CC BY
11
Scientific journal PHYSICAL AND MATHEMATICAL EDUCATION
Has been issued since 2013.
Науковий журнал Ф1ЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВ1ТА
Видасться з 2013.
http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/
Скалозуб В.В., TypiHoe А.М. Методолог'1чн'1 аспекти опису стану квантовихсистем //Ф'вико-математична осв'та : науковий журнал. - 2017. - Випуск 3(13). - С. 141-146.
Skalozub V., Turinov A. Methodological Aspects Of State Description For Quantum Systems // Physical and Mathematical Education : scientific journal. - 2017. - Issue 3(13). - Р. 141-146.
УДК 372.8:378:53
В.В. Скалозуб, А.М. Туршов
Дн'тровський на^ональний унверситет '¡мен! Олеся Гончара, УкраУна
andrii. turinov@gmail. com
МЕТОДОЛОГ1ЧН1 АСПЕКТИ ОПИСУ СТАНУ КВАНТОВИХ СИСТЕМ
Анота^я. Сучасна ф!зика — це квантова ф!зика, об'ектом вивчення якоУ е законом'рностi м!кросв!ту через опис сташв i руху м'1крочастинок. Систематиза^я знань з ц'е'У дисципл!ни, а також формування сучасного наукового свтогляду в студент'в ф!зичних спе^альностей визначаеться р'внем засвоення фундаментальних ф!зичних закошв, теорй i принцип!в. Тому в методолог'нному аспектi дуже велике значення мае вipне розум'1ння студентами основних фiзичних понять, наприклад, поняття стану квантових систем. В данй статтi на базi визначення фiзичнol' величини як юльшсно вим'1рюваноУ властивостiматери анал'зуються i пор'1внюються поняття стану системи в класичнiй i квантовй фiзицi. Обговорюеться роль ств&дношень невизначеностей Гейзенберга при фopмyваннi поняття стану квантового об'екта. Стан виникае як результат взаемоди об'екта при його рухах в р'зномаштних макроскопчних умовах. Проводиться пор'вняння понять класичноУ i квантовоУ суперпозици сташв системи. Наведено приклади, якi роз'яснюють обговорюван положення. П'}дкреслюеться, що поняття стану квантовоУ системи, який описуеться хвильовою функ^ею, полягае в об'ективному oписi вах потен^йних можливостей, притаманних м'крооб'екту.
Ключовi слова: квантова механка, динам'нш зм'1нш, класичн i квантов системи, ствв'дношення невизначеностей Гейзенберга, суперпози^я станв, принцип пpичиннoстi
Постановка проблеми. На сучасному етап реформування вищоТ освп"и в УкраТш, зокрема, фiзичних спещальностей, основний наголос робиться на посилення ТТ методолопчноТ компоненти. Одна з проблем, що постала перед нами нараз^ полягае в тому, що фiзика не повинна сприйматися аудиторieю як перелт вщкритлв та набiр формул, а мае формувати в студенев наукове мислення в процес шзнання сучасноТ науковоТ картини свп"у. З погляду на це, дуже важливе значення мае вiрне осмислення i розумшня основних фiзичних понять, зокрема, поняття стану в класичнш та квантовш фiзицi.
Аналiз актуальних дослщжень. Поняття стану системи е основним у фiзицi [1-8]. Воно виражае факт можливост введення експериментальним шляхом низки динамiчних змшних <^зичних величин», ям дозволяють встановити характер руху системи у просторi та чаа. Також воно дозволяе визначити характер взаемоди з шшими об'ектами. Подання стану з необхщшстю пов'язане з сумкними мiж собою (такими, що не виключають одне одного) вимiрюваннями певного набору фiзичних величин, на базi яких вш уводиться. Бшьш конкретне розумшня стану залежить вщ природи системи та вщ того, яким закономiрностям - класичним чи квантовим - вона пщпорядковуеться.
Кардинальш вщмшносл, що виникають у цих випадках, обумовлеш фактом кнування в природi кванту дм - сталоТ Планка h = — = 1,054 • 10-27 ерг • с = 1,054 • 10-34 Дж • с. Область явищ та процесiв, характерна
2 п
дiя яких е багато бiльша за Й , вивчаеться класичною фiзикою. Сюди вiдносяться механiка Ньютона - Галтея, спецiальна теорiя вiдносностi, електродинамта, загальна теорiя вiдносностi, термодинамiка та статистика та шшк Квантова фiзика вивчае явища i процеси, характеры дм яких порядку Й . У нерелятивктськш квантовiй механiцi, що обговорюеться нижче, вивчаються властивостi атомiв, молекул, твердих тт, явища надпровщносл, надплинностi тощо.
ISSN 2413-158X (online) ISSN 2413-1571 (print)
Мета статтк Стаття присвячена методолопчним питанням опису сташв квантових систем з погляду динaмiчних змшних.
Виклад основного матерiалу.
1. Ф'зичн величини та умови Ух вим>рювання
1снування кванту дм е фундаментальний факт. Як показуе досвiд уах вiдомих вимiрювaнь, фiзичнi величини, добуток розмiрностей яких дорiвнюе розмiрностi дм (енерг/'я ■ час), не можуть бути вимiрянi у межах одшеТ схеми експерименту. Необхщш експерименти, якi е принципово несумкними. Це означае, що фiзичнi умови для вимiрювання одшеТ з таких величин повшстю виключають можливiсть вимiрювання шшоТ величини. Остання залишаеться зовам не визначеною. Формально говорять, що вона не кнуе в таких умовах спостереження. I навпаки, для вимiрювання другоТ з цих величин необхщш умови (макроскопiчна обстановка), як повнiстю виключають можливiсть вимiрювання першоТ з них. Таке положення е загальним i не залежить вщ того, класичним чи квантовим закономiрностям система пiдпорядкована. Рiзниця полягае в тому, що для класичних систем впливом макрообстановки, яка вщповщае вимiрюванням, можливо знехтувати. Тодi як для квантових систем нехтування неприпустиме, оскшьки макрообстановка вимiрювання змiнюе характер руху тша.
У класичнiй фiзицi, де квант дм не враховуеться, факт можливост несумiсностi вимiрювань рiзних величин не розглядаеться. Виходячи з макроскошчного досвщу, просто вважають, що фiзичнi процеси вiдбуваються «сaмi по собЬ> i не залежать вiд того, в яких умовах вони виникли та вщбуваються. Змшу характеру руху пов'язують iз впливом iнших тш, взаемодiй. Тут характерна «абсолютизащя» та «iдеалiзацiя» фiзичних процесiв [1, 2]. Як наслщок, виникае можливiсть максимальноТ повноти опису руху. Класична повнота означае залучення для опису руху результалв вимiрювань, отриманих у рiзних макроумовах, навiть таких, якi е взаемовиключш.
Наприклад, одним iз основних у мехашц е поняття траектори руху. Воно передбачае, що в кожнш ТТ точцi можливо вимiряти вектор iмпульсу, який е дотичним до траектори. Тобто, необхщно вимiряти координату та iмпульс рухомого тша одночасно. Вiдповiдно до процедур вимiрювань, для визначення координат треба мати систему жорстких важких масштабiв, ям фiксують положення тiла. Вимiрювання iмпульсу, зокрема, можна реалiзувати за допомогою зiткнення з деяким легким ттом, за його вiддачею. Отже, для вимiрювання координат i iмпульсiв необхщно створити умови, якi е взаемовиключними. Установка не може бути водночас i важкою, i легкою. В класичнш фiзицi цiею обставиною нехтують i використовують для повного опису руху величини, отримаш в рiзних, що виключають одна одну, схемах дослав. 1з цим, власне, i пов'язана принципова можливiсть проведення максимально детального опису руху. Стани класичних систем завжди виникають в результат таких «повних» вимiрювань. Далi ц стани рухаються за законами класичноТ динамiки i можуть бути визначеш в будь-який наступний момент часу. Пщкреслимо ще раз, кожна фiзична величина визначаеться за певною процедурою вимiрювання (рухiв у вiдповiдних макроумовах) i не iснуе «сама по собЬ>.
Квантова механiка з необхщшстю враховуе умови - макроскопiчну обстановку, в якш рухаеться система. На перший план виступае факт, що ва квaнтовi об'екти е цткними i неподiльними. Формально кажучи, не кнуе жодноТ частинки (наприклад, електрона) поза певних зовшшшх умов. Електрон може знаходитися у вшьному простору в aтомi, в пучках прискорювaчiв тощо. Все це е рiзнi умови руху. Стан електрона буде визначатися рiзними змiнними, отриманими при вимiрювaннi виключно у вiдповiдних макроумовах. Приймаеться, що для опису руху можливо використовувати лише л фiзичнi величини, якi вiдповiдaють однiй схемi експериментiв (руху в одних певних макроумовах). Уже з цього випливае, що такий опис не може бути детальним у класичному розумшш. Саме це принципове положення обумовлене кнуванням кванту дм.
Для подання стану в квантовш фiзицi необхщно звернутися до незвичного для класики поняття повного набору фiзичних величин [3]. Вш визначаеться як сукупшсть величин, ям можна вимiряти в однш схемi дослiду. Зрозумiло, що в рiзних макроумовах можна вимiряти рiзнi фiзичнi величини. Вони i задають вiдповiдний стан квантовоТ системи. Наприклад, повертаючись до одного електрона, можна задати його стан у вшьному простору вимiрюючи енергiю, iмпульс та власний мехaнiчний момент (так званий спш). Для задання стану електрона в aтомi необхiдно вимiряти його енергiю, момент iмпульсу та спш. Вимiрювaння цих нaборiв вщповщають взаемовиключним умовам руху в тому сена, що вимiрювaння, скaжiмо, iмпульсу в aтомi повнiстю знищуе попереднш стан, оскiльки вимагае принципово шших макроумов для уведення iмпульсу як фiзичноТ величини. Цей е зрозумшим, оскiльки вимiрювaння iмпульсу вимагае трансляцп у просторi, тодi як вимiрювaння моменту iмпульсу передбачае можливiсть обертання навколо видтеноТ осi, що вочевидь виключае трансляци, перпендикулярнi до ^еТ осi.
2. Стани та об'екти квантовоУ теорп
Назваш вище обставини вiдкривaють шляхи до опису руху квантових систем та Тх сташв. Основним принциповим фактором тут виступають сшввщношення невизначеностей для фiзичних величин. Вони були
вперше уведенi Вернером Гейзенбергом. Найбтьш вiдомим е спiввiдношення невизначеностей для координат i iмпульсiв квантового об'екта (частинки):
де А е невизначешсть вщповщноТ змшноТ. У першому наближенш ТТ можна розглядати як неточшсть, з якою можна знать вщповщну змiнну i вiдповiдних макроумовах. Аналопчш спiввiдношення iснують для iнших координат i вiдповiдних iмпульсiв. Спiввiдношення стверджуе, що добуток невизначеностей координат та iмпульсiв бiльше або дорiвнюе кванту дм. За своТм змiстом ц та всi iншi aнaлогiчнi стввщношення накладають обмеження на можливiсть застосування класичних уявлень для фiзичних величин, добуток розмiрностей яких дорiвнюе розмiрностi ди [4]. В такому контекст вони являють собою деструктивний принцип теори. Так, зокрема, згiдно до (1) можна стверджувати, що рухи квантових систем здшснюються не за трaекторiями! Це стае очевидним, осмльки параметри траекторп не можуть бути зафтсованими в однiй схемi вимiрювaння [3]. Разом з тим, врахування сшввщношень невизначеностей сприяе прaвильнiй фiзичнiй постaновцi задач у квaнтовiй теорп.
Перейдемо тепер до iнших принцитв, на яких базуеться квантова теорiя. Почнемо з того, що на сьогодш iснуе як мiнiмум три рiвнопрaвнi формулювання нерелятив^ськоТ квантовоТ мехашки. Вони виникли в рiзнi часи ТТ становлення i розбудови. В математичному контекстi формулювання реaлiзують рiзнi способи уведення сталоТ Планка в рiвняння руху та рiзною мiрою вiдповiдaють класичному способу опису фiзичних процесiв.
1сторично першим був пщхщ, розроблений у 20-х роках минулого сторiччя Вернером Гейзенбергом та Ервшом Шредiнгером, якi сформулювали рiвняння руху, назван на Тх честь. Другий був розроблений Рiчaрдом Фейнманом у 40-50-х роках i став дуже популярним в сучаснш квaнтовiй теори поля. Третш пiдхiд був започаткований у 60-70-т роки. Вiн пов'язаний iз стохастичною динaмiкою i не буде згадуватися у подальшому.
У вах пщходах приймаеться як основний постулат, що будь-який стан квантовоТ системи створюеться (або виникае) в результат вимiрювaння повного набору фiзичних величин. Такий нaбiр визначаеться експериментально i складаеться iз спостережних величин, ям можна вимiряти в однiй схемi експерименту. Отже, приймаеться, що вимiрювaння задае стан системи. Той факт, що кнують рiзнi повнi набори величин, ям вiдповiдaють рiзним не сумкним мiж собою макроумовам руху, означае, що в певних умовах виникають стани квантових систем, ям не можуть реaлiзувaтися у класичному розумшш. Вщповщш клaсичнi поняття взaгaлi не зв'язaнi мiж собою i виключають одне одного. Типовий приклад - поняття частинки або хвил^ що застосовуеться до неподiльного квантового об'екту. З точки зору класичноТ фiзики, для частинок необхiдно застосовувати iмпульсно-енергетичнi змiннi, якi е локальними характеристиками. Для хвиль же типовими е частота та довжина хвил^ що вщповщае розподтеним у просторi i чaсi процесам. При намаганш вимiрювaти у таких об'ектах величини iз iншого повного набору початковий стан системи повшстю зникае. Вш зaмiнюеться на стан, що вщповщае умовам останнього вимiрювaння.
У зв'язку зi сказаним виникають два принципових питання: 1) Що становить об'ект квантовоТ теори? 2) Яким чином пов'язаш мiж собою стани одшеТ неподтьноТ системи, що утворилися при вимiрювaннi рiзних повних нaборiв фiзичних величин, тобто в рiзних умовах руху? Зрозумто, що тaкi питання взaгaлi не ставляться в класичнш фiзицi. Також бажано з'ясувати, чи можливо скористатись, i якщо так, то в ямй мiрi, уявленнями класичноТ фiзики для опису квантових систем i процесiв? Позитивна вщповщь в знaчнiй мiрi сприятиме поглибленню уявлень про квантову мехашку та и принципи.
Для вiдповiдi краще звернутися до формулювання квантовоТ мехашки, розробленого Фейнманом. Евристично в загальних рисах воно зводиться до наступного. Найбтьш загальним для опису мехашчних рухiв е принцип найменшоТ ди Гамтьтона. Його слщ розумiти як узагальнення вах кнуючих експериментальних даних. Принцип стверджуе, що Чинною з уах можливих трaекторiй руху, ям з'еднують початкову точку руху тта у момент часу ^ з мнцевою точкою руху в момент ^, е та, для якоТ дiя системи е м^мальною. Формально для знаходження ктинноТ траекторп необхщно порiвняти ди, обчисленi вздовж уах траекторш, i знайти едину, яка е екстремальною. В такому формулюванш на перший план виступають iнтегрaльнa характеристика руху - дiя системи - та порiвняння ТТ значень на рiзних трaекторiях. 1з умови стaцiонaрностi ди виводяться диференщальш рiвняння руху.
Отже, головною змшною виступае дiя вздовж траекторГТ у певних умовах руху. Цей факт е найбтьш важливим, осмльки вш не залежить вiд того, яким зaкономiрностям (класичним чи квантовим) пщпорядкована система. У формулювaннi Фейнмана приймаеться, що для опису переходу квантовоТ системи iз початковоТ точки в мнцеву слiд враховувати всi можливi траекторГТ, якi з'еднують цi точки. При цьому додатково слщ також враховувати вагу траекторш (тобто Тх чисельну значимкть). Наочно (та формально математично) це означае, що перехщ здшснюеться як рух окремого тта за вама трaекторiями одночасно. Вага ж кожноТ траекторГТ визначаеться за допомогою певноТ функцГТ розподiлу, яка залежить вщ величини дГТ системи. Також можлива iнтерференцiя внескiв рiзних трaекторiй. Iнтерференцiя принципово необхiднa,
(1)
оскшьки мова йде про рух неподтьного об'екта. Уявлення про не екстремальш окремГ траектори та Тх роль дозволяють наглядно описувати квантовий рух. BiH може представлятися як перехiд не за одшею траeкторieю, якоТ не iснуe зпдно з спiввiдношенням (1), а за неперервною множиною таких близьких одна до одноТ траeкторiй. Для опису квантових переходiв був розроблений математичний формалiзм, який називаеться «¡нтеграли за траекторiями». ФункцГТ, що в ньому використовуються, повнiстю визначаються у змшних класичноТ фiзики. Таким чином, формально можливо подавати квантовий перехщ iз одшеТ точки до ¡ншоТ як рух за вама можливими класичними траекторiями, що Тх з'еднують, та враховувати штерференци. Класичний рух здшснюеться за единою траекторiею - екстремаллю ди системи.
1снування кванту дм у природi та принцип найменшоТ дм Гамiльтона створюють основу для використання ¡нтегральних характеристик при опиа квантових систем. Як i в класичнш фiзицi, зберiгаеться можливiсть описувати рухи, порiвнюючи ди систем у рiзних макроумовах. При цьому об'ектом теори стають результати взаемодГТ квантових систем з класичними приладами. Вщповщно, стани квантових систем будуть виникати в результат цих взаемодiй. Отже, одшею iз задач теори буде передбачення цих результат для будь-яких початкових сташв системи. Осмльки повний набiр фiзичних величин не вщповщае детальному з точки зору класичноТ фiзики опису системи, передбачення результату окремого вимiрювання носить ймовiрнiсний характер. 1з цим фактом пов'язана принципова необхщшсть залучення теори ймовiрностi для опису квантових процеав. Таким чином, задачею теори е передбачення вах результат вимiрювання фiзичних величин у будь-якому стаж квантовоТ системи та ймовiрностей, з якими вони будуть отримаш. Для здiйснення цих задач у формулюванш Фейнмана можливо використовувати основнi уявлення класичноТ фiзики, доповнюючи Тх новими поняттями, ям фактично е взаемовиключними з точки зору самоТ ж класики. Це е плата за наочшсть, яка не враховуе принцип невизначеностей Гейзенберга, той принциповий факт неможливост проведення одночасних вимiрювань динамiчних змшних, добуток яких мае розмiрнiсть дм.
3. Принцип суперпозицИ стан'ю
До цього моменту ми не говорили про власне опис сташв квантових систем, зосереджуючись на фiзичних умовах Тх виникнення або створення. Загальним пщсумком е твердження - вимiрювання створюе стан квантовоТ системи. Наразi перейдемо до опису сташв та властивостей систем. У математичному формулюванш стану вщповщае деяка функцГя ¥, або вектор стану, яка вщповщае певному вимiрюванню. В термшах цих об'еклв формулюються ва твердження квантовоТ мехашки. Явний вигляд функци залежить вщ природи системи та умов, у яких вона знаходиться. ФункцГя е розв'язком квантового рiвняння руху. Отримання квантових рiвнянь називають квантуванням. Формально це е певний споаб уведення сталоТ Планка у вiдомi класичш рiвняння руху. Справедливiсть квантових рiвнянь перевiряеться порiвнянням з експериментами. Останне е необхщним, оскiльки мова йде про принципово новi явища i фiзичнi процеси, де потрiбно враховувати факт ¡снування кванту ди. Основним об'ектом динамГчноТ теори стае перехщ квантовоТ системи у заданому сташ до нового ТТ стану у будь-який ¡нший момент часу. Тобто, необхщно визначити стан системи ¥(t), знаючи початкове значення ¥(t0). ЕволюцГю у час представляють у виглядГ ¥(t) = S(t,t0)¥(t0) , де S(t,t0) називаеться оператором еволюцп. Його знаходження становить основну задачу теори, незалежно вщ конкретного формулювання, про як йшла мова вище.
Для того, щоб зрозумГти постановку задач квантовоТ механiки та Тх розв'язання, розглянемо основний конструктивний принцип - принцип суперпозицп сташв. Саме завдяки цьому принципу ¡снуе можливГсть встановлення зв'язмв мГж рГзними станами. Важливо, що це стосуеться також сташв, ям утворилися в результат вимiрювання рГзних несумiсних мГж собою повних наборiв фГзичних величин. Це вiдрiзняеться вщ принципу суперпозицп, вщомого в класичнiй фГзицк
Перш шж розглянути це питання, нагадаемо принцип суперпозицп у класичнiй фГзицГ, розглядаючи приклад хвиль у середовищк Хвилею називають перенесення певного стану руху середовища у просторГ ¡з плином часу, яке здшснюеться за рахунок зв'язку елеменлв середовища. У бшьшосп випадмв мова йде про коливання точок середовища та перенесення цих коливань. У кожнш точц простору коливання характеризуеться амплГтудою та частотою. Хвиля, як вщомо, характеризуеться амплГтудою, частотою та довжиною. Якщо в деяку точку rj (j = 1,2,3) приходять хвилГ, то вщбуваеться Тх ¡нтерференщя, накладання, в
результат чого утворюеться новий стан середовища, який характеризуеться у кожнш точц новою амплГтудою та частотою. Формально це можна записати так:
де пщсумовування ведеться за вама хвилями з амплп"удами Ak(t,rj). При цьому (якщо розглядати випадок двох хвиль) амплп"уда результуючоТ хвилГ A набувае значення в штервалТ |A1 -A2|<A <|A1 + A2|. Також
змшюеться частота коливань окремих точок середовища та довжина хвиль, що виникають в результат штерференци. Пщкреслимо, що виникають нов! стани середовища.
(2)
к
Перейдемо до уявлень суперпозицгТ квантових сташв. Основне твердження полягае в тому, що будь-який квантовий стан Y(t,rj) можна подати як суперпозицгю станiв ^(t,rj), ям вiдповiдають певному повному набору фiзичних величин {к} з деякими коефiцiентами Ск:
Y(t,rj) = ^CkYk (t,rj). (3)
к
Це е основний постулат теорп, який потрiбно розглядати як узагальнення всiх гснуючих експериментальних даних. Зокрема, вiн означае, що у правгй частинi (3) можуть використовуватися набори сташв (хвильовi функцГГ), що вiдповiдають фiзичним умовам вимiрювання, якi е несумiсними. При цьому, на вгдмгну вiд (2), при вимiрюваннях фiзичних величин iз деякого набору {к} будуть отримуватися ттьки значення iз даного набору. Жоднг промiжнi або додатковi значення не виключаються повнiстю. При цьому невгдомим залишаеться тiльки конкретне значення, яке буде отримане в експериментг. Про нього можливо давати ттьки ймовiрнiсне передбачення [3, 5]. Останне визначаеться за коефiцiентами С^ .
1ншими словами, стверджуеться, що при вимiрюваннях фiзичних величин iз повного набору {к} у будь-якому сташ Y(t,rj) будуть отримаш виключно тi значення, якi вгдповгдають певнiй фiзичнiй величинi, що виникае у макроумовах {к}. У такий спосгб встановлюеться зв'язок мiж квантовими станами, що виникають у довгльних макроумовах, навiть тих, ям е фiзично несумiсними, тобто взаемовиключними за процедурами вимiрювання. Отже, розв'язуеться основна задача теорп - передбачити всг можливi результати вимiрювань у будь-якому сташ та ймовiрностi, з якими вони реалiзуються.
Як висновок випливае, що важливим поняттям i математичним об'ектом квантовоТ теорп е хвильова функцгя, яка слугуе для опису сташв у формулюваннг Шредгнгера. Сучасне розумгння хвильовоТ функцГТ, розроблене Володимиром Фоком, зводиться до наступного твердження: «Призначення основного в квантовгй механгцг поняття - поняття стану, що описуеться хвильовою функцгею, - полягае в об'ективному описг всгх потенцгйних можливостей, притаманних мгкрооб'екту. Цим визначаеться i ймовгрнгсний характер теорп» [1, с. 95].
Для бгльш детального пояснення цього положення наведемо приклад. Приймемо, що початковг стани вгдповгдають вимгрюванню повного набору певних фгзичних величин. При повторному вимгрюваннг у таких станах величин гз цього ж набору будуть отримаш тг ж самг значення фгзичних величин, що були зафгксованг при створеннг стану. Кгнцевг ж стани можуть бути будь-якими, зокрема, вгдповгдати макроумовам, що не сумгснг з початковим повним набором. Знання хвильовоТ' функцгТ дозволяе зггдно (3) передбачити всг результати наступних вимгрювань та Тх ймовгрностей. При цьому перехгд мгж ргзними станами задаеться так званою амплгтудою переходу. Остання, зггдно з основним положенням квантовоТ механгки, i е математичним об'ектом, який зв'язуе обидва стани.
4. Принцип npu4UHHOcmi
Перейдемо тепер до динамгки сташв — принципу причинностг. Вгн полягае в можливостг опису системи, заданоТ в початковий момент t0, у будь-який наступний момент часу t. У класичнгй фгзицг, в залежностг вгд конкретного пгдходу до опису (ргвняння Ньютона, ргвняння Лагранжа, ргвняння Гамгльтона), мова йде про визначення певних значень динамгчних змгнних, наприклад, координат та гмпульсгв системи, у термгнах яких описуеться рух г задаеться стан системи. В квантовгй теорп, де стани задаються хвильовими функцгями, мова повинна йти про еволюцгю у часг саме цих об'ектгв. Тобто, принцип причинностг реалгзуеться через ргвняння руху для хвильових функцгй. Значення ж фгзичних величин (Тх спектр), ям можуть бути отриманими при вимгрюваннях у будь-який момент часу, фгксуються умовами експериментгв (макроумовами руху) та властивостями самоТ системи. Конкретне значення, що буде отримане, визначаеться його ймовгрнгстю за коефгцгентами Ск(t), як це описано вище. Отже, значення фгзичних величин не мають безпосереднього вгдношення до принципу причинностг. В цьому полягае основна ргзниця мгж принципом причинностг в класичнгй г квантовгй фгзицг.
У ргзних формулюваннях квантовоТ механгки можливг вгдмгннг форми принципу причинностг. Це пов'язано з уявленням про амплгтуду переходу. Не заглиблюючись у математичнг аспекти питання, вгдмгтимо наступне. Як було сказано вище, перехгд вгд початкового стану до кгнцевого може бути поданий за допомогою оператора еволюцгТ Y(t) = S(t,t0)Y(t0). Тодг амплгтуда переходу мгж ргзними станами, наприклад, l г к , може бути задана у виглядг деякого скалярного добутку векторгв сташв A[ki}= (Y(t0),Y(t)) = (Yc(t0),S(t,t0)Y(t0)), де тепер вся гнформацгя про еволюцгю в часг перенесена на оператор S(t,t0) . Для нього, власне, г потргбно сформулювати ргвняння руху. Саме таким уявленням вгдповгдають гнтеграли за траекторгями. Можливг математичнг представлення для амплгтуди переходу враховують ргзнг властивостг системи. Вибгр Тх залежить також вгд конкретно! постановки задач у теорп. Основним висновком е те, що, на вгдмгну вгд класичноТ фгзики, принцип причинностг в квантовгй механгцг формулюеться для певних математичних об'ектгв, що не вгдповгдають безпосередньо величинам, ям
ви1^рюються. У такий cnoci6 вдаеться встановити динамiчнi 3aKOHOMipHOCTi в умовах вiдсутностi траeкторiй руху. Останне, як про це говорилося багато разiв вище, призводить до необхщносл змiни постановки задачi у квантовш теорп.
Висновки. Отже, в данш роботi ми розглянули основнi методолопчш питання щодо визначення поняття стану квантовоТ системи. Поняття стану системи - це основне фiзичне поняття, яке виражае факт можливост визначення експериментальним шляхом ряду динамiчних змшних, що дозволяють встановити характер ТТ руху в просторi й чаа, а також можливi взаемодп з шшими об'ектами. Бiльш детальний зм^ поняття залежить вiд природи системи та вщ того, яким закономiрностям - класичним чи квантовим - вона пщпорядковуеться. В статтi докладно розглянуто роль стввщношень невизначеностей Гейзенберга при формуванш поняття стану квантового об'екта. Стан виникае як результат взаемодп об'екта при його рухах в рiзноманiтних макроскошчних умовах. Проведено порiвняння понять класичноТ i квантовоТ суперпозицп сташв системи та наведено вщповщш приклади.
Список використаних джерел
1. Фок В.А. Начала квантовой механики / В.А. Фок. - М.: Наука. - 1976. - 376 с.
2. Фок В.А. Квантовая физика и строение атома / В.А. Фок. - Л.: ЛГУ. - 1965. - 72 с.
3. Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики / Д.И. Блохинцев. - М.: Наука. - 1976. - 664 с.
4. Паули В. Общие принципы волновой механики. - В кн.: Труды по квантовой теории / В. Паули. - М.: Наука. - 1975. - C. 352 - 569.
5. Ландау Л.Д. Квантовая механика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - М.: Наука. - 1974. - 752 с.
6. Юхновський 1.Р. Основи квантовоТ мехашки / 1.Р. Юхновський. - К.: Либщь, 2002. - 390 с.
7. Давыдов А.С. Квантовая механика / А.С. Давыдов. - М.: Наука, 1973. - 704 с.
8. Вакарчук 1.О. Квантова мехашка / 1.О. Вакарчук. - Л.: Львiв. нац. ун-т iм. I. Франка, 2004. - 784 с.
References
1. Fock V.A. Elements of Quantum Mechanics / V.A. Fock. - M.: Nauka. - 1976. - 376 p. (in Russian)
2. Fock V.A. Quantum Physics and Atomic Structure / V.A. Fock. - L.: LGU. - 1965. - 72 p. (in Russian)
3. Blokhintsev D.I. Fundamentals of Quantum Mechanics / D.I. Blokhintsev. - M.: Nauka. - 1976. - 664 p. (in Russian)
4. Pauli W. General Principles of Wave Mechanics. - In book: Collection of Scientific Papers on Quantum Theory / W. Pauli. - M.: Nauka. - 1975. - C. 352 - 569. (in Russian)
5. Landau L.D. Quantum Mechanics / L.D. Landau, E.M. Lifshitz. - M.: Nauka. - 1974. - 752 p. (in Russian)
6. Yukhnovskii I.R. Fundamentals of Quantum Mechanics / I.R. Yukhnovskii. - K.: Lybid, 2002. - 390 p. (in Ukrainian)
7. DavydovA.S. Quantum Mechanics / A.S. Davydov. - M.: Nauka, 1973. - 704 p. (in Russian)
8. Vakarchuk I.O. Quantum Mechanics / I.O. Vakarchuk. - L.: Ivan Franko Lviv National University, 2004. - 784 p. (in Ukrainian)
METHODOLOGICAL ASPECTS OF STATE DESCRIPTION FOR QUANTUM SYSTEMS Vladimir Skalozub, Andrii Turinov
Oles Honchar Dnipro National University, Ukraine Abstract. Modern physics is quantum physics, the object of whose study is the laws of the microcosm through the description of the motion of microparticles. Systematization of knowledge in this discipline, as well as the formation of the modern scientific Outlook among the students of physical specialities is determined by the level of assimilation of fundamental physical laws, theories and principles. Therefore, in methodological aspect is very important correct the students ' understanding of basic physical concepts, e.g. the concept of States of quantum systems. In this article, on the basis of definition of physical quantities as measurable properties of matter are analyzed and compared, the concept of system state in classical and quantum physics. Discusses the role of the uncertainty relations of Heisenberg in the formation of the concept of the state of the quantum object. The condition occurs as the result of interaction of the object when it movements in different macroscopic conditions. A comparison of the concepts of classical and quantum superposition of States of the system. Examples are given to clarify the provisions being discussed. It is emphasized that the notion of States of a quantum system described by the wave function is an objective description of all potential possibilities inherent in the micro-object. Key words: quantum mechanics, dynamic variables, classical and quantum systems, Heisenberg uncertainty relation, superposition of states, causality principle.
