CC BY
44
И.В. Лазарев,
кандидат технических наук, доцент
МЕТОД СИНТЕЗА СТРУКТУР АДАПТИВНЫХ ИЗМЕРИТЕЛЕЙ ВРЕМЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ ИМПУЛЬСОВ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ ПО КРИТЕРИЮ «ЭФФЕКТИВНОСТЬ — ИНТЕГРИРОВАННЫЕ ЗАТРАТЫ» В УСЛОВИЯХ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ АПРИОРНОЙ
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
METHOD OF SYNTHESIS OF STRUCTURES OF ADAPTIVE MEASURING INSTRUMENTS OF TIME PARAMETERS OF IMPULSES OF THE DIFFICULT FORM BY CRITERION “EFFICIENCY — THE INTEGRATED EXPENSES” IN THE CONDITIONS OF PARAMETRICAL APRIORISTIC UNCERTAINTY
Разработана методология оптимального выбора структур адаптивных измерителей временных параметров импульсов сложной формы при минимальных интегрированных затратах с учетом требуемого уровня эффективности.
The methodology of an optimum choice of structures of adaptive measuring instruments of time parametres of impulses of the difficult form is developed at the minimum integrated expenses taking into account demanded level of efficiency.
В процессе проектирования микропроцессорных устройств классификации пространственно-распределённых воздушных объектов в РЛС с широкополосными зондирующими сигналами носителем информации выступает дальностный радиолокационный портрет (ДРЛП), представляющий собой видеоимпульсы сложной формы, отражающие распределение амплитуд отражённого сигнала по разрешаемым элементам цели и имеющие тесную связь с геометрией воздушного объекта. Извлечение информации о геометрической структуре воздушного объекта из отражённого радиолокационного сигнала связано с необходимостью определения значений нескольких параметров, характеризующих структуру объекта. Данная задача связана с необходимостью определения интервала существования видеоимпульсов сложной формы относительно некоторого порогового уровня измерения и оценки информативных параметров, содержащихся в ДРЛП. Для этой цели используют различные способы измерения временных параметров, реализуемые с помощью тех или иных структур измерителей.
Анализ научно-технической литературы свидетельствует о том, что в настоящее время синтез структур измерителей осуществляется эвристическими методами, основанными на опыте и интуиции разработчика, что позволяет получить множество устройств, требующих, однако, проверки их на эффективность, т.е. удовлетворяющим тем или иным показателям эффективности [1,2]. Это, в первую очередь, связано с большим разнообразием способов измерения временных параметров и различий в глубине осцилляции сигналов, принадлежащих воздушным объектам различного класса (первый класс — крупноразмерные, второй класс — среднеразмерные, третий класс — малоразмерные летательные аппараты), характеризуемой коэффициентом осцилляции
Umax Umin
т =-------------,
Umax + Umin
где Umax , Umin — величины напряжений, соответствующие максимальному и мини-
мальному значению амплитуды в ДРЛП. При этом величина т е ]0,1] [3 ].
Проведённый анализ способов построения измерителей свидетельствует о том, что при синтезе измерителей временных параметров уделяется особое внимание вопросу улучшения точности измерения на основе использования достижений микроэлектроники. В [3] предложен подход к оценке эффективности измерителей параметров видеоимпульсов сложной формы, основанный на учёте показателей качества измерителя и финансовых затрат. Однако данный подход не учитывает временных затрат на формирование оценок параметров видеоимпульсов сложной формы, что снижает его практическое применение при синтезе измерителей данного класса.
Вместе с тем эффективность является комплексным показателем и проявляется в процессе использования устройства по своему функциональному назначению. Правило, удовлетворяющее этим требованиям, представляется в виде критерия «эффективность — стоимость» [2], который может быть представлен в виде
Ки = (Кк, К3), (1)
где Кк — показатель, характеризующий качество измерителя временных параметров; К з — показатель, характеризующий интегрированные затраты при реализации измерителя.
При этом задача векторной оптимизации в общем виде заключается в том, чтобы найти устройство (S) среди множества допустимых ( Sdon ), которое обладает наилучшим значением вектора Ки [2]. При этом правило оптимальности
Киопт = Ки . (2)
доп
Для решения (2) необходимо свести многокритериальную задачу к однокритериальной. В общем случае показатели Кk, Кз зависят от способа измерения и принципа его реализации. Применительно к выбранному способу измерения показатели критерия оптимальности синтезируемого устройства могут быть представлены в виде
Ки =Ф Wi, Sil, (3)
где Фi — показатель качества измерителя при реализации i-го варианта; Wt — финансовые затраты на реализацию i-го варианта; S¡ — временные затраты при реализации i-го варианта измерителя к-м способом измерения.
В качестве показателя качества измерителя может быть использована дисперсия измерения, которая в явном виде связана с эффективностью микропроцессорных устройств классификации воздушных объектов, в частности с вероятностью правильного распознавания [4].
При этом в совокупности Wi и Si определяют интегрированные затраты.
Решение данной задачи возможно в рамках выбранного базиса (способа измерения). В этом случае исследователь будет обладать некоторым множеством устройств, среди которых могут быть как допустимые, так и недопустимые, а решение, как правило, основано на применении метода прямого перебора. Однако его использование при большинстве структур требует неприемлемо большого времени даже при применении современных ЭВМ.
Поэтому с целью снижения временных затрат для нахождения величины ^доп устройств необходимо выражение (3) представить в виде зависимости, связывающей данные показатели, для чего требуется проведение исследований структур измерителей, в результате чего исследователь получает статистику (априорные данные). Данные обстоятельства требуют использования статистического моделирования структур измерителей с применением вычислительной техники.
На следующем этапе, имея априорные данные, необходимо осуществить выбор множества допустимых устройств измерителей временных параметров с эффективностью, не хуже заданной. Проведённый нами анализ результатов моделирования измерителей временных параметров (в рамках выбранных способов измерения) позволяет представить критерий Ки функциональной зависимостью вида
Ки(х,а) = х + е~ах + е~Ьх. (4)
2 2
Здесь х =аи / аи доп, 0 < х < 1;
а и в — коэффициенты, учитывающие аппаратурные и временные затраты соответственно, значения которых превышают единицу;
2
сги —дисперсия измерения временных параметров видеоимпульсов сложной формы;
2
(Ги доп — допустимая дисперсия измерения временных параметров видеоимпульсов сложной формы.
Выражение (4) дифференцируемо и при заданных ограничениях на величину параметра х в результате моделирования на ЭВМ позволяет определять пограничные значения коэффициента а, за которыми необходимо проводить оптимизацию. Используемые методы решения оптимизационной задачи, как правило, направлены на сведение векторного синтеза к скалярному. Сущность данного подхода заключается в переводе всех показателей, входящих в критерий Ки, кроме одного, например наиболее важного, в разряд ограничений с оптимизацией устройства лишь по одному параметру.
Вместе с тем оптимальное устройство соответствует минимальному значению Ки, полученному при строгом решении (2).
Учитывая, что базис задан, критерий (3) может быть представлен в виде
К,
2 2
s ui /S. \ ,Wuyi / Wu , Г,.уi /Tu
u доп uSi u доп uSi u доп
(5)
где Wuyi,Wu — суммарные затраты на реализацию i-го варианта измерителя вре-
иы идоП
менных параметров видеоимпульсов сложной формы и допустимые затраты;
TuYi, Tu — суммарные временные затраты на получение оценок временных пара-
иы идоп
метров видеоимпульса сложной формы и допустимые временные затраты.
Для нахождения минимального значения Ки воспользуемся методом множителей Лагранжа [5], для чего с учётом (5) выражение (4) представим в виде
. К (U) = U + e ~UU + е~UU3 ® inf
и 1 ~ ~ (6)
U ^ S . ,UU2 < - ln W . ,U1U3 < - ln Tu mn 1 u min 1 2 u min 1 3 u min
при °граничениях на величины (~u min , Wu min , Tu min вида
~ ■ <а},!а}, л < 1- W • < W v / W < 1 Т . < Tv / Т < 1
имmm - Uu 1 Uu доп ’ umin - r'uX 7 r идо^~ umin _ US 1 идоп ~ '
На основании выражения (6) функция Лагранжа может быть записана в виде
L(U) = 10(U + е UU2 + е_UlU3) + m(~ • -UJ +m2(UlU2 + taWumin) +
v 7 0V 1 7 umin V
+ т(ииз+in T;mn). (7)
Для нахождения оценок U1*,U*, U3 необходимо выражение (7) продифференцировать по искомым параметрам и результаты приравнять к нулю.
В результате применения данного правила получим систему уравнений
Г
1-1 U e UlU2 -m +m2U +m3U = 0;
0 0 2 “1 “2 2 “3 3 ’
10Uie UlU2 +m2U1 = 0; -iou e-UlU3 +m3U1 = 0
U1 su min
U1U2 ln Wu min .
U1U3 =- ln ~u min. (8)
Решение системы (8) путём элементарных преобразований сводится к виду
U1 = su min , U2 = -111 Wu min /su min , U3 = -111 Т u min /su min С учётом полученного решения
inf Ки (U) = J (U*, U*, U3* ) =<~u min + Wu min + Tu min. (9)
Принимая во внимание выражение (9), оптимальный измеритель, реализующий правило (2) с учётом важности показателей, определим как
Ки = w1Su min + wWu min + wTu min . (10)
Здесь величины W1,w», W3 — весовые коэффициенты, которые должны, например,
3
удовлетворять условию ^ w = 1. При этом они могут быть одинаковыми, т.е.
i=1
W = w = W3, либо различными с учётом важности показателей, которые могут быть получены, например, с привлечением мнения экспертов (используя метод экспертных оценок).
Таким образом, предложен метод оптимизации структур адаптивных измерителей временных параметров импульсов сложной формы по векторному критерию «эффективность — интегрированные затраты». Метод включает ряд этапов и позволяет обоснованно определять предпочтительный вариант адаптивного измерителя для оценки информативных параметров, содержащихся в ДРЛП, из множества альтернативных решений и существенно сократить время при проектировании микропроцессорных устройств классификации воздушных объектов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Чумаков Н.М., Серебряный Е. И. Оценка эффективности сложных технических устройств. — М.: Сов. радио, 1980.
2. Гуткин Л.С. Оптимизация радиоэлектронных устройств. — М.: Сов. радио,
1975.
3. Лазарев И.В. Методика оптимального выбора структур измерителей временных параметров импульсов сложной формы при дефиците выделенного ресурса // Вестник Воронежского института МВД России. — 2009.—№3.— С.83—87.
4. Селекция и распознавание на основе локационной информации / А. Л. Горелик, Ю.Л. Барабаш, О.В. Кривошеев, С.С. Эпштейн; под ред. А.Л. Горелика.— М.: Радио и связь, 1990.
5. Галлеев Э.М. Оптимизация: Теория. Примеры. Задачи. — М.: Эдиториал УРСС, 2000.
