CC BY
8
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ Ф1ЗИЧНИХ I ТЕХНОЛОГ1ЧНИХ ПРОЦЕС1В I ТЕХН1ЧНИХ СИСТЕМ
УДК 656.05
В.П. СЛАВИЧ, А.Г. КЛЕЙМЬОНОВ
Херсонський нацiональний технiчний ушверситет
МОДЕЛЬ ВИЗНАЧЕННЯ ДОВЖИНИ ЧЕРГИ ТРАНСПОРТНИХ ЗАСОБ1В ПРИ ВИНИКНЕНН1 ПЕРЕШКОДИ НА СМУЗ1 РУХУ
Запропоновано модель визначення довжини черги транспортних засоб1в при появ1 перешкоди на смуз1 руху. Отримано аналгтичну залежнкть к1лькост1 транспортних засоб1в, що оч1кують свою чергу при покиданы транспортного затору, вгд ттенсивностей покидання i прибуття автомобШв до системи та часу простою аваршного транспортного засобу. Визначено час, за який система нормалiзуeться до початкового стану, тобто час, за який зникне затор. Практична значимiсть виведено'1 залежностi - можливкть оповщення служб порятунку про появу дорожнього затору, що сприяе визначенню оптимального за часом шляху.
Ключовi слова: авартна ситуащя, транспортш черги
В.П. СЛАВИЧ, А.Г. КЛЕЙМЁНОВ
Херсонский национальный технический университет
МОДЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДЛИНЫ ОЧЕРЕДИ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ ПРИ ПОЯВЛЕНИИ ПОМЕХИ НА ПОЛОСЕ ДВИЖЕНИЯ
Предложено модель определения длины очереди транспортных средств при появлении помехи на полосе движения. Получено аналитическую зависимость количества транспортных средств, которые ожидают свою очередь при покидании транспортной очереди, от интенсивностей покидания и прибытия автомобилей в систему, и времени простоя аварийного транспортного средства. Практическая значимость выведенной зависимости - возможность оповещения служб спасения о появлении дорожной пробки и определение оптимального по времени пути.
Ключевые слова: аварийная ситуация, транспортные очереди
V.P. SLAVICH, A.G. KLEIMJONOV
Kherson National Technical University
DEFINITION MODEL OF QUEUE VEHICLE LENGTH WITH INTERFERENCE IN LANE
The article focuses on the construction of a model of vehicles with interference in lane. The analytical dependence of the number of vehicles waiting to turn leaving the traffic jam, from the intensities arrival and leaving the car in, and downtime of emergency vehicle. The practical significance of the deduced dependence -the ability to alert rescue services about the appearance of a traffic jam and to determine the optimal time for the route.
Keywords: emergency situation, transport queues
Постановка проблеми
Проблеми моделювання транспортних потоков з кожним роком тшьки набувають свое! важливосп, оскшьки шльшсть транспортних засоб1в невпинно збшьшуеться на дорогах, що неодмшно призводить до актуальносп задач розв'язання таких важливих проблем, як транспортш затори.
Постшш транспортш затори, яш приводять до збшьшення забруднення навколишнього середовища та витрачення енергетичних ресурав, призвели до необхвдносп швидкого поширення та будування дорожшх мереж у багатьох мютах свгту. При цьому потр1бно постшно удосконалювати методику ефективно! оргашзацп дорожнього руху, використовувати нов1 математичш методи прогнозування, яш можна реал1зувати за допомогою ПЕОМ.
Одним з найважливших параметр1в транспортних потоков е довжина черги транспортних засоб1в при появ1 перешкоди або ДТП на однш 1з смуг транспортного руху. Знання цього значення,
зокрема методики його визначення, е основою для визначення оптимального часу подолання задано! далянки автомоб№но! дороги, що в свою чергу е одним з методiв виршення транспортних проблем.
Спостернаються частi випадки, коли повшстю паралiзуеться одна iз смуг руху внаслiдок автомоб^но! аварп або зупинки транспортних засобiв через поломку. В данш роботi запропоновано дослщження даного процесу, побудовано його модель, отримано аналiтичну залежнiсть кiлькостi транспортних засобiв, що очiкують свою чергу при покиданш транспортного затору, вщ iнтенсивностей покидания i прибуття автомобшв до системи та часу простою аваршного транспортного засобу, визначено час, за який система нормалiзуеться до початкового стану.
Анаш останнiх дослщжень i публiкацiй Оптимiзацiя руху на перехресп та визначення оптимального режиму свгглофорного регулювання показано в роботах [1,4,5].
Моделювання транспортних потоков та 1х оптимiзацiя при наявностi мюького водного транспорту та у випадку звуження дороги дослвджено в роботах [2-3].
Формулювання мети досл1дження Метою дано! роботи була побудова модели за допомогою яко! можна визначити довжину черги транспортних засобiв у тому випадку, коли на смузi руху з'явилась перешкода.
Викладення основного матерiалу досл1дження Нехай задано деяку мережу з двосмуговим рухом, до яко! прибувають однаковi групи автомобшв через штервал часу А1. У початковий момент часу на пiдходi немае жодного автомоб™. Через заданий штервал шд'1жджае перша група автомобiлiв, як1 поступово будуть покидати мережу на протязi такого ж штервалу А1.
Основою моделювання е дискретний шдхвд, вважаемо, що транспортна мережа уявляе собою сукупнють послiдовних клiтинок, кожна з яких може бути заповнена, якщо в нш знаходиться транспортний засiб, та вшьною, якщо автомобiля в нш немае.
Розмiри клiтинок однаковi i дорiвнюють динамiчному габариту будь-якого автомобшя, оск1льки вони наведенi у зведених одиницях. Автомобiлi пересуваються iз клгганки в клтшнку почергово iз заданою швидк1стю, причому перемiщення в наступну клiтинку можливо лише за умови, якщо вона вшна. Кожен наступний автомобiль, що прибувае до системи, потрапляе у вiльну клiтинку, розташовану через одну вiд останнього в черзi автомобiля.
а
А-►
а
Рис. 1. Схема дорожньоТ мережi
Введемо наступнi необхiднi для подальших розмiрковувань вхiднi параметри моделi (табл. 1).
Таблиця 1
Вхiднi параметри__
Умовне позначення Описання величини Одиниця вимiру
to Початковий вiдлiк часу с
А1 1нтервал прибування та покидання мереж1 с
Тпр Час простою перешкоди с
^ оч Час очшування черги на об'1'зд перешкоди с
П Юльшсть автомобiлiв у груш шт
а Динашчний габарит автомобiля м
V Швидшсть руху автомобiлiв м/с
Нехай у початковий момент часу система починае працювати за нормальних умов, коли транспортш засоби прибувають до не! групами з п автомобшв та покидають з iнтенсивнiстю, яку можна отримати з формули:
а
1 покид 1 оч +
V
(1)
Слiд зазначити, що в послвдуючих формулах буде використовуватись функщя [а ] - цша частина
числа а.
При рiзних спiввiдношеннях iнтенсивностi прибуття автомобiлiв та покидания зазначено! дiлянки, може бути два випадки: черга утворюеться або не утворюеться. Отже, визначимо щ спiввiдношения:
1. Коли iнтенсивнiсть прибуття автомобшв до мереж1 менше або дорiвнюе iнтенсивностi покидання, тобто:
п ( а
П1 оч + V,
2. Коли штенсившсть прибуття автомобiлiв бшше за iнтенсивнiсть покидання:
п >( и. + а
2- Д1
(2)
(3)
Зобразимо тенденцiю змши довжини черги за допомогою табл. 2. Позначимо через х - шльшсть груп транспортних засобiв, що встигли потрапити до мереж1 за час дослщження:
X =
2 - Д? - ш
Хоч +
а
(4)
Таблиця 2
Залежмсть довжини черги вщ часу
Кшьшсть транспортних засобiв, що покинуло дiлянку 1нтервал часу Довжина черги транспортних засобiв
0 0 п-х
1 а 1 оч +-V п-х-1
2 2( ' оч + V] п-х - 2
3 3(' оч + V) п-х - 3
\ К' - + ^) п-х - \
т т{1+ 7) п-х - т
Через деякий пром1жок часу перший автомобiль прибуло! групи зупинився внаслiдок поломки та утворив перешкоду на смузi руху. Час його простою складатиме тпр секунд. Поступово, траиспортнi
V
V
засоби починають накопичуватись за перешкодою та утворювати затор. Визначимо розмiр черги, яка може утворитись на цш смузi до шнця простою. Ця величина представляе собою рiзницю мiж к1льк1стю автомобiлiв, що пвд'!хали до дшянки, та к1льк1стю авто, що встигли об'!хати перешкоду:
2 • Д;•т„
I оч +-
(5)
Для отримання величини утворено! максимально! черги оберемо другою складовою к1льк1сть автомобiлiв, що встигне ви!хати з черги пiд час очшування наступно! групи автомобiлiв.
Розглянемо перемщення транспортних засобiв одразу пiсля аваршно! зупинки першого автомобiля з прибуло! групи (табл. 3).
Введемо величину ъ' — шльшсть транспортних засобiв встигне покинути чергу за промгжок часу перед пiд'!здом наступно! групи автомобшв:
2 •Д; • V
а
2
2 •Д; • V
, якщо
Д; • V
-парне
(6)
а
+1
, якщо
Д; • V
- непарне
Таблиця 3
Схема перемщення транспортних засоб1в одразу пiсля аваршноТ зупинки
Кiлькiсть транспортних засобiв, що покинуло чергу 1нтервал часу Послвдовшсть номерiв транспортних засобiв та !х позицiя в черзi
1 2 3
0 0 1 2 3 4 5 ъ
1 а V 2 3 4 5 ъ
1 2 • А V 2 3 4 5 ъ
2 3 • А V 3 4 5 ъ
2 , а 4 — V 3 4 5 ъ
3 5 • А V 4 5 ъ
х
пр
ъ = п
2
а
; оч +
V
а
ъ =
а
2
Продовження таблиц 3
1 2 3
3 V 4 5 6 2
ш (2ш) • А У 7 V ш+1 ш+2 ш+3 2
ш+1 (2ш + !)• А У 7 V ш+2 ш+3 2
Утворилась система внаслщок того, що тд час видшення цшо! частини може залишитись дробова частина, а к1льк1сть автомобшв е цiлим числом, тож округлення буде в бiльшу сторону. Умовою, за яко! транспортна черга не буде несшнченно збiльшуватись е:
2'> п (7)
Тобто к1льк1сть авто, що покидае дiлянку, мае бути бшшою за к1льк1сть прибуваючих транспортних засобiв до системи. На основi зазначених вище формул можна вивести результуючу формулу максимально! довжини транспортно! черги, яка утвориться внасл1док простою аваршного транспортного засобу:
2шак = 2-(2'-п )• 1 (8)
В даному випадку коефiцiент 1 являе собою кiлькiсть груп автомобiлiв (або iнтервалiв часу прибуття групи автомобiлiв), що буде потрiбна для приведення системи у нормальний стан, а саме коли параметри руху транспортного потоку приймуть початковi значення. Даний коефiцiент буде визначатись iз наступного виразу:
+1
(9)
Тодi визначаемо час нормалзаци дорожнього руху:
Тнорм = 1- М + Тпр
Тодi використовуючи залежносп (6), (9), остаточно отримаемо:
(10)
2
2 — П
2 • М • V
а
+1
М + тпр, якщо
V
-парне
(11)
2 • Д1 • V
а
+1
2
+1
Д1 + тпр, якщо
Д^ V
непарне
2
а
- п
2
Т
2
а
п
Висновки
Таким чином, за в данш робот було побудовано модель визначення довжини черги транспортних засобiв при появi перешкоди на смузi руху та часу нормалiзацi! дорожнього руху. Отримано аналiтичну залежнiсть кiлькостi транспортних засобiв, що очiкують свою чергу при покиданш транспортного затору, вiд штенсивностей покидання i прибуття автомобiлiв до системи та часу простою
аваршного транспортного засобу. Практична значимють виведено! залежносп полягае в тому, що вона дозволяе в умовах певно! дорожньо! ситуацй' отримувати значення часу, за який система повернеться до початкового стану, тобто час, за який зникне повнютю транспортний затор, який утворився внаслвдок тимчасово! перешкоди. Це дозволить певним транспортним засобам, до прибувають до тако! проблемно! далянки, встановлювати значення можливого загубленого часу та вiдповiдно по-можливостi обирати iнший маршрут на мереж1, що особливо корисно для транспортних засобiв спещальних служб (надзвичайного порятунку, швидка допомога, полiцiя тощо).
Список використаноТ лiтератури
1. Ахмадинуров М.М. Оптимизация светофорного регулирования с помощью программы моделирования транспортных потоков / Ахмадинуров М.М. ; Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника. - 2010. - №22 . - С.26-30.
2. Селиверстов С.А. Моделирование транспортных потоков мегаполиса c вводом новых видов водного внутригородского пассажирского транспорта / Селиверстов С.А., Селиверстов Я.А. ; Вестник государственного университета морского и речного флота им. адмирала С.О. Макарова. - 2015. - №2(30) . - С.69-80.
3. Моделирование транспортного потока в окрестности сужения УДС / Электронная библиотека: http://bibliofond.ru/view.aspx?id=582526
4. Славич В.П. Модель визначення довжини черги транспортних засобiв при заданих параметрах свгтлофорного регулювання / Проблеми шформацшних технологш. - 2014. - №2(016) . - С.122-124.
5. Смiрнов Н.Н. Математичне моделювання автотранспортних потоков. / Смiрнов Н.Н., Кюельов А.Б., Нштн В.Ф., Юмашев М.В. ; Мех-мат МГУ, 1999. - 191 с.
