CC BY
8МЕТОДИЧНА П1ДГОТОВКА МАЙБУТНЬОГО ВЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ У ПРОЦЕС1 ВИВЧЕННЯ ЕЛЕМЕНТАРНО1 МАТЕМАТИКИ
Т.Л. Годованюк, канд. педагог. наук, доцент, Уманський держ.педутверситет м. Павла Тичини,
м. Умань, УКРА1НА
Розглянуто можливгсть методичног тдготовки майбутмх учителгв математики у процес1 вивчення курсу елементарног математики. Наведено конкретш приклади та висвтлено методичш аспекти. Обхрунтовано доцшьтсть запропонованог методики.
Ключов1 слова: елементарна математика, методична тдготовка, майбутнт вчитель математики, шкгльний курс математики, вмтня г навички.
Постановка проблеми. Одним iз ва-жливих завдань сучасно! вищо! освГти в Укрш'ш е створення вах належних умов, яю сприяли б формуванню високоштелек-туально!, творчо! особистосп, конкуренто-здатного, компетентного фахiвця, який вщповщав би всiм вимогам нашого сього-дення, тобто був здатний до самовдоско-налення, самоосвiти, самореалГзацГ!. Це, зокрема, зумовлюе необхiднiсгь пщви-щення якостi пiдготовки вчителя.
Саме вщ учителя, його методично! i практично! тдготовки та педагопчно! майс-терностГ, залежить результативнiсгь форму-вання особистосп учня та якiсть i результа-тивтсть навчально-виховного процесу в школ! вщповщно до вимог сучасностГ
У зв'язку iз цим майбутнiй учитель математики мае володГти глибокими знаниями навчального матерiалу шкГльного курсу математики та мати високий рiвень вщповщно! методично! тдготовки.
Анал1з останшх дослщжень. Вагомо-го значення методичнш пiдготовцi майбу-тнього вчителя математики в сво!х працях придiляли провщт вченi-методисти такi як О.М.Астряб, В.Г.Бевз, Г.П.Бевз, М.1.Бурда, О.С.Дубинчук, М.1.Кованцов, О.1.Матяш, В.Г.Моторiна, Л.Ф.Михайлен-ко, О.1.Скафа, З.1.Слепкань, Н.А.Тарасен-кова, 1.Ф.Тесленко, В.О.Швець, О.Ши-манський, М.I.Шкiль та iн.
Важливою складовою у пiдготовцi майбутнiх учтешв у сучасних умовах гу-матзаци навчально-виховного процесу та гуманiтаризацГi змГсту навчання е вивчен-
ня елементарно! математики у педагопч-них ВНЗ. Вивчення студентами елементарно! математики забезпечуе !м мщну тео-ретичну базу для викладання шкшьного курсу математики, сприяе розширенню та поглибленню математичних знань, готуе !х до майбутньо! професшно! дшльносп.
Мета статл - розкрити особливост1 здтснення методичног тдготовки май-бутн1х учителгв математики у процес вивчення елементарног математики.
Виклад основного матер1алу. Курс елементарно! математики не завжди був окремою навчальною дисциплГною. Так, деяю питання елементарно! математики входили до шших навчальних дисциплГн: методики навчання математики, шкшьно-го курсу математики, а також юнували практикуми з розв'язування задач. НинГ елементарна математика вивчаеться студентами протягом 6 семестрГв на 1, 2, 3 курсах.
Метою вивчення дисципшни е уза-гальнення знань, умГнь Г навичок з математики за середню школу; поглиблення та доповнення курсу математики середньо! школи новими роздшами елементарно! математики Г навГть вищо! школи. Пщви-щення загальноосвГтньо!, виховно!, розви-ваючо! ролГ шкГльного курсу математики в умовах безперервного його оновлення, обумовлене рГвнем професшно! компетен-тносп вчителя [8].
Професшна компетентнГсть вчителя характеризуеться спГввГдношенням наяв-ностГ у нього професГйних знань Г умшь та
©
професшних якостей [5].
Курси елементарно'1 алгебри та геомет-ри продовжують, з одного боку, основт наскрiзнi змiсговi лни, що дозволяе студентам переосмислити iдеi та методи математики на новому рiвm - рiвнi шкiльних за-вдань. З iншого боку, ц курси закладають основи методичноi тдготовки майбутнього вчителя математики i тюно пов'язанi з курсом методики навчання математики [9].
Пщ методичною тдготовкою майбутнього вчителя В.Г.Моторша розумiе ово-лодiння ним основами методичноi дiяль-носгi вчителя [7].
Одним iз реальних шляхiв тдвищення рiвня якостi методично'1' пiдготовки студе-нпв тд час вивчення елементарноi математики, на нашу думку, е оволодшня ме-тодичними вмшнями пояснения способiв та методiв розв'язування математичних задач, 1'х оформлення тощо. Саме тому, на практичних заняттях з елементарно'!' математики доцшьно пропонувати студентам продемонструвати щонайменше два спо-соби розв'язання даного завдання та об-грунтувати хщ його розв'язування.
Так, наприклад, одним iз важливих за-вдань, тдготовки майбутнiх учителiв ма-
тематики е формування вмiнь математич-ного моделювання. Сучасний вчитель повинен навчати учтв створювати рiзнi мо-делi задач, а вiдповiдно i сам волод^и такими вмiниями i навичками. Це завдання доцiльно вирiшувати, зокрема, тд час вивчення курсу «Елементарна математика». Працюючи над завданням 1 - 3 тд час вивчення змютового модуля «Текстовi за-дачi» [3], слiд зосередити увагу студеитiв на тому, що рiзнi задачi можуть мати одну модель (або арифметичний вираз, або рiв-няння, або система рiвнянь, або графiчна модель тощо), i навпаки, одна i таж задача може мати рiзнi моделi.
Завдання 1. С 50г м1д11 ср1бла, в якому мктиться 40% м1д1. До сплаву додали ще 30г м1д1. Сюльки % м1д1 мктить одержа-ний сплав? (табл. 1).
Завдання 2.В1дстань м1ж двома мс тами дор1внюе 420 км. З одного м1ста до тшого вигхали одночасно два автомобшь Швидюсть одного з них на 10 км/год б1-льша за швидюсть другого, через що вн прибув у пункт призначення на 1 год рат-ше в1д другого автомобыя. Знайдть швидюсть кожного автомобтя (табл. 2).
I спос1б
Нехай, концентращя м1д1 в почат-ковому сплавI масою 50г (т1 = 50г) становить 40% (С1 = 40%), а концентрацгя м1д1 масою 30г (т2 = 30г), яку додали до початкового
сплаву становить 100% (С2 = 100%). Використовуючи формулу
= С>1 + С 2 т 2
ми можемо знаити
m1 + m2
концентрацЮ Midi (С) у отриманому cmaei:
С =
40 • 50 +100 • 30 5000
30 + 50 80
Bid^eidb: 62,5 % мiдi.
= 62,5%.
Таблиця 1
II спос1б
Нехай вм^т мiдi в сплавi масою 50 г, що складаеться iз мiдi i срiбла, становить 40%. Враховуючи ц дам ми можемо обчислити масу мiдi у даному сплавi: 1)50 • 0,4 = 20 (г) мiдi.
Використовуючи формулу знаходження
Р
концентрацггрозчину С = — • 100%, де р - мат
са розчинног речовини (у нашому випадку ми д^, а т - маса розчину, ми можемо знайти вiдсоток мiдi у новому сплавi:
2)
I спос1б
Нехай х км/год - швидтсть другог машини, тому вона була у дорозi 420 год.
Тоdi швидюсть
першог
х
машини
20 + 30 • 100% = 50 • 100% = 62,5% . 50 + 30 80
Вiдповiдь: 62,5 % мiдi.
Таблиця 2
II спос1б
Нехай швидюсть другог машини х км/год, а першог - (х+10) км/год. Тодi час, який витратила на 420 км друга машина становитиме у год, а перша -
(х +10) км/год, г вона прогхала 420 км за
420 / ,
-км/год.
х +10
Складаемо I розв'язуемо ргвняння: 420 420 _ 1
х х +10 420 420
_ 1;
х х +10 420( х +10) - 420х - х( х +10)
х( х +10)
_ 0;
х2 + 10х - 420 х(х+10)
_ 0;
I х2 +10х - 4200 _ 0, | х(х +10) Ф 0;
Iх _ -70, х _ 60, [х(х +10) Ф 0.
х _ -70 - умову задач/ не задовольняе.
Отже, швидшсть другог машини становитиме 60 км/год.
Тод1, швидшсть першог машини -60 +10 _ 70 (км/год).
В1дпов1дь: 70 км/год, 60 км/год.
Розглядаючи змютовий модуль «По-будова графшв елементарних функцш методом геометричних перетворень» практичну дГяльнГсть студентГв варто пГд-силити методичним аспектом. Працюючи, наприклад, над побудовою графка квадратично! функцл, слГд зауважити, що у шкГльних пГдручниках рГзними авторсь-кими колективами подаеться рГзний пГдхщ до побудови графГка такого типу. В ут-верситетГ майбутнш учитель не може за-здалепдь визначити за яким рГвнем (ака-демГчним, стандарт чи профГльний) вш буде навчати учнГв математики та за пщ-ручником якого авторського колективу. Тому, на заняттях з елементарно! математики е можливГсть ознайомити студентГв з кожним Гз пГдходГв.
При розв'язуваннГ завдань аналопч-них до наведеного нами завдання 4, наприклад, у пГдручнику «Алгебра» 9 клас з поглибленим вивченням математики [6] використовуеться споаб I, а авторський колектив пГдручника «Алгебра» 9 клас [1] пропонуе споаб Ш.
(у-1) год.
Складаемо I розв 'язуемо систему р1в-ху _ 420,
нянь:
1(х + 10)(у -1) _ 420.
х _-
420
у :
(х +10)(у -1) _ 420;
(
420
\
(у -1)_ 420;
+10
у
Iу2 - у - 42 _ 0,
I у ф 0;
{у1 _ 7, у2 _ -6 - не задовольняе умовузадачг.
Отже, друга машина на весь шлях затратила 7 год, а гг швидшсть станови-420
тиме
7
_ 60 км / год.
Тод1, швидкгсть першог машини становитиме 60 +10 _ 70 (км/год).
В1дпов1дь: 70 км/год, 60 км/год.
Завдання 3. Побудувати граф1к функ-цп у _ 3х2 - 6х +1.
I спос1б. Використовуючи формулу скороченого множення подамо нашу фун-кцт у вигляд1
у _ 3х2 - 6х +1 _ 3(х2 - 2х) +1 _
_ 3(х -1)2 - 2.
За допомогою методу геометричних перетворень побудови графшв функци, складемо алгоритм побудови:
1). Побудуемо графк функци у _ 3х2
2). Паралельно перенесемо графк функцГ! у _ 3х2 на 1 одиницю вправо. Отримаемо графк функцГ! у _ 3(х -1)2.
3). Паралельно перенесемо графк функцГ! у _ 3(х -1)2 на 2 одинищ вниз. Отримаемо шуканий графк.
II споаб. 1). Визначимо загальний ви-гляд графГка задано! функцГ!: оскгльки фу-нкщя у _ 3х2 - 6х +1 е квадратичною функщею, то гг графтом буде парабола.
2). Знаходимо координати вершини
©
дано! параболи:
Користуючись формулами для визна-чення координат вершини параболи
b 4ac - b2
J Уо =■
-, отримуемо
2a 4a
що в нашому випадку вершиною параболи буде точка (1; - 2). 6
2 • 3
= 1,
Уо
4 • 3 • 1 - (6)2 12 - 36
- —=-2. 12
4 • 3 12
3). Визначаемо двi симетричш точки А1 i А2 графiка функци, таю, що вюь си-метри параболи проходитиме перпендикулярно вiдрiзку А1 А2 через його середину
розв'язавши рiвняння ax2 + bx + c = c:
3x2 - 6x +1 = 1; 3x2 - 6x = 0;
3x(x - 2) = 0; ^ x1 = 0; x2 = 2.
y = 3x2 - 6x +1 ^ yi = 1; У2 = 1.
Отже, отримали точки Д(0;1) i Л(2;1).
4). Використовуючи aгриманi тдра-хунки i данi будуемо графiк функци, вра-ховуючи, що вiтки параболи напрямлеш вгору.
III cnoci6. 1) Побудуемо графш функ-uii' у = 3Х - 6х, або у = 3х(х - 2). Вш пере-тинае Bicb Ох у точках x = 0 i x = 2 . Ц точки симетричш вiдносно осi параболи, яку маемо побудувати, тому абсциса ii вершини x = 1 а ордината дорiвнюе 3 • 12 - 6 • 1 = 3 - 6 = -3. Позначаемо точку з координатами (1; - 3). Через позначен три точки проходить графш I функци у = 3х2 - 6х.
2). Перенесемо побудований графк на 1 одиницю вгору i маемо графш II даноi функци y = 3x2 - 6x +1.
Одиею з важливих тенденцш розвитку освiти е посилення в нш iнтенсивностi inre-грацiйних процесiв. 1нтегращя являе собою своерiдний iнструмент для оновлення змiсту освiти взагалi, i зокрема, шильного курсу математики [4]. Особливоi актуальност на-бувае ^егращя в математичнш освiтi у контекст встановлення змiстовогa, понятш-ного i методичного зв'язку мж окремими роздшами шкшьних математичних дисцип-
d±>
лш i, навпъ, мiж самими дисциплшами (алгеброю, плaнiметрieю, стереометрieю, алгеброю i початками aнaлiзу) пщ час ищготов-ки учтв до ЗНО.
Збiрники тестових завдань для пщгото-вки стaршоклaсникiв до ЗНО включають iнтегровaнi завдання (завдання 5), для ви-конання якого, слщ володiти вмiннями i навичками виконання дiй над множиною iррaцiонaльних чисел, логарифмами, степенями тощо. Методичний аспект вико-нання завдань даного типу на заняттях з елементарно! математики допоможе студентам тдвищити свiй фаховий рiвень, удо-сконалити прaктичнi вмшня та навички.
Завдання 4.Обчислити значення вира/ I-Т= I-J=\l°g97l0g73
зу [ V7 + 4/3 + V7 - 4/3
I cnoci6.
Ч 4/3 +
log97log73
(V 7 + 4л/3 +у1 7 - 4V3) = У 7 + W3 + V 7 - 4S)
= ^77+4/3 + V 7-^л/э )
= ^77+4/3 + V 7 - 4>/3)
_ _ 1
= ¡77 + 4/3 + V 7 - 4>/3)2.
¡V7+4/3 + 77-4/3)
log32 7'log7 3
11
Tlog3 7-,-3
2 log3 7
1log3 7 2log3 7
1
Л4
1
2Л4
7 + 4/3 W7 - 4\ß) J4 =
= 4 [V 7 + ^л/3 +V 7 - 4л/3) =
= ^14 + 2>Д9+16-3 = V14 + 2 = ^16 = 2. II спосгб
7 + 4/3 W7 - W3) g' g7 =
=(V (2 +V3)2 +V (2 -V3)2 )log32 7 '
log37
X 0 =
© Godovanjuk T.
1 1оБ3 7
_((12Г +(|2)2)^ _
1 1 _(2 + 2)2 -42 _ 2.
Висновки. Використання запропоно-ваних методичних аспектГв у курсГ ви-вчення елементарно! математики сприя-тиме усвщомленню студентами Гнтегра-цГйного взаемозв'язку мГж одержанням знань у вищому навчальному закладГ Гз шкшьним курсом математики, мГж елеме-нтарною математикою Гз методикою на-вчання математики, а також виробленню практичних умГнь та навичок, необхГдних у майбутнш педагогГчнГй дГяльностГ.
Чим бшьше практичних умГнь з рГзних аспектГв методично! дГяльностГ студенти набудуть у вищому навчальному закладГ, тим краще вони адаптуються до учитель-сько! професи [10].
1.Бевз Г.П. Алгебра: тдруч. для 9 кл. зага-льноосвт. навч. закл. / Г. П. Бевз, В. Г. Бевз. -К.: Зод!ак-ЕКО, 2009. - 288 с.
2. Бевз Г.П. Методика розв'язування алге-брагчних задач у 6-8 класах / Г. П. Бевз. - К.: Рад. шк., 1975. - 239 с.
3. Годованюк Т.Л. Методика розв'язування задач. Елементарна математика: навчально-методичний поабник для студент1в ф1зико-математичних факультет1в пед. ушверсите-т1в: у 3 ч. / Т. Л. Годованюк. - Умань: ПП Жо-втий О. О., 2012. - Ч. Ы. -164 с.
4.1ванова С.В. 1нтеграцтм процеси в си-cmeMi тдготовки вчител1в математики / С.В.1ванова. - // Дидактика математики: проблеми i дошдження: мiжнар. зб. наук. робт: труди мiжнар. наук.-метод.конф. «Математична освта в Украт: минуле, сьо-годення, майбутне». - Донецьк: ДонНУ, 2005. - Вип. 24. - С. 48-52.
5.Маркова А.К. Психологияпрофессиона-лизма / А.К.Маркова. -М., 1996. - С. 33.
6.Мерзляк А.Г. Алгебра: тдручник для 9 кл. з поглибл. вивченням математики / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Яюр. -X. : Гшназя, 2010. - 384 с.
7. Моторта В.Г. Дидактичш i методичш засади nрофeсiйноï тдготовки майбутшх учитeлiв математики у вищих пeдагогiчних навчальних закладах : автореферат дис... д-ра пед. наук: 13.00.04 / В.ГМоторта; Харк. нац. пед. ун-т iм. Г.С.Сковороди. — Х., 2005. — 45 с.
8. Програма з елементарног математики. - Умань, УДПУ iмeнi Павла Тичини, 2012. -18 с.
9. ПрофесШна тдготовка вчителя математики: стандарти, навчальш плани та про-грами /[Електронний ресурс]. - Режим доступу : http://refs.co.ua. - назва з екрану.
10. Шарко В.Д. Теоретичш засади мето-дичног тдготовки вчителя фiзики в умовах неперервног освти : автореферат дис... д-ра пед. наук: 13.00.02 /В. Д. Шарко; Нацюналь-ний педагоачний ун-т iм. М.П.Драгоманова. — К., 2006. — 42 с.
Резюме. Годованюк Т. Л. МЕТОДИЧЕСКАЯ ПОДГОТОВКА БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ. Рассмотрена возможность методической подготовки будущих учителей математики в процессе изучения курса элементарной математики. Приведены конкретные примеры и рассмотрены методические аспекты. Обоснована целесообразность предложенной методики.
Ключевые слова: элементарная математика, методическая подготовка, будущий учитель математики, школьный курс математики, умения и навыки.
Abstract. Godovanjuk T. METHODOLOGICAL TRAINING OF FUTURE MATH TEACHER IN THE COURSE OF STUDYING ELEMENTARY MATHEMATICS. The possibility of methodological training of future math teachers in the course of studying elementary mathematics is considered. Also it provides specific examples and highlights methodological aspects. The appropriateness of the proposed methodology is justified.
Keywords: elementary mathematics, methodological training, future math teacher, school course of math, skills and training.
Стаття представлена професором В. Г. Бевз.
Надшшла доредакцп 17.02.2013р. -©
