CC BY
35УДК 371.3 : 51 : 004.023
ЭВРИСТИЧЕСКОЕ КОНСТРУИРОВАНИЕ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ
Скафа Елена Ивановна доктор педагог. наук, профессор e-mail: [email protected] ГОУ ВПО «Донецкий национальный университет», г. Донецк
Skafa Olena Doctor of pedagogic, Professor Donetsk National University, Donetsk
].......!
Рассматривая эвристическое конструирование как планирование, проектирование, построение, создание и проверку результативности проблемы формирования приемов эвристической деятельности обучающихся, описывается идеология построения теоретических и практических основ такого конструирования в обучении математике. Исследуется учебно-познавательной эвристической деятельности обучающихся через использование систем эвристически ориентированных заданий, актуализацию эвристических ситуаций на уроках, организацию эвристических кружков и факультативов. Анализируются проблемы формирования эвристических умений студентов. Актуализируются вопросы подготовки будущего учителя математики к организации учебно-познавательной эвристической деятельности школьников и ее управлению.
Ключевые слова: эвристическое обучение математике, средства обучения, эвристические умения, профессионально ориентированная эвристическая деятельность.
Постановка проблемы. Исследуя разновидности человеческой деятельности важно отметить, что нередко перед человеком возникают такие ситуации, когда обнаруживается конфликт между условиями и требованиями какой-нибудь деятельности. Человек должен совершить некоторую совокупность действий, решить ту или иную задачу, однако имеющиеся условия, не подсказывают ему способа решения этой задачи, и весь арсенал прошлого опыта не содержит никакой готовой схемы, которая была бы пригодна для данных условий. Чтобы найти выход из подобной ситуации, человеку необходимо создать новую, не имевшуюся у него ранее стратегию деятельности, то есть совершить акт творчества. Такую ситуацию называют обычно проблемной, а психический процесс, с помощью которого решается проблема,
вырабатывается новая стратегия, обнаруживается нечто новое, носит название эвристической деятельности. Осуществляется эвристическая деятельность через использование различных эвристических приемов, которые должны формироваться у человека в период школьного обучения.
Анализ актуальных исследований.
Анализируя организацию учебной деятельности школьников и ее управление в процессе обучения математике, профессионально-ориентированную деятельность студентов средних и высших профессиональных образовательных организаций по математическим дисциплинам, мы пришли к заключению о том, что формирование эвристических приемов у школьников, эвристических умений у студентов, а также готовность будущих учителей математики к организации эвристической деятельности обу-
©
чающихся являются актуальными проблемами, нуждающимися в глубоком науно-методическом исследовании.
Такую научно-методическую систему мы ввели как систему эвристического обучения математике, создав концепцию формирования приемов эвристической деятельности у обучаемых средствами математики [4].
В системе эвристического обучения математике под руководством автора исследованы научные проблемы, связанные:
- с организацией пропедевтической эвристической деятельности школьников 5-6 классов (Н.Ю.Ротанева);
- с внедрением системы факультативных курсов, способствующих формированию эвристических умений учащихся основной школы (И.В.Гончарова);
- с внедрением методической системы управления эвристической деятельностью учащихся на уроках геометрии в классах с углубленных изучением математики (Е.В.Власенко);
- с методикой формирования геоие-трических понятий в системе эвристического обучения математике (О.В.Амб-розяк);
- с внедрением системы эвристического обучения математике для обучающихся классов гуманитарного профиля (В.С.Прач);
- с формированием эвристических умений в курсе высшей математики у студентов технических направлений подготовки (Т. С. Максимова);
- с построением научно обоснованной компьютерно ориентированной методической системы по формированию готовности будущих учителей математике использовать информационно-коммуникационные технологии в системе эвристического обучения математике (О.В. Тутова);
- организацией профессионально ориентированной эвристической деятельности будущих учителей математике для формирования у них умения ор-
ганизовывать и управлять эвристической обучаемых (Ю.Г. Тымко).
Все вышеперечисленные научные исследования построены на основе идеологии эвристического конструирования, о котором речь пойдет в данной статье.
Целью статьи является раскрытие сущности проблемы эвристического конструирования как средства управления обучением математике.
Изложение основного материала.
На основе всестороннего изучения феноменов эвристики и эвристической деятельности в различных областях знаний, а также анализа состояния и разработанности данных вопросов в теории и методике обучения математике, нами (в Донецком национальном университете) на протяжении пятнадцати лет исследуются проблемы эвристического конструирования как средства управления обучением математике.
В нашем случае суть эвристического конструирования заключается в следующем:
1) планирование: анализ и исследование основных видов деятельности обучающихся (школьников и студентов) в процессе изучения математических дисциплин и определение возможных изменений и дополнений в каждый компонент методической системы обучения с целью трансформации учебной деятельности в эвристическую деятельность;
2) проектирование: создание проекта новой методической системы обучения математическим дисциплинам с эвристическими составляющими;
3) построение: моделирование и построение конкретных средств обучения, с помощью которых происходит управление эвристической деятельностью обучающихся в процессе изучения математических дисциплин;
4) создание: разработка и внедрение в процесс обучения математическим дисциплинам учебно-методической продукции в виде различного вида эвристи-ко-дидактических конструкций;
@
5) результативность: исследование изменений, происходящих с обучаемыми, в процессе внедрения учебно-методического инструментария по разработанным проблемам.
Итак, первое направление исследуемых проблемы связано с поиском путей формирования приемов учебно-познавательной эвристической деятельности школьников через использование систем эвристически ориентированных заданий, актуализации эвристических ситуаций на уроках, организации эвристических кружков и факультативов, внедрения средств «нежесткого» управления учебно-познавательной деятельностью обучаемых (к ним мы относим различного рода эвристико-дидактичес-кие конструкции (ЭДК) в виде эвристически ориентированных систем задач, а также компьютерных тренажеров).
Эвристическая деятельность, включая алгоритмы как важный компонент, вместе с тем создает новые системы действий, открывает новые для обучаемых закономерности. Особенностью эвристической деятельности является фактор открытия, который, как правило, имеет лишь субъективную значимость [7].
Анализируя курс математики в общеобразовательных учебных заведениях нужно отметить, что именно в процессе обучения этому предмету в наибольшей степени у обучающихся можно накапливать опыт использования эвристических приемов (поисковых стратегий решения задачи). Эвристики в большинстве случаев не осознаются, слитые с продуктами действий, поскольку внимание сосредоточивается на поиске решения. В связи с этим, для углубления уровня абстра-гированности эвристик целесообразно применять специально актуализированные эвристические ситуации, в основе которых лежит эвристическая задача. В процессе решения систем задач во время прохождения эвристических ситуаций происходит неоднократное перевоплощение несознательного в сознательное и наоборот [5].
Эвристическая составляющая задачи характеризуется уровнем познавательных потребностей обучаемого. Это позволяет отобразить динамический характер формирования эвристической деятельности, связанный с возможностью трансформирования эвристической составляющей задачи в алгоритмическую. Для творческого самовыражения и развития эвристической деятельности нужны не просто задачи с неизвестным обучаемому способом решения, а именно те, которые отвечают его познавательным потребностям и возможностям. На основе таких задач строятся системы эвристически-ориентированных задач. Они способствуют процессу управления учебно-познавательной эвристической деятельностью учащихся, в основе их построения лежат наборы общих и специальных эвристик (по классификации автора). Такие системы нами разрабатываются по большинству тем школьного курса математики. Каждая система должна удовлетворять следующим требованиям:
■ полноты представления эвристик;
■ целесообразного соотношения между эвристическим и логическим компонентами на каждом этапе обучения;
■ возможного осознания главных математических идей путем выведения интуитивных рассуждений на уровень осознанных логических процессов по схеме "предзнание" - формализация -"послезнание", обеспечение мотивации этого перехода;
■ обеспечение широты ориентировочной деятельности;
■ направленности на "открытие".
Для общеобразовательной и профильной школы в этом направлении нами проведены достаточно глубокие исследования: спроектирована технология актуализации эвристических ситуаций на уроках геометрии; созданы серии учебных и учебно-методических пособий с системами эвристически-ориентированных задач; разработаны компьютерные тренажеры по управле-
@
нию эвристической деятельностью школьников; подготовлены и внедрены эвристические факультативы для учащихся 7-9 классов и учащихся гуманитарного направления (10-11 классы), эвристические кружки для учащихся 5-6 классов.
Представленные разработки собраны в программу внедрения эвристических конструкций в обучение математике общеобразовательных школ (табл. 1).
Исследования в этом направлении продолжаются.
Второе направление, разрабатываемое в рамках эвристического конструирования, - это формирование эвристических умений студентов. Одним из основных видов деятельности в высшей школе, в процессе которой и формируются профессиональные качества специалиста, является, как отмечает В.Н. Соколов [10], учебная эвристическая деятельность, основанная на принципе профессиональной направленности обучения. Этот принцип имеет особенное значение. Речь идет о введении в содержание обучения профессионально значимого материала на основе анализа содержания в общих фундаментальных и специальных дисциплинах при условии сохранения логической целостности учебного предмета, введения в содержание обучения профессионально значимых умений или видов деятельности. Такими умениями, на наш взгляд, являются эвристические умения.
Под эвристическими умениями понимаем умения осуществлять целенаправленный поиск решения нестандартного задания путем использования эвристических приемов (к таким заданиям относят как сугубо учебные нестандартные задания по дисциплине, так и профессионально ориентированные задания для будущего специалиста).
Эвристические умения формируются у студентов только во время выполнения профессионально-ориентированной эвристической деятельности. Приобретение опыта такой деятельности происхо-
дит через формирование познавательной самостоятельности обучающегося. Степень же его познавательной самостоятельности определяется тем, сформированы ли у него умения:
1) видеть проблему и осознавать ее;
2) формулировать или переформулировать проблему;
3) выдвигать гипотезы;
4) обосновывать и доказывать выдвинутые гипотезы;
5) применять на практике найденный способ решения учебной проблемы.
Исследования, проводимые в этом направлении, эффективны. Их развитие произошло в исследованиях об интенсификации обучения математике студентов технических специальностей (докторская диссертация Е.В.Власенко [1]), в исследовании проблемы проектирования предметной модели студента на основе деятельностного подхода (докторская диссертация Е.Г. Евсеевой [2]).
Рассматривая разные аспекты профессиональной подготовки будущего учителя, в современных научно-методических исследованиях обосновывается тезис о том, что такая подготовка не отвечает быстро изменяющимся требованиям общего среднего образования. Это еще раз подтверждает целесообразность изучения проблемы формирования профессиональной компетентности будущего специалиста, в том числе учителя математики, через овладение им эвристическими умениями в процессе математической и методической подготовки, а также формирование готовности будущего учителя к работе в методической системе эвристического обучения математике. Студентам предлагается изучение психолого-педагогических и методических предпосылок формирования эвристической деятельности учащихся в процессе обучения математике, создание представлений о целях, содержании, методах, формах и средствах эвристического обучения математике. Рассмотрение подобных вопросов и проектирование учебно-познавательной эвристической деятельности учащихся позволяет
формировать у будущего учителя математики умения организовывать и управлять эвристической деятельностью учащихся в процессе обучения математике, конструировать различные эвристические технологии [6]. Особое место в профессиональной деятельности педагога занимает методическая составляющая. Исследуя данную проблему, мы наполняем этот вид компетентности эвристической составляющей
[3].
Следующее направление в области эвристического конструирования - это разработка и внедение средств нежесткого управления учебно-познавательной деятельностью обучаемых. К таким средствам относим эвристико-дидакти-ческие конструкции (ЭДК) в виде обучающих, корректировочных компьютерных тренажеров [8; 9].
В настоящее время происходит широкое внедрение в учебный процесс современных информационно-коммуникационных технологий (ИКТ), которые позволяют сделать обучение более наглядным и доступным, осуществить индивидуальный подход к обучению, усилить разработку и внедрение эвристических приемов деятельности. ЭДК позволяют расширить арсенал средств эвристического обучения.
Наглядное моделирование (в том числе и компьютерное, в наших исследованиях - это компьютерные тренажеры из системы ЭДК) представляет собой системообразующий фактор психологического процесса интериоризации математической информации, особенно на интуитивном уровне сознания. Взаимодействие сознательного и несознательного уровней предоставляет возможность открывать новые для обучаемых факты и закономерности.
Разработки компьютерных ЭДК создаются студентами-математиками, в период их обучения и освоения опыта профессионально-ориентированной эвристической деятельности, а также подготовке к работе учителя математики и информатики. С одной стороны, они
обучаются эвристическим приемам в процессе своей учебной деятельности, с другой - формируют сознательное перенесение эвристик в вариативные ситуации в процессе разработки эвристических тренажеров, с третьей стороны учатся использовать и обучать эвристикам школьников (рис. 1, рис. 2). По данной тематике под руководством автора защищены две кандидатские диссертации.
Рисунок 1 - Фрагмент ЭДК «Эвристический диалог»
Рисунок 2 - ЭДК по работе с теоремой
Все эти проблемы нашли отражение в успешно защищенных диссертациях, изданных учебно-методических пособиях, разработанных компьютерных тренажерах.
Выводы. Таким образом, эвристическое конструирование в системе учебной деятельности позволяет создавать современный учебный, учебно-методический
инструментарий электронные учебные издания, способствующие овладению опытом эвристической деятельности обучающихся, приобщению к творческой деятельности, формированию собственных эвристических умений.
Проведенные эксперименты показали эффективность разрабатываемых материалов по критериям качества знаний обучаемых и формирования приемов эвристической деятельности.
1. Власенко К. В. Теоретичн й методичн аспекты навчання вищог математики з вико-ристанням тформацШних технологий в тже-нернт машинобудгвнШ школг : монограф!я / К. В. Власенко; науковий редактор проф. О. I. Скафа. - Донецьк: Ноул1дж, 2011.-410 с.
2. Свсеева О. Г. Теоретико-методичн основи д1яльтсного тдходу до навчання математики студент1в вищих техтчних заклад1в освти : монограф1я / О. Г. Свсеева; науковий редактор проф. О.1. Скафа. -Донецьк : Вид-во ДонНТУ, 2011. - 449 с.
3. Матяш О.1. Теоретико-методичт засади формування методичног компетент-ност1 майбутнього вчителя математики до навчання учтв геометрИ': монограф1я / О.1.Матяш; наук. ред. проф. О.1.Скафа. -Втниця : ФОП Легкун В.М., 2013. - 450 с.
4. Скафа О.1. Концепщя формування прийом1в евристичног д1яльност1 учмв в процес навчання математики / О.1.Скафа // Дидактика математики: проблеми i дос-л1дження : М1жнар. зб1рник наук. робт. -Вип.22. - Донецьк: ТЕАН, 2004. - С.69-75.
5. Skafa, O. Heuristically Oriented Systems of Problems in Teaching of Mathematics. Journal of Research in Innovative Teaching Publication of National University, 2014, Volume 7, pp. 85-92.
6. Скафа Е.И. Место профессионально ориентированной эвристической деятельности в системе формирования профессиональной компетентности будущего учителя математики / Е.И. Скафа // Вестник Елецкого государственного университета им.И.А.Бунина. Серия «Педагогика (История и теория математического образования)». - 2016. - С.83-92.
7. Скафа Е. Конструиране на учебно-познавателна евристична дейност по ре-шаване на математически задачи : монография / Е. Скафа, В. Милушев. - Пловдив : ПУИ «Паисий Хилендарски», 2009. - 332 с.
8. Скафа О.1. Використання тформа-цШно-комушкацШних технологий як засобу управлтня евристичною д1яльтстю учмв гумантарного nрофiлю / О.1.Скафа, В.С.Прач // Дидактика математики: проблеми i до^дження: Мiжнародний збiрник наукових робт. - Вип. 38. - Донецьк : Вид-во ДонНУ, 2012. - С. 118-128.
9. Скафа Е.И. Исследование дидактического эффекта применения эвристико-дидактических конструкций в обучении математике / Е.И.Скафа //Дидактика математики: проблемы и исследования. - Донецк: Фирма ТЕАН, 2004. - Вып.21. - С. 106-112.
10. Соколов В. Н. Педагогическая еврис-тика : Введение в теорию и методику эвристической деятельности: Уч. пособие для студ. высших учеб. заведений / В. Н. Соколов. - М. : Аспект Пресс, 1995. - 204 с.
Abstract. Skafa О. Heuristic design in the teaching mathematics. Proposed main topics of research in the area of heuristic design in the learning mathematics. In this article considers the ways of formation the receptions of heuristic activity of students through the use systems of heuristically oriented tasks, updating the heuristic situations at the lessons, organizing the heuristic clubs and electives. Investigated the issues offormation of heuristic skills in the management of professionally oriented heuristic activity of students. The preparation offuture teachers of mathematics to organization the educational-cognitive heuristic activities of students and the management of those activities.
Key words: heuristic teaching of mathematics, learning tools, heuristic skills, professionally oriented heuristic activity.
