ПОБУДОВА КЛАСИФіКАЦіЙНОї НЕЧіТКОї БАЗИ ЗНАНЬ НА ОСНОВі ТРЕНДОВИХ ПРАВИЛ і ОБЕРНЕНОГО ВИВЕДЕННЯ Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

8. Yager, R. Essentials of Fuzzy Model and Control [Text] / R. Yager, D. Filev. - USA: John Wiley & Sons, 1984. - 387 p.

9. Zadeh, L. A. From Circuit Theory to System Theory [Text] / L. A. Zadeh // Proceedings of the IRE. - 1962. - Vol. 50, Issue 5. -P. 856-865. doi: 10.1109/jrproc.1962.288302

10. Маляр, М. Схема паралельно-послщовного вщаву BapiaHTiB для задач1 вибору [Текст] / М. Маляр, О. Швалапн // Схщно-бвропейський журнал передових технологш. - 2011. - T. 1, № 4(49). - С. 39-42. - Режим доступу : http://journals.uran.ua/ eejet/article/view/1911/1806

Запропоновано метод побудови класифжацш-них нечтких баз знань, в яких ноыем експертног тформацп е трендовi правила «причини - наслид-ки». Показано, що класифшацшт нечтк правила, як з'еднують мiри значимостей причин i наслид-тв за допомогою нечтких квантифiкаторiв, пред-ставляють множину розв'язтв системи нечтких логiчних рiвнянь для заданих клаЫв виходу

Ключовi слова: нечтк видношення, обернене логiчне виведення, розв'язання систем нечтких

логiчних рiвнянь

□-□

Предложен метод построения классификационных нечетких баз знаний, в которых носителем экспертной информации являются трендо-вые правила «причины - следствия». Показано, что классификационные нечеткие правила, которые связывают меры значимостей причин и следствий с помощью нечетких квантификаторов, представляют множество решений системы нечетких логических уравнений для заданных классов выхода

Ключевые слова: нечеткие отношения, обратный логический вывод, решение систем нечетких логических уравнений

УДК 681.5.015:007

|DOI: 10.15587/1729-4061.2015.369341

ПОБУДОВА КЛАСИФ1КАЦ1ЙНО1 НЕЧ1ТКО1 БАЗИ ЗНАНЬ НА ОСНОВ1 ТРЕНДОВИХ ПРАВИЛ I ОБЕРНЕНОГО ВИВЕДЕННЯ

Г. Б. Ракитянська

Кандидат техычних наук, доцент Кафедра програмного забезпечення Вшницький нацюнальний техшчний уыверситет Хмельницьке шосе, 95, м. Вшниця, УкраТна, 21021

Е-mail: h rakit@ukr.net

1. Вступ

Побудова класифжацшних нечиких правил ЯК-ЩО-ТО полягае у визначент значень входiв, яю вщ-повщають заданому класу виходу [1, 2]. На практищ експерту для задано! частини ТО необхщно пдабрати частину ЯКЩО. Ця задача вщноситься до класу обернених [3] i полягае у вщновлент значень вхщних змiнних, якi найкращим чином пояснюють спостере-ження [4].

Зручним шструментом формалiзацii експертно iнформацii при моделювант причинно-наслiдкових зв'язкiв е композицшне правило виведення Заде [5], яке зв'язуе вхщт i вихiднi змшт об'екта (причини i наслiдки) за допомогою матриц нечiтких вiдношень. Задача вщновлення входiв (причин) формулюеться у виглядi оберненого нечiткого логiчного виведення i по-требуе розв'язання системи нечиких логiчних рiвнянь. Аналiтичнi [6, 7] i чисельнi [8-10] методи розв'язання нечиких логiчних рiвнянь з тах-тт композищею до-слiджуються протягом багатьох роюв. Не дивлячись на те, що теоретичш основи нечиких логiчних рiвнянь е добре розвинутими, таю рiвняння потребують бiльш ефективного використання потенцiалу для моделю-вання систем.

© Г.

2. Аналiз лггературних даних i постановка проблеми

Традицшно задача побудови нечiткоi бази знань виршуеться у два етапи. На першому етапi генеру-ються абдуктивш гiпотези [11, 12]. На другому етат здiйснюеться селекцiя правил, в основi яко! лежить поняття подiбностi [13]. Метою селекцп е пониження складносп системи шляхом видалення неефективних i надлишкових правил i пiдвищення точностi виведення шляхом вибору альтернативних правил. На сьогод-т немае единого методичного стандарту для налашту-вання структури правил. Сучасш генетичнi системи здiйснюють селекцiю за допомогою мiр оцiнювання, якi визначають стутнь значущостi правил-кандидатiв у покритт навчально! вибiрки та виникненнi помилок класифжацп. Мiри подiбностi та зв'язаносп [14, 15] або ваговi коефвденти [16, 17] використовуються для генерування правил-кандидапв, злиття або вiдбору альтернативних правил. Багатоцiльовi генетичнi алго-ритми використовують щ критерii для побудови функ-цп вiдповiдностi з метою автоматичного проектування точних i компактних баз правил.

В цiй стати пропонуеться пiдхiд до генерування правил на осшж формалiзацii причинно-наслiдкових зв'язюв у термiнах рiвнянь нечiтких вщношень [6, 7].

Система класифжацшних правил ЯКЩО-ТО може бути перетворена до множини лшгвктичних розв'яз-кiв рiвнянь нечiтких вiдношень шляхом переходу до сполучено! системи нечиких термiв [18], де мiри значи-мостей нечiтких термiв причин i наслiдкiв (тдвищен-ня, падтня) описуються нечiткими квантифжаторами (значне тдвищення, суттеве падтня) [19, 20]. Такий перехщ дозволяе з'еднати причини i наслiдки трендо-вими правилами, а мiри значимостей причин i наслщ-кiв - сполученими правилами, як е яюсними розв'яз-ками рiвнянь нечiтких вщношень для заданих класiв виходу [19, 20]. Прикладом трендового правила е:

- ЯКЩО попит зростае I запас зменшуеться ТО щна зростае.

Прикладом сполученого правила е:

- ЯКЩО значне зростання попиту I суттеве змен-шення запасу;

- АБО ргзке зростання попиту I незначне зростан-ня запасу;

- ТО щна значно зростае.

Таким чином, задача генерування правил зводить-ся до розв'язання системи рiвнянь нечггких вщношень, що дозволяе уникнути процедури селекцп правил. В роботах [19, 20] використовувались трендовi нечи-ю ввдношення, що потребувало розв'язання системи нечиких лопчних рiвнянь iз розширеною тах-тт композищею i вимагало значних обчислювальних ви-трат [10]. В цiй робот пропонуеться використовува-ти трендовi нечию правила, що дозволить понизити обчислювальну складнiсть за рахунок розв'язання iерархiчноi системи нечiтких логiчних рiвнянь з тах-тт i дво!стою тт-тах композицiею [2]. Розв'язання рiвнянь нечиких вiдношень за допомогою генетичного алгоритму забезпечуе оптимальну юльюсть нечiтких правил для кожного вихвдного терму i оптимальну форму функцiй належностi вхщних термiв для кожного лшгвктичного розв'язку.

3. Цiль та задачi дослщження

Метою дано! роботи е розвинути тдхвд [19, 20] до побудови абдуктивних мiркувань на основi трендо-вих правил, що дозволить понизити складшсть задачi генерування класифжацшних нечiтких баз знань. В цьому випадку задача оберненого виведення потре-буе розв'язання системи нечиких логiчних рiвнянь з iерархiчною тах-тт/тт-тах композицiею [2].

Для досягнення поставлено! мети виршувались наступш задачi:

- розробка нечико'! моделi об'екта на основi трендо-вих iсполучених правил;

- розробка алгоритму побудови класифжацшно'! нечико'! бази знань на основi оберненого лопчного виведення.

глядi системи класифiкацiйних нечиких правил ЯКЩО-ТО [1]:

и. [ П(Х, = а®)] ^ у = ] = 1,т,

p=1,Zj 1=1,п

(1)

де а^ - нечикий терм, який оцiнюе змшну х; в пра-вилi з номером jp; dj - нечикий терм, який оцiнюе змшну у; Zj - кiлькiсть правил, що вщповщають терму dj.

Нечика база знань (1) може бути перетворена до множини лшгвктичних розв'язюв системи рiвнянь нечiтких вщношень шляхом переходу до сполучено! системи нечиких термiв.

Нехай: {с;1,...,с1к } - множина нечиких термiв причин для ощнки параметра х;, 1 = 1,п; {Е1,...,ЕМ} - множина нечiтких термiв наслiдкiв для ощнки параметра у . Перепозначимо множину причин як {С1,...,СК} =

= {С11,...,С1к1,...,Сп1,...,Спкп } де N = к1 + ... + кп.

Взаемозв'язок «причини - наслiдки» будемо зада-вати системою трендових нечиких правил [1]:

де

р=и,

в/р

[ П(Х, = В,р)] ^ у = Е,, ] = 1,М ,

(2)

нечiткий терм причини, який описуе змiнну

х; в рядку з номером Р = 1,7,, В,р е {с;1,...,с1к}; - юль кiсть правил, що вiдповiдають класу виходу Е,

Нечiткiй базi знань (2) ввдповвдае система нечи-ких лопчних рiвнянь, яка зв'язуе функцп належност нечiтких термiв причин i наслщюв [1]:

цЕ,(у) = щах[""р тт(цв'Р (Х;))], , = 1,М ,

(3)

де ц ] (у) - функщя належностi змiнноi у до терму

ЫР

Е,,; ц 1 (х;) - функцiя належностi змiнноi х; до терму В,р; - вага правила з номером ,Р .

Взаемозв'язок «причини - наслщки» у трендових правилах (2) будемо задавати iерархiчною системою матриць вiдношень R с Н, х Е, =[ гт,, Ь = 1,К, , = 1,М ] i Vс С1 хHL=[vIL, I = 1,N , Ь = 1,К], де НЬ - комбша-цiя вхiдних термiв у правилi з номером Ь ; К - число комбшацш вхщних термiв у (2). Елемент матрищ нечiтких вiдношень R - це вага правила гц е [0, 1], яка характеризуе стутнь впливу комбшацп причин НЬ на виникнення наслщку Е,. Елемент бшарно'! матрицi V - це вага терму vIL е {0,1}, де vIL = 1(0) якщо терм С1 присутнiй (вщсутнш) у комбiнацii причин НЬ .

За наявност матриць R i V система нечiтких ло-пчних рiвнянь (3) може бути представлена у виглядi iерархiчноi системи рiвнянь нечiтких вiдношень з тах-тт i дво!стим тт-тах правилами композицii [2]

=тах(т1п(цНт,гь;)),, = 1,м,

(4)

4. Метод побудови класифжацшно! нечетко! бази знань

= тт^ах^'^)), Ь = 1,К.

I=1,N

(5)

4. 1. Апроксимащя трендовими i сполученими нечiткими правилами

Розглядаеться об'ект виду у = ^Х) з п входами X = (х1,...,хп) i виходом у, для якого взаемозв'язок «входи - вихщ» може бути представлений у ви-

(цС\..., ц^

Тут мС = чин С,; мЕ

слiдкiв Е,,; мН=(цН1,...,цН комбiнацiй причин HL .

(ц ,...,цЕ

.Н

вектор мiр значимостей при- вектор мiр значимостей на-к) - вектор мiр значимостей

Для кожного класу dj множина розв'язюв системи рiвнянь (3) може бути представлена у виглядi системи сполучених правил ЯКЩО-ТО, яка еквiвалентна си-стемi (1):

Ц_[ ПК1 (х.) = а1р}]^у = ' = 1,т,

p=1,Zj 1=1,п

Ц_[ П(х, = (А1р,а1р))]-

р=1,г.! 1=1,п

>у = ^ j =1,т

ц j (у) = тахК^тт^1 (х.)}] , j = 1,т ,

р=Ц 1=1 ,п

цТ(и) = 1/(1 + ((и-РУ о)2),

де в - координата максимуму функцii, цТ(в) = 1; о - параметр концентрацп.

Операцiя дефазифжацп виконуеться за формулою [1]:

у=Е у> а'(у)/ £ц^(у). j=l j / j=l

матриц вiдношень R та якiсних значень виходу у = dj, ' = 1,т . Елементами розв'язку (6) системи рвнянь (4), (5) е значення вхщних змiнних х., 1 = 1,п, для

де А1р - нечiткий терм причини, який ощнюе змiнну

х. в правилi з номером ]р ; а.р - нечiткий квантифь

1 1 А'Р

катор, який описуе мгру знaчимостi причини ц 1 в

прaвилi з номером р = .

Шляхом переходу вщ термiв а.р, що описують мiри

значимостей цА" , до термiв а.р, що описують змшш х.,

система правил (6) переписуеться у виглядк

яких ц 1 ( х. )= а 1р, р = . Будемо штерпретувати щ значення вхiдних змiнних як координати максимуму (6) функцш нaлежностi нечетких термiв а1р, що описують змiнну х. в рядку ,р, р = , бази знань (7), де значен-ню виходу у = dj, ' = 1,т , вiдповiдaе Zj лшгвктичних розв'язкiв системи (4), (5).

Вибiр комбiнaцiй причин або термiв А1р для класу

d■

здiйснюеться на основi розвязання системи рiв-

(7)

де а.р =( А.р, а.р ) - сполучений терм, що описуе змшну х., 1 = 1,п , в прaвилi з номером ,р .

Нечiткiй бaзi знань (7) вщповщають нечiткi логiчнi рiвняння, яю зв'язують функцii нaлежностi сполучених термiв у розв'язках системи (3) [1]:

нянь (4) з тах-тт композищею.

тт н Н

Нехай цj = (ц,1,...,ц,К) - вектор мiр значимостей комбшацш причин для класу у = dj, ' = 1,т .

Дотримуючись пiдходу [2, 8-10], задача розв'я-зання системи нечiтких логiчних рiвнянь (4) фор-мулюеться так. Для кожного значення виходу у = dj, ' = 1,т , знайти вектор мiр значимостей комбiнaцiй причин цН = (цН',..., цНк), який задовольняе обмеження цНЬ е[0,1], Ь = 1,К , i забезпечуе мiнiмaльну вiдстaнь мiж спостережуваними i модельними мiрaми значи-мостi нaслiдкiв:

Fl = £ цЕ]^)-тах(тт(цНь,гц))

;=11 Ь=1,К

(11)

(8)

де ц '(у) - функщя нaлежностi змiнноi у до класу dj; ца (х.) - функщя належноси змiнноi х. до сполуче-ного терму а.р =(А1р, аJp);wrp - вага правила з номером ,р.

У нечетких логiчних рiвняннях використовуеться така функщя належност нечiткого терму Т [1]:

(9)

(10)

де уг - гранищ класiв рiшень d■.

—j j

4. 2. Задача оптимiзащ¡ для оберненого виведення

Якщо правила (7) е розв'язками системи нечетких логiчних рiвнянь (3), то для яюсних значень входiв х. = а.р i виходу у = dj у розв'язку з номером ,р виконуеться стввщношення:

цЕ^Л = тах^Ртт{цвТР(а1р)}], Т = 1М .

j Р=1,2, ТР 1=1,п 1

Мiри знaчимостi комбiнaцiй причин у клас1_^ визначаються единим максимальним розв'язком ц j = =( цН\...,цНК ) системи рiвнянь (4) [6, 7^

Пошук максимального розв'язку цj здiйснюеться шляхом багаторазового розв'язання зaдaчi оптимiзa-цii (11) i починаеться з пошуку ii нульового розв'язку цН0 = (ц®о,...,цНК) , ' = 1,т . Верхня границя ( цН ) знахо-диться в дiaпaзонi [цН ,1].

Нехай цНО) = (цTH'(t),...,цНК0)) - розв'язок зaдaчi Oптимiзaцii (11) на £-ому кроцi формування розв'язку цj . При пошуку верхнiх границь ( цН ) передбачаеть-ся, що F1(цf(t)) = Fl(цJHо) i цНьО)>цНь0-1). Встанов-лення верхшх границь здiйснюеться за правилом: якщо ц«(;) Ф ц H(t -1), то цНЬ = цН'О), Ь = 1,К . Якщо

и ^ и ^ ^ ^ Н

ЦJH(t) = ЦH(t-1) , то пошук розв'язку цj припиняеться.

Визначення границь в -пaрaметрiв правил здш-снюеться шляхом розв'язання системи рiвнянь (5) з двоктою тт-тах композицiею.

Нехай В,= (в1,...,в{,) = (в11,...,в1к1,...,вП1,...,вПкп) - вектор координат максимуму функций нaлежностi нечгт-ких термiв для класу у = dj, ' = 1,т .

Дотримуючись пiдходу [2, 8-10], задача розв'язання системи нечиких лоНчних рiвнянь (5) формулюеться так. Для кожного значення виходу у = dj, ' = 1,т , знайти вектор координат максимуму В, = (в1,...,вм), який задовольняе обмеження в» е[х1,х1] , 1 = 1,п, i забезпечуе мiнiмaльну вiдстaнь мiж спостережуваними i модельними мiрaми значи-мостi комбiнaцiй причин:

де цЕ]^) i ц®1 (а.р) - ступеш нaлежностi якiсних значень х. = а.р i у = dj до нечiтких термiв Ет i В1р.

Тодi виникае задача оберненого виведення, яка формулюеться так: для заданих клаав виходу у = dj, ' = 1,т , знайти юльюсть правил Zj i вiдновити форми функцiй належносп входiв х. = а.р у кожному правиль Побудова нечiтких правил (7) потребуе розв'язання системи нечетких лопчних рiвнянь (4), (5) для вiдомоi

F2 =Х цНЬ(^)-т]п(тах(цс-(в|),У:ь))

= тт . (12) в,

Для кожного_класу dj, ' = 1,т , единому максимальному розв'язку ц, =( цН1,...,цНК ) системи (4) вiдповiдaе множина розв'язюв Sj(R,dj) системи (5), яка визна-чаеться единим мжмальним розв^язком В, i множи-ною максимальних розв'язюв Sj(ц, ) = {ВЬ = 1,z*}:

Sj(R,dj)= U [_Bj-Bh

Bjh eSj

Тут Bj = (P1-...-PJn) i Bjh = (p1h,...,p;h) - вектори ниж-тх i верхшх границь координат максимуму^jp опе-рацiя об'еднання виконуеться над yciMa Bjh eSj(^j ). Передбачаеться, що i3 збiльшенням (зменшенням) абсолютного значення параметра Pj, зб^ьшуеться (зменшуеться) мiра значимостi цс" (Pj) .

Формування iнтервалiв (13) здшснюеться шляхом багаторазового розв'язання задачi оптимiзацii (12) i починаеться з пошуку ii нульового розв'язку Bj0 = (Pi°,...,P]N) , j = 1,m. Нижня границя ( Pj ^находиться в дiапазонi [xi, Pj0] . Верхня_границя ( Pil ) для h = 1 знаходиться в дiапазонi [Pi°,xi], а для h > 1 - в

дiапазонi [ ,x ], причому iз областi пошуку вилуча-

_il ojP ^

ються максимальнi розвязки pil ,p < h.

Нехай B j (t) = (P1(t),...,PJN(t)) - розв'язок зада-чi оптимiзацii (12) на t-ому кроцi формування ш-тервалiв (13), тобто F2(Bj(t)) = F2(Bj0), оскiльки для всiх Bj е Sj(R,dj) значення критерию (12) однакове. При пошуку верхшх границь (PI ) передбачаеться, що Pj(t) >Pj(t -1), а при пошуку нижшх границь ( Pj ) передбачаеться, що Pj(t) <Pj(t -1). Встановлення верхнiх (нижнiх) границь здшснюеться за правилом: якщо Bj(t)* Bj(t-1) , то pf ( pj )= Pj(t), I = 1,N. ЯкщоBj(t) = Bj(t —1) , то формування штервально-го розв'язку [Bj, Bjh] припиняеться. Пошук штерва-л]в (13) продовжуеться, допоки виконуеться умова Bjh *Bjp, p<h.

Генетичний алгоритм розв'язання задач оптимь зацii (11), (12) реалiзований у середовищi MATLAB. Для реалiзацii генетичного алгоритму хромосома визначаеться як вектор-рядок двшкових кодiв ро-зв'язкiв i Pj, L = 1,K, I = 1,N, j = 1,m . Операщя схрещування виконуеться шляхом обмшу частин хромосом в кожному розв'язку j i Pi . Функщя вiдповiдностi будуеться на основi критерiiв (11) i (12). Формування штервальних розв'язкiв здiйснюеться шляхом багаторазового запуску генетичного алгоритму iз встановленням уточнених границь областi пошуку. Умовою завершення алгоритму е вщсутшсть нових верхнiх i нижнiх границь протягом заданого промiжкy часу.

5. Результати комп'ютерного експерименту

Розглянемо об'ект «два входи - один вихщ», який мае еталонну аналиичну модель виду:

y = ((2z - 0.9)(7z -1) (17z -19) (15z - 2))/1°,

де z = ((x1 - 3.0)2 + (x2 - 2.5)2) /4°. Модель-еталон зобра-жена на рис. 1.

Трендовi правила, наданi експертом, представленi в табл. 1. Нечеткими причинами е: c11 зниження до 0, c12 наближення до 3.0, c13 тдвищення до 6.0 для x1; c21 зниження до 0, c22 наближення до 3.0 для x2. Нечикими наслiдками е: E1 зниження до -0.7, E2 наближення до 1.0, E3 тдвищення до 3.5. Для побудови нечетких вiдношень використовувався метод парних порiвнянь [8, 9].

У

1 о

Рис. 1. Модель-еталон

Експертн трендовi правила

Таблиця 1

№ ЯКЩО ТО y

x1 Х2 Е1 Е2 Е3

Н1 с11 21 0.45 0.89 0.11

Н2 с11 с22 0.78 0.33 0.11

н3 с12 с21 0.45 0.21 0.11

Н4 с12 с22 0.45 0.21 0.89

Н5 с13 с21 0.45 0.89 0.11

н6 с13 с22 0.78 0.33 0.11

Система нечетких логiчних рiвнянь для генеруван-ня правил - розв'язюв мае вигляд:

цЕ = л0.45) v(цн2 л0.78) vл0.45) v v(|aH л0.45) v(цН5 л0.45) v(цНб л0.78)

цЕ2 = л0.89) v(цН2 л0.33) vл0.21) v v(|aH л0.21) v (цН5 л0.89) v(цНб л0.33)

= л 0.11) v (цн2 л 0.11) v л 0.11) v v(|aH л 0.89) v (цН5 л 0.11) v (цНб л 0.11),

(14)

де

цн' = цс" лцс21 ,

цН2 = цс" л|Г22,

цН3 = цс'2 лцс21.

цН4 = |Г12 л|Г22,

ц5 = ц 13 лц21 ,

ЦНб = цс13 лц •

(15)

Задача полягала у побyдовi сполучених правил, яю описують об'ект для m = 5. Параметри функцш на-лежностi нечiтких термiв E1 ^ Е3 i d1 ^ d5, встановленi

експертом, представлен в табл. 2. Для кожного класу d1 ^d5 мiри значимостей цE(dj) визначались за допо-могою функцiй належност на рис. 2:

Таблиця 4

Параметри функцш належностi нечiтких причин

ц Е(^) =( ц* =0.90; ц^ =0.25; ц^ =0.08);

цE(d2) =( ЦEl =0.63; цE2 =0.40; цEз =0.09);

цE(dз) =( ЦEl =0.36; цE2 =0.81; цEз =0.25);

=( ЦEl =0.11; ц^ =0.27; ц^ =0.70);

цE(d5) =( ЦEl =0.09; цE2 =0.18; цEз =0.90).

Таблиця 2

Параметри функцш належносп неч^ких термiв змшноТ у

Параметр El E2 Eз dl ¿2 dз

в - 0.05 1.14 3.40 0.25 0.50 1.30 2.60 3.00

О - 0.34 0.27 0.64 0.25 0.25 0.60 0.60 0.60

Таблиця 3

Параметри сполучених правил

ЯКЩО ТО

№ а1р Х1 А2Р Х2 у

11 сн [0, 0.39] с22 [2.50, 3.50]

12 с13 [5.62, 6.0] с22 [2.50, 3.50] ¿1

13 с12 1.64 або 4.35 с21 1.02

21 с11 [0, 0.56] с22 2.28 або 3.71

22 с13 [5.45, 6.0] с22 2.28 або 3.71 ¿2

23 с12 [0.30, 5.70] с21 0.88

31 с11 [0, 0.35] с21 [0, 0.34]

32 с13 [5.65, 6.0] с21 [0, 0.34] ¿3

33 с12 [1.95, 4.05] с22 [1.97, 4.03]

41 с12 [2.38, 3.62] с22 [2.39, 3.61]

51 с12 [2.67, 3.34] с22 [2.68, 3.32] ¿5

Параметр Х1 Х2

сн с12 с13 с21 с22

в - 0 3.00 6.00 0 3.00

О - 0.72 0.95 0.72 0.72 0.95

Рис. 2. Функци належносп неч^ких термiв змшноТ у

Для кожного класу d1 ^ d5 за допомогою генетично-го алгоритму отримана множина розв'язюв для В- па-раметрiв сполучених правил, якi представленi в табл. 3. 1нтервали значень B-параметрiв визначались за допомогою функцiй належносп нечггких причин, параметри яких представлеш в табл. 4.

Набiр правил в табл. 3 вщповщае множит розв'яз-кiв системи нечiтких лопчних рiвнянь (14), (15):

S(R,d1) ={ цс" =0.78; ц022 е [0.78, 1.0]} и и {цс" е [0.78, 1.0]; ц022 =0.78} и и {ц013 =0.78; ц022 е [0.78, 1.0]} и и {цс13 е [0.78, 1.0]; цс22 =0.78} и и {цс12=0.33; ц021 =0.33},

S(R,d2)={цс11 =0.63; цс22 е [0.63, 1.0]}и и {цс" е [0.63, 1.0]; цс22 =0.63} и и {цс13 =0.63; цс22 е [0.63, 1.0]} и и {ц013 е [0.63, 1.0]; ц022 =0.63} и и {цс12 =0.11; цс21 =0.40},

S(R,d3)={ц0" =0.81; цс21 е [0.81, 1.0]}и и {цс11 е [0.81, 1.0]; ц°21 =0.81} и и {ц013 =0.81; ц021 е [0.81, 1.0]} и и {цс13 е [0.81, 1.0]; цс21 =0.81} и и {цс12=0.45; ц022 =0.45},

S(R,d4)={цс12=0.70; цс22 е [0.70, 1.0]}и и {цс12 е [0.70, 1.0]; цс22 =0.70},

S(R,d5)={ цс12=0.89; цс22 е [0.89, 1.0]} и и {цс12 е [0.89, 1.0]; цс22 =0.89},

де терми причин у правилах А® визначаються макси-мальними розв'язками ( Мн ):

ц ЕШ=( цН1 =0.33, цН2 =0.78,

ен> и —н4 —н5 — н.

ц 3 =0.33, ц 4 =0.11, ц 5 =0.33, ц 6 =0.78),

ц^2)=(¿нн=0.40, 1^=0.63, -н, ц 3 =0.11, ц 4 =0.11, ц =0.40, ц =0.63),

^3)=( ц!н=0.81, ^_:н=0.45, ц 3 =0.45, ц 4 =0.45, ц 5 =0.81, ц 6 =0.45),

4Н)=( ц_н=0.33, ц!н=0.33,

н н/, нс н^

ц 3 =0.45, ц 4 =0.70, ц 5 =0.33, ц 6 =0.33),

цн<^)=( ц-н=°.21, ц-н=°.21, -н6 ц 3 =0.45, ц 4 =0.89, ц 5 =0.21, ц 6 =0.21).

Набiр сполучених правил мае таку структуру (рис. 3). Загальна юльюсть нечиких правил становить 14 з наступним розпод^ом правил по класах: 4 для d1, 5 для d2, 3 для d3, 1 для i d5.

Лшгвктична штерпретащя iнтервалiв в- параме-трiв представлена в табл. 5, де для ощнки змшно! х1 використовувались нечию терми Низький (Н), вище Низького (вН), нижче Середнього (нС), Середнш (С), вище Середнього (вС), нижче Високого (нВ), Високий (В), а для ощнки змшно! х2 використовувались нечи-

к терми Низький (Н), нижче Середнього (нС), Серед-нгй (С), вище Середнього (вС), Високий (В). Параметри функцш належносп нечггких термiв у правилах-ро-зв'язках, представлен в табл. 6, 7. Функцп належ-ностi нечiтких термiв вхщних змiнних представленi на рис. 4.

Рис. 3. Структура сполучених правил (границ клаав позначено: * — • — d2; Д — dз; + — d4; □ — d5)

сц

Н нС

Таблиця 5

Лшгвютична штерпретащя iнтервальних правил

ЯКЩО ТО

№ х1 Х2 У

11 12 13 Н В вН або нВ С - вС С - вС нС

21 22 23 Н В нС - вС нС або В нС або В Н d2

31 32 33 Н В нС або вС Н Н С або В ^

41 нС або вС вС d4

51 С вС

Таблиця 6

Параметри функцш належносп нечiтких термiв змшноТ х4

Параметр Н вН нС С вС нВ В

в - 0.30 1.60 2.40 3.00 3.60 4.40 5.70

О - 0.75 0.80 0.50 0.60 0.50 0.80 0.75

Таблиця 7

Параметри функцш належносп нечiтких термiв змiнноТ х2

Параметр Н нС С вС В

в - 0.30 0.90 2.40 3.00 3.60

О - 0.70 0.85 0.55 0.60 0.50

Рис. 4. ФункцiТ належностi неч^ких термiв вхiдних змiнних: а — х-|; б — х2

Рис. 5. Результати лшгвютичноТ апроксимацiТ: а — трендовими правилами; б — сполученими правилами

Трендовi i сполученi нечiткi правила забезпечують апроксимацiю об'екта, яка показана на рис. 5.

Для трендових i сполучених правил точ-нiсть виведення становить на рiвнi RMSE = 0.7429

а

i RMSE = 0.5518, вщповщно. Шдвищення T04H0CTi лiнгвiстичноi апроксимацii можливо за рахунок настройки нечетких вщношень i правил методами, пред-ставленими в [1, 2].

6. Обговорення результапв ощнки складностi алгоритму побудови нечкких правил

Порiвняно iз роботою [1], запропонований метод дозволяе замшити розв'язання задачi оптимiзацii з Z(2n +1) змiнними для двопараметричних функцiй належностi i ваг правил на розв'язання послщовносп Z задач оптимiзацii з 2п змiнними для верхшх i ниж-нiх границь iнтервалiв. Порiвняно iз [19, 20] поетапне налаштування мiр значимостей причин та iх комбша-цiй дозволило скоротити юльюсть змiнних з 2N до 2п при налаштуваннi форм функцш належносп сполучених термiв у розв'язках системи рiвнянь нечетких вiдношень.

7. Висновки

Запропоновано метод генерування класифжацшних нечiтких баз знань на основi розв'язання рiвнянь нечетких вiдношень, що дозволяе уникнути селекцп правил iз множини правил-кандидапв. Система рiвнянь нечiтких вiдношень е одночасно ноаем експертноi шформацп i генератором класифiкацiйних нечiтких правил. Для цього причини i наслiдки з'еднуються трендовими правилами або ввдношеннями, а мiри значимостей причин i наслiдкiв -сполученими правилами, яю е якiсними розв'язками системи рiвнянь нечiтких вiдношень для заданих клаав виходу.

Отримано спосiб пониження складносп задачi генерування класифжацшних нечiтких баз знань за рахунок поетапного розв'язання задач оптимiзацii. Розв'язання рiвнянь нечiтких вiдношень за допомогою генетичного алгоритму забезпечуе оптимальну юльюсть нечiтких правил для кожного вихвдного терму i оптимальну форму функцш належносп вхвдних термiв для кожного лшгвктичного розв'язку.

Лiтература

1. Ротштейн, А. П. Интеллектуальные технологии идентификации: нечеткие множества, генетические алгоритмы, нейронные сети [Текст] / А. П. Ротштейн. - Винница: УШВЕРСУМ-Вшниця, 1999. - 320 с.

2. Rotshtein, A. Fuzzy evidence in identification, forecasting and diagnosis [Text] / A. Rotshtein, H. Rakytyanska. - Heidelberg: Springer, 2012. - 314 p.

3. Groetsch, C. W. Inverse problems in the mathematical sciences [Text] / C. W. Groetsch. - Braunschweig: Vieweg Verlag, 1993. -152 p. doi: 10.1007/978-3-322-99202-4

4. Dubois, D. What are fuzzy rules and how to use them [Text] / D. Dubois, H. Prade // Fuzzy Sets and Systems. - 1996. - Vol. 84, Issue 2. - P. 169-189. doi: 10.1016/0165-0114(96)00066-8

5. Заде, Л. Понятие лингвистической переменной и ее применение к принятию приближенных решений [Текст] / Л. Заде. -М.: Мир, 1976. - 166 с.

6. Di Nola, A. Fuzzy relation equations and their applications to knowledge engineering [Text] / A. Di Nola, S. Sessa, W. Pedrycz, E. Sanchez. - Dordrecht: Kluwer Academic Press, 1989. - 278 p. doi: 10.1007/978-94-017-1650-5

7. Peeva, K. Fuzzy relational calculus. Theory, applications and software [Text] / K. Peeva, Y. Kyosev. - New York: World Scientific, 2005. - 304 p. doi: 10.1142/5683

8. Ротштейн, А. П. Диагностика на основе нечетких отношений [Текст] / А. П. Ротштейн, А. Б. Ракитянская // Автоматика и телемеханика. - 2007. - № 12. - С. 113-130.

9. Rotshtein, A. Diagnosis problem solving using fuzzy relations [Text] / A. Rotshtein, H. Rakytyanska // IEEE Transactions on Fuzzy Systems. - 2008. - Vol. 16, Issue 3. - P. 664-675. doi: 10.1109/tfuzz.2007.905908

10. Rotshtein, A. Fuzzy logic and the least squares method in diagnosis problem solving [Text] / A. Rotshtein, H. Rakytyanska; In: Sarma R. D. (Ed.). - Genetic diagnoses. - New York: Nova Science Publishers, 2011. - P. 53-97.

11. Mellouli, N. Abductive reasoning and measures of similitude in the presence of fuzzy rules [Text] / N. Mellouli, B. Bouchon-Meunier // Fuzzy Sets and Systems. - 2003. - Vol. 137, Issue 1. - P. 177-188. doi: 10.1016/s0165-0114(02)00439-6

12. Eslami, E. Inverse approximate reasoning [Text] / E. Eslami, J. J. Buckley // Fuzzy Sets and Systems. - 1997. - Vol. 87, Issue 2. -P. 155-158. doi: 10.1016/s0165-0114(96)00243-6

13. Bouchon-Meunier, B. Towards general measures of comparison of objects [Text] / B. Bouchon-Meunier, M. Rifqi , S. Bothorel // Fuzzy Sets and Systems. 1996. - Vol. 84, Issue 2. - P. 143-153. doi: 10.1016/0165-0114(96)00067-x

14. Setnes, M. Similarity measures in fuzzy rule base simplification [Text] / M. Setnes, R. Babuska, U. Kaymak, H. R. van Nauta Lemke // IEEE Transactions on System, Man, Cybernetics. Part B. - 1998. - Vol. 28, Issue 3. - P. 376-386. doi: 10.1109/3477.678632

15. Jin, Y. Fuzzy modeling of high-dimensional systems: complexity reduction and interpretability improvement [Text] / Y. Jin // IEEE Transactions on Fuzzy Systems. - 2000. - Vol. 8, Issue 2. - P. 212-221. doi: 10.1109/91.842154

16. Ishibuchi, H. Fuzzy rule selection by multi-objective genetic local search algorithms and rule evaluation measures in data mining [Text] / H. Ishibuchi, T. Yamamoto // Fuzzy Sets and Systems. - 2004. - Vol. 141, Issue 1. - P. 59-88. doi: 10.1016/s0165-0114(03)00114-3

17. Alcala, R. Multiobjective genetic fuzzy rule selection of single granularity-based fuzzy classification rules and its interaction with the lateral tuning of membership functions [Text] / R. Alcala, Y. Nojima, F. Herrera, H. Ishibuchi // Soft Computing. - 2011. -Vol. 15, Issue 12. - P. 2303-2318. doi: 10.1007/s00500-010-0671-2

18. Zadeh, L. A computational approach to fuzzy quantifiers in natural language [Text] / L. Zadeh // Computers and Mathematics with Applications. - 1983. - Vol. 9, Issue 1. - P. 149-184. doi: 10.1016/0898-1221(83)90013-5

19. Rotshtein, A. Expert rules refinement by solving fuzzy relational equations [Text] / A. Rotshtein, H. Rakytyanska // In Proc. of the VIth IEEE Conference on Human System Interaction. Sopot, Poland, 2013. - P. 257-264. doi: 10.1109/hsi.2013.6577833

20. Rotshtein, A. Optimal design of rule-based systems by solving fuzzy relational equations [Text] / A. Rotshtein, H. Rakytyanska // Issues and Challenges in Artificial Intelligence. Studies in Computational Intelligence. - 2014. - Vol. 559. - P. 167-178. doi: 10.1007/978-3-319-06883-1_14

-□ □-

Дана стаття присвячена створенню мате-матичног моделi процесу скловаршня шляхом отримання математичних моделей окремих фiзико-хiмiчних явищ цього процесу. Розглянуто так фiзико-хiмiчнi аспекти, як гортня палива, плавлення шихти, гидро- та газодинамша роз-плаву скломаси та газового середовища, тепло-обмт у скловарнш печi. Отримано темпера-турн поля скловарног печi

Ключовi слова: математична модель скловарног печi, рiвняння Нав'е-Стокса, темпера-

турн поля

□-□

Данная статья посвящена созданию математической модели процесса стекловарения путем получения математических моделей отдельных физико-химических явлений этого процесса. Рассмотрены такие физико-химические аспекты, как горение природного газа, плавления шихты, гидро- и газодинамика расплава стекломассы и газовой среды, теплообмен в стекловаренной печи. Получены температурные поля стекловаренной печи

Ключевые слова: математическая модель стекловаренной печи, уравнения Навье-

Стокса, температурные поля -□ □-

1. Вступ

Сучасний свиовий ринок вимагае постшного вдо-сконалення виробництва та зменшення затрат на оди-ницю продукцп. Особливо гостро це вщчуваеться у скловарному виробництвi в Украшу через постшно зростаючi цши на енергоносп, зокрема природнш газ, який е основним джерелом тепла при виробництвi скла. Зважаючи на це, необхщно постшно шукати шляхи вдосконалення процесу виробництва скла та оптимiзащi затрат на його виробництво. Як правило, експерименти на реально працюючому об'екп практично не можлив^ саме через це виникае потреба ство-рення iмiтацiйних моделей скловарноi печi шляхом математичного моделювання.

2. Аналiз лкературних дослщжень та постановка проблеми

Загальною науковою проблемою е отримання ма-тематично1 моделi процесу скловаршня котра б вщо-бражала Bei складовi цього процесу у повному обсязь Лггература, присвячена математичному моделюванню процесу скловаршня доволi багаточисельна. У робо-

УДК 681.3.06

|DOI: 10.15587/1729-4061.2015.36069|

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ОСНОВНИХ Ф1ЗИКО-Х1М1ЧНИХ ПРОЦЕС1В ПРИ ВИРОБНИЦТВ1

СКЛА

В. С. Цапар

Старший викладач* E-mail: cwst@ukr.net О. А. Жучен ко

Кандидат техычних наук, доцент* E-mail: azhuch@ukr.net *Кафедра автоматизацп хiмiчних виробництв Нацюнальний технiчний унiверситет УкраТни «Кшвський полiтехнiчний шститут» пр. Перемоги, 37, м. КиТв, УкраТна, 03056

тах [1-3] розглянуто математичш моделi, що базу-ються на зональному методi розрахунку теплообмiну випромiнюванням. У робоп [4] на основi зонального методу моделювання теплообмiну в газовому просторi ne4i отриманi залежностi мiж довжиною факела i його яскравiстю та величиною падаючого на скломасу теплового потоку. Важливi розробки у сферi матема-тичного моделювання скловарних печей мктяться у працях [5-7]. В роботах [5-8] наведено промислову точку зору щодо того, яю вимоги виносяться до моделей, та пщкреслено теми, що потребують подальшого дослiдження та розвитку. В робот [6] описано ключовi явища, яю присутнi у процесi варки та допомiжних процесах (таких, як випаровування на поверхш скло-маси, iржавiння вогнетривкого покриття) та узагаль-нено рiвняння переносу, що описують гiдродинамiчнi процеси та явища теплопереносу у скломась У роботах [9-10] висвгглено сучасний пiдхiд до моделювання температурних полiв схожих теплових об'eктiв за до-помогою методiв обчислювально'! гщродинамжи та сучасних програмних засобiв.

Осюльки iснуe значна складнiсть проведення дослщжень на реальнш працюючiй печ^ одним iз спо-собiв уникнути цих дослщжень е математичне моделювання. У скловарнш печi одночасно протжае багато

31'|..........................................................................................................................................................................

©