CC BY
67
УДК 621.3.049.77
АЛГОРИТМ НАХОЖДЕНИЯ ПРЕДЕЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН ГАРМОНИЧЕСКИХ КОМПОНЕНТ УМНОЖИТЕЛЯ ЧАСТОТЫ НА МОП-ТРАНЗИСТОРАХ В СУБМИКРОННОМ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОМ БАЗИСЕ
Д.В. Шеховцов, А.И. Мушта
Получены аналитические соотношения, разработан алгоритм определения потенциальных значений выходных компонент тока в режимах умножения частоты на МОП-транзисторах с произвольными (в пределах физической реализуемости) значениями параметров канала в субмикронном технологическом базисе
Ключевые слова: технологический базис, субмикронные и глубоко субмикронные проектные нормы, МОП-транзистор, умножение частоты, гармоническая компонента
Постановка задачи. Процесс умножения частоты гармонических колебаний, возможность реализации кратного преобразования сигналов в виде «систем на кристалле» представляет собой далеко не изученную область, привлекающую внимание исследователей [1 - 4]. Что касается оценки влияния технологического процесса с субмикронными проектными нормами на интенсивность генерируемой гармонической компоненты, в частности, при использовании в качестве нелинейности характеристик МОП-транзисторов, то такие исследования, насколько нам известно, не нашли отражения в литературе. В дальнейшем представляется целесообразным рассмотреть алгоритм определения максимальных значений компонент выходного тока МОПТ (МОП-транзистора) с индуцированным каналом в режимах умножения частоты в зависимости от топологических норм субмикронных технологий.
Реализация задачи. Исходные условия. В частности, от длины и ширины канала, от закона распределения примесей в канале МОПТ зависят его пороговое напряжение, ток стока [5]. Интегральное влияние технологического базиса учтём в нелинейной форме сток-затворной характеристики МОПТ, которую в целях общности подхода зададим в общем виде
У = I(и) (1)
Считаем, что характеристика (1) допускает разложение в ряд Тейлора на всём интервале, включая его концы. Пусть в установившемся режиме к входу МОПТ приложено воздействие
и(ї) = ио + и ~= ио + имсоов(а)с 1 + (рс), (2)
где и0 - постоянная составляющая приложенного напряжения, имс, юс, и фс - амплитуда, частота и начальная фаза колебания с частотой сигнала.
Амплитуда воздействующего колебания может изменяться в широких пределах с учётом аппрок-
Шеховцов Дмитрий Витальевич - ВГТУ, аспирант, тел. 8-908-132-68-13
Мушта Александр Иванович - ВГТУ, канд. техн. наук, профессор, тел. 8-919-185-68-30
симирующей в интервале приложенных напряжений нелинейной характеристики транзистора.
Основные аналитические соотношения. Среди работ, посвященным задачам аппроксимации характеристик, отметим, прежде всего, источник [6].
Процедура аппроксимации сток-затворных характеристик МОПТ для заданного принятой суб-микронной технологией отношения длины канала к ширине канала МОП-транзистора описана, в частности, в работе [7]. При этом аппроксимация сток-затворных характеристик МОП-транзисторов осуществлялась полиномами Чебышева 10-й степени по методу наименьших квадратов. Искомая характеристика имеет вид
у(и) = а0 + а1и + а2и2 + а3и3 + а4и4 + о?5 и5 + аби6 + а7и7 + а8и8 + а9и9 + аюи10
где а І (I = 0, 1,..., 10) - коэффициенты полинома
Чебышева.
Вопросы спектрального анализа освещены в ряде работ. Среди них укажем, в первую очередь, на [8 - 10, 13 - 15]. Учитывая приведённые выше работы, в соответствии с характеристикой (1) и воздействием (2) искомый спектр отклика, представленный в символической форме, можно записать в виде
І = Ё I, Фис 4т] ■ /(Ц.) • еЯ"с' (4)
где 1,(^) = Ё
т=0 2
■ (т + р)!т!
(5)
модифицированная функция Бесселя 1 рода р-го порядка.
Метод определения спектрального состава основан на применении ряда Тейлора, представленного в символической форме в виде экспоненциальных функций. Раскрытие сумм в выражении (4) с учётом свойства модифицированных функций Бесселя I +р (2) = I _р (2) [11] позволяет освободиться от отрицательных значений «р», а учёт формул Эйлера [12], связывающих экспоненциальную и тригонометрическую функции, приводит к выражению компоненты Ы-й гармоники в общем виде.
р
Для расчёта режима транзистора по постоянно- в работе исходных условиях. Искомая зависимость
му току важно располагать выражением постоян- может быть представлена в виде
ной составляющей тока стока МОПТ при принятых
I = у 1 * ё2т?(ио) 2т (6)
0С у,22т (т!)2 ёи 02т т"
Выражение Ы-ой гармоники можно записать в общем виде
Г = 2У 1 * ё2т+ (ио) * 2т,N
тахыт у 22т+^(т + Ы)!т! ёио2т+м т* , ()
где N - кратность умножения.
Ы =2 Т = ^_________1_______* ё I(и 0) * тт 2т+2 (8)
при таг2а У22т (т + 2)!т! ёио2т+2 та> , ()
Ы =3 Т _ ^_________1_______* ё 1 (ио) * и 2т+3 (9)
при таг 3" У22т+1(т + 3)!т! ёио2т+3 т" . ()
При удвоении частоты выражение максимальных значений гармонических компонент имеет вид
г = I* ё21(ио) и 2 , _^* ё41(ио) и 4 , 1 * ё61(ио) и 6 ,
таг2№ 2! ёЦ' ^ т^ 22 *3! ё^J 4 т^ 24 * 4!*2! ё^J ^ т^
+ 1 * ё7(ио) и 8 + 1 * ёю/(ио) и ю
26 * 5!*3! и 8 тда 28 * 6!*4! ёи 10 т^
При утроении частоты выражение приобретает следующий вид
= _^* ё>/(ио) и 3 , _^* ¿5ШАи 5 , 1 * ёУ(ио) и 7 ,
Т*П *> ^ И? *> С ^ И? Г . "7 ^ И?
(Ю)
тах3® 2*3! ёи 3 т^ 23 * 4! ёи ^ та 25 * 5!*2! ёи ^ ^та
о о о (11)
, 1 * ё91(ио) и 9
27 *6!*3! ёио9 т®
Разработка алгоритма определения предельных значений выходных компонент тока в режимах умножения частоты на МОПТ в субмикронном технологическом базисе. Логику построения искомого алгоритма (рис.) базируем на выражении (7).
В блоке 1 производится ввод констант: параметры длины и ширины (1 М) канала МОПТ; N -кратность умножения; 8р - степень полинома Чебышева; ао - а1о - коэффициенты полинома Чебышева, Итю - амплитуда напряжения входного сигнала, ион - величина начального напряжения смещения; ИоК - величина конечного напряжения смещения; ис - амплитуда напряжения входного сигнала; АИо - величина шага напряжения по смещению рабочей точки МОПТ; Ь - номер сечения по смещению рабочей точки транзистора (вначале программы Ь=0); Ьк - наибольший допустимый номер сечения по смещению рабочей точки транзистора. Тз(т) - суммарный ток гармоники при заданном Ь (вначале программы Т s(m)=0), массив сечений Ь(1), где 0 < I < (И0к - И0н) / АИ0 .
В блоке 2 резервируются массивы: Т(т) 0 < т < [(8р /2) - 1] - величина тока стока умноженной частоты при выбранном значении параметра «т»; Тs(m) - суммарная величина тока стока умноженной частоты при вариации параметра «т» от 0 до
текущего значения; А(т), В(т), С(т) - сомножители, входящие в выражение (7):
А(т) = о 2т ^ 2 ;
В(т) =
2 (т!)2
ё2тI (и о)
ёи,
2т
2т
С (т) = и тш ■
В блоке 3 задаётся исходный номер сечения по смещению рабочей точки транзистора. При этом начинается внешний цикл расчёта гармонических компонент тока стока. Внешний цикл характеризуется вариацией напряжения смещения на затворе транзистора в заданных пределах с установленным шагом.
Блок 4 задает начальное значение коэффициента т=0 и суммарной величины тока стока Т8(т)=0.
Блоки внутреннего цикла 5-8 производят расчёт составляющей тока стока при заданном значении параметра т, при этом значения производных выбираются из табл. 1 для коэффициента умножения N=2, а при N=3 значения выбираются из табл. 2.
Таблица 1
т 0 1 2 3 4
Порядок производной 2 4 6 8 10
Таблица 2
т 0 1 2 3
Порядок производной 3 5 7 9
В блоке 9 осуществляется подсчёт результирующего (суммарного) тока Тс гармонической составляющей тока стока МОПТ.
Алгоритм расчёта предельных значений выходных компонент тока МОПТ в режимах умножения частоты
В блоке 10 выполняется выбор следующего значения параметра т.
В блоках 12 и 13 контролируется соответствие текущего значения параметра т максимально до-
пустимому значению в зависимости от заданного значения коэффициента умножения N и степени полинома. Блоки 12 и 13 являются заключительными блоками внутреннего цикла.
Если исчерпаны разрешенные значения параметра «т», то в блоке 14 итоговая величина вычисленного значения тока стока Тs запоминается как величина тока, соответствующая заданному ранее напряжению и0 на затворе МОПТ.
Блок 15 определяет новое (следующее) значение сечения по смещению рабочей точки транзистора.
В блоке 16 выполняется сравнение текущего значения смещения Ь с заданным максимальным номером Ьк. При достижении Ь максимального значения осуществляется переход к блоку 19 печати рассчитанных массивов в виде графиков или таблиц. Если же значение Ь еще не достигло максимально возможного числа - осуществляется переход к следующему напряжению смещения, расчет которого выполняется в блоке 17.
Блок 18 проверяет текущее значение напряжения смещения и, если оно не превышает максимально разрешенного значения, продолжается выполнение внешнего цикла - осуществляется расчёт гармонической компоненты тока стока при новом значении напряжения смещения рабочей точки транзистора. В противном случае в блоке 19 производится печать заданных параметров и найденных предельных значений гармонических составляющих тока стока МОПТ для анализируемой субмик-ронной или глубоко субмикронной технологии.
Представленный алгоритм лежит в основе методики расчета предельных значений гармонических компонент выходного тока МОП-транзисторов субмикронного технологического базиса в режиме кратного умножения частоты.
Заключение. *Впервые приведены аналитические соотношения и рассмотрен алгоритм расчёта предельных значений выходных компонент тока МОПТ в режимах умножения частоты в субмик-ронном технологическом базисе. Использование алгоритма расчета при разработке умножителей частоты гармонических сигналов позволит уменьшить общее время проектирования устройств, существенно упростить процесс проектирования за счет возможности определения точной структуры электрической схемы умножителя.
Литература
1. Отчет о научно-исследовательской работе «Разработка схемных и топологических решений устройств параметрического умножения частоты гармонических колебаний, выполненных для телекоммуникационных «систем на кристалле». ВГТУ, Воронеж, 2007.
2. Пат. 2292629 Российской Федерации, МКИ Н03 В 19/00. Гармонический умножитель частоты / А.М. Бочаров, А.И. Мушта, О.П. Новожилов. №2005121752/09, опубл. 27.01.2007г., Бюл. № 3.-7с.: ил.
3. Патент Российской Федерации 2405242 Гармонический удвоитель частоты/ О. П. Новожилов, М. И. Бочаров, Ю. С. Балашов, А. И. Мушта, И. П. Потапов, Д.
В. Шеховцов, А. М. Сумин, опубл. 27.11.2010 г., Бюл. №33
4. Разработка структуры и схемных решений умножителей частоты гармонических колебаний для реализации в технологическом базисе с субмикронными топологическими нормами. Д.В. Шеховцов, Ю.С Балашов, О.П.
Новожилов, А.И Мушта. Вестник ВГТУ. Том 5, №
12, 2009 г.
5. Красников Г.Я. Конструктивно-технологические особенности субмикронных МОП-транзисторов. В 2-х частях. Часть 1. / Г.Я. Красников. - М.: «РИЦ «Техносфера», 2002. - 415 с.
6. Бруевич А.Н., Евтянов С.И. Аппроксимация нелинейных характеристик и спектры при гармоническом воздействии. - М. Сов.радио, 1965. с. 296-301
7. Исследование нелинейных процессов преобразования частоты в смесителе на МОП-транзисторах с суб-микронными топологическими нормами в интенсивной помеховой обстановке. А.И. Мушта, Ю.С. Балашов, И.В
. Новосельцева, Е.А. Дербин, Д.Г. Андреев, А.М. Сумин. Вестник ВГТУ. Том 6, № 1, 2010 г.
8. Котельников В.А. О воздействии на нелинейное сопротивление суммы синусоидальных напряжений. - Л. НТС ЛЭИС. 1936 г. № 14.
9. A.C. Bartlett. The Calculation of Modulation Products, Phil Mag, October, 1933, p. 845 -847.
10. Басик И.В. Сб научных трудов ЦНИИС МС. -М.: Гос. изд-во по вопросам связи и радио, 1948, с. 69.
11. Андре Анго. Математика для электро- и радиоинженеров. М.: Наука, 1967.
12. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1965.
13. Ризкин И.Х., Умножители и делители частоты, М., 1966.
14. Хьюз В. Нелинейные электрические церии, пер. с англ., М., 1967
15. Жаботинский М. Е., Свердлов Ю.Л., Основы теории и техники умножения частоты, М. 1964.
Воронежский государственный технический университет
ALGORITHM FOR FINDING THE LIMITS OF THE LIMITS OF THE HFRMONIC COMPONENT FREQUENCY MULTIPLIERS MOSFET FOR SUBMICRON
TECHNOLOGICAL BASIS
D.V. Shekhovtsov, A.I. Mushta
Analytical relations have developed an algorithm to determine the potential values of output current component in the modes of frequency multiplication MOSFET with arbitrary (within the limits of physical realizability) values of the parameters of the channel in the submicron technological base
Key words: technological basis, submicron and deep submicron design rules, CMOS structure, frequency multiplication, the harmonic component
