CC BY
13МЕТОДИКА РАСЧЕТА КОЭФФИЦИЕНТОВ ДЛЯ МОДЕЛЕЙ ОЦЕНКИ БЮДЖЕТА ПРОДВИЖЕНИЯ КОМПАНИИ: ДОСТОИНСТВА И ОГРАНИЧЕНИЯ
Кметь Елена Борисовна,
к. э. н., доцент кафедры Международного маркетинга и торговли, Владивостокский государственный
университет экономики и сервиса (690014, г. Владивосток, ул. Гоголя 41)
kmeteb@yandex.ru
Повышенный интерес со стороны рекламодателей к расчету значений планируемых бюджетов продвижения продиктован дальнейшим обострением конкуренции в отраслях и периодическими осложнениями в экономической и политической сферах. Несмотря на то, что популярными методами расчета бюджета продвижения остаются самые простые методы, компании готовы применять более сложные и точные, однако их останавливают трудности определения коэффициентов в математических моделях. В статье предложена универсальная методика расчета коэффициентов, применимая для любой математической модели оценки бюджета продвижения, рассмотрены ее достоинства и возможности преодоления ограничений, накладываемых изменчивостью внешней среды.
Ключевые слова: метод расчета бюджета продвижения; бюджет продвижения; рекламный бюджет; метод наименьших квадратов.
ВВЕДЕНИЕ
Расчет общего бюджета продвижения компании остается одним из самых сложных решений в области управления маркетинговыми коммуникациями [1]. Сложность этого решения продиктована поиском компромисса между необходимостью достижения целей, поставленных перед продвижением, и постоянной ограниченностью ресурсов. Сколько компания может позволить себе истратить на продвижение для достижения поставленных целей в условиях ограниченности средств? Это сложный вопрос, так как затраты на продвижение — это инвестиции, которые окупятся только после того, как произведенные товары будут куплены.
Если разбить все решения в области планирования продвижения предприятия на стратегические и тактические, то совокупность стратегических решений завершается расчетом общего бюджета продвижения. Автор статьи, опираясь на свой опыт, рекомендует рассчитывать об-
щий бюджет планируемого продвижения не менее чем по двум методикам. Следует подчеркнуть, что существует большое количество методов расчета бюджета продвижения. Это объясняется тем, что все они несовершенны, так как предполагают определенное упрощение математической зависимости затрат на продвижение от совокупности влияющих факторов. Выбор двух методов расчета бюджета продвижения, наиболее соответствующих специфике предприятия, позволит рассчитать некоторую «вилку значений».
На следующем этапе планирования разрабатывается совокупность тактических решений как план мероприятий продвижения в табличной форме, в которой все мероприятия продвижения тщательно структурированы — указываются сроки реализации, исполнители и, что самое главное, затраты на них. В конце таблицы просуммированы общие затраты на продвижение. Следовательно, полученный итог должен попасть
в «вилку значений», рассчитанных по двум методам расчета бюджета продвижения.
Следует отметить, что некоторые авторы придерживаются точки зрения, что бюджет продвижения — это просто сумма затрат всех запланированных мероприятий. Например, Т.А. Гайдаенко считает, что «составление бюджета — это вопрос простой оценки всех включенных в план пунктов» [2].
Автор не разделяет подобную точку зрения и особо подчеркивает, что расчет общего бюджета продвижения необходимо проводить до разработки детального плана мероприятий. Такой подход является отражением комплексного и интегрированного планирования продвижения предприятия, что предполагает единое финансирование мероприятий и устраняет споры за бюджеты по разным направлениям. Итогом всех стратегических решений в рамках планирования являются не только сформулированные цели, задачи, идея и предмет продвижения,
описание групп целевой аудитории и др., но и структура продвижения, которая находит отражение и визуализируется в стратегиях продвижения (общей стратегии, медиастратегиях и стратегиях относительно групп целевой аудитории). Более подробно процесс планирования продвижения и вопросы моделирования структуры комплекса продвижения описаны в учебнике автора «Управление маркетингом» [3].
ТЕОРИЯ И ГИПОТЕЗЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Вначале уточним отличия понятий «бюджет маркетинга» и «бюджет продвижения». Если бюджет продвижения — это только сумма общих затрат на реализацию мероприятий продвижения, т. е. деньги, потраченные на продвижение, то под бюджетом маркетинга понимается раздел плана маркетинга, в котором находят свое отражение все расходы на маркетинг, прогнозируемые величины доходов и прибыли [4].
Так какие затраты включает бюджет продвижения? Это все затраты на оплату услуг и продуктов сторонних организаций, связанных с управлением продвижением предприятия, а именно:
♦ проведение исследований в области продвижения;
♦ разработка креативных составляющих коммуникаций;
♦ планирование и реализация коммуникационных кампаний;
♦ закупка рекламного пространства под размещение информационных сообщений;
♦ участие в мероприятиях кон-грессно-выставочной деятельности и многое другое.
Если мероприятие реализуется усилиями сотрудников маркетинговых и иных служб предприятия-рекламодателя, то оплата их тру-
да входит в бюджет маркетинга, но не входит в бюджет продвижения.
Например, если участие предприятия в выставке в соседнем городе предполагает, что собственный автобус доставит сотрудников и все материалы на выставку и обратно, то в бюджет продвижения войдут только затраты: регистрационный взнос и оплата участия, изготовление печатной и /ndoor-рекламы, командировочные расходы и расходы на оплату гостиничных услуг.
Если выставка проходит в другой стране (регионе), помимо всего перечисленного выше в бюджет продвижения может входить оплата авиабилетов, услуг промоутеров (если их услуги требуются на выставочной экспозиции), услуг такси и т. д.
Далее уточним известные методы расчета общего бюджета продвижения, которые далее будем называть рекламными моделями. Интерес к ним подтверждает количество научных статей, опубликованных в изданиях, индексируемых в международных базах данных по научному цитированию, таких как Scopus, Web of Science, и национальных. Например, в России национальной базой научного цитирования является РИНЦ, в которой около 345 публикаций непосредственно посвящено проблемам формирования бюджета продвижения предприятия, среди них 25 публикаций — значимых (с количеством цитирований не менее 3), и 68 публикаций посвящено методам расчета бюджета продвижения (4 значимых). Следует подчеркнуть, что цитируемость публикации является одним из важнейших показателей «значимости» труда какого-либо ученого (или научного коллектива, журнала), признанным
в научном мире. В Scopus проблемам формирования бюджета продвижения предприятия посвящено около 19,8 тыс. публикаций, из них значимых 2,3 тыс., а методам расчета бюджета продвижения — около 12 тыс. публикаций (182 значимых).
Условно, все рекламные модели можно разделить на динамические и статические (с дискретным временем). Ключевым аспектом динамических моделей является отражение рекламных решений компании в разрезе времени, что, несомненно, представляет наибольший интерес для предприятий-рекламодателей, так как позволяет проанализировать рекламную политику фирм в течение продолжительного периода времени. В статье авторов Jian Huang, Mingming Leng и Liping Liang рекламные модели, опубликованные после 1995 года, классифицируются по шести укрупненным категориям: 1. Модель Nerlove—Arrow и ее вариации; 2. Модель Видаля-Вольфа (Vidale—Wolfe) и ее вариации; 3. Модель Ланчестера (Lanchester) и ее вариации; 4. Модели диффузии; 5. Динамические модели рекламной конкуренции с учетом цен на рекламу, в том числе конкурсных цен; 6. Эмпирические исследования для решения динамических задач рекламы [5].
На практике наиболее используемыми в России являются рекламные модели, описанные Ф. Котлером, Ж.Ж. Ламбеном и Д.Б. Корсаковым, такие как: расчет бюджета в процентах к объему сбыта; метод долевого участия на рынке (или равенства долей рынка); модель Юла; модель Видаля-Вольфа; модель ADBUDG Дж. Литтла; модель определения бюджета с учетом целей и задач [6, 7].
Если рассмотреть зависимость продаж компании (V) от ее затрат на продвижение в планируемом периоде, то она представлена выпуклой кривой с некоторым пределом насыщения (рис. 1). Действительно, продажи зависят от затрат на продвижение, а не наоборот. Но оптимальная величина бюджета находится в промежутке между минимальным Emm и максимальным Emax значениями.
Затраты на продвижение меньше E . бесполезны, т. к. не позво-
mm '
лят достичь поставленных целей, а затраты больше E не имеют
max
экономического смысла, т. к. являются излишними тратами. Чрезмерно высокие затраты на продвижение не принесут результат, т. к. рынок имеет некий предел насыщения. Проще говоря, никто не будет покупать три булки хлеба в день, даже если компания-производитель хлебной продукции истратит в пять раз больше денег на ее продвижение. Если затраты на продвижение по какой-то причине будут отсутствовать, то продажи упадут не до нуля, а до значения Vm!n (продукция компании уже завоевала своих потребителей, ее знают и любят). Аналогичный вид зависимости описывают и такие авторы как С. Белтран-Ройо, Л.Ф. Эскудеро и Х. Чжан [8].
В принципе, этот отрезок (от Emm до Emax) может быть представлен и линейной зависимостью. Но наибольшей достоверностью обладают методы, предполагающие нелинейную зависимость количественной реакции потребителей от затрат на продвижение, например, на основе модели ADBUDG (Дж. Литтла).
Несмотря на популярность среди практиков простых методов
расчета бюджета продвижения (в процентах от объема продаж или прибыли), единственным неоспоримым достоинством которых является простота, компании готовы использовать более точные методы. Однако для всех более достоверных и сложных методов существует один открытый вопрос — где взять значения коэффициентов-констант, используемых в математических моделях? Широкая применимость этих методов на практике зависит только от его решения. Например, для использования модели Видаля-Вольфа необходимы коэффициенты к1 и к2, модели ADBUDG — у и 5 и так далее. Причем, коэффициенты (безразмерные константы) индивидуальны для каждого отдельного предприятия и должны соответствовать региону планирования продвижения предприятия и его позициям на рынке региона [9, 10]. Если существующие методы расчета бюджета продвижения освещены достаточно глубоко в многочисленных статьях, то вопрос определения коэффициентов-констант для них проработан довольно расплывчато [11, 12].
МЕТОДОЛОГИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ
Автор предлагает методику, неоднократно апробированную им на практике [13]. Для ее реализации необходимо иметь отчетные данные по продажам и затратам на продвижение компании за определенный промежуток времени (за несколько лет, кварталов или месяцев) по тому региону, в котором планируется продвижение. Если таких данных нет (предположим, что компания выходит на рынок нового региона), то необходимы данные по продажам подобного товара и затратам на его продвижение в регионе.
Получение этих данных является отдельной проблемой, не рассматриваемой в рамках данной статьи.
Имея статистические данные по затратам на коммуникативную деятельность и продажам (реакция потребителей на эти затраты), возможно не только рассчитать значения коэффициентов (или констант) для любой из рассматриваемых моделей (например, коэффициенты для модели ADBUDG и модели Видаля-Воль-фа), но и подобрать новую зависимость, достаточно близко соответствующую предполагаемой кривой.
РЕЗУЛЬТАТЫ АНАЛИЗА ДАННЫХ
Сама методика предполагает использование надстройки Excel «Поиск решений». Если надстройка не установлена, то открываем Excel, нажимаем кнопку Office (в верхнем левом углу над Главным меню) и выбираем команду Параметры Excel / Надстройки / Поиск решений, открываем командой Перейти диалоговое окно Надстройки, отмечаем галочкой Поиск решений и нажимает кнопку ОК.
1. Для примера рассмотрим подбор коэффициентов k1 и k2 методом наименьших квадратов (для расчета бюджета продвижения по модели Видаля-Вольфа).
Рис. 1. Зависимость реакции потребителей от затрат на продвижение
Суть метода можно выразить следующим образом:
Х(у/ -(х ))2 ^ т|п'
где / х
у: — это реальные результаты наблюдений, экспериментов и т. д. (в нашем случае это реальный прирост продаж в разрезе нескольких месяцев); /(х) — это некоторая функция, отражающая математическую зависимость у от х (в нашем случае это зависимость прироста продаж от затрат на продвижение, вычисляемая по модели Видаля-Вольфа).
Следовательно, если система уравнений имеет решение, то минимум суммы квадратов будет равен нулю и различными численными методами оптимизации будут найдены точные решения (значения коэффициентов к1, к2), если система переопределена (то есть, количество независимых уравнений больше количества искомых переменных), то метод наименьших квадратов позволяет найти «оптимальный» вектор х в смысле максимальной близости векторов у и Дх) (близость трактуется в смысле евклидова расстояния).
♦ в ячейки D4 : D12 вносим фактические продажи компании в регионе (значение D4 нужно для расчета фактического прироста продаж в периоде январь). Отметим, что ячейки А2, В2 оставим для подбора коэффициентов к,, к2 (эти зоны выделены серым цветом).
В ячейку Е5 вводим формулу для расчета фактического прироста продаж А5 = D5 - D4 и копируем ее в ячейки Е6 : Е12.
В ячейку Р5 вводим формулу для расчета теоретического прироста продаж компании, т.е. рассчитанного по формуле =$A$2*B5*(C5-D5)/C5-$B$2*D5 и копируем ее в ячейки Р6 : Р12.
В ячейку G5 вводим формулу для расчета квадратов разностей фактического и теоретического прироста продаж =СТЕПЕНЬ(Е5-Р5;2) и копируем ее в ячейки G6:G12.
Затем в зону Н5 вводим сумму построчных квадратов разностей =СУММА^5 : G12). Именно эта формула и будет являться целевой функцией.
2. Подбор коэффициентов осуществляем командой главного меню Данные, после чего в панели инструментов выбираем команду Поиск решений, которая открывает аналогичное диалоговое окно (рис. 3).
Целевой ячейкой является $Н$5, ее значение должно стремиться к минимальному за счет изменения (подбора) значений к1, к2 в ячейках $А2 : $В$2. Без ввода ограничений нажимаем кнопку Выполнить и получаем результат к1=-0,234, к2=-0,126.
С вводом ограничений получаем результат к1 = -0,33, к2 = -0,171 (рис.4).
Далее коэффициенты, вычисленные на основе реальных продаж и затрат на продвижение, можно использовать для расчета общего бюджета продвижения предприятия в планируемом периоде.
ОБСУЖДЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ
РЕЗУЛЬТАТОВ
Рассмотрим достоинства предлагаемой методики.
Методика подбора коэффициентов предполагает следующие действия:
1. Ввод исходных данных и целевой функции для расчета (рис. 2). За основу возьмем формулу для расчета прироста продаж Видаля-Вольфа: 5 - 5„
Д5 = кл х-^
1 5
- х Е , - к х 5„ . А 2 0
Ввести исходные данные:
♦ в ячейки В5 : В12 вводим Еа — затраты на продвижение предприятия;
♦ в ячейки С5 : С12 вводим Зтах — максимальный уровень объема продаж на всем рынке рассматриваемого региона;
А В С 1 Ц Е Р С Н
1 к: к2
2 3 Д5
Временны е периоды Затраты на продвижение, тыс. руб. ^ин Эо Продажи фактические тыс. руб. АЗ Прирост продаж к прошлому периоду фактический АЗ Прирост продаж, расчитаннып по формуле (теорет.) Квадрат разностей Сумма КЕадратос разностей построчно
4 5 6" 7 8 9 декабрь 1420
январь 50 19408 1695 275 0 75625 351595
феБраль 131 23633 20М 369 0 136161
март 200 27954 2444 380 0 144400
апрель 391 27903 2437 -7 0 49
май 707 29323 2561 124 0 15376
10 11 12 13 июнь 765 30308 2647 56 0 7396
июль 1400 30743 2655 35 0 1444
август 1Й00 31173 2723 35 0 1444
14 Формула для расчета прироста продаж
15
16 л
17 Лпал
^ о
Рис. 2. Ввод исходных данных и целевой функции
тах
♦ В основе методики для расчета коэффициентов используется метод наименьших квадратов или МНК (Ordinary Least Squares, OLS), который основан на минимизации суммы квадратов отклонений некоторых функций от искомых переменных и является одним из базовых методов регрессионного анализа для оценки неизвестных параметров регрессионных моделей по выборочным данным. Использование МНК гарантирует высокую точность рассчитанных коэффициентов.
♦ Подобная задача с легкостью решается с помощью надстройки Excel «Поиск решений» и по силам любому специалисту с высшим образованием. Поэтому можно констатировать простоту и прозрачность методики.
♦ Коэффициенты рассчитываются индивидуально для конкретного предприятия в определенном регионе, поэтому учитывают кумулятивный эффект рекламы предприятия, его рыночные позиции и внешние факторы, влияющие на деятельность данного предприятия, что гарантирует оптимальность планирования продвижения предприятия.
♦ Методика применима как для монополистических, так и высоко конкурентных рынков, на которых позиции каждой фирмы зависят как от ее собственных рекламных решений, так и конкурентов.
♦ Методика расчета коэффициентов может быть использована для практически любых рекламных моделей и отражает динамический подход, так как основана на данных, представляющих рекламные решения в разрезе
/У I -CVMM(G5:G12)
А 0 С D Е F ! G ! Н 1 J
1 kl
2 3 4 5 6 7 -0.2341 S7 -0.125 SW522 AS
Bp еменны e периоды Затраты на продвижение. ТЕГС-руб. Smu 3« Продажи фактические тыс. руб. AS Прирост продаж к прошлому периоду факшчесыш AS Прирост продаж, расчитанный по формуле (теорет.) Квадрат разностей Сумма квадратов разностей построчно
декабрь 1420
январь 50 1940S 1695 275 203 5226 105814
февраль 131 23633 2064 369 232 1SB10
март 200 27984 2444 350 265 13238
В апрель 391 27903 2437 -7 223 53010
9 май 707 29323 2561 124 171 223S
10 11 шснь 76S 303 OS 2647 86 169 6906
июль 1400 30743 26S5 38 39 1
12 август 1S00 31173 2723 38 -(2 6385
Формула для расчета прироста продаж
а?
Поиск решения
81
Установить целевую ячейку:
Равной: максимальному значению значению: О
| Закрыть |
в минимальному значению Изменяя ячейки:
SA52:5852
J | Предположить ] Добавить
Рис. 3. Диалоговое окно Поиск решений
Рис. 4. Ввод ограничений для уточнения коэффициентов ^ и ^
времени, что позволяет проанализировать рекламную политику фирмы в течение продолжительного временного периода.
Однако следует признать и определенные ограничения методики:
♦ Расчетные значения коэффициентов основаны на предыдущем опыте фирмы в данном регионе при определенном состоянии внешней среды. В случае изменчивой, нестабильной экономической ситуации следует особое внимание уделить оценкам прогнозных значений параметров моделей, характеризующих общую ситуацию на рынке в планируемом периоде. Например, для модели Видаля-Вольфа таким параметром является 5 —
~ ~ max
уровень насыщения рынка данным товаром (работой, услугой)
или максимальный уровень объема продаж на всем рынке. Грамотный подход к прогнозированию указанных параметров позволит значительно сгладить этот недостаток.
♦ Автор признает, что методика расчета коэффициентов не учитывает эффективность продвижения компании. По умолчанию предполагается, что предприятие правильно выстроило свою систему управления маркетинговыми коммуникациями и непрерывно работает над повышением эффективности продвижения на основе комплексной оценки. В том случае, если эффективность предыдущего продвижения предприятия вызывает сомнения (например, была низкой), то значения коэффициентов соответствуют неэффективному продвижению.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Предложенная в статье методика расчета коэффициентов с использованием метода наименьших квадратов базируется на динамическом подходе к расчету бюджета продвижения предприятия-рекламодателя и применима для широкого спектра рекламных моделей. Для ее реализации необходимо иметь реальные данные по продажам и затратам на продвижение компании за определенный промежуток времени (за несколько лет, кварталов или месяцев) по тому региону, в котором планируется продвижение. Коэффициенты, вычисленные на основе этих данных, можно использовать для расчета общего бюджета продвижения предприятия в планируемом периоде.
ИСТОЧНИКИ
1 Котлер Ф, Келлер К. Маркетинг менеджмент. 14-е изд. СПб.: Питер, 2015. 800 с. С. 685.
2 Гайдаенко Т.А. Маркетинговое управление. 3-е изд. М.: Эксмо, 2008. 512 с. (Полный курс MBA). C. 234.
3 Иметь Е.Б., Ким АГ. Управление маркетингом: учебник с грифом ДВ РУМЦ. Владивосток: Изд-во ВГУЭС, 2015. 308 с. С. 231-238.
4 Kmet, E, Yurchenko N., Batskalyova E. 2013. Integrated efficiency assessment model of university promotion. World Applied Sciences Journal, Volume 27, Number 11, pp. 1466-1472.
5 Jian Huang, Mingming Leng, Liping Liang. Recent developments in dynamic advertising research. European Journal of Operational Research, Volume 220, Issue 3, 1 August 2012, рр. 591—609.
6 ЛамбенЖ.-Ж. Менеджмент, ориентированный на рынок: стратегический и операционный маркетинг. СПб.: Питер, 2007. 800 с.
7 Корсаков Д.Б. Как увеличить прибыль. Часть 2. Как и сколько тратить на рекламу. СПб.: Образование и культура, 2000.
8 Beltran-Royo, C., Escudero, L.F., Zhang, H. Multiperiod Multiproduct Advertising Budgeting: Stochastic Optimization Modeling. Omega, Volume 59, Part A, 2016, рр. 26-39.
9 Hong, J., Koo, H., Kim, T. Easy, reliable method for mid-term demand forecasting based on the Bass model: A hybrid approach of NLS and OLS. European Journal of Operational Research, Volume 248, Issue 2, 2016, рр. 681-690.
10 Mesak, H.I., Bari, A., Lian, Q. Pulsation in a competitive model of advertising-firm's cost interaction. European Journal of Operational Research, Volume 246, Issue 3, 2015, рр. 916-926.
11 Трофимова Е.В. Оценка эффективности рекламной деятельности. Обзор методов расчёта рекламного бюджета // Молодой ученый. 2015. № 6. С. 471—473.
12 Бобков С.П., Широкая О.А, ФилимоновА.В. Оптимизация расходов на рекламу в условиях ограниченности ресурсов // Современные наукоемкие технологии. Региональное приложение. 2010. № 4. С. 20—25.
13 Кметь Е.Б. Формирование эффективной коммуникативной политики высшего учебного заведения (на примере вузов Приморского края): диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук / Владивосток, 2006.
Method of Calculation of Coefficients for Models of an Assessment of the Budget of the Company's Advance: Advantages and Restrictions
Kmet Elena Borisovna,
Ph.D., assistant professor of Department of International Marketing and Trade, State University of Economics and Service; 41 Gogolya str., Vladivostok, 690014, Russia (kmeteb@yandex.ru)
The increased interest from advertisers to the calculation of the values of the planned budget is caused by further intensification of competition in the industries and occasional complications in the economic and political spheres. Despite the fact that the popular methods of calculating budget of promotion are the most simple methods, companies are willing to use more complex and accurate ones, but they are stopped by the difficulty of determining the coefficients in the mathematical models. The article offers a universal method of calculating the coefficients applicable for any mathematical model evaluate promotion budget. Its merits and the possibility of overcoming the limitations imposed by the variability of the environment are considered.
Keywords: method of calculation of the budget of advance; promotion budget; advertising budget; Ordinary Least Squares (OLS).
REFERENCES
1 Kotler, F.; Keller, K. (2015) Marketing menedzhment [Marketing Management]. 14th ed. In Russian. Saint Petersburg, Piter Publ., 2015, 800 p., p. 685.
2 Gaydayenko, T.A. (2008) Marketingovoe upravlenie[Marketing Management]. 3rd ed. Moscow, Eksmo Publ., 2008, 512 p., pp. 234 (Polniy kurs MBA [The Full course of MBA]).
3 Kmet, E.B.; Kim, A.G. (2015) Upravlenie marketingom: uchebnik s grifom DVRUMTs [Marketing Management: textbook stamped FE RUMTS]. Vladivostok, Publishing house VSUES, 2015, 308 p., pp. 231-238.
4 Kmet, E.; Yurchenko, N.; Batskalyova, E. (2013) Integrated efficiency assessment model of university promotion. World Applied Sciences Journal, Volume 27, Number 11, pp. 1466-1472.
5 Jian Huang, Mingming Leng, Liping Liang (2012). Recent developments in dynamic advertising research. European Journal of Operational Research, Volume 220, Issue 3, 1 August 2012, pp. 591—609.
6 Lambin, Zh.-Zh. (2007) Menedzhment, orientirovanniy na rinok: strategicheskiy ioperatsionniy marketing [The management oriented on the market: strategic and operational marketing]. In Russian. Saint Petersburg, Piter Publ., 2007, 800 p.
7 Korsakov, D. (2000) Kak uvelichiV pribir. ChasC 2. Kakiskolko trarit' na reklamu [How to increase profits. Part 2. How and how much to spend on advertising]. Saint Petersburg, Obrazovanie i kultura [Education and Culture] Publ., 2000.
8 Beltran-Royo, C.; Escudero, L.F.; Zhang, H. (2016) Multiperiod Multiproduct Advertising Budgeting: Stochastic Optimization Modeling. Omega, Volume 59, Part A, 2016, pp. 26-39.
9 Hong, J.; Koo, H.; Kim, T. (2016) Easy, reliable method for mid-term demand forecasting based on the Bass model: A hybrid approach of NLS and OLS. European Journal of Operational Research, Volume 248, Issue 2, 2016, pp. 681-690.
10 Mesak, H.I.; Bari, A.; Lian, Q. (2015) Pulsation in a competitive model of advertising-firm's cost interaction. European Journal of Operational Research, Volume 246, Issue 3, 2015, pp. 916-926.
11 Trofimova, E.V. (2015) Otsenka effektivnosti reklamnoy deyatelnosti. Obzor metodov rascheta reklamnogo byudzheta [Valuation of efficiency of advertizing activities. Review of methods of calculation of the advertizing budget]. Molodoy uchyoniy [Young scientist], 2015, no. 6, pp. 471—473.
12 Bobkov, S.P.; Shirokaya, O. A.; Filimonov, A.V. (2010) Optimizatsiya raskhodov na reklamu v usloviyakh ogranichennosti resursov [Optimization of expenditures on advertizing in the conditions of limitation of resources]. Sovremennie naukoemkie tekhnologii. Regionalnoe prilozhenie [Modern high technologies. Regional supplement], 2010, no. 4, pp. 20—25.
13 Kmet, E.B. (2006) Formirovanie effektivnoy kommunikativnoy politiki visshego uchebnogo zavedeniya (na primere vuzov Primorskogo kraya): dissertatsiya na soiskanie uchenoy stepeni kandidata ekonomicheskikh nauk [Formation of an effective communicative policy of a higher educational institution (on the example of higher education institutions of Primorsky Krai): the thesis on competition of an academic degree Candidate of Economic Sciences]. Vladivostok, 2006.
