МОДЕЛЬ ФУНКЦІОНУВАННЯ ТРАНСПОРТНОГО ЗАТОРУ ТА ВИЗНАЧЕННЯ ЧАСУ ЙОГО ПОДОЛАННЯ Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 656.02

В.П. СЛАВИЧ, А.В. ДЕРБЕДЕНеВ

Херсонський нацюнальний техшчний ушверситет

МОДЕЛЬ ФУНКЦ1ОНУВАННЯ ТРАНСПОРТНОГО ЗАТОРУ ТА ВИЗНАЧЕННЯ ЧАСУ ЙОГО ПОДОЛАННЯ

Щороку проблеми моделювання транспортних потоюв стають все бшьш актуальними, осюльки пов 'язанг з неухильним зростанням к1лькост1 транспортних засоб1в на дорогах. Метою роботи е розробка модел1, за допомогою яко'1' можна визначати час, за який транспортний зааб, що потрапляе до мережг, на дшянцi яко'1' виникла перешкода, покине зону затору. При цьому зазначеною перешкодою може бути авартний транспортний зааб, що вимушений зупинитись на смузi руху або пошкодження дорожнього покриття. Вна^док чого i-з часом i виникають довгi транспорты черги, при чому дану зону затору е можливiсть об'1жджати через зустрiчну смугу, але для цього необхiдно пропускати зустрiчний транспортний потж. При моделюваннi використовувався дискретний пiдхiд, при якому транспортна мережа представляе собою сукупнкть по^довних клтинок, кожна з яких може бути заповнена, якщо в нт знаходиться транспортний засiб, та втьною, якщо автомобшя в нт немае, що графiчно пояснюеться зафарбоватстю miтинки. Для спрощення було припущено, що транспортний потж рухаеться групами окремих автомобтв. Модель визначення часу будуеться поетапно тдуктивним методом, спочатку виводячи залежнкть для першого автомобшя першо'1' групи, потiм для вах наступних автомобiлiв цiеi групи. Далi виводяться аналогiчнi залежностi для автомобтв друго'1' та вах наступних груп. Параметрами моделi е довжини груп автомобтв в прямому та зворотному напрямках, вiдстанi мiж групами, розмiри клтинок, час, за який один автомобшь перемщуеться в наступну клтинку. На практиц отриманi залежностi можна використовувати для визначення часу подолання зони затору, для чого необхiдно встановити до яmi групи вiдносяться певний автомобшь i яким за порядковим номером вт е в цш гр^, тсля чого застосувати вiдповiдну залежтсть. Отримавши значення часу його дощльно порiвняти i-з часом руху альтернативним шляхом та обрати найбшьш швидкий маршрут до мкця призначення, що особливо важливим е для автомобтв спецiального призначення (швидка допомога, полщя, пожежна безпека та т.).

Ключовi слова: транспортний потт, затор, групи, клтинкова модель.

В.П. СЛАВИЧ, А.В. ДЕРБЕДЕНЕВ

Херсонський национальный технический университет

МОДЕЛЬ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ТРАНСПОРТНОГО ЗАТОРА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ ЕГО ПРЕОДОЛЕНИЯ

Ежегодно проблемы моделирования транспортных потоков становятся все более актуальными, поскольку связаны с неуклонным ростом количества транспортных средств на дорогах. Целью работы является разработка модели, с помощью которой можно определять время, за которое транспортное средство, которое попадает в сеть, на участке которой возникло препятствие, покинет зону затора. При этом указанным препятствием может быть аварийное транспортное средство, вынужденое остановиться на полосе движения или повреждения дорожного покрытия. В результате чего со временем и возникают длинные транспортные очереди, причем данную зону пробки есть возможность объезжать через встречную полосу, но для этого необходимо пропускать встречный транспортный поток. При моделировании использовался дискретный подход, при котором транспортная сеть представляет собой совокупность последовательных ячеек, каждая из которых может быть заполнена, если в ней находится транспортное средство, и свободной, если автомобиля в ней нет, графически объясняется окрашенностью клетки. Для упрощения было предположено, что транспортный поток движется группами отдельных автомобилей. Модель определения времени строится поэтапно индуктивным методом, сначала выводя зависимость для первого автомобиля первой группы, затем для всех последующих автомобилей этой группы. Далее выводятся аналогичные зависимости для автомобилей второй и последующих групп. Параметрами модели являются длины групп автомобилей в прямом и обратном направлениях, расстояния между группами, размеры ячеек, время, за которое один автомобиль перемещается в следующую клетку. На практике полученные зависимости можно использовать для определения времени прохождения зоны затора, для чего необходимо установить к какой группе относятся определенный автомобиль и под каким порядковым номером он в этой группе, после чего применить соответствующую зависимость. Получив значение времени его целесообразно сравнить со временем движения альтернативным путем и выбрать

наиболее быстрый маршрут к месту назначения, это особенно важно для автомобилей специального назначения (скорая помощь, полиция, пожарная безопасность и др.).

Ключевые слова: транспортный поток, затор, группы, клеточная модель.

V.P. SLAVICH, A.V. DERBEDENEV

Kherson National Technical University

MODEL OF FUNCTIONING OF TRAFFIC JAM AND DEFINING THE TIME OF ITS OVERCOMING

Each year, problems in modeling transport flows are becoming more and more relevant as they are associated with a steady increase in the number of vehicles on the roads. The purpose of the work is to develop a model that allows you to determine the time at which a vehicle entering the network on an area that has an obstacle will leave the tidal zone. In this case, an obstacle may be an emergency vehicle, which is forced to stop in the traffic lane or damage the road surface. As a result, with time and there are long transport queues, at which the given zone of inundation is an opportunity to travel around the oncoming lane, but for this purpose it is necessary to miss the oncoming traffic flow. In the simulation, a discrete approach was used in which the transport network is a set of consecutive cells, each of which can be filled, if there is a vehicle in it, and free if there is no car in it, which is graphically explained by the color of the cell. For simplicity it was assumed that the traffic flow is driven by groups of individual cars. The time definition model is based on a step-by-step inductive method, initially deducing the dependence on the first car of the first group, then on all subsequent cars of this group. Below are shown the same dependencies for cars of the second and all subsequent groups. The parameters of the model are the lengths of the groups of cars in the forward and reverse directions, the distance between the groups, the size of the cells, the time for which one car moves into the next cell. In practice, the resulting dependencies can be used to determine the time to overcome the zoot zone, which requires to determine which group is a particular car and which serial number it is in this group, and then apply the appropriate dependence. It is advisable to compare the time value of the time with the alternative route and choose the fastest route to the destination, which is especially important for special purpose vehicles (ambulance, police, fire safety, etc.).

Keywords: traffic flow, traffic jam, groups, cell model.

Постановка проблеми

Постшш транспортш затори, яш приводить до забруднення навколишнього середовища та витрачення енергетичних ресурав, призвели до необхщносп швидкого поширення та будування дорожшх мереж у багатьох мГстах свпу. У данш статп наведена модель визначення часу подолання зони затору транспортним засобом.

Анатз останшх дослвджень i публшацш

У рiзнi перюди виршенню завдань пгдвищення безпеки руху були присвячеш роботи В. Ф. Бабкова, Д. В. Капського, £.В. Любого та Ю.А. Врубеля [1-5].

Формулювання мети дослвдження

Метою роботи е розробка моделi визначення часу, за який транспортний зааб, що потрапляе до мереж1, на дГлянщ яко! виникла перешкода, покине зону затору.

Викладення основного MaTepi^y дослщження

Основою моделювання е дискретний пгдхщ. Вважаемо, що транспортна мережа уявляе собою сукупшсть послщовних клгганок, кожна з яких може бути заповнена, якщо в нш знаходиться транспортний зааб, та вшьною, якщо автомобшя в нш немае. Розмiри клгганок однаковi i дорiвнюють динамiчному габариту будь-якого автомобшя, оскшьки вони наведеш у зведених одиницях.

Автомобш пересуваються iз клгганки в клгганку почергово iз заданою швидшстю, причому перемiщення в наступну клгганку можливо лише за умови, якщо вона вГльна.

Кожен наступний автомобГль, що прибувае досистеми, потрапляе у вшьну кл^инку, розташовану через одну вщ останнього в черзi автомобiля.

Нехай в деякий початковий момент часу ^виникла перешкода, позначимо цю через й клику.

Будемо вважати для спрощення, що автомобiлi рухаються групами, з однаковими iнтервалами мГж групами i однаковими довжинами груп.

Дане припущення природне, тому що на практищ автомобiлi дшсно рухаються групами, оскшьки на дорозГ е свилофори, як1 при загораннi червоного свила вщдшяють певнi групи автомобшв.

□ □

_■

□ □

□

клггка перешкода I- автомобшь

Рис. 1. Транспортна мережа до виникнення перешкоди

□ □□□□□□□□□□□□□□□□ I

□ □ □ □

□ □

Рис. 2. Транспортна мережа шсля виникнення перешкоди

Вхвдт параметри модели

п1 - кшьшсть автомобiлiв в групi (I)

п2 - к1льк1сть автомобiлiв в груш (II)

m1 -ввдстань мiж групами (I)

m2 -ввдстань мiж групами (II)

Дt - час за який автомобiль пройде одну клику

В початковий момент часу групи автомобiлiв будуть розташованi безпосередньо перед кликою з перешкодою, якщо це не так i групи розташоваш на деяк1й вiдстанi ввд клiтки з перешкодами, то з зсувом на зазначенш вiдстанi даний випадок може бути зведений до запропонованого.

□ □□ ■□□ □■□ ■ ЕЮ ПИП ПИП

□□■ □□□ □ ЕЮ □□■

Рис. 3. Схема маневру подолання автомобшем перешкоди

Маневр буде займати час, що дорiвнюe пД£.

Виведемо залежностi, що визначають час подолання затору автомобшями першо! групи, щ величини будуть визначатись системами, оскшьки на них впливають довжини черг, груп автомобiлiв обох смуг на вiдстанi мiж групами.

Побудова моделi знаходження часу подолання затору автомобмми першо! групи: Час подолання затору першим автомобшем першо! групи визначаеться iз виразу

Може подолати пеpешкoдy пюля того, якщо I rpyna зуа^чно1' cMyra покине ^оекцад пеpешкoди i знaxoдитиметьcя за фopмyлoю:

Т1 = (n2 + S )At

4ac подолання зaтopy n-им aвтoмoбiлем пеpшoï групи вт^част^я iз виpaзy Г"1. Для нього можливо тpи випадки:

1)

автомобшем; 2)

вiн вcтигae з пеpшими двома; або вiн не встигае з пеpшим, але вcтигae з доугим вiн не з ким не вcтигaе.

(п2 + п1 + 4)At, якщо т2> п1 + 3At (2n2 +т2 + S)At, якщо т2 = n1 + 3At (3n2 + 2т2 + S)At, якщо m2=n1 + 2At

(n1n2 + (n1 — l)m2 + S)At, якщо m2 = SAt

Пoбyдoвa мoделi знaxoдження 4acy подолання зaтopy aвтoмoбiлями k-oï ^упи. 4ac подолання зaтopy n-им автомобшем k-oï ^упи знaxoдитьcя iз в^азу:

грП1 _ Tk —

T"1 i -ЗА/

T2*nl, якщо (m +П)(k-l)+n-l< k

А/

T"1 , -ЗА/ k -1

(Zk +n2 +n +4>А/, якщо J (ml+nl)(k-l)+nl-l>-K-l

1 >П +З

T"1 -ЗА/

(Zk+2n2+m2 +5)^А/, якщо J (ml+nl)(k-l)+nl-l>^^-

I m2 —n +З

T"1 -ЗА/

(Zk +Зп2 +2m2 +5>А/, якщо | (ml+nl)(k-l)+nl-l>^^-

1 m2 —n +2

T"1 , -ЗА/ k -1

(Zk "2 +("-1)т»2+5)^А/, якщо J (ml+"l)(k-l)+"l-l> k 1

lm2 —5

де пapaметp Zk знaxoдитьcя iз в^азу:

2 к =

И + т )(к _ 1), якщо

(и+т )(к -1)

и2 + т2

= 0

I V \ [(и + т )(к-1)1 [(и + т )(к -1)

(и + т )(к -1) -[ ^-^-- к якщо | ^-^--

и2 + т2

и2 + т2

(и+т )(к-1)+п2 +

< Ип

Г(и1 + т1)(к -1)1, якщо !(и1 + т1)(к -1)1

> И

и2 + т2

и2 + т2

Висновки

Таким чином, в данiй робоп запропоновано модель визначення часу подолання зони транспортного затору для будь-якого автомобм, що рухаеться у транспортному потощ, який представляе собою послвдовшсть груп. За допомогою встановленого часу, шляхом порiвняння iз часом руху альтернативним шляхом, водiй може обирати бiльш швидкий маршрут до мюця призначення.

Список використаноТ лiтератури

1. Бабков В. Ф., Андреев О. В. Проектирование автомобильных дорог. Ч. П: Учебник для вузов по специальностям «Автомобильные дороги» и «Мосты и тоннели». — М.: Транспорт, 1979, 407 с.

2. Врубель Ю. А. Разработка программного комплекса по расчету потерь на локальном перекрёстке со светофорным регулированием / Ю. А. Врубель. Д.В. Капский, В.В. Мочалов // Наука -образованию, производству, экономике: материалы Восьмой междунар. науч.-техн. конф. : в 4 т. / Белорус. нац. техн. ун-т. - Минск, 2010. - Т.3. - С. 90-91.

3. Капский Д. В. Очаговый анализ аварийности - основа аудита безопасности дорожного движения / Д. В. Капский // Организация и безопасность дорожного движения в крупных городах : сб. докл. девятой междунар. научн.-практ. конф., Санкт-Петербург, 23-24 сент. 2010 г. / СПбГАСУ . - СПб., 2010. - С. 498-503.

4. Любий £.В. Транспортне планування мют: сучасш шструменти транспортного моделювання автотранспортних систем / £.В. Любий, Н.В. Пономарьова, О.С. Чернишова // Комунальне господарство мiст. - Х.: ХНУМГ iм. О.М. Бекетова, 2016. - Вип. 128. - С. 76-82.

5. Славич В.П., Клеймьонов А.Г. Модель визначення довжини черги транспортних засобiв при виникненш перешкоди на смузi руху // Вюник ХНТУ. - Херсон, 2016. - №2(57). - С. 188 - 193.