CC BY
22УДК 512: 373.1
ЭВРИСТИЧЕСКИЕ УМЕНИЯ КАК ПРОДУКТ УЧЕБНО-ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ЭВРИСТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ КУРСА АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Пустовая Юлия Валериевна,
аспирант,
ГОУ ВПО «Донецкий национальный университет», г. Донецк, ДНР
e-mail: Julia-Pustovaa@mail ru
Pustovaya Yuliya,
Postgraduate Student, Donetsk National University, Donetsk
i......-i
В статье на основе анализа примерной образовательной программы по алгебре и началам математического анализа обосновывается, что большинство личностных, мета-предметных и предметных результатов обучения могут быть сформированы на более высоком уровне при организации учебно-познавательной эвристической деятельности. Продуктом такой деятельности являются эвристические умения, приобретаемые обучающимися на разном уровне их овладения. Высокий уровень овладения эвристическими умениями и соответствует планируемым личностным, метапредметным и предметным результатам обучения.
Ключевые слова: эвристические умения, учебно-познавательная эвристическая деятельность, алгебра и начала математического анализа, результаты обучения.
i......
Постановка проблемы. Развитие учащегося как личности, как субъекта деятельности - важнейшая цель и задача любой образовательной системы и может рассматриваться в качестве ее системообразующего компонента. Однако, в современной школьной практике «развитие», вовсе не всегда понимается как комплексная задача. Проблемам интеллектуального и личностного развития обучающихся внимание уделяется не в равной мере - первый аспект оказывается важнее. Более того, отмечает А.А. Реан, часто задача «развития» не ставится как таковая, а эта проблема подменяется вопросом о передаче знаний учащимся [9].
Однако, наряду с передачей системы научных знаний, обучение должно вооружить обучающихся целым рядом
умений познавательного и практического характера. От уровня сформированности умений зависят успехи школьников в обучении, темпы их обучаемости. Процесс овладения знаниями неразрывно связан с развитием интеллектуальных умений (анализ, синтез, сравнение, абстрагирование и др.) и умений практического характера (вычисления, измерения, взвешивания и др.) [2].
Анализируя учебный материал, содержащийся в курсе алгебры и начал математического анализа, можно отметить, что с одной стороны он соответствует интеллектуальному развитию учащихся старшей школы, а с другой, так как содержит большое количество абстрактных понятий, требует значительного обобщения и систематизации, умения анализи-
ровать и делать выводы. Поэтому важно организовать такую учебную деятельность учащихся, обучая алгебре и началам математического анализа, которая была бы направлена на формирование у них основных приемов умственной деятельности, таких как анализ, синтез, абстрагирование, обобщение, сравнение, которая не будет ограничиваться лишь приобретением нового, а будет включать создание нового.
Одним из наиболее эффективных способов решения данной задачи, является организация учебно-познавательной эвристической деятельности учащихся.
Под учебно-познавательной эвристической деятельностью понимают деятельность обучающихся, организованную и управляемую учителем с использованием разнообразных эвристических приемов, методов и средств, направленную на создание новой системы действий по поиску неизвестных ранее закономерностей, на формирование процессов, обеспечивающих познавательную и творческую деятельности, в результате которой учащиеся активно овладевают знаниями, развивают эвристические умения и личностные качества [10].
Использование эвристических приемов (как особых приемов, составляющих поисковые стратеги и тактики, определяющих самое общее направление мысли, сформированных в ходе решения одних задач и более или менее сознательно переносящихся на другие [10]) позволит учащимся самостоятельно осуществлять поиск решения задач различной сложности, в том числе и нестандартных, делать свои собственные «открытия», самостоятельно находить выход из различных жизненных ситуаций. Все это будет способствовать формированию различных эвристических умений учащихся.
Эвристические умения - это умения осуществлять целенаправленный поиск решения нестандартной задачи путем использования эвристических приемов [10].
Применение эвристических умений на практике - это процесс осмысленного осуществления учащимися целенаправленного поиска решения определённой проблемы (в частности математической задачи) с помощью эвристических приемов, для которого характерным являются самостоятельность и элементы творческой деятельности, направленные на познание окружающей действительности
[4].
Анализ актуальных исследований.
Проблеме, связанной с формированием эвристических умений учащихся, посвятили свои работы такие исследователи как: Е.И. Скафа, И.В. Гончарова, В.С. Прач, Е.В. Власенко, О.К. Огурцова, С.Р. Муг-галимова, Н.П. Алешина и др.
В частности, Е.И. Скафа [11] разработала теоретико-методические основы формирования приемов эвристической деятельности учащихся при обучении математике в условиях внедрения современных технологий обучения. И.В. Гончарова [4] рассмотрела методику формирования эвристических умений учащихся 7-9 классов на занятиях эвристического факультатива по математики. В.С. Прач [7] сконцентрировала внимание на эвристическом обучении математике учащихся гуманитарных классов. Е.В. Власенко [3] описала методику формирования приемов эвристической деятельности учащихся классов с углубленным изучением математики, на уроках геометрии, а О.К. Огурцова [6] на уроках стереометрии. С.Р. Муггалимова [5] выявила роль и место векторного метода в формировании эвристических приемов у учащихся. Н.П. Алешина [1] разработала элективный курс, в содержание которого, включены задачи требующие для своего решения знание основных законов логики союзов и их применение в качестве эвристик.
Однако вопрос о формировании эвристических умений учащихся в курсе алгебры и начал математического анализа, остается не полностью раскрытым.
Цель статьи - показать влияние эвристических умений как продукта учебно-познавательной эвристической деятельности учащихся при изучении курса алгебры и начал математического анализа на планируемые результаты обучения дисциплине.
Изложение основного материала. Проводя анализ примерной основной образовательной программы по учебному предмету «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы» [8], можно отметить, что большинство личностных, метапредметных, и предметных результатов обучения, которые формируются в результате учебной деятельности учащихся, могут быть сформированы на более высоком уровне, в результате учебно-познавательной эвристической деятельности при изучении курса алгебры и начал математического анализа. К ним относятся следующие:
Личностные результаты:
- формирование мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки, общественной практики;
- ответственное отношение к обучению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
- умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
- умение управлять своей познавательной деятельностью;
- критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.
Метапредметные результаты:
- умение самостоятельно определять цели своей деятельности, ставить и формулировать для себя новые задачи в обучении;
- умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, опреде-
лять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
- умение самостоятельно принимать решения, проводить анализ своей деятельности, применять различные методы познания;
- владение основными приемами познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности;
- формирование понятийного аппарата, умения создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
- умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключения (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
- умение самостоятельно осуществлять поиск в различных источниках, отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации, необходимой для решения математических проблем, представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации; критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
- умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки.
Предметные результаты:
- умение описывать явления реального мира на математическом языке; представление о математических понятиях и математических моделях как о важнейшем инструментарии, позволяющем описывать и изучать разные процессы и явления.
В ходе традиционной учебной деятельности при изучении курса алгебры и начал математического анализа достичь
таких результатов сложно, важно целенаправленно организовать такую работу, которая будет направлена не только на формирование базовых учебных умений, навыков и способов деятельности, но и на формирование эвристических умений учащихся.
Эвристические умения выполняют следующие функции [10]:
- образовательную (познавательную) - позволяют ученикам самостоятельно получать новые знания на основе уже имеющихся, овладевать эвристическими приемами и способами деятельности, расширяют кругозор, систематизируют и обобщаются новые знания;
- воспитательную - способствуют формированию умения рационально организовывать умственную деятельность, формируют эвристическое мышление, способствуют формированию самостоятельности в процессе получения знаний;
- развивающую - развивают эвристическое мышление, умение рассуждать, развивают интерес и потребность в новых знаниях;
- эвристическую - овладев эвристическими умениями, ученики могут сами «открывать» новые знания, овладевать новыми приемами деятельности.
К теории эвристического обучения математике выделяют следующие эвристические умения [11]:
1) анализировать данную ситуацию с целью выявления существенного (данные, известные, искомые, неизвестные элементы, свойства и отношения); с целью установить полноту, непротиворечивость, независимость условия задачи или ее элементов;
2) соотносить известные элементы задачи с неизвестными (данные с искомыми); распознавать известные или данные элементы в различных сочетаниях; сопоставлять данную задачу с известными задачами (и классами задач);
3) выявлять скрытые свойства задач-ной ситуации; реорганизовывать известные элементы для их функционирования в новом качестве, новых сочетаниях; со-
здавать новые комбинации известных понятий и фактов, относящихся к элементам данной задачи, соотнося их с ее условием и целью;
4) конструировать простейшие математические модели данной задачной ситуации; отождествлять элементы задачи с элементами модели; устанавливать изо-морфность модели и данной задачной ситуации в существенных для решения задачи свойствах и отношениях;
5) обнаруживать структуру данной задачной ситуации, задачи и ее элементов; воспроизводить эту структуру в различных состояниях; самостоятельно разрабатывать соответствующую микротеорию; выявлять детали, полезные сточки зрения общей структуры задачи или ведущей идеи поиска ее решения на основе эвристических приемов различного вида и особенно приема «анализа через синтез»;
6) осуществлять мыслительный эксперимент, предвидеть его промежуточные и конечный результаты; индуктивно строить гипотезы, высказывать разумные догадки; расчленять данную задачу на подзадачи (последовательное решение которых приводит к решению основной), выявлять частные задачи (решение которых ведет к установлению элементов, важных для решения основной);
7) ограничивать индуктивный поиск соображениями интуиции, логики и здравого смысла; проверять выдвигаемые гипотезы дедуктивным путем, опровергать контрпримером; скрупулезно, уверенно и грамотно проводить соответствующие выкладки;
8) интерпретировать результаты работы над моделью данной задачной ситуации; кодировать язык ситуации в терминах модели и декодировать (в терминах ситуации) результаты, выраженные на языке модели.
Овладение такими эвристическими умениями может проходить на трех уровнях (по Е.И. Скафе [11]):
- низкий - ученики осуществляют близкое перенесение эвристик (действия
по образцу), при этом требуют значительной помощи со стороны учителя; эвристическая деятельность мало их интересует;
- средний - ученики осуществляют перенесение эвристик в подобные ситуации, при этом требуют незначительной помощи со стороны учителя, чувствуют интерес к такому роду деятельности, но нестойкий;
- высокий - ученики осуществляют дальнейшее перенесение эвристик, преимущественно самостоятельно; чувствуют стойкий интерес к такому роду деятельности.
Только высокий уровень овладения эвристическими умениями соответствует планируемым результатам обучения. Поэтому главной задачей учителя должно быть развитие эвристических умений школьников, используя эвристические приемы в процессе решения алгебраических задач. Приведем примеры.
Пример 1. На этапе закрепления темы «Показательные уравнения», учащимся можно предложить решить следующий блок уравнений.
1) 9*2^1 - 36 • 3"2+ 3 = 0;
2) 4• 9х -7-12х + 3•¡б1 = 0;
"> \ 2 2 2
3) 7 • 4х - 9-14х + 2 • 49х = 0;
4) 22х • 9х - 2 • 63х-1 + 42х-1 • 34х-2 = 0 •
5) 34х2-6х+3 -10 • 32х2-3х+1 + 3 = 0.
Процесс поиска решения данных уравнений, направлен на формирование эвристического умения: вводить вспомогательную переменную. За счет того, что уравнения аналогичны, но с нарастающей сложностью, будет формироваться эвристическое умение: проводить аналогию.
Рассмотрим систему эвристик, использование которых при организации учебно-познавательной эвристической деятельности учащихся в курсе алгебры и начал математического анализа будет способствовать формированию эвристических умений учащихся [11].
Общие эвристики (применяемые практически во всех областях знаний) .
эвристические приемы мыслительной деятельности: анализ, синтез, сравнение, обобщение, систематизация, аналогия, подведение под понятие, выведение следствий и др.;
- эвристические ориентиры: исследуй по частям, подразделяй на случаи, обобщи, ищи аналогию.
Специальные эвристики (связанные с изучением конкретных математических фактов).
- эвристические предписания: эвристические вопросы, указания, советы;
- диалогические концентры: развитие сократовского диалога;
- базовые эвристики решения эвристических задач: введение вспомогательной переменной, выделение подзадач, переход к равносильной задаче.
Пример 2. При поиске решения неравенства со знаком модуля
х - 2у[х + 2 + 2у[х + 3 - х < 7
должны быть применимы следующие эвристические приемы:
на первом этапе решения, с учетом ОДЗ х > 0, и того что
х- 2у[х + 2 > 0 при Ух > 0, а
х - 2л/х - 3 = - 3)(Тх +1),
используем эвристический прием переход к равносильному неравенству .
x
- 2VX + 2 + (VX + l)|VX - 3
< 7.
Далее рассматриваем частные случаи.
-у/х < 3 и у/х > 3 . Во втором случае, мы получим следующее неравенство: х - 2у/х - 4 < 0, при решении которого нужно ввести вспомогательную переменную г = у[х.
В процессе обсуждения решения неравенства обучающимся задается задание: найти другие способы решения неравенства. Выработка гипотез и поиск новых подходов к решению задачи позволяет овладеть новыми эвристическими умениями.
Выводы. Таким образом, формирование эвристических умений учащихся в процессе изучения курса алгебры и начал
математического анализа будет способствовать более глубокому и осознанному изучению учебного материала, расширит творческо-поисковый потенциал обучаемого, даст возможность находить не один вариант решения задач, анализировать, обобщать, систематизировать и интегрировать полученные знания, и позволит вывести деятельность обучающихся на межтематический и межпредметный уровни.
1. Алешина Н.П. Развитие эвристического и логического мышления старшеклассников в процессе обучения математике: на примере элективного курса по решению задач с помощью законов логики союзов: автореф. дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / Н.П. Алешина. - Саранск, 2008. - 22 с.
2. Батина Е.В. Задачи современной школы по формированию умений самостоятельной учебной деятельности обучающихся /Е.В. Батина, И.А. Иродова //Наука и школа.
- Москва : МПГУ, 2010. - С. 156-158.
3. Власенко К.В. Формування прийом1в евристичног д1яльност1 учшв на уроках гео-метрп в класах з поглибленим вивченням математики: автореф. дис. . канд. пед. наук : 13.00.02 / Катерина Володимир1вна Власенко.
- Кигв, 2003. - 20 с.
4. Гончарова 1.В. Методика формування евристичних умть учшв основног школи на факультативних заняттях з математики: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / Гончарова 1рина Володимир1вна. - Черкаси, 2009. -274 с.
5. Мугаллимова С.Р. Формирование эвристических приемов у учащихся в процессе обучения решению задач векторным методом: автореф. дис. ... канд. пед. наук : 13.00.02 / С.Р Мугаллимова. - Омск, 2008. -22 с.
6. Огурцова О.К. Частные эвристики как условие включения учащихся в поисковую деятельность на уроках стереометрии: дис. ... канд. пед. наук : 13.00.02 /О.К. Огурцова. -Нижний Новгород, 2002. - 208 с.
7. Прач В.С. Евристичне навчання математики: подорож у св1т евристики: фа-культ. курс для учшв гумант. напряму / В.С. Прач, О.1. Скафа. - Донецьк : Ноул1дж, 2012. - 275 с.
8. Примерная основная образовательная программа по учебному предмету «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 кл. (базовый, профильный уровни)»: программа для общеобразоват. организаций: базовый, профильный уровни / сост. Ска-фа Е.И., Федченко Л.Я., Полищук И.В. - 4-е изд. перераб., дополн. - ГОУ ДПО «Дон-РИДПО». - Донецк: Истоки, 2019. - 38 с.
9. Реан А.А., Педагогика. Учебник для вузов /А.А. Реан Н.В. Бордовская, С.И. Розум.
- Санкт-Петербург: Питер, 2010. - 432 с.
10. Скафа Е.И. Технологии эвристического обучения математике: учебное пособие / Е.И. Скафа, И.В. Гончарова, Ю.В. Аб-раменкова. - 2-е изд. - Донецк : ДонНУ, 2019.
- 220 с.
11. Скафа Е.И. Эвристическое обучение математике: теория, методика, технология : монография / Е.И. Скафа. - Донецк : ДонНУ, 2004. - 439 с.
3.......£
Abstract. PustovayaY. HEURISTIC SKILLS AS A PRODUCT OF TRAINING AND COGNITIVE HEURISTIC ACTIVITY OF STUDENTS IN THE STUDY OF THE ALGEBRA COURSE AND THE BEGINNING OF THE MATHEMATICAL ANALYSIS. Based on the analysis ofan approximate educational program in algebra and the principles of mathematical analysis, the article substantiates that most of the personal, metasubject, and subject learning outcomes can be formed at a higher level when organizing educational and cognitive heuristic activities. The product of such activity is the heuristic skills acquired by students at different levels of mastery. The high level offormation of heuristic skills corresponds to personal, metasubject, and subject learning outcomes.
Keywords: heuristic skills, educational and cognitive heuristic activity, algebra and principles of mathematical analysis, learning outcomes.
Статья представлена профессором Е.И.Скафой.
Поступила в редакцию 12.02.2020 г.
(82)
