CC BY
58
УДК 621.3.049.77:001.63
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПРЕДЕЛЬНОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧАСТОТЫ НА МОП-ТРАНЗИСТОРЕ В СУБМИКРОННОМ И ГЛУБОКО СУБМИКРОННОМ БАЗИСАХ
А.М. Сумин, А. И. Мушта
Предложена и реализована для ряда технологических базисов (ХС06, ХС035, ХС18 GPDK009) методика расчета предельной эффективности преобразования частоты на МОП-транзисторе в субмикронном и глубоко субмикронном базисах с произвольными (в пределах проектной реализации) параметрами канала
Ключевые слова: методика, алгоритм, программа, МОП-транзистор, технологический базис
Постановка задачи. Каким образом на энергетику преобразовательного процесса при использовании МОП-транзисторов влияет изменение технологического процесса с субмикронными и глубоко субмикронными топологическими нормами? Ответ на этот вопрос лишь частично рассмотрен в [1]. Поэтому разработка методики расчета предельной эффективности преобразования частоты на МОП-транзисторе в субмикронном и глубоко субмик-ронном базисах представляет актуальную задачу. В качестве базовых параметров канала (l/w l-длина канала, w-ширина канала) целесообразно рассмотреть типовые проектные нормы: XC06 (600n/800n),
ХС035 (350n/700n), XC018 (180n/280n), GPDK009 (90n/120n).
Реализация задачи. Вариация технологического базиса в конечном счёте приводит, в частности, к изменению сток-затворной характеристики МОП-транзистора, что влечёт за собой изменение максимальных значений комбинационных компонент преобразовательного процесса и, как следствие, его предельной эффективности. Для реализации моделирования рекомендуется САПР Cadence [2].
Этап 1. Расчёт сток-затворной характеристики. Этап включает в себя измерение сток-затворной характеристики МОП-транзистора и проведение её аппроксимации.
Алгоритм моделирования следующий:
1) подключается источник постоянного напряжения VDC (V3), выполняющий функцию регулируемого источника напряжения смещения для транзистора.
2) Подключается источник постоянного напряжения VDC=100мВ (V4) между стоком и истоком транзистора.
3) Подключается нагрузочный резистор г1 в цепь стока для снятия значения тока, протекающего в цепи стока, так как в структуре транзистора начальная нагрузка не предусмотрена.
Значение напряжения на затворе выбирается в пределах диапазона [0:1]В.
Сумин Андрей Михайлович - ВГТУ, аспирант, тел. 89507569338
Мушта Александр Иванович - ВГТУ, канд. техн. наук, профессор, тел. 89191856830
Рис. 1. Схема измерения сток-затворной характеристики
Аппроксимация экспериментальных точек характеристики проведена полиномами Чебышева с использованием метода наименьших квадратов [3]. Он состоит в следующем: для заданных исходных точек {Хі;Уі}, і = 1..Ы требуется найти такую аппроксимирующую функцию Г(х) (с некоторым набором произвольных коэффициентов, значения которых надо будет определить, согласно исходным данным), чтобы сумма квадратов отклонений Г(Хі) и Уі была минимальной среди функций У(х) с другими коэффициентами.
Следовательно, надо минимизировать такую сумму: 8=8иш((Г(Хі)-Уі)2), і=1..№ Если в качестве Г(Х) использовать полином степени Кр: Г(х) = К0+ Х*К1 + ... + ХКр*ККр, то фактически надо определить набор коэффициентов: {Кі}, і= 0..Ыр. (вот почему надо иметь хотя бы (Кр+1) экспериментальных точек).
В классе роїупош объектом будет полином, т. е. функция одной переменной (например, х) вида р(х) = ап*хп + ... + а2*х2 + а1*х + а0. Очевидно, полином как функция целиком определяется указанием целого положительного числа п, которое задает наибольший показатель степени аргумента, коэффициент при котором не равен нулю (ап не равно нулю), и вектора длиною п+1 из его коэффициентов с = [ап ... а2 аі а0].Значения коэффициентов полинома Че-
бышева получены с применением среды программирования высокого уровня МаїЬаЬ [5], они приведены в табл. 1.
На рис.2 представлены исходные и полученные путем аппроксимацией сток-затворные характеристики МОП-транзистора с индуцированным каналом для субмикронного ХС035 технологического базиса. На этом рисунке для оценки качества проведённой аппроксимации приведена также разность этих двух характеристик.
(а0.. а1 о) Соотношение 1М
600п/800п 350п/700п 180п/280п 90п/120п
а10 -0.006 -0.0124 0.0279 -0.1529
а9 0.032 0.0574 -0.1442 0.7760
ав -0.069 -0.1103 0.3135 -1.6594
а7 0.081 0.1139 -0.3719 1.9352
ав -0.056 -0.0689 0.2613 -1.3284
а5 0.029 0.0249 -0.1108 0.5399
а4 -0.006 -0.0053 0.0280 -0.1249
а3 0.0009 0.00062 -0.0040 0.0156
а2 -0.7е-04 -0.36е-04 0.00029 -0.0009
аі 0.2е-06 0.76е-06 -0.848е-05 0.21е-04
а0 -0.12е-07 -0.2е-08 0.45е-07 -0.64е-07
Таблица 1
Рис. 2. Сток-затворные характеристики МОП-транзистора с индуцированным каналом для субмикронного
ХС035 базиса
Т аблица 2
Среднеквадратичное отклонение в сток-затвор-ной характеристике при аппроксимации____________
Соотношение 1М
600п/800п 350п/700п 180п/280п 90п/120п
6.1181 е-009 1.1351 е-008 2.1057е-008 9.8701е-008
Согласно рис. 2 и данным табл. 2 следует, что погрешность измерений при аппроксимации методом наименьших квадратов имеет порядок 10-9- 10-8.
После проделанных расчетов рассматривается реализация преобразовательного процесса для расчета эффективности некратного преобразования частоты при использовании МОП-транзистора с субмикронными глубоко субмикронными топологическими нормами в технологических базисах ХС06, ХС035, ХС018, 0РБК009.
Этап 2. Основные аналитические соотношения. Аналогично [1] считаем что в установившемся режиме ко входу смесителя приложено воздействие
и(1;) = и0 + и^оз^^+ф^+иссоэ (ю<4 +ф2) (1)
где и0 - постоянная составляющая приложенного напряжения, Иг, Ис, юГ, юС, и фь ф2, - амплитуды, частоты и начальные фазы колебаний с частотами гетеродина, сигнала соответственно.
Амплитуды колебаний с частотами гетеродина, сигнала могут изменяться в широких пределах с учётом аппроксимирующей в интервале напряжений (И) нелинейной характеристики смесителя
У = %), (2)
которая допускает разложение в ряд Тейлора на всём интервале, включая его концы.
Пусть для определённости юс > юг. С учётом [3] в соответствии с характеристикой (2) и воздействием (1) искомый спектр отклика, представленный в сим-
волической форме, можно записать в виде
1(&2 — 01) ^- ^- ^р1
* / (X 0 )х е
Р1 = —¥ р 2 :-¥
еJ (РЩл + Р2°Й У ,
X,
йхп
■ Г
йХ„
(3)
^ ^ _____________£__________
' £ " £22т+' ■ (т + ,)!■«! - модифицированная
функция Бесселя 1 рода р-го порядка.
Метод определения спектрального состава основан на применении ряда Тейлора, представленного в символической форме в виде экспоненциальных функций. Раскрытие сумм в выражении (3) с учётом свойства модифицированных функций Бесселя 1+р (2) = 1-р (2) [3] позволяет освободиться от отрицательных значений р1 (1 = 1, 2), а учёт формул Эйлера, связывающих экспоненциальную и тригонометрическую функции [4], приводит к выражению комбинационной компоненты промежуточной частоты в виде
1 а2т1+1/(и „) 2т1+1*
I
= 2 V________________ _________
(о2-о1) т1:022"1+1*(т1+1)!т1!
* V 1 * л(и0),
^)22"2+1 *(тг + 1)\т2! ли 02"2+’
0 *и 2т 2+1 и
(4)
В выражении (4) произведем перемножение рядов. В результате получим:
: V V___________________1_______________*
(о2-о1) ^ £=02(т1+т2)+1*(т1 + \)\ті\(т2 + 1)1т2!
I
Л 2^+2/ (и) 2т2+1
Ли 2(т1+т2)+2 Щ
(5)
Аналогично, выражение постоянной составляющей тока стока МОП-транзистора с индуцированным каналом при воздействии напряжения (1) на сток-затворную характеристику (2) можно привести к виду
_1_* Л 2 т 1 / (и 0) * и 2 т 1
0 „?02 2т1(т 1!)2 ли 02т 1
, : у ___________________* _________- - 0 / * и ^т 1*
СП О2 т1/™ !\2 ЛГГ 2 т 1 о1 (6)
1
2= 0 2 2т2(т2!)2
Л 2т2 / (Ц^* и 2 т 2
ли 02т2
^ С 0 /■> 2(тл+т
т 1= 0 т 2 : 0
22( т 1+т 2) * (т 1\)2( т 2\)2
л2(т 1+т2) /(и )
*_____________у у 0 / * и 2 т 1ц
2т 2т
ли
2 ( т 1 + т 2 )
(7)
Этап 3. Алгоритм расчета предельной эффективности МОП - транзистора в режиме некратного преобразования частоты для
технологий с субмикронными топологическими нормами.
Алгоритм расчета представлен на рис.3.
Рис.3. Алгоритм расчета предельной
эффективности некратного преобразования частоты на МОП - транзисторе
л
л
*
*
1
*
о 2
0
Рис.3. Продолжение
Последовательность выполнения расчета по алгоритму. В блоке «2» производится ввод
исходных данных: массив напряжений Иа и массив токов 1а для разных соотношений 1М, константы, производится обнуление исходных переменных 1, ^ а.
В блоке «3» под переменной «а»
подразумевается выбор соотношения 1М для расчета вольт-амперной характеристики (ВАХ) из базы блока «4». Если а=1, то 1М=350п/700п; при а=2, 1М=180п/280п; при а=3, 1М=90п/120п; Первое значение переменной «а»=1.
В блоке «5» осуществляется расчет
коэффициентов полинома для выбранного варианта переменной «а».
В блоке «6» осуществляется вывод рассчитанных коэффициентов для выбранного значения переменной «а».
В блоке «7» вычисляется уравнение полинома 10-степени по рассчитанным коэффициентам полиномов.
В блоке «8» выбирается первое значение напряжения смещения для расчета комбинационной составляющей.
Блоками «9», «10» рассчитывается порядок
производной к1 комбинационной составляющей I формулы (5). Если полученный при расчете порядок к1 производной удовлетворяет условию блока «11», который не должен превышать значение 10, то в блоке «12» рассчитывается производная с заданным порядком к1.
В блоке «13» рассчитывается комбинационная составляющая I формулы (5) по полученным значениям Б1, т1, Ию1Л т1.
В блоке «14» переменной 8ит1 присваивается рассчитанное значение комбинационной
составляющей I.
В блоках «15» - «20» производится аналогичный расчет комбинационной компоненты
промежуточной частоты II (5), с той разницей, что процедура расчета повторяется, пока переменная <ф> не достигнет максимального значения, что проверяется в блоке «21». После этого, проверяется условие достижимости максимума переменной «1» в блоке «22». Если условие не выполнено, то происходит увеличение переменной «1» на единицу в блоке «9». В блоке «20» к переменной 8итП прибавляется новое значение II, вычисленное при новой переменной <ф>.
Если условия «21» и «22» оказываются выполненными, в блоке «23» вычисляется произведение значения 8ит! при значении «1» и значения 8итП, полученной при изменении значений переменной <ф> от 1 до ]тах, т.е. конечная сумма 8итП представляет сумму всех значений 8итП+1 при каждом значении переменной «]+1», а конечная сумма 8ит! представляет сумму всех значений 8итН1 при каждом значении переменной «1+1» при проходе цикла по всем значениям переменной <ф>.
В блоке «24» выводятся полученные результаты расчета в виде констант и аналитических
зависимостей.
Этап 4. Разработка программы расчета предельных значений спектральных компонент выходного тока МОП-транзистора в субмикронном и глубоко субмикронном технологическом базисах. Тип ЭВМ: PC-совместимая ЭВМ; Язык: MathLab; OC:Windows 2000/XP/Vista/7.
Фрагмент листинга программы расчета приведен ниже.
%загрузка исходных значений Uc=2e-05;
Ug=2e-03;
Vgs1=0.6;
m1=[0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4];
m2=[0, 1, 2, 3, 4, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 0, 1, 0];
mm1=[0,1,2,3,4,5];
mm2=[0,1,2,3,4,5];
m3=[0,1,2,3,4];
m4=[0,1,2,3,4];
t={'350n/700n','180n/280n','100n/120n','600n/800n';
Vgs=[0:0.01:1];
Vgs2=[0.6:0.01:0.9899995]; load(vpar, 'IS'); save('vpar.mat','IS','Vgs','t','m1','m2','mm1','mm2','m3',' m4','Uc','Ug','Uc1','Ug1','Vgs1','Vgs2')
%расчет постоянной составляющей тока стока; load ('vpar.mat','IS','Vgs','Vgs1', 't', 'mm1','mm2','Uc','Ug') a=0;
Io(a)=0;
Delta=0;
I=IS;
for a=1:1:4 p 1 =polyfit(V gs,IS{a},10);
Apr=polyval(p1,Vgs); for m=1:6 for n=1:6
k=2*(mm1 (n)+mm2(m)); disp('k='); disp(k'); if k>10 break; else
f=1/((2A(2*(mm1(n)+mm2(m)))*factorial(mm1(n)A2)*f
actorial(mm2(m)A2)));
disp('f=');
disp(f');
DD1 =Dif1 (p 1 ,k);%вычисление коэффициентов производной
y=polyval(DD1,Vgs);%построение полинома производной
Fun=f*(Uc.A(2*mm1(n)))*(UgA(2*mm2(m)));
Io(a)=Io(a)+Fun*y;
disp(Io(a));
end
end
end
set(0,'Units','normalized'); figure ('Name',sprintf('Cоотношение w/l= %s ',t{a}),'NumberTitle','off,'Position',[320 200 800 480]); ',t{a}),'FontSize',16);
% subplot(2,2,[3 4]);
save('Io.mat', 'Io(a)') plot(Vgs,Io(a)); ylim([0 max(Io(a))]);
title('Зависимость Ic=F(Uсм).Расчет по уравнению (7)','FontSize',11); xlabel('Uc, B'); ylabel('Is',A'); zlabel('f(Is',Uc)'); grid on;
I{a}=Io(a);
Io(a)=0;
end
% расчет переменной составляющей тока стока clc;
load ('vpar.mat','IS','Vgs', 't', 'm1','m2','m3','Uc','Ug', 'Vgs1', 'Vgs2');
load ('Ugen.mat', 'Sg'); load ('Us.mat', 'Ss'); load ('Usm17.mat', 'Vsm17') load ('Usm13.mat', 'Vsm13') load ('Usm9.mat', 'Vsm9') load ('Usm5.mat', 'Vsm5') load ('Usm1.mat', 'Vsm1')
Sum1=0;
Sum2=0;
Vsm=Vgs2;
S=0;
for b=1:1:4
p1=polyfit(Vgs,IS{b},10); p2=polyfit(V gs,IS{b},10); for U=1:40 for n=1:15 k1=2*m1(n)+1;
DD1=Dif1(p1,k1); f1 = 1/(2A(2*(m1(n)+1))) *factorial(m 1(n)+1) *factorial(m
1(n));
Fun1=f1.*(Uc.A(2*m1(n)+1)); y 1 =polyval(DD 1 ,Vgs2(U));%Bычисления значения полинома по заданному значению его аргумента Sum1=Sum1+Fun1.*y1; for m=1:15
k2=2*m2(m)+1;
DD2=Dif2(p2,k2); f2=1/(2A(2 *m2(m)+1)) *factorial(m2(m)+1) *factorial(m 2(m));
Fun2=f2. *(Ug. a(2 *m2(m)+1));
y2=polyval(DD2,Vgs2(U));%Bычисления значения полинома по заданному значению его аргумента Sum2=Sum2+F un2 .*y2; end
S=S+Sum1 *Sum2;
disp('S=')
disp(S')
end
end
set(0,'Units','normalized');
figure('name',sprintf('Зависимость тока стока
промежуточной частоты от напряжения смещения при напряжении принимаемого сигнала ^=5^V и
напряжении генератора иг=100мВ при w/l= %s ',t{b}),'NumberTitle','off,'Position',[150 50 1000 600]); set(gcf,'Color',[1 1 1]) ; plot(Vgs2,Vsm,'r*');
title('Зависимость Is=F(Ucm).Расчет по уравнению (5)');
xlabel('UcM, B'); ylabel('Is',A'); grid on;
Sum1=0;
Sum2=0;
S=0;
save('Usm.mat', 'Vsm(a)')
end
figure('name','Зависимость постоян ной составляющей Io=F(Ucm)b режиме некратного преобразо-вания.Расчет по уравнению (7)', 'NumberTi-tle','off,'Position',[150 50 1000 600]);
set(gcf,'Color',[1 1 1]) ; semilogy(Vgs,Io1, 'black.-', Vgs,Io2, 'green+', Vgs,Io3,'blue', Vgs,Io4,'r.', Vgs,Io13,'m-.');
legend( 'l/w=350n/700n', 'l/w=180n/280n', 'l/w=90n/120n', 'l/w=600n/800n')
title('Зависимость постоянной составляющей Io=F(Uсм)в режиме некратного преобразова-ния.Расчет по уравнению (7)','FontSize',11);
xlabel('Uc, B'); ylabel('Is',A'); grid on; hold on;
%}
figure('name','Зависимость постоянной составляющей Io=F(Uсм)в режиме некратного преобразова-ния.Расчет по уравнению
(7)','NumberTitle','off,'Position',[150 50 1000 600]); set(gcf,'Color',[1 1 1]) ;
semilogy(Vgs,Is1, 'blackx', Vgs,Is2, 'black*', Vgs,Is3, 'blue' , Vgs,Is4, 'r.');
legend('l/w=350n/700n', 'l/w=180n/280n', 'l/w=90n/120n', 'l/w=600n/800n')
%title('Зависимость постоянной составляющей Io=F(Uсм)в режиме некратного преобразова-ния.Расчет по уравнению (7)','FontSize',11);
gtext (t1,'FontSize',14);gtext(t2,'FontSize',14); gtext(t3,'FontSize',14);gtext(t4,'FontSize',14); grid on; xlabel('Uc, B'); ylabel('Is',A'); end
Этап 5. Проведение вычислительных работ в режиме некратного преобразования частоты на МОП-транзисторе.
5.1.Расчёт постоянной составляющей выходного тока МОП-транзистора. Процедура расчётов постоянной составляющей выходного тока МОП-транзистора проведена с применением среды высокого уровня MatLab, результаты представлены на рис. 4.
Соотношения проектных норм при Ucm=0.7V
Рис. 4. Постоянная составляющая выходного тока МОП-транзистора в режиме некратного преобразования частоты при ЦюС=2мВ, ЦюГ=200мВ 1 - длина канала 1=600п; 2 - длина канала 1=350п;
3 - длина канала 1=180п; 4 - длина канала 1=90п.
На рис.5 представлены соотношения зависимостей реальных и аппроксимированных значений постоянных составляющих тока стока для субмик-ронного ХНОЗ 5 технологического базиса.
Рис. 5. Соотношения зависимостей реальных и аппроксимированных значений постоянных составляющих тока стока
Для получения количественных значений величин соотношений токов стока при вариации длины канала, выбрали за основу проектные нормы ХС06 при напряжении смещения Исм=0.65У. По отношению к данным параметрам проведен сравнительный анализ (рис.6) и табл.З.
Рис. 6. Результирующие зависимости соот-
ношений постоянных составляющих тока стока 1 - 90п/600п;2 - 180п/600п;3 - 350п/600п
Таблица 3
350п/600п 180п/600п 90п/600п
3.09 13.88 101.3
5.2. Расчет переменной комбинационной составляющей выходного тока МОП-транзистора.
Для получения количественных значений величин соотношений токов стока при вариации длины канала, выбраны за основу проектные нормы XC06 при напряжении смещения Цсм =0.775V. По отношению к данным параметрам проведен сравнительный анализ (рис.7, рис.8, табл.4).
Рис. 7. Предельные значения зависимостей тока стока промежуточной частоты от напряжения смещения при напряжении принимаемого сигнала ЦюС = 2мВ, напряжении гетеродина ЦюГ = 200 мВ и напряжении смещения Исм =0.775В для четырех проектных норм 1 - 600п; 2 - 180п; 3 - 350п; 4-90п.
Рис. 8. Отношение зависимостей предельных значений тока стока промежуточной частоты от напряжения смещения при напряжении принимаемого сигнала ЦюС = 2мВ, напряжении гетеродина
ЦюГ = 200 мВ и напряжения смещения Исм =0.775В для соотношения проектных норм 1 - 350п/600п; 2 - 180п/600п; 3 - 90п/600п.
Таблица 4
Соотношения проектных норм при Исм=0.775В
350n/600n 180n/600n 90n/600n
7.202 36.45 720.2
Этап 6. Экспериментальные исследования. В
табл. 5 представлены экспериментальные результаты, полученные в ходе имитационного моделирования МОП-транзистора с индуцированным каналом n-типа в технологии ХС035 с применением САПР Cadence, и результаты, полученные при расчетах с применением MathLab.
Таблица 5
Экспериментальные результаты и результаты, полученные при частоте гетеродина 10МГц, частоте сигнала 10,5МГц, UюС=2мВ, UюГ=200мВ, Uсм=0.775В для технологии XC035_______________
Результаты расчета, А Экспериментальный результат, А
Is(Ucm) расчет по уравнению (4) 5.25e-04 4.85e-04
I0(Ucm) расчет по уравнению (6) 4.021e-06 3.96e-06
Согласно полученным результатом, можно сделать вывод, что погрешность между экспериментальными данными и результатами, полученными при расчетах, не превышает 10%.
Заключение. *Разработана методика расчета
предельной эффективности некратного преобразования частоты на МОП-транзисторе в субмикрон-ном и глубоко субмикронном технологических базисах с произвольными (в пределах проектной реализации) параметрами канала.
*Получено аналитическое описание преобразовательного процесса на МОП-транзисторе для произвольной её сток-затворной характеристики.
*Разработаны алгоритм и программа расчёта предельных величин комбинационной спектральной
Воронежский государственный технический университет
составляющей выходного тока МОП-транзистора для технологического базиса с заданными топологическими нормами.
*Разработанная методика реализована при использовании технологических базисов XC06, ХС035, XC018, GPDK009, а также подтверждена экспериментально. Установлен характер изменения постоянной составляющей и максимальных значений комбинационной компоненты выходного тока при некратном преобразовании частоты на МОП-транзисторе с каналом n-типа от режима его работы. В частности, для типовых проектных норм изменение технологии МОП-транзистора от XC06 к ХС035, XC018, GPDK009 за счёт изменения длины канала структуры приводит к росту переменной комбинационной компоненты промежуточной частоты в разы, десятки раз, сотни раз соответственно
Литература
1. Мушта А.И., Балашов Ю.С., Новосельцева И.В., Дербин Е.А., Андреев Д.Г., Сумин А.М. Исследование нелинейных процессов преобразования частоты в смесителе на МОП-транзисторе с субмик-ронными топологическими нормами в интенсивной помеховой обстановке. Вестник ВГТУ. Том 6, № 1, 2010.
2. Cadence® Analog Design Environment User Guide. Product Version 5.0, 2003, 480 c.
3. Андре Анго. Математика для электро- и радиоинженеров. М.: Наука, 1967.
4. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1965.
5. Лазарев Ю.Ф. Начала программирования в среде MatLAB: Учебное пособие. - К.:НТУУ "КПИ", 2003. - 424 с.
MARGINAL EFFICIENCY DESIGN PROCEDURE FREQUENCY CONVERSIONS ON MOS-TRANSISTOR IN SUBMICRONIC AND DEEPLY SUBMICRONIC BASISES
A.M. Sumin, A.I. Mushta
It is offered and realized for a number of technological bases (XC06, XC035, XC18 GPDK009) a design procedure of a marginal frequency efficiency of conversion for MOS transistor in submicron and deeply submicron bases with any (within design implementation) channel parameters
Key words: technique, algorithm, the program, MOS transistor, technological basis
