К вопросу о влиянии дестабилизирующих факторов на точность фиксации интервала существования сигнала в квазиоптимальных измерителях Текст научной статьи по специальности «Физика»

И.В.Лазарев,

кандидат технических наук, доцент

К ВОПРОСУ О ВЛИЯНИИ ДЕСТАБИЛИЗИРУЮЩИХ ФАКТОРОВ НА ТОЧНОСТЬ ФИКСАЦИИ ИНТЕРВАЛА СУЩЕСТВОВАНИЯ СИГНАЛА В КВАЗИОПТИМАЛЬНЫХ ИЗМЕРИТЕЛЯХ

TO A QUESTION ON INFLUENCE OF DESTABILISING FACTORS ON ACCURACY OF FIXING OF AN INTERVAL OF EXISTENCE OF A SIGNAL IN QUASIOPTIMUM MEASURING INSTRUMENTS

В предположении, что пороговый уровень измерения флуктуирует, рассчитаны вероятности превышения порогового уровня. Исследованы зависимости вероятности превышения порога с учетом различных моделей флуктуаций и приведены количественные характеристики

In the assumption, that threshold level of measurement fluctuates, probabilities of excess of threshold level are calculated. Dependences of probability of excess of a threshold taking into account various models of fluctuations are investigated and quantitative characteristics are resulted.

В процессе проектирования микропроцессорных устройств классификации пространственно-распределённых воздушных объектов в РЛС с широкополосными зондирующими сигналами носителем информации выступает дальностный радиолокационный портрет (ДРЛП), представляющий собой видеоимпульсы сложной формы, имеющие тесную связь с геометрией воздушного объекта. Извлечение информации о геометрической структуре воздушного объекта из отражённого радиолокационного сигнала связано с необходимостью определения значений нескольких параметров, характеризующих структуру объекта [1,2]. Данная задача связана с необходимостью определения интервала существования видеоимпульсов сложной формы относительно некоторого порогового уровня измерения и оценки информативных параметров, содержащихся в ДРЛП. Для этой цели используют различные способы измерения временных параметров, реализуемые с помощью тех или иных структур измерителей.

В дальнейшем будем использовать квазиоптимальные алгоритмы измерения временных параметров, основанные на пороговых алгоритмах. Например, оценка длительности интервала существования сигнала может быть получена относительно порогового уровня измерения как тп=тв+ тн. Здесь тв, тн — суммарное время превышения амплитуды огибающей ДРЛП и суммарное время, в течение которого его огибающая U(t) находится ниже порогового уровня измерения, соответственно. При использовании структур квазиоптимальных измерителей формирование порогового уровня можно осуществлять в соответствии с выражением [3]:

и=киш, (1)

где к — весовой коэффициент, величина которого меньше единицы; UrM — амплитуда ДРЛП. В этом случае величина весового коэффициента определяется, исходя из вероятности превышения порогового уровня измерения напряжением U(t) [4]. Вместе с тем величина этого уровня зависит от условий решаемой задачи, в частности от влияния дестабилизирующих факторов как вследствие амплитудных флуктуаций наблюдаемой реализации (X), так и вследствие аппаратурных (схемных) (V ) погрешностей. Схемные погрешности могут быть обусловлены погрешностями элементов внешних цепей, погрешностями самого усилителя или погрешностями, связанными с выходными схемами, от изменения напряжения источника питания и пр. [5]. Перечисленные дестабилизирующие факторы

являются причинами нестабильности формируемого порогового уровня и могут привести к его неконтролируемому случайному изменению.

Цель статьи заключается в исследовании влияния случайного неконтролируемого изменения порогового уровня на вероятность превышения порогового уровня с учётом вклада составляющих, вносимых дестабилизирующими факторами.

Напряжение и(?) на выходе амплитудного детектора определяется статистическими характеристиками огибающей Ц ) на его входе. Флуктуации сигналов в принятой реализации зависят от условий работы многофункциональной РЛС и режимов канала распознавания воздушных объектов. Поэтому флуктуационная составляющая амплитуды сигнала может быть представлена рядом плотностей распределения вероятностей. В дальнейшем рассматривались наиболее характерные виды распределений, такие как рэлеевское, экспоненциальное и гамма-распределение [6].

Проанализируем выражение для вероятности превышения порогового уровня с учетом моделей плотностей вероятностей, определяемых формулами (2), (3) и (4). При этом аппаратурные погрешности будем описывать равномерными и нормальными плотностями вероятности.

Плотность вероятности огибающей и(1) на выходе амплитудного детектора будем описывать распределением Рэлея [4]:

Р(Ц) =-и2ехр о;

г 2 л

2о\

V ; У

(2)

где О; — параметр закона распределения.

Вероятность превышения уровня с учетом (1), (2) определяется из выражения [4]:

Ц = В(и > ийа ) = ехр

(3)

Следовательно, задаваясь определенным значением вероятности Ро, можно определить пороговый уровень ипор при измерении длительности дальностных радиолокационных портретов. Предположим, что порог ишр флуктуирует, при этом флуктуации представим в виде X + V , где X, V — случайные величины, характеризующие случайные отклонения порога от его номинального значения ио вследствие амплитудных и аппаратурных флуктуаций. С учетом вышеизложенного пороговый уровень измерения может быть представлен в виде:

о

и-йа = Цо +;+п . (4)

При дальнейшем рассмотрении будем исходить из того, что в выражении (4) величина постоянного порога ио соответствует математическому ожиданию закона распределения флуктуационной составляющей. При этом случайная величина X представлялась в виде суммы центрированной случайной величины и её математического

О

ожидания: Х = Х+ ио. Кроме того, предполагалось, что дисперсии флуктуационной и

~ 2 2 аппаратурной составляющих связаны соотношением О; = £Оп, где величина £ может

принимать любые положительные значения.

Оценим вероятность превышения порогового уровня измерения применительно к трем перечисленным ранее законам распределения амплитудных флуктуаций (2)—(4), а также с учетом равномерного распределения аппаратурной погрешности 'ч(х) с параметром распределения А.

Вероятность превышения порогового уровня можно определять в соответствии с [6] как

P., = ¥ exp(-(U0 + x)2

-Uo

2

)Whl(x)dx, i=l; 2; 3; 4; 5; б.

(5)

С учётом введенных предположений и при распределении амплитудных флуктуаций по рэлеевскому закону с параметром оо плотность распределения вероятности

О

случайной величины гЕ= гМгЛ можно определить как свертку соответствующих плотностей вероятностей:

А

— 2

¥ 12 (х - У - т;) (х - у - т;)

'П1(х) = | 'п (у)'°(х - у)ёу = — { ---—2------------------------ехр( -—-)ёу =

-» ; а-а 2оо

2

2s 2

0,x < mP - —.

i2

Л

l - exp(—

(x +--------mp )

2 S

2s 2

ЛЛ mP - — s x s mP+ —.

, Л ,2 Л ,2

(x----------m ) (x +------------m )

2 x 2 X exP(---------------—2---------------) - exP(------------—2-------)

2s 2

2s 2

x > mi +-

Л

Здесь Л

l2si

mi = Uo = -1=si.

Соответственно параметр i в формуле (5) следует положить равным l.

(б)

Плотность распределения Wh2(x) при экспоненциальном распределении флуктуационной составляющей с параметром \ :

гу

Wh2(x) = —И2 exP(-1(x -у-mi)dy = Гу- ГУ

2

2

)

2

2

2

Є

2

1

ry

J.

ГУ

( A л

1 - exp -l (x + — - m x )

ry

mx -— £ x < m x +

A

2

x

exp

A

■X(x - — - mx)

exp

A

1(x + - - mx)

2

2

Здесь rÿ=

1)

12s

x

ГГ

mx = Uo

sx.

Аналогично, для гамма-распределения флуктуационной составляющей с параметрами распределения а и в:

д

1 2

I (x - y - mx)а exP

Wh3(x)

f (x - y - mx)Л

A

-1

Âfï+1)

Aprif1Â(n +1) -a

2

A

ГА

dy

0, x < mx —, x 2

a+1.

Va +1

a+1.

sx

Va +1

гу гу

mx —- < x < mx +—, x 2 x 2

(8)

L V

sx

гу

x + —- mx

Л

f

a+1

Va+1

sx

гу

x

v 2

m

x >

mx

+

гу

Здесь mx = U0 = s^/a+1, b = s-JлІ1 + a, A =

12s

, g(a,x) = Â(a)- Â(a,x) — неполная

гамма- функция [7].

Положим теперь, что аппаратурные погрешности описываются нормальным законом распределения Wv(х) с параметром распределения Гу. При распределении аппаратурных погрешностей по нормальному закону и рэлеевскому распределению амплитудных флуктуаций (2) плотность распределения вероятности случайной величины

гЕ= ГМГЛ можно определить аналогично вышеизложенному подходу :

x - mx - ґ . о Л

Wh4(x) = J

1

svexp

V2 psv

2 Л

^exp

•2

О

v 2sv y

x - y - m x

------2----exP

s v

2

(x - y - m x)

V

s

2a;

v y

\/2p(s2 +sV )

s 0(x - m x )V2p 1 +------1 exp

2sv^o +s2

22 so(x - mx )

2sV (s0 +s V)

0

X

X

1 - erf

s0(x - mx)

V sv

+sV)

dy

У

(9)

g

g

2

2

e

О

—со

2

Здесь erfx) = —т= Jexp(-t )dt,

VP 0

= Uo =

s

L

s

so =

L

sv

• £-' М

Аналогично, применительно к экспоненциальному закону распределения амплитудных флуктуаций плотность распределения ’^5(х):

Wn5(x) = J

ч

1

V2P s,

exp

.х

2s

2 Л

lexp (-1 (x - y - m^ ) )dy =

exp

22 1 sv

2

-1(x - m^)

у

1 - erf

s.

42

1-

x-m

\Л

sV

//

(10)

:_L k = _1 s =.sv

sx ’ sP ’ V Л/ё

где mx = U0

■»X ux

Плотность распределения Wn6(x) с учётом гамма-распределения амплитудных флуктуаций:

x - mX 1 У 1 ^ ^

Wh6(x) = J ~rz=---------exP -^Г ^ exP-------- —1 dy =

V2P

sV

У21 1 fx - y - mx ^ a exp f (x - y - mx ^

2sV J pr(a +1) 1 гА J l гА J

sn

л/2Р p

a+1

exp

(x - mx)2 2s,2

+ ■

sn

x-m

2

X

s

2

V У

X

(11)

XD.

(a+1)

P

где sv = , mx = U0 = sxVOTI, P = —;=--

ve va +1

x - mx

sn

a

x

exp

D (z) =--p

G(p)

J exP

2

x

- zx -

2

xp 1dx — функция параболического цилиндра [7].

Результаты расчетов вероятности превышения порогового уровня с использованием выражения (5) для равномерного распределения аппаратурных флуктуаций при величине 1=1; 2; 3 приведены на рис. ', а для нормального распределения при 1=4; 5; 6 — на рис. 2. На рисунках показаны зависимости Р(е) при флуктуирующем пороге,

рассчитанные при величине СТх=1, причём кривые ',3 построены для флуктуационной составляющей, описываемой гамма-распределением при величине а=3, а =', соответственно, кривая 2 — для рэлеевских флуктуаций амплитуды, а кривая 4 — для экспоненциального распределения. Анализ полученных результатов показывает, что вид распределения флуктуационной составляющей оказывает существенное влияние на вероятность превышения порогового уровня измерения. При любых величинах г наибольшая вероятность превышения порога будет в случае экспоненциального закона распределения. Например, в случае равномерного распределения аппаратурных погрешностей при величине е=' и ах=' вероятность Рп2=0,12, а Рп1=6-10-4.

x

— оо

4

4

0

10'1

10'2

10 3

10 4

4 у

- — ■ ■ ■ ... /

\

\ X. \ Ач. V"

/■' ' 2 /

/ ч ■Ц. " ’-1

0,01 0,1 1 е

Рис. 1. Вероятность превышения порогового уровня измерения для различных моделей флуктуаций при равномерном распределении аппаратурных флуктуаций

Рис.2. Вероятность превышения порогового уровня измерения для различных моделей флуктуаций при нормальном распределении аппаратурных флуктуаций

Аналогично, при нормальных аппаратурных погрешностях вероятность Рп2=0,11, а Рп1=1,3-10-4.

Чем больше мода распределения амплитуд флуктуации, тем меньше вероятность превышения порогового уровня измерения.

С ростом величины е вероятность превышения порога уменьшается (при условии, что вклад амплитудной погрешности превышает аппаратурную погрешность). Так, к примеру, при практической реализации квазиоптимальных измерителей вероятность превышения порогового уровня измерения целесообразно задавать в диапазоне 10-2...10-3. В этом случае при изменении величины е от 0,3 до 3 и при С£=1 вероятность Рп2 уменьшается примерно в 3,3 раза, а Рп1 — в 90 раз (при равномерном распределении аппаратурных погрешностей). Аналогично, в случае нормальных аппаратурных погрешностей величина Рп2 уменьшается в 2 раза, а величина Рп1 — в 127 раз.

Таким образом, выполнен анализ вероятности превышения порога в случае, если пороговый уровень измерения флуктуирует. Рассмотрены несколько моделей амплитудных флуктуаций — рэлеевская, экспоненциальная и гамма-распределение. Исследования вероятности превышения порога с учетом различных моделей дестабили-

зирующих факторов показали, что наибольшую коррекцию следует осуществлять при флуктуациях с экспоненциальным законом распределения. Кроме того, результаты расчетов позволяют оценивать вклад флуктуационных и аппаратурных помех при практической реализации измерителей квазиоптимального типа.

ЛИТЕРАТУРА

1. Митрофанов Д.Г., Сафонов А. В., Прохоркин А.Г. Моделирование задачи распознавания целей по их радиолокационным изображениям нейросетевым способом // Радиотехника. — 2007.— № 2.— С.3—9.

2. Селекция и распознавание на основе локационной информации / под ред. А. Л. Горелика. — М.: Радио и связь, 1990.

3. Авторское свидетельство №1174898 СССР, МКИ G 04F 10/04. Измеритель длительности импульсов сложной формы / А. П.Авдеев, С.Н. Неустроев, М.В. Солда-тенко. № 3711930/24-21; заявлено 11.03.84; опубликовано 23.08.85, бюлл. № 31.

4. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. — М.: Высш. шк., 1988.

5. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники.Т.2. — М.: Мир, 1993.

6. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. — М.: Сов. радио, 1982.

7. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980.