CC BY
10УДК 37.016:51:004.023
ОРГАНИЗАЦИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ШКОЛЬНИКОВ ПО ФОРМИРОВАНИЮ ЭВРИСТИЧЕСКИХ ПРИЕМОВ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
Пустовая Юлия Валериевна
ассистент
Донецкий национальный технический университет, г. Донецк
e-mail: Julia-Pustovaa@mail. ru Pustovay Julia assistant
Donetsk National Technical University, Donetsk
Одной из основных задач современной школы является создание условий для развития интеллектуальных и творческих способностей учащихся, самостоятельного приобретения знаний. Важно, чтобы учащиеся не только могли получать и обрабатывать уже имеющийся готовые знания, но и умели самостоятельно «добывать» знания, анализировать и делать выводы, то есть использовали в своей деятельности эвристические приемы. Именно в процессе учебной математической деятельности обучение разнообразным эвристическим приемам формирует умения эффективного их использования в процессе поиска решения новых нестандартных задач. Для более эффективного формирования эвристических приемов, предлагаем систему методов обучения решению математических задач. Они помогут в развитии познавательной деятельности учащихся, реализации их творческого потенциала.
Ключевые слова: эвристические приемы, методы обучения решению математических задач, творческая деятельность.
......
Постановка проблемы. Долгие годы процесс обучения математике в школе был полностью ориентирован на развитие вербального, рационального, работающего в реальном времени левого полушария мозга, фактически полностью пренебрегая тем фактом, что мозг каждого ученика имеет и вторую половину. А ведь именно находясь в «правомозговом» режиме обработки информации, как отмечает Б. Эдвардс [6], мы используем интуицию и переживаем вспышки озарения - мгновения, когда «все встает на свои места» без выстраивания логических рассуждений. Когда такое происходит, люди часто непроизвольно восклицают - «эврика!» Многие из нас при решении математических задач, часто сталкивались с тем, что просидев над решением задачи несколько часов и не получив результатов, попроше-ствии некоторого времени решение задачи
выстраивалось в голове само собой. Это связано с тем, что включается в работу правое полушарие мозга и происходит «озарение». Вот почему так важно в процессе обучения математике развивать не только логику учащихся, но и интуитивное, и творческое мышление, которые помогут в дальнейшем учащимся самостоятельно решать нестандартные задачи, справляться с различными жизненными ситуациями. Развивать такие формы мышления в первую очередь возможно, как отмечает Е.И. Скафа [2], знакомя с различными эвристическими приемами и формируя их в процессе деятельности.
Анализ актуальных исследований. Свои исследования по формированию эвристических приемов школьников в процессе обучения математике посвятили такие ученые как: А.К. Артемов, Г.Д. Балк, Е.В. Власенко, И.В. Гончарова, Т.Н. Мира-
(TD
кова, Дж. Пойа, Е.И. Скафа, З.И. Слеп-кань, Л.М. Фридман и др. В большинстве работ акцент делается на формировании эвристических приемов при организации учебной деятельности по математике в 5-6 классах, на факультативных занятиях в основной школе и старших гуманитарных классах, в процессе обучения геометрии [4]. Однако, вопрос о целенаправленном формировании эвристических приемов с помощью специальных методов организации учебной деятельности по обучению решению математических задач раскрыт не в полном объеме. Как отмечает А.В. Хуторской [5], эвристика - наука об открытии нового, а творчество - процесс создания нового, то есть без формирования у учащихся эвристических приемов невозможно организовать и управлять процессом формирования творческой деятельности [3].
Цель статьи - ознакомить с некоторыми методами формирования эвристических приемов в процессе обучения школьников решению математических задач.
Изложение основного материала. С
точки зрения воспитания творческой личности необходимо, чтобы в структуру умственной деятельности учащихся кроме алгоритмических умений и навыков, фиксированных в стандартных правилах, формулах и способах действий вошли и эвристические приемы [1].
Владение ими поможет учащимся искать и создавать новое в своих знаниях и умениях, применять полученные умения в необычных ситуациях. Для более эффективного формирования эвристических умений в процессе обучения математике в старшей общеобразовательной школе мы предлагаем использовать следующие методы.
«Шкатулка с вопросами». Ученики извлекают из шкатулки вопросы и отвечают на них. Вопросы могут быть составлены учителем заранее, но эффективным будет, когда ученики принимают участие в составлении вопросов. Примером таких вопросов, могут быть следующие вопросы, ответы к которым приведены в скоб-
ках: «При каком эвристическом приеме условия или требования задачи, а возможно, и то и другое одновременно, заменяются на новые, эквивалентные существующим, но такие, которые позволяют упростить поиск решения? (Переформулирование задачи)»; «С помощью какого эвристического приема были введены основные понятия многомерной геометрии? (Аналогия)».
«Постройте эвристическую задачу». Обучаемые получают математическую задачу, им предлагается переделать её условие так, чтобы она стала эвристической. Этот метод можно использовать при постановке домашнего задания.
«Потерянные слова». Учащиеся работают с теоретическими сведениями об эвристическом приеме с пропущенными словами, они должны вставить нужные слова так, чтобы получилось определение, суть или свойство определенного эвристического приема. Также учащимся можно предложить задачу, в решении которой будут пропущены некоторые выкладки, ученики должны заполнить эти пробелы. Например, можно предложить следующее определение: «Введение_ неизвестных - это эвристический прием, используемый в _ для формоизменения текста задачи. Суть его заключается в следующем. Если в выражение, _ или _ входят переменные или выражения с определенной
областью значений, то можно_
одну или несколько переменных
(_) выражениями, имеющих ту же
__».
«Круговая диаграмма». Слова записаны по кругу и дана первая буква слова. Ученикам нужно отгадать эвристику по заданным вопросам и вставить их названия в диаграмму.
«Эвристический ребус». С помощью названия эвристик шифруется слово или фраза. Учащимся нужно решить ребус, определив название необходимой эвристики, решив задачу, где она используется, или, ответив на вопрос, ответом которого будет название нужного эвристического
®
приема.
«Расскажи соседу». Ученики рассказывают друг другу конспект, спрашивают друг друга. Проверяют и обсуждают друг с другом решения задач, предлагают, как эти задачи можно дополнить, усложнить, усовершенствовать. Такой прием можно использовать для подведения итогов изученной темы. Результаты опроса заносятся в лист контроля (табл. 1).
Таблица 1
Лист контроля
«Ведущий». Ученики составляют вопросы по теме, учитель просматривает все варианты, выбирает лучший. Автор лучших вопросов становится ведущим. Далее он задает вопросы, а остальные ученики отвечают на них.
«Лучшая память». Работают 3 ученика. Текст темы делится между ними. Побеждает тот, кто более подробно расскажет свой вопрос.
«Эстафета». Ученики по рядам или вариантам на заготовленном листе пишут ответы на предложенные им задания учителя, друг за другом по очереди. Затем дают объяснения предложенным понятием. Побеждает та команда, которая дала наибольшее количество правильных ответов.
«Взаимодополнения». Ученики объединяются в группы под названиями: «определение» «суть», «виды» и др. Каждой группе предлагается задача, при решении которой используется определён-
ный эвристический прием. После её решения, группы распознают, какой именно это прием, находят дополнительный методический материал об этом приеме: определение, суть приема, виды использования приема, использование приема в реальной жизни и т. д. Пример таблицы с ответами групп приведен в табл. 2.
Таблица 2
1 уче- 2 уче-
ник ник
(Ф.И.) (Ф.И.)
Количество заданных
вопросов
Количество правиль-
ных ответов на
вопросы
Количество решенных
задач
Количество задач,
которые обсудили
Количество найден-
ных ошибок
Количество усовер-
шенствованных задач
_Задача_
Найти наименьшеезначение функции у = (х -1)( х - 5)( х - 6)(х - 2).
_Решение задачи_
Перемножив первый двучлен с третьим, а второй с четвертым, мы приведем функцию к виду
у = (х2 - 7х + 6)2 (х2 - 7х + 10) . Теперь видно, что у является квадратным трехчленом от переменного г = х2 - 7х, которое само является трехчленом относительно х. В результате мы получаем следующую задачу: найти наименьшее значение квадратного трехчлена у = (г + 6)(г + 10), но не на все множестве действительных чисел 2, а лишь на области значений трехчлена г = х2 -7х. Эта область легко находится: она представляет собой бесконечный 49
интервал г > ——, так что мы должны
найти наименьшее значение трехчлена у = г2 + 16г + 60 на множестве чисел 49
г >--.
4
Для нахождения этого наименьшего значения заметим, что значение г0 = -8,
в котором у как функция от г, имеет абсолютный минимум, лежит в области 49
г >--, и следовательно наименьшее
4
значение у и достигается в точке г0 = -8
Таким образом, наименьшее значение у в этой области совпадает с абсолютным минимумом у и достигается при х2 - 7х = -8, т. е. есть в двух точках:
^ 7 + >/17 ^ 7->/17 X — . — . 1 2 2 2
Эвристический прием: переформулировка задачи
Название группы Содержание ответа
Определение Переформулировка (перефразирование, переход к равносильной задаче) - эвристический прием перехода к равносильной, но более простой задаче, чаще всего алгоритмической, путем перевода текста исходной задачи на другой язык (например, с естественного на символический), или нахождении новой интерпретации заданных условий в рамках одного и того же языка.
Суть Суть приема заключается в том, что условия или требования, а возможно, то и другое одновременно, заменяются на новые, эквивалентные имеющимся, но позволяющие упростить поиск решения. В простейших случаях переформулировка - это замена термина его содержанием.
Виды 1. Перевод текстовой задачи на математический язык. 2. Перевод геометрической задачи на язык уравнений. 3. «Обратный перевод» -умение увидеть в некоторой формальной равенства, которую надо доказать, ее языковое выражение.
Использование в реальной жизни Мы часто говорим себе, мне нужно завтра написать письмо, позвонить кому-то или что-то сделать. А на следующий день забываем об этом. В таком случае нужно переформулировать фразу: не мне
нужно, а я сделаю. Я напишу, я позвоню, я схожу и т. д. В таком случае вы ничего не __забудете._
«О чём это я?». Ученики объединяются в несколько групп. Каждая группа рассказывает об эвристическом приеме не называя его. Остальные обучающиеся должны понять и отгадать какой это прием.
«Автор». Ученики сами разрабатывают тему так, как бы они хотели, потом докладывают ее. Целесообразно предложить подготовку темы по группам в качестве домашнего задания или при изучении несложной темы на занятии, предложить учащимся литературу, помогать советами, подсказками.
«Переписка». Опросы или решение задач происходят письменно, как настоящая переписка. Переписка может быть между рядами, соседями по парте, вариантами, командами. В итоге учитель проверяет работы.
«Соответствие». Ученикам предлагается установить соответствие между задачами и использованными при их решении эвристическими приемами.
«Найди ошибку». Ученикам предлагается задача при решении которой на определенном этапе допущена ошибка, указан неправильный эвристический прием, который использовался при её решении, допущена ошибка в условии или неправильно построен рисунок. Учащимся предлагается найти эту ошибку.
«Снежный ком». Обучаемым предлагается построить задачу, при решении которой используется несколько эвристических приемов. Такой метод целесообразно использовать, объединив учащихся в несколько групп. Каждая группа будет работать со своей задачей.
«Та ли это эвристика?». Учащимся дается задача, её решения и указывается эвристический прием. Они должны доказать подходит или нет указанный эвристический прием при решении данной задачи.
Выводы. Организация эвристической деятельности школьников, в основе которой лежат различные методы эвристиче-
©
ского обучения математики способствуют целенаправленному формированию эвристических приемов. Овладение такими приемами поможет обучающимся использовать их в более сложных вариативных ситуациях в процессе решения нестандартных задач и глубоком понимании изучаемого материала, что содействуют развитию интеллекта и творческих способностей учащихся.
1. Миракова Т.Н. Развивающие задачи на уроках математики в ^II кл.: пособие для учителя / Т.Н. Миракова. - Львов: «Квантор», 1991. - 96 с.
2. Скафа О.1. Методиевристичногонав-чання математики / О.1. Скафа // Гумашзащя навчально-виховного процесу: Зб. наук. праць. Вип. ХХ. - Слов'янськ: Видавн.центр СДП1, 2004. - С. 228-235.
3. Скафа Е.И. О программе развития творческой личности /Е.И. Скафа // Розвиток ттелектуальних умть i творчих зд1бностей учшв та студентiв у процес навчання математики: Матерiали Всеукр наук.-метод. конф. (Суми, СДПУ, 3-4 грудня 2009 р.). - Су-ми: вид-во СумДПУ iм. А.С.Макаренка, 2009. -С. 87-89.
4. Скафа Е.И. Управление эвристической деятельностью школьников во внеклассной работе по математике / ЕИ. Скафа // Science and education a newdimension. - Vol. 5. -Budapest: SCASPEE, 2013. - С. 131-136.
5.Хуторской А.В. Развитие одаренности школьников: Методика продуктивного обучения: пособие для учителя / А.В. Хуторской. -М.: Гуманитарный издательский центр ВЛА-ДОС, 2000. - 320 с.
6. Эдвардс Б. Открой в себе художника / Б. Эдвардс. - Минск: Попурри, 2009. - 285 с.
Abstract. Pustovay J. Organization of activity of students on formation of heuristic methods in teaching mathematics. One of the main tasks of modern school is to create conditions for the development of intellectual and creative abilities of students, self-study. It is important that students are not only able to receive and process the existing ready-made knowledge, but also know how to "create" knowledge, analyze and draw conclusions that the heuristics used in the activity. It is known that the study of Mathematics develops thinking: logical, abstract, figurative, etc. Mathematics develops memory, endurance, patience, honesty ... It is in the process of learning mathematical activity of various heuristic methods of teaching is to create effective use of these methods in the future, to find new solutions for unusual problems. In other words, the process offormation of heuristic methods and creativity, interrelated components. Heuristic methods help students not only in solving mathematical problems, tasks other branches of science, but also lets you find, create and configure new skills, develop personal qualities, as well as to adapt and find the most successful way of solving in different situations. For more effective heuristics, we are propose a system of teaching methods for solving mathematical problems. They will help in the development of cognitive activity of students to use their creative abilities.
Key words: heuristic techniques, training methods solving mathematical problems, creative activi ty.
®
