CC BY
28УДК 371.3 : 51 : 004.023
МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ПОНИМАНИЮ РОЛИ ЭВРИСТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОБРАЗОВАНИИ ШКОЛЬНИКОВ
Скафа Елена Ивановна, доктор педагог. наук, профессор e-mail: e.skafa@mail.ru ГОУ ВПО «Донецкий национальный университет», г. Донецк
Дрозд Марина Владимировна,
учитель
e-mail: drozdmari@yandex.ru МОУ «Школа № 90 г. Донецка», г. Донецк
Skafa Olena,
doctor of Pedagogical Sciences, professor Donetsk National University, Donetsk
Drozd Marina, teacher
MOU «School number 90 of Donetsk», Donetsk ]......"¡5
Исследуется понятие эвристической задачи и определяется ее место в современной философии математики. Обосновывается роль эвристических задач в математическом образовании школьников и их влияние на развитие творческой личности.
Ключевые слова: задачи в обучении, эвристические задачи, задачный подход в обучении
математике, требования к эвристическим задачам.
]......- 8
Постановка проблемы. Современное гуманитарных сферах [7].
школьное математическое образование Изучение математики развивает спо-
непрерывно обновляется. Необходимость собности человека к логическому мышле-
такого обновления вызвана несколькими нию, познанию мира, способствует все-
причинами. Главной из них, как отмечает- стороннему развитию личности, формиро-
ся в Концепции развития математического ванию логического, пространственного,
образования в Российской Федерации [5], алгоритмического и других типов мышле-
является возрастающая роль математиче- ния, навыков умственного труда, научного
ского образования в развитии общества. мировоззрения, духовной сферы, влияет
Действительно, математика, занимая осо- на обучение другим дисциплинам. Поэто-
бое место в науке, культуре и обществен- му, как отмечает Г.И.Саранцев, каче-
ной жизни, являясь одной из важнейших ственное математическое образование
составляющих мирового научно-техничес- необходимо каждому для его успешной
кого прогресса, лежит в основе современ- жизни в современном обществе и является
ных технологий, в первую очередь ин- одним из важнейших факторов развития
формационно-коммуникационных, играет государства [10].
ведущую роль в естественнонаучных ис- Основным показателем уровня мате-
следованиях, широко используется в ин- матического развития является умение
женерии, экономике, медицине, во многих решать задачи. Задачи являются целью и
средством обучения. Проблемы процессов их решения занимают значительное место во многих разделах дидактики, методики и педагогической психологии. Исследования роли и места учебных математических задач в обучении проводились многими учеными математиками, психологами, педагогами, среди которых, например, Я.И.Грудёнов, В.А.Гусев, Н.И.Зильберберг, Е.С.Канин, Ю.М.Колягин, В.И.Крупич, Е.Ю.Миганова, В.ММонахов, А.Г.Морд-кович, ВИРыжик, Г.И.Саранцев, Л.М.Фридман и др.
В современной философии математики представляет интерес и придает новый смысл и реализацию проблем обучения выдвинутая концепция «задачного подхода» Ю.Л.Ершова и К.Ф.Самохвалова. Авторы утверждают, что для всякой заинтересовавшей нас проблемы необходимо искать систему с обычными правилами вывода, в которой эта проблема предста-вима в виде осмысленной задачи [3]. Познание мира, в частности, математическое познание, по утверждению ученых, должно преимущественно осуществляться в терминах «задача - решение задачи». Это обязывает рассматривать, кроме стандартных (полнота, непротиворечивость, истинность и т.п.) свойств формальных систем или теорий, еще и более главный, по мнению авторов, вопрос о характере, видах задач, решаемых в рамках данной теоретической конструкции.
В психологии мышления различают два принципиально различных способа деятельности по решению задач: алгоритмический и эвристический [8]. Первый осуществляется учащимся в соответствии с известным ему алгоритмом, второй - в соответствии с принятой им стратегией поиска решения задачи.
При разных условиях интеллектуальной деятельности человека можно обнаружить различное динамическое соотношение эвристических (поисковых, ведущих к открытию новых путей решения) и неэвристических (выполняемых по определенным предписаниям - алгоритмам) компонентов процесса решения задачи [13], [14], [15]. Поэтому в реальном учеб-
ном процессе учащемуся необходимо предложить такие средства обучения, которые позволили бы ему развить репродуктивное и творческое мышление в их единстве [15].
В контексте учебной и интеллектуально-творческой деятельности учащихся расширяется содержание термина «задача». Вводится термин «эвристическая задача».
Целью статьи является исследование понятия эвристической задачи и определение ее роли и места в системе современного математического образования школьников.
Изложение основного материала. В
процессе поиска понятия эвристической задачи, мы исследовали различные подходы к ее формулировке. Ряд исследователей считают, что эвристическая задача является синонимом понятию «творческая задача» (В.Г.Розумовский, ИЯ.Лернер, АМ.Ма-тюшкин, Ю.М.Кулюткин, ЛМ.Фридман, Ю.М.Колягин, П.И.Пидкасистый, А.Ф.Эса-улов, Л.Н.Ланда, Г.А.Балл, Я.А.Пономарев и др.), «проблемная задача» (ИЯ.Лернер,
A.ММатюшкин, М.ИМахмутов и др.) и «нестандартная задача» (Д.А.Александров, Л.М.Фридман, Е.М.Турецкий и др.) [12].
Однако, мы считаем, что понятие «творческая задача» более широкое и более психологически точное, т.к. решение такой задачи предполагает наличие полноценного творческого акта. Понятие «проблемная задача» наоборот более узкое, т.к. допускает обязательное наличие спора (реального или нет), что является необходимым условием для проявления феномена познавательной самостоятельности, который мы выделяем как специфическое процессуальное проявление эвристической деятельности учащегося. Более синонемичными, в нашем понимании, являются понятия «эвристическая задача» и «нестандартная задача», так как обычно нестандартная задача предполагает самостоятельное формулирование принципа ее решения в ходе анализа задания на основе имеющихся знаний и накопленного опыта.
Мы придерживаемся точки зрения
B.И.Крупича [6] о том, что задача может быть отнесена к типу эвристических за-
дач, если в процессе взаимодействия с ней, в случае ее принятия, обучаемый устанавливает, что:
1) новые знания, закономерности, отношения, свойства, необходимые для обоснования решения задачи, известны или неизвестны;
2) алгоритм или последовательность заданных алгоритмов решения задачи неизвестны;
3) теоретическая и практическая основа (базис) решения задачи, содержащий функциональное отношение, неизвестна.
Во время решения «эвристической задачи» у каждого ученика «вырабатывается», так называемые, правила преимущественного поиска ее решения. Эти правила заложены у каждого школьника на подсознательном уровне, разрешая тем самым саморегулировать свою деятельность. Они помогают ученику сознавать этапы специальной эвристической деятельности и лежат в ее основе.
Таким образом, эвристическую задачу нужно рассматривать не как алгоритмически неразрешимую для данного субъекта, т.е. как текст, а как основание для введения учащегося в ситуацию проявления его эвристических позиций в учебном процессе, как субъективно эвристическую задачу [12].
Задача как текст, отмечает С.С.Ба-кулевская [1], не может являться эвристической изначально. Она становится такой в зависимости от того, как ее воспринимает учащийся: как лично значимую, имеющую для него самого ценность, или как незначимую, неценную.
В первом случае ученик рассматривает решение задачи как способ осуществления внешних (относительно познания) целей, во втором - оно (познание) само является целью. В первом случае процесс познания обрывается как только задача разрешима, во втором - наоборот, он развивается, приводя ученика к ситуативной нестимулированной эвристической деятельности, которая разрешает выходить за пределы заданного и увидеть «непредусмотренное». В этой ситуативной нести-мулированной деятельности и кроется
«тайна высших форм человеческого творчества»,- считает Д.Б.Богоявленская [2].
Психологами установлено, что задача представляет собой основное структурную единицу любой деятельности, в нашем случае эвристической.
Таким образом, под эвристической задачей мы понимаем нестандартную задачу, допускающую самостоятельное формулирование способа ее решения, в процессе поиска которого ученик попадает в ситуацию проявления своих эвристических позиций.
Такая точка зрения отражает новый взгляд на прагматическую сущность математики, дает осмысленное направление для обсуждения этой темы и критический анализ современного состояния философии математики через ориентацию анализа и становления той или иной теории, прежде всего, на «задачный подход».
Если обратиться к исследованиям в области психологии (Л.Л.Гуровой, И.О.Зимней, Ю.И.Машбица и др.), то можно обнаружить достаточно подробные обоснования идеи применения задачного подхода. Так, Ж.Пиаже говорит о формировании интеллекта в процессе взаимодействия с механизмами, свойственным восприятию и навыку, которого они достигают лишь после выхода за пределы соответствующих им начальных сфер применения [9].
Э.В.Ильенков, рассматривая проблему развития познавательных и творческих способностей учащихся, пишет: «Решение задач вовсе не привилегия математики. Все человеческое познание есть не что иное, как непрекращающийся процесс постановки и разрешения все новых и новых задач, вопросов, проблем. И лишь тогда человек усвоит научные формулы и положения, когда увидит в них не просто фразы, которые надлежит запомнить, а прежде всего с трудом найденные ответы на живые вопросы, на вопросы, естественно вырастающие из жизни. Ясно, что человек, увидевший в теоретической формуле ясный ответ на заинтересовавший его вопрос, проблему, трудность, эту
теоретическую формулу не забудет. Ему не нужно будет ее зазубривать, он ее запомнит легко и естественно. А и забудет не беда, всегда выведет снова, когда ему встретится ситуация - задача с тем же составом условий. Это и есть ум» [4].
Особенностью изучения математики, учитывая ее абстрактный характер, отвлеченность, строгость и убедительность ее выводов, является огромное влияние изучения на развитие мышления учащихся, формирование приемов мышления (анализ, синтез, обобщение, абстрагирование и т.д.) в процессе учебной деятельности, являющимися специфическими методами научного исследования, которое ярко проявляется при обучении математике, в частности, при решении задач. Безусловно, в математике для открытия своих теорем и методов постоянно пользуются моделями, физическими аналогиями, обращаются к множеству отдельных, совершенно конкретных примеров и т. п. То есть, задачный подход к обучению, предусматривает использование форм и методов, учитывающих специфику мыслительных процессов учащихся и максимально стимулируют их познавательную активность, самостоятельность, креативность и рефлексию.
Но говоря о задачном подходе в обучении математике, следует понимать, что только система задач приводит как к усвоению теоретического материала и его закреплению и применению, так и к математическому развитию обучающихся. В этом смысле особая роль отведена эвристическим задачам. В обучении они выступают как средство мотивации, средство создания проблемных ситуаций, их используют как средство конструирования новых математических задач и ситуаций, как поиск развития задачи, как средство построения гипотез, высказывания догадок и др. Эвристические задачи (имеют высокий уровень структурной организации) являются эффективным средством целенаправленного математического разви-
тия учащихся, они формируют и развивают познавательную самостоятельность, активность, интерес, мировоззрение и другие качества личности, что соответствует современным требованиям к построению математического образования школьников.
Для формирования умения использовать эвристические задачи, решать их и обучаться с их помощью математике необходимо построение специальной системы таких задач. Предлагаем разработанную нами структуру применения систем эвристических задач в обучении математике.
В нашем исследовании разработаны системы эвристических задач для управления эвристической деятельностью учащихся при обучении математике, в основе их построения лежат наборы общих и специальных эвристик [11]. Каждая такая система удовлетворяет следующим требованиям:
■ полноты представления эвристик;
■ целесообразного соотношения между эвристическим и алгоритмическим компонентами на каждом этапе обучения;
■ возможного осознания главных математических идей путем выведения интуитивных рассуждений на уровень осознанных логических процессов по схеме «предзнание» - формализация -«послезнание», обеспечение мотивации этого перехода;
■ обеспечение широты ориентировочной деятельности;
■ направленности на «открытие».
Системы эвристических заданий
предлагаются нами к разнообразным темам школьного курса математики для коллективной, групповой и индивидуальной работы. Структура каждой системы заданий имеет следующий вид.
1. Актуализация знаний. Подобраны системы тестовых заданий, «блиц-опросы» на отработку базовых умений обучающихся по изучаемой теме с обязательной коррекцией и проверкой знаний, необходимых для изучения нового
материала темы. Использование кор-рекционных материалов позволяет сделать акцент на распознавание тех эвристик, которые используются в процессе поиска решения задачи.
2. Организация мотивации. Вводятся наборы задач-проблем, задач-шуток, практических и прикладных задач на постановку новой проблемы, иллюстрирующие необходимость изучения данной темы. Применяя процесс моделирования в прикладной задаче, строится математическая модель, для решения которой у обучаемых на данном этапе не хватает знаний. Создается ситуация необходимости введения новых фактов, теорий, алгоритмов и т.д.
3. Система заданий с эвристическими подсказками. Предлагаются задачи с эвристическим «наведением» на поиск решения каждой из них или цикла задач (эвристическая подсказка). Такая подсказка содержит различные эвристики (например, модифицируй ситуацию, нарисуй картинку, ищи аналогию, анализируй условие, интерпретируй результат, проверь по размерности и др.), что способствует осмысленному подходу к поиску решения задания. Кроме того, постоянное обращение к эвристическим приемам позволяет сформировать у обучаемого умения использовать подобные приемы в процессе поиска решения разнообразных математических заданий. Возможно также применение схем-ориентиров решения некоторых классов задач.
4. Задания на проверку сформированных умений, как учебных, так и эвристических. Такие задания представлены в виде «Задач-софизмов», «Задач-методов» (т.е. нахождение ошибки в рассуждении, либо нахождение способа решения предложенной задачи и т.д.), а также задач на распознавание эвристик.
5. Эвристические задания на применение изученной математической теории в новых вариативных ситуациях. На основе изученного теоретического материала и отработанных умений
применения математического аппарата темы предлагаются задачи прикладного или профессионально-ориентированного содержания, решение которых позволяет студенту уяснить связь математики с другими науками [12].
Выводы. Таким образом, обучение математике с помощью разработанных таким образом систем задач позволяет сформировать у обучаемых эвристические умения вида:
■ анализировать данную ситуацию с целью выявления существенных свойств;
■ соотносить известные элементы задачи с неизвестными (то, что дано с тем, что нужно найти);
■ распознавать известные или данные элементы в различных ситуациях;
■ сопоставлять данную задачу с известными задачами;
■ создавать новые комбинации известных понятий и фактов, которые принадлежат к элементам данной задачи, сопоставляя их с ее условием и целью;
■ конструировать самые простые математические модели данной задачной ситуации;
■ отождествлять элементы задачи с элементами модели;
■ осуществлять мыслительный эксперимент, предусматривать его промежуточные и конечный результаты;
■ индуктивно строить гипотезы, высказывать догадки;
■ расчленять данную задачу на подзадачи, обнаруживать отдельные задачи (решение которых ведет к установлению элементов, важных для решения основной);
■ ограничивать индуктивный поиск рассуждениями интуиции, логики и здравого смысла;
■ проверять выдвинутые гипотезы дедуктивным путем, опровергать контрпримером;
■ интерпретировать результаты работы над моделью данной задачной ситуации; кодировать язык ситуации в терминах модели и декодировать результаты, которые выражены языком модели и т.д.
Все выше перечисленные умения и формируют творческую личность, способную адаптироваться в сложных современных условиях.
1. Бакулевская С.С. Становление интеллектуально-творческой деятельности старшеклассника в процессе решения эвристических задач: Дисс... канд. пед. наук (13.00.01) /С.С.Бакулевская. - Волгоград, 2001. - 226 с.
2. Богоявленская Д.Б. Творческая работа просто устойчивое словосочетание / Д.Б.Богоявленская, М.Е.Богоявленская // Педагогика, 1998. - № 3. - С. 36-43.
3. Ершов Ю.Л. Современная философия математики: недомогания и лечение: монография / Ю.Л.Ершов, КФ.Самохвалов; Ин-т математики, Сиб. отд-ние РАН. - Новосибирск: Изд-во Параллель, 2007. -142 с.
4. Ильенков Э.В. Школа должна учить мыслить /Э.В.Ильенков. - М.: Изд-во Московского психолого-социального института; Воронеж: Изд-во НПО «МОДЭК», 2002. -112 с.
5. Концепция развития математического образования в Российской Федерации [Электронный ресурс].-Режим доступа: http: //www.rg.ru/2013/12/27/matematika-sitedok.html. (дата обращения: 19.06.2017).
6. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач / В.И.Крупич. - М.: Изд-во Прометей, 1995. - 212 с.
7. Кукуев А.И. Современные подходы в образовании / АИ.Кукуев, В.А.Шевченко // Междунар. журнал экспериментального образования, 2010. - № 3. - С. 10-12. - Режим доступа:м>м>м>. expeducation. ru/ru/article/view ?id
--3-
=311 (дата обращения: 28.06.2017).
8. Нак ММ. Ствв1дношення алгоритм1ч-ного та евристичного nidxodie при розв'язуванш алгебрагчних задач / ММНак // Дидактика математики: проблемы и исследования: междунар. сб. научных работ. -Вып. 24. - Донецк: Изд-во ДонНУ, 2005. -С. 212-216.
9. Пиаже Ж. Психология интеллекта: Электронный ресурс: Пер. с англ. и фр. / ЖПиаже. - СПб.: Питер, 2003. (Психология-классика).
10. Саранцев Г.И. Методология методики обучения математике / Г.И.Саранцев. - Саранск: Красный Октябрь, 2001. -144 с.
11. Скафа ЕИ. Разновидности эвристик и их классификация в дидактических целях / Е.И.Скафа //Дидактика математики: проблемы и исследования: междунар. сб. научных работ. - Вып. 18. - Донецк: Фирма ТЕАН, 2002. - С. 47-56.
12. Скафа Е. Конструиране на учебно-познавателна евристична дейност по реша-ване на математически задачи: монография / Е.Скафа, ВМилушев. - Пловдив: ПУИ «Паисий Хилендарски», 2009. - 340 с.
13. Hoon, Teoh Sian, Singh, Parmjit, Han, Cheong Tau, Kee, Kor Liew Heuristic approach experience in solving mathematical problems. Educational Research. - 2013. - Vol. 4(8) pp. 607-611.
14. Lee, Ji-Yeon, Reigeluth, C. Heuristic Task Analysis on E-learning Course Development: A Formative Research Study. Asia Pacific Education Review. - 2009. - v10 n2p. 169-181.
15. Skafa, О. Heuristically Oriented Systems of Problems in Teaching of Mathematics. Journal of Research in Innovative Teaching: Publication of National University. - 2014. - Volume 7. - pp. 8592. -LaJolla, CAUSA.
-8-
Abstract. Skafa O., Drozd M. THE METHODICAL APPROACH TO UNDERSTANDING THE ROLE OF THE HEURISTIC TASK. The concept of heuristic problem as non-standard problem is researched. It admits the independent formulation of the method of its solution, when in the process of searching a student finds himself in a situation of demonstration of his heuristic positions. The position of such tasks in modern philosophy of mathematics is determined in work. In the process of teaching of mathematics the heuristic tasks serve as a means of motivation, means of creating the problem situations. They are used as a means of designing the new mathematical tasks and situations, as a basis for the process of task development, as a means of hypotheses, guesses, conjectures construction.
It is highlighted that the systems of heuristic tasks (they have high level of structural organization) are the effective means of students' purposeful mathematical development. They form and develop cognitive independence, activity, interest, world outlook and other personal characteristics. All these aspects correspond to modern demands to students' mathematical education.
Key words: tasks in teaching, heuristic tasks, predetermined approach, demands to heuristic tasks.
Поступила в редакцию 17.09.2017 г.
