CC BY
18
ТРАНСПОРТНЫЕ СИСТЕМЫ
УДК 656.051
МОДЕЛЬ ВИЗНАЧЕННЯ ЗАТРИМКИ П1ШОХОД1В ПРИ ПЕРЕХОД1 ВУЛИЦЬ I ДОР1Г ПОЗА П1ШОХ1ДНИМ ПЕРЕХОДОМ
П.Ф. Горбачов, проф., д.т.н., О.В. Макар1чев, доц., д.ф.-м.н., Г.В. Атаманюк, асп., Харкчвський нацюнальний автомобшьно-дорожнш ун1верситет
Анотаця. Обгрунтовуеться доцтьтсть оргатзацп дорожнього руху в м1сцях переачення транспортних i тшох1дних потоюв з точки зору витрат часу учасниюв руху на подолання конфлттног дтянки. Описуеться аналтична модель часу затримки пiшоходiв для найпростi-шого випадку - при переходi вулиц без позначеного пiшохiдного переходу.
Ключов1 слова: модель часу затримки, математичне очтування, тимчасове втно, найпростi-ший потщ пiшохiд, автомобшь, ттенсивтсть, ймовiрнiсть.
МОДЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗАДЕРЖКИ ПЕШЕХОДОВ ПРИ ПЕРЕХОДЕ УЛИЦ И ДОРОГ ВНЕ ПЕШЕХОДНОГО ПЕРЕХОДА
П.Ф. Горбачёв, проф., д.т.н., А.В. Макаричев, доц., д.ф.-м.н., А.В. Атаманюк, асп., Харьковский национальный автомобильно-дорожный университет
Аннотация. Обосновывается целесообразность организации дорожного движения в местах пересечения транспортных и пешеходных потоков с точки зрения затрат времени участников движения на преодоление конфликтного участка. Описывается аналитическая модель времени задержки пешеходов для простейшего случая - при переходе улицы без обозначенного пешеходного перехода.
Ключевые слова: модель времени задержки, математическое ожидание, временное окно, простейший поток, пешеход, автомобиль, интенсивность, вероятность.
MODEL OF DETERMINING THE PEDESTRIANS' DELAY IN THE CROSSING OF STREETS AND ROADS OUTSIDE THE PEDESTRIAN CROSSING
P. Horbachov, DSc., Prof., А. Makarichev, DSc., Assoc. Prof., A. Atamanyuk, Postgraduate Student, Kharkiv National Automobile and Highway University
Abstract. The rational organization of the junction of the transport and pedestrian flows on the urban streets and intercity roads based on the criterion of traffic participant's summary time consumption for overcoming the conflict area is substantiated. The analytical model of pedestrian's delay while crossing the urban street or intercity road without the designated pedestrian crossing is described.
Key words: model of time delay, expected value, time interval, the simplest flow, pedestrian, automobile, intensity, probability.
Вступ
Питання ращонально! оргашзацп транспортного процесу в мютах та регюнах постшно виникають перед органами мюцевого само-
врядування. Виршуються вони в основному за допомогою колективного обговорення альтернативних варiантiв виршення питання, в рамках ддачо! нормативно! бази, що далеко не завжди приводить до бажаного
результату - пщвищення рiвня задоволення транспортних потреб жителiв i гостей мюта (регiону). Проблеми прийняття зважених рь шень у сферi оргашзацп дорожнього руху (ОДР) багато в чому зумовлеш недостатнiм ступенем наукового опрацювання цих пи-тань, оскшьки дiючi нормативи пропонують дуже широю дiапазони використання рiзних способiв оргашзацп руху транспортних засо-бiв (ТЗ) i пiшоходiв зi значними перешчен-нями цих дiапазонiв мiж собою. Це обумов-лено недостатнiм рiвнем теоретичного пщг-рунтя проектних ршень та найбiльшою мь рою стосусться взаемоди транспортних i ш-шохщних потокiв на перегонах дорожньо! мережа У цьому напрямi фахiвцями в основному дослщжуються причини конфлшпв мiж пiшохiдними i транспортними потоками в зош перехресть.
Визначення наслщюв взаемодп транспортних i шшохщних потокiв, з точки зору витрат часу учасниюв руху на подолання конфлшт-но! дiлянки, дозволить визначити чпта кшь-кiснi межi ефективного використання рiзних способiв оргашзацп переходу пiшоходiв на перегонi вулицi або дороги.
Аналiз публiкацiй
В Украш на сьогоднi не iснуe сучасного нормативного документа, в якому зазначалися б eдинi умови застосування рiзних типiв т-шохiдних переходiв. Цi умови розглядаються в декшькох чинних в Украш нормативних документах: настанов з регулювання дорожнього руху в мютах, 1974 рш [1]; методичних рекомендацiях з регулювання шшохщного руху, 1977 рiк [2]; ДБН В.2.3-5-2001 «Вулищ та дороги населених пункпв», 2001 рiк [3]; ДСТУ 4092-2002 «Свгглофори дорожнi», дie з 2003 року [4], та Правилах дорожнього руху Украши [5].
У ДБН В.2.3-5-2001 [3] надаються загальш вимоги до оргашзацп шшохщних переходiв, але у ньому не мютяться норми, якi б опису-вали граничнi умови переходу вщ нерегульо-ваного до регульованого шшохщного переходу на перегонах вулиць, тобто не надасться детальний опис параметрiв (штенсивнють руху пiшоходiв, iнтенсивнiсть транспортних засобiв, затримки транспорту, затримки т-шоходiв), за яких у новому мющ доцiльно оргашзовувати пiшохiдний перехiд. Частково подiбнi норми мютяться у чинному в Украш
ДСТУ 4092-2002 [4], котрий надае значення штенсивносп руху пiшохiдних i транспортних потокiв, при перевищенш яких на шшо-хiдних переходах, що розташованi на перегонах мюьких вулиць, необхiдно вводити свгглофорне регулювання:
- iнтенсивнiсть руху транспорту -600 од./год у двох напрямках;
- штенсивнють руху пiшоходiв через про!ж-джу частину - 150 шш./год в одному най-бшьш завантаженому напрямку.
Зазначенi показники штенсивносп руху т-шохiдного i транспортного потоку е гранич-ними умовами застосування нерегульованих i регульованих пiшохiдних переходiв на перегонах мюьких вулиць. Але щ рекомендацп не мiстять у собi критерив оргашзацп власне нерегульованого шшохщного переходу та меж застосування рiзних форм свгглофорно-го регулювання: з викликальним пристроем або без нього, з жорстким або гнучким циклом свiтлофорного регулювання. До того ж вони не супроводжуються об'ективними ощ-нками витрат часу учасниюв руху, не врахо-вують розподiлу iнтенсивностi транспортних потоюв протягом доби та мають апрюрний характер, що вимагае надання необхщних оцiнок.
Слiд особливо вказати, що у ДСТУ 40922002 [4] взагалi не розглядаеться ситуацiя неоргашзованого пiшохiдного переходу через вулицю, а саме з не1 необхщно починати формування альтернативних варiантiв оргашзацп взаемоди пiшохiдних та транспортних потоюв. Ця ситуацiя передбачена ддачими правилами дорожнього руху (ПДР) Украши [5], де пiшоходу, пiсля того, як вш упевнить-ся у вщсутносп небезпеки, дозволяеться пе-реходити дорогу тд прямим кутом до краю про1зно1 частини в мюцях, де И добре видно в обидва боки, в зош видимосп немае переходу або перехрестя, а дорога мае не бшьше трьох смуг руху для обох його напрямюв.
У настановi з регулювання дорожнього руху у мютах [1] для такого випадку наводиться лише твердження, що непозначеш шшохщш переходи допускаються на вулицях i дорогах мюцевого руху за штенсивносп транспортного руху до 300 од./год сумарно в обох напрямках i вщстаней мiж перехрестями не бшьше 200 м, а в шших випадках облашто-вуються позначен шшохщш переходи. Але згщно з чинними в Украш ПДР [5] шшохщ-
нии перех1д на перегош м1сько1 вулиц1 не може бути непозначеним - це не вщповщае термшу «шшохщний перехщ». У «Методич-них рекомендащях з регулювання шшохщ-ного руху» [2] мютиться таке визначення: «Пшохщним переходом називаеться спеща-льно позначена розмгткою «зебра» або знаком 4.13 дшянка про1жджо1 частини або спе-щальна шженерна споруда (пщземний перехщ або шшохщний мюток), призначеш для руху шшоход1в». Тобто саме поняття непоз-наченого шшохщного переходу, яке застосо-вуеться у настанов1 [1], не вщповщае мето-дичним рекомендащям з регулювання шшохщного руху, 1977 р. [2], та чинним ПДР Укра1ни [5]. Це протир1ччя та вщсутнють кшьюсних ощнок пор1вняльно1 ефективносп вар1ант1в облаштування шшохщного переходу на перегош за Иого вщсутносп також ви-кликае сумшви у достатнш обгрунтованосп настанови [1] та рекомендацш [2].
Проанал1зувавши нормативну базу Укра1ни, можна зробити висновок, що у нормативних документах [1-4], котр1 стосуються застосу-вання нерегульованих { регульованих шшо-хщних переход1в, сумшв1в не викликають тшьки норми, в яких описуеться установка шшохщних переход1в у р1зних р1внях 1з про-1жджою частиною вулищ або дороги (пщзе-мш шшохщш тунел1, надземш шшохщш мю-тки, переходи, сумщеш з транспортними вузлами в р1зних р1внях).
Ус шш1 умови застосування р1зних тишв шшохщних переход1в, як наведеш вище, або розглянут недостатньо повно, або викликають сумшви в доцшьносп 1х застосування у сучасних умовах руху. Схожу ощнку юную-чо1 в Укра1ш нормативно1 бази по застосу-ванню р1зних тишв шшохщних переход1в на перегонах вулиць роздшяють автори науко-во1 публшаци [6].
На жаль, публшацш укра1нських вчених 1з проблеми визначення граничних умов засто-сування р1зних тишв шшохщних переход1в на перегонах мюьких вулиць юнуе зовс1м не багато. Окр1м науково1 публшацп [6], штерес викликае також робота [7], в котрш описуеться науковий пщхщ до визначення гранич-них умов застосування р1зних тишв шшохщ-них переход1в на перегонах мюьких вулиць. У нш якють оргашзацп дорожнього руху в зош шшохщного переходу ощнюеться за величиною втрат у дорожньому рус - чим
меншими е втрати, тим вищою е якють. Та-кож зроблено короткий огляд складу втрат, як мютять втрати вщ викид1в шкщливих ре-човин в навколишне середовище, вщ дорож-ньо-транспортних пригод (ДТП), економ1чш та сощальш втрати.
Економ1чш втрати розраховуються залежно вщ сумарних затримок учасниюв дорожнього руху: шшоход1в, пасажир1в та водив на т-шохщному переход! (год./рш) та вартосп одше1 години затримки (грн./год.). Хоча И юнуе повний опис розрахунку економ1чних втрат вщ сумарних затримок учасниюв дорожнього руху на шшохщному перехода у робот не були показаш розрахунки втрат вщ викид1в шкщливих речовин у навколишне середовище та втрат вщ дорожньо-транспортних пригод. Проте у залежносп (1), яку наводять автори, щ показники необхщш для визначення доцшьносп застосування свь тлофорного регулювання на шшохщних переходах:
VН + VН + VН
ЕК ^ °ДТП ^ °ЕКОЛ
^ЕК ^ ^тттп + &
ДТП
ЕКОЛ
■V
> 1,
(1)
СФР
оН оР
де ЛЕК, ЛЕК - економ1чн1 втрати в дорожньому рус на нерегульованому шшохщному переход1 та при введенш на шшохщному переход! свгглофорного регулювання, грн.; V ДТП, 5"ДрТП - втрати вщ ДТП на нерегульованому шшохщному переход! та при введенш на шшохщному переход! свгшофорного ре-
пН ггР
гулювання, грн; VЕКОЛ, VЕКОЛ - втрати вщ викид1в шкщливих речовин у навколишне середовище в дорожньому рус на нерегульованому шшохщному переход1 та при введенш на шшохщному переход1 свгглофорного регулювання, грн; 5"СФР- загальш приведет витрати на установку та експлуатащю техшчних засоб1в свгшофорного регулюван-ня, грн.
У пщсумку автори зупинилися на економ1ч-них втратах у дорожньому рус1, посилаючись на те, що масштаби економ1чних втрат знач-но перевищують втрати вщ ДТП та вщ вики-д1в шкщливих речовин у навколишне середовище разом узятг Але, за наявносп опису розрахунк1в сумарних затримок вс1х учасни-к1в дорожнього руху (тшоходи, пасажири, водИ), авторами не були показаш методи розрахунку середньо! затримки одного шшо-
Р
хода i одного транспортного засобу на шшо-хщному перехода а саме щ параметри у першу чергу необхщш для розрахунку сумар-них затримок. Тому в цш роботi [7] i вказу-еться, що завдання визначення граничних умов застосування нерегульованих шшохщ-них переходiв зводиться до визначення зна-чень параметрiв iнтенсивностi руху шшохо-дiв, транспорту через пiшохiдний перехщ у годину пiк, за яких лiва частина нерiвностi (1) буде дорiвнювати одиницi.
А для виршення цього завдання необхiдно вмiти визначати середш величини затримки транспорту i пiшоходiв при нерегульованому i регульованому дорожньому рус на шшо-хщному переходi.
Що стосуеться iнших робгг, то досить дета-льне визначення граничних умов застосуван-ня рiзних типiв пiшохiдних переходiв на перегонах мюьких вулиць наводиться в дисер-тацiйних дослiдженнях деяких росшських вчених: Н.А. Слободчикова [8], М.Г. Симуль [9], €.М. Чикалiна [10]. У цих роботах досль джувалися процеси руху шшохщних i транспортних потоюв на пiшохiдних переходах в окремо взятому мют^ в роботах [8] та [10] -у м. 1ркутськ; в робой [9] - у м. Омськ. Але в них не враховувалось усе рiзноманiття мюць розташування шшохщних переходiв: на пе-регонi мiж нерегульованими перехрестями, на перегонi мiж регульованими перехрестями, бiля зупинок маршрутного пасажирсько-го транспорту т. ш. Використаний у цих роботах аналггичний апарат е недостатньо об-грунтованим та мiстить суттевi неточностi. Внаслiдок цього у робот [9] рекомендацп iз застосування нерегульованих шшохщних переходiв у значнiй мiрi вiдрiзняються вiд подiбних рекомендацiй у робой [10].
Загалом, на основi аналiзу наведених науко-вих публшацш, можна зробити висновок, що проблему визначення граничних умов вико-ристання рiзних способiв оргашзацп перетину тшоходами перегонiв мiських вулиць до-слiджено ще недостатньо повно. Найбшь-шою мiрою це стосуеться вщсутносп точного аналiтичного апарату, який адекватно описуе затримки ТЗ та пiшоходiв у мютах перетинання транспортних та шшохщних потоюв.
Мета i постановка завдання
Загальним вирiшенням питання оргашзацп руху пiшоходiв е аналггичш залежностi ви-
трат часу пiшоходiв i транспортних засобiв на подолання мюць перешчення напрямкiв руху транспортних та шшохщних потоюв залежно вщ !х iнтенсивностi, для рiзних спо-собiв оргашзацп руху: поза шшохщним переходом, на нерегульованих шшохщних переходах, на регульованих шшохщних переходах з викликальним пристроем або без нього, з жорстким або гнучким циклом свгг-лофорного регулювання.
У результат розробки такого аналггичного апарату створюеться можливють визначення меж рацiонального використання кожного з перелiчених способiв оргашзацп взаемодп транспортних та пiшохiдних потоюв, якi за-безпечують мiнiмальнi витрати учасниюв руху у вiдповiдних мютах.
Загальноприйнятою та надшною основою створення аналггичного апарату розрахункiв часу затримки ТЗ i пiшоходiв е гшотеза про вiдповiднiсть умов виникнення потоюв цих учасникiв руху умовам виникнення найпрос-тiшого потоку.
Ця гшотеза виглядае правдоподiбною у бага-тьох випадках завдяки тому, що найпрость ший потш виникае як результат накладання багатьох рщких подiй [11], а поява кожного з учасниюв руху на конкретнш дiлянцi транспортное' мережi у короткий промiжок часу взаемодп з конкурентним потоком е дшсно рiдкою подiею для них. Виключенням може вважатися лише ситуащя iз транспортними або шшохщними потоками бiля перехресть вулиць, оскшьки останнi слугують накопи-чувачами для ТЗ i пiшоходiв та можуть сут-тево змiнювати параметри цих потоюв при наближеннi або вщдаленш вiд них.
Але тут слщ вiдзначити, що перехрестя вулиць або дор^ е досить добре проробленими елементами вулично-дорожньо1 мережi, як з точки зору транспортних потоюв, так i з точки зору врахування штерешв пiшоходiв на них. Тому як основний напрям дослщжень у данш та наступних роботах взято випадок оргашзацп взаемодп шшохщних та транспортних потоюв на перегонах вулиць та дор^, поза зоною впливу перехресть на параметри потоюв. Для цього випадку найпроспший потш ТЗ та пiшоходiв е надшною основою для складання аналгшчного апарату розра-хункiв часу затримки учасниюв руху.
Першим кроком на шляху створення шука-них аналггичних моделей е розгляд ситуацп пересчення пiшоходами про1'жджо1 частини вулицi або дороги поза шшохщним переходом, яка передбачена ПДР та е достатньо частим випадком як у мюьких, так i у позамюь-ких умовах. У цш ситуацп перевагу в рус мають води ТЗ, тобто шшохщ повинен про-пустити всi ТЗ та не створювати 1м перешкод. Це приводить до того, що ТЗ не затри-муються у мiсцях пересчення про1'жджо1 частини пiшоходами та не витрачають зайвого часу на очшування можливостi про1'зду. Тобто вс негативнi наслiдки, викликанi пересь ченням пiшоходами про1'жджо1 частини ву-лицi або дороги поза шшохщним переходом стосуються лише пiшоходiв й саме для них необхщно визначити час затримки при пере-сченш про1жджо1 частини вулиць та дорк\
Ця задача вирiшуеться для випадку, коли вс учасники руху, як шшоходи, так i води ТЗ, безумовно виконують вимоги ПДР Укра1ни, що створюе можливостi для однозначного подання стратегш поведiнки учасникiв руху в рiзних випадках. Це також дозволяе вважа-ти повнiстю врахованими вимоги забезпе-чення безпеки дорожнього руху. Згщно з цiею умовою в роботi вважаеться, що при переходi про1'жджо1 частини вулицi або дороги поза шшохщним переходом шшохщ очь куе такого штервалу часу мiж автомобiлями, якого буде достатньо для переходу зi звич-ною для нього швидкiстю руху.
Модель часу затримки пiшоходiв при переходi вулицi поза пiшохiдним переходом
У прийнятих умовах час затримок пiшоходiв дорiвнюе часу очiкування кожним шшохо-дом тимчасового вiкна, необхщного для пе-ресiчення ним прошджо! частини на перегонах поза шшохщним переходом. Цей час за-лежить лише вщ iнтенсивностi найпроспшо-го потоку руху автомобiлiв в обох напрям-ках, якi перешкоджають вiльному переходу дороги пiшоходом, та не залежить вщ кшь-косп пiшоходiв, що скористаються цим вш-ном.
Найпростiшою характеристикою затримок пiшоходiв е математичне очiкування часу очшування можливостi переходу. Для того щоб знайти залежнiсть середнього часу затримки вщ iнтенсивностi руху автомобшв,
слiд виходити з вiдповiдностi часу мiж про1-здом сусiднiх у потощ автомобiлiв показни-ковому закону розподшу, яка впливае з при-пущення про найпростiший потiк автомобь лiв на перегонах вулиць та дор^ [11].
Нехай час ^ мiж появою сусiднiх автомобь лiв у мiсцi переходу мае показниковий роз-подiл з параметром ц > 0 . Нехай час т три-валостi переходу пiшоходiв через дорогу е випадковою величиною та мае при цьому функщю розподiлу G{t). Пiшохiд пiдходить до мюця можливого переходу через дорогу та, якщо т < £, вш 11 благополучно переходить, у силу вщсутносп шслядп для показ-никового розподiлу. Ймовiрнiсть ще! поди дорiвнюе
СО
р = р{т<£}=$• я(()dí, (2)
о
де я(0 - функщя щшьносп розподiлу часу переходу пiшоходiв через дорогу; ц - штен-сивнють руху потоку автомобiлiв, авт./с; т -час переходу тшохода через дорогу, с.
I насправд^ за умови, що час переходу тшохода дорiвнюе t, ймовiрнiсть, що за цей час t не з'явиться автомобшь у мющ можливого переходу, в силу вщсутносп шсляди для по-
казникового розподшу дорiвнюе е~ц, i цю умовну ймовiрнiсть необхiдно помножити на ймовiрнiсть умови я^) i вс такi добутки ш-тегрувати за всшякими значеннями часу переходу t > 0 [11].
Якщо ж т > £, тобто час переходу не менше, шж час до появи чергового автомобшя у мю-цi можливого переходу, то шшохщ чекае на зручний для переходу момент.
Отже, ймовiрнiсть переходу для навмання обраного тшохода дорiвнюе
СО
р = { е^ • я^)dt. (3)
0
Тодi ймовiрнiсть q очiкування про1'зду чергового автомобшя навмання обраним тшо-ходом дорiвнюе:
д = 1 -р = }[1 -е]• ят. (4)
0
Наступним е головне питання, а яким е час очшування устшного переходу для навман-ня обраного тшохода. Це, взагалi кажучи, невiд'емна випадкова величина та для и характеристики необхiдно знайти И функцiю розподiлу, або безпосередньо, або у термшах перетворення Лапласа, тобто твiрноl функцп моментв. На цiй основi можна визначити необхщш числовi характеристики матема-тичного очшування, дисперсiю i т.п.
Для цього необхщно задати значення т > 0 для часу переходу тшоходом дороги й за ще1 умови знайти розподiл для кшькосп пропущених машин за час очшування до моменту переходу дороги.
Ймовiрнiсть переходу дороги, зпдно з показ-никовим розподшом iнтервалiв часу мiж ав-томобшями, дорiвнюе
Р ( т ) =
(5)
Якщо час т переходу дороги зафiксований за формулою умовно1 ймовiрностi [11]
р{ < <1С < т}= Р^М^: = 1 1 ' Р^< т}
1 - е
-и?
1 - е
-ит
0 < ? < т
? > т
(9)
умовний рOЗПOдiл F (?) = < ?} для умов-ного часу мае вигляд
^ (? ) =
1 - е-
1 - 0 < ? < т
(10)
? > т.
Ймовiрнiсть очiкування перетину мiсця переходу черговим автомобшем дорiвнюе
р{ < т}= 1 - е = 1 - р(т) = q(т). (6)
Умовний розподш для кiлькостi пропущених автомобшв, рiвноl к, за час очшування переходу мае вигляд
Рк(т )=[q(т )]к • р(т),
де к = 0,1,2,...
(7)
Математичне сподiвання для часу очшування проезду чергового автомобiля за умови, що воно не бiльше т , визначаеться з
иtdt
М ? (т)={ ? • dFт (? ) = {
0 0 1
1 т
1 - е -ит ! *
-ит
(11)
1нтеграл (11) вирiшуеться iнтегруванням за частинами
Дшсно, ймовiрнiсть того, що пiшохiд пропустить рiвно к машин в силу незалежносп ймовiрностей, дорiвнюе добутку двох випад-кових подiй: що тшохщ пропустить першi к автомобшв (ймовiрнiсть ще1 поди [q(т)]к ) i пiшохiд не пропустить к + 1-й автомобiль, а здiйснить перед ним перехiд (ймовiрнiсть ще1 поди р(т)).
Далi визначаеться умовний розподiл часу С, очiкування про1зду чергового автомобiля за умови, що вш не бшьше т, тобто нас щка-вить умовна ймовiрнiсть
^(?) = р{Ст < ?}= р{ < ?С < т}.
(8)
иtdt
= ?
( е-* Л —и и у
Н
— II —
е-и? Л и
dt =
= -те-ит - 0+
( е-и? Л
V ^ у
и
т = -те~ит - е~ит +
+- ==-(1-еит - итеит). ии
(12)
Отже, умовне математичне сподiвання часу проезду чергового автомобiля за умови, що воно не бшьше часу переходу т , дорiвнюе:
М£(т) =
1 - е ~ит - ите ~ит
и (1 - е 'ит)
(13)
0
0
и
Число таких величин у час очшування переходу визначаеться числом к пропущених
автомобшв. За умови, що число пропущених за час очшування переходу автомобшв дорь внюе £ , умовне математичне сподiвання для
часу очшування переходу дорiвнюе
т0; (к )=к • м(т )=^ ц
Л
1 - - цте
1 - е ~цт
-цт
Л
. (14)
Тодi середнiй час очiкування переходу, коли час переходу дорiвнюе т, мае вигляд
Точ = 1 Рк • С (к ) =
ц
к >0
-цт Л-Цт Л
1 - е~цт - цте"
1 - е
цт
•I кр (т )^[д (т )]к
, (15)
к>0
де Точ- математичне сподiвання часу очшу-вання переходу тшоходом, с.
Залишаеться знайти лише суму ряду
I кр(т ){д(т )]к
^крчк = р^дкк = рд^кдк-1 =
к >0 к >1 к >1
= рд(1 + 2д + 3д2 + 4д3 + ... + + кдк-1 +...) = рд (1 + д + д2 + д3 +
2 3 2 3
+... + д + д + д + ... + д + д +
ч ( ^
+ ... + д3 + ...)= рд^ ^д' =
к >1\ '>к-1 /
к-1
= рд1 д— = I дк-1 = А = д .(16)
к>11 д 1 д к>1
(1 - д)2 р
Оскiльки р = 1 - д , у результат
Т = 1
оч
ц
1 - е~цт - цте~
1 - е
-цт
д(т) р (т),
(17)
або
Т = 1
оч
ц
1 -е~цт -цте-
1 - е-
1 - е
-цт
-цт
= - (е цт -1 - цт).
(18)
Ця формула описуе залежнiсть часу очшу-вання переходу пiшоходом дороги залежно вщ iнтенсивностi найпростiшого транспортного потоку, за задано1 та постшно1 тривало-стi переходу тшоходом дороги. Графiчно, за умови, що час переходу тшоходом дороги дорiвнюе приблизному часу переходу дороги з двома смугами, т = 8 с, значення середньо-го часу очшування тшоходом можливосп переходу наведет на рис. 1.
Рис. 1. Час очшування переходу тшоходом дороги залежно вщ штенсивносп транспортного потоку
Залежтсть (18) створюе можливiсть для роз-рахунку загальних витрат учасниюв руху на подолання мiсця пересчення транспортного та пiшохiдного потокiв у випадку вщсутносп пiшохiдного переходу на дшянщ ВДМ. За-вдяки вщсутносп у цьому випадку витрат часу автомобшспв, це досягаеться простим множенням часу очшування переходу випад-ково обраного тшохода Точ на штенсивтсть пiшохiдного потоку
Т^= То,
X
3600
(19)
де ТЕ - загальт витрати учасникiв руху на подолання мюця пересiчення транспортного та тшохщного потокiв у випадку вщсутносп тшохщного переходу на дiлянцi ВДМ за заданий промiжок часу, год/год; X - штенсивтсть тшохщного потоку, люд./год.
Висновки
Розроблет на цей час моделi розрахунку по-казниюв ефективностi транспортного проце-
1
е
су в мюцях перешчення транспортних та т-шохщних потокiв та iснуючi нормативнi до-кументи у цш сферi не надають проектува-льникам схем оргашзацп дорожнього руху чiтких вказiвок щодо ефективного викорис-тання рiзних форм оргашзацп взаемоди мiж потоками на перегонах ВДМ мют та регiонiв.
Подолати цю проблему можна за рахунок формування аналгшчних залежностей су-марних витрат часу пiшоходiв i транспортних засобiв на подолання мiсць пересiчення транспортних та шшохщних потокiв залежно вщ 1'х iнтенсивностi, для рiзних способiв оргашзацп руху: поза шшохщним переходом, на нерегульованих пiшохiдних переходах, на регульованих шшохщних переходах з викли-кальним пристроем або без нього, з жорст-ким або гнучким циклом свгшофорного ре-гулювання.
Використання припущення про найпросп-ший потш транспортних засобiв на перегонi ВДМ дозволяе отримати об'ективну оцшку витрат часу пiшоходiв на пересiчення вулицi або дороги у випадку вщсутносп шшохщно-го переходу, як для даного випадку характеризуют витрати часу вшх учасникiв руху на подолання перешкоди, оскшьки витрати часу водпв та пасажирiв ТЗ дорiвнюють 0.
Недолгом отримано1 моделi е постiйна величина часу переходу тшоходом про1жджо1 частини, оскiлки вона вочевидь залежить як вщ ширини дiлянки ВДМ, що перетинаеться, так i вщ швидкостi пiшохода при переходi, яка повинна розглядатися як випадкова величина. Врахування цих умов дозволить отримати аналгшчну залежнiсть, яка повню-тю визначае витрати часу учасниюв руху на перешчення вулицi або дороги у випадку вщсутносп на розглянутш дiлянцi пiшохiдного переходу.
Лiтература
1. Руководство по регулированию дорожного
движения в городах. - М.: Стройиздат, 1974. - 97 с.
2. Методические рекомендации по регулиро-
ванию пешеходного движения. - М.: ВНИИБДД МВД СССР, 1977. - 51 с.
3. Споруди транспорту. Вулищ та дороги на-
селених пункпв: ДБН В.2.3-5-2001. -[Чинний вiд 2001-10-01]. - К.: Держбуд Украши, 2001. - 51 с.
4. Безпека дорожнього руху. Свгглофори до-
рожш. Загальнi технiчнi вимоги, правила застосування та вимоги безпеки: ДСТУ 4092-2002. - [Чинний вiд 200206-03] - 31 с.
5. Правила Дорожнього руху Украши ^з змь
нами, внесеними постановою Кабшету Мiнiстрiв Укра1ни вiд 14.09.2016 № 641. Редакщя дiе з 29 вересня 2016 року). -Режим доступу: http://pdd.ua.
6. Толок О.В. Удосконалення нормативно!
бази застосування рiзних титв шшохщних переходiв на перегонах мюьких ву-лиць / О.В. Толок, О.О. Божко, В.О. Уразбаев, О. В. Калшш // Вюник Донецько! академи автомобiльного транспорту. - 2014. - № 1. - С. 13-20. -Режим доступу: http://www.irbis-nbuv. gov.ua.
7. Рейцен С. О. Науковий пщхщ до визна-
чення граничних умов застосування рiз-них титв шшохщних переходiв на перегонах мюьких вулиць / С. О. Рейцен, О. В. Толок, В. О. Уразбаев // Мютобу-дування та територiальне планування. -2014. - Вип. 52. -С. 346-355. Режим доступу: http://library. knu-knu-
ba. edu.ua/books/zbirniki/02/201452.pdf.
8. Слободчикова Н.А. Совершенствование
организации дорожного движения на основе применения пешеходных вызывных устройств: дис. канд. техн. наук: 05.22.10 / Слободчикова Надежда Анатольевна. - Иркутск, 2010. - 174 с.
9. Симуль М.Г. Повышение безопасности
дорожного движения в зонах пешеходных переходов на магистральных улицах: автореф. дис. на соискание учен. степени канд. техн. наук : спец. 05.22.10 «Эксплуатация автомобильного транспорта» / Симуль Мария Геннадиевна. -Омск, 2012. - 20 с.
10. Чикалин Е.Н. Повышение эффективности
организации дорожного движения в зонах нерегулируемых пешеходных переходов : автореф. дис. на соискание учен. степени канд. техн. наук : спец. 05.22.10 «Эксплуатация автомобильного транспорта» / Чикалин Евгений Николаевич. - Иркутск, 2013. - 20 с.
11. Гнеденко Б. В. Курс теори ймовiрностей:
пщручник / Б. В. Гнеденко. - 6-е вид., перероб. i доп. - М.: Наука. Гл. Ред. фiз.-мат. лгг., 1988. - 56 с.
References
1. Rukovodstvo po regulirovaniju dorozhnogo
dvizhenija v gorodah [Guide to urban traffic regulation]. Moscow, Strojizdat Publ., 1974. 97 p.
2. Metodicheskie rekomendacii po regulirova-
niju peshehodnogo dvizhenija.
[Methodological recommendations for the regulation of pedestrian traffic]. Moscow, VNIIBDD MVD SSSR Publ., 1977. 51 p.
3. DBN V.2.3-5-2001.Sporudy transportu. Vu-
lytsi ta dorohy naselenykh punktiv [State Standart 2.-3-5-2001. Constructions of transport. Streets and roads of settlements]. Kiev, Derzhbud Ukrayiny Publ., 2001. 51 p.
4. DSTU 4092-2002. Bezpeka dorozhn'oho
rukhu. Svitlofory dorozhni. Zahal'ni tekhnichni vymohy, pravyla zastosuvannya ta vymohy bezpeky [State Standard 4092-2002. Road safety. Traffic lights road. General technical requirements, application rules and safety requirements]. 31 p.
5. Pravyla Dorozhn'oho rukhu Ukrayiny iz
zminamy vnesenymy postanovoyu Kabinetu Ministriv Ukrayiny vid 22.03.2017 № 161. Redaktsiya diye z 5 kvitnya 2017 roku [Road Traffic Rules of Ukraine, as amended by the Resolution of the Cabinet of Ministers of Ukraine dated March 22, 2017, No. 161. The edition is valid from April 5, 2017]. Available at: http://pdd.ua (accessed 17.05. 2016).
6. Tolok O.V., Bozhko O.O., Urazbayev V.O.,
Kalinin O.V. Udoskonalennya normatyv-noyi bazy zastosuvannya riznykh typiv pishokhidnykh perekhodiv na perehonakh mis'kykh vulyts' [Improvement of the normative base for the use of various types of pedestrian crossings on the sections of city streets]. Visnyk Donets'koyi akademiyi avtomobil'noho transportu, 2014, no. 1. Available at: http://www.irbis-nbuv. gov.ua (accessed 17.05. 2016).
7. Reytsen E.O., Tolok O.V. , Urazbayev V.O. Naukovyy pidkhid do vyznachennya hranychnykh umov zastosuvannya riznykh typiv pishokhidnykh perekhodiv na perehonakh mis'kykh vulyts' [Scientific approach to the definition of boundary conditions for the use of various types of pedestrian crossings on the sections of city streets]. Mistobuduvannya ta terytorial'ne planuvannya, 2014, no. 52. Available at: http://library.knuba.edu.ua/books/zbirniki/ 02/ 201452.pdf (accessed 17.05. 2016).
8 . Slobodchikova N.A. Sovershenstvovanie organizacii dorozhnogo dvizhenija na osnove primenenija peshehodnyh vyzyvnyh ustrojstv. Dys. kand. tekhn nauk [Improving the organization of traffic on the basis of the use of pedestrian calling devices. Cand. eng. sci. diss.]. Irkutsk, 2010.174 p.
9. Simul' M.G. Povyshenie bezopasnosti dorozhnogo dvizhenija v zonah peshehodnyh perehodov na magistral'nyh ulicah. Avtoref. dys. kand. tekhn nauk [Improving road safety in pedestrian crossing zones on main streets. Cand. eng. sci. abstract of the diss.]. Omsk, 2012. 20 p.
10. Chikalin E.N. Povyshenie jeffektivnosti or-ganizacii dorozhnogo dvizhenija v zonah nereguliruemyh peshehodnyh perehodov. Avtoref. dys. kand. tekhn nauk [Improving the efficiency of road traffic management in zones of unregulated pedestrian crossings. Cand. eng. sci. abstract of the diss.]. Irkutsk, 2013. 20 p.
11. Hnedenko B. V. Kurs teoriyi ymovirnostey
[Course of probability theory]. Moscow, Nauka Publ., 1988, 56 р.
Рецензент: С.В. Нагорний, професор,
д.т.н., ХНАДУ.
