Аналитическое решение дифференциального уравнения разгона и торможения рабочего оборудования стреловой машины при линейном законе управления золотником гидрораспределителя Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.86/87:517.9

В. Н. ТАРАСОВ И. В. БОЯРКИНА

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия,

г. Омск

АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ РАЗГОНА И ТОРМОЖЕНИЯ РАБОЧЕГО ОБОРУДОВАНИЯ СТРЕЛОВОЙ МАШИНЫ ПРИ ЛИНЕЙНОМ ЗАКОНЕ УПРАВЛЕНИЯ ЗОЛОТНИКОМ ГИДРОРАСПРЕДЕЛИТЕЛЯ_

Выполнено исследование динамики разг она и торможения р а бочего оборудования стреловой м ашины для линейного закона регулирования проходных окон золотника гидрораспределителя. Рассматриваются два вида колебаний рабочего оборудования: управляемые движения, описываемые дифференциальным уравнением с правой частью, и свободные затухающие колебания, использующие дифференциальное уравнение без правой части.

Ключевые слова: силовой гидроцилиндр, гидрораспределитель, разг он, торможение рабочего оборудования, линейный з акон включения золотника.

Манипуляторы, экскаваторы, погрузчики имеют сложное многофункциональное рабочее оборудование, динамику которого удобно исследовать и рассчитывать с помощью дифференциального уравнения силового гидроцилиндра, управляющего рабочим оборудованием (рис. 1).

Силовые гидроцилиндры рабочего оборудования в сочетании с гидрораспределителем и гидронасосом воспринимают громадные приведенные к поршню массы, обладают упругими характеристиками и демпфирующими свойствами. Достоинство современного силового гидропривода заключается в быстром разгоне рабочего оборудования при включении золотника гидрораспределителя и жесткой фиксации позиций исполнительного рабочего органа в технологическом процессе.

Дифференциальное уравнение рабочего оборудования стреловой машины получено в работе В. Н. Тарасова [1].

Линейное дифференциальное уравнение третьего порядка содержит правую часть в виде координаты, характеризующей величину открытия проходных окон золотника гидрораспределителя [1—3]

шп'Б' + б + Сгб = Кгх ,

(1)

Решение дифференциальных уравнений в настоящее время выполняют численными методами [2]. Однако предлагаемое аналитическое решение является более простым и эффективным.

Динамические переходные процессы изменения параметров: перемещения поршня б, скорости поршня Б, ускорения поршня б зависят от режимов включения золотника гидрораспределителя х = /(Т).

На рис. 2 представлены наиболее распространенные законы управления техническими системами: ступенчатый (скачкообразный) и линейный.

В данной статье решена задача управления рабочим оборудованием при линейном законе управления золотником гидрораспределителя.

Линейная диаграмма управления золотником гидрораспределителя имеет вид: режим включение золотника

г

Х = Хтах1~ при 0 < г < 1зол ;

режим полного включения золотника

х = хшах при т < г < г;

шах зол 1

режим выключение золотника

где шп — приведенная к поршню масса рабочего оборудования;

$г — коэффициент вязкого сопротивления, Нс/м; Сг — коэффициент жесткости;

б — перемещение поршня гидромеханизма рабочего оборудования;

х — величина открытия проходных окон золотника гидрораспределителя.

х = хш

(1- тЧ при г1 < т < (I, + 1зол);

V зол 0

(2)

(3)

(4)

режим полного выключение (перекрытия проходных окон) золотника гидрораспределителя, при котором совершается затухающий колебательный процесс

Рис. 1. Одноковшовый экскаватор. 1 — поворотная платформа; 2 — силовые гидроцилиндры управления стрелой; 3 — рабочее оборудование; 4 — гидрораспределитель управления рабочим оборудованием

I к /. с

а)

/ V

. ' МП .

б)

Рис. 2. Законы управления золотником гидрораспределителя: а) ступенчатый; б) линейный

х=о при г>(г1 + гзод).

(5)

Рассмотренные четыре состояния зодотника гид-рораспредедигедя характеризуют посдедоватедьные сдучаи возникновения динамических переходных процессов и их затухание.

Путем выподнения замены = V , £ = V , £ = V дифференциадьное уравнение (1) третьего порядка приводится к дифференциадьному уравнению второго порядка с правой частью [4, 5]

V + 2nV + х ,

тп

(6)

где 2 п = $г /тп;

п — коэффициент сопротивдения; ю — частота собственных кодебаний, ю = ^Сг/тп .

Иссдедование динамики рабочего оборудования стредовых технодогических машин при динейном законе вкдючения зодотника выподнено с исподьзо-ванием дифференциального уравнения [1—3]

V + 2п • V + = -^ Хтах— , (7)

где Кг

Сг^УСТ^зол

Ьд< .

Решение дифференциадьного уравнения (7) рассматривается как сумма двух решений V= V1 + V.,, где V. — частное решение общего уравнения (7),

^2=С3+С4^

Анадитическое решение дифференциадьного уравнения (7) при динейном вкдючении зодотника имеет вид

V = е п' (С1 со, + С2 в/п ) + С3 + С^ ;

(8)

V = е [(С2ю1 - С1п) со, ю^ -- (С2п + С1ю1) £1П ю1í ] + С4,

(9)

где ю1 — круговая частота затухающих кодебаний,

7 2 2 ю - п .

Начадьные усдовия дифференциадьного уравнения (7) имеют вид: при t = 0 ^ = 0; V0 = 0. Постоянные интегрирования в подученных выражениях (8), (9) опредедяются из начадьных усдовий по выражениям:

С = 2

ЬУуст

С2

Vv,

(2ьд -1);

С3 =

д* уст

С4

t,.

(10)

Операция вкдючения зодотника выподняется в течение времени t=t . В этот период скорость и ускорение изменяются по формудам (8), (9) в течение времени открытия окон зодотника.

Посде вкдючения зодотника правая часть диффе-ренциадьного уравнения становится постоянной и имеет вид

2 Кг V + 2nV + ю2V = - х,

(11)

Начадьные усдовия в дифференциадьном уравнении (11) посде динейного вкдючения зодотника будут отдичаться от ранее рассмотренных: при t = 0 V= V0; V = V0. Процесс движения рабочего оборудования совершается как затухающий кодебатедьный процесс при подностью открытых окнах зодотника в течение времени t= t1 — tзoл перемещения рабочего оборудования.

о

оэ >

т

П

п

х

т

п

17

Рис. 3. Переходные процессы гидроцилиндра при разном времени включения золотника

После получения требуемого перемещения рабочего оборудования выполняется операция линейного выключения золотника с использованием дифференциального уравнения с правой частью

V + 2nV + w2V = KrXmax I 1 — t

L

(12)

Постоянные величины дифференциального уравнения имеют вид

го2 = . Kr

n = р Г w.

рудования, моделируемый дифференциальным уравнением с нулевой правой частью:

V + 2nV + w V = 0.

(16)

Решение дифференциального уравнения (16) при выключенном золотнике имеет вид

V = nt(С1 cos w1t + С2 sin w1t). (17)

V = e~nt [(C2w1 - C1n) cos w1t - (C2n + C1w1) sin w1t], (18)

где C1, C2 — постоянные интегрирования, которые имеют вид

Начальные условия уравнения (12) имеют вид: при t = 0. V= V0. V = V0. Время выключения золотника принимаем t = t30A.

Решение дифференциального уравнения (12) имеет вид

V = nt (С1 cos w1t + C2 sin w1t) + C3 + С4t. (13)

V = e nt [(C2w1 - C1n) cos w1t -- (C2n + C1w1) sin w1t] + C4.

(14)

C3 = VycT I 1 + 2 A.

. c = - VyCT

. C4 _

t

(15)

C =V .

C1 V

C2

(19)

Принятым начальным условиям соответствуют полученные постоянные интегрирования

C = Vo - VyCT I 1 + 27^ I. C2 = "-"

Переходный процесс рабочего оборудования при линейном выключении золотника по уравнениям (13), (14) совершается в течение времени Т = гзоА.

В момент полного закрытия окон золотника начинается процесс затухания колебаний рабочего обо-

Аналитические решения дифференциальных уравнений движения рабочего оборудования записаны впервые и позволили выполнить исследования влияния параметров гидравлического рабочего оборудования на качество переходных процессов при линейном управлении золотником гидрораспределителя.

На рис. 3 представлены результаты исследования динамики переходных процессов гидравлического рабочего оборудования стреловой машины грузоподъемностью 3 тонны при линейном законе управления золотником гидрораспределителя путем варьирования времени включения и выключения золотника г = var.

ЗОА

Из рис. 3а видно, что при времени включения золотника Тзоа=0,05 с переходные процессы ускорения а и скорости У1 имеют колебательный характер с перерегулированием. Увеличение времени включения золотника гзол приводит к уменьшению колебательности и перерегулирования параметров. При максимальном значении времени включения золотника гзол = 0,25 с ускорение а снизилось до а = 0,8 м/с2,

CrVyCT

m

x

V + nV0

w

4

ац, м/с2

\

N

'л V2

О 0.05 0,1 0,15 0,2 о

Рис. 4. Зависимость ускорения приведенной массы рабочего оборудования от времени включения золотника

при этом практически исчезло перерегулирование скорости У1 (рис. 3д). Поэтому можно сделать вывод о том, что увеличение времени включения золотника, т.е. плавное неступенчатое регулирование, является резервом увеличения плавности регулирования динамики переходных процессов стреловых машин с силовым гидроцилиндром. Другим важным выводом, вытекающим из представленных результатов исследования, является вывод о том, что при времени включения золотника 1зол > 0,2 с время регулирования tp практически совпадает с временем линейного включения золотника I = t .

р зол

Это означает, что в случае, когда tp = tзол, после включения золотника ускорение а ® 0 , а скорость У1 приобретает установившееся значение У1 = УУСТ практически без колебаний.

На рис. 4 показаны зависимости ускорения ап приведенной массы от времени открытия проходных окон золотника tзол, кривая 1 соответствует скорости поршня У1 = 0,1 м/с, кривая 2 — скорости поршня У1 = 0,2 м/с.

Предложено аналитическое решение дифференциального уравнения динамики гидравлических меха-

низмов рабочего оборудования стреловых технологических машин на основе линейного дифференциального уравнения второго порядка. Выполнены исследования динамики быстро протекающих динамических процессов рабочего оборудования машин при разгоне и торможении гидромеханизмов для линейного режима управления сечениями проходных окон золотника гидрораспределителя.

Библиографический список

1. Тарасов, В. Н. Динамика систем управления рабочими процессами землеройно-транспортных машин : моногр. / В. Н. Тарасов. — Омск : Зап.-Сиб. кн. изд-во, 1975. — 182 с.

2. Тарасов, В. Н. Теория удара в строительстве и машиностроении / В. Н. Тарасов, И. В. Бояркина [и др.]. — М. : Изд-во АСВ, 2006. - 336 с.

3. Бояркина, И. В. Технологическая механика одноковшовых фронтальных погрузчиков : моногр. / И. В. Бояркина. — Омск : СибАДИ, 2011. — 336 с.

4. Никитин, Н. Н. Курс теоретической механики : учеб. / Н. Н. Никитин. — М. : Высш. шк., 1990. — 607 с.

5. Тарасов, В. Н. Теоретическая механика : учеб. пособие / В. Н. Тарасов, И. В. Бояркина, М. В. Коваленко, Н. П. Федор-ченко, Н. И. Фисенко. — 3-е изд. — М. : ТрансЛит, 2015. — 560 с.

ТАРАСОВ Владимир Никитич, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры механики.

Адрес для переписки: tarasov_vladimir07@mail.ru БОЯРКИНА Ирина Владимировна, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры механики.

Адрес для переписки: iriboyarkina@yandex.ru

Статья поступила в редакцию 25.05.2016 г. © В. Н. Тарасов, И. В. Бояркина

Книжная полка

Машины низкотемпературной техники. Криогенные машины и инструменты : учеб. для вузов по специальностям «Холодильная, криогенная техника и кондиционирование» направления подгот. «Энергомашиностроение» и «Техника и физика низких температур», «Техническая физика»/ А. Н. Антонов [и др.] ; под ред. А. М. Архарова, И. К. Буткевича. - 2-е изд., испр. - М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2015. - 533 с.

Приведены методы расчета и конструирования криогенных машин, безмашинных криогенераторов и криоинструментов, наиболее широко применяемых в низкотемпературной технике. Рассмотрены поршневые и лопастные машины, предназначенные для криогенерации (детандеры, криогенные газовые машины) и для циркуляции криоагента (насосы), а также криогенные аппараты, реализующие струйный, вихревой, пульсационный, волновой и магнитокалорический эффекты при получении холода. Даны расчеты и конструкции специфических криогенераторов и криоинструментов, используемых в криохирургии. Описаны процессы, которые происходят в машинах и аппаратах, работающих в двухфазной области параметров состояния криоагентов. Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н. Э. Баумана. Для студентов, инженеров, магистров, аспирантов и специалистов.

Чернышов, Е. А. Теоретические основы литейного производства. Теория формирования отливки : учеб. для вузов по направлению подгот. 150700 «Машиностроение» и 150400 «Металлургия» / Е. А. Чернышов, А. И. Евстигнеев. - М. : Машиностроение, 2015. - 479 с.

Изложены основы теории формирования отливок, начиная от приготовления расплава до получения готовой отливки. Приведены физические и литейные свойства металлов и сплавов, вопросы кристаллизации, затвердевания и охлаждения, теоретические и практические аспекты, оказывающие влияние на качество отливок. Для студентов машиностроительных и металлургических направлений и специальностей высших учебных заведений.

о

оэ >