CC BY
32
И.В. Лазарев,
кандидат технических наук, доцент
МЕТОДИКА ОПТИМАЛЬНОГО ВЫБОРА СТРУКТУР ИЗМЕРИТЕЛЕЙ ВРЕМЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ ИМПУЛЬСОВ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ ПРИ ДЕФИЦИТЕ ВЫДЕЛЕННОГО РЕСУРСА
THE TECHNIQUE OF AN OPTIMUM CHOICE OF STRUCTURES OF MEASURING INSTRUMENTS OF TIME PARAMETERS OF COMPLEX IMPULSES AT ALLOCATED RESOURCE DEFICIENCY
Предложена методика для оптимального выбора структур измерителей временных параметров импульсов сложной формы при дефиците выделенного ресурса с учетом требуемого уровня эффективности.
The technique for an optimum choice of structures of measuring instruments of time parameters of complex impulses at deficiency of the allocated resource is offered taking into account the required level of efficiency.
В процессе проектирования микропроцессорных устройств классификации (МПУК) пространственно-распределённых воздушных объектов в РЛС с широкополосными зондирующими сигналами носителем информации выступает дальностный радиолокационный портрет (ДРЛП), представляющий собой видеоимпульсы сложной формы, отражающие распределение амплитуд отражённого сигнала по разрешаемым элементам цели и имеющие тесную связь с геометрией воздушного объекта. Извлечение информации о геометрической структуре воздушного объекта из отражённого радиолокационного сигнала связано с необходимостью определения значений нескольких параметров, характеризующих структуру объекта. Данная задача связана с необходимостью определения интервала существования видеоимпульсов сложной формы, относительно некоторого порогового уровня измерения и оценки информативных параметров, содержащихся в ДРЛП. Для этой цели используют различные способы измерения временных параметров, реализуемые с помощью тех или иных структур измерителей.
Анализ научно-технической литературы свидетельствует о том, что в настоящее время синтез структур измерителей осуществляется эвристическими методами, основанными на опыте и интуиции разработчика, что позволяет получить множество устройств, требующих, однако, проверки их на эффективность, т.е. удовлетворяющих тем или иным показателям эффективности [1,2]. Это в первую очередь связано с большим разнообразием способов измерения временных параметров и различий в глубине осцилляции сигналов, принадлежащих воздушным объектам различного класса (первый класс — крупноразмерные, второй класс — среднеразмерные, третий класс — малоразмерные летательные аппараты) [3].
Проведённый анализ способов построения измерителей свидетельствует, что при синтезе измерителей временных параметров уделяется особое внимание вопросу улучшения точности измерения на основе использования достижений микроэлектроники. При этом вопросы, связанные с финансовыми затратами, как правило, являются
второстепенными, и не учитываются в полной мере в процессе синтеза измерителей данного класса.
Вместе с тем эффективность служит качественным показателем и проявляется в процессе использования устройства по своему функциональному назначению. Правило, удовлетворяющее этим требованиям, представляется в виде критерия «эффективность — стоимость» [2], который может быть представлен в виде вектора
Её = (Ёк, Ёд ^ (1)
где К к — показатель, характеризующий качество измерителя временных параметров; К з — показатель, характеризующий финансовые затраты при реализации измерителя.
При этом задача в общем виде заключается в том, чтобы найти устройство (S) среди множества допустимых (8доп ), которое обладает наилучшим значением вектора Ки.
При этом правило оптимальности
Ёд.., = inf Ёд. (2)
е НО е v '
S eSaii
Для решения (2) необходимо свести многокритериальную задачу к однокритериальной. В общем случае показатели К к, Кз зависят от способа измерения и принципа его реализации. Применительно к выбранному способу измерения критерий оптимальности синтезируемого устройства может быть представлен в виде
Ки =1Ф Will, (3)
где Ф[ — показатель качества измерителя при реализации i-го варианта; Wi — финансовые затраты на реализацию i-го варианта.
В условиях множественности вариантов построения измерителей временных параметров, обусловленных глубиной осцилляции сигнала, характеризуемой коэффициентом осцилляции
j = Umax ~ Umin
Umax + Umin
где Umax ,Umin — величины напряжений, соответствующие максимальному и минимальному значениям амплитуды в ДРЛП, целесообразно использовать в качестве показателей качества величину относительной ошибки измерения
т, -т'
8, = —-----^ 100%,
где — длительность измеряемого и измеренного импульсов соответственно.
Величина W' определяет суммарные затраты на реализацию i-го варианта и может быть представлена в виде Ws = Waп + W^. + Wс,
где Wm — затраты на аппаратные средства; Wm — затраты на разработку алгоритма измерения; Wс — затраты на схемотехническую разработку устройства измерителей временных параметров.
Решение данной задачи возможно в рамках выбранного базиса (способа измерения). В этом случае исследователь будет обладать некоторым множеством устройств, среди которых могут быть как допустимые, так и недопустимые, а решение, как правило, основано на применении метода прямого перебора. Однако его использование при большинстве структур требует неприемлемо большого времени, даже при применении современных ЭВМ.
Поэтому с целью снижения временных затрат для нахождения величины ^доп устройств необходимо выражение (3) представить в виде зависимости, связывающей данные показатели. Для этого требуется проведение исследований структур измерителей, в результате чего исследователь получает статистику (априорные данные). Данные обстоятельства требуют использования статистического моделирования структур измерителей с применением вычислительной техники.
На следующем этапе, имея априорные данные, необходимо выбрать множество допустимых устройств измерителей временных параметров с эффективностью, не хуже заданной. Проведённый автором анализ результатов моделирования измерителей временных параметров (в рамках выбранного способа измерения) позволяет критерий Ки представить функциональной зависимостью вида
Её(х,а) = х + е~а. (4)
Здесь х = 8/8доп , 0 < х < 1;
а — коэффициент, учитывающий финансовые затраты;
8 — относительная ошибка измерения;
8доп — допустимая относительная ошибка измерения.
Выражение (4) дифференцируемо и при заданных ограничениях на величину параметра х в результате моделирования на ЭВМ позволяет определять пограничные значения коэффициента а, за которыми необходимо проводить оптимизацию.
Оптимальное устройство соответствует минимальному значению Ки, полученному при строгом решении (2).
Учитывая, что базис задан, критерий (3) можно представить в виде
Ки ~ 8 / 8идоп ,ЖЕ/ /^до^|, (5)
где ,Ждоп — суммарные затраты на реализацию /-го варианта измерителя временных
параметров и допустимые затраты.
Для нахождения минимального значения Ки воспользуемся методом множителей Лагранжа, для чего с учётом (5) выражение (4) представим в виде (й) = VI + е~йй2 1_й ^пш.ии2 <- 1п Ж* при ограничениях на величины 8 ^ , Жтш вида
'Вот < 8 / < 1; Жтп < /Жаи < 1.
На основании выражения (6) функция Лагранжа может быть записана в виде [4]
Ь(й) =1о(и + е2 ) + ^(5т.п -VI) + + 1п Жтт). (7)
Для нахождения оценок й*,й2* необходимо выражение (7) продифференцировать по искомым параметрам и результаты приравнять нулю.
В результате применения данного правила получим систему уравнений:
Г
I10 -10й2е йй2 -^1 +т2й2 = 0; (8)
-10й1е-й1й2 +т 2й1 = 0;
й1 = 8тп
Решение системы (8) путём элементарных преобразований сводится к виду
С учётом полученного решения
Её(и) = 3(и*,и2) = 5т]П + 0^.
(9)
Принимая во внимание выражение (9), оптимальный измеритель, реализующий правило (2) с учётом важности показателей, определится как
Здесь величины (01,02 — весовые коэффициенты, которые должны удовлетво-
рять условию ^ о/ = 1. При этом они могут быть одинаковы, т.е. О =02, либо раз-
личными с учётом важности показателей, которые могут быть получены, например, с привлечением мнения экспертов (используя метод экспертных оценок).
Таким образом, предложенная методика включает ряд этапов и позволяет обоснованно определять предпочтительный вариант измерителя для оценки информативных параметров, содержащихся в ДРЛП, из множества альтернативных решений и существенно сократить время при проектировании МПУК воздушных объектов.
1. Чумаков Н.М., Серебряный Е.И. Оценка эффективности сложных технических устройств. — М.: Сов. радио, 1980.
2. Гуткин Л.С. Оптимизация радиоэлектронных устройств. — М.: Сов. радио,
3. Небабин В.Г., Сергеев В.В. Методы и тактика радиолокационного распознавания. — М.: Радио и связь, 1984.
4. Галлеев Э.М., Тихомиров Э.М. Оптимизация: Теория. Примеры. Задачи. — М.: Эдиториал УРСС, 2000.
(10)
2
і=1
ЛИТЕРАТУРА
1975.
