CC BY
6711. Ткачева, Н. Ю. Профессиональная направленность как личностное новообразова- ние юношеского возраста // Автореф. дис. ... канд. психол. Наук. [Текст] / Н. Ю. Ткачева. - М., 1983. - 16 с.
12. Раенко Е. А., Раенко Т. В. Развитие комбинаторно-вероятностных представлений у обучающихся 5-6 классов общеобразовательной школы [Текст] / Е. А. Раенко, Т. В. Раенко // Информация и образование: границы коммуникаций INFO'16: сборник научных трудов № 8 (16); под ред. А. А. Темербековой, Л. А. Альковой. Горно-Алтайск : РИО ГАГУ, 2016. - С. 205-208.
МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ METHODSFORSOLVINGIRRATIONALEQUATIONS
Каштаев Ш. Э., студент Научный руководитель: Темербекова А. А., д-р пед. наук, профессор ФГБОУ ВО «Горно-Алтайский государственный университет» Россия, Республика Алтай, г. Горно-Алтайск shunu.kashtaev@yandex.ru
Аннотация. В статье раскрыты основные методы решения иррациональных уравнений.
Ключевые слова: уравнения, корни, радикал, степень, переменная.
Abstract. The work describes what the main methods of solving irrational equations are.
Кеу words: equations, roots, radical, degree, variable.
Материалы, связанные с уравнениями, составляют очень значимую часть школьного курса математики. В учебном курсе иррациональным уравнениям уделяется достаточно мало внимания. Однако задачи по теме «Иррациональные уравнения» встречаются на вступительных экзаменах. Поэтому в изучении иррациональных уравнений попытаемся показать основные методы их решения.
Применение разработанной методики решения иррациональных уравнений и неравенств позволит учащимся решать их на сознательной основе, выбирать наиболее рациональный метод, применять разные методы решения, в том числе те, которые не рассмотрены в школьных учебниках.
В статье показаны методы решения иррациональных уравнений.
Стандартными методами являются:
1. Возведение левой и правой части в одинаковую степень.
2. Введение новой переменной.
3. Разложение на множители.
Возведение левой и правой части в одинаковую степень. Данным метод используется обычно, когда присутствует корень (степень зависит от радикала).
Пример 1: 3 = 5
Возведём левую и правую часть в квадрат
Если в уравнение входят несколько радикалов, то их нужно исключать последовательно, с помощью возведения в степень. Преобразуем
УДК 512
тогда получится обычное уравнение, находим неизвестную переменную и получим: х = 22. Ответ: 22.
Пример 2:
мы получим х = 0 или
перенесём —х + 2 через знак равенства и получим:
возведём всё в квадрат:
Перенесём всё в одну сторону и найдём подобные, и у нас получится
следовательно, у нас получилось два корня. Сделаем проверку: подставим х-^ ответ будет некорректным
квадратный корень не может равняться отрицательному числу, так что х± не подходит, если подставить х2, то
1 +
= 6
ответ правильный, следовательно, 7. Ответ: 7.
Введение новой переменной.Данный метод используется в том случае, если подкоренное выражение и не подкоренное совпадают, или совпадают после преобразований. Пример 3:
+
: + 9 — ^
2к2 ч-
х2Ч-Зх+9 = О
поменяем значение
£2 + Зх + 9 на у, тогда получится
Решаем как квадратное уравнение, и получим корни , подходит, так как 0 >у3, после преобразуем обратно
не
= -4.5. Ответ: 3; -4,5.
дальше решаем первым методом и найдём корни ,
Разложение на множители. Данный метод используется, если в обеих частях уравнения имеются общие множители.
Пример 4: (х + 3)Ух — 1 = ЗУх2 — 1.
Первым действием будет перенесение левой или правой части в одну сторону
-2 _ 1 _
.
После нужно выявить общий множитель
в нашем случае им будет У х — 1, выносим его за скобки
Ух- 1(х+ 3 - Зл/хТТ) = 0.
Произведение равно нулю, если первый множитель равен нулю
или второй множитель равен нулю
х+ 3 -3
,
далее все решаем методом возведения в степень, после получим корни , , . Делаем проверку:
+
0 = 0
- 1
Данный корень подходит.
Квадратный корень должен быть больше нуля, следовательно, не подходит.
Оставшийся корень подходит, следовательно, он является решением. Ответ: 1; 3.
Итак, уравнения, имеющие переменную под знаком корня, называются иррациональными уравнениями. Иррациональные уравнения решаются в основном возведением обеих частей уравнения в степень или введением новой переменной. Кроме того, пользуются и искусственными приемами решения иррациональных уравнений.
Библиографический список:
1. Википедия. Русскоязычный ресурс. - URL : https://ru.wikipedia.org/wiki/ (29.05.2018).
2. Мордкович, А. Г. Алгебра. 8 класс. - В 2 ч. - Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. 12-е изд. [Текст] / А. Г. Мордкович - М. : Мнемозина, -2010 - С. 215.
3. Сканави, М. И. Сборник задач по математике для поступающих в вузы. 6-е изд. [Текст] / М. И. Сканави - М. : Наука, - 2013 - С. 608.
УДК 512
ОТНОШЕНИЕ ДЕЛИМОСТИ В КОЛЬЦЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ DIVISIBILITY RELATION IN THE RING OF INTEGERS
Майманова А. М., студент Байгонакова Г. А., канд. физ.-мат. наук, доцент ФГБОУ ВО «Горно-Алтайский государственный университет» Россия, Республика Алтай, г. Горно-Алтайск altynai.84@mail.ru, galyaab@mail.ru
Аннотация. В статье рассматривается тема делимости чисел, которая интересовала математиков еще с древних лет. Сейчас эта тема играет не меньшее значение. Знания делимости необходимы каждому человеку для простейших математических операций, не говоря уже о сложных алгебраических выражениях и алгоритмах.
Ключевые слова: элементарная логика, выражения, геометрия, теорема, делимость, задача.
Abstract. The article deals with number divisibility, which has interested mathematicians since ancient years. Now this topic is no less important. Knowledge of divisibility is necessary for each person for the simplest mathematical operations, not to mention the complex algebraic expressions and algorithms.
Key words: elementary logic, expressions, geometry, theorem, divisibility, problem.
Делимость - фундаментальное понятие алгебры, арифметики и теории чисел, связанное с операцией деления. С точки зрения теории множеств, делимость целых чисел является отношением, определённым на множестве целых чисел.
