CC BY
25
Scientific journal PHYSICAL AND MATHEMATICAL EDUCATION
Has been issued since 2013.
Науковий журнал Ф1ЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВ1ТА
Видасться з 2013.
http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/
1вченко В.В. Про р/зн/ типи класиф/кац/! наукових навчальнихмоделей у курс! ф/зики вищого закладу oceimu. Ф/зико-математична осв/та. 2018. Випуск 3(17). С. 40-45.
Ivchenko Vladimir. On Different Types Of Classification Of The Scientific Models In University Physics Education. Physical and Mathematical Education. 2018. Issue 3(17). Р. 40-45.
DOI 10.31110/2413-1571-2018-017-3-007
УДК 378.147:53
В.В. 1вченко
Херсонська державна морська академ/я, Украша
ПРО Р1ЗН1 ТИПИ КЛАСИФ1КАЦМ НАУКОВИХ НАВЧАЛЬНИХ МОДЕЛЕЙ У КУРС1 Ф1ЗИКИ ВИЩОГО ЗАКЛАДУ ОСВ1ТИ
Анотац'я. В статт/ розглянуто наступн'1 типи класиф/кац/! наукових моделей у виш/вському курс! ф'!зики: класиф/кац/я моделей за типом науково! абстракц/!; класиф/кац/я моделей за предметом теоретичного опису; природна класиф!кац!я моделей та класиф!кац!я моделей за ступенем модельного узагальнення.
В першому випадку вс! модел! можуть бути умовно розд!лен! на абстракц!! ототожнення, абстракц!! граничного переходу та абстракц/!, що вводяться за означенням. Для другого випадку вир/зняють модел'!: ф'!зичних систем, ф'!зичних взаемод!'й, ф'!зичних зв'язк/в, ф'!зичних процес/в, ф'!зичних явищ та ф'!зичних закон/в. У межах класиф/кац/! за ступенем модельного узагальнення можна виокремити фундаментальн/, базисн/ та частков/ модел!. Ми наводимо чотирнадцять дихотом/чних тип/в фундаментальних моделей, а саме: статичн/ та динам/чн/ модел!; модел! !з зосередженими та розпод!леними параметрами; дискретн! та континуальн! модел!; детерм!нован! та стохастичн/ модел!; гомогенн/ та гетерогенн/ модел!; л/н/йн/ та нел/н/йн/ модел!; пер/одичн/ та непер/одичн/ модел!; симетричн/ та асиметричн/ модел/; -нуль, -одно, -дво та тривим/рн/ модел/; «жорстк/»та «м'як/» модел/; монол/м/тн/ та пол!л!м!тн! модел!; моноконтекстн! та пол!контекстн! модел!; монотипн! та дуальн! модел!;, дедуктивн!, /ндуктивн/ та «плаваюч/» модел/. Також розглянуто природну класиф/кац/ю наукових моделей в ф/зиц/ (мехаычы модел^ моделi теплових та електромагытних явищ, оптичн моделi та моделi мтросистем).
Проанал/зован/ у дан/й робот/ р/зн/ типи класиф/кац/! /деальних ф/зичних моделей дозволяють всеб/чно висв/тлити зм/ст кожно! модел/, що розглядаеться у виш/вському курс/ ф/зики. Для кращого засвоення студентами усього р/зноман/ття характерних ознак таких моделей ми пропонуемо користатися технолог/ею фреймового навчання. У робот/ наведено приклади фреймування зм/сту двох базисних моделей -модел/ матер/ально! точки та модел/ /деального газу.
Кnючовi слова: курс ф/зики, класиф/кац/я наукових ф/зичних моделей, фреймове навчання.
Постановка проблеми. Зус^чаючись в повсякденному житт та практична дiяльностi з рiзними фiзичними об'ектами i зв'язками помiж ними, людина створюе у власый свщомост модель, що складаеться з '¡х образiв а також правил оперування ними. Моделi фiзично¡ реальност почали створюватися у свщомост разом з виникненням само'' свщомосл. Тому не мае ычого дивовижного, що деяк елементи цих моделей (наприклад, поняття простору i часу) насттьки глибоко вкоренилися у нашо' свщомосп, що ряд фiлософiв почали вважати ¡х не вщображенням у свщомост елементв зовншнього св^ а самими формами свщомосп. При вивченн фiзики як науки завжди треба мати на увазi модельний характер ¡¡' побудов. Задача фiзики полягае у тому, щоб створити у нашмй свщомост таку картину фiзичного св^, яка найбтьш повно вщображувала його властивост та забезпечувала там стввщношення помiж елементами модел^ як кнують помiж елементами зовншнього св^.
Побудован мислено, в голов^ iдеалiзованi моделi фiзично¡ реальностi прийнято називати фiзичними iдеалiзацiями - об'ектами, некнуючими та нездiйсненими в реальному свт, але такi, що мають у ньому прообрази. Вперше, фунтовно метод iдеалiзацi¡ був розглянутий австрiйським кториком науки Е. Махом [1, с. 200]. Вш писав: «1снуе важливий прийом, який полягае в тому, що одна або дектька умов, як впливають на результат кшьмсно, подумки поступово зменшують кiлькiсно, аж до тих тр доки воно не зникне повшстю, так що результат буде залежати вщ Ыших умов. Такий процес у бшьшост випадкiв е нездiйсненим; i його можна назвати процесом щеальним». Рiзноманiття iдеальних моделей, що мае мкце у фiзичнiй науцi, потребуе певно¡ систематики, структурно¡ органiзацi¡ та класифтацп.
Аналiз актуальних дослiджень. Одну з перших спроб тако¡ систематизацi¡ здшснив Р. Пайерлс [2]. Дiяльнiсно-генетична основа ще моделi сама по собi цiкава в аспектi методологи фiзики, видаеться, однак, непридатною для використання в цтях фiзично¡ освiти. У фiзично-освiтньому контекстi нас будуть цiкавити систематики iдеальних моделей,
ISSN 2413-158X (online) ISSN 2413-1571 (print)
KOTpi використовуються в навчальному Kypci загально! фiзики, тобто наукових навчальних фiзичних моделей (ННФМ). Пiд остаными ми будемо розумiти iдеальнi модели що в змiстовному, методичному та дидактичному аспектах вщповщають умовам застосування для навчальних цтей у фiзичнiй освiтi в межах вишiвського курсу фiзики. ННФМ виконують роль дидактично! «промiжноí ланки» мiж фiзичними теорiями, що вивчаються у курсi фiзики, i внутрiшнiми по вiдношенню до цих теорш поняттями та законами. Дшсно, такi моделi з одного боку "прив'язанГ' до вiдповiдних провщних фiзичних теорiй, а з шшого - визначають низку фiзичних понять та фiзичних законiв, притаманних кожый моделi.
Мета CTaTTi. Нижче ми розглянемо пбридну - фасетно-ieрархiчну (паралельно-послщовну) класифiкацiю ННФМ. Фасетний (паралельний) характер !! структури обумовлений тим, що така класифтащя можлива на рiзних основах (за рiзними характерними ознаками). Ieрархiчнiсть полягае в тому, що кожен фасет мае свою складну послщовно-тдпорядковану структуру. Як буде видно з подальшого аналiзу деяк з рiвнiв iерархiчноí структури можуть складатися з декiлькох фасетiв.
Методи дослщжень. Узагальнення та системний аналiз лiтературних першоджерел з обрано! тематики; застосування моделювання як гносеологiчного метода тзнання та навчання; таксономiчнi методи теорп класифiкацií та методологiя фреймового навчання.
Виклад основного матерiалу.
1. Типи класифтацш ННФМ.
1.1 Класифшащя ННФМ за типом науковоТ абстракцм. Iдеалiзацií являють собою рiзновиди наукових абстракцй В радянськiй i пострадянсьюй науковiй думцi прийнято видiляти три типи iдеалiзацiй. До них вщносяться абстракцм ототожнення, абстракцм граничного переходу та iдеалiзацií, що вводяться за визначенням [3, с. 164]. Нижче ми коротко опишемо кожен з цих титв стосовно до фiзичних об'ектiв.
Реальний об'ект завжди е ноаем нескiнченно великоí сукупностi властивостей. Якщо X - об'ект, P - його властивiсть, то вираз P (X) означае, що X володiе властивктю P. Набiр \pt (X)\i = 1,2... ^-ю} повнiстю описуе даний об'ект. У результат процесу абстрагування, за якого з уах властивостей об'екта обираеться певна фiнiтна сукупысть властивостей р(X)|i = 1,2...m}, притаманних лише певноí множинi об'ектiв, а всi шил властивостi елiмiнуються («опускаються»), утворюеться збиральний образ Y, який зветься абстракщею ототожнення (сам процес у цьому випадку зветься елiмiнативним абстрагуванням). Так, наприклад, тверде тто - це абстрак^я ототожнення, якм притаманн властивостi зберiгати свою форму i розмiри за вiдсутностi зовнiшнiх впливiв; його атоми займають певнi положення, навколо яких вони здмснюють малi коливання. До абстракцiй ототожнення належать також поняття рiдини, газу, мехаычного руху, теплового двигуна i т.д. Таким чином, велика частка фiзичних понять являють собою iдеалiзованi ментальн або вербальнi об'екти, що належать до абстракцм ототожнення. Слiд звернути увагу на те, що абстрак^я ототожнення завжди е «збщненням» реального об'екта а не новим об'ектом.
Математичною моделлю М, що описуе поведшку певного абстрактного образу Y, зветься сукупысть алгебра'|'чних або диферен^альних рiвнянь E, записаних в термшах змiнних V., якi е кiлькiсними характеристиками властивостей P.. У процесi аналiзу спiввiдношень (перелiк таких сшввщношень наведено в [4]) помiж функ^ями вiд V.
в цих рiвняннях дуже часто виявляеться, що певною (хньою низкою, у порiвняннi з шшими, можна знехтувати. Так утворюеться iдеалiзована модель М{, яка е спрощенням моделi М. Моделi Mi можна поставити у вщповщтсть ментальну фiзичну модель Z, яка е, фактично, частковим випадком iдеалiзацií Y. Проте, в бтьшосп випадшв уведення навчальних щеальних моделей пiд час викладання фiзики, процес утворення iдеалiзацií Z з Y робиться напряму i передуе процедурi створення моделi Mi. Такий процес здiйснюеться за допомогою прийому, що дiстав назву продуктивного абстрагування. При цьому ряд безрозмiрних (зведених) характеристик ¥к iдеалiзацií Y спрямовують до сво(х максимальних або м^мальних значень. Так, наприклад, при побудовi моделi абсолютно твердого тта його твердiсть наближають м до нескiнченностi. У межах моделi iдеального газу розмiри молекул та сили взаемодм мiж ними спрямовують до нуля i т. д. Для моделi однорiдного векторного поля вважаеться, що його вектор-функ^я не залежить вщ просторових координат, тобто е сталою за напрямком та модулем Тому щеальна модель Z дктала назву абстракцм граничного переходу.
Залежно вщ значень характеристик V , серед моделей граничного переходу можуть мати мкце й шфшшпн («нескшчены», «асимптотичн» моделi «нескiнченно великого» (V ^ю), «нескшченно малого» (V ^0), а також моделi iз зосередженими параметрами або статичнi моделi (Vk = const). 1нколи вiднесення певноí моделi до того чи шшого типу шфшпних моделей залежить вщ того, для якоí характеристики буде здiйснюватися граничний перехщ. Якщо, наприклад, межах моделi «дальнодп» обрати за таку характеристику швидюсть розповсюдження взаемодм, то така абстрак^я буде являти собою моделi «нескiнченно великого» (швидкiсть здiйснення такоí взаемодм е нескiнченно великою). Якщо ж в якост такоí характеристики обрати час передачi взаемодм т для об'ектiв, що знаходяться на певноí фiнiтноí вiдстанi, то така iдеалiзацiя буде моделлю «нескiнченно малого» ( т ^ 0 ). Моделi зi сталим параметром мають на уваз^ що певна характеристика Ук не залежить вщ одного або дектькох аргументiв a, тобто приймае у вщношены до нього стале значення - V = const (д¥к/das = 0 ). За ктькктю граничних переходiв моделi граничного переходу можуть бути умовно роздтеы на полЫмпн (бiльше одного переходу) та монолiмiтнi (один перехiд).
Нарештi, тре™ видом iдеалiзацiй у фiзицi е теоретичш конструкти - моделi, що вводяться за допомогою одного або дектькох постула^в. До таких моделей належать суцтьне середовище, електромагытне поле, електрон, фотон та ш. Розглянута класифiкацiя Н1ФМ, на наш погляд, е найбтьш фундаментальною, оскiльки розкривае саму сутысть модельного пiдходу в науковому шзнаннГ
1.2 Класифшащя ННФМ за предметом теоретичного опису. За предметом теоретичного опису yci ННФМ можна подтити на модели фiзичних систем, фiзичних взаeмодiй, фiзичних (механiчних) зв'язюв, фiзичних процесiв, фiзичних явищ та фiзичних законiв. В. В. Фоменко [5] визначае фiзичну систему як певну частину реальности що подумки вщокремлюеться в^д iншоï реальностi з метою фiзичного модельного пояснення. Залежно вщ умов задачi фiзична система може мктити окрему частинку (наприклад, матерiальна точку), певний набiр частинок або тт (наприклад, iдеальний газ), фiзичнi поля (наприклад, гравiтацiйне поле) i навгть Всесвiт у цтому. Модельний характер цього поняття полягае в уявному вщмежуваны даноï частини реальност вiд iнших ïi частин.
У загальнш постановцi завдання модельного дослщження фiзичних систем полягае у:
а) визначенн значень певних характеристик стану системи (набiр певних характеристик системи, виражених у формi математичних конструк^в - чисел, векторiв, матриць, функцш i т. п.) за вщомими значеннями iнших ïi характеристик та параметрiв зовнiшнього впливу в певний момент часу з урахуванням (або без урахування) попередньо'|' еволюцп системи (статична задача);
б) прогностиц еволюцп характеристик стану системи в час та просторi за вщомими початковими значеннями цих характеристик та вщомими просторово-часовими залежностями параметрiв зовышнього впливу (динамiчно-еволюцiйна задача).
1нколи в лiтературi розглядають також iдеалiзацiï умов кнування тiеï чи iншоï системи ^зольована механiчна система, адiабатна оболонка та ш.). Проте, цi умови самi по собi не мають ыякого змiсту а нерозривно пов'язанi з властивостями фiзичних систем, тому ми не виокремлюемо ïх в окремий тип моделей за щею класифтащею.
Фiзичними взаемодiями називаються взаемнi матерiальнi впливи фiзичних систем або частин одые системи, результатом яких е можлива змша ïхнiх фiзичних сташв. У разi, коли задача стосуеться фiзичного опису тiльки одноï конкретно визначеноï системи, взаемодiï з нею з боку частини реальност називаються фiзичним впливом на дану систему. Задача моделювання фiзичних взаемодш та фiзичних впливiв полягае у 1хньому модельному поясненнi на певному рiвнi, що вiдповiдае рiвню моделювання фiзичноï системи (або фiзичних систем) з вщповщним завданням моделювання та модельними вщмежуваннями.
Фiзичними (механiчними) зв'язками називають обмеження, що накладаються на координати та швидкост частин системи за будь-якого ïï руху. Мехаычний зв'язок можна описати математично як рiвнiсть або нерiвнiсть, що мктить час та координати та швидкост гомогенних частин системи. Моделювання мехаычних зв'язкiв може здiйснюватися за допомогою рiзноманiтних припущень. Так виникають: голономы, iдеальнi та одностороннi зв'язки.
Пщ фiзичним процесом розумiють послiдовну в чаа змшу стaнiв та характеристик системи (змша положення тiла, на^вання або охолодження предметiв, змiнa струму в колi i т. ш). Процеси подiляють на вiльнi та вимушен залежно вiд типу причин (внутршых чи зовнiшнiх), що ïx обумовили. Фiзичне моделювання процесiв Грунтуеться на моделювaннi фiзичниx систем та фiзичниx взaемодiй у тому розумшы, що модельнi процеси вiдбувaються у вщповщних модельних фiзичниx системах, i вони е результатом тих взаемодш, як вщбуваються у цих системах (або тих фiзичниx впливiв, що д^ть на цю систему ззовы). В нaйбiльш «грубш» модельнiй апроксимацп для вимушених процесiв вважають, що система миттево реагуе на змши зовнiшнього впливу на не^ тобто перехщы процеси в неï е вщсутыми. Проте, слiд зазначити, що вивчення перехщних процесiв е важливим кроком у процес aнaлiзу динaмiчниx властивостей та якостi дослiджувaноï системи.
Для дослщження фiзичниx систем та процеав дуже важливо задати почaтковi та (або) граничн умови в яких перебувае система. Це дозволяе виокремити единий розв'язок вщповщного диферен^ального рiвняння з певноï ïx сукупностi.
Фiзичними явищами у навчальному курсi фiзики називаються емпiрично спостережувaнi або експериментально дослщжуваы вияви фiзичноï сутностi об'ек^в та процесiв реaльностi, що розгортаються у чаа та просторГ На практик фiзичнi явища фiксуються у виглядi певноï досить знaчноï сукупност нaдiйно встановлених фiзично однотипних емтричних та експериментальних фaктiв. Фiзичне моделювання явищ Грунтуеться на моделювaннi фiзичниx систем та фiзичниx процесiв з урахуванням вщповщних моделей взаемодш.
Пщ фiзичними законами розумiють емпiрично встановлен та вирaженi у словесному формулюванн та математичному запису стiйки зв'язки помiж повторюваними фiзичними явищами, процесами або станами систем . Реaлiзaцiя модельного пщходу у даному випадку полягае у побудовi моделi Mi та у подальшому розв'язaннi системи
рiвнянь E з метою встановлення зв'язку помiж змiнними, що входять у цю систему. Таким чином, ва моделi фiзичниx зaконiв являють собою абстракцм граничного переходу, тобто мають наближений характер. Такими, наприклад, е ва «лшшы» закони у фiзицi (за номенклатурою Пайерлса [2] - моделi «лшшного вщклику»).
Розглянута клaсифiкaцiя е бiльш повною ыж наведена у роботi [6] i мктить всi компоненти фiзичного знання, що пщдаються модельному опису.
1.3 Природна класифшащя ННФМ. Залежно вiд типу явищ, що вивчаються за допомогою моделей, останн подiляються на: мехаычы моделi, моделi теплових та електромагытних явищ, оптичнi моделi та моделi мiкросистем.
1.4 Класифiкацiя Н1ФМ за ступенем модельного узагальнення. Пщ ступенем модельного узагальнення розумiеться характеристика фiзичноï моделi, що вiдбивaе рiвень ïï модельного абстрагування вiд об'ек^в реaльностi. Але, за якими ознаками ми можемо оцшити «ступiнь iдеaлiзовaностi» моделi? В роботi [7] запропонован два критерiï за якими слщ «вимiрювaти» цей ступiнь, а саме:
- яку ктьккть iдеaлiзaцiй (тобто граничних переxодiв) мiстить дана модель;
- насктьки «iдеaлiзовaними» е ц iдеaлiзaцiï.
Якщо виходити з першого критерiю, то всi полiлiмiтнi моделi повиннi були б мати бтьший «ступiнь iдеaлiзовaностi» нiж монолiмiтнi. Наприклад, модель втьно падаючого тiлa [8] була б бтьш абстрактною ыж модель мaтерiaльноï точки. Проте, е зрозумтим, що друга модель може застосовуватися у набагато бтьший ктькосп випад^в (фiзичниx ситуaцiй) нiж перша, тобто мае бтьший стутнь ототожнення (елiмiнaтивного абстрагування). Тому основним
критерiем при визначеннi ступеня модельного узагальнення ми будемо вважати надалi другий критерй У вiдповiдностi з цим зауваженням, наприклад, модель термодинамiчно¡ системи мае вищий ступiнь абстрагування ыж модель iдеального газу а модель суцтьного середовища е бтьш абстрактною нiж модель абсолютно нестискувано¡ рiдини.
У вiдповiдностi з [9 с. 190-192] ус ННФМ за «ступенем iдеалiзованостi» подiляються на фундаментальна базиснi i частковi. Пiд фундаментальними розум^ть моделi, що вiдображують саму сут-лсть моделювання в науцi i яким притаманний найвищий рiвень абстрактно¡ вiдмежовуваностi. Такi ННФМ мають загальнонаукове значення i пов'язанi, навiть, не з фундаментальними фiзичними теорiями, а з певними фундаментальними методолопями дослщження навколишнього свiту.
Оскiльки в основi будь-якого процесу фiзично¡ iдеалiзацi¡ лежать суто математичнi iде¡, то класифтащя фундаментальних фiзичних моделей мае ствпадати iз формальною класифта^ею математичних моделей. У вщповщност з цим фактом можна видтити наступнi дихотомiчнi типи фундаментальних моделей:
a) статичш (стацюнарш) та динамiчнi (нестацiонарнi) моделк Статичн моделi оперують характеристиками i об'ектами, як не змiнюються в час ( dVt¡dt = 0). У динамiчних моделях, як зазвичай бiльш склады, змiна параметрiв у часi е суттевою. Типовим прикладом статично¡ системи можна вважати (в певному наближеннО будь-яке тто, що лежить на поверхнi Земл^ в якостi яскравого прикладу динамiчно¡ системи можна навести модель Сонячно¡ системи. Зауважимо, що всi моделi фiзичних процесiв е виключно динамiчними моделями, оскiльки вони описують еволю^ю в часi певно¡ фiзично¡ системи.
b) моделi i3 зосередженими (однорщними в просторi) та розподменими (неоднорщними в просторi) параметрами. Цi поняття е просторовими аналогами стацiонарностi та нестацюнарносл. Якщо об'ект е таким, що можна знехтувати рiзницею параметрiв процесу в рiзних точках i вважати, що всi вони (концентращя, температура та iн.) повнiстю вирiвнянi по об'ему, то цей об'ект зветься об'ектом iз зосередженими параметрами. В описаны такого об'екта похщн по координатах дорiвнюють нулю, що сильно спрощуе задачу. У деякому сена об'ект iз зосередженими параметрами можна розглядати як точку, в якй вщбуваеться процес, осктьки ыяких змiн вiд точки до точки тут не вщбуваеться. Якщо параметри об'екту суттево змiнюються вiд точки до точки, то такий об'ект зветься об'ектом з розподтеними параметрами.
c) дискреты («переривчасп») та неперервш (континуальш) моделi. Для континуальних моделей характерним е те, що ¡х фiзичнi параметри неперервно змiнюються у просторi та (або) часi. В протилежному випадку, тобто у випадку стрибкоподiбно¡ змЫи таких характеристик у просторi та (або) часi, кажуть про iснування дискретних моделей. Прикладами континуальних моделей систем та процеав е, вщповщно, моделi суцiльного середовища та гармоычного струму. До дискретних моделей можна вщнести модель кристалiчно¡ решiтки та поведiнки (у найпроспшому випадку, тобто у випадку нехтування перехщними процесами) електричного струму при замиканн або розмиканнi електричного кола.
d) детермiнованi («чiтко визначенi») та стохастичш («випадковi») моделi (подiл за типом науковоТ рацiональностi).
Детермiнованi моделi передбачають принципову контрольованiсть впливiв на об'ект, що дослщжуеться, як з боку дослщника (наприклад, при вимiрюваннi ¡¡ характеристик), так i з боку зовншнього середовища. Якщо в наявносп е неконтрольована компонента такого впливу, то кажуть про стохастичну модель. Типовими прикладами детермшованих та стохастичних моделей е класична частинка та явище броуывського руху.
e) гомогенн (просп) та гетерогеннi (склады) моделi. Моделi фiзичних систем за рiвнем ¡хньо¡ складностi подiляються на просп (гомогеннi) та складнi (гетерогены) модельнi фiзичнi об'екти. Простi системи (матерiальна точка, абсолютно тверде тто i т.д.) являють собою "первкн iдеальнi об'екти", якi характеризуються внутршньою гомогеннiстю модельного опису. Складнi моделi фiзичних систем (iдеальний газ, математичний маятник) характеризуються гетерогенним характером модельного опису, вони являють собою певну структуровану систему простих або шших складених модельних об'ектв, що виступають як окремi взаемопов'язанi елементи даного складеного модельного об'екта. Для гетерогенних систем необхщно визначити типи зв'язкв мiж кожною парою гомогенних частин системи.
f) лiнiйнi («лiнiйного вщклику») та нелiнiйнi («нелiнiйного вiдклику») моделк
В моделях «лiнiйного вiдклику» зв'язок мiж певною парою фiзичних величин ^зичний закон), якi е, вщповщно, «причиною» (аргументом) та «наслiдком» (функ^ею), приймаеться наближено лiнiйним на певному («невеликому») iнтервалi змiни аргументу. Наприклад, в нерелятивктськш динамiцi Ньютона прискорення об'екта е прямо пропорцмним рiвнодiйнiй силi, прикладено¡ до нього. Вщповщно, для моделей «нелiнiйного вiдклику» такий функцюнальний зв'язок е бiльш складним (нелiнiйним).
g) «перiодичнi» та «аперюдичш» («неперiодичнi») моделi. Якщо в межах певно¡ моделi деяка фiзична величина змЫюеться в часi та (або) прост^ з певним перiодом, то таку модель будемо називати «перюдичною». В якост прикладiв «перiодичних» моделей можна навести рiзнi типи хвиль, промисловий змЫний струм, модель довiльно¡ iдеально¡ кристалiчно¡ решiтки. Якщо ж моделi не притаманна жодна перюдичысть, то кажуть про «аперiодичну» модель (наприклад, затухаючi коливання).
h) «симетричш» та «асиметричнi» («несиметричнi») моделi. Властивкть перiодичностi об'екту е важливим але не единим прикладом наявносп в нього певного типу симетрп. Наприклад, моделi кристалiчно¡ решiтки характеризуються не ттьки просторовою перiодичнiстю але й наявшстю певно¡ дзеркально-поворотно¡ симетрi¡. Вщповщно кажуть про симетричнi моделi. Якщо деяк елементи симетрi¡ е вщсуп-лми, то таку модель будемо називати асиметричною. Типовим прикладом в даному випадку може виступати модель асиметрично¡ квантово¡ ями.
i) -нуль, -одно, -дво та тривимiрнi моделi. Уа об'екти реального свiту е тривимiрними конструкцiями. Проте, для вирiшення певних фiзичних задач та для певних об'ектв можна не враховувати ¡х протяжнiсть в одному, двох або, навпъ, трьох напрямах. Тодi можна казати про двовимiрнi, одновимiрнi та нульвимiрнi моделi. Наприклад: нескiнченнi рiвномiрно зарядженi площина та нитка, кват^ дроти та квантовi точки, матерiальна точка i т. iн.
j) «жорсткi» («rigid») та «м'якi» («soft») моделк За номенклатурою академiка В. Арнольда [10, С. 29-51] «жорстк» моделi виникають внаслiдок сильно¡ iдеалiзацi¡ реального фiзичного об'екта. Властивостi таких моделей зазнають яксних
змш за рахунок малих «збурень» Якщо модель зберкае свою поведЫку пщ впливом малих «збурень», то кажуть, що така модель е структурно спйкою i називають м «м'якою». Прикладами «жорстких» моделей е гармонiчний осцилятор та щеальний газ; до «м'яких» моделей можна вщнести, наприклад, модель затухаючого осцилятора та модель газу Ван-дер-Ваальса.
k) монолiмiтнi та полшмггш моделк Подт моделей граничного переходу на монолiмiтнi та полiлiмiтнi здiйснюеться шляхом визначення ктькосп рiзнорiдних граничних переходiв, що здшснюються в процесi продуктивного абстрагування. Так, модель матерiальноí точки е монолiмiтною моделлю (розмiри об'екту спрямовують до нуля), тодi як модель iдеальноí рiдини - полiлiмiтною моделлю (в'язюсть та стискуванiсть рiдини спрямовують до нуля).
I) моноконтекстш та полшонтекстш моделк З точки зору формально( теорп понять, певна сукупысть ННФМ мае неоднозначнiсть змiсту. 1накше кажучи, такi моделi являють собою полтонтексты поняття [11]. До такого роду понять вщносяться, наприклад, моделi матерiальноí точки, iдеального газу i точкового джерела свiтла. Звичайно, бтьшмсть ННФМ мае цiлком чiткий змкт, тобто вiдноситься до моноконтекстних моделей.
m) монотипш та дуальнi моделк Дуальнi моделi являють собою два протилежн граничнi випадки модельного опису певного об'екта. В якост приклад1в можна навести: абсолютно пружний та непружний удари; лшмно поляризоване та природне св^ло; пряму та обернену решлтки; матерiальну точку та несюнченно протяжний об'ект i т. д. Натомкть, монотипнi моделi не мають «протилежноí моделi-антагонiста»; вони отриманi шляхом единого граничного переходу. Наприклад, ва модели зазначенi першими в п. (а)-(0 е монотипними i отриман шляхом певних граничних переходiв з моделей, зазначених у цих пунктах другими.
n) дедуктивш, iндуктивнi та «плаваюч») («floating») моделi. Дедуктивнi та Ыдуктивы моделi являють собою два дуальш типи моделей. Дедуктивна модель - це модель, що базуеться виключно на певый апрiорнiй теорп (модель нейтрино, кваркова модель). 1ндуктивна модель виходить лише з узагальнення емтричних даних, або, навiть, пов'язана зi створенням новоí теорп, що базуеться на окремих експериментальних фактах. Переважна кшьшсть щеальних моделей в фiзицi е саме iндуктивними (модель щеального газу, модель атомного ядра Резерфорда, модель релятив^^ь^ частинки i т. iн.). «Плаваюча» модель не спираеться н на теорiю, н на спостереження, а лише на необхщысть спрощення математичного опису об'екта (моделi матерiальноí точки та суцтьного середовища, модель свiтлового променя i т. iн.).
Пiд базисними моделями навчального курсу фiзики [5] розум^ть моделi фiзичних об'ектiв, на яких Грунтуеться модельне пояснення провiдних фiзичних закономiрностей (гiпотез, теорiй) реальностi у межах вщповщних змiстовних модулiв курсу. Базисы моделi мають менший стутнь модельноí узагальненостi, нiж розглянутi вище фундаментальн моделi i за цим критерiем, у суто гносеологiчному аспект^ виступають по вiдношенню до них частковими моделями. До базисних моделей належать: у механц - класична (релятивктська) частинка, нерелятивiстська (ньютонiвська) частинка, абсолютно тверде тто, iдеальна рщина та iн.; у термодинамiцi i статистичнiй фiзицi - термодинамiчна система, щеальний газ, газ Максвелла-Больцмана та Ы.; в електрицi та магнетизмi - точковий заряд, електромагнiтне поле, електричний диполь та Ы., в кура коливань та хвиль - осцилятор, плоска хвиля та Ы.; в оптиц - свiтловий промшь, когерентнi джерела, монохроматична хвиля, щеальна оптична система та iн.; в квантов^ фiзицi - квант електромагытного випромiнювання, мiкрочастинка, гази Бозе-Ейнштейна i Фермi та iн.; в атомый i ядернiй фiзицi - борiвська модель атому, рiзного роду ядерн моделi, елементарна частинка та ш.
Частковi моделi [5] описують окремi фiзичнi властивостi реальностi, важливi у прикладному та професшно-прикладному аспектах, тобто таю моделi пов'язанi з розв'язком практичних питань (модель iзотермiчноí атмосфери, втьне падiння та ш.). На вiдмiну вiд базисних частковi моделi складають варiативну компоненту курсу фiзики i закладають змiстовну основу професiйно-прикладноí спрямованостi фiзичноí освiти для цих спе^альностей.
2. Фреймове структурування змiсту понять про ННФМ. Для розкриття студентами-фiзиками змiсту кожноí з ННФМ, що розглядаються у вузiвському кура фiзики, ми пропонуемо використовувати можливостi фреймового навчання. Згiдно з означенням, навчальний фрейм - це мiнiмiзований опис певного поняття, або точыше, «рамка» для представлення стереотипноí Ыформацп при органiзацií значних об'емiв пам'ятi [12]. Фреймова схема мктить пустi слоти фреймового вiкна, яю заповнюються iнформацiею. Для нашого випадку ^ слоти заповнюються студентами самоспйно за допомогою класифiкацiй, наведених в п. 1.1-1.4. Вибiр кожноí суттевоí ознаки моделi повинен бути прокоментований та обГрунтований студентами в процеа обговорення. Приклади фреймування змiсту двох базисних фiзичних моделей наведено на рис. 1, 2.
модель граничного переходу; базисна модель мехашчноТ системи; дискретна; детермшована; гомогенна; нульвимiрна; монолiмiтна; полiконтекстна; дуальна; «плаваюча»
модель граничного переходу;
базисна модель термодинамiки;
дискретна;
стохастична;
гетерогенна;
тривимiрна;
полiлiмiтна;
полiконтекстна;
монотипна;
iндуктивна
Рис. 1. Фреймовий опис модел'1 матеральноУ точки Рис. 2. Фреймовый опис модел'1 '¡деального газу
Висновки. Розглянуп у даый робо^ рiзнi типи класифтаци ННФМ дозволяють всебiчно висв™ити змiст кожноУ моделi, що розглядаеться у вишiвському курсi фiзики. Для кращого засвоення усього рiзноманiття характерних ознак таких моделей ми пропонуемо користатися технолопею фреймового навчання.
Список використаних джерел
1. Max Э. Познание и заблуждение. Очерки по психологии исследования. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2003. 456 с.
2. Пайерлс Р. Построение физических моделей. УФН. 1983. Випуск 2(140), С. 315-332.
3. Ушаков Е. В. Введение в философию и методологию науки: Учебник. М.: «Экзамен», 2005. 528 с.
4. Raiman, 0. Order of magnitude reasoning. Artificial InteEligence. 1991. Vol. 51(1-3), p.11-38.
5. Фоменко В.В. Навчальн фiзичнi моделi загального курсу фiзики та ¡х систематизащя за предметом фiзичного опису. Науков/ записки РВВ КДПУ /м. В. Винниченка. Сер/я: Педагаг/чн/ науки. 2005. Випуск 60(2), с. 133-139.
6. Etkina, E., Warren, A., and Gentile, M. The role of models in physics instruction. Phys. Teach. 2006. Vol. 44(1), p.34-39.
7. Xavier de Donato Rodriguez and Alfonso Arroyo Santos. On The Structure of Idealization in Biological Theories: The Case of the Wright-Fisher Model. J. Gen. Philos. Sci. 2012. Vol. 43(1), p.11-27.
8. Ivchenko, V. On projectile motion with quadratic drag force. Eur. J. Phys. 2018. Vol. 39(4), p.045004 (1-9).
9. Голубева О.Н. Теоретические проблемы общего физического образования в новой образовательной парадигме: Дисс. докт. пед. наук: 13.00.02. М., 1995. 314 с.
10. Арнольд В.И. "Жесткие" и "мягкие" математические модели. Математическое моделирование социальных процессов. M.: МГУ, 1998. 234 с.
11. 1вченко В.В. Особливост формування понять про науковi навчальн фiзичнi моделi у вишлвському кура фiзики з урахуванням ¡х нечпжосп. Зб/рник наукових праць ХДУ "Педагог/чн/ науки". 2016. Випуск 71(1) С. 103-107.
12. Шарко В.Д. Фреймовий пщхщ до засвоення знань та пщготовка майбутых вчителiв фiзики до його застосування в навчальному процеа. Зб/рник наукових праць ХДУ "Педагог/чн/ науки". 2016. Випуск 71(2) С. 153-163.
References
1. Mach, E. (1976). Knowledge and error: sketches on the psychology of enquiry. Dordrecht ; Boston : D. Reidel Pub. Co. 393 p.
2. Реierls, R. Model-Making in Physics. Contemp. Phys. 1980. Vol. 21, p.3-17.
3. Ushakov E. V. Vvedenie v filosofiyu i metodologiyu nauki: Uchebnik. M.: «Ekzamen», 2005. 528 s.
4. Raiman, 0. Order of magnitude reasoning. Artificial InteEligence. 1991. Vol. 51(1-3), p.11-38.
5. Fomenko V.V. Navchalni fizychni modeli zagalnogo kursu fizyky ta yix systematyzaciya za predmetom fizychnogo opysu. Naukovi zapysky' RVV KDPU im. V. Vynnychenka. Seriya: Pedagagichni nauky. 2005. Vypusk 60(2), s. 133-139.
6. Etkina, E., Warren, A., and Gentile, M. The role of models in physics instruction. Phys. Teach. 2006. Vol. 44(1), p.34-39.
7. Xavier de Donato Rodriguez and Alfonso Arroyo Santos. On The Structure of Idealization in Biological Theories: The Case of the Wright-Fisher Model. J. Gen. Philos. Sci. 2012. Vol. 43(1), p.11-27.
8. Ivchenko, V. On projectile motion with quadratic drag force. Eur. J. Phys. 2018. Vol. 39(4), p.045004 (1-9).
9. Golubeva O.N. Teoreticheskie problemy obshego fizicheskogo obrazovaniya v novoj obrazovatelnoj paradigme: Disc. dokt. ped. nauk: 13.00.02. M., 1995. 314 s.
10. Arnold V.I. "Zhestkie" i "myagkie" matematicheskie modeli. Matematicheskoe modelirovanie socialnyh processov. M.: MGU, 1998. S.29-51.
11. Ivchenko V.V. Osoblyvosti formuvannya ponyat pro naukovi navchalni fizychni modeli u vyshivskomu kursi fizyky z uraxuvannyam yix nechitkosti. Zbirnyk naukovyxpracz XDU "Pedagogichni nauky". 2016. Vypusk 71(1) S. 103-107.
12. Sharko V.D. Frejmovyj pidxid do zasvoyennya znan ta pidgotovka majbutnix vchyteliv fizyky do jogo zastosuvannya v navchalnomu procesi. Zbirnyk naukovyx pracz' XDU "Pedagogichni nauky". 2016. Vypusk 71(2) S. 153-163.
ON DIFFERENT TYPES OF CLASSIFICATION OF THE SCIENTIFIC MODELS IN UNIVERSITY PHYSICS EDUCATION
Ivchenko Vladimir
Kherson State Maritime Academy, Ukraine Abstract. The article deals with the following backgrounds of classification of the scientific models in higher physics education: the classification of models by the type of scientific abstraction; the classification of models by the subject of theoretical description; the natural classification and classification by the degree of model abstraction.
In the first case all models can be divided into the identification abstractions, the limit transition abstractions and the abstractions which are introduced by definitions. In the second one we have the models of: physical systems, physical interactions, physical constraints, physical processes, physical phenomena and physical laws. For classification by the degree of model abstraction one can distinguish the fundamental, basic and particular models. We single out fourteen types of fundamental models. These are: static and dynamic models; models with lumped and distributed in space parameters; discrete and continuous models; deterministic and stochastic models; homogeneous and heterogeneous models; linear and nonlinear models; periodic and non-periodic models; symmetric and asymmetric models; zero-, one-, two- and three-dimensional models; rigid and soft models; single-limit and multiple-limit models; monocontextual and polycontextual models; monotypic and dual models; deductive inductive and floating models. We also describe the natural classification of the scientific models in physics (mechanical models, models of thermal and electromagnetic phenomena, optical models and models of microsystems).
The different types of classification of the scientific physical models considered in this paper allow to comprehensively cover the contents of each model that is considered in higher physics education. For better understanding the variety of features of such model by students, we suggest using the frame routine strategy. As an example, we give the frame description of two basic models - the point particle and the ideal gas models.
Key words: physics education, classification of the scientific physical models, frame routine strategy.
