терми високого рiвня не нижче 75%, а серед-нього - 25%.
Рiвень кредитоспроможностi АА Щоб отримати оцшку АА викладемо наступш ви-моги пiдприемству. У дуже важливш груш впливу мжмальна кшьюсть критерiiв iз високим термом, на наш погляд, повинна становити не менше 75%, а решту 25% - терми на рiвнi не нижче середнього вщ вах запропонованих критерпв. У важливш груш впливу мжмальна юльюсть критерпв iз високим термом повинна становити не менше 60% вщ вах кнуючих критерiiв, а решту 40% повинно складатись iз середнiх термiв. Для менш важливоТ групи критерпв терми високого рiвня можемо вщнести не нижче 50%, а се-реднього - 50%.
Рiвень кредитоспроможностi А Щоб отримати оцшку А необхвдно, на нашу думку, у дуже важливш груш впливу, набрати мжмальну кшьюсть критерпв iз високим термом не менше 60% i 20% - середшх термiв. У важливiй групi впливу мшь мальна кiлькiсть критерпв iз високим термом повинна спостерiгатися не менше 60% вщ всiх кнуючих крите-рiiв, а 40% повинно складатись iз середнiх термiв. Для менш важливоТ групи критерiiв терми високого рiвня, на наш погляд, повинно мштитись не нижче 50%, а середнього - 37%.
Рiвень кредитоспроможностi ВВВ Як показуе досвщ, щоб отримати оцшку ВВВ тд-приемство повинно задовольняти наступним вимогам. У дуже важливш грут впливу мтмальна юльюсть критерiiв, на нашу думку, повинна становити не менше 50% - iз високих термiв, i 13% - середнiх термiв. У важ-ливiй групi впливу мжмальну кiлькiсть критерпв iз високим термом можемо встановити на рiвнi не менше 40%, вщ вах iснуючих критерпв, i середнiх на тому ж самому рiвнi - 40%. Для менш важливоТ групи критерпв, терми високого рiвня можемо покласти не нижче 37%, i середнього - 37%.
Рiвень кредитоспроможностi ВВ Щоб отримати оцшку ВВ, на нашу думку, необхщ-но у дуже важливш груш впливу, набрати мжмальну кшьюсть критерпв iз високим термом не менше 33% i 33% - середшх термiв . У важливiй груш впливу, як показуе практика, мтмальна юльюсть критерiiв iз високим термом повинна становити не менше 35% вщ вах iснуючих критерiiв, а 35% повинно складатись iз середшх термiв. Для менш важливоТ групи критерпв терми високого рiвня маемо спостертти не нижче 25% або середнього - 37%.
Рiвень кредитоспроможностi В Щоб отримати оцшку В у дуже важливш гру-т впливу мтмальна кшьюсть критерiiв iз високим термом, на нашу думку, повинна становити не менше 25%, а решту 33% - терми на рiвнi не нижче середнього вщ всiх запропонованих критерпв. У важливш гру-т впливу мiнiмальна кiлькiсть критерiiв iз високим
термом, на нашу думку, повинна становити не менше 20% вiд всiх кнуючих критерпв, а решту 40% повинно складатись iз середнiх термiв. Для менш важливоТ групи критерпв, терми низького рiвня повиннi становити не нижче 37%.
Рiвень кредитоспроможностi ССС Щоб отримати оцшку ССС необхвдно, на нашу думку, у дуже важливш груш впливу, набрати мжмальну юльюсть критерпв iз середшм термом не менше 33%. У важливш груш впливу мжмальна кшьюсть критерпв iз середшм термом повинна становити не менше 40% ввд вах iснуючих критерпв.
Все, що нижче вказаних результапв, без розмежу-вання, будемо вважати, що тдприемство вiдноситься до рiвнiв С, RD i D.
6. Побудова бази знань та прийняття ршення
Експертна система на базi нечикоТ логiки мае мь стити мехашзм прийняття рiшень щодо кредитоспро-можностi на основi iнформацii аналиика. В основу системи потрiбно покласти знання, як вiдповiдають фiнансовiй, управлшськш та господарськiй частинi дiяльностi тдприемства, та сформувати систему нечетких логiчних правил. Таблиця (табл. 2) фрагмент бази знань:
Таблиця 2
Фрагмент бази знань
№ Дуже важлива група впливу критерй'в Важлива група впливу критерй'в Менш важлива група впливу крите-рйв W в;Т-чиз-няш класи
ив и7 и8 и4 и^ ц и, и3 ич Цп
1 В В В В В В В В В В ААА А
2 В В В В С В В В В В ААА
3 В В В В В В С В В В ААА
4 В В В В В С В С В В АА
5 В В В С В В С В С В АА
6 В В В В С В В В В С АА Б
7 В В С С С В В В В В А
8 В С В В В В В С С В А
9 С В В В С В С В В С А
10 В С В В С В - С В С ВВВ
11 С В В С В С В С С С ВВВ
12 В В С В С - С В С В ВВВ В
13 В С С В В С С - С - ВВ
14 С В - С С В С В В С ВВ
15 С - В В С С - В - С ВВ
16 В С С С С - В С С Н В
17 С В - В С С - С Н - В
18 С С В - С С С В С С В Г
19 С Н - С Н С Н - ДН Н ССС
20 Н С С Н С - С Н - С ССС
21 - Н ДН Н С Н - С Н - ССС
Правила прийняття ршень, що свщчать про рiвень кредитоспроможностi (як приклад) АА, i записанi у
других трьох рядках, у термшах висловлювань нечи-ко'1 логiки означатимуть:
"Якщо для дуже важливоï групи впливу критерпв значення показника U6 для розглядуваного тдприемства е високим та показник U7 високий i U8 висо-кий;
I для важливоï групи впливу критерпв значення показника U4 для тдприемства е високим та показник U5 високий, та U1 середнш, та U2 високий, та U3 середнш;
I для менш важливоï групи впливу критерпв значення показника U9 та показника U10 високий;
АБО Якщо для дуже важливоï групи впливу критерпв значення показника U6 для розглядуваного тдприемства е високим та показник U7 високий i U8 високий;
I для важливоï групи впливу критерпв значення показника U4 для тдприемства е середшм та показник U5 високий, та U1 високий, та U2 середнiй, та U3 ви-сокий;
I для менш важливоï групи впливу критерпв значення показника U9 е середшм та показника U10 ви-сокий;
АБО Якщо для дуже важливоï групи впливу критерпв значення показника U6 для розглядуваного тдприемства е високим та показник U7 високий i U8 високий;
I для важливоï групи впливу критерпв значення показника U4 для тдприемства е високим та показник U5 середнш, та U1 високий, та U2 високий, та U3 ви-сокий;
I для менш важливоï групи впливу критерпв значення показника U9 е високим та показника U10 середнш;
ТОДI тдприемство отримало рiвень кредитоспро-можноси АА, i вщповщно до вггчизняного рейтингу вщноситься до класу А, що сввдчить про можлившть надання кредиту".
Представимо, наприклад, функщю належностi та ваговi коефiцiенти за аналiтичною формую запису виршального правила для рiвня АА (5):
^A(W) = (U6)ц (U7)■ ц ^ц (U4)■ ц (U5)■ ц' (UJ^ (U2)■ ц' (U3)-ц (U9)■ Ц (U„)]УШ2[ц (U7)■ц (U8)■
ц' (U4)■ц (U5)■ц (U1)■ц' (U2)■ц ц' (U9)■ц (U10)]уш3[ц (U6)■ц (U7)■ ц (U8)■ц (U4)V (U5)■ц (^^ц (U2)■ ц (U3)■ц (U9)■ц' (U«)].
Де ц j(U1,U2,...,U10) - функцiя належностi вектора вхвдних змiнних значенню вихiдноï змiнноï Dj з множини {ДН,Н,С,В} ; ^A(W) - функцiя належностi вхiдноï змiнноï Uj лiнгвiстичному терму АА i = 1,10, roj,i = 1,3 - вага правила.
Подiбним чином утворюються всi функцiональнi залежноси, якi втiлюють у математичнiй формi правила прийняття рiшень зведеш до бази знань. Щоб при розрахунку функцп належностi вихiдноï змiнноï за кожним правилом враховувались значення вах вхiдних змiнних, операцiю мiнiмiзацiï функцiй на-
лежностi всiх вхщних змiнних замiнимо на операцiю добуток.
Шсля вибору вхiдних значень, побудови терм-мно-жин вихiдноï змiнноï, побудови груп впливу критерпв, правил належноси та бази знань оцшюють поточний рiвень фiнансового стану пiдприемства W на основi вибраних критерпв U1,U2,...,U10.
Остаточне ршення щодо кредитоспроможностi тдприемства обираеться таке, для якого функщя (7) належноси вихiдноï змiнноï W* буде найбшьшою для заданих значень критерпв U1*,U2*,...,U10*.
Розглянемо приклад
Визначимо кредитоспроможшсть тдприемства "Н" за допомогою побудованоï моделi.
1. Обчислюемо показники U1,U2,...,U10 на основi фiнансовоï звiтностi i експертних оцiнок.
2. Результат запишемо у таблицю:
Показники Значення Значення лшгвютичних термiв
U1 0,985 В
U, 1,164 В
U3 1,25 С
U4 0,65 С
U5 0,48 В
U6 5 В
U7 6 В
U8 1,2 В
U9 5 В
U10 5 В
У другому стовпчику - значення показниюв розглядуваного тдприемства "Н". У третьому - лшгвь стичнi терми.
3. На основi отриманих результаив розiб'емо критерп по групам впливу:
U1 = (B,B,B),U2 = (C,B,B,B,C),U3 = (B,B).
4. За допомогою лопчних рiвнянь (5) та правил належноси, представимо аналиичну форму запису у виглядi:
HW*)=Ю1[ц (U6)■Ц (U7)■Ц (U8)■ЦC(U4)■Ц (U5)■ ц (U*)^ (U2)■ц' (U3)■ц (U9)■ц (U**0)].
Зробивши аналiз даноï форми, а також порiвняння з логiчною базою знань (табл. 2), можемо сформулюва-ти наступний висновок.
Шдприемство "Н" за функцiею належностi (7) вихiдноï змiнноï W* вiдноситься до рiвня кредито-спроможностi АА, для заданих значень показниюв U1*,U2*,...,U10* дiяльностi суб'екта господарювання.
Це означае, що тдприемство "Н" мае дуже високий рiвень кредитоспроможностi та дуже високу здатшсть своечасно погасити фiнансовi зобов'язання. Такому тдприемству банк може надати кредит, оскшьки дуже низью очiкування по кредитному ри-зику.
Висновок
Результатом проведеного наукового дослщження е модель ощнки кредитоспроможност тдприемств-позичальниюв комерцiйних банкiв, що базуеться на випадках, коли шнуе невпевненiсть експерта у своТх висновках, або неможливштю оцiнити певний кри-терiй. Запропонований тдхщ дозволяе встановити мiжнародний рейтинг тдприемству, i переводити його у вичизняш класи кредитоспроможностi. Це новий щейний пiдхiд, що мае високу адаптивну здатшсть до рiзних фшансових установ.
Дана модель може застосовуватись для рiзних фь нансових установ, яю мають можливiсть формувати
свою критерiальну множину, будь-коли доповнити ïï, визначати терми для критерiïв, утворювати своТ групи важливих критерпв, i встановлювати власнi рiвнi щодо прийняття рiшення.
Запропонований метод та критерп оцiнки креди-тоспроможностi банювськоТ iнвестицiйноï дiяльностi дають змогу з бшьшою об'eктивнiстю вибирати най-ефектившший варiант iнвестування в умовах невиз-наченостi, оскiльки враховують багато чинниюв та реальну ситуацiю в економщь
Перспективи подальших дослiджень вбачаемо у можливоси адаптацiï математичноТ моделi, кре-дитоспроможностi пiдприeмств, у фiнансовi установи.
Лиература
1. Згуровский М.З. Моделi i методи прийняття рiшень за неч^ких умов. / М.З. Згуровский, Ю.П. Зайченко - К.: НВП «Видавництво «Наукова думка» НАН Украши», 2011. - 279 с.
2. Матвшчук А.В. Моделювання фшансово!' стшкоси пiдприeмств i3 застосуванням теорiй неч^ко'' логiки, нейронних мереж i дискримшантного аналiзу / А.В. Матвшчук // К.: Вюн. НАН Украши. - 2010. - №9. - С. 24-46.
3. Матвшчук А. В. Штучний штелект в економщк нейронш мережi, нечiтка логiка: Монографiя / А.В. Матвiйчук — К.: КНЕУ, 2011. — 439 с.
4. Недосекин А. О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях. / А.О. Недосекин — СПб. : Типография "Сезам", 2003. - 201 с.
5. Постанова НБУ "Положення про порядок формування та використання резерву для вщшкодування можливих втрат за кредитними операщями банюв" вщ 06.07.2000 року, №279.
6. Приймак В.1. Математичш методи екош^чного анашзу: навч.поаб. / В.1. Приймак - К.: Центр учбово! л^ератури, 2009. - 296 с.
7. Ротштейн О.П. Iнтелектуальнi технологи щентифшаци: нечiткi множини, генетичнi алгоритми, нейронш мережь / О.П. Ротштейн - Вшниця: «УНIВЕРСУМ-Вiнниця», 1999. - 320 с.
8. Чернов В.Г. Модели поддержки принятия решений в инвестиционной деятельности на основе апарата нечетких множеств. / В.Г. Чернов — М.: Горячая линия — Телеком, 2007. — 312 с.
9. Zadeh L. Fuzzy Sets / L. Zadeh // Information and Control. — 1965. — №8. — P. 338-353.
10. Global credit ratings. [Електронний ресурс]. Режим доступу: http://www.fitchratings.com.