CC BY
25
Библиографический список
1. Hasegawa, T. A model-based manipulation system with skill-based execution / T. Hasegawa, T. Suehiro, K. Takase // IEEE Trans., Robotics and Automation, 1992, Vol. 8, № 5, pp. 535 — 544.
2. Притыкин, Ф. Н. Определение максимальных значений параметров, задающих угол сервиса и множество конфигураций андроидного робота реализацией мгновенных состояний / Ф. Н. Притыкин, В. И. Небритов // Инженерный вестник Дона. — 2016. — № 1. — Режим доступа : ivdon.ru/ru/ magazine/archive/n1y2016/3506 (дата обращения: 09.03.2016).
3. Whitney, D. E. The Mathematics of Coordinated Control of Prosthetic Arms and Manipulators / D. E. Wihtney // J. Dyn. Sys., Meas., Control 94 (4), 303-309 (Dec 01, 1972) (7 pages) doi:10.1115/1.3426611History: Received August 01, 1972; Online July 13, 2010, рр.19-27.
4. Кобринский, А. А. Манипуляционные системы роботов / А. А. Кобринский, А. Е. Кобринский. — М. : Наука, 1985. — 343 с.
5. Притыкин, Ф. Н. Графическое представление телесного угла и окружающего пространства руки при реализации мгновенных состояний манипуляторов / Ф. Н. Притыкин // Проблемы машиностроения и надёжности машин. — 2002. — № 3. — С. 93 — 101.
6. Лебедев, П. А. Аналитический метод определения коэффициента сервиса манипулятора / П. А. Лебедев // Проблемы машиностроения и надежности машин. — 1991. — № 5. — С. 93-98.
7. Рвачев, В. Л. Методы алгебры логики в математической физике / В. Л. Рвачев. — Киев, 1974. — 256 с.
8. Вертинская, Н. Д. Задачи геометрического моделирования технологических процессов : науч.-метод. пособие / Н. Д. Вертинская. — М. : Издат. дом «Академии естествознания», 2015. — 132 с.
ПРИТЫКИН Федор Николаевич, доктор технических наук, доцент (Россия), профессор кафедры инженерной геометрия и САПР. Адрес для переписки: pritykin@mail.ru НЕБРИТОВ Валерий Иванович, магистрант гр. ИВТм-153 факультета элитного образования и магистратуры.
Адрес для переписки: vnebritov@gmail.com
Статья поступила в редакцию 19.05.2016 г. © Ф. Н. Притыкин, В. И. Небритов
УДК 621 В. Н. ТАРАСОВ
И. В. БОЯРКИНА
Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия,
г. Омск
МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ РАЗГОНА И ТОРМОЖЕНИЯ РАБОЧЕГО ОБОРУДОВАНИЯ СТРЕЛОВЫХ МАШИН ПРИ СТУПЕНЧАТОМ ЗАКОНЕ УПРАВЛЕНИЯ
ГИДРОРАСПРЕДЕЛИТЕЛЕМ
Выполнено исследование динамики гидравлического рабочего оборудования стреловой машины на основе предложенного аналитического решения дифференциального уравнения движения поршня силового гидроцилиндра стрелы, в котором входным воздействием является функция управления величиной проходных окон золотника гидрораспределителя.
Ключевые слова: гидрораспределитель, разгон, торможение рабочего оборудования, приведенная масса, коэффициент жесткости.
На рис. 1 в качестве примера современной стре- веденная масса рабочего оборудования и полезного
ловой машины представлен гидравлический экска- груза в ковше. Приведенная инерционная масса
ватор, рабочее оборудование которого управляется рабочего оборудования, как динамическое звено,
при помощи силовых гидроцилиндров. обладает колебательными, демпфирующими и ин-
Динамику рабочего оборудования современных тегрирующими и другими свойствами. мощных стреловых машин можно описать, рассма- Динамика разгона и торможения поршня сило-
тривая динамику движения поршня силового гидро- вого гидроцилиндра описывается дифференциаль-
цилиндра, на котором условно сосредоточена при- ным уравнением третьего порядка [1, 2]:
Рис. 1. Одноковшовый экскаватор: 1 — поворотная платформа; 2 — силовые гидроцилиндры управления стрелой; 3 — рабочее оборудование; 4 — гидрораспределитель управления рабочим оборудованием
□ s н^^ s н С р s — КрМ
(1)
где тпр — приведенная к поршню масса рабочего оборудования (стрелы, рычагов, полезного груза и других элементов), кг;
а.
коэффициент вязкого трения гидроци-
линдра;
5е ; СГ — коаффициент жесткости гидросистем
мы, Н/м ;
Кг — постояннЧ1Й коэфф—ци^ит, характеримую-щий расход рабочей жидкости аидросистемы;
x — величина открытияпр оходных окон золотника, м;
s , s , я — соответственно сцорость, ускорение, производная от скорости s имеет название рывок или резкость.
Дифференциальное уравнение третьего порядка представляет собой сочетание колебательного звена второго порядка и интегрирующего звена первого порядка.
Линейное неоднородное дифференциальное уравнение третьего порядка с правой частью имеет аналитические решения и описывает быстропроте-кающие динамические процессы массы рабочего оборудования, приведенной к поршню.
В прикладных дисциплинах обычно выполняют численные решения дифференциальных уравнений на ПК [2]. Аналитические решения таких уравнений используются в работах [1, 3].
Аналитические решения позволяют более глубоко рассмотреть влияние таких физических параметров механической системы, как масса, коэффициент жесткости, коэффициент вязкого трения, скорость движения поршня, ускорение, динамическое давление в гидросистеме и т.д.
Правая часть дифференциального уравнения (1) является функцией управления и может быть различной.
Режимы ступенчатого управления золотником при ручном управлении описываются уравнениями: включение золотника (режим разгона): х = 0 при t < 0; x=x при t > 0; выключение золотника
L max L
(режим торможения): x=x при t < t; x=0 при t > t , где ti — время движения стрелы.
Режим ступенчатого включения при разгоне рабочего оборудования в уравнении соответствует решению дифференциального уравнения (1) с постоянной правой частью KIx =const.
Рассмотрим два типа решения дифференциального уравнения (1):
1 — с нулевой правой частью, когда механическая система погрузчика совершает свободные колебания; 2 — управляемое движение рабочего оборудования при ступенчатом (скачкообразном) управлении распределителем.
В дифференциальном уравнении (1) третьего порядка можно, используя замену т д V, понизить его порядок:
ппря нйг я н Сг Я — 0
(2)
Уравнение (2) является дифференциальным уравнением втоvoго порядоа с нулевой правой частью, т.е. является аналогом .адфференциального уравнения свободных колебаний по физическому параметру скорости поршня.
Приведем уратнение (2) к стандартной форме дифференциального уравнения затухающих колебаний [4, 5]:
(3)
Постоянные вяличияы п]яи переме нных имеют следующий вид
2п = аг / тпр;
ю2= С / mn
(4)
(5)
где п — коэфф р циент затухания колебаний, рад/с; ю — круговая част ота свободных колебаний, рад/с.
Дифференциальное уоавненое сшювого гидроцилиндра второго поряд с 2равой частью имеет вид
я нЧиЯ нэчя — -Кр-м
(6)
Уравнение (6) является дифференциальным уравнением второго порядка с правой частью и обладает колебательными и интегрирующими свойствами, т.к. при х ^ 0, т.е. при открытом золотнике распределителя скорость V поршня зависит от величины открытия проходных окон золотника распределителя, а перемещение поршня зависит от времени.
В уравнении (6) величина Кг определяется для режима установившегося движения, когда
V = 0; V = 0.
о
го
m
я нЧиЯ нэ2я — 0.
е
пи
С V
К - г уст
Дифференциальное уравнение торможения (7) поршня гидроцилиндра стрелы после ступенчатого выключения золотника имеет вид
где Угг
установившееся значение скорости
V + 2nV + о2Н = 0
(11)
поршня после завершения пр оц есса разго на.
Коэффициент затухания колебаний определяется по формуле
в = ПтУ,
(8)
где — коэффициент демпфирования, = 0,1—0,6.
При ступетчатом включении золотника х=хт^х то те - об ще е решен ие дифференциального уравнение (6) с прувой частью имеет вид
V - в~п (С1 соо,/ + С2 81пр1б)-н6°Св ; (9)
V - е "'[(С2Р1 -С1п)со8р)1/-(С2п + С1со1 ^тр"] . (10)
Начальные условия решентя дифференциального уравненея (6) -ти ступенчатом вкхючесир зоеот-ника ихваз- вин: при t = 0 У0 = 0; Н0 - 0, т.-. начоль-ные скорос+в —0 н ускорвние равны нулю. После включения зтлотникр пр и х = х через некоторое время t перйхндного процесса устанавливается по-стояннря ско]говть движеюия поршни в глдрпцил+т-
дре: уйУунг
В режине 0оупен+атогн в1)-+нчения зол1тника при рангоие пориня - решенилх дифферпнциаль-ного уравнерия (9), (10) ностоянныекоэффициенты опредетях>0ся из науальных условий:
.1 - н-Ну
УСТ
и = ИпРбР-иПСуинР
Начальные условия при ступенчатом выключении золотника длн =иффeоонциaл6нoгo у+ авнения (11) имеют вид: +ни ^ + 0 62=—; V = Н0; Коле-+ые значения V и V не пенво= участке динамического процесса являются 1ачальными для второго участка торможения поршня.
Решение ди Ифе рен тоа^ного уравнения (11) прн выюно+онном золотнике имеет вид
V = в"
'(с соко1' + С21 т со1'); V = в[(С2о1 - С1п)ссгку1" - (С2-0 + 00= )н1по1г ].
(12) (13-
где СН2 -
имеют вин
постоянные иттеерирееон—е, копоуые
С, = Н = V ;
1 0 мет
V + ПН
с о .0
2 _
(14)
После ступенчатого включения золотника в течение времен— ^ б01ершантся затухающий пере-ходныН йроцесн, в потором котебапия скорости и ускорение иючезают ю соответствин с уравнениями (9), (10). При этом с1 орость приобретает установившееся знайние V й , а ускорение стремится к нулю: V й 0 .
Следующей операцией динамического процесса является торможение поршня при ступенчатом выключении золотника, при котором прекращается подача рабочей жидкости в гидроцилиндры и происходит процесс торможения поршня.
Аналитическо1 решеноя дгфференциальных уравнений двежения инерционной массы порш-нр пооволяют вьшожшть исследования и расчеты влияния параметров рабочего оборудования машины на качество переходных процессов при ступенчатом управлении золотником гидрораспределителя.
На рис. 2 показаны переходные процессы ускорения а, скорости V и перемещения в поршня гидромеханизма рабочего оборудования, в котором варьируется величина коэффициента демпфирования Рй.
Одним из важных показателей качества переходных процессов ускорения а и скорости поршня V является время регулирования tр — минимальное время, по истечении которого скорость V остается близкой к установившемуся значению с заданной точностью.
Представленные эксперименты показывают, что при коэффициенте демпфирования Рй = 0,3 — 0,4 ускорение а поршня за время tр = 0,3 с приобретает нулевое значение, а скорость V становится равной установившейся скорости V=const.
Рис. 2. Переходные процессы поршня при ступенчатом управлении золотником для разных коэффициентов демпфирования: х — координаты ступенчатого управления золотником; а, V — соответственно ускорение и скорость поршня; Б — перемещение поршня
х
Рис. 3. Переходные процессы поршня при ступенчатом управлении золотником для разных коэффициентов жесткости
Рис. 4. Переходные процессы поршня при ступенчатом управлении золотником для разных скоростей движения поршня
При малом коэффициенте демпфирования гидропривод оказывается неработоспособным вследствие высокой колебательности.
На рис. 3 показано влияние коэффициента жесткости Сг на качество переходных процессов ускорения а и скорости V при ступенчатом включении и выключении золотника распределителя. Из графиков видно, что с уменьшением коэффициента жесткости Сг качество переходных процессов ускорения а и скорости V снижается. Таким образом, при значении коэффициента жесткости СГ=1,54-108 Н/м имеем удовлетворительное качество переходных процессов.
На рис. 4 показано влияние величины установившейся скорости V= VУСТ на качество переходных процессов.
Из графиков видно, что увеличение установившейся скорости V не оказывает негативных последствий на качество переходных процессов управления рабочим оборудованием. Однако это не может являться поводом к безусловному увеличению скорости движения поршня механической системы.
Для обоснования оптимальной скорости движения поршня гидроцилиндра стрелы необходимы глубокие экономические обоснования.
При времени регулирования tр =0,2 — 0,3 с ускорение и скорость приобретают установившиеся значения: а ^ 0; V ^ Vycг
Из графиков видно, что при малом значении коэффициента жесткости Сг= 0,3-108 Н/м гидропривод становится неуправляемым (рис. 3б). Из представленных результатов видно, что уве-
личение скорости поршня в два раза приводит к пропорциональному увеличению ускорения а, а соответственно, и сил инерции. При увеличении скорости возрастает износ уплотнений гидроцилиндров. Увеличение скорости поршня гидроцилиндра стрелы погрузчика является резервом повышения быстродействия, уменьшения времени элементов технологического цикла.
На рис. 5 представлено влияние приведенной массы тпр рабочего оборудования фронтального погрузчика на качество переходных процессов при ступенчатом включении и выключении золотника гидрораспределителя.
Анализ результатов показывает, что увеличение приведенной массы не приводит к ухудшению качества переходных процессов ускорения а и скорости
V поршня гидроцилиндра механической системы. В рассмотренных случаях при разных приведенных массах сохраняется высокое качество переходных процессов: ускорение а стремится к нулю, скорость
V приобретает установившееся значение в течение времени регулирования tр = 0,2 — 0,25 с.
Для рассмотренных случаев можно отметить дополнительно другие показатели качества переходных процессов, к которым можно отнести: перерегулирование, частоту и число колебаний рабочего оборудования при управлении др.
Допустимые значения перерегулирования скорости поршня V обычно соответствуют а = 10-30 % [6].
Частота собственных колебаний массы стрелы погрузчика
о
го
а, м/с:
а, м/ч-
/
Л X ■
'V <
А
и — — г/ V-
Г
0 ч Г 5
/
т,„-125000
V, м/с
0.3 0,2 0.1
1, С -0,1 -0,2 -0,3 -0,4
а)
1 —^
х-
V
•1 А?
/ 0 .2 с ,5
V
»!,„.—25С 00
о)
V, м/с
0,3 0,2 0,1 I с -0,1 -0,2 -0,3 -0,4
Рис. 5. Переходные процессы поршня при ступенчатом упр авлении золотником для разных приведенных масс
С 2 к ю = = — . (рад/с)
А Т
где Т — период колебательного процесса.
Число колебаний пк переходного процесса ускорения и скорости за время регулирования tр не должны превышать пк = 1 или 2, а иногда 3, 4. Выполненные аналитические исследования позволили установить закономерности влияния параметров гидропривода рабочего оборудования на выходные показатели и качество переходных процессов. Для современных динамических систем достаточным коэффициентом демпфирования является Рй = 0,3-0,4.
Вывод. Получены аналитические решения дифференциального уравнения силовых гидроцилиндров и переходных процессов скорости и ускорения поршня для стреловых машин погрузчиков, экскаваторов, кранов.
Выполнены аналитические исследования влияния коэффициента демпфирования гидропривода Рй, коэффициента жесткости Сг, приведенной массы и скорости поршня V на качество переходных процессов при разгоне и торможении рабочего оборудования стреловых машин.
Библиографический список
1. Тарасов, В. Н. Динамика систем управления рабочими процессами землеройно-транспортных машин : моногр. / В. Н. Тарасов. - Омск, 1975. - 182 с.
2. Тарасов, В. Н. Теория удара в строительстве и машиностроении / В. Н. Тарасов, И. В. Бояркина [и др.]. — М. : Изд-во АСВ, 2006. - 336 с.
3. Бояркина, И. В. Технологическая механика одноковшовых фронтальных погрузчиков : моногр. / И. В. Бояркина. -Омск : СибАДИ, 2011. - 336 с.
4. Никитин, Н. Н. Курс теоретической механики : учеб. для строит. и приборостроит. спец. вузов / Н. Н. Никитин. -М. : Высш. шк., 1990. - 607 с.
5. Тарасов, В. Н. Теоретическая механика : учеб. пособие / В. Н. Тарасов, И. В. Бояркина, М. В. Коваленко, Н. П. Федор-ченко, Н. И. Фисенко. - 3-е изд. - М. : ТрансЛит, 2015. -560 с.
6. Гидравлика и гидропривод. В 2 ч. Ч. 2. Гидравлические машины и гидравлический привод / А. В. Лепешкин [и др.] ; под ред. А. А. Шейпака. - М. : МГИУ, 2003. - 352 с.
ТАРАСОВ Владимир Никитич, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры механики.
Адрес для переписки: tarasov_vladimir07@mail.ru БОЯРКИНА Ирина Владимировна, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры механики.
Адрес для переписки: iriboyarkina@yandex.ru
Статья поступила в редакцию 28.04.2016 г. © В. Н. Тарасов, И. В. Бояркина
Книжная полка
621.83/Б20
Балакин, П. Д. Элементы теории реальных механических систем : моногр. / П. Д. Балакин. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2016. - 270 с.
В монографии представлены результаты научных исследований в области механики машин, проводимых на кафедре машиноведения ОмГТУ под руководством автора. Показано, что ослабление единого влияния реальных параметров систем может быть достигнуто при реализации авторского принципа конструирования, в основу которого положен прием наделения механических систем свойством адаптации. Представляет интерес для работников конструкторских бюро и проектных организаций, научно-педагогических сотрудников втузов, аспирантов, магистрантов и студентов, обучающихся по механико-машиностроительным направлениям профессиональной подготовки.
