CC BY
14
УДК 621
динамика рабочего оборудования технологических стреловых машин
при р:алыюм закон: управления электрозолотником г^рораспрсдслитсля
Б. Н. Тарасов. И. Б. Бихркнш
Сибирская сосу дарсп.вйниая авюомоокъно-дорожная скадомгя. £ Омск, Россия
Аннотсция - Аналитические методы расчета динамически! процессов рабочего оборудования самоходных стрслосых гидравлических машин более предпочтительны пс сравнению с пнеленшлмп метода ми. Предложен аналитический метод исследования динамических процессов рабочего оборудования стреловых гидравлических машин с еомэшью дифференциальных уравнений рамонл п торможения рабочего оборудования. Рассмотрен р«альнын закон управления золотником распределителя, содержащий линейный закон включения и птиенчатьш закон выключения золотника. Получены зависимости динамических процессов рабочего оборудования от приведенной массы, жесткости силового гндрошппкдрл. коэффициента вязкого трення. ускорения поршня, давления в гпдроиилнндразц силы инерции. Резу льтатом исследования явтяются конкретны? рекомендации по снижению динамических нагрузок, возникающих при управлении рабочим оборудованием. Характер п быстрота изменения параметров динамического процесса скорости и ускорения поршня зависит от закона открытия и перекрытия проходных окон золотника гпдрораспредетптеля. Динамические нагрузки в рабочем оборудовании уменьшаются прн атавном линейном включении злектрозолотннка гпдрораспредетптеля.
К/ючсьы? с;чива: 1 лдрицн.шндр. 1 илрир.ннрелелш ель. дифференциальные уравнении, район, юрмо-жсипс.
I. Введение
Совершенствование н усложнение технических систем стимулирует развитие и усовершенствование методов решения дифференциальных уравнений При нсследованнн динамических процессов дифференциальные уравнения высоких порядков заменяются равноценными системами дифференциальных уравнений первого н второго порядка, так как методы решения этих уравнений хорошо отработаны. Совершенствованию методов репення систем дифференциальные уравнений первого и второго порядка посвящены работы [1, 2,3].
В работе [1] авторы М. Abas. A. Libosváiová усовершенствуют решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами в области математического моделирования динамических систем. Ноеыс чнслсннкс решения неоднородных линейных дифференциальных уравнений с несколькими переменными разработаны авторами Y. Kida, Т. Kida в работе [2]. В работе [3] автеры М. Greitans, Е. Hemianis. А. Greitane рассматривают линейные дифференциальные уравнения первого и второго порядка Уравнения второго порядка содержат постоянные коэффициенты, равнения первого порядка в работе (3] содержат изменяющиеся во времени коэффициенты.
Авторы G. Reissig. Н Boche. P. I. Barton в работе [4] усовершенствуют методы определения начальных условий для систем линейных дифференциальных уравнений первого порядка. В работе [5] авторы X. Lin. К Lii, Н. Wei. Y. Bai рассматривают проолемы разрешимости изменяющихся во времени линейных дифференциальных уравнений второго порядка
В работе [6] авторами М. Н. Eghlici. К. Mcbrany. В. Rashidian предлагается общее решение линейных дифференциальных уравнений с помощью дифференциального метода.
Авторами У Zhans. I Si in в работе [7] раегматрираетгя устойчивость импульсных линейных лифференци-альных уравнений с запаздыванием.
Проблемы экспоненциальной устойчивости импульсных задержек в линейных дифференциальных уравнениях обсуждаются авторами J. Zhou. Q. Wu в работе [8].
Для математического описания технических систем используют дифференциальные уравнения второго порядка в виде дифференциальных уравнений свободных, затухающих или вынужденных колебаний механических СИС1СМ. Более сложные динамические процессы иписыьаклся линейными диффеуснциа.и>ными уравнениями третьего и более высоких порядкоз.
В данной статье динамика рабочего сборудования стреловых ковшовых машин описывается дифференциальным уравнением третьего порядка, которым является дифференциальное уравнение силового гндропилнн-Дрг[9]
ms + Qs + Cs=Kx. [1)
Уравнение (1) является дифференциальным уравнением енлевого гидроцнлиндра. в котором постоянные коэффициенты имеют кенкретное физическое содержание: где т - масса, приведенная к поршню; - коэффициент вязкого сопротивления: Í- коэффициент жесткости: s - перемещение поршня гшроинлиндра рабочего оборудования: [Sf - величина открытия проходных окон электрозолэтникз гидрораспределителя.
Права! часть уравнения (1) может быть различной н представляет собой величину открытия проходных окон золотника гидрораспределнтеля.
Вывод дифференциального уравнения силовогс гидрецнлнндра выполнен Тарасовым В Н. в работе [9]. По физической сущности уравнение третьего порядка равноценно системе двух уравнений: уравнении: второго порядка (колебательное звено) и уравнению первого порядка в виде интегрирующего звена.
Численное решение дифференциального уравнения (1) в работе [10] выполненс с использозаннех программного комплекса MATLAB, где дифференциальное уравнение третьего порядка представляется d Биде си с темы дифференциальных уравнений первого порядка
tj^ ¡' ^=- +dit).
Численный метод решения имеет указанные особенности поэтому в данной статье предложено прямое аналитическое решение дифференциального уравнения (1). Рассматривается прямое аналитическое решение дифференциального уравнения силового гидроцилиндра как дифференциального уравнения третьего порядка с правой частью б виде линейной величины открытия проходных окон зологника гидрораспределнтеля.
Технологические стреловые ковшозые машины имеют многофункциональное рабочее оборудование для использования в горной промышленности, строительстве, сельском хозяйстве и других областях.
На рис. 1 дтя примера показан фронтальный гидравлический погрузчик, у которого силовые гидропилиндры рабочего оборудования в сочетании с гндрора:пределнтелем и гидронасосом воспринимают приведенные к поршню массы, обладают упругими характеристиками и демпфирующими свойствами
□
в
"777
С)
■777--777"
Рнс. 1. Фронтальный погрузчик: I - силовые гилроцнлиндры управления 2 рабочее оборудование: 3 парораспределитель рабочего оборудования 4 электрозолстишс; .
рс соответственно давление рабсчей жидкости при иагпегашш и сливе в бак
Современные технологические ковшовые машины являются востребованными и образуют размерные ряды, которые включают машины малых размеров и грузоподъемносгей. тяжелые машины и супертяжелые образцы машин.
Машины малых и средних размеров достаточно изучены н отработаны в большей степени.
П. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
1 пятке стятштся задача ряаряботатк аналитическое ре-пенче лиффереттиялкного урякненчя третьего порядка для исследования динамики переходных гроцессов рабочего оборудования гидравлических машин.
Для машин большой грузоподъемности и супер моделей недостаточно изучены динамические характеристики н особенности функционирования динамически?: параметров, нз которых наиболее важными являктся приведенные к лорпшю гидропнлиндра инерционные массы рабочего оборудования, жесткость гидроцнлиндра. вязкое сопрэтнвление. давление в гидросистеме и др.
Достоинстве современных саловых гидроцитиндров заключается в быстром разгоне рабочего оборудования прн включении электрозолс танка гндрсрасиределнтеля и жесткой фиксации позиций рабочего оборудования в технологическом процессе.
Ш. Теория
Линейнсе дифференциальное уравнение третьего перядка (1) содержит правую часть в виде координаты х. характеризующей величину открытия проходных окон электрозолотника гндрораспределигеля [9. 10, 11]. Решение дифференциальных уравнений в настоящее время выполняют обычно численными методами [10]. Однако иредтагаемое аналитическое решение является более проггым и эффективным.
Динамические переходные процессы изменения параметров: перемещения лорпшя 5. скорости пордшя 5. ускорения поршня 5 зависят от режимов включения электрозолотннка парораспределителя л-/Г).
На рис. 2 предегавлены основные еиды законов управления распределителем: ступенчатый (скачкообразный): линейный: реальный законы управления электрозолотником парораспределителя
X
П
д л
Ьт I и. /. с / >5 г* V / А с
0 . Ь 1 0 ( 1:
'1
а) Ъ) с)
Рис. 2 Законы управления элехтрезолотннком гндрорасирсделителя: а) ступенчатый / =/1; Ь) линейный г = :2 -с) реальный Линейная диаграмма управления электро золотником гидрораспределителя (рис. 2Ь) содержит следующие операции:
включение электрозслотника имеет вил
* = *max — приО</<Г2; (2)
h
включенное состояние электрозолотннкз
Х = Хшахпрн t2<1<tn (3)
ныкпочение лискхрозодшнкка
при fi <r<(r1+r2); (4)
Ь
запертое состояние полостей енловоге гидроцнлнндра
Х-0 прнГ > (Г1+Г2) . (5)
На ри;:. 2с режим линейною рга.и>ьою включение золи шика доно.шен реа.1±>ным сгуненчахыл иыкиочени-ем золотник гндрсраспоеделителя
Рассмотренные четыре состояния злектрозолэтника парораспределителя характеризуют последовательные случаи возникновения динамических переходных прсиессов рабочего оборудования н их затухание. Путем выполнения замены 5 = V, з = V, л = V дЕффереЕцнальнэе уравнение (1) третьего порядка приводится к дифференциальному уравнению второго лорядка с правой частью [9. 11]
У + 2пГ + (02У=—х. (6)
т
где 2п — Q/тп ; п - коэффициент сопротивления; оэ-частота собственных колебаний о - ^С/тп .
Исследование линамики рапочет оборудсвании техноло-ичегких малп-'н при линейном чачоне включения электрозолепшка выполнено с ислольсоваинеи дифференциального уравлеиш
Vi 2nV\ <o2V=Kxmx. * , (7)
m ;■>
TrtK=iVccntl ;n = pe). -*niax
Решение дифференциальною уравнении (7) рдссмахринае.сн как сулуил двух решений V - J\ + V2 » *'ДР ~~ решение дифференциального уравнения (7) без праьой части; V-, - частное решение общего уравнения (7),
V2=C3+C4t.
Аналыиче.кое решение дифференциальную уравнения (7) при линейном включении злекгро ¿ojio i пика имеет вид
V - e~m(Cj cos ojf + С2 sin cojf)+- C3 + C4t; (8)
V = e~"r[(C2<j>i - C\n )сиь toj/ - (C2ri + Qtoj )sin coj/j-t- C4, (9)
где C0j -крутовая частота затухающих колеоаннй. о = Veo" - y? .
Начальные условия дифференциального уразнения (7) имеют вид: при Г-0Vq — 0; Vq = 0. Постоянные ннтегрнрэвания з полученных выражениях (8). (9) определяются начальных услозий по выражениям:
С =2$1ссп_. с = Коц(2р2 _Г). = с (10)
ог2 coro h
где (3 - коэффициент демпфирования силового гилропилнЕДра. (3 = и/со: Vcon - установившееся значение скорости поршня после затухания колебательного процесса.
Операция включения электрозолотннка выполняется е течение времени = В этет период скорость и ускорение изменяются по формулам (8). (9) в течение времени открытия оксн электрозолотника.
После включения электрозологника правая часть дифференциального уравнения становится постоянной н имеет вил
К
Г+2пГ + ю~У = — дт~.. (11)
т П1ах
Начальные условия в дифференциальном уравнении (11). характеризующие условия предыдущего процесса, имеют вид: при т= О V = Г0; V = Процесс движения раоочего оборудования в новое положение совершается как затухающий колебательный процесс перехода скорости на установившееся значение Усои при полностью открытых окнах электрозолотника в течение времени Г = ^ - Г-> перемещения рабочего оборудования.
После получения требуемого перемещения рабочего оборудсвания выполняется операция линейного выключения электрезолотннка с использованием дифференциального уравнения с правой частью
V + 7nV + fíTV=
1 — - (12)
t
2 J
m
Постоянные величины дифференциального уравнения (12) имеют вид
m *тях
Начальные у слови* уравнения (12} имеют вид: при г=0 V = Vq ; V = Vq . Зремя выключения шектрозолот-
нпка принимаем I = Т-у.
Решение днфференциапьного уравнения (12) имеет вид
V = е"*(С, cos со!? + С2 sin cc^r) + С3 + С4Г; (13)
V = [(C-)COj - С{п) cos - (С2л/ + CjtOj )sin оу] i- С4. (14) Принятым начальным условиям соответствуют полученные постоянные интегрирования
q - F0-Vcona+2-£-) ;С2 - Ус' + С'""С4 ; С3 - Гсви (1+2-É-); С4 (15)
Г9О COj Ц СС tj
Переходный процесс рабочего оборудования при линейном выключении гттектроюлотатя по уравнение (13), (14) совершается в течение времени t = Ь .
В момент полногс закрытия проходных скон электрозолотника начинается процесс затухания колебаний рабочего оборудования, моделируемый дифференциальным уравнением с нулевой правой частью:
V + 2nV + <o2V = 0. (16)
Регпенче дифферетщятткного урявяенря (15) при выключенном ллектрояолптнрке имеет вид
V = е~"'(С\ eos cojí+С'2 sill cojf); (17)
V = p~n:[(c2m1 - Слп)саа (i\t - (C2n + Сль\ )sin r.y]. (1 Я) где Cj, С-, -постоянные интегрирования, которые имеют вид
Cl=V:C,=^b. (19)
Аналитические решения дифференциальных уравнений движения раоочего оосрудэвакня записаны впервые и позволили выполнить не следования влияния параметров гидропривода на дниамниу переходных процессов при линейном управлении электрозолотаиком парораспределителя.
ГУ. Результаты исследований Характер и быстрота изменения параметров динамического процесса скорости и ускорения поршня зависит от закона открытия и перекрытия проходных окон золотника парораспределителя.
На рис. 5 представлены результаты исследования переходных процессов гидравлического рабочего оборудования фронтального погрузчика грузоподъемностью 3 тонны при линейном законе управления электрозолог-ииком гидрораспределителя путем варьирования времени включения и выключения электрозолотника
Г2 = \'аг.
Из рис. За видно, что при времени включения электрозолотника Ь = 0.05 с переходные процессы ускорения а и скорости имеют колебательный характер с перерегулирозанием.
V. Обсуждение результатов Увеличение времени включения электрозолотника Ь приводит к уменьшению колебательности и перере--улировання параметров. При максимальном значении времени включения электрозолотника Ь = 0.25 с ускорение а снизилось до ¿7=0.8 м/с2, при этом практически исчезло перерегулирование скорости (рис. Зе). Поэтому увеличение времени включения электрозолотника, т.е. плавное неступенчатое регулирование, является эезервом увеличения плавности регулирования динамики переходных процессог рабочего оборудования коо новых машин с силовыми гндроцнтиндрами.
/>=0.25 с
е)
Рис. 3. Переходные процессы поршня гндроцилиндра при варьировании времени включения электрозолотника для погрузчика грузоподъемностью 3 тонны
,2=0.05 с
/2=0.10 с
/2=0,20 с
Другим важным выводом, вытекающим из представленных результатов исследования, является вывод э том. что при времени включения электрозо летника Ь > 0.2 с время регулирования ^ практически совпадает с
временем линейного включения электро золотника Г^ = .
Это означает, что в случае, когда посл? включения электрозолотника ускорение а —> 0. а скорость
приобретает установившееся значение Р] = Усоп практически оез колебаний.
На рис. 4 показаны зависимости ускорения а приведенной массы от времени открытия проходных окон электрозолотника для сгрелозой машины грузоподъемностью 0=3 т. Кривая 1 соответствует скорости
поршня =0.1 м/с, кривая 2- скорости пор пня =0.2 м/с. Сила инерции на поршне определяется по формуле Ф0 = та .
Динамическое дополнительное давление, возбуждаемое в гндроцнлнндрах силой инерции Ф0. определяется по формуле
_Фд
Рд=-?-
где пц - количество силовых гндроцнлнндров. пц =2; Зц - диаметр силового гндроцнлиндра. Вц=0Л25 м.
а, м/с2
4
3 2 1
к
/\ к'2
О 0,05 0,1 0,15 0,2 с Рис. 4. Зависимость ускорения от времени включения элеггрозолотннка
Указанное давление р^ является импульсным, которое действует в течение времени Г = 01 с (см. рис. За).
Для погрузчика грузоподъемностью 0=3 т. приведенная масса которого тД =80270 кг, ускорение отях =3 м/с" (см. рис. 4). сила инерции и давление имеют реальные значения Фд =240810 Н. рд =9.811 МПа.
VI. ВЬВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. Динамика рабочего оборудования современных стреловых машин, моделируемая линейным дифференциальным уравнением третьего порядка с правой частью, зависит от величины и характера открытия проходных окон золотника.
2. Динамику рабочего оборудования стреловых ковшовых машин предложено описывать аналитическим методом путем понижения порядка дифференциального уравнения силовых гндроцнлнндров рабочего оборудовг-
3. Процессы управления динамикой разгона и торможения рабочего эборудования регулируются правой частью дифференциального уравнения. Затухающий колебательный днпамнческнй процесс рабочего оборудовз ния моделируется дифференциальным уравнением с нулевой правой частью.
Список ЛИТЕРАТУРЫ
1. Abas М., Libosvarova A. Solutions of systems of linear differential equations with constant coefficients in education of automation Interactive Collaborative Learning (ICL): International Conference. 2013. P. 77(5-777..
2. Kufa Y.Kida T. Development of а new ¡¡¡шаи] solution of inhomogeneous linear partial differential equations with many independent variables Information Theory and its Applications (ISUA): International Symposium. Year. 2010. P. 627-632.
3. GreitansM.. Hernia nisE.. Greitane A. Construction of growth models using linear differential equations //EUROCON 2009. IEEE Year. 2009. P. 112-117.
4. Reissig G.: Boche H. Barton P. I. On inconsistent initial conditions for linear time-invariant differential -algebraic equations IEEE Transactions on Circuits and System a I: Fundamental Theory7 and Applications Year. 2002. Vol. 49. tell. P. 1646-1648.
5. Lin X.. Lu K_. Wei H.. Bai Y. On the solvability of time varying linear differentia] equations of second order Multimedia Technology (ICMT): International Conference. 2011. P. 2515-25IS.
6. Eghlidi M. H.. Mehranv K. RashidianB. General solution of linear differential equations by using differential transfer matrix method Proceedings of the 2005 European Conference on Circuit Theory and Design. 2005. Vol. 3. P. Ш113-1П 116
7. Zhang Y.-Sun J. Stability of impulsive linear differential equations with time delay EEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Eriefe Year. 2005. Vol. 52. №Ш. P. 701-705.
S. Zhou J.. Wu Q. Exponential Stability' of Impulsive Delayed Linear Differential Equations IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs Year. 2003. Vol. 56. Ж1 P. 744-748.
9. Тарасов В. H. Динамика систем управления рабочими процессами ¡емдеройно-транспортных мапшн: монография. Омск: Зап.-Снб. кн. нзд-во, 1975. 1&2 с.
10. Тарасов В. Н.. Бояркнна И. В. [и др.]. Теория удара в строительстве и машиностроении. ML: Изд-во АСВ; 2006. 336 с.
11. Бояркнна И. В. Технологическая механика одноковшовых фронтальных погрузчиков: монография. Омск: СнбАДИ. 2011. 336 с.
