CC BY
9ВИКОРИСТАННЯ 1СТОРИЧНОГО МАТЕРИАЛУ У НАВЧАНН1 ПРЕДМЕТ1В МАТЕМАТИЧНОГО ЦИКЛУ
В.Г.Бевз,
доктор педагог. наук, доцент, Нащональний педушверситет м. М.П.Драгоманова,
м. Шв, УКРА1НА
Розкриваеться значения ¡сторп математики для тдготовки фахгвцгв з математики, зокрема 7 майбутшх учител1в. На конкретних прикладах висв1тлюються прийоми використання ¡сторичного матер1алу у навчанм предмет1в математичного циклу.
1стсря математики представляв матема-тичну науку в простор^ в час та в лицях: розглядае й зародження, розвиток i функ-щонування; вiдтворюе 11 структуру та зв'яз-ки з iншими галузями людсько! дiяльносгi; розповiдае про 11 творщв; висвiтлюе процес формування математичних метсдав, теорiй, iдей i понять. Важлив^ функцй iсторГi математики як науки розкрито у статт А.Боголюбова i М.Пустовойтова „Антология истории математики". Автори, крiм iншого зазначають: „Для чого ж по^бна i що дае iсторiя математики? Спробуемо видшити головнi моменти. Перш за все, як i будь-яка iсторiя, вона здшснюе функцiю самотзнання математики, осмислення влас-них цщей, джерел i методологи, допомагае упорядкуванню i класифкацй задач, iдей, методiв, результат. Реалiзацiя цiеi функцй iсторГi математики дае можлив^ь розвива-тися самш математищ, як знаряддю тзнан-ня, i забезпечувати пiзнання природи науками, яю використовують математику. I, що не менш важливо, тзнання шляхiв роз-витку математики робить й iсторiю школою думки, необхщним елементом освiти.
Крiм того, з кожним столiтгям тематика одного дослщника стае все бiльш локальною - а по мiрi заглиблення втрачаються горизонти i ландшафти. Цьому природному процесу диференщаци математики про-тисшть й iсторiя, яка ... дае й загальну панораму, допомагае ощнити тенденцй й розвитку" [1, с. 9].
Iсторiя науки мае значний арсенал мож-ливостей для ефективного навчання математики, а тому мае стати невщ'емною скла-довою формування фахiвцiв з математики.
Зокрема, вона виконуе важливi функцй у пiдготовцi вчителiв математики i мае вели-ке значення для здiйснення ними подаль-шо! педагогично!' дiяльностi. До головних функцш ^орй науки у навчаннi математики слщ вiднесги: гуманiзацiю навчання; фундаметатзащю i гуманiтаризацiю мате-матично!' освiти; зовнiшню i внутрiшню ^еграцш математичних дисциплiн; уза-гальнення, систематизацш i конкрегизацiю математичних знань; нащональне самоусв^ домлення студенгiв; розвиток загально! культури фахiвцiв з математики.
Фундаментальна пщготовка майбугнiх учигелiв математики вщбуваеться в процесi вивчення вищо!' математики, окрем курси яко!' охоплюють основы галузi сучасно! математики. Наука математика будуеться на принципах строго! об'ективност отримува-них знань, вс особисгiснi та суб'ективнi моменти з не! беззастережно вилучаються. Су-част математичнi знання - абстракта або максимально iдеалiзованi, до того ж вираже-нi за допомогою системи штучно! мови. Завдяки цьому вони набувають необхiдноi точносгi, однозначности та здатносгi до кон-центрацй й ущiльнення. Але саме ц обста-вини створюють груднощi для сприйняття i засвоення математичних знань. Диференща-цiя, яка iснуе в математищ (розподш на окремi галузг алгебра, геомегрiя, матема-тичний аналiз, теорiя ймовiрностей, матема-тична статистика) знаходить свое вздобра-ження i в процесi навчання. Опановуючи основи математично!' науки i майбутньо!' професй, студенти вивчають окремi нав-чальт дисциплiни, у якi трансформуються окремi галузi математики. Вже на першому
®
кура вони вивчають три математичт дис-циптни: математичний анашз, вищу алгебру й анаттичну геометрiю. Такий розподiл математики на навчальт дисциплiни виправдовуе себе, бо дае можливГсть грун-товише подйти до вивчення кожно! з них, глибше зрозумГти !х теорегичнi основи i застосування, сприяе одночасному просу-ванню сгуденгiв рiзними напрямами, швид-кому накопиченню нових знань, умшь та навичок. Але вiн мае i сво! недолiки - математика постае перед сгуденгами у виглядi набору розрiзнених георiй, яю начебто зовсiм не пов'язаи мж собою.
Щоб студенти зрозумiли складну структуру математики, 11 внутршш i зовнiшнi зв'язки, шляхи i перспективи розвитку, необхiдно органiзувати навчальний процес так, щоб розкрити взаемовплив, взаемопро-никнення наукових iдей, принцитв, понять, законiв i теорш, що входять у змiсг кожно! математично! дисциплiни. Реашзу-вати такий тдхщ можна за допомогою широкого використання iсгорГí математики на рГзних етапах навчання математики. Добираючи змТст навчального предмету, що вiдповiдае певнш математичнiй галузi, не можна обмежуватися лише сухим викладом об'ективованого змГсту науки, бо такi знання поповнюють лише когнГтивний компонент освГти майбутнього вчителя математики. Таке навчання не спроможне впливати на !х особистюну г цГннГсну сфери, не розвивае Гнтерес у студенпв, не сприяе активГзацГ! !х навчально-пГзнаваль-но! дГяльностГ В умовах конгексгного навчання викладачам курсГв вищо! математики слщ враховувати специфГку студентсько! аудиторГ! Г пам'ятати, що вони навчають свого предмету не просто студенпв, а май-бутнГх учителГв. У такш ситуацГ! викладач сприймаеться Г ощнюеться студентами також Г з позицш майбутньо! професшно! дГяльностГ, а тому може опосередковано впливати на формування !х професГйних якостей, демонструючи зразки власних форм, методГв Г прийомГв педагогично! ро-боти. Використовуючи Гсторичний матерь ал, викладач дозволяе майбуттм учителям, яю сам перебувають у ролГ учнГв, тби з середини побачити Г вГдчути дидактичний вплив Гсторико-математичних вГдомостей
на стиль Г характер викладу, на рГвень засвоення нового матерГалу та на емоцш-ний ефект, який вони створюють.
Викладаючи вищу математику в педагогичному утверситет!, бажано представля-ти !!, особливо першокурсникам, в науково-му, Гсторичному Г культурному аспектах. 1сторичний гпдхщ у навчант служить сильним Г дГевим засобом у боротьбГ з догматизмом Г формашзмом, фрагментар-ним сприйняттям наукового знання; гене-ралГзуе навчальний матерГал, що дозволяе визначити в ньому головне Г другорядне; сприяе фундаментатзацГ! отримуваних знань, свГдомому !х засвоенню Г формуван-ню творчо! особистосп. Проте на практицГ, зокрема у побудовГ навчальних курсГв, це враховуеться не завжди. Як слушно заува-жував академГк А.Колмогоров у вступг до вщомо! книги А.Лебега, ".. .У математиков существует наклонность, уже владея законченной математической теорией, стыдиться ее происхождения. По сравнению с кристаллической ясностью развития теории, начиная с уже готовых ее основных понятий и допущений, кажется грязным и непригодным занятием копаться в происхождении этих основных понятий и допущений" [2, с. 10].
РобочГ програми з рГзних курсГв вищо! математики мГстять окремГ питання, пов'я-занГ з юторГею вщповщно! галузГ. 1сторичнГ вГдступи шстяться також у деяких тдруч-никах Г навчальних поабниках для вищо! школи. Але зменшення юлькосй годин, що выводиться на вивчення тГе! чи шшо! математично! дисциптни, не сприяе широкому використанню Гсторичного матерГалу. Не вистачае часу для ознайомлення студенпв з ГсторГею виникнення Г розвитку вщповщ-них понять, щей та методГв. У процеа вивчення конкретно! математично! дисциплши кожен викладач подае поняття, Где! чи методи з точки зору свого предмета, не висвГтлюючи особливостей !х використання в шших предметах. 1сторГя створення, функцГонування Г розвитку математичного апарату демонструе еднГсть математики, глибокий взаемозв'язок !! роздГлГв, що до-помагае глибше усвГдомити Г засво!ти влас-не математичний матерГал. Тому викладачам курсГв вищо! математики можна пора-
(44)
дити не нехтувати висвiтленням деяких iсторичних аспектiв тд час проведення занять особисто i розвивати iнтерес до цих питань у своГх сгудентiв, формувати у них звичку i потребу поповнювати власний арсенал знань з юторй математики, самосгiйно опрацьовуючи рекомендовану лiтературу.
Вартими уваги викладачiв вищоГ математики у першу чергу мають стати питання виникнення i розвитку загальних теорiй i методiв. З юторй вщомо, що найважливiшi математичнi ще'Г виникали в тi моменти, коли найповтше проявлявся зв'язок рiзних роздшв математики. Вивчення цих зв'язкiв i проникнення у Гх суть приводило до роз-ширення предмета математики в цшому i окремих ГГ роздiлiв. Шдтвердженням цьому е, наприклад, створення методу координат. 1дея ствставлення точок площини з вщпо-вщними числами дала потужний стимул для розвитку алгебри i геометрй. I все ж головне значення методу координат поля-гае в тому, що вш став основою для введения поняття функци, яка в свою чергу створила мщне пiдIрунтя для формування мате-матичного аналiзу. Це один iз найяскрав^ ших прикладiв ^еграцй математичного знання. Висвiтления Норй творення методу координат i його значення для подаль-шого розвитку математики сприятиме усвь домленню студентами едност математич-ноГ науки, ГГ понять i методiв.
Багатогранна дiяльиiсгъ творщв методу координат - П.Ферма i Р.Декарта - сама по соб е також прикладом рiзномаиiтиих зв'язюв у математицi: мiж окремими галузями, мiж минулим i майбутшм, маж iитуiцiею i логiкою тощо. Мцний ланцюжок, яким пов'язаиi ма-тематичи знання вiд "Арифметики" Дофанта до наших див, створюе iсторiя Велико! теоре-ми Ферма. Пiдвищений iигерес викликае у сгудеитiв тернистий шлях розв'язання пов'я-заних з нею проблем. Важко переоцiниги вклад РДекарта у розвиток математичноГ символiки. Вш надав алгебраГчним знакам су-часного вигляду i ввiв Гх у геометрт Питання розвитку символiки i термшолоп'Г прииагiдно може бути розглянуте в курсах вищо! математики.
Для методики математики вищоГ школи розв'язання проблеми правильного стввщ-ношення iсгоричного i логичного в змiсгi
навчального матерiалу мае велике значення. Реальне життя науки, включене до змю-ту навчальноГ дисциплiни, здiйснюе сутте-вий вплив спецiальних математичних знань на психолопчну структуру особистосп, а загалом - i на формування математичноГ культури майбутнього вчителя математики. З цього приводу Г.Михалiн у монографй "Професшна пiдготовка вчителя математики у процеа навчання математичного аналiзу" зазначае, що математичну культуру вчителя математики, крiм iншого, визна-чають знання найяскравiших фактiв з Но-рй математики й умшня використовувати факти з iсгорй математики для пщвищення iигересу учнiв до математики та активiзацii процесу навчання математики [3, с. 18].
Нашi дослщження показали, що ефек-тивними е такi форми використання коричного матерiалу в процесi навчання ви-що! математики:
- самостшне вивчення студентами Норичник вiдомосгей, якi подаються у пщруч-никах i навчальних посiбниках;
- вступна лекцiя на початку викладу навчальноГ дисциплiни;
- Норичт екскурси та юторико-мето-долопчт повiдомлення;
- коротка бiографiчна довщка про вче-ного, iм'я якого згадуеться у курсi;
- демонстращя портрета вченого, його праць та фрагменпв з них;
- ознайомлення студенев з висловлю-ваннями про математику i математикiв;
- розв'язування iсторичних задач;
- самостшне опрацювання студентами життевого i творчого шляху видатних мате-матикiв; творча робота студенев з Норич-ними вщомостями у процесi пiдготовки курсових, дипломних та iнших студентсь-ких наукових робiт.
Знання iсгоричних аспектiв математики допомагае викладачам вищо! математики знайти вдале розв'язання важливоГ пробле-ми - з чого починати виклад математично! дисциплiни i якою мае бути послщовтсть викладу всього навчального матерiалу. Важливим елементом гуманiзацй навчання е висвплення у першiй лекцй таких питань: визначення мiсця навчальноГ дисциплiни в математичнiй науцi та система шших навчальних дисциплiн; коротка характеристи-
ка ГсторГ! виникнення та подальшого розвитку вщповщно! науково! галузц предмет Г методи вщповщно! галузГ та !х еволюцГя тощо. Наприклад, у вступнГй лекцГ! з мате-матичного аналГзу варто зауважити, що сучасний порядок викладання тем курсу пов'язаний з вимогами до математично! строгостГ Г вГдрГзняеться вщ того шляху, яким математичний анашз розвивався юто-рично. ПершГ теми курсу присвячет дГйсним числам, пГзшшГ - теорГ! границь, Г лише попм починаеться систематичний виклад диференщального та Гнтегрального числення.
1сторичний же шлях був якраз зворот-ним: диференщальне та Гнтегральне числения визршо у XVIII ст. завдяки дослщ-женням двох генГальних учених 1.Ньютона (1643-1727) Г Г.ЛейбнГца (1646-1716). Тео-ретичне обгрунтування математичного аналГзу на основГ теорГ! границь на початку Х1Х столГття зробив О.КошГ (1789-1857). Але воно не було позбавлене недолшв. ТГльки у другГй половинГ XIX ст. була створена чГтка концепцГя дГйсного числа (К.Вейерштрас (1815-1897), Г.Кантор (1845-1918) Г Р. ДедекГнд (1831-1916), на основГ яко! стало можливим обгрунтовува-ти найбшьш тонкГ положення само! теорГ! границь. Знання цього факту допоможе майбутньому вчителю зрозумГти, чому тема "Гранищ" е набагато складнГшою за тему "Похщна", а тому вимагае вико-ристання усього арсеналу педагогГчного ¡нструментарш для !! викладання в школГ.
ПовГдомлення Гсторико-математичного характеру пГд час вивчення математичного аналГзу не мають на метГ пГдмГнити курс його ГсторГ!. Вони покликан торкнутся генезису основних понять, створити у студента загальну орГентацГю в хронологГ! найважливГших подГй з ГсторГ! аналГзу, гумашзувати змГст курсу, ознайомлюючи слухачГв з творцями цГе! математично! галузГ. 1сторичш зауваження органГчно вплГ-таються у лекцГйний курс математичного аналГзу, оскГльки бГльшГсть теорем цього курсу - 'Тменш" теореми [4].
Вивчення основних етапГв формування Г розвитку алгебри, встановлення змГсто-вих, Гдейних Г часових зв'язкГв мГж !! скла-довими, висвГтлення ролГ окремих мате-
матикГв у змЫ !! прГоритетГв Г напрямкГв розвитку створюе у студентГв цГлГсне уяв-лення про алгебру як науку та !! складовГ. 1сторГя формування Г розвитку алгебри як науки допоможе студентам краще зрозумь ти, як змГнювався предмет алгебри, Г вста-новити зв' язки мГж алгеброю, геометрГею, математичним аналГзом Г теорГею чисел. Вони зможуть розрГзняти кГлька рГзних понять: елементарна (шкГльна) алгебра; вища алгебра - вчення про алгебра!чнГ рГвняння Г системи рГвнянь, сучасна алгебра - вчення про алгебра!чнГ структури; алгебра як одна з математичних структур.
У кура геометрГ! ГсторичнГ вГдомостГ можуть стосуватися таких питань: створен-ня та розвиток векторного числення, конГч-нГ перерГзи, геометричнГ перетворення, перша теорема топологГ!, одностороннГ поверх-ш, неевклГдова геометрГя тощо.
ПринаймнГ три джерела створювали основу Г надавали сил новому роздГлу математики - векторному численню. Це - гео-метричне (числення вГдрГзкГв), механГчне (дослГдження векторних величин) Г алгеб-ра!чне (теорГя кватернГонГв) [5]. Кожний з цих наукових напрямГв вГдГграв суттеву роль у формуваннГ векторного числення, а разом вони стали основою для векторно! алгебри Г векторного аналГзу. Остаточне за-вершення формування векторного числен-ня, видГлення його в окрему галузь математики Г самостГйний навчальний курс вГдбу-лося на основГ робГт Г.Грассмана, У.Гамшь-тона, У.Пббса Г О.ХевГсайда. НайзагальнГ-ший погляд на вектори як на елементи векторного простору запропонував Г.Вейль. Тому для тлумачення вектора Гснують рГзнГ моделГ та iитерпретацi! векторГв.
Ефективно можна використовувати Гсто-ричнГ вГдомостГ на практичних заняттях з вищо! математики. Здшснювати це можна, насамперед, розглядаючи ГсторичнГ задачГ -задачГ, сформульованГ Г розв'язат видатни-ми математиками. ЦГ задачГ зацГкавлюють студентГв. Вони не лише не виходять за межГ навчального матерГалу, а й сприяють формуванню у студентГв умГнь використо-вувати вивчет формули на практицГ.
1сторичний матерГал мае стати обов'яз-ковим компонентом курсових Г квалГфГка-цГйних робГт з методики математики, а
© Bevz V.
також використовуватися студентами пщ час педагогично! практики. Для пщвищення ефективносп його використання слщ розро-бити методичне забезпечення для всх форм оргатзаци навчальноГ дiяльностi сгудеигiв.
На формування високопрофесiйного, компетентного, творчого вчителя математики, готового до постшного пiдвищення свого наукового i методичного рiвия спря-мованi курси елементарноГ математики та методики навчання математики. Про використання юторичного матерiалу в процеа вивчення цих дисциплш висвiтлено в роботах [6], [7].
Сучаст тенденци оновлення змiсгу освiти передбачають, ^м iншого, його культуровiдповiднiсть, гуманiтаризацiю й особистюну орiеигацiю. Саме тому ютсря математики може i мае стати ефективним засобом оновлення змiсгу математичноГ освгти у вказаних напрямах.
1стсря науки вводить нас у творчу ла-бораторiю вчених, вчить бачити в матема-тицi не суму незмшних правил i догм, а результат довгих i наполегливих пошуюв багатьох поколiнь, показуе, що за кожним математичним фактом, за кожною науко-вою теорiею прихованi зусилля конкретних дослiдникiв. Iсторiя математики реп резен-туе багатий матерiал про дiяльнiсгь учених як яскраве свщчення величi Гх працi i наоч-ний показник велико! цiнносгi наукового знання. В монографи [8] детально висвпле-но концепцiю вивчення i використання Нори математики в процеа навчання предмепв математичного циклу. Зокрема там зазначаеться, що вплив юторй математики на процес навчання предмепв математичного циклу та штеграцш математичних знань виявляеться у таких формах: пщви-щення штересу до вивчення математики; активiзацiя навчально-тзнавальноГ даяль-
Hocri; мотивацiя вивчення окремих питань математики; глибоке уcвiдoмлення i засво-ення теоретичного матерiалу; якюне напи-сання курсових i квалiфiкацiйних рoбiт; доповнення системи математичних знань i пщвищення математичноГ культури.
1. Боголюбов А.Н., Пустовойтов H.A. Апология истории математики //Прац1 МНАН Украг-ни. Т. № 39: Нариси з ¡сторп математики i математичного природознавства / Bidn. ред. : М.О.Пустовойтов. - К.: М НАН Украти, 2001. -С 8 - 20.
2. Лебег А. Об измерении величин. - М. : Гос. уч.-пед. издательство Министерства просвещения РСФР, 1960. - 206 с.
3. Михалт Г.О. Професшна тдготовка вчителя математики у процеа навчання математичного аналiзу. - Кшв: РННЦ „Д1Н1Т", 2003. - 320 с.
4. Бевз В.Г. Бевз В.Г. Iсторiя математики в кура математичного аналiзу педаго^ч-ного ушверситету // Науковi записки: зб. наук. ст. - К. : НПУ iменi М. П. Драгоманова, 2004. -Вип. 57. - С. 9 -18.
5. Бевз В.Г. Три джерела векторного числення //Наука i сучасшсть. Збiрник наукових праць Нацюнального педушверситету iм. М.П.Драгоманова. - К.: Логос, 2002. - Т. XXXIV. - С. 14 - 24.
6. Бевз В.Г. Особливостi використання юторичного матерiалу в кура методики навчання математики // Наука i сучасшсть: збiр-ник наукових праць Нацюнального педаго^ч-ного ушверситету тем М.П. Драгоманова. -К. : НПУ шеш М.П. Драгоманова, 2005. - Том 48. - С. 3 -15.
7. Бевз В.Г. Використання юторичного ма-терiалу у навчанн елементарног математики майбуттх учителiв // Дидактика математики: проблеми i доЫдження: Мiжнародний збiрник наукових робт. - Донецьк: Фiрма ТЕАН, 2004. - Вип. 22. - С. 62 - 68.
8. Бевз В.Г. Iсmорiя математики у фаховШ niдгоmовцi майбуттх учиmелiв: Монографiя. -К. : НПУ iменi М.П. Драгоманова, 2005. - 360 с.
Резюме. Бевз В.Г. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИСТОРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА В ОБУЧЕНИИ ПРЕДМЕТОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ЦИКЛА. В статье раскрывается значение истории математики для подготовки специалистов по математике, в частности и будущих учителей. На конкретных примерах освещаются приемы использования исторического материала в обучении предметов математического цикла.
Summary. Bevz V. USE A HISTORICAL MATERIAL IN THE STUDYING SUBJECTS OF MATHEMATICAL CYCLE. The problem of using the historical material in the teaching process of Mathematical cycle subjects at pedagogical university is analysed.
Надшшла до редакцп 16.10.2007р.
@
